线段条数和角的个数

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四年级第三单元《角的度量》知识点整理

第三单元《角的度量》①射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。

②线段，有两个端点，不可以无限延长,可以度量它的长度。

③直线，没有端点,可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。

④射线和线段都是直线的一部分,⑤经过任意一点，可以画无数条直线,也可以画无数条射线。

⑥经过任意两点，只能画一条直线.⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角是由一个顶点和两条边组成的。

角的边是射线。

⑧角的计量单位是“度”，用符号“°”表示.把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°.⑩角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大,角越大。

11。

把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。

12。

直角=90°锐角小于90°钝角大于90°小于180°平角=180°1平角=2直角周角=360°1周角＝2平角＝4直角对顶角相等13.从大到小顺序排列：周角>平角〉钝角〉直角〉锐角14。

一个平角与一个钝角的差，一定是锐角;一个直角与锐角的和，一定是钝角.15。

角的个数=（射线数-1）×射线数÷2线段数=（点数—1)×点数÷216.量角的步骤:（1）把量角器的（中心）和角的（顶点）重合，（00刻度线）与角的(一条边）重合.（2)角的另一条边所对的量角器上的（刻度），就是这个角的（度数)17.画角的步骤：(1）画一条(射线），使量角器的（中心)和射线的(端点）重合，(00刻度线)和（射线）重合。

(2）在量角器600刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的（端点)为（端点）,通过刚画的点，再画一条(射线)。

18。

一条射线绕它的端点旋转（半周)，形成的角叫做(平角）.19。

一条射线绕它的端点旋转（一周）,形成的角叫做（周角）20．平角（不是）直线，周角(不是）射线。

二年级专题第四讲：数几何图形的个数

⼆年级专题第四讲：数⼏何图形的个数第四讲：数⼏何图形的个数“数⼏何图形的个数”是趣味图形问题的⼀种。

数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细⼼的同时还要掌握⽅法和技巧。

⼀、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。

分析与解：数线段的时候⼀定按⼀定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。

数时可以先数最基本的⼩线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。

法⼀：照下⾯的⽅法数(以第2⼩题为例)：3+2+1=6（条）法⼆：(规律) 线段总条数都是从1开始的⼏个连续⾃然数的和，⽽且最后⼀个加数正好和最基本线段数相同。

（1）（条）（2）（条）（3）（条）⼆、数⾓2. 数出右图中总共有多少个⾓.分析与解：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐⽼师注：数⾓的⽅法可以采⽤例1数线段的⽅法来数，就是⾓的总数等于从1开始的⼏个连续⾃然数的和，这个和⾥⾯的最⼤的加数是⾓分线的条数加1，也就是基本⾓的个数. 【巩固】数⼀数右图中总共有多少个⾓？分析与解：因为∠AOB内⾓分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本⾓.所以总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三⾓形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三⾓形？分析与解：⽅法⼀：(1)先数图中包含⼀个⼩三⾓形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三⾓形.(2)再数由两个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三⾓形，(3)以三个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形：△ABF、△ADC 共2个三⾓形，(4)最后数以四个⼩三⾓形组合在⼀起的只有△ABC⼀个.所以图中三⾓形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.⽅法⼆：我们就可以把数三⾓形问题转化为数线段问题了。

北师大版七年级数学上册典中点第4章专训一：线段或角的计数问题

专训一：线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用宽泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2．解决这种问题要用到分类议论思想及从特别到一般的思想．3．回首前方线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的差别与联系．线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第 1题)如图，在一条直线上取两点，能够获得此中以 A 1为端点的向右的线段有 2 条，以1 条线段，在一条直线上取三点可获得3 条线段， A 2为端点的向右的线段有 1 条，因此共有 2＋ 1＝ 3(条 )．(1)在一条直线上取四个点，以 A 1为端点的向右的线段有______条，以 A 2为端点的向右的线段有________________________________________________________________________ 条，以 A 3为端点的向右的线段有 ______条，共有 ______＋ ______＋ ______＝ ______(条 )；(2)在一条直线上取五个点，以 A 1为端点的向右的线段有______条，以 A 2为端点的向右的线段有 ________条，以 A 3为端点的向右的线段有________条，以 A 4为端点的向右的线段有 ______条，共有 ______＋ ______＋ ______＋ ______＝ ______( 条)；(3)在一条直线上取n 个点 (n ≥ 2)，共有 ________条线段．(4)乘火车从 A 站出发，沿路过过 5 个车站方可抵达 B 站，那么 A ， B 两站之间最多有多少种不一样的票价？需要安排多少种不一样的车票？平面内直线订交所得交点与平面的计数问题2．为了研究同一平面内的几条直线订交最多能产生多少个交点，能把平面最多分红几部分，我们从最简单的情况下手，以下图．(第2题)列表以下：直线条数最多交点个数平面最多分红部分数102214337(1)当直线条数为 5 时，最多有 ________个交点，可写成和的形式为________ ；把平面最多分红 ________部分，可写成和的形式为________；(2)当直线条数为10 时，最多有 ________个交点，把平面最多分红________部分；(3)当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分红多少部分？对于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的极点，如图，假如过角的极点 A ：(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n 条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训一1．解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4； 3； 2；1； 4； 3；2； 1； 10(3)n（ n－ 1）2(4)从 A 站出发，沿路过过 5 个车站抵达 B 站，近似于一条直线上有7 个点，此时共有线段7×（7－1）＝ 21(条 )，即 A ， B 两站之间最多有21 种不一样的票价．由于来往两站的车2票起点与终点不一样，因此 A ， B 两站之间需要安排21×2＝ 42(种)不一样的车票．2．解：(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5(2)45； 56 (3)当直线条数为 n 时，最多有 1＋ 2＋3＋＋ (n－1) ＝n（n－1）(个 )交点；2把平面最多分红 1＋ 1＋ 2＋ 3＋＋n＝n（n＋1）＋ 1部分．23．解：(1)如题图①，已知∠BAC，假如在其内部作一条射线，明显这条射线就会和∠BAC 的两条边都构成一个角，这样一共就有1＋ 2＝ 3(个 )角．(2)题图①中有1＋ 2＝3(个 )角，假如再在题图①的角的内部增添一条射线，即为题图②，明显这条射线就会和图中的三条射线再构成三个角，即题图②中一共有1＋2＋ 3＝ 6(个 )角．(3)如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增添一条射线，相同这条射线就会和图中的四条射线再构成四个角，即题图③中一共有1＋ 2＋ 3＋ 4＝ 10(个 )角．(4)综上所述，假如在一个角的内部作n 条射线，则图中一共有1＋ 2＋ 3＋＋n＋(n＋（ n＋ 1）（ n＋ 2）1)＝2(个 )角．。

人教版小学数学二年级上册《线段及角计数的技巧》练习试题附答案

方法技能分类评价5．线段及角计数的技巧一、仔细推敲，选一选。

(每小题7分，共28分)1.左图一共有()条线段。

①10②8③7 2．时针与分针成钝角的是()。

①7时②9时③12时3．如图，连接两个点画线段，一共能画()条线段。

①8 ②9 ③104．下图所标的4个角中，有()个角是钝角。

①3 ②2③1二、算一算，各有多少个角？(每空1分，共13分)1.()＋()＝()(个)2.()＋()＋()＝()(个)3.()＋()＋()＋()＝()(个)我发现：数角时，先从单个的角数起，再数由2个、3个……单个的角组成的角，最后把这些角的个数()起来。

三、数一数，填一填。

(每空2分，共24分)()个锐角()个锐角()个锐角()个钝角()个钝角()个钝角()个直角()个直角()个直角()条线段()条线段()条线段四、动手操作，我能行。

(共35分)1．先量出下面这条线段的长度，再在下面画一条比它短2厘米的线段。

(11分)()厘米2．一块三角形纸板，切去1个角，还剩几个角？画线表示。

(12分)还剩()个角还剩()个角3．按要求在下面的平行四边形纸中剪一刀。

(画线表示要剪的位置)。

(12分)答案一、1.③【点拨】一共有4＋2＋1＝7(条)线段。

2．①【点拨】7时，分针指向12，时针指向7，时针和分针形成的角比直角大，是钝角；9时，分针指向12，时针指向9，时针和分针形成的角是直角；12时，分针和时针都指向12。

3．③【点拨】一共能画4＋3＋2＋1＝10(条)线段。

4．②【点拨】角1和角2比直角大，是钝角；角3比直角小，是锐角；角4是直角，所以一共有2个钝角。

二、1.2＋1＝32．3＋2＋1＝63．4＋3＋2＋1＝10加【点拨】数角时，先从单个的角数起，再数组合的角，最后把这些角的个数加起来，就是最后角的总个数。

三、11262005056 6【点拨】数角的个数或线段的条数时，要按照一定的顺序来数，做到不重复、不遗漏。

四、1.5【点拨】用刻度尺测量线段时，将尺子的0刻度对齐线段的一端，看看线段另一端对着几，就是几厘米。

二年级数学数角数线段

二年级数学数角数线段1. 数角的探险1.1 什么是角？嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊一个超级酷的东西，叫做“角”。

说到角，你们是不是想到了那个尖尖的地方？没错，角就像是两条线段在一个点上相遇，形成了一个小“V”字形。

就像你们和朋友们一起玩的时候，碰到的那些手指头，嘻嘻，那就是角！在数学里，我们把角分为不同的类型，有锐角、直角和钝角。

听起来复杂，但其实一点也不难哦。

1.2 如何数角？数角就像数糖果一样简单！首先，我们用量角器，没错，就是那个像半圆的神奇工具。

把量角器的中心对准角的顶点，然后看看两条线段分别指向哪个地方。

我们就能看到角的度数啦！比如，一个锐角可能只有小小的几度，就像一根小指头那么细；而直角呢，正好是90度，就像你把书本竖起来一样，超级直！钝角就更大了，像是一扇大门开得很宽。

数角真是一件有趣的事情，就像是在解开一个个小秘密。

2. 线段的奇遇2.1 线段是什么？接下来，让我们转向线段。

线段其实很简单，就是连接两个点的那条线。

你想象一下，走在路上，总会看到两边的树，树与树之间的距离就可以用线段来表示。

线段没有尽头，只有开始和结束，像是一个故事的开头和结尾。

2.2 如何量线段？要量线段的长度，我们需要一个尺子。

把尺子的一头放在起点，另一头放在终点，看看指针指到哪里。

这就告诉我们线段的长度啦！比如说，走到学校的路有多长，我们就可以用线段来表示。

哎呀，量线段的过程就像是找寻宝藏，每一次量都能发现新的惊喜。

3. 角与线段的结合3.1 生活中的应用好啦，现在你们是不是觉得数角和量线段其实是跟我们生活息息相关的呢？比如，画画的时候，我们常常会用到角和线段。

想象一下，当你在画一棵树的时候，树干就是一条线段，而树冠的形状可能就是一些角的组合。

这样画出来的树，才会生动又有趣！3.2 玩游戏的乐趣此外，玩游戏的时候，角和线段也常常陪伴着我们。

比如在“你追我跑”的游戏中，我们可能会跑成一个个大角，而直线跑的部分则是我们的线段。

数线段和角的规律

数线段和角的规律数线段和角是几何学中的重要概念，它们之间存在一定的规律和关联。

本文将从数线段和角的定义、性质以及它们之间的规律三个方面进行探讨。

一、数线段的定义和性质数线段是两个点之间的连线，它具有以下性质：1. 数线段有长度，可以用实数表示，例如线段AB的长度可以表示为|AB|或AB。

2. 线段的长度是不变的，即使线段的位置改变了，其长度仍然保持不变。

3. 线段可以延长，即通过延长线可以得到更长的线段。

二、角的定义和性质角是由两条射线共享一个端点所形成的图形，它具有以下性质：1. 角由两个射线和一个公共端点组成，公共端点称为角的顶点，两个射线分别称为角的边。

2. 角可以用度数或弧度来表示，度数是常用的表示方法。

3. 角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型，分别对应不同的度数范围。

4. 角可以通过平分角、垂直角等方式进行构造，具有很多有趣的性质。

1. 数线段和角的单位换算数线段的长度和角的度数可以通过一定的换算关系相互转化。

例如，1度对应的弧度约为0.017弧度，1弧度对应的度数约为57.3度。

这种单位换算在几何学中经常用到，可以使问题的处理更加方便。

2. 数线段和角的比较在几何学中，可以通过比较两条线段的长度或两个角的大小来进行判断和求解。

例如，如果线段AB的长度大于线段CD的长度，则可以表示为|AB| > |CD|。

同样地，如果角A的度数大于角B的度数，则可以表示为∠A > ∠B。

通过比较可以得到不等式关系，进而解决问题。

3. 数线段和角的运算数线段和角可以进行加、减、乘、除等运算。

例如，两个线段的和等于它们的长度之和，即|AB| + |CD|。

对于角而言，两个角的和等于它们的度数之和，即∠A + ∠B。

这种运算在几何学中经常用到，可以帮助我们求解更复杂的问题。

4. 数线段和角的应用数线段和角的概念和规律广泛应用于各个领域，如建筑、工程、物理学等。

例如，在建筑设计中，需要测量和计算线段的长度和角的大小，以确保建筑物的稳定和美观。

多边形角数边数关系

多边形角数边数关系多边形是几何中常见的图形，在我们日常生活中随处可见。

多边形的定义是由一系列的线段所组成的封闭图形，它的边数和角数有着密切的关系。

接下来，我们就来探讨一下多边形的角数与边数之间的关系。

一、三角形（3边3角）三角形是最简单的多边形，它由三条线段所组成，每个角的度数总和为180°。

三角形是几何学中研究最多的基础图形之一，它有着丰富的性质和应用。

二、四边形（4边4角）四边形是由四条线段所组成的多边形，每个角的度数总和为360°。

常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形等。

三、五边形（5边5角）五边形是由五条线段所组成的多边形，每个角的度数总和为540°。

五边形有着独特的美感，例如常见的五角星就是由五边形构成的。

四、六边形（6边6角）六边形是由六条线段所组成的多边形，每个角的度数总和为720°。

六边形在自然界中也有很多的应用，例如蜂窝、某些水晶的晶体结构等。

五、七边形（7边7角）七边形是由七条线段所组成的多边形，每个角的度数总和为900°。

七边形相对于其他多边形来说比较少见，但在数学研究中也有一定的重要性。

六、八边形（8边8角）八边形是由八条线段所组成的多边形，每个角的度数总和为1080°。

八边形也是一种比较常见的多边形，例如在建筑物的设计中经常会出现八边形的形状。

通过以上的介绍，我们可以看出多边形的角数与边数之间有着明确的关系。

一般而言，n边形的角数总和为(n-2)×180°。

这个公式可以用来计算各种多边形的角数。

除了上述常见的多边形外，还存在着更多边数的多边形，例如九边形、十边形等。

这些多边形在几何学中也有一定的研究价值。

多边形的角数边数关系不仅仅是几何学中的基础知识，它在实际生活中也有着广泛的应用。

比如在建筑设计中，我们常常需要根据多边形的特性来设计出稳定性好、美观大方的建筑结构。

总结起来，多边形的角数与边数之间存在着明确的关系，这种关系是几何学中的重要知识点。

四年级数学上一些需要注意的事项

可编辑修改1、读写大数：首先要分级（看它是一个几位数，最高位是什么数位），从底往高，一级一级的区分，四位一级（如个级有个、十、百、千，万级有万、十万、百万、千万）写数的时候一定不要忘记亿级后面要加亿，万级后面要加万；该读的零一定要读，不该读零的坚决不读。

2、计算角的度数，仔细观察图，先找所求角与已知角的联系（如可以组成直角、可以组成平角等，毕竟直角是90度、平角是180度，已经确定了），再结合加减乘除运算计算出来。

3、除法：被除数÷除数=商……余数没有余数即整除中，易出现扩大、缩小多少倍的题，可以这样想①当除数不变时，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小几倍②当被除数不变时，除数扩大几倍，商会缩小几倍，同理除数缩小几倍，商就扩大几倍③要明白商的大小，与被除数、除数都有关系话。

（①②点一定要注意前面有个条件，即当……时）4、余数一定比除数少，别拿余数与商比大小5、要注意考试判断题中，位置关系，图形定义时，前面是否有在同一平面内这些字眼。

6、牢记：任何数乘以0都等于0,0乘以任何数都等于0除数不能为00除以任何不为0的数等于0（注意是任何不为0的数）7、计算中间有0的乘法时（如203ｘ56），因为刚学习多位数乘法，希望乘以0的那些数也写出来，避免遗漏。

8、图形作高，以哪条线段为底作高，意思就是作那条线段的垂线段（也可以这样想，四边形中以一条线段为底作高，我们可以先找不在本线段上的四边形的顶点，题目就演变成过线段外一点作已知线段的垂线段）另外高要用虚线表示，作完高后，记得加上直角符号。

9、数角的个数或者线段的条数是，一步一步来，心里要有个规律，避免遗漏。

（列举题都一样）10、注意梯形有等腰梯形（一对平行线，2腰相等）、直角梯形（一对平行线，有2个角是直角）、一般梯形之分。

做有关梯形题时，要思考全面。

11、注意四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、菱形（未学）之间的关系（长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形）. ..精选文档，欢迎下载。

教你数线段和角

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ＹＮ。ＩＪＮ。ＩＧ ’ｕＡＴ
ｌ；端点Ｃ组成的线段有４条；端点Ｄ组成的线段Ｇ，与与有３条：端点Ｅ组成的线段有２条；端点Ｆ组成的线段有１与与
５６２（）所以图中一共有线段２＋＝１条，１条。
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学会了数线段，数角就简单了。例如：
数一数，图申一共有多少个角？右可以采用前面的三种方法数角。方法一：右图所示，数出单个的小如先角有ＡＯ／ＢＣ／ＣＤ和／ＤＯ共４Ｂ、Ｏ、Ｏ＿－＿Ｅ，个，由两个小角组成的角有厶４Ｃ／ＢＤ和、ＯＯ＿
条，共有线段６５４３２１２（）～＋＋＋＋＋＝１条。方法三：下图所示，起始端点开始依次标０１２３４５如从、、、、、、
６就像尺子上的刻度，后把每个端点上的数加起来：＋＋＋＋，然１２３４
共４个，Ｏ以Ｂ为边的角有／ＢＯ、ＢＤ和／ＢＥ，３个，Ｃ＿Ｃ／Ｏ－＿Ｏ共以Ｏ为边的角有／ＣＤ和／ＣＥ，２个，Ｏ为边的角只有１个，－Ｏ－Ｏ共以Ｄ即／ＤＯ所以图中一共有４３２＿Ｏ个）。＿Ｅ，＋＋＋１１（角
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人教版二年级数学数角

在人教版二年级的数学课程中，数角是一个重要的概念。

角是由两条射线（或线段）相交于一点所形成的，这两条射线叫做角的边，交点叫做角的顶点。

在数角的过程中，需要注意以下几点：
1.识别角：首先，孩子们需要学会识别图形中的角。

角通常由一
个顶点和两条边组成，这两条边从顶点出发并向不同的方向延伸。

2.数角的数量：孩子们需要学会数一个图形中有多少个角。

在数
角时，要确保每个角都被计算一次，并且不被重复计算。

3.区分角的类型：在二年级，孩子们通常学习的是小于180度的
角，包括锐角（小于90度）和直角（等于90度）。

随着年级的升高，他们还会学习钝角（大于90度但小于180度）和平角（等于180度）。

4.使用工具：为了更准确地数角和测量角的大小，孩子们可以使
用量角器等工具。

不过，在二年级，他们可能更多地依赖于观察和基本的几何知识。

5.练习和实践：通过大量的练习和实践，孩子们可以更熟练地掌
握数角的技巧。

家长和老师可以提供各种包含角的图形，让孩
子们进行识别和计数练习。

6.理解角的概念：除了数角，孩子们还应该理解角的基本概念，
如角的大小、角的开口方向等。

这些概念有助于他们更深入地理解几何知识。

请记住，每个孩子的学习进度和理解能力都是不同的，因此在教学过程中需要耐心和个性化的指导。

线与角知识点

线与角知识点线和角是几何学中的基本概念，它们在数学和物理等领域中有着广泛的应用。

本文将介绍线与角的定义、性质和相关知识点。

一、线的定义和性质线是由无限个点组成的，其长度是无限的。

线有无数个点，但没有宽度和厚度。

线是几何学中最基本的图形之一，通过两个不同的点可以确定一条唯一的直线。

线的性质有以下几点：1. 直线的特性：直线是无限延伸的，在平面上没有起始点和终止点。

任意两点都可以确定一条直线。

2. 线段的特性：线段是直线的一部分，有起始点和终止点。

线段的长度是有限的。

3. 射线的特性：射线是直线的一部分，有起始点但没有终止点。

射线可以看作是从起始点无限延伸的直线。

二、角的定义和性质角是由两条线段或两条射线公共端点所组成的图形。

角可以用字母来表示，通常用大写字母来表示。

例如，∠ABC表示以点B为顶点、由线段BA和线段BC组成的角。

角的性质有以下几点：1. 顶点：角的公共端点称为顶点。

一个角有且只有一个顶点。

2. 边：角的两条线段或两条射线称为边。

一个角有且只有两条边。

3. 角的度量：角的度量是指角所包含的弧度数。

角的度量可以用角度或弧度表示。

4. 直角：一个角的度量恰好等于90°，则称该角为直角。

5. 锐角：一个角的度量小于90°，则称该角为锐角。

6. 钝角：一个角的度量大于90°，但小于180°，则称该角为钝角。

7. 角的和：两个角的度量相加等于第三个角的度量时，称这三个角为角的和。

8. 角的互补与补角：两个角的和为90°时，称这两个角互为补角；两个角的和为180°时，称这两个角互为补角。

三、常见线与角的应用1. 直线的应用：直线的应用非常广泛，比如在道路、地图和建筑设计等方面经常用到直线。

直线还在数学和物理中有着重要的应用，比如在坐标系中表示直线方程，描述光线传播的路径等。

2. 角的应用：角的概念在几何学和三角学中经常被使用，比如求解三角形的边长和角度以及测量各种物体的旋转角度等。

计算线段和角的个数的方法介绍

计算线段和角的个数的方法
问题一
平面上有n个点A1，A2，……，A n，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的线段有多少条？
方法1
从这些点中任意选取一个，如A1，以这个点为端点的线段有(n－1)条，所以，以这些点为端点的线段都有(n－1)条，这样以这些点为端点的线段是不是有n(n －1)条呢？不是！因为如果这样算，每条线段都计算了两次，如线段A1A4，它既是以线段A1为端点的线段，又是以A4为端点的线段，所以，将这个结果除以2即为所求线段的条数。

也就是说：
以平面上有n个点〔没有三点在同一直线上〕为端点的线段有n(n－1)
2条！
方法2
从点A1开始，以它为端点的线段有(n－1)条，再从点A2开始，除了已经算过的一条线段外，以它为端点的线段有(n－2)条，如此下去，可以知道，以这些点为端点的线段共有(n－1)＋(n－2)＋……＋1条，再将这个式子的第1项和倒数第1项相加，第2项和倒数第2项相加，依次类推，可以得到以这些点为端点的
线段共有n(n－1)
2条！
问题二
如图，从点O出发的射线有n条，它们依次是OA1，OA2，……，OA n，以
这些射线为边的角共有多少个？方法：
A
1
从这些射线中任意选取一条，如OA1，以这条射线为边的角有(n－1)个，和
问题一的计算方法相同，这些射线为边的角共有n(n－1)
2条！
思考题
1.平面上n条直线两两相交，最多有多少个交点？最少呢？
2.n边形有多少条对角线？〔连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线〕
3.如图，直线a上有5个点，A1，A2，……，A5，图中共有多少个三角形？
1235
4。

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确定线段条数和角的个数
河北李丽娟
线段条数和角的个数的确定，方法类似，结论相同。

例1．在一条直线上，如果给定2个点，那么以它们为端点的线段共有几条？如果给定3个点呢？给定4个点呢？给定n 个点呢？
分析：因为2个点确定1条线段，3个点确定3条线段，那么要求n 个点确定的线段，就需要找出规律，在n 个点中的任一点，以这一点为端点的线段共有（n-1）条（因为除它本身外，与其他任何一点都可以确定一条线段）那么n 个点共有n n () 1条线段，而每一条线段在它的每一个端点处都被计数一次，即每一条线段都被重复计数了一遍，因此在同一直
线上的n 个点确定的线段为n （n-1）2
条。

解：给定2个点确定的线段为1条，给定3个点确定的线段为3条，给定4个点确定的
线段为6条，给定n 个点确定的线段为n （n-1）2
条. 练：观察下图，数一数各图中分别有几个点，几条线段？想一想，它们有怎样的规律？你能根据规律说出不在同一直线上的六个点最多可以连出多少条线段？
解析：第一个图，不在同一直线上的三个点最多可以连出3条线段来；
第二个图，没有三个点在同一直线上的四个点可以连出6条线段来；
第三个图，没有三个点在同一直线上的五个点可以连出10条线段来。

我们可以列表把上述结论写下来进行观察：
从表格中可以发现，当点数每增加一点时，线段的条数从增加3条到增加4条，因此可猜测当点的个数为6时，线段的条数将比5个点时再增加5条，所以，有15条。

那么，这个结论是否正确呢？我们可以画图来数一数，进行验证，结果恰好是15条。

这个结论能否从另外角度进行思考呢？答案是肯定的，我们以点的个数为5来举例说明。

我们首先可以选取一个点进行观察，从它出发向别的点连线时，一共可以连到4条线段，
所以，任意一个点从自己出发都可以连到4条线段，但由于线段是由两个点来确定的，因此，在上述的计数过程中，每一条线段都被重复了一次。

所以，5个点可以连到的线段的条数有4×52
=10（条）。

同理，可知6个点可以连到的线段的条数是5×62
=15（条）。

答案：第一个图有3个点，3条线段；第二个图有4个点，6条线段；第三个图有5个点，10条线段。

点的个数增加1个时，线段的条数依次从增加3条到增加4条。

没有三个点在同一直线上的6个点可以连出15条线段。

线段类的问题是这样，与角有关的问题也是应该这样去考虑。

例2．平面上有n 个点（3≥n ），若从中任取三个点，都能构成一个角，试求这n 个点最多能构成多少个有公共端点的角。

解：因为对n 个点的任三个点都能构成一个角，表明任取三点不共线（我们这里所说的角不包括平角），因此以n 个点中的任一个点为端点可引出1-n 条射线，故只须考虑这1-n 条射线最多构成多少个角？
当3=n 时，21=-n ，13=S
当4=n 时，31=-n ，2134+==S
当5=n 时，41=-n ，32165++==S
当6=n 时，51=-n ，4321106+++==S
以此类推：当n n =时，24321-+++++=n S n
12332++++-+-= n n S n
故)
1()1()1(2-++-+-=n n n S n 共有2-n 个所以)2)(1(2--=n n S n ∴ S n =(n-1)(n-2)2
这表明以n 个点中的任一个点为顶点的角最多有（n-1）（n-2）2
个，故平面上n 个点最多能构成(n-1)(n-2)2
个角。

说明：此题只是要同学们记住以下结论，从一点出来n 条射线最多可组成n （n-1）2
个角，同时此题也可以作为结论来记。

推导过程涉及以后的数学知识，同学们不需要掌握推导过程。