逻辑连接词、全称命题与特称命题
数学高中专题 常用逻辑用语
数学高中专题常用逻辑用语1、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or）：命题形式p q ∨；⑶非（not）：命题形式p ⌝.2、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p：)(,xpMx∈∀；全称命题p的否定⌝p：)(,xpMx⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p：)(,xpMx∈∃；特称命题p的否定⌝p：)(,xpMx⌝∈∀；高考理科数学新课标对常用逻辑用语的要求：3、简单的逻辑连接词了解逻辑连接词或，且，非的含义4、全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义（2）能正确的对含有一个量词的命题进行否定高考对常用逻辑用语主要考查逻辑联结词的应用、特（全）称命题的否定、充要条件的判断等.高考中集合属于基础题，多与不等式相结合考查集合的交、并、补运算及集合间的关系.近五年除了2012年及2016年其余都以小题形式出现，试题难度较小。
题型1： 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明。
此类题目出现的频率较高，多与不等式，三角，立体几何等知识点交汇出现。
1.（2015重庆理4）“1x >”是“12og ()l 20x +<”的（ ）.A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.（2015北京理4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 变式练习1.（2015天津理4，文4）设x ∈R ，则“21x -< ”是“220x x +->”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.（2015安徽理3）设:1<<2p x ，:21xq >，则p 是q 成立的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.（2015陕西理6，文6）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）． A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 4.（2015湖北理5）设12,,,n a a a ∈R ，3n …. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则（ ）． A. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件题型2：判断含逻辑联结词的命题的真假1.（2015浙江理6）设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C +…． 下列判断正确的是（ ）．A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立题型3： 全（特）称命题的否定1.（2015全国I 理3）设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）. A ．n ∀∈N ，22n n > B ．n ∃∈N ，22n n … C ．n ∀∈N ，22n n … D ．n ∃∈N ，22n n = 变式练习1.（2015浙江理4）命题“**,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n …的否定形式是（ ）． A. **,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n > B. **,()f n n ∀∈∈N N 或()f n n > C. **00,()f n n ∃∈∈N N 且00()f n n > D. **00,()f n n ∃∈∈N N 或00()f n n >题型 4 四种命题及关系1（2015山东文5）设m ∈N ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题 是（ ）.A. 若方程20x x m +-=有实根，则0m > B. 若方程20x x m +-=有实根，则0m … C. 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D. 若方程20x x m +-=没有实根，则0m …题型5：充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1.（2015湖南文3） 设x ∈R ，则“1x >”是“21x >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（2015四川文4） 设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的（ ）. A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 变式练习1.（2015浙江文3）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（2015重庆文2）“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）. A. 充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.（2015安徽文3）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的（ ）. A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4.（2015北京文6）设a ，b 是非零向量，“a b =a b ⋅”是“//a b ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件1.命题“∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0B ．∃x 0∈R ，x﹣x+1≥0C ．∃x 0∈R ，x﹣x+1＞0D ．∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞02..下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤” B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 3.下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0+∞，上单调递减. 其中正确结论的个数是（ ）A 、0个B 、 1个C 、2个D 、3个4.已知a ，b 都是实数，那么“＞”是“lna ＞lnb”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若“x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02﹣x 0+1＜0，则￢p ：对任意x ∈R ，都有x 2﹣x+1≥0D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 5.设a R ∈，则1a >是11a< 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.若“x ∈[2，5]或x ∈{x|x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是 ． 7.命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定是 ．8.若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 9.命题“若x 2﹣2x ﹣3＞0，则x ＜﹣1或x ＞3”的逆否命题是 ．10.若“∀x ∈[0，]，tanx ＜m”是假命题，则实数m 的最大值为 ．11.若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．12.设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要） 13.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x 2﹣5x ﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p 是q 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 是s 的充要条件，则s 是p 的必要条件； 其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）14.已知命题p ：x≤1，命题q ：≥1，则命题p 是命题q 的 条件．15.（2015福建理7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α”的 （ B ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（2015福建文12）“对任意π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件17.（2015湖北文5） 1l ，2l 表示空间中的两条直线，若p ：1l ，2l 是异面直线，q ：1l ，2l 不相交，则（ ）.A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件。
逻辑连接词和全称、特称命题
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二、全(特)称命题的否定及真假判断
【例 2 】下列命题中的假命题是( B ). A.∀ x∈R,2x-1>0 B.∀ x∈N*,(x-1)2>0 C.∃ x∈R,lg x<1 D.∃ x∈R,tan x=2
解析:对于∀ x∈R,x-1∈R,此时 2x-1>0 成立,∴ A 是真命题; 又∵ (x-1)2>0⇔x∈R 且 x≠1,而 1∈N*,∴ B 是假命题; 又∵ lg x<1⇔0<x<10,∴ C 是真命题; 又∵ y=tan x 的值域为 R,∴ D 是真命题 ,故选 B.
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【例 1-2】写出由下列各组命题构成的“p∨q”,“p∧q”,“������ p”形式的命 题,并判断真假. (1)p:1 是素数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直; (3)p:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同;q:方程 x2+x-1=0 的两实根的绝 对值相等.
C ).
A.命题“p ∧q”是真命题 B.命题“p∧(������ q )”是真命题 C.命题“(������ p)∧q”是真命题 D.命题“(������ p)∨(������ q )”是假命题
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义一、知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．二、基础检验题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．()(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．()题组二：教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞06．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．三、典型例题题型一：含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)2．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假．其中，正确的是________．(填序号)思维升华：“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．题型二：含有一个量词的命题命题点1：全称命题、特称命题的真假典例下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，x )21(＞12log x ； p 4：∀x ∈)310(，，x)21(＜13log x .其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，x)31(＞0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，01()3x ＜0 B ．∀x ∈R ，x)31(≤0 C ．∀x ∈R ，x)31(＜0D ．∃x 0∈R ，01()3x ≤0．(2)命题“∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，1＜f (x )≤2B ．∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2思维升华：(1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点(2)已知命题p ：“∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0 题型三 含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝x)21(－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是___________． 思维升华：(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)(2017·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈]2141[，，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．.四、高频考点一、命题的真假判断典例1(1)(已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ＜0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )二、充要条件的判断典例2 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (2)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围典例3(1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈]3,21[，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．五、反馈练习1．命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈)2,0(，x ＞sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝04．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x ) C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)5．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0＞3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧qD ．(綈p )∨q6．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧(綈q )是真命题C ．命题(綈p )∧q 是真命题D ．命题(綈p )∨(綈q )是假命题 7．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0e x ≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件8．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)9．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为____________________．10．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________. 11．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 20＝2；③∃x 0∈R ，x 20＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．12．已知命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)·(x 20＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为____________．13．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是___．14．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(綈q )”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，0e x－mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是____．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。
3.简单的逻辑连接词,全称量词和特称量词
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词❖基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词3.4．全称命题与特称命题的否定❖常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．考点一判断含有逻辑联结词命题的真假[典例](1)(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧非qC．非p∧q D．非p∧非q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(非q) B．(非p)∧qC．p∧q D．(非p)∨q[解析](1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．(2)对于命题p，当x0＝4时，x0＋1x0＝174>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(非q)为真命题，故选A.[答案](1)B(2)A[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假命题”是“p ∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是()A．p∨(非q) B．p∨qC．p∧q D．(非p)∧(非q)解析：选B若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0，xy ＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题．考点二全称命题与特称命题[典例](1)命题∀x∈R，e x－x－1≥0的否定是()A．∀x∈R，e x－x－1≤0B．∀x∈R，e x－x－1≥0C．∃x0∈R，e x0－x0－1≤0 D．∃x0∈R，e x0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0，x20>2x0，下列说法正确的是()A．真命题，其否定是∃x0≤0，x20≤2x0 B．假命题，其否定是∀x>0，x2≤2xC．真命题，其否定是∀x>0，x2≤2x D．真命题，其否定是∀x≤0，x2≤2x[解析](1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是∀x>0，x2≤2x.故选C.[答案](1)D(2)C[题组训练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 2C ．∃x 0∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 20D ．∃x 0∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 20解析：选D ∀改写为∃，∃改写为∀，n ≤x 2的否定是n >x 2，则该命题的否定形式为“∃x 0∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 20”．2．已知命题p ：∃n ∈R ，使得f (x )＝nxn 2＋2n 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2<3x ”．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧qC ．p ∧(非q)D ．(非p )∧(非q)解析：选C 当n ＝1时，f (x )＝x 3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p 是真命题，则非p 是假命题；“∃x 0∈R ，x 20＋2>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2≤3x ”，故q 是假命题，非q 是真命题．所以p∧q ，(非p )∧q ，(非p )∧(非q)均为假命题，p ∧(非q)为真命题，选C.考点三 根据命题的真假求参数的取值范围[典例] 已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p 或q 为假命题，求实数m的取值范围．[解] 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，则mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0； 当q 是真命题时，则Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得{ m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. 所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)． [变透练清]1.(变条件)若本例将条件“p 或q 为假命题”变为“p 且q 为真命题”，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当p 是真命题时，有m <0；当q 是真命题时，有－2<m <2，由⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－2<m <2，可得－2<m <0. 所以m 的取值范围为(－2,0)． 答案：(－2,0)2.(变条件)若本例将条件“p 或q 为假命题”变为“p 且q 为假，p 或q 为真”，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：若p 且q 为假，p 或q 为真，则p ，q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧m <0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2；当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2<m <2，所以0≤m <2.所以m 的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)． 答案：(－∞，－2]∪[0,2)3.(变条件)若本例将条件q 变为：存在x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1<0，其他条件不变，则实数m 的取值范围为_______．解析：依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2.由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，得0≤m ≤2，所以m 的取值范围为[0,2]． 答案：[0,2][课时跟踪检测]1．(2019·西安摸底)命题“∀x >0，xx －1>0”的否定是( )A ．∃x 0≥0，x 0x 0－1≤0B ．∃x 0>0,0≤x 0≤1C ．∀x >0，xx －1≤0D ．∀x <0,0≤x ≤1解析：选B ∵x x －1>0，∴x <0或x >1，∴xx －1>0的否定是0≤x ≤1，∴命题的否定是“∃x 0>0,0≤x 0≤1”． 2．下列命题中，假命题的是( )A ．∀x ∈R,21－x >0B ．∃a 0∈R ，y ＝xa 0的图象关于y 轴对称C ．函数y ＝x a 的图象经过第四象限D ．直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切解析：选C 对于A ，由指数函数的性质可知为真命题；对于B ，当a ＝2时，其图象关于y 轴对称；对于C ，当x >0时，y >0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D ，因为圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离等于12，等于圆的半径，命题成立． 3．(2019·陕西质检)已知命题p ：对任意的x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q)C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q)解析：选D 由指数函数的性质知命题p 为真命题．易知x >1是x >2的必要不充分条件，所以命题q 为假命题．由复合命题真值表可知p ∧(非q)为真命题． 4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是( )A ．“a >1，b >1”是“ab >1”成立的充分条件B ．命题p ：∀x ∈R,2x >0，则非p ：∃x 0∈R,2x0<0 C ．命题“若a >b >0，则1a <1b ”的逆命题是真命题D ．“a >b ”是“a 2>b 2”成立的充分不必要条件解析：选A 对于选项A ，由a >1，b >1，易得ab >1，故A 正确．对于选项B ，全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ∈R,2x >0的否定是非p ：∃x 0∈R,2x0≤0，故B 错误．对于选项C ，其逆命题：若1a <1b ，则a >b >0，可举反例，如a ＝－1，b ＝1，显然是假命题，故C 错误．对于选项D ，由“a >b ”并不能推出“a 2>b 2”，如a ＝1，b ＝－1，故D 错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p ：“a >b ”是“2a >2b ”的充要条件；命题q ：∃x 0∈R ，|x 0＋1|≤x 0，则( )A ．(非p )∨q 为真命题B ．p ∧(非q)为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题解析：选D 由题意可知命题p 为真命题．因为|x ＋1|≤x 的解集为空集，所以命题q 为假命题，所以p ∨q 为真命题．6．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则非p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22”的充要条件D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假解析：选D 由原命题与逆否命题的关系，知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22⇔4xy ≥(x ＋y )2⇔4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ⇔(x －y )2≤0⇔x ＝y ，知C 正确；对于D ，命题“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．7．(2019·长沙模拟)已知命题“∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(0,4]C ．(－∞，4]D ．[0,4)解析：选C 当原命题为真命题时，a >0且Δ<0，所以a >4，故当原命题为假命题时，a ≤4.8．下列命题为假命题的是( )A ．存在x >y >0，使得ln x ＋ln y <0B ．“φ＝π2”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件C ．∃x 0∈(－∞，0)，使3x 0<4x 0成立D ．已知两个平面α，β，若两条异面直线m ，n 满足m ⊂α，n ⊂β且m ∥β，n ∥α，则α∥β 解析：选C 对于A 选项，令x ＝1，y ＝1e ，则ln x ＋ln y ＝－1<0成立，故排除A.对于B 选项，“φ＝π2”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C 选项，根据幂函数y ＝x α，当α<0时，函数单调递减，故不存在x 0∈(－∞，0)，使3x 0<4x 0成立，故C 错误．对于D 选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m ，n 满足m ⊂α，n ⊂β且m ∥β，n ∥α，可过n 作一个平面与平面α相交于直线n ′.由线面平行的性质定理可得n ′∥n ，再由线面平行的判定定理可得n ′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除D ，选C.9．若命题p 的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，x ＞x ＋1”，则命题p 可写为________________________． 解析：因为p 是非p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可． 答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋110．已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q ”与“非q ”同时为假命题，则x ＝________. 解析：若p 为真，则x ≥－1或x ≤－3，因为“非q ”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p ∧q ”为假，所以p 为假，故－3＜x ＜－1， 由题意，得x ＝－2. 答案：－211．已知p ：a <0，q ：a 2>a ，则非p 是非q 的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：由题意得非p ：a ≥0，非q ：a 2≤a ，即0≤a ≤1.因为{a |0≤a ≤1}{a |a ≥0}，所以非p 是非q 的必要不充分条件． 答案：必要不充分12．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R)，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③(非p )∧(非q)；④(非p )∨q. 其中为假命题的序号为________． 解析：显然命题p 为真命题，非p 为假命题．∵f (x )＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14， ∴函数f (x )在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增．∴命题q 为假命题，非q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，(非p )∧(非q)为假命题，(非p )∨q 为假命题． 答案：②③④13．设t ∈R ，已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2tx ＋1有零点；命题q ：∀x ∈[1，＋∞)， 1x－x ≤4t 2－1.(1)当t ＝1时，判断命题q 的真假； (2)若p ∨q 为假命题，求t 的取值范围．解：(1)当t ＝1时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ＝0，1x－x ≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q 为真命题． (2)若p ∨q 为假命题，则p ，q 都是假命题． 当p 为假命题时，Δ＝(－2t )2－4<0，解得－1<t <1； 当q 为真命题时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ≤4t 2－1，即4t 2－1≥0， 解得t ≤－12或t ≥12，∴当q 为假命题时，－12<t <12，∴t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－12，12.。
2015届高三数学第一轮复习课件：1.3逻辑联结词与全称、特称命题
对于 p2，当 x＝0 时，y＝2，当 x＝1 时，y＝25，∴y＝ 2x＋2－x 不是减函数，故 p2 为假．
第十二页，编辑于星期五：八点 五十分。
∴q1：p1∨p2 为真； q2：p1∧p2 为假； q3：( p1)∨p2 为假； q4：p1∧( p2)为真．
心为(0，2)，半径大于 1 的圆与 M 中的所有直线相交，也存
在圆心为(0，2)，半径小于 1 的圆与 M 中的所有直线均不相
交，也存在圆心为(0，2)，半径等于 1 的圆与 M 中的所有直
线相切，故 ABC 均正确．又因为 M 中的边能组成两类大小不
同的正三角形，故 D 错误．
ABC
第十一页，编辑于星期五：八点 五十分。
即有 2 个假命题．
(2)函数 y＝x2－3ax＋4 是开口向上，对称轴为 x＝32a的抛物
线，要使函数 y＝x2－3ax＋4 在[1，＋∞)上是增函数，需
3a
使 2 ≤1，即
a≤32；若关于
x
的函数
y＝(2a－1)x
在
R
上为
减函数，则 0<2a－1<1，即21<a<1；若 p 且 q 为真命题，
第二十页，编辑于星期五：八点 五十分。
则 p，q 同时为真命题，所以a12≤ <a23<，1，即21<a≤23.
(1)C (2)C
题型二
全称、特称命题的真假与否定
(1)下列命题中的假命题是( )．
A．任意 x∈R，2x－1>0
B．任意 x∈N*，(x－1)2>0
C．存在 x∈R，lg x<1
逻辑全称命题和特称命题
逻辑全称命题和特称命题好啦，今天我们聊聊逻辑全称命题和特称命题。
听起来有点高大上，对吧？其实就是一些简单的逻辑关系，咱们把它们用轻松的方式讲讲。
说到全称命题，想想就像是在说“所有的猫都是动物”，这句话嘛，听上去就像在自信地告诉大家，哎，别忘了，猫咪也是动物大家庭的一员。
你说，谁不知道呢？不过，这话一说，就像给大家打了一针强心剂，提醒大家不要忽视这些可爱的家伙。
想象一下，如果我们说“所有的鸟都会飞”，哇，那真是让人对那些不会飞的鸟有些尴尬了，比如企鹅和鸵鸟，哈哈，真是让人哭笑不得。
这就体现了全称命题的绝对性，它一旦说出，就得承受所有的责任。
再说说特称命题。
特称命题就有点意思了，像是说“有些猫喜欢晒太阳”，这个就轻松多了。
哦，你知道吗？这话一出来，心里就冒出一堆温暖的画面。
想象一下，一只懒洋洋的猫咪，懒得动弹，只想躺在阳光下，真是太治愈了。
特称命题就像是在给我们分享一些小秘密，“嘿，有些猫是这样的哦。
”这话就不那么绝对了，留给大家很多想象的空间，听起来是不是更随意一些？就像在聚会上聊天，大家互相分享自己的故事，哪有什么对错之分，随便聊聊就好。
逻辑嘛，有时候就像一道谜题，搞得人头大，像是在拼图。
全称命题就像拼图的边边框，一旦放上去，整个图案就被框住了。
可是特称命题呢？它就像是那随意散落的拼图块，虽然没办法给你一个完整的画面，但你却能从中感受到生活的多姿多彩。
这种感觉就像是夏天的冰淇淋，虽然不是所有口味都能让你满意，但总有一些让你忍不住想再来一口的感觉。
逻辑有时也不那么严肃嘛，反正大家都在一起，也许就是为了享受那一份轻松与幽默。
再想想，如果全称命题和特称命题一起参加聚会，那场面可真有趣了。
全称命题可能穿着西装，认真又严肃，手里还拿着一本厚厚的书，像是在给大家讲解什么。
特称命题则可能穿着休闲的衣服，嘴里叼着根冰棍，随便跟大家聊聊生活中的小趣事。
你说，谁会不喜欢这种有趣的碰撞呢？正因为全称命题的严谨和特称命题的随意，才能让我们在逻辑的世界里游刃有余，既有深度又不失乐趣。
第3讲 简单的逻辑联结词 全称命题与特称命题
强化补请
完成状元之路课时作业
1．(教材改编题)下列命题中的假命题是( )
A．∃x0∈R，lg x0＝0 C．∀x∈R，x3＞0
B．∃x0∈R，tan x0＝1 D．∀x∈R,2x＞0
【解析】 当 x＝1 时，lg x＝0；当 x＝π4时，tan x＝1. ∴A、B 均为真命题．显然 D 为真命题． 当 x＝0 时，x3＝0.∴C 为假命题．
p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
[解答] p真：当0<a<1时，由ax>1⇒x＜0， 可得{a| 0<a<1}． q真：由ax2－x＋a>0恒成立，可得解得
a>1/2
由p∨q是真命题，p∧q是假命题，
得p、q两命题一真一假． 当p真q假时，可得此时0<a≤1/2；
当p假q真时，可知此时a≥1.
又p或q为真命题时，命题p且q为假命题，
所以命题p与q必有一真一假，
∴aa
2 0
或aa
2 0
解得0≤a≤2.
综上所述，实数a的取值范围是[0,2]．
已知命题p:函数f (x)=－(5－2m)x是减函数.若p
为真命题，求实数m的取值范围.
错解∵命题p:f (x)=－(5－2m)x是减函数，
5；命题 2
q：∀x∈R，
都有 x2＋x＋1<0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命
题；②命题“p∧┓q”是假命题；③命题“┓p∨q”是真命
题；④命题“┓p∨┓q”是真命题．
其中正确的是( )
A．②④
B．②③
C．③④
D．①②③
逻辑联结词、全称特称量词
通常叫做全称量词．用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑中通常叫
做存在量词．用符号 “ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
3.含有一个量词的命题的否定
全称命题 p : x M,p(x) 它的否定 p :x0 M,p(x0 )
63
周期为 则命题 " p q"" p q""p"为真命 题的个数是（ B ）
A.1 B.2
C.3
D.0
全（特）称命题的否定 例2 写出下列命题的否定，并判断真假
(1) p : x R, x2 x 1 0; 4
(2)q :所有的正方形都是矩形；
(3)r : x0 R, x02 2x0 2 0;
B.m 2
D 2 .m 2
例3 (2)已知命题 p : "x [0,1], a ex "
命题 q :"x R,使得x2 4x a 0"
若命题" p q"是真命题，则实数a的取值
范围是 [e, 4] .
例4 已知 c 0且c 1, 设p：函数 y cx
特称命题 p : x0 M含有逻辑联结词命题的
真假判断
例1
命题p：将函数 y sin 2x 的图象向右平移 3
个单位得到函数 y sin(2x ) 的图象；命
3
题q：函数 y sin(x ) cos( x) 的最小正
一轮复习
逻辑联结词、全 称特称量词
绍兴市稽山中学
全称命题与特称命题
命题点2 含一个量词的命题的否定
例3 (1)命题“∃x0∈R，x2 0－2x0>0”的否定是 B.∃x0∈R，x2 0－2x0≥0 D.∃x0∈R，x2 0－2x0<0
A.∀x∈R，x2－2x<0 C.∀x∈R，x2－2x≤0
将“∃”改为“∀”，对结论中的“>”进行否定，可知C正确.
(2)(2015· 浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
题型三 含参数命题中参数的取值范围 例4 (1)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x
的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p∧q是真命题，则实 [－12，－4]∪[4，＋∞) 数a的取值范围是______________________.
若命题p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，
2 x0＋4x0＋a＝0”.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是
由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，
由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，
∴a≤4.
综上可知e≤a≤4.
(2) 已知函数 f(x) ＝ x2 － 2x ＋ 3 ， g(x) ＝ log2x ＋ m ，对任意的 x1 ， x2∈[1,4] (－∞，0) 有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是__________. f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， 当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m， 则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0， 故实数m的取值范围是(－∞，0).
高三第一轮复习逻辑连接词及全称命题特称命题
C．∃n0∈N,2n≤1 000
D．∃n0∈N,2n＜1 000
解析 由特称命题的否定为全称命题知，非p为∀n∈N， 2n≤1 000，故选A.
答案 A
4．(2011·广州模拟)若p：∀x∈R，sin x≤1，则
( )．
A．¬ p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬ p：∀x∈R，sin x＞1
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
[审题视点] 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假．
解析 法一 函数y＝2x－2－x是一个增函数与一个减函数的
差，故函数 y＝ 2x－ 2－ x在 R上为增函数， p1是真命题；而对
p2：y′＝2xln 2－21xln 2＝ln 22x－21x，当x∈[0，＋∞)时，
上的单调函数，故 p2是假命题． 由此可知， q1 真， q2假， q3 假， q4真． 答案 C
判断含有逻辑联结词的命题真假，主要是把其中单 个命题的真假判断清楚，在此基础上再根据含有逻辑联结词Байду номын сангаас 命题真假判断的准则进行．
【训练1】 已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}，由它们构成的 “p∨q”，“p∧q”，“¬ p”形式的命题中，真命题有 ( )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析 命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为真命题， p∧q为假命题，¬ p为假命题． 答案 B
(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示
事物的个体或部分的词叫做存在量词．并用符号“∃”表
示．含有存在量词的命题特叫称做命题 ．特称命题“存在M中的
一个x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为∃x：0∈M，p(x0)
第三讲：逻辑联结词、全称量词与存在量词
第三讲 逻辑连接词、全称量词与存在量词【知识要点精解】一、逻辑联结词1、逻辑联结词：逻辑联结词通常是指“且”、“或”、“非2、概念用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到复合命题p 且q ，记作p ∧q ； 用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到复合命题p 或q ，记作p ∨q; 对命题p 的结论进行否定，得到复合命题非p,记作綈p 。
注意：①、可以借助集合的“交”、“并”、“补”运算来理解逻辑联结词“且”、“或”、“非 {|B x ={|B x ={|U P x x =3、复合命题的真假判断注意：①、判断复合命题真假方法,可以用一句口诀记忆： p 且q 一假即假，p 或q 一真即真，非p 真假相对。
②、命题的否定与否命题之间的区别 二者之间的区别在于两点：（1）定义：命题的否定：直接对命题的结论进行否定；否命题：对原命题的条件和结论同时否定。
即原命题是“若p 则q ”的形式，它的否定是“若p 则非q ”，它的否命题是“若非p 则非q ”。
（2）与原命题的真假关系：命题的否定与原命题真假相对；即一真一假；而否命题与原命题的没有必然的联系。
③含有逻辑联结词的命题的否定的方法：p∨q”的否定是“(p⌝)∧(q⌝)”；“p∧q”的否定是“(p⌝∨(q⌝)”二、全称命题和特称命题1、全称量词与存在量词(1) 全称量词与全称命题①、短语“所有”“任意”“每一个”等表示整体或全部的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“"x”表示．②、含有全称量词的命题，叫做全称命题．③、全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为"x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2) 存在量词与存在性命题①、短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“$x”表示．②、含有存在量词的命题，叫做存在性命题．③、存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为$x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．2、含有一个量词的命题的否定"x∈M，p(x)"x∈M，Øp(x).。
常用逻辑用语知识点
常用逻辑用语知识点逻辑连接词，全称量词，存在量词知识点一：逻辑联结词：“ ”、“ ”、“ ”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：真真假假注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
可以类比于集合中“（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是；“p且q” 的否定是 . （3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的例1．已知命题或”.真假真假非p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A．例2．若B．．．p是真命题，q是假命题，则（）是真命题是假命题是真命题是真命题（A）知识点二：全称量词与存在量词：1.（1）短语“ （2）短语“ 存在一个、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。
2．全称命题与特称命题（1）含有量词的命题叫全称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： . （2）含有量词的命题叫特称命题。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：2. 对含有一个量词的命题进行否定：（I）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：，他的否定：全称命题的否定是。
（II）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定命题的否命题，他的否定：特称命题的否定是。
题型分析题型一:含有逻辑联结词的命题真假判定例1．已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R 上为减函数，则在命题；；；中真命题是（）A.q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 例2.下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（） A.；B.p:在△ABC中，若，则；在第一象限是增函数。
高考数学复习点拨 常用逻辑复习要点归纳
常用逻辑用语复习要点归纳与详解（一）. 逻辑联结词1．命题：可以判断真假的语句叫做命题.2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词。
或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 注意：两种否定的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论说明：有上表可知：P 或q ：“一真俱真” P 且q ：“一假俱假”命题的否定与原命题的真假性相反。
4.存在量词和特称命题：存在量词：存在一个、至少一个， 用∃表示特称命题：含有存在量词的命题叫特称命题。
表示：)(,x p M x ∈∃特称命题的否定：)x (,x P M ⌝∈∀，是全称命题。
5. 全称量词和全称命题全称量词：对所有的、对任意一个用∀表示全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题。
表示：)(,x p M x ∈∀全称命题的否定：）（x ,P M x ⌝∈∃ ，是特称命题。
概念认知：试判断：因为对)(,)(,x p M x x p M x ∈∃⇒∈∀，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．解答：全称命题和特称命题的判断关键是看强调“∀”还是“∃”，也就是说“全称命题”是指含有“全称量词”的命题，“特称命题”是指含有“特称量词”的命题，这个命题可能是真命题，也可能是假命题，而不是看命题本身的真假来确定是全称命题还是特称命题。
高考链接: （2007·山东·7）命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>答案：C（二）四种命题1．四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p 和q的否定。
于是四种命题的形式为：原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆否命题：若┐q则┐p2．四种命题的关系：说明：1.原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价命题2.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。
全称命题与特称命题
02 特称命题的定义与特点
特称命题的定义
特称命题是含有存在量词的命题，表 示某类对象中存在某些具有某种性质 的个体。
例如：“存在自然数n，使得 n^2=4”。
特称命题的特点
存在量词
特称命题使用存在量词来表示某类对象中至少有一个 个体满足给定性质。
描述特定个体
特称命题关注的是某类对象确使用全称命题与特称命题
明确范围
在使用全称命题时，需要明确其涵盖的范围，避免出现逻 辑上的漏洞或错误。
01
具体实例
使用特称命题时，需要提供具体的实例 来支持或反驳某个观点，增强论证的说 服力。
02
03
逻辑连贯
在构建论证时，需要确保全称命题和 特称命题之间的逻辑连贯性，避免出 现矛盾或不一致的情况。
简化性
在推理和证明中，全称命题可以简化复杂的问题，使得推理过程更加简洁明了。
全称命题的逻辑形式
全称命题的逻辑形式通常表示为“∀x: P(x)”，其中“∀”表示“对于所有”，x表示个体变量，P(x)表示 关于x的命题。
全称命题的逻辑形式在推理和证明中具有重要意义。通过使用全称命题，我们可以将一个复杂的命题 简化为一个简单的形式，从而更容易进行推理和证明。同时，全称命题也为我们提供了一种有效的工 具，用于描述和表达普遍适用的真理。
全称命题与特称命题的未来发展
1 2
深入研究
随着逻辑学、语言学等学科的发展，全称命题与 特称命题的研究将更加深入和细致。
应用拓展
随着人工智能、大数据等领域的发展，全称命题 与特称命题的应用将更加广泛和深入。
3
跨学科融合
全称命题与特称命题的研究和应用将进一步与其 他学科融合，推动跨学科领域的发展和创新。
高三数学总复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词【知识网络】【考点梳理】一、复合命题的真假ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。
二、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“∀”表示。
2、全称命题：含有全称量词的命题。
其结构一般为：,()x M p x ∀∈3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“∃”表示。
4、特称命题：含有存在量词的命题。
其结构一般为：,()x M p x ∃∈ 三、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题p 的否定 ，即p ⌝，指对命题p 的结论的否定。
命题p 的否命题，指的是对命题p 的条件和结论的同时否定。
2、全称命题的否定 全称命题p ：,()x M p x ∀∈ 全称命题p 的否定（p ⌝）：,()x M p x ∃∈⌝ 特称命题:p ,()x M p x ∃∈ 特称命题的否定:p ⌝,()x M p x ∀∈⌝所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
四、常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个简易逻辑逻辑联结词简单命题与复合命题全称量词、存在量词或、且、非小于不小于至多有n个至少有（1n+）个对所有x，成立存在某x，不成立p或q p⌝且q⌝对任何x，不成立存在某x，成立p且q p⌝或q⌝【典型例题】类型一：判定复合命题的真假【高清课堂：逻辑例2】例1.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为零．解析：(1)逆命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若实数x、y满足x2＋y2≠0，则x、y不全为零，真命题．逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．【变式1】已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【答案】B ．【解析】命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【变式2】满足“p或q”为真，“非p”为真的是（填序号）（1）p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q: ＝sinx在第一象限是增函数（2）p：；q: 不等式的解集为（3）p:圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是.【答案】(2)；【解析】由已知条件，知命题p假、命题q真. 选项(1)中，命题p真而命题q假，排除；选项(2)中命题p假、命题q真；选项(3)中，命题p和命题q都为真，排除；故填(2)．2.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A解析：直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a ,b 可能相交，也可能平行、异面,故选A.点评：1. 判断复合命题的真假的步骤：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题p 和q 的真假；③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2. 条件“x N ∈或0x <”是“或”的关系，否定时要注意. 举一反三：【变式1】（2016 四川高考）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2+(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A ；解析：画出可行域（如图所示），可知命题q 中不等式组表示的平面区域ABC ∆在命题p 中不等式表示的圆盘内，故选 A.类型二：全称命题与特称命题真假的判断例3. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）:p 2,20x R x ∀∈+>； （2）:p 200,10x R x ∃∈+=； （3）:p 2,320x R x x ∀∈-+=； （4）:p 200,4x Q x ∃∈=.解析：(1)由于x R ∀∈都有20x ≥，故2220x +≥>，p 为真命题；p ⌝：200,20x R x ∃∈+≤，p ⌝为假命题(2) 因为不存在一个实数x ，使210x +=成立，p 为假命题；p ⌝：2,10x R x ∀∈+≠，p ⌝为真命题.(3)因为只有2x =或1x =满足方程，p 为假命题；p ⌝：2000,320x R x x ∃∈-+≠，p ⌝为真命题.(4) 由于使24x =成立的数有2±，且它们是有理数，p 为真命题；p ⌝：2,4x Q x ∀∈≠，p ⌝为假命题.点评：1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，验证()p x 成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个0x x =，使0()p x 不成立即可；2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M 中，至少能找到一个0x x =，使0()p x 成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.举一反三：【高清课堂：逻辑 思考题2】【变式1】分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)若a>b 且c>d ，则a ＋c>b ＋d(2)若a<0，则方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根． 【答案】(1)逆命题：若a ＋c>b ＋d ，则a>b 且c>d(假命题) 否命题：若a ≤b 或c ≤d ，则a ＋c ≤b ＋d(假命题) 逆否命题：若a ＋c ≤b ＋d ，则a ≤b 或c ≤d(真命题)(2)逆命题：若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根，则a<0否命题：若a ≥0，则方程ax 2＋2x ＋1＝0无负实数根逆否命题：若方程ax 2＋2x ＋1＝0无负实数根，则a ≥0因为若a<0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为两根之积为1a <0，所以方程有一个负根，所以原命题为真命题，所以其逆否命题也为真命题．逆命题为假命题．事实上，方程ax 2＋2x ＋1＝0，有两个负数根时1a >0此时a>0，所以逆命题不成立．因此否命题也是假命题. 类型三：在证明题中的应用例 4.若,,a b c 均为实数，且222a x y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+．求证：,,a b c 中至少有一个大于0．解析：假设,,a b c 都不大于0，即0,0,0a b c ≤≤≤，则0a b c ++≤ 而222222222(1)(1)(1)3236a b c x y y z z x x y z ππππ++=-++-++-+=-+-+-+-∵222(1)(1)(1)0x y z -+-+-≥，30π->．∴0a b c ++>，这与0a b c ++≤相矛盾．因此,,a b c 中至少有一个大于0．点评： 1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多…”、“至少…”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.2.反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题． 举一反三：【变式】求证:关于x 的方程20ax bx c ++=有一根为1的充分必要条件是0a b c ++=. 证明：(1）必要性，即 证“1x =是方程20ax bx c ++=的根⇒0a b c ++=”.∵1x =是方程的根，将1x =代入方程，得2110a b c ⋅+⋅+=,即0a b c ++=成立. (2）充分性，即证“0a b c ++=⇒1x =是方程20ax bx c ++=的根”. 把1x =代入方程的左边，得211a b c a b c ⋅+⋅+=++∵0a b c ++=, ∴2110a b c ⋅+⋅+= ，∴1x =是方程的根成立. 综合(1)(2)知命题成立.。
简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题
③命题的否定与命题的否命题的区别：
命题的否定，不是对整个命题进行否定，侧重于对命题 结论 的否定.
如具体到“若 p，则 q”而言，命题的否定是只否定 结论 ， 不否定 条件 .而命题的否命题则是既否定条件又否定 结论 ； ④复合命题及其否定形式：
p且 p或 p
q q
⑤复合命题真值表：
假 假 真 真
答案：所有的三角形都不是等边三角形.
2.命题：“方程 f (x)＝0至多有三个解”的否定为( B )
A.方程 f (x)＝0至少有三个解
B.方程 f (x)＝0至少有四个解 C.方程 f (x)＝0有三个解 D.方程 f (x)＝0有四个解
D
【解析】p是真命题，q是假命题，
真命题.
q是真命题，(
第4课时
简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.能判定含有逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假. 3.理解全称量词与存在量词的意义.
4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
重点：含有逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真值表. 难点：含有一个量词命题的否定.
【解析】(1)根据真值表，复合命题可以写成简单形式：
p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p：连续的三个整数的乘积不一定能被2整除.
(2)根据真值表，只能用逻辑联结词连接两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. 【规律总结】 要理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，“且”是 指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思 ，尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语.
数学高二常用逻辑用语知识点
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常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。
判定命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是;否命题是.命题或的否定是且且的否定是或.3、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q; p q p q p q p⑵或(or)：命题形式p q; 真真真真假⑶非(not)：命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词ha
目录
• 命题的逻辑联结词 • 全称量词 • 存在量词 • 命题逻辑联结词、全称量词与存在量词的应用
01
命题的逻辑联结词
逻辑联结词的定义
逻辑联结词是用来连接命题的符号， 表示命题之间的逻辑关系。
逻辑联结词包括与、或、非、蕴含等。
逻辑联结词的类型
与（∧）
表示两个命题同时为真时，复合命题才为真。
存在量词
在逻辑推理中，存在量词用于表示某一范围内存在至少一个实例或情况。例如，在归纳推理中， 存在量词可以表示至少存在一个实例支持结论。
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存在量词
在计算机科学中，存在量词用于表示某一范围内存在至少一个可能的输入或状 态。例如，在数据库查询中，存在量词可以表示至少存在一个满足条件的记录词用于构建推理规则和论证结构。例如，利用逻辑联结词可以表达条件 推理和归纳推理的规则。
全称量词
在逻辑推理中，全称量词用于表示某一范围内所有可能的情况或实例。例如，在演绎推理中，全 称量词可以表示所有可能的前提条件。
3
存在量词
在数学中，存在量词用于表示某一范围 内存在至少一个元素的性质。例如，在 自然数范围内，存在量词可以表示至少 存在一个自然数的性质。
在计算机科学中的应用
逻辑联结词
在计算机科学中，逻辑联结词用于构建逻辑电路和算法。例如 ，利用逻辑联结词可以实现基本的逻辑运算和布尔函数。
全称量词
在计算机科学中，全称量词用于表示某一范围内所有可能的输入或状 态。例如，在软件测试中，全称量词可以表示所有可能的输入数据。
03
存在量词
存在量词的定义
存在量词用于表示某个集合中存在至少一个元素满足某个条件。 存在量词的符号表示为“∃”，读作“存在”。 存在量词的否定是全称量词。
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逻辑连接词、全称命题与特称命题
一、单选题
1．下列有关命题的说法正确的是
A．若为假命题，则均为假命题
B．是的必要不充分条件
C．命题若则的逆否命题为真命题
D．命题使得的否定是：均有
2．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题
C．命题是真命题D．命题是假命题
3．已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
4．已知命题p:；命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．
5．下列命题错误的是（）
A．命题“ ，”的否定是“，”;
B．若是假命题，则，都是假命题
C．双曲线的焦距为
D．设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且
6．已知命题是命题“已知为一个三角形的两内角,若，则”的否命题命题：公比大于1的等比数列是递增数列。
则在命题：，：，：和：中，真命题是( )
A．，B．，C．，D．，
7．已知命题p ： ;命题q ：若,则a <b .下列命题为真命题的是
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
8．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ） A ．命题p 与命题q 都是真命题 B ．命题p 与命题q 都是假命题 C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题 D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题 9．已知命题,
；命题若
，则
，下列命题为真命题的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知命题是简单问题，则“
是假命题”是“
为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．设命题，命题
，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知命题；命题，．则下列命题为真命题的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知命题“¬p 或¬q”是假命题，有下列结论： ①命题“p 且q”是真命题；②命题“p 且q”是假命题； ③命题“p 或q”是真命题；④命题“p 或q”是假命题． 其中正确的是________(只填序号)．
14．若220a b +=,则0a =_____ 0b = (用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”) 15．如果命题
为假命题，则命题
的真假为______．
16．若p 是q 的充分不必要条件，则⌝q 是⌝p 的_____________条件.
17．命题“x ∀∈R ，
2
0x >”的否定是 18．命题“01,2
>++∈∀x x R x ”的否定是 .
19．若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）． 20．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 :p ⌝ .。