第12章 练习题(含答案版)
新教材苏教版高中数学必修第二册第12章复数 课时练习题及章末综合测验含答案解析
第12章 复数12.1 复数的概念 .......................................................................................................... - 1 - 12.2 第1课时 复数的加减与乘法运算 ................................................................... - 5 - 12.2 第2课时 复数的乘方与除法 ........................................................................... - 9 - 12.3 复数的几何意义................................................................................................. - 13 - 12.4 复数的三角形式*............................................................................................... - 18 - 章末综合测验................................................................................................................ - 23 -12.1 复数的概念一、选择题1．已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是( )A ．2，1B ．2，5C ．±2，5D ．±2，1C [令⎩⎨⎧a 2＝2，－2＋b ＝3，得a ＝±2，b ＝5．]2．如果C ，R ，I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 为全集，则( ) A ．C ＝R ∪I B ．R ∪I ＝{0} C ．R ＝C ∩ID ．R ∩I ＝∅D [复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R ∩I ＝∅，故选D ．]3．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( ) A ．3－3i B ．3＋i C ．－2＋2iD ．2＋2iA [3i －2的虚部为3，3i 2＋2i ＝－3＋2i 的实部为－3，故选A ．] 4．若x i －i 2＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( ) A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2iB [由i 2＝－1，得x i －i 2＝1＋x i ，则由题意得1＋x i ＝y ＋2i ，根据复数相等的充要条件得x ＝2，y ＝1，故x ＋y i ＝2＋i ．]5．设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B [因为a ，b ∈R ，“a ＝0”时“复数a ＋b i 不一定是纯虚数”．“复数a ＋b i 是纯虚数”则“a ＝0”一定成立．所以a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的必要不充分条件．]二、填空题6．复数3＋ii 2(i 为虚数单位)的实部等于________． －3 [3＋i i 2＝3＋i －1＝－3－i ，其实部为－3．]7．若log 2(x 2－3x －2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，则实数x 的值为________． －2 [⎩⎨⎧log 2(x 2＋2x ＋1)＝0，log 2(x 2－3x －2)>1，∴x ＝－2．] 8．设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝________．－2 [复数m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数的充要条件是⎩⎨⎧m 2＋m －2＝0，m 2－1≠0，解得⎩⎨⎧m ＝1或m ＝－2，m ≠±1，即m ＝－2．故m ＝－2时，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数．] 三、解答题9．已知m ∈R ，复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)． (1)写出复数z 的代数形式；(2)当m 为何值时，z ＝0？当m 为何值时，z 是纯虚数？ [解] (1)复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，即复数z 的代数形式为z ＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ． (2)若z ＝0，则⎩⎨⎧m 2－3m ＋2＝0，2m 2－3m －2＝0，解得m ＝2．若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧m 2－3m ＋2≠0，2m 2－3m －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2且m ≠1，m ＝2或m ＝－12，即m ＝－12．10．已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实数根，求实数k 的值． [解] 设x 0是方程的实数根，代入方程并整理得(x 20＋kx 0＋2)＋(2x 0＋k )i ＝0．由两个复数相等的充要条件得⎩⎨⎧x 2＋kx 0＋2＝0，2x 0＋k ＝0.解得⎩⎨⎧ x 0＝2，k ＝－22，或⎩⎨⎧x 0＝－2，k ＝2 2.∴实数k 的值为±22．11．(多选题)已知i 为虚数单位，下列命题中正确的是( ) A ．若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1 B ．(a 2＋1)i(a ∈R )是纯虚数C ．若z 21＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝0D ．当m ＝4时，复数lg(m 2－2m －7)＋(m 2＋5m ＋6)i 是纯虚数BD [取x ＝i ，y ＝－i ，则x ＋y i ＝1＋i ，但不满足x ＝y ＝1，故A 错误；∀a ∈R ，a 2＋1>0恒成立，所以(a 2＋1)i 是纯虚数，故B 正确；取z 1＝i ，z 2＝1，则z 21＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错误；复数lg(m 2－2m －7)＋(m 2＋5m ＋6)i 是纯虚数等价于⎩⎨⎧lg (m 2－2m －7)＝0，m 2＋5m ＋6≠0，解得m ＝4，故D 正确．故选BD ．]12．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z ＝( )A ．3＋iB ．3－iC ．－3－iD ．－3＋iB [由题意，知n 2＋(m ＋2i)n ＋2＋2i ＝0， 即n 2＋mn ＋2＋(2n ＋2)i ＝0． 所以⎩⎨⎧n 2＋mn ＋2＝0，2n ＋2＝0，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.所以z ＝3－i ．]13．复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围为________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 [由复数相等的充要条件可得 ⎩⎨⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ， 化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1，1]，所以λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7．]14．若复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－35＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ－45i 是纯虚数，则cos θ＝________，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________．－45 －7 [∵复数z 是纯虚数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧sin θ－35＝0，cos θ－45≠0，∴sin θ＝35且cos θ≠45，∴cos θ＝－45． ∴tan θ＝sin θcos θ＝－34． ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan θ－11＋tan θ＝－34－11－34＝－7．]15．设z 1＝m 2＋1＋(m 2＋m －2)i ，z 2＝4m ＋2＋(m 2－5m ＋4)i ，若z 1<z 2，求实数m 的取值范围．[解] 由于z 1<z 2，m ∈R ， ∴z 1∈R 且z 2∈R ，当z 1∈R 时，m 2＋m －2＝0，m ＝1或m ＝－2． 当z 2∈R 时，m 2－5m ＋4＝0，m ＝1或m ＝4， ∴当m ＝1时，z 1＝2，z 2＝6，满足z 1<z 2． ∴z 1<z 2时，实数m 的取值为m ＝1.12.2 第1课时 复数的加减与乘法运算一、选择题1．若(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝3－5i ，a ，b ∈R ，则a ＋b ＝( ) A ．75 B ．－115 C ．－185 D ．5B [(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝(－3a －2b )＋(b －a )i ＝3－5i ， 所以⎩⎨⎧－3a －2b ＝3，b －a ＝－5，解得a ＝75，b ＝－185， 故有a ＋b ＝－115.]2．若复数z 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( ) A ．－2 B ．4 C ．3 D ．－4 B [z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选B.]3．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4iD [由题意知a －i ＝2－b i ，∴a ＝2，b ＝1，∴(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.] 4．已知复数z ＝2－i ，则z ·z 的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D.3A [z ·z ＝(2－i)(2＋i)＝22－i 2＝4＋1＝5，故选A.]5．复数z ＝32－a i ，a ∈R ，且z 2＝12－32i ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.12 D.14C [由z ＝32－a i ，a ∈R ，得z 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－2×32×a i ＋(a i)2＝34－a 2－3a i ，因为z 2＝12－32i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧34－a 2＝12，－3a ＝－32，解得a ＝12.]二、填空题6．设复数z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R )，若z 1＋z 2＝5－6i ，则z 1－z 2＝________. －1＋10i [∵z 1＋z 2＝x ＋2i ＋(3－y i)＝(x ＋3)＋(2－y )i ，∴(x ＋3)＋(2－y )i ＝5－6i(x ，y ∈R )，由复数相等定义，得x ＝2且y ＝8，∴z 1－z 2＝2＋2i －(3－8i)＝－1＋10i.]7．设复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(x ∈R )，若z 1z 2∈R ，则x 等于________． －2 [∵z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(x ∈R )， ∴z 1z 2＝(1＋i)(x ＋2i)＝(x －2)＋(x ＋2)i.∵z 1z 2∈R ，∴x ＋2＝0，即x ＝－2.]8．复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z ·z －z －1＝________. －i [∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ， ∴z ·z ＝(1＋i)(1－i)＝2， ∴z ·z －z －1＝2－(1＋i)－1＝－i.] 三、解答题9．计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋12i (1＋i)． [解] (1)原式＝1－i 2＋(－1)＋i ＝1＋i. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋34i 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34－14i (1＋i)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋12i (1＋i) ＝－32－32i ＋12i －12 ＝－1＋32＋1－32i.10．已知复数z ＝(1－i)2＋1＋3i ，若z 2＋az ＋b ＝1－i(a ，b ∈R )，求b ＋a i 的共轭复数．[解] z ＝(1－i)2＋1＋3i ＝－2i ＋1＋3i ＝1＋i ， 由z 2＋az ＋b ＝1－i ，得 (1＋i)2＋a (1＋i)＋b ＝1－i ， ∴a ＋b ＋i(a ＋2)＝1－i(a ，b ∈R )， ∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝1，a ＋2＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝4， 则b ＋a i ＝4－3i ，则b ＋a i 的共轭复数是4＋3i.11．复数(1－i)－(2＋i)＋3i 等于( )A ．－1＋iB ．1－iC ．iD ．－iA [(1－i)－(2＋i)＋3i ＝(1－2)＋(－i －i ＋3i)＝－1＋i.故选A.] 12．(多选题)若复数z ＝(3－2i)i ，则下列说法正确的有( ) A ．z 的实部是2B ．z 的共轭复数z ＝2－3iC ．z ＋z ＝6iD ．z ·z ＝13ABD [∵z ＝(3－2i)i ＝3i ＋2， ∴z ＝2－3i ，∴z ＋z ＝4，z ·z ＝13，故ABD 均正确．]13．已知－1＋i 是关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则复数z ＝p ＋q i(p ，q ∈R )等于________，z ·z ＝________.2＋2i 8 [(－1＋i)2＋p (－1＋i)＋q ＝0，整理得(q －p )＋(p －2)i ＝0， ∴⎩⎨⎧q －p ＝0，p －2＝0，∴p ＝q ＝2. 故z ＝p ＋q i ＝2＋2i. ∴z ＝2－2i ，∴z ·z ＝(2＋2i)(2－2i)＝8.]14．已知z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β－isin β且z 1－z 2＝513＋1213i ，则cos(α＋β)的值为________．12[∵z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β－isin β， ∴z 1－z 2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝513＋1213i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧cos α－cos β＝513，①sin α＋sin β＝1213，②①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，。
人教版八年级物理下册 第十二章 简单机械 (1) 练习题(含答案)
人教版八年级物理下册第十二章简单机械一、单选题1.如图所示，每个钩码的质量均为50g，在轻质杠杆C处挂2个钩码，则在D处挂几个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。
（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图是开瓶盖的起子，可以看成是一个杠杆，能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（）A. B. C. D.3.小李的质量为50kg，可以举起80kg的杠铃；小胖的质量为70kg，可以举起60kg的杠铃。
他们两人通过如右图所示的装置来比赛，双方都竭尽全力，看谁能把对方拉起来。
比赛结果应是（）A. 小胖把小李拉起B. 小李把小胖拉起C. 两个都拉不起D. 两个都拉起4.小明利用如图所示的装置探究滑轮组的特点，他将重为5N的物体匀速提高了1m，每个滑轮重均为1N，不计绳重及摩擦，则有关绳端移动距离s、绳端拉力F、悬挂定滑轮处拉力F′的大小正确的是（）A. s=3m，F=2N，F′=7NB. s=3m，F=1.7N，F′=5NC. s=2m，F=3N，F′=10ND. s=2m，F=2.5N．F′=7.5N5.要用10N的拉力提起重40N的物体，可以采用下列简单机械的那一种？( )A. 一个定滑轮B. 一个动滑轮C. 杠杆D. 一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组6.关于功、功率、机械效率，下列说法中正确的是( )A. 物体受力且运动一段距离，力对物体就做了功B. 功率大的机器做功一定多C. 做功快的机器其机械效率一定高D. 功率大的机器做功就快7.如图用一个动滑轮把一个重为100N的沙袋从地面提高到9m的脚手架上，所用的力F是60N，则该动滑轮（）A. 可以改变力的方向B. 可以省功C. 做的有用功为540JD. 机械效率为83.3%8.某实验小组分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组（每个滑轮重相同）在相同时间内把重物G提升相同高度。
若F1和F2大小相等，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（）A. 力F1和F2做的总功相同B. 力F1和F2做功的功率相同C. 两个滑轮组机械效率一样大D. 甲滑轮组的机械效率比乙滑轮组高9.工人用如图所示的动滑轮,将重1000N的物体在5s内匀速竖直提升了1m,人对绳自由端的拉力F为600N,不计绳重和摩擦。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)
第十二章《全等三角形》单元练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A． 4B． 3C． 6D． 52.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B． 35°C． 30°D． 25°5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°二、填空题9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.10.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________．12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．三、解答题(共5小题,每小题分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．第十二章《全等三角形》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选B．2.【答案】D【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三边距离相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE 和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．。
第12章 习题(带答案)
9、垄断厂商利润最大化时（ Ａ Ｃ Ｐ＝ＭＲ＝ＭＣ； Ｐ>ＭＲ＝ＭＣ；
10、完全垄断厂商的平均收益曲线为直线时，边际收益曲线也是直线。边际收益曲线的 斜率为平均收益曲线斜率的（ A ）。 Ａ 2 倍； Ｂ 1/2 倍； Ｃ 1 倍； Ｄ 4 倍。
11、若一个管理机构对一个垄断厂商的限价正好使经济利润消失，则价格要等于（ C ）。 Ａ Ｃ 边际收益； 平均成本； Ｂ Ｄ D Ｂ Ｄ 边际成本； 平均可变成本。 ）。 取得最大利润； 上述情况都可能发生。 D ）。
dTC 2Q 40 . dQ
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1=MR2=MC. 于是： 关于第一个市场： 根据 MR1=MC，有： 120-20Q1=2Q+40 关于第二个市场： 根据 MR2=MC，有： 7Q2=10 即 22Q1+2Q2=80
1 1 ），得 116=138（ 1 ）解得 ed ≈6 ed ed
所以，厂商长期均衡时主观需求曲线 d 上的需求的价格点弹性 ed ≈6. （3）令该厂商的线性的主观需求 d 曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A 表示该线 性需求 d 曲线的纵截距，-B 表示斜率.下面，分别求 A 值和 B 值. 根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有 ed
A.如果在某一行业中存在许多厂商,则这一市场是完全竞争的 B.如果厂商所面临的需求曲线是向下倾斜的,则这一市场是不完全竞争的 C.如果行业中所有厂商生产相同的产品,且厂商的数目大于 1,则这个市场是不完全竞争的 D.如果某一行业中有不止一家厂商,他们都生产相同的产品,都有相同的价格,则这个市场 是完全竞争的 2、垄断厂商面临的需求曲线是（ Ａ 向下倾斜的； A ）。 Ｂ 向上倾斜的；
人教版数学八年级上册 第12章 12.1---12.2练习题含答案
12.1全等三角形一．选择题1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等2．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．55°D．65°3．已知：△ABC≌△DCB，若BC＝10cm，AB＝5cm，AC＝7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC＝CD，②AC ⊥CD，③BE＝AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°6．下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形7．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则BD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知：如图，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．77°B．74°C．47°D．44°9．已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．无法确定10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°二．填空题11．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝35°，∠B＝50°，则∠DFE＝．12．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数；DH的长．13．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为cm．15．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD＝96°，∠CBE＝28°，那么∠ABC＝．三．解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）求证：AE＝CF．18．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．19．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，选项说法错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，选项说法正确；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，选项说法正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，选项说法正确；故选：A．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，AC＝CD，∠D＝∠BAC，∴∠D＝∠DAC，∵∠BCD＝100°，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BAC＝∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故选：A．3．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴CD＝AB＝5cm，故选：C．4．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC＝CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1＝∠D，又∠2+∠D＝90°，∴∠2+∠1＝90°，即∠ACD＝90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB＝CE，BC＝ED，又BE＝BC+EC，∴BE＝ED+AB，③成立；∵∠B+∠E＝180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°，∴∠α＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：B．6．【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴BA﹣AE＝DE﹣AE，∴AD＝BE＝2，∴BD＝BE+AE+AD＝2+1+2＝5，故选：A．8．【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝95°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C═54°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝54°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝74°，故选：B．9．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，△ABC的面积是12cm2，∴△DEF的面积为12cm2，∵BC＝EF＝4cm，∴EF边上的高为2×12÷4＝6（cm）．故选：C．10．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA＝20°，∠F＝60°，∴∠B＝∠EDF＝20°，∠F＝∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EFD＝∠ACB＝95°．故答案为：95°．12．【解答】解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝8，∴DH＝DE﹣EH＝6，故答案为：35°；6．13．【解答】解：如图所示：过C作CH⊥AB，∵△ABC≌△DEF，∴S△ACB ＝S△DEF＝20cm2，∵AB＝8cm，∴ABCH＝20，解得：CH＝5cm．故答案为：5．14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE﹣AE＝AB﹣AE，∴AD＝EB＝1cm，故答案为：1．15．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，即∠ABE+∠CBE＝∠ABE+∠ABD，∴∠ADB＝∠CBE＝28°，∴∠ABC＝∠CBD﹣∠ABD＝96°﹣28°＝68°．故答案为68°．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．【解答】（1）解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；（2）证明：∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，在△AFE和△CEF中，，∴△AFE≌△CEF（SAS），∴AE＝CF．18．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA ﹣CB ＝BD ﹣BC ，即AB ＝CD ， ∵AD ＝11cm ，BC ＝5cm ， ∴AB +CD ＝11﹣5＝6cm ， ∴AB ＝3cm ． 19．【解答】方法一： 证明：∵△ABC ≌△DEF ， ∴AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∵AM ，DN 分别是△ABC ，△DEF 的对应边上的高， 即AM ⊥BC ，DN ⊥EF ， ∴∠AMB ＝∠DNE ＝90°， 在△ABM 和△DEN 中，∴△ABM ≌△DEN （AAS ）， ∴AM ＝DN ． 方法二： ∵△ABC ≌△DEF12.2《全等三角形的判定》1、下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形B 、全等三角形的周长和面积分别相等C 、全等三角形是指面积相等的两个三角形D 、所有的等边三角形都是全等三角形2、如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A 、2B 、3C 、5D 、2.5 3、如图，若△ABC ≌△EAC ，则∠EAC 等于（ ）A 、∠ACB B 、∠BAFC 、∠CAFD 、∠BAC4、如图，AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。
(完整版)宏观经济学第12章练习题及答案
第十二章练习题及答案一、判断题1．国民收入核算体系将GNP作为核算国民经济活动的核心指标。
（）2．GDP被定义为在某一既定时期一国之内所生产的全部产品的市场价值总和。
（）3．用货币去度量性质不同的各种产品，才能使各种产品能够进行加总，得出一国产出的总价值。
（）4．如果农民种植的粮食用于自己消费，则这种粮食的价值就无法计入GDP之内。
（）5．家庭成员提供的家务劳动要计入GDP之内。
（）6．本年生产但未销售出去的最终产品价值不应计入本年的GDP之内。
（）7．最终产品只包括消费品，不包括投资品。
（）8．最终产品是按照产品的物质属性来划分的。
（）9．某种物品是中间产品还是最终产品取决于它本身的性质，例如，汽车一定是最终产品，煤只能是中间产品。
（）10．国内生产总值中的最终产品只是指有形的物质产品。
（）11．用价值增值法计算一国产出的总价值，可以避免重复计算的问题。
（）12．国民生产总值等于各种最终产品和中间产品的价值总和。
（）13．对于整个经济来说，所有的价值增值之和必定等于所有的最终产品的总价值。
（）14．若某企业年生产20万元的产品，只销售掉10万元的产品，则当年该企业所创造的GDP 为10万元。
（）15．以前所生产而在当年售出的存货，应当是当年GDP的一部分。
（）16．某公司生产的汽车多卖掉一些比少卖掉一些时，GDP增加要多一些。
（）17．某人2000年用10万元购买了一辆产于1998年的小汽车，这10万元应该计入2000年的GDP。
（）18．一栋旧建筑物的销售额应加到国民生产总值中去。
（）19．销售一栋建筑物的房地产经纪商的佣金应加到国民生产总值中去。
（）20．一个在日本工作的美国公民的收入是美国GDP的一部分，也是日本GNP的一部分。
（）21．国内生产总值是重要的流量变量。
（）22．计算国内生产总值有三种方法，当计算结果出现差异时，以收入法的结果为主。
（）23．国民收入的核算中使用的生产法、收入法和支出法其内在逻辑是不一致的，因而它们最后所计算出来的国民生产总值数量也可能是不一致的。
人教版数学八年级上册 第十二章《全等三角形》证明练习题(含答案)
人教版数学八年级上《全等三角形》经典习题集锦1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？3.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= .5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE= .7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。
8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
9.已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD10.如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？11.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC12.△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC13.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：AN=BM（2）求证：△CEF为等边三角形14.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AG⊥AF16.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：（1）AD=AG（2）AD与AG的位置关系如何17．如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F，求证：CF=CD21．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF22．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF （2）点D在∠A的平分线上23．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离是多少？24．如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E（1）∠AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。
人教版八年级下册物理第十二章 简单机械试题含答案
2021-2022学年人教版八年级物理下册第十二章简单机械单元练习题一、选择题（本大题共14小题）1．（2021·河北张家口·八年级期末）如图所示的简单机械，忽略各种摩擦及杠杆和滑轮的重力，当提起相同重物时，最省力的是（）A．B．C．D．2．（2021·内蒙古通辽·八年级期末）利用如图所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物提升到相同的高度则（）A．力F1做功的功率大B．甲、乙两个滑轮组的有用功相同C．乙滑轮组的机械效率高D．甲、乙两个滑轮组的总功相同3．（2021·河北唐山·八年级期末）下列关于起重机提升货物时机械效率的说法中正确的是（）A．有用功越多，机械效率越高B．额外功越多，机械效率越高C．同一起重机提起的货物越重，机械效率越高D．同一起重机提起相同的货物越快，机械效率越高4．（2021·河北保定·八年级期末）如图所示的生活用具中，使用时属于等臂杠杆的是（）A．筷子B．托盘天平C．核桃夹D．瓶起子5．（2021·湖南邵阳·八年级期末）如图所示，工人用250N的力F将重为400N的物体在10s内匀速提升2m，则此过程中（）A．工人做的有用功为500JB．工人做的总功为1300JC．滑轮组的机械效率为60%D．拉力做功的功率为100W6．（2021·河北保定·八年级期末）关于功率与机械效率，下列说法中正确的是（）A．机械的功率越大，机械效率一定高B．机械效率越高的机械做功越多C．相同时间内做功越多，功率一定越大D．不断优化机械设计，可以使机械效率达到100%7．（2021·湖北孝感·八年级期末）如图所示，重为12N的物体A放在足够长的水平台面上，通过轻质细绳与滑轮相连，不计绳重和滑轮间的摩擦，动滑轮重为2N，重为6N的物体B通过滑轮拉动物体A向右做匀速直线运动，A的速度为0.2m/s，2min后，物体B着地，以下说法不正确的是（）A．物体A受到的摩擦力为3NB．1min内绳子对物体A做功为36JC．2min内物体B的重力做功为72JD．若此时用一个水平向左的拉力F使A向左做匀速直线运动，则F＝8N8．（2021·河北承德·八年级期末）一辆汽车不小心陷进泥潭后，司机按如图所示的甲、乙两种方法安装滑轮，均可将汽车从泥潭中匀速拉出。
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (48)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)已知,如图△ABC中,∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F. 求证：BF=AC；【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可.【详解】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°,∠BDC=90°，∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中∵BDF CDAA DFBBD DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDA(AAS)，∴BF=AC；【点睛】此题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.72．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．求证：△ABE≌△CBD；【答案】见解析【解析】【分析】由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBD(SAS)；【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.73．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC ∥DE ，BE=FC ，∠A=∠D ，(1) 求证：AB=DF ；(2)求证：AB ∥DF ；(3)若BC=9,EC=5，求BF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13.【解析】【分析】（1）由条件证明△ABC ≌△DFE 即可求得AB=DF ；（2）由(1)可知，∠ABC=∠DFE ，即可判定平行.（3）由全等三角形的性质可得BC=FE ，再利用线段的长和差可求得BF ．【详解】证明：(1)∵AC ∥DE∴∠ACB=∠DEF∵BE=FC∴BE+EC=FC+EC∴BC=FE在△ABC 和△DFE 中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DFE （AAS ）∴AB DF =AB=DF(2)由(1)可知，△ABC ≌△DFE∴∠ABC=∠DFE∴AB ∥DF(3) 由(1)可知，△ABC ≌△DFE∴BC=FE又∵BC=9，EC=5∴CF=EF-EC=4∴BF=BC+CF=9+4=13.答：BF 的长为13.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.74．如图，在四边形ABCD 中，AD =DC ，DF 是∠ADC 的平分线，AF ∥BC ，连接AC ，CF ．求证：CA 是∠BCF 的平分线．【答案】见解析【解析】【分析】根据SAS 证明△ADF ≌△CDF ，再根据全等三角形的性质证明即可．【详解】证明：∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠CDF ＝∠ADF ．又∵AD ＝DC ，DF ＝DF ，在△ADF 与△CDF 中，AD DC CDF ADF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△CDF ，∴AF ＝CF ，∴∠ACF ＝∠CAF ．∵AF ∥CB ，∴∠CAF ＝∠ACB ，∴∠ACF ＝∠ACB ，即CA 平分∠BCF【点睛】本题考查三角形全等的证明以及平行线的性质定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键.75．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示PC的长为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【答案】（1）（12﹣2t）cm；（2）全等，理由详见解析；（3）点Q的运动厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．速度是83【解析】【分析】（1）先表示出BP，然后利用PC＝BC﹣BP即可得到答案；（2）利用速度时间与路程的关系，分别求出两个三角形中的边的长度，再利用SAS判定两个三角形全等；（3）根据全等三角形应满足的条件探究边之间的关系，再根据路程公式，先求得P点的运动时间，再求Q得运动速度.【详解】解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；故答案为（12﹣2t）cm．（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，∵BD＝8厘米．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，∴PC＝12﹣4＝8厘米，∴PC＝BD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，BD PCB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD≌△CQP（SAS）；③∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，∴点P，点Q运动的时间t＝PB2＝62＝3秒，∴V Q＝CQt ＝83厘米/秒．即点Q的运动速度是83厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．【点睛】本题考查全等三角形的的判定，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键.76．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，若AC＝BC，CE：AE＝1:3，△FBQ的面积等于3，求△AQE的面积；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，请画出符合条件的图形．若AC＝BC，AE：CE＝1:3，△FEQ的面积等于3，求△AQE的面积．【答案】（1）AE∥BF，QE=QF；（2）9；（3）3.4【解析】【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EA=BD，再证明△AEQ≌△BDQ，所以AE=BD，CE=BF，又因为CE：AE＝1:3，从而得BF:BD=1:3,即△FBQ的面积：△DBQ的面积=1:3，计算△DBQ的面积=9,从而求解；(3)方法同（2）证出Rt△AEC≌Rt△CFB，连接CQ, 由AE：CE＝1:3，得CF：CE＝1:3，再根据高相等的三角形面积比等于底的比得出△CFQ 的面积与△EFQ 的面积面积比，从而求出△CFQ 的面积，然后根据SAS 证明 △QAE ≌△QCF ，从而求解.【详解】解：（1）当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ，QE 与QF 的数量关系是AE=BF ，理由是：∵Q 为AB 的中点，∴AQ=BQ ，∵AE ⊥CQ ，BF ⊥CQ ，∴AE ∥BF ，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ 和△BFQ 中，AQE BQF AEQ BFQAQ BQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△AEQ ≌△BFQ ，∴QE=QF ， 故答案为：AE ∥BF ，QE=QF ；(2) 延长EQ 交BF 于D ，如图2：∵由（1）知：AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ，在△AEQ 和△BDQ 中，AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AEQ ≌△BDQ ，∴AE=BD,∵∠ACE+∠FCB=∠FCB+∠CBF=90°∴∠ACE =∠CBF又∵∠AEC=∠CFB=90°，AC=CB,∴△AEQ ≌△BDQ∴AE=BD ，CE=BF又∵CE ：AE ＝1:3，∴BF:BD=1:3,即△FBQ 的面积：△DBQ 的面积=1:3 又∵△FBQ 的面积等于3，∴△DBQ 的面积=9,∵△AEQ ≌△BDQ ，∴△AEQ 的面积=9；（3）图形如下：连接CQ,方法同（2）可得：Rt △AEC ≌Rt △CFB(一线三等角)，∴AE=CF，EC=FB，∠EAC=∠FCB,∵AE：CE＝1:3，∴CF：CE＝1:3，∴△CFQ的面积：△ECQ的面积=1:3，△CFQ的面积：△EFQ的面积=1:4，△FEQ的面积等于3，即：△CFQ的面积=34，∵Q为斜边AB的中点，AC=BC,∴CQ=AQ，∠QAC=∠QCB=45°，∴∠EAC+∠QAC =∠FCB+∠QCB，即∠QAE=∠QCF∴△QAE≌△QCF (SAS)∴△AQE的面积=△CFQ的面积=34，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．77．如图，在△ABC中，AB=CB，∠BAC＝∠BCA＝45°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF．∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【答案】答案见解析.【解析】【分析】由∠BAC=∠BCA=45°，可得△ABC 为等腰直角三角形，则可得到∠BAE=15°，再根据Rt △ABE ≌Rt △CBF 得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA 进行计算．【详解】解：∵∠BAC ＝∠BCA ＝45°，∴∠ABC=∠FBC=90°，∴在Rt △ABE 和Rt △CBF 中90AB CB EBA FBC BE BF ⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪⎩＝，＝∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°-30°=15°，∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BCF=∠BAE=15°， ∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．78．在ABC ∆中，AB AC =，60A ∠=，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上（点D 、点E 不与所在线段端点重合），BD CE =，连接BE ，CD .射线CF AB ∥，延长BE 交射线CF 于点M ，点N 在直线CD 上，且MN CN =.（1）如图1所示，点N 在DC 的延长线上，求BMN ∠的度数.（2）若()090A αα∠=<≤，其它条件不变，当点N 在DC 的延长线上时，BMN ∠=______；当点N 在CD 的延长线上时，BMN ∠=______.（用含α的代数式表示）【答案】(1)120o ;(2)180o -α,α【解析】【分析】(1)先证明△ABE ≌△ACD 得到∠AEB ＝∠ADC ，再由平行线的性质得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o ，∠ADC ＝∠MCN ，综合可得∠EMN ＝∠ACD+∠ADC ，再根据三角形内角和即可求得;(2) 当点N 在DC 的延长线上时，求解方法与（1）相同；当点N 在CD 的延长线上时，与（1）方法相同先证明∠ACD ＝∠EMC ，再由MN CN =可得∠ACD+∠ECM ＝∠NME+∠EMC ，再代相等的量代入即可得到∠NME ＝∠A ，即可求得.【详解】（1）∵BD CE =，AB AC =，∴AD ＝AE ，在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠AEB ＝∠ADC ，又∵∠AEB ＝∠MEC(对顶角相等),∴∠ADC ＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC ＝∠MCN ，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o , ∠ADC ＝∠MCN ， 又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC ＝180o （三角形内角和为180o ）, ∴∠ADC+∠ACD ＝∠EMC+∠MEC ，又∵∠ADC ＝∠MEC （已证）,∴∠ACD ＝∠EMC ，又∵MN ＝CN ，∴∠NCM ＝∠NMC ，又∵∠ADC ＝∠MCN （已证），∴∠ADC ＝∠NMC ，又∵∠ACD ＝∠EMC ，∠EMN ＝∠ECM+∠NMC ，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.即∠BMN＝120o;(2) 当点N在DC的延长线上时，如图1所示：由（1）得∠EMN＝180o-∠A，又∵()Aαα∠=<≤，090∴∠EMN＝180o-α,即∠BMN＝180o-α；当点N在CD的延长线上时，如图所示：由（1）可得∠ACD＝∠EMC，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠NCM＝∠ACD+∠ECM，∠NMC＝∠NME+∠EMC，∴∠ACD+∠ECM ＝∠NME+∠EMC ，∴∠ECM ＝∠NME ，又∵∠A=∠ECM,∴∠NME ＝∠A ，又∵∠A ＝a ,∴∠NME ＝a,即∠BMN ＝a.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用相关性质求证到∠ACD ＝∠EMC ．79．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=，DE 与AF 相等吗？请说明理由.【答案】DE=AF,理由见解析【解析】【分析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=,∠CAE+∠CAF=180o ,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.三、填空题80．如图，已知BD=DC,∠1=∠2，则，AB=___________,∠B=________________。
八年级上册数学单元测试卷-第12章 整式的乘除-华师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第12章整式的乘除-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（）A.1道B.2道C.3道D.4道2、计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A.﹣b 6B.b 6C.b 5D.﹣b 53、下列各式变式正确的个数是（）①（）（b-a）=b2-a2②（）（）③(a+b)2=(a-b)2+4ab④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2A.1B.2C.3D.44、若（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，则代数式m为（）A.－20xyB.20xyC.40xyD.－40xy5、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A.5a 2+3a 2=8a 4B.a 3•a 4=a 12C.（a+2b）2=a 2+4b 2D.﹣=﹣57、计算的结果是（）A. B. C. D.8、下列多项式中，能分解因式的是（）A.m 2+n 2B.-m 2-n 2C.m 2-4m+4D.m 2+mn+n 29、(m2)3•m4等于（）A.m 9B.m 10C.m 12D.m 1410、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列计算中，正确的是（）A.（m﹣2）（m+2）=m 2﹣2B.（x﹣6）（x+6）=x 2+36C.（x ﹣y）（x+y）=x 2﹣y 2D.（x+y）（x+y）=x 2+y 213、下列各式计算正确的是A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 5B.a 2+a 3=a 5C.（a 3）2=a 5D.a 3÷a 2=115、已知a+b＝m，ab＝n，则(a﹣b)2等于( )A.m 2﹣nB.m 2+nC.m 2+4nD.m 2﹣4n二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：3x2y﹣27y=________．17、分解因式: ________.18、 ________。
人教版数学八年级上册 第12章同步练习题含答案
12.1全等三角形一．选择题1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°2．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个周长相等的圆3．如图，△ABC≌△EBD，AB＝3cm，BD＝5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm4．如图，已知点B、C、E、F在同一直线上，且△ABC≌△DEF，则以下错误的是（）A．AB＝DF B．AB∥DE C．∠A＝∠D D．BE＝CF5．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°8．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D9．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC二．填空题11．已知△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝10，DF＝8，则△DEF周长是．12．如图，若△ACD≌△BDC，则∠ADC的对应角是．13．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数；DH的长．14．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm．15．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为cm．三．解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．18．如图，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF．19．找出全等图形．12.2三角形全等的判定一．选择题1．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等2．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS3．如图，△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A＝180°B．α+∠A＝90°C．2α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE5．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是（）A．BC＝B'C'B．∠A＝∠A'C．AC＝A'C'D．∠C＝∠C'6．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL9．如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD10．如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．A．①⑤②B．①②③C．④⑥①D．②③④二．填空题11．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（填写正确的序号）．①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．12．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是．13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠B＝∠C，请你添加一个条件，使DE ＝DF成立．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）．14．如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线交AB于点M，交CN 于点N．若BM＝6cm，CN＝5cm，则AB＝cm．15．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与△DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画个．三．解答题16．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠EGC＝∠D．17．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．18．如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE，连结BC、AD．（1）请直接写出图中所有的全等三角形（不添加其它的线）；（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选：B．2．【解答】解：在Rt△AOB和Rt△COD中，，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，故选：A．3．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C＝α，∴2α+∠A＝180°．B、错误．不妨设，α+∠A＝90°，∵2α+∠A＝180°，∴α＝90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A＝180°，∴2α+∠A＝90°不成立．D、错误．∵2α+∠A＝180°，∴α+∠A＝180°不成立．故选：A．4．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．5．【解答】解：A、若添加BC＝BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A＝∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC＝A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C＝∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，∵OC＝OD，OA＝OB，∴AC＝BD，在△ACE和△BDE中∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选：C．7．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．8．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：B．9．【解答】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．10．【解答】解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴A不符合题意；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴B不符合题意；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴C不符合题意；在△ABC和△DEF中，D②③④不能判断△ABC和△DEF全等，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；④根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形；故答案为：②③．12．【解答】解：由题意知，CA＝BD，AD＝DA，①添加AB＝DC时，利用全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△DCA．②添加∠ADB＝∠DAC时，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABD≌△DCA．故答案可以是：AB＝DC（答案不唯一）．13．【解答】解：答案不唯一，如BE＝CF或AE＝AF或∠BED＝∠CFD或∠AED＝∠AFD 或∠BDE＝∠CDF等．①条件是BE＝CF，在△BDE和△CDF中，∴△BED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF；②条件是AE＝AF，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AE＝AF，∴BE＝CF，由①可得结论DE＝DF；③条件∠BED＝∠CFD，在△BDE和△CDF中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；④条件∠AED＝∠AFD∵∠AED＝∠AFD，∴∠BED＝∠CFD，由③可得结论DE＝DF；⑤条件∠BDE＝∠CDF在△BDE和△CDF中，∴△BED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF；故答案为：答案不唯一，如BE＝CF或AE＝AF或∠BED＝∠CFD或∠AED＝∠AFD或∠BDE＝∠CDF等．14．【解答】解：∵CN∥AB，∴∠NCE＝∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE＝CE，而∠AEM＝∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME（ASA），∴AM＝CN，∴AB＝AM+BM＝CN+BM＝5+6＝11，故答案为：1115．【解答】解：如图示2×3排列的可找出全等的三角形，除去△DEF外有7个与△DEF 全等的三角形：△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△FHA，△CRG，△KWR，△CRK共8个，故答案为8．三．解答题（共4小题）16．【解答】证明：如图，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D，∠B＝∠DEF．∴AB∥DE，∴∠A＝∠EGC，∴∠A＝∠EGC＝∠D．17．【解答】（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．18．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DF A，（2）选△ABE≌△CDF进行证明，证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．若选另两对证明如下：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝DC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴AD＝CB，∠ACB＝∠CAD，∵AF＝CE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．12.3 角平分线的性质一、选择题1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是()A ．2B ．3C ．4D ．53. 如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，点D 的坐标是(0，-3)，那么点D到AB 的距离是 ( )A .3B .-3C .2D .-24. 如图,OP 平分∠AOB ,点P 到OA 的距离为3,N 是OB 上的任意一点,则线段PN 的长度的取值范围为 ( )A .PN<3B .PN>3C .PN ≥3D .PN ≤35. (2019•张家界)如图，在ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于A ．4B ．3C ．2D ．16. 如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a ，b ，c 的距离相等的点一共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8. 如图，点G 在AB 的延长线上，∠GBC ，∠BAC 的平分线相交于点F ，BE ⊥CF于点H .若∠AFB ＝40°，则∠BCF 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题9. 如图，OP为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________．10. 如图，已知DB ⊥AE 于点B ，DC ⊥AF 于点C ，且DB ＝DC ，∠BAC ＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.11. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．条件：____________________________________.结论：PC＝PD.12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O 到AB的距离为________．13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．14. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为cm.15. 如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．16. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题17. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，△ABC的面积是142.5 cm2，AB＝20 cm，AC＝18 cm，求DE的长．19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E，F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.21. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.(1)求证：OC平分∠MON；(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．人教版八年级数学12.3 角平分线的性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] 如图，过点P作PE⊥OA于点E.∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.∴线段PQ的长度不可能是2.3. 【答案】A[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D 到AB 的距离是3.4. 【答案】C [解析] 作PM ⊥OB 于点M.∵OP 平分∠AOB ,PE ⊥OA ,PM ⊥OB ,∴PM=PE=3.∴PN ≥3.5. 【答案】C【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，∵8AC =，13DC AD =，∴18213CD =⨯=+， ∵90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，∴2DE CD ==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．6. 【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ，∴CM=DM ，OM ⊥CD ，∴S 四边形OCED=S △COE+S △DOE=111222OE CM OE DM CD OE ⋅+⋅=⋅， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．7. 【答案】A [解析] 如图，到三条直线a ，b ，c 的距离相等的点一共有4个．8. 【答案】B [解析] 如图，过点F 分别作FZ ⊥AE 于点Z ，FY ⊥CB 于点Y ，FW ⊥AB 于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题9. 【答案】3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.10. 【答案】150[解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分线．∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝12∠BAC＝20°.∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.11. 【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D12. 【答案】2.5[解析] 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝12×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.13. 【答案】65°14. 【答案】12[解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC 的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.在Rt△DBE和Rt△ABE中，∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.15. 【答案】90°[解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.16. 【答案】32°[解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC 于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.∴∠PCF＝12∠ACF，∠PBF＝12∠ABC.∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝12(∠ACF－∠ABC)＝12∠BAC＝32°.三、解答题17. 【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF.∵AB ＝20 m ，AC ＝10 m ，∴S △ABC ＝12×20×10＝12×20·DE ＋12×10·DF ，解得DE ＝203(m)．∴△ACD 的面积＝12×10×203＝1003(m 2)，△ABD 的面积＝12×20×203＝2003(m 2)．故一串红的种植面积为2003 m 2，鸡冠花的种植面积为1003 m 2.18. 【答案】解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.设DE ＝x cm ，则S △ABD ＝12AB·DE ＝12×20x ＝10x(cm 2)，S △ACD ＝12AC·DF ＝12×18x＝9x(cm 2)．∵S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ，∴10x ＋9x ＝142.5，解得x ＝7.5，∴DE ＝7.5 cm.19. 【答案】解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB 和∠ABC 的平分线，相交于点P ，连接PA ，则△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积之比为2∶3∶4.理由如下：如图，过点P 分别作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PH ⊥BC 于点H. ∵P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴PE ＝PF ＝PH.∵S △PAB ＝12AB·PE ＝10PE ，S △PAC ＝12AC·PF ＝15PF ，S △PBC ＝12BC·PH ＝20PH ， ∴S △PAB ∶S △PAC ∶S △PBC ＝10∶15∶20＝2∶3∶4.20. 【答案】证明：在△AOE 和△COE 中，⎩⎨⎧AE ＝CE ，OA ＝OC ，OE ＝OE ，∴△AOE ≌△COE(SSS)．∴∠AOE ＝∠COE.同理∠COE ＝∠FOD.∴∠AOE ＝∠EOF ＝∠FOD.21. 【答案】解：(1)证明：∵CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴∠CDA ＝∠CEB ＝90°.在Rt △ACD 与Rt △BCE 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，AD ＝BE ， ∴Rt △ACD ≌Rt △BCE(HL)．∴CD ＝CE.又∵CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴OC 平分∠MON.(2)在Rt △ODC 与Rt △OEC 中，⎩⎨⎧CD ＝CE ，OC ＝OC ， ∴Rt △ODC ≌Rt △OEC.∴OD ＝OE.设BE ＝x.∵BO ＝4，∴OE ＝OD ＝4＋x.∵AD ＝BE ＝x ，∴AO ＝OD ＋AD ＝4＋2x ＝10.∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°，∵∠E＝40°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故选：D．2．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE＝AB，BC＝BD，∵AB＝3cm，BD＝5cm，∴BE＝3cm，BC＝5cm，∴EC＝5cm﹣3cm＝2cm，故选：D．4．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，而DE≠DF，∴AB＝DF，故本选项正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，故本选项错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角不一定是对应角，相等的边不一定是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．6．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选：B．7．【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB＝AZ，BC＝ZV，∠B＝∠Z，∴△ABC≌△AZV（SAS），∴∠1＝∠AVZ，∴∠1+∠7＝180°，同理可得：∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠4＝45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4＝180°+180°+180°+45°＝585°．故选：A．8．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．故选：C．9．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．10．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝10，∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝10，∵DF＝8，∴△DEF周长为DE+EF+DF＝6+10+8＝24．故答案为：24．12．【解答】解：∵△ACD≌△BDC，∴∠ADC的对应角是∠BCD，故答案为：∠BCD．13．【解答】解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝8，∴DH＝DE﹣EH＝6，故答案为：35°；6．14．【解答】解：如图所示：过C作CH⊥AB，∵△ABC≌△DEF，∴S△ACB ＝S△DEF＝20cm2，∵AB＝8cm，∴ABCH＝20，解得：CH＝5cm．故答案为：5．15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE﹣AE＝AB﹣AE，∴AD＝EB＝1cm，故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．【解答】解：∵△AEF≌△ABC，∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，∵点E在BC边上，∴∠AEB＝∠B＝64°，∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，∴∠CDF＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣52°﹣30°＝98°．18．【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC＝（AD+BC）＝×（8+2）＝5；（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF。
2022-2023学年度沪粤版九年级物理上册第十二章内能与热机章节测评练习题(含答案解析)
沪粤版九年级物理上册第十二章内能与热机章节测评考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列实例，通过做功改变物体内能的是（）A．晒太阳B．搓手取暖C．用电褥子取暖D．向双手哈气取暖2、如图所示的实验，试管口木塞冲出过程中，下列说法错误的是（）A．试管口出现的白雾是水蒸气液化形成的B．试管口出现白雾说明水蒸气内能增加C．能量转化情况与内燃机做功冲程相同D．水蒸气对木塞做功，水蒸气的内能减少3、下列说法正确的是（）A．热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递B．雪花纷飞，说明分子不停地做无规则运动C．同一物体，温度降低得越多，放出的热量越多D．汽油机的压缩冲程，汽缸内的混合物内能增加，温度升高4、下列实例中，通过做功改变物体内能的是（）A．物体放在取暖器旁温度升高B．反复弯折铁丝，弯折处温度升高C．食品放入电冰箱后温度降低D．医生用冰袋给发热的病人降温5、2022年4月16日，摘星妈妈王亚平和航天员翟志刚、叶光富三人乘坐神舟十三号返回舱成功返回地球。
下列关于返回舱进入大气层后的有关说法错误的是（）A．返回舱下落过程中，动能转化为重力势能B．返回舱加速下落过程中其动能增大C．返回舱下落过程中与大气摩擦，外表面温度升高，其内能增加D．返回舱下落过程中，航天员相对地球是运动的6、用加热器分别给初温相同的甲、乙两种液体加热（c甲＞c乙），两种液体每秒吸收的热量相同，这两种液体的温度加热时间的图线如图所示，下面四个选项正确的是A．相同时间内甲吸收的热量比乙少B．相同时间内甲吸收的热量比乙多C．甲的质量与乙质量相同D．甲的质量比乙质量少7、下列说法正确的是（）A．“钻木取火”是通过做功来改变物体的内能B．内燃机的吸气冲程是将内能转化为机械能的过程C．物体的质量越大比热容越大D．0℃的冰没有内能8、如图为汽油机工作循环中的某个冲程，关于此冲程的说法正确的是（）A．进气门打开，排气门关闭B．喷油嘴喷出雾状汽油C．靠飞轮的惯性完成D．内能转化为机械能9、已知铜的比热容大于铅的比热容，质量和初温都相同的铜块和铅块，让它们吸收相同的热量后，将它们相互接触，则A．热量由铜块传给铅块B．热量由铅块传给铜块C．它们间不发生热传递D．铅块将温度传给铜块10、国家速滑馆在冬奥会历史上首次采用“二氧化碳跨临界直冷制冰”技术。
第十二章 练习题答案
第十二章 练习题一、 填空1、级数∑∞=1n n u ，一般项n u 趋于零是级数收敛的 必要 条件2、若数项级数1∞=∑n n u 收敛，则lim n n u →∞= 0 。
3、级数11n n aq -∞∑=当q 时收敛，当q 时发散4、 级数∑+∞=-11-3)1n nn （的和为（ 41） 5、判别级数1(1)(1)nn In n ∞=-+∑的敛散性（绝对、条件或发散） 条件收敛 ．6、判别级数n11(1)n n ∞=+-∑的敛散性（绝对、条件或发散） 发散 ．7、部分和数列{}n s 有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的 充要 条件8、 幂级数∑∞=-1)5(n nnx 的收敛区间是()6,4．9、 幂级数221212-∞=∑-n n n x n 的收敛区间是()2,2-．10、幂级数+++++nnx x x x 3232的收敛区间为 ()1,1- 11、 幂级数()222121nxx x nn -+++- 的收敛区间为 []1,1- 12、幂级数2323n x x x nx +++++的和函数是2,1(1)xx x <-．13、 级数()n n nx n ∑∞=--11!1的收敛半径等于∞+ .14、 函数 xx f +=21)(的麦克劳林展开式是()()2,2,2101-∈-∑∞=+x x n n n n ．15、()xe xf =的幂级数展开式为 ++++++!!3!2132n x x x x n16、函数 xx f +=31)(的麦克劳林展开式是()()3,3,3101-∈-∑∞=+x x n n n n．17、 函数x sin 的幂级数展开式为 ()()21121!n nn x n +∞=-⋅+∑18、 在),[ππ-上的()x x f =以π2为周期，则傅里叶系数=n a 0 .19、 设()x f 是周期为π2的周期函数，它在),[ππ-上的表达式为()2x x f =，则 ()x f 的傅里叶系数=n b 0 . 二、选择第一节1、 等比级数a+aq+aq 2+…+aq n-1+…(a ≠0)（ A ）A. 当|q|<1时发散；当|q|≥1时收敛B. 当|q|≤1时发散；当|q|>1时收敛C. 当|q|≤1时收敛；当|q|>1时发散D. 当|q|<1时收敛；当|q|≥1时发散 2、若0lim =∞→n n a ，则级数∑∞=1n n a （ D ）A 、一定收敛B 、一定发散C 、一定条件收敛D 、可能收敛，也可能发散3、级数∑∞=---1112)1(n n n 的和等于____D_____。
《好题》初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案)
一、选择题1．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）A ．40°B ．35C ．30°D ．45° 2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）． A ．3的平方根是3B ．5是无理数C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等3．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒ 4．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm 5．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 7．下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．79．如图，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD=2，△ABC 的面积是（ ）A ．20B ．24C ．32D ．4010．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠ 11．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 13．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80° 14．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ） A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 15．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD二、填空题16．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．17．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．18．如图，∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需要补充一个条件：___．（一个即可）19．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．20．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．21．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．22．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）23．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．24．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．25．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．26．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．三、解答题27．如图，已知点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，CA上，且BD CE=，连接AD，BE相交于点F，AH BE⊥于点H，求FAH∠的度数．28．如图，点P是锐角∠ABC内一点，BP平分∠ABC，点M在边BA上，点N在边BC 上，且PM＝PN．求证：∠BMP＋∠BNP＝180°．29．我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D 是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且BD是∠ABC的角平分线．求证：AE＝12 BD．30．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．。
第12章习题及答案_客户关系管理
第十二章练习题一、选择题1.下面关于ERP的叙述，错误的是________A ERP未来的目标是提高灵活性B ERP系统是电子商务的基础C ERP不是一个单独的系统，而是一个应用系统的框架D自行开发的ERP软件由于是针对企业自身开发的，所以比现成的商业软件包要好2.企业的实施ERP软件时不应选择的策略是________A 分步实施B 分片全面实施C 全面实施D 各部门独立实施3.下面不属于供应链应用模式的是________A 按库存生产模式B 连续补货模式C 按订单生产模式D 差异化生产模式4.客户关系管理实施的核心是________A 客户关系管理的业务流程B 客户关系管理的系统软件支持C 建立客户中心D 客户关系管理的组织结构5.在供应链的运作过程中，________的需求拉动是供应链中信息流、产品/服务流、资金流运作的驱动源A 企业B 产品C 用户D 市场6.电子供应链是以________为平台A 数据库B 互联网C 计算机D 电子商务7.________是供应链的三个流中最重要也是最难以管理的A 信息流B 物流C 商流D 资金流8.________是供应链管理过程中处理物流信息的理想技术A EDIB 数据库技术C 自动识别和数据采集D 互联网技术9.________是整个系统结构的基础，同时也是定量分析工作的基础A 数据库B 数据挖掘技术C 数据仓库D 数据集市10.供应链管理和客户关系管理的整合，将真正实现企业实时响应客户需求，实现需求和供应链上的资源最优配置，从而全面提升企业的________A 市场占有率B 核心竞争力C 客户满意率D 客户忠诚度11.目前，供应链管理中，最常用的AIDC技术是________A 电子地图B 红外线技术C 条码技术D 编码技术12.下列说法不正确的是________A 连带销售成功的关键是要能提供互补性的产品或服务以加深与顾客的关系B 客户关系管理主要是在大公司得到重视和应用C 整合业务流程的关键就是要作到一致和简洁D 目前客户信息的获取成本比较高13.下列不属于客户关系管理目标的是________A 利用现存的客户关系增加收入B 创造新价值并培养顾客忠诚C 着重于开拓新市场和新客户D 创造新价值并培养顾客忠诚14.著名的管理大师Oliver和Webber提出和应用“供应链管理”这个术语是在________A 1982年B 1983年C 1984年D 1990年15.企业资源规划未来的目标是提高________A 方便性B 减低成本C 灵活性D 效益最大化16.电子供应链是以________为手段A 数据库B 互联网C 计算机D 电子商务17.________是整个供应链集成的基础A 信息集成B 物流集成C 产品集成D 数据库集成18.通过将________与供应链连接起来，再加上在供应链的上游与下游企业之间运用电子手段联系的能力，供应链就会反应迅速A 市场B 产品C 客户D 互联网19.供应链的形成、存在、重构，都是基于一定的________需求而发生A 企业B 产品C 用户D 市场20.________是为客户服务、市场营销、技术支持和其他的特定商业活动而接收和发出呼叫的一个实体A 广告中心B 后勤部门C 客户服务中心D 呼叫中心二、填空题1.一般的ERP软件的财务部分分为________与________两大块。
基础护理学第12章练习题及答案
第十二章【习题】一、选择题(-)A1型题1. 执行给药原则中,下列首要的是A.遵医嘱给药B.给药途径要准确C.给药时间要准确D.注意用药不良反应E.给药过程中要观察疗效2. 剧毒药及麻醉药的最主要保管原则是A.与内服药分别放置B.放阴凉处C.装密封瓶中保存D.应加锁并专人保管，认真交班E.应有明显标签3. 剧毒药瓶上的标签颜色是A.蓝色B.红色C.黑色D.绿色E.黄色4.应放在4℃冰箱内保存的药物是A.氨茶喊B.苯巴比妥钠C.泼尼松（强的松)D.胎盘球蛋白E.青霉素5.发挥药效最快的给药途径是A. 口服B.外敷 C吸入D.皮下注射E.静脉注射6.股静脉的穿刺部位为A.股动脉内侧B.股动脉外侧C.股神经内侧D.股神经外侧E.股神经和股动脉之间7.在超声波雾化器工作原理中,将电能转换为超声波声能的装置是A.超声波发生器B.雾化罐透声膜 C雾化罐过滤器D.晶体换能器E.电子管8.超声波雾化器在使用过程中，水槽内的水温超过多少时应及时调换冷蒸馏水A. 30℃B. 40℃C. 50℃D. 60℃E. 0℃9.肌内注射时，选用联线法进行体表定位，其注射区域正确的是A.髂嵴和尾骨联线的外上1/3处B.髂嵴和尾骨联线的中1/3处C.髂前上棘和尾骨联线的外上1/3处D.髂前上棘和尾骨联线的中1/3处E.髂前上棘和尾骨联线的后1/3处10.肌肉小剂量注射选用上臂三角肌时，其注射区是A．三角肌下缘2~3横指处 B.三角肌上缘2-3横指处C.上臂内侧，肩峰下2 ~3横指处D.上臂外侧,肩峰下2-3横指处E.肱二头肌下缘2~3横指处11.静脉注射过程中，发现患者局部肿胀、疼痛、试抽有回血，可能的原因是A.静脉痉挛B.针头刺人过深，穿破对侧血管壁C.针头斜面一半在血管外D.针头斜面紧贴血管内壁E.针头刺入皮下12.氧气雾化吸入时，氧流量应调至min min min ~10L/min13.臀大肌注射时，应避免损伤A.臀部动脉B.臀部静脉C.坐骨神经D.臀部淋巴E.骨膜14.小儿头皮静脉注射,应除外的是A.贵要静脉B.耳后静脉C.额静脉D.枕静脉E.颞浅静脉15.抢救青霉素过敏性休克的苜选药物是A.盐酸异丙嗪B.去氧肾上腺素 C盐酸肾上腺素D.异丙肾上腺素E.去甲肾上腺素16.青霉素皮内注射的剂量是、20~50U17.链霉素皮内注射的剂量是B. C. 25U D. 250U18.接受破伤风抗毒素脱敏注射的患者出现轻微反应时，护士应采取的正确措施是A.立即停止注射，迅速给予抢救处理B.立即报告医生C.重新开始脱敏注射D.停止注射，待反应消退后，减少剂量增加次数注射E.注射苯海拉明抗过敏19.过敏性休克出现中枢神经系统症状，其原因是A.肺水肿B.有效循环血量锐减C.脑组织缺氧D.肾衰竭E.毛细血管扩张,通透性增加20.破伤风抗毒素试验液的剂量是每毫升含A. 15UB. 20UC. 150UD.200UE. 2500U（二）A2型题21.患者张某,需要口服磺胺类药,护士嘱咐其服药期间需多喝水的目的是A.减轻胃肠道刺激B.增强药物疗效C.维持血液pHD.避免损害造血系统E.增加药物溶解度,避免结晶析出22.患者李某,因患呼吸系统疾病,需同时服用下列几种药物,安排在最后服用的药物是A.维生素CB.维生素B1C.氨茶碱D.复方甘草片E.蛇胆川贝液23.患者刘某,因慢性充血性心力衰竭住院,医嘱:地高辛0. 25mg,po,qd,护士发药时应特别注意A.嘱患者服药后多喝水B.待患者服下后再离开C.给药前应测量脉率D.服药后不宜多喝水E.应将药研碎再喂服24.患者郭某,病情危重,需进行股静脉注射,下列正确的叙述是A.选择股动脉外侧处进针B.右手持注射器,针头于皮肤呈20°角进针C.患者取仰卧位,下肢伸直,略内收D.患者有出血倾向时,不宜采用股静脉注射E.注射完毕,无菌棉签按压3~5min25．患者李某，66岁，因老年慢性支气管炎,痰液黏稠不易咳出，为帮助患者祛痰,给予氧气雾化吸人,下列操作中错误的一项是A．吸入前嘱患者先漱口 B.用蒸馏水稀释药液在15ml以内C.氧气流量为6~8L/minD.雾化吸入器进气口接氧气,湿化瓶中加人蒸馏水E.嘱患者呼气时,移开出气口26.患者陈某,因结核性脑膜炎需注射链霉素,患者侧卧,正确的体位是A.下腿伸直，上腿稍弯曲B.上腿伸直，下腿稍弯曲C.双膝向腹部弯曲D.两腿弯曲E.两腿伸直27.患儿1岁零8个月，因支气管炎需肌内注射靑霉素,其注射部位最好选用A.臀大肌B.臀中肌、臀小肌C.上臂三角肌D.前臂外侧肌E.股外侧肌28.患者张某，静脉注射25%葡萄糖，患者述说疼痛，推注稍有阻力，局部无肿胀，抽无回血,应考虑是A.静脉痉挛B.针刺入过深，穿破对侧血管壁C.针头斜面一半在血管外D.针头斜面紧贴血管内壁E.针头刺人过浅，药物注人皮下29.李某，患急性肺炎，注射青霉素数秒后，出现胸闷气促、面色苍白、脉细弱、出冷汗，血压:65/45mmHg,此时首先应采取的急救措施是A.立即通知医生B.静脉注射%盐酸肾上腺素C.立即停药、平卧,报告医生,就地抢救，皮下注射%盐酸肾上腺素1mlD.立即吸氧,行胸外心脏按压E.即刻注射强心剂30.郭某，因肺结核注射链霉素，出现了发热、皮疹、荨麻疹.医嘱静脉注射葡萄糖酸钙，其目的是A.收缩血管，增加外周阻力B.松弛支气管平滑肌C.减轻毒性症状D.降低体温E.缓解皮肤瘙痒(三）A3/A4型题（31-32题共用题干）患者李阿姨,63岁，因支气管扩张合并肺部感染、左心力衰竭入院治疗。
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (52)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)如图，在等腰△ABC中，90ACB︒∠=，8AC=，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD CE=,连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：(1)DEF是等腰直角三角形；(2)四边形CDFE不可能为正方形，（3）DE长度的最小值为4；（4）连接CF，CF恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分，则CE=13或143其中正确的结论个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】连接CF，证明△ADF≌△CEF，根据全等三角形的性质判断①，根据正方形的判定定理判断②，根据勾股定理判断③，根据面积判断④．【详解】连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45，CF=AF=FB；∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF(SAS)；∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ；∵∠AFD+∠CFD=90∘，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90∘，又∵EF=DF∴△EDF 是等腰直角三角形(故(1)正确).当D. E 分别为AC 、BC 中点时,四边形CDFE 是正方形(故(2)错误).由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小；即当DF ⊥AC 时,DE 最小,此时142DF BC == . ∴DE == (故(3)错误).∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF∴S 四边形CDFE =S △AFC ,∵CF 恰好把四边形CDFE 的面积分成1：2两部分∴S △CEF ：S △CDF =1:2 或S △CEF ：S △CDF =2:1即S △ADF ：S △CDF =1:2 或S △ADF ：S △CDF =2:1 当S △ADF ：S △CDF =1:2时，S △ADF=13S △ACF =111684323⨯⨯⨯= 又∵S △ADF =1422AD AD ⨯⨯= ∴2AD=163∴AD=83(故(4)错误).故选：A.【点睛】本题考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解题的关键.12．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=40°，则∠EAC 的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE−∠DAC代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，，∴∠BAC＝180°−70°−30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠DAE−∠DAC＝80°−40°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．13．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ） ()1AC AB =；()26ABC S =；()3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的定义判断（1）；先求出底边上的高，再根据三角形的面积公式求出S △ABC ，即可判断（2）；根据等腰三角形三线合一的性质底边上的中线就是底边上的高，根据（2）的结论即可判断（3）；利用SSS 可证明△ABD ≌△ACD ，进而判断（4）．【详解】解：（1）∵在等腰△ABC 中，底边是BC ，∴AC ＝AB ．故（1）正确；（2）作底边BC 上的高AD ，则BD ＝DC ＝12BC ＝4， ∴AD 2222543BD ， S △ABC ＝12BC •AD ＝12×8×3＝12，故（2）错误； （3）由（2）可知，△ABC 底边上的中线AD 为3，故（3）错误；（4）在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），故（4）正确．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质和定义，勾股定理，主要考查学生运用定理进行推理的能力．14．已知ΔABC ≌ΔA 1B 1C 1,且ΔABC 的周长是20,AB=8,BC=5,那么A 1C 1等于 ( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】运用全等三角形的对应边相等求解即可.【详解】111,20ABC A B C ABC ≅且的周长为，11AC AC ∴= =20-AB-BC=20-8-5 =7,故选C.【点睛】两个三角形全等，对应边相等，对应角相等.15．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知一锐角和一直角边作直角三角形【答案】A【解析】【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项进行分析判定即可.【详解】A.符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形，故正确；B.若是两边和夹角，符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；C.已知两角及一边，符合全等三角形的判定AAS或ASA,可以作出两个，故错误；D.已知一锐角和一直角边，作出的三角形不是唯一一个，故错误.故选A.【点睛】全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL.本题需要注意题目条件的唯一性.16．如图，在△ABC中，∠B=∠C=50º，BF=CD，BD=CE，若∠FDE=α，则α的度数为( )A．50ºB．80ºC．60ºD．45º【答案】A【解析】【分析】由∠B=∠C=50°，得∠BFD+∠BDF=130°，由∠B=∠C ，BF=CD，BD=CE，得△BDF≌△CDE，则∠BFD=∠CDE，得到∠CDE+∠BDF=130°，然后求得α.【详解】解：∵∠B=∠C=50º，∴∠BFD+∠BDF=130°，∵BF=CD，∠B=∠C ，BD=CE，∴△BDF≌△CDE，∴∠BFD=∠CDE，∴∠CDE+∠BDF=130°，=︒-︒=︒.∴α18013050故选择：A.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,他选择带(3)号玻璃去，配回来的玻璃与原来的恰好一样，请问他选择三号的理论依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有图（3）包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．18．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②两个正方形是全等图形；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形是全等图形.其中,正确的是()A．①②③B．①②④C．①③D．③【答案】D【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形,结合各项说法做出判断即可．【详解】解：①两个形状相同的图形大小不一定相等,故本项错误；②两个正方形形状相同,但大小不一定相等,故本项错误；③全等图形形状大小都相同,故本项正确；④面积相等的两个三角形不一定全等,故本项错误．综上可得只有③正确．故选D．【点睛】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形,2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等,做题时要细心体会.19．小明同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,聪明的小明只带了图③去,就能做出一个和原来一样大小的玻璃.他这样做的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【解析】【分析】此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案．【详解】解：第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法；第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行；第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA 判定,所以应该拿这块去．故选：D．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的运用,要求对常用的几种方法熟练掌握．20．下列语句中错误的是_______.A．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形；B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:C．三角形的外角和为360︒D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线【答案】D【解析】【分析】分别利用等边三角形的判定方法对AB进行判断，利用三角形外角和对C进行判断，利用对称轴是直线对D进行判断后，即可得到结论．【详解】解：A、根据等边三角形的判定得出：有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形，故A正确；B、顺次连接三角形三边的中点所成的线段，根据中位线的性质可知都是对应边的一半，所以所构成的三角形也是等边三角形，故B正确；C、根据三角形的外角和等于360°可知，故C正确；D、沿某等腰三角形的顶角平分线所在直线翻折后左右能够重合，而顶角平分线是线段不是直线，故D错误.故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形性质及三角形外角和定理，解题的关键是熟悉对称轴是直线而三角形角平分线是线段以及等边三角形的判定定理．二、填空题。
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一、单项选择题
1. 物流基础模数是（B）。
A．1000mm×1200mm B．600 mm×400mm
C．1100mm×1100mm D．800mm×1200mm
2.仓储绩效标准属于（B）。
A．基础通用类标准 B．公共类物流标准
C．专用类物流标准 D．都不是
3. 物流统计标准属于（B）。
A．物流基础标准 B．物流管理标准
C．物流信息标准 D．物流技术标准
4. 物流作业标准属于（D）。
A．物流基础标准 B．物流管理标准
C．物流信息标准 D．物流技术标准
5. 下面不属于应急物资特点的是（ D ）。
A. 不确定性
B. 不可代替性
C. 时效性
D. 提前性
6. 仓单由（ A ）签发。
A. 仓储公司
B. 货主
C. 供应商
D. 银行
7. 仓单质押（ A ）。
A. 是货主以仓单为抵押物，银行按货物价值的一定比例发放贷款，并由指定仓储公司负责货物
监管的商业形式
B. 是仓储公司以仓单为抵押物，银行按货物价值的一定比例发放贷款，并由指定海关负责货物
监管的商业形式
C. 是货主以仓单为抵押物，银行按货物价值的一定比例发放贷款，并由指定海关负责货物监管
的商业形式
D. 是仓储公司以仓单为抵押物，向银行申请贷款，然后再把贷款再交由货主使用的一种商业形式
8. 在仓单质押业务中，货主可以通过（ A ）来支用质押货物，保证抵押物持续流动更新。
A. 以物易物或保证金
B. 信用证
C.仓单
D. 销售证明
9. 下面不属于质押物选择原则的是（ C ）。
A. 所有权明确
B. 价格稳定
C.用途单一
D. 不宜变质
10. 下面不属于冷链物流特点的是（ D ）。
A. 投资大
B. 协调要求高
C.运作成本高
D. 及时性要求高
11. 冷链物流的“3C”要求不包括（ D ）
A. 卫生
B. 低温
C.爱护
D. 合作
12. 冷链物流的“3Q”要求不包括（ D ）。
A. 数量
B. 质量
C.爱快速
D. 温度
13.下面不属于典型冷链物流信息技术的是（ C ）。
A.冷藏车载GPS
B. 带温度传感器的RFID
C.物流信息平台
D. 多采点智能温度仪
14.物流标准具有（ A ）
A. 很强的国际性
B. 很强的地域性
C.法律约束性
D. 很强的商业性
15.一个1000mm×1200mm的标准托盘是（ B ）个物流基础模数的组合。
A. 3
B. 5
C.5
D. 6
二、多项选择题
1.物流标准化包括（ ABCD ）。
A. 物流系统内各分系统的技术标准
B. 物流系统内各分领域的工作标准
C. 各技术标准和工作标准的配合性
D. 物流系统与其他系统的配合性
2.下面属于ISO确定的物流模数的有（ ACD ）
A．1000mm×1200mm B．600 mm×400mm
C．1100mm×1100mm D．800mm×1200mm
3. 下面属于绿色物流的是（ ABCD ）。
A. 环境共生型物流
B. 资源节约型物流
C. 低熵型物流
D. 循环型物流
4. 下面关于应急物流说法中正确的是（ ABCD ）。
A.需求具有随机性
B. 弱经济性
C. 峰值性
D. 时间紧迫性
5. 应急物流系统的结构包括（ ABCD ）
A. 控制层
B. 决策层
C.数据层
D. 环境层
三、判断题
1. 物流标准化系统是属于二次系统，或称为后标准化系统。
（对）
2. 物流服务标准是物流标准体系的核心。
（对）
3.物流服务标准处于物流标准体系的最底层。
（错）
4.物流基础模数是确定包装容器尺寸的基础。
（对）
5.美国是世界上最早发展绿色物流的国家之一。
（对）
四、简答题
1. 如何设计应急物流系统？
参考答案：快速反应的应急物流系统具有的功能包括：确定应急物资的品种、数量和应急运载工具的计划功能；制定应急物流运送方案的决策功能；实现应急物资采购及运载工具租用的执行功能；对整个应急物流运输过程进行监控调度的控制功能；调整应急物流系统中各参与方的责任、权利和义务的协调功能。
2. 物流金融业务模式具体有哪些？
参考答案：物流金融业务在现阶段的表现形式有很多，但可按照产品生产经营周期的不同阶段，物流金融业务模式可以分成三大类。
一是基于交易关系的预付款融资业务模式
二是基于存货的物流金融业务模式
三是基于应收账款的物流金融业务模式
3. 简述冷链物流的运作条件
参考答案：
1）“3C”：清洁卫生(clean)、低温(cool)、爱护(care)
2）“3Q”：数量(quantity)、质量(quality)、快速(quick)
3）“3T”：时间(time)、温度(temperature)、耐藏性(tolerance)。