摄影测量后方交会
单像空间后方交会名词解释
单像空间后方交会名词解释
单像空间后方交会是摄影测量学中的一个重要概念，它是指利用单个影像进行地物测量和定位的方法。
在单像空间后方交会中，通过对单张影像进行分析，可以确定地面上物体的位置和形状。
这个过程涉及到对影像中的特征点进行识别和匹配，然后利用相机内外参数以及影像上的像点坐标来计算地物的三维坐标。
单像空间后方交会的过程包括以下几个步骤，首先是对影像进行预处理，包括去畸变、影像配准等操作；然后是特征点的提取和匹配，这一步是通过计算机视觉算法来实现的，可以利用角点、边缘等特征来进行匹配；接下来是相机内外参数的标定，这一步是为了将像素坐标转换为实际世界坐标而进行的；最后是利用已知的相机参数和像点坐标来计算地物的三维坐标。
单像空间后方交会在航空摄影、遥感影像解译和地图制图等领域有着广泛的应用。
它可以通过对单张影像的处理，实现对地物的测量和定位，为地理信息系统和地图制图提供了重要的数据基础。
同时，随着计算机视觉和图像处理技术的不断发展，单像空间后方交会的精度和效率也在不断提高，为各种应用领域提供了更加可靠和精确的地物信息。
摄影测量空间后方交会
摄影测量空间后方交会以单张影像空间后方交会方法，求解该像的外方位元素一、实验数据与理论基础：1、实验数据：航摄仪内方位元素f＝153.24mm，x0＝y0＝0，以及4对点的影像坐标和相应的地面坐标：影像坐标地面坐标x(mm)y(mm)X(m)Y(m)Z(m)1-86.15-68.9936589.4125273.322195.172-53.4082.2137631.0831324.51728.693-14.78-76.6339100.9724934.982386.50410.4664.4340426.5430319.81757.312、理论基础(1) 空间后方交会是以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ。
(2) 每一对像方和物方点可列出2个方程，若有3个已知地面坐标的控制点，可列出6个方程，求取外方位元素改正数△Xs，△Ys，△Zs，△φ，△ω，△κ。
二、数学模型和算法公式1、数学模型：后方交会利用的理论模型为共线方程。
共线方程的表达公式为：)()()()()()(333111S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fx -+-+--+-+--=)()()()()()(333222S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fy -+-+--+-+--=其中参数分别为：κωϕκϕsin sin sin cos cos 1-=aκωϕκϕsin sin sin sin cos 2--=a ωϕcos sin 3-=aκωsin cos 1=b κωcos cos 2=b ωsin 3-=bκωϕκϕsin sin cos cos sin 1+=c κωϕκϕcos sin cos sin sin 2+-=c ωϕcos cos 3=c旋转矩阵R 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321321321c c c b b b a a a R2、 由于外方位元素共有6个未知数，根据上述公式可知，至少需要3个不在一条直线上的已知地面点坐标就可以求出像片的外方位元素。
摄影测量解析基础(后方交会前方交会)
06
结果输出
输出目标点的三维坐标数据。
前方交会方法的优缺点分析
优点 不需要地面控制点，可以在未知环境中进行测量。
可以快速获取大范围的三维空间信息。
前方交会方法的优缺点分析
• 适用于动态目标和快速测量场景。
前方交会方法的优缺点分析
01
缺点
02
03
04
对光照条件敏感，光照变化会 影响测量精度。
对摄影图像的质量要求较高， 需要清晰、分辨率高的图像。
随着科技的不断发展，摄影测量技术也在不断进步和完善，其在各个领域的应用 也日益广泛和深入。
摄影测量的历史与发展
01
摄影测量起源于19世纪中叶，当时人 们开始使用胶片相机进行地形测量。 随着技术的发展，数字相机逐渐取代 了胶片相机，使得摄影测量更加便捷 和高效。
02
近年来，随着计算机技术和人工智能 的飞速发展，摄影测量技术也取得了 重大突破。例如，无人机技术的兴起 使得摄影测量更加灵活、快速和安全 ；计算机视觉和深度学习技术的应用 则提高了影像解析的自动化和智能化 水平。
在复杂地形和遮挡严重的环境 中，前方交会方法可能会失效
。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 后方交会方法应用案例总结词
通过已知的摄影站和地面控制点，解算出摄影中心和地面点的空间坐标。
详细描述
后方交会方法常用于地图更新、地籍测量和城市三维建模等领域。例如，在城市三维建模中，利用后方交会方法 可以快速准确地获取建筑物表面的空间坐标，为构建真实感强的城市三维模型提供数据支持。
图像获取
获取至少两幅不同角度的摄影图像。
01
02
像片处理
对图像进行预处理，包括图像校正、去噪等 操作。
第五讲 单片空间后方交会
x12 − f (1 + 2 ) f xy − 1 1 f
2 x2 − f (1 + 2 ) f
−
x1 y1 f
y12 − f (1 + 2 ) f − x2 y2 f
x y − 2 2 f
2 x3 − f (1 + 2 ) f
2 y2 − f (1 + 2 ) f
−
x3 y3 f
xy − 3 3 f
Y B
A
C X
利用航摄像片上三个以上像点坐标和对应像 点坐标和对应地面点坐标，计算像片外方位元 素的工作，称为单张像片的空间后方交会。 进行空间后方交会运算，常用的一个基本公 式是前面提到的共线方程。式中的未知数，是 六个外方位元素。由于一个已知点可列出两个 方程式，如有三个不在一条直线上的已知点， 就可列出六个独立的方程式，解求六个外方位 元素。由于共线条件方程的严密关系式是非线 性函数，不便于计算机迭代计算。为此，要由 严密公式推导出一次项近似公式，即变为线性 函数。
（5） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐 ） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式， 点计算像点坐标的近似值 ( x), ( y ) 并计算 lx , l y a ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x=−f 1 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) a ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) y=−f 2 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) （6） 组成误差方程式。 ） 组成误差方程式。 7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （8） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。 ） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。
后方交会残差值误差范围
后方交会残差值误差范围后方交会是摄影测量中常用的一种方法，用于确定地面上各个点的空间坐标。
在实际应用中，由于各种误差的存在，后方交会的结果会产生一定的残差值误差。
误差范围的确定对于保证测量结果的准确性和可靠性非常重要。
本文将从后方交会的基本原理、误差来源、误差计算方法以及误差范围的确定等方面进行详细的分析和论述。
一、后方交会的基本原理后方交会是一种基于像对几何关系的摄影测量方法，通过对各个像点的位置测量和相对方位角的观测，计算出地面控制点的空间坐标。
其基本原理可以简述如下：1. 反投影原理：根据像点在像空间上的位置，利用摄影测量的几何关系反推出这些像点所对应的地面点在物空间上的位置。
反投影原理是后方交会的理论基础，也是误差产生的根源。
2. 控制点观测：确定一定数量的控制点，并测量其像点位置及相对方位角。
控制点的选择应满足精度要求和实际情况，通常采用地面测量或其他摄影测量方法进行。
3. 几何模型：根据反投影原理和控制点观测，建立几何模型，描述像空间与物空间之间的几何关系。
模型包括相机的内外参数、像点的位置和相对方位角等。
4. 误差方程：利用几何模型，建立误差方程，将测量值与真实值之间的误差表示出来。
误差方程是分析误差来源、计算误差范围的基础。
二、后方交会误差的来源后方交会的误差主要来自于以下几个方面：1. 相机内外参数的误差：相机的内外参数是后方交会的重要参数，包括焦距、主点位置、旋转矩阵、平移向量等。
由于摄影测量设备和仪器的制造和使用限制，这些参数会存在误差，从而影响后方交会的结果。
2. 观测误差：观测误差包括控制点的像点测量误差和方位角观测误差。
像点测量误差可以由像点测量精度来描述，方位角观测误差可以由方位角观测精度来描述。
观测误差是由测量设备、操作人员和环境等因素共同引起的。
3. 地面控制点的精度：后方交会的精度还受到地面控制点的精度限制。
如果地面控制点的精度较差，那么后方交会的精度也会受到影响。
摄影测量学空间后方交会实验报告
摄影测量学实验报告实验一、单像空间后方交会学院：建测学院班级：测绘082姓名：肖澎学号： 15一．实验目的1.深入了解单像空间后方交会的计算过程；2.加强空间后方交会基本公式和误差方程式，法线方程式的记忆；3.通过上机调试程序加强动手能力的培养。
二．实验原理以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，求解该影像在航空摄影时刻的相片外方位元素。
三．实验内容1.程序图框图2.实验数据（1）已知航摄仪内方位元素f＝153.24mm，Xo＝Yo＝0。
限差0.1秒（2）已知4对点的影像坐标和地面坐标：3.实验程序using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace ConsoleApplication3{class Program{static void Main(){//输入比例尺，主距，参与平参点的个数Console.WriteLine("请输入比例尺分母m：\r");string m1 = Console.ReadLine();double m = (double)Convert.ToSingle(m1);Console.WriteLine("请输入主距f：\r");string f1 = Console.ReadLine();double f = (double)Convert.ToSingle(f1);Console.WriteLine("请输入参与平差控制点的个数n：\r");string n1 = Console.ReadLine();int n = (int)Convert.ToSingle(n1);//像点坐标的输入代码double[] arr1 = new double[2 * n];//1.像点x坐标的输入for (int i = 0; i < n; i++){Console.WriteLine("请输入已进行系统误差改正的像点坐标的x{0}值：\r", i+1);string u = Console.ReadLine();for (int j = 0; j < n; j += 2){arr1[j] = (double)Convert.ToSingle(u);}}//2.像点y坐标的输入for (int i = 0; i < n; i++){Console.WriteLine("请输入已进行系统误差改正的像点坐标的y{0}值：\r", i+1);string v = Console.ReadLine();for (int j = 1; j < n; j += 2){arr1[j] = (double)Convert.ToSingle(v);}}//控制点的坐标输入代码double[,] arr2 = new double[n, 3];//1.控制点X坐标的输入for (int j = 0; j < n; j++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的X{0}值：\r", j+1);string u = Console.ReadLine();arr2[j , 0] = (double)Convert.ToSingle(u);}//2.控制点Y坐标的输入for (int k = 0; k < n; k++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的Y{0}值：\r", k+1);string v = Console.ReadLine();arr2[k , 1] = (double)Convert.ToSingle(v);}//3.控制点Z坐标的输入for (int p =0; p < n; p++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的Z{0}值：\r", p+1);string w = Console.ReadLine();arr2[p , 2] = (double)Convert.ToSingle(w);}//确定外方位元素的初始值//1.确定Xs的初始值：double Xs0 = 0;double sumx = 0;for (int j = 0; j < n; j++){double h = arr2[j, 0];sumx += h;}Xs0 = sumx / n;//2.确定Ys的初始值：double Ys0 = 0;double sumy = 0;for (int j = 0; j < n; j++){double h = arr2[j, 1];sumy += h;}Ys0 = sumy / n;//3.确定Zs的初始值：double Zs0 = 0;double sumz = 0;for (int j = 0; j <= n - 1; j++){double h = arr2[j, 2];sumz += h;}Zs0 = sumz / n;doubleΦ0 = 0;doubleΨ0 = 0;double K0 = 0;Console.WriteLine("Xs0,Ys0,Zs0,Φ0,Ψ0,K0的值分别是：{0},{1},{2},{3},{4},{5}", Xs0, Ys0, Zs0, 0, 0, 0);//用三个角元素的初始值按（3-4-5）计算各方向余弦值，组成旋转矩阵,此时的旋转矩阵为单位矩阵I：double[,] arr3 = new double[3, 3];for (int i = 0; i < 3; i++)arr3[i, i] = 1;}double a1 = arr3[0, 0]; double a2 = arr3[0, 1]; double a3 = arr3[0, 2];double b1 = arr3[1, 0]; double b2 = arr3[1, 1]; double b3 = arr3[1, 2];double c1 = arr3[2, 0]; double c2 = arr3[2, 1]; double c3 = arr3[2, 2];/*利用线元素的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程（3-5-2），* 逐点计算像点坐标的近似值*///1.定义存放像点近似值的数组double[] arr4 = new double[2 * n];//----------近似值矩阵//2.逐点像点坐标计算近似值//a.计算像点的x坐标近似值（x）for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){for (int j = 0; j < n; j++){arr4[i] = -f * (a1 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b1 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c1 * (arr2[j, 2] - Zs0)) / (a3 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b3 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c3 * (arr2[j, 2] - Zs0)); }}//b.计算像点的y坐标近似值（y）for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){for (int j = 0; j < n; j++){arr4[i] = -f * (a2 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b2 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c2 * (arr2[j, 2] - Zs0)) / (a3 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b3 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c3 * (arr2[j, 2] - Zs0)); }}//逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程：double[,] arr5 = new double[2 * n, 6]; //------------系数矩阵（A）//1.计算dXs的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 0] = -1 / m; //-f/H == -1/m}//2.计算dYs的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 1] = -1 / m; //-f/H == -1/m}//3.a.计算误差方程式Vx中dZs的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2)arr5[i, 2] = -arr1[i] / m * f;}//3.b.计算误差方程式Vy中dZs的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 2] = -arr1[i] / m * f;}//4.a.计算误差方程式Vx中dΦ的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 3] = -f * (1 + arr1[i] * arr1[i] / f * f);}//4.a.计算误差方程式Vy中dΦ的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 3] = -arr1[i - 1] * arr1[i] / f;}//5.a.计算误差方程式Vx中dΨ的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 4] = -arr1[i] * arr1[i + 1] / f;}//5.b.计算误差方程式Vy中dΨ的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 4] = -f * (1 + arr1[i] * arr1[i] / f * f);}//6.a.计算误差方程式Vx中dk的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 5] = arr1[i + 1];}//6.b.计算误差方程式Vy中dk的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 5] = -arr1[i - 1];}//定义外方位元素组成的数组double[] arr6 = new double[6];//--------------------外方位元素改正数矩阵（X）//定义常数项元素组成的数组double[] arr7 = new double[2 * n];//-----------------常数矩阵（L）//计算lx的值for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2)arr7[i] = arr1[i] - arr4[i]; //将近似值矩阵的元素代入}//计算ly的值for (int i = 1; i <= 2 * (n - 1); i += 2){arr7[i] = arr1[i] - arr4[i]; //将近似值矩阵的元素代入}/* 对于所有像点的坐标观测值，一般认为是等精度量测，所以权阵P为单位阵.所以X=(ATA)-1ATL *///1.计算ATdouble[,] arr5T = new double[6, 2 * n];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 2 * n; j++){arr5T[i, j] = arr5[j, i];}}//A的转置与A的乘积,存放在arr5AA中double[,] arr5AA = new double[6, 6];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 6; j++){arr5AA[i, j] = 0;for (int l = 0; l < 2 * n; l++){arr5AA[i, j] += arr5T[i, l] * arr5[l, j];}}}nijuzhen(arr5AA);//arr5AA经过求逆后变成原矩阵的逆矩阵//arr5AA * arr5T存在arr5AARATdouble[,] arr5AARAT = new double[6, 2 * n];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 2 * n; j++){arr5AARAT[i, j] = 0;for (int p = 0; p < 6; p++){arr5AARAT[i, j] += arr5AA[i, p] * arr5T[p, j];}}}//计算arr5AARAT x L，存在arrX中double[] arrX = new double[6];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 1; j++){arrX[i] = 0;for (int vv = 0; vv < 6; vv++){arrX[i] += arr5AARAT[i, vv] * arr7[vv];}}}//计算外方位元素值double Xs, Ys, Zs, Φ, Ψ, K;Xs = Xs0 + arrX[0];Ys = Ys0 + arrX[1];Zs = Zs0 + arrX[2];Φ = Φ0 + arrX[3];Ψ = Ψ0 + arrX[4];K = K0 + arrX[5];for (int i = 0; i <= 2; i++){Xs += arrX[0];Ys += arrX[1];Zs += arrX[2];Φ += arrX[3];Ψ += arrX[4];K += arrX[5];}Console.WriteLine("Xs,Ys,Zs,Φ,Ψ,K的值分别是：{0},{1},{2},{3},{4},{5}", Xs0, Ys0, Zs0, Φ, Ψ, K);Console.Read();}//求arr5AA的逆矩public static double[,] nijuzhen(double[,] a) {double[,] B = new double[6, 6];int i, j, k;int row = 0;int col = 0;double max, temp;int[] p = new int[6];for (i = 0; i < 6; i++){p[i] = i;B[i, i] = 1;}for (k = 0; k < 6; k++){//找主元max = 0; row = col = i;for (i = k; i < 6; i++){for (j = k; j < 6; j++){temp = Math.Abs(a[i, j]);if (max < temp){max = temp;row = i;col = j;}}}//交换行列，将主元调整到k行k列上if (row != k){for (j = 0; j < 6; j++){temp = a[row, j];a[row, j] = a[k, j];a[k, j] = temp;temp = B[row, j];B[row, j] = B[k, j];B[k, j] = temp;i = p[row]; p[row] = p[k]; p[k] = i; }if (col != k){for (i = 0; i < 6; i++){temp = a[i, col];a[i, col] = a[i, k];a[i, k] = temp;}}//处理for (j = k + 1; j < 6; j++){a[k, j] /= a[k, k];}for (j = 0; j < 6; j++){B[k, j] /= a[k, k];a[k, k] = 1;}for (j = k + 1; j < 6; j++){for (i = 0; j < k; i++){a[i, j] -= a[i, k] * a[k, j];}for (i = k + 1; i < 6; i++){a[i, j] -= a[i, k] * a[k, j];}}for (j = 0; j < 6; j++){for (i = 0; i < k; i++){B[i, j] -= a[i, k] * B[k, j];}for (i = k + 1; i < 6; i++){B[i, j] -= a[i, k] * B[k, j];}for (i = 0; i < 6; i++) {a[i, k] = 0;a[k, k] = 1;}}//恢复行列次序for (j = 0; j < 6; j++){for (i = 0; i < 6; i++) {a[p[i], j] = B[i, j]; }}for (i = 0; i < 6; i++){for (j = 0; j < 6; j++) {a[i, j] = a[i, j];}}return a;}4．实验结果四．实验总结此次实验让我深入了解单像空间后方交会的计算过程，加强了对空间后方交会基本公式和误差方程式，法线方程式的记忆。
摄影测量后方交会
单张相片后方交会目录●作业任务 (3)●解算原理 (3)●具体过程 (4)●算法描述及程序流程 (4)●计算结果 (7)●结果分析 (8)●心得体会及建议 (8)●参考文献 (9)一，作业任务已知摄影机主距f=153.24mm，四对点的像点坐标与相应地面坐标列入下表：表1-1计算近似垂直摄影情况下后方交会解。
二，解算原理【关键词1】中心投影构像方程在摄影测量学中，最重要的方程就是中心投影构像方程（图2-1）。
这个方程将地面点在地面摄影测量坐标系中的坐标（物方坐标）和地面点对应像点的像平面坐标联系起来。
在解析摄影测量与数字摄影测量中是极其有用的。
在以后将要学习到的双像摄影测量光束法、解析测图仪原理及数字影像纠正等都要用到该式。
图2-1在上述公式中：x和y分别为以像主点为原点的像点坐标，相应地面点坐标为X,Y,Z，相片主距f以及外方位元素Xs，Ys，Zs，ψ，ω，κ。
而在此次作业中，就是已知四个地面控制点的坐标以及其对应的像点坐标，通过间接平差原理来求解此张航片的外方位元素。
【关键词2】间接平差在一个平差问题中，当所选的独立参数X的个数等于必要观测值t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，然后依据最小二乘原理求解，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差方法间接平差的函数模型为：随机模型为：平差准则为：VtPV=min【关键词3】单像空间后方交会利用至少三个已知地面控制点的坐标A（Xa，Ya，Za）、B（Xb，Yb，Zb）、Z（Xc，Yc，Zc），与其影像上对应的三个像点的影像坐标a（xa，ya）、b（xb，yb）、c（xc，yc），根据共线方程，反求该像点的外方位元素Xs，Ys，Zs，ψ，ω，κ。
这种解算方法是以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。
在此次作业中，就是已知四个控制点在地面摄影测量坐标系中的坐标和对应的像点坐标。
由此可以列出8个误差方程，存在两个多余观测数，则n=2。
《摄影测量学》第10讲-空间后方交会
0 0 Fx ( X S ,YS0 , Z S ,ϕ 0 , ω0 ,κ 0 ) → Fx0
0 (XS − XS ) +
(YS − YS0 ) +
0 (Z S − Z S ) +
(ω − ω0 ) +
∂Fx0 ∂κ
0 0 (κ − κ 0 ) + Fx ( X S , YS0 , Z S ,ϕ 0 , ω0 ,κ 0 )
内 容 安 排
• 单像空间后方交会概述 • 共线方程的线性化（难点） 共线方程的线性化（难点） • 利用共线条件方程解算像片的外方位元 点） （ 点）
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在片像上的像点， 利用地面控制点及其在片像上的像点，确定一 张像片外方位元素的方法。 张像片外方位元素的方法。
2
(
)
求：a = ?
取初值
任取a0＝0： da = 6 由于：da = a − a0，a = a0 + da = 6 da = −36 / 13 = −2.8 取a0＝6： 由于：da = a − a0，a = a0 + da = 3.2 da = −1 取a0＝3.2 由于：da = a − a0，a = a0 + da = 2.2
S S
) + b2 ( Y − Y S ) + c 2 ( Z − Z S ) ) + b3 ( Y − Y S ) + c 3 ( Z − Z S )
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) Fx = x + f =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) Fy = y + f a 2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c 2 ( Z − Z S ) =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
相片的空间后方交会解算 -回复
相片的空间后方交会解算-回复相片的空间后方交会解算是大地测量学中的一种测量方法，用来确定摄影测量中的相片位置和相对方位。
这种解算方法非常重要，可以用于制图、地形分析、地貌研究等各种大地测量的应用中。
下面将逐步回答关于相片的空间后方交会解算的问题，希望能够对你有所帮助。
首先，什么是相片的空间后方交会解算呢？相片的空间后方交会解算是指通过观测相片上的像点所对应的地面点的坐标，以及摄影测量的外方位元素（包括摄影基线的长度和方向，摄影机的姿态等），通过一系列的计算方法，确定相片所拍摄的地面点的坐标。
通过这种方法，可以将相片的像点坐标转化为地面点的坐标，从而达到控制相片位置的目的。
接下来，相片的空间后方交会解算有哪些步骤？相片的空间后方交会解算包括以下几个基本步骤：1. 外方位元素的确定：首先需要确定摄影测量中的外方位元素，包括摄影基线的长度和方向，摄影机的姿态等。
这些元素是解算相片空间位置的基础，可以通过测量方法或者其他数据源来确定。
2. 像点的测量：接下来需要对相片上的像点进行测量，确定其位置。
通常使用特定的测量设备，如数字化扫描仪或者像片投影仪，将像点的坐标测量出来。
3. 标定元素的确定：在解算之前，还需要确定相机的内方位元素，包括主距、畸变系数等。
这些元素可以通过相机的标定或者其他方法来确定。
4. 空间后方交会解算：有了上述的基本数据，就可以进行空间后方交会的计算了。
首先，根据已知的外方位元素和内方位元素，将像点的像平面坐标转化为物方空间坐标。
然后，利用解析几何的方法，以及已知的地面控制点坐标，通过空间交会的原理，求解出未知点的坐标。
最后，通过检核和精度评定来评估解算结果的可靠性。
以上就是相片的空间后方交会解算的基本步骤。
相片的空间后方交会解算在大地测量学中有着广泛的应用。
它可以用于测绘制图，制作数字地面模型，地形分析等各类应用。
它还可以应用于地貌研究，通过对不同时间段拍摄的相片进行空间后方交会解算，可以观察地形变化和地表运动等现象。
摄影测量学 空间前方后方交会
地球科学与环境工程学院实验报告书一实习任务在LPS中采集4个控制点及两个检查点的像平面坐标及其对应物方坐标；编写空间后方前方交会的程序，利用该程序计算出相片的外方位元素，并且利用内外方位元素解算出两个检查点的物方坐标，并与LPS工作站上的对应坐标相比较。
二实验原理前方交会数学模型及公式后方交会数学模型，公式计算时使用迭代计算附源代码三实验思路及步骤利用后方交会得出两张像片各自的外方位元素1)获取已知数据：从摄影资料中插曲像片比例尺、平均航高、内方位元素以及控制点的地面摄影测量坐标及对应的像点坐标。
2)确定未知数的初始值：在竖直摄影的情况下，胶原素的初始值为0，线元素其中Zs=m*f+∑Z 41，Xs=∑X 41，Ys=∑Z 41。
3) 计算旋转矩阵R 。
4) 逐点计算像点坐标的近似值：利用共线方程。
5) 组成误差方程并法化。
6) 解求外方位元素。
7) 检查计算是否收敛。
利用解求出的外方位元素进行前方交会1) 用各自像片的角元素计算出左右像片的旋转矩阵R1和R2。
2) 根据左右像片的外方位元素计算摄影基线分量Bx,By ，Bz 。
3) 逐点计算像点的空间辅助坐标。
4) 计算投影系数。
5) 计算未知点的地面摄影测量坐标。
6) 重复以上步骤完成所有点的地面坐标的计算。
四 程序框图后方交会程序框图五计算成果由四个地面控制点求出相片外方位元素的解航向倾角：-0.00398694旁向倾角：0.00211388相片旋角：-0.067578两检查点物方坐标分别为：2001 160.561 2127.272 2002 2031.232 2185.930Point ID rX rY rZ2001 -0.8600 -2.8281 1683.90242002 1.4830 -0.0987 2.31812001 670969.5900 114812.4019 1883.9024 22002 671410.2130 123166.4213 1986.0801 2误差：2001 +0.000231 -0.000729 +0.0010822002 -0.000196 -0.000238 +0.000374六心得体会通过本次实习，对于LPS有了更深的了解，操作上也更加熟练，同时在翻译操作手册的工程中，对本专业设计到的某些词汇有了初步的掌握在编写后方交会的程序过程中，对空间后方-前方交会的算法认识的更加深刻，对迭代计算的步骤也更加熟悉。
摄影测量学教案(第10讲后方交会).doc
三、概述
1、 单像空间后方交会 利用地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方法。 2、单像空间后方交会的基本方法 a. 角锥体法
S
c a b
角锥体法介绍大 体思路
b. 利用共线条件方程解算像片的外方位元素
x f y f
a1 ( X X S ) b1 ( Y YS ) c1 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 ( Y YS ) c3 ( Z Z S ) a2 ( X X S ) b2 ( Y YS ) c2 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 ( Y YS ) c3 ( Z Z S )
a1 ( X X S ) b1 ( Y YS ) c1 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 ( Y YS ) c3 ( Z Z S ) a2 ( X X S ) b2 ( Y YS ) c2 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 ( Y YS ) c3 ( Z Z S )
lx x x计
ly y y计
（7）
而 Z 和 x计 , y 计 分别按如下方法计算：
X a1 Y b1 c1 Z
五上、数字摄影测量学单片空间后方交会
总误差方程
法方程
V Ax L
x (AT A) 1 (AT L)
X s Ys V1 A1 l1 Z V2 A2 l2 s V , A , L , x , Vn An ln T T li xi ( xi ) yi ( yi ) , Vi v xi v yi a11 a12 a13 a14 a15 a16 Ai a21 a22 a23 a24 a25 a26
已知点必须多余点， 数据处理方法采用 最小二乘法！
这是所有测量的一个统一的基本原则！ 摄影测量也不例外。
二、误差方程与法方程
已知值 x0 , y0 , f ，m, X, Y, Z 观测值 x , y 相应改正数 vx,vy 未知数 Xs, Ys, Zs, , , 泰勒级数展开
四、空间后方交会的精度
求解各未知数的精度可以通过法方程系数矩阵 求逆的方法，解出相应的权倒数 Qii
mi m0 Qii 按下式计算第i未知数的中误差：
式中，m0为单位权中误差，计算公式 为： m [VV ] 0 2n 6 ,其中n为控制点的点数。
空间后方交会用到的已知点越多，空间后方交会 的精度越高，此外空点的分布也空间后方交会计算 的精度。空间后方交会使用的控制点应当避免位于 一个圆柱面上，否则，会出现解不唯一的情况。
偏导数 1
x f X Z 2 ( Z X) X s Z X s X s f 2 ( a1Z a3 X ) Z 1 X (a1 f f a3 ) Z Z 1 (a1 f a3 x) Z
偏导数 2
x f X Z 2 ( Z X) Z
5摄影测量解析基础(后方交会+前方交会)
内定向通常采用多项式变换公式。假设框标在以像主点为原点的像平
面坐标系中的理论坐标为（x，y），在量测坐标系（框标坐标系、扫描 坐标系）的量测坐标为（I，J），则常用的多项式变换公式有：
线性正形变换公式
x a0 a1 I a2 J y b0 b1 I b2 J
仿射变形公式
x f
a10 X X S 0 b10 Y YS 0 c10 Z Z S 0
0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S 0 S 0 3 3 3 0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S0 S0 2 2 2 0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S 0 S 0 3 3 3
•
已知值 影像的内方位元素x0，y0，f 和 m（像片摄影比例尺的分母）
以及物点坐标（X，Y，Z）
•
• •
观测值 像点坐标 x，y（观测值）
未知数 像片的外方位元素XS，YS，ZS，，， 泰勒级数展开
泰勒级数展开的概念：
Z f X1, X 2 ,, X n
设X有近似值X0 则按泰勒公式在点
误差方程的矩阵形式：
v1 1 v 2 1 v 3 0 v 4 0 v 5 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 dX B 23 dX C 0 dX D 14 0 0 0 0 2.9 0 0 3.7 0 0 0 Pi 10 / S i 0 0 2.5 0 0 0 0 0 3 . 3 0 0 0 0 4.0 0
单像空间后方交会原理
单像空间后方交会原理你知道单像空间后方交会吗？这可是摄影测量里一个超有趣的概念呢！咱们先来说说啥是单像空间后方交会。
想象一下，你拿着相机拍了一张照片，这张照片里有好多好多的景物。
那单像空间后方交会呢，就是通过这一张照片里的信息，去算出拍摄这张照片的时候，相机在空间里的位置和姿态。
比如说，照片里有一座山，还有一条河，还有几棵大树。
那咱们怎么通过这些东西来知道相机当时在哪，朝哪个方向呢？这就用到单像空间后方交会啦！这当中有几个关键的东西哦。
一个是控制点，就好像是我们的“小帮手”。
这些控制点是我们事先知道它们在空间里准确位置的点。
比如说，有个特别明显的大石头，我们知道它在地球上的坐标是多少。
然后呢，还有像片的内方位元素。
这就像是相机的“小秘密”，比如说相机的焦距啦等等。
那怎么通过这些来算出相机的位置和姿态呢？这就像是一个解谜的过程！咱们得先把照片上控制点的像点坐标找出来，这就像是在照片里给这些控制点“定位”。
然后呢，根据一些数学公式和算法，把这些坐标啊、内方位元素啊、控制点的空间坐标啊等等都放到一起，就像是把一堆拼图的碎片拼起来。
这个过程可不容易哦，得算好多好多的数学式子。
但是别担心，咱们聪明的科学家们早就想出了办法，有各种软件和工具能帮咱们完成这些复杂的计算。
你可能会想，这有啥用啊？用处可大啦！比如说，我们要做地图，要对一个地方进行测量，单像空间后方交会就能帮我们得到相机的位置和姿态，这样就能更准确地知道照片里的东西在实际空间里的位置啦。
而且哦，现在科技越来越发达，单像空间后方交会的精度也越来越高。
这就像是我们的眼睛越来越厉害，能看得更清楚，更准确！想象一下，如果没有单像空间后方交会，那我们看到的照片就只是一张好看的图片，没办法知道那么多背后的信息。
但是有了它，一张照片就像是一个装满了秘密的宝盒，我们可以一点点地解开，发现更多有趣的东西。
怎么样，是不是觉得单像空间后方交会很神奇很有趣呀？希望我讲得能让你明白这个有点复杂但又超级酷的原理！。
测绘中的航空摄影测量像空间后方交会定向技术和方法
测绘中的航空摄影测量像空间后方交会定向技术和方法测绘中的航空摄影测量——像空间后方交会定向技术和方法导言：测绘工作是指通过对地球进行观测和测量，获取和处理地理空间信息的一系列工作。
航空摄影测量是测绘工作中重要的手段之一，能够高效、精确地获取大范围的地理信息。
而像空间后方交会定向技术和方法则是航空摄影测量中的关键环节，本文将对其进行探讨和介绍。
一、像空间后方交会定向的定义和原理像空间后方交会定向是航空摄影测量中解算摄影测量像对的相对定向元素、绝对定向元素和外业布控点坐标的一种方法。
它的基本原理是通过观测同一地物点在不同影像上的像点坐标，并结合已知的摄影测量元素，利用空间三角测量的方法和数学公式对航空影像进行分析和处理，最终得到准确的地物点坐标。
二、像空间后方交会定向的步骤和流程1. 影像预处理像空间后方交会定向的第一步是对采集的航空影像进行预处理。
这包括影像的几何校正、去畸变、边缘匹配和色调调整等工作。
通过这些预处理操作，可以保证后续的像点提取和像控测量的准确性。
2. 像点提取和像控测量像空间后方交会定向的关键步骤是对影像上的像点进行提取和测量。
这需要使用数字图像处理和计算机视觉的技术，通过筛选、匹配和校正等步骤，得到准确的像点坐标。
同时，还需要使用地面测量仪器对一些选定的像控点进行测量，作为后续定向的基础。
3. 摄影测量元素求解根据像点提取和像控测量的结果，结合已知的摄影测量元素，如摄影高度、焦距和旋转元素等，使用空间三角测量的方法和数学公式，求解相对定向和绝对定向元素。
这些元素包括像对的旋转角度、轴向比例尺和像对的位置误差等。
4. 外业布控点定位和坐标转换为了验证像空间后方交会定向结果的精度和可靠性，需要在实地布控一些已知坐标和控制点，通过GPS定位等技术手段测量其坐标。
然后，利用坐标转换的方法，将这些外业布控点的坐标转换为像平面坐标，与像空间后方交会定向的结果进行比对和分析。
5. 精度评定和验证在完成所有的定向计算和坐标转换后，需要对像空间后方交会定向的结果进行精度评定和验证。
摄影测量后方交会近景摄影测量DLT直接线性变换代码见介绍
近景摄影测量实习报告班级： 07021班学号： 0062姓名：方毅日期： 2010年12月1日第一部分摄影、像点量测以及DLT 和单像后方空间交会解算1. 实习的目的和意义数码相机摄影：为后续的摄影测量解析处理提供质量合格的数字影像，了解所用数码相机的特点及使用，学习获取数字影像的方法。
像点量测：量测所拍摄的高精度室内三维控制场中控制点的像点坐标，为后续摄影测量解析处理准备计算数据。
直接线性变换（DLT ）与单像空间后方交会解算：加深理解近景摄影测量直接线性变换与单像空间后方交会的理论，学习准备数据和调试程序的方法。
2.实习原理 DLT 直接线性变换直接线性变换解法是建立像点坐标仪坐标和相应物点物方空间坐标直接的线性关系的算法。
它的基本关系式如下：1234910115678910110101l X l Y l Z l x l X l Y l Z l X l Y l Z l y l X l Y l Z +++⎧+=⎪+++⎪⎨+++⎪+=⎪+++⎩（）展开可得到以i l 为未知数的方程：1234910115678910110000000000l X l Y l Z l xl X xl Y xl Z x l X l Y l Z l yl X yl Y yl Z y +++++++++++=⎧⎨+++++++++++=⎩（） 当有n 个控制点时，即可列出2n 个方程式，写为矩阵的形式如下：111111111111111111111211100000000110000001n n n n n n n n n n n nnn nn nn n n X Y Z x X x Y x Z x l X Y Z y X y Y y Z y l X Y Z x X x Y x Z x l X Y Z y X y Y y Z y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦（） 即AX L =。
后方交会法原理
后方交会法原理在测量领域中，后方交会法是一种常用的方法，它可以用于确定已知控制点的位置以及未知点的坐标。
后方交会法是基于三角形相似原理的测量技术，它可以通过对已知控制点的距离和方位角度的测量，来计算出未知点的坐标。
本文将详细介绍后方交会法的原理和应用。
一、后方交会法原理后方交会法是基于三角形相似原理的测量技术，它是通过已知控制点的位置和方位角度的测量，来计算未知点的坐标。
具体来说，后方交会法的原理包括以下几个步骤：1.测量控制点的位置和方位角度在后方交会法中，需要测量已知控制点的位置和方位角度。
控制点是已知坐标的点，通常是在测量区域的边界或者是在地面上的显著点。
测量控制点位置的方法有很多种，包括全站仪、GPS等。
方位角度是指测量点相对于一个已知方向的角度，可以通过全站仪或者经纬仪等测量仪器来测量。
2.测量未知点与控制点之间的距离和角度在已知控制点的基础上，需要测量未知点与控制点之间的距离和角度。
距离可以通过测距仪等仪器来测量，角度可以通过全站仪等仪器来测量。
需要注意的是，测量时需要保证控制点与未知点之间的视线畅通，以确保测量的准确性。
3.计算未知点的坐标通过已知控制点的坐标、方位角度和未知点与控制点之间的距离和角度，可以利用三角形相似原理来计算未知点的坐标。
具体计算公式如下：X = X0 + L * sin(A + α)Y = Y0 + L * cos(A + α)其中，X0和Y0是已知控制点的坐标，A是控制点与未知点之间的方位角度，α是未知点与控制点之间的角度，L是未知点与控制点之间的距离。
通过以上公式，可以计算出未知点的坐标。
二、后方交会法的应用后方交会法在测量领域中应用广泛，可以用于确定已知控制点的位置以及未知点的坐标。
以下是后方交会法的一些应用场景：1.地形测量在地形测量中，后方交会法可以用于确定山顶、山脚、河流等地形特征点的坐标。
通过测量已知控制点的位置和方位角度，以及未知点与控制点之间的距离和角度，可以计算出未知点的坐标，从而确定地形特征点的位置。
摄影测量实验报告(空间后方交会—前方交会)
空间后方交会—空间前方交会程序编程实验一．实验目的要求掌握运用空间后方交会-空间前方交会求解地面点的空间位置.学会运用空间后方交会的原理，根据所给控制点的地面摄影测量坐标系坐标以及相应的像平面坐标系中的坐标，利用计算机编程语言实现空间后方交会的过程，完成所给像对中两张像片各自的外方位元素的求解。
然后根据空间后方交会所得的两张像片的内外方位元素，利用同名像点在左右像片上的坐标，求解其对应的地面点在摄影测量坐标系中的坐标，并完成精度评定过程，利用计算机编程语言实现此过程.二．仪器用具计算机、编程软件(MATLAB）三．实验数据实验数据包含四个地面控制点（GCP）的地面摄影测量坐标及在左右像片中的像平面坐标。
此四对坐标运用最小二乘法求解左右像片的外方位元素，即完成了空间后方的过程.另外还给出了5对地面点在左右像片中的像平面坐标和左右像片的内方位元素。
实验数据如下：内方位元素：f=152。
000mm，x0=0，y0=0 四．实验框图此过程完成空间后方交会求解像片的外方位元素，其中改正数小于限差（0。
00003，相当于0。
1'的角度值)为止。
在这个过程中采用迭代的方法，是外方位元素逐渐收敛于理论值,每次迭代所得的改正数都应加到上一次的初始值之中。
在空间后方交会中运用的数学模型为共线方程确定Xs，Ys，Zs的初始值时，对于左片可取地面左边两个GCP的坐标的平均值作为左片Xs 和Ys的初始值，取右边两个GCP的坐标平均值作为右片Xs 和Ys的初始值。
Zs可取地面所有GCP的Z坐标的平均值再加上航高.空间前方交会的数学模型为：五．实验源代码function Main_KJQHFJH（）global R g1 g2 m G a c b1 b2;m=10000；a=5;c=4；feval（＠shuru)；％调用shuru(）shurujcp（)函数完成像点及feval（＠shurujcp)；%CCP有关数据的输入XYZ=feval（＠MQZqianfangjh）; %调用MQZqianfangjh（）函数完成空间前方、%%%％%% 单位权中误差％%%％%后方交会计算解得外方位元素global V1 V2；%由于以上三个函数定义在外部文件中故需VV=[］; ％用feval（）完成调用过程for i=1:2＊cVV(i)=V1（i)；VV(2*i+1）=V2(i)；endm0=sqrt（VV＊（VV’)/（2＊c-6））；disp('单位权中误差m0为正负：’）；disp(m0）; ％计算单位权中误差并将其输出显示输入GCP像点坐标及地面摄影测量坐标系坐标的函数和输入所求点像点坐标函数：function shurujcp（)global c m;m=input（’摄影比例尺:')；%输入GCP像点坐标数据函数并分别将其c=input（'GCP的总数=')；％存入到不同的矩阵之中disp（'GCP左片像框标坐标：')；global g1;g1=zeros（c，2）;i=1;while i<=cm=input('x='）；n=input（'y='）;g1(i，1)=m;g1（i，2)=n；i=i+1；enddisp('GCP右片像框标坐标：’);global g2；g2=zeros(c,2);i=1;while i〈=cm=input（'x=’）;n=input('y=’）;g2（i，1)=m；g2（i，2）=n;i=i+1;end％%%%％%%%%%%%%％％%%％％%％％％％%％%%％％%%％％%％％%%％% function shuru（)global a；a=input（'计算总像对点数='); %完成想计算所需的像平面坐标global b1；％坐标输入,存入不同的矩阵中b1=zeros(a,2)；disp('左片像点坐标：'）i=1；while i〈=am=input（'x=’）；n=input(’y=’);b1(i，1)=m；b1（i,2)=n;i=i+1;end%%global b2;b2=zeros（a,2）；disp（’右片像点坐标：')i=1;while i〈=am=input('x=’）;n=input（'y=’）；b2(i,1）=m；b2(i,2)=n；i=i+1;end％%global c;c=input(’GCP的总数='）；disp('GCP摄影测量系坐标：’)global G;G=zeros(3,c)；i=1；while i〈=cm=input（’X='）;n=input(’Y='）;v=input（’Z=')；G(i，1）=m;G（i，2)=n;G（i,3)=v；i=i+1;end %%％％％％%%％%%%%%%％％％％％％％％%%％％%％%%%％％%%%空间前方交会和后方交会函数:function XYZ=MQZqianfangjh（）global R1 R2 a f b1 b2 Ra Rb；global X1 X2;R1=Ra；R2=Rb;R1=zeros（3,3）;R2=zeros（3,3)；global g1 g2 G V1 V2 V WF c QXX QXX1 QXX2；xs0=（G（1，1)+G(3,1))/2；ys0=（G（1，2）+G(3，2)）/2;［Xs1，Ys1，Zs1,q1,w1，k1 R]=houfangjh(g1，xs0,ys0）；％对左片调用后方交会函数R1=R；V1=V；WF1=WF;QXX1=QXX;save '左片外方位元素为。
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单张相片后方交会目录●作业任务 (3)●解算原理 (3)●具体过程 (4)●算法描述及程序流程 (4)●计算结果 (7)●结果分析 (8)●心得体会及建议 (8)●参考文献 (9)一，作业任务已知摄影机主距f=153.24mm，四对点的像点坐标与相应地面坐标列入下表：表1-1计算近似垂直摄影情况下后方交会解。
二，解算原理【关键词1】中心投影构像方程在摄影测量学中，最重要的方程就是中心投影构像方程（图2-1）。
这个方程将地面点在地面摄影测量坐标系中的坐标（物方坐标）和地面点对应像点的像平面坐标联系起来。
在解析摄影测量与数字摄影测量中是极其有用的。
在以后将要学习到的双像摄影测量光束法、解析测图仪原理及数字影像纠正等都要用到该式。
图2-1在上述公式中：x和y分别为以像主点为原点的像点坐标，相应地面点坐标为X,Y,Z，相片主距f以及外方位元素Xs，Ys，Zs，ψ，ω，κ。
而在此次作业中，就是已知四个地面控制点的坐标以及其对应的像点坐标，通过间接平差原理来求解此张航片的外方位元素。
【关键词2】间接平差在一个平差问题中，当所选的独立参数X的个数等于必要观测值t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，然后依据最小二乘原理求解，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差方法间接平差的函数模型为：随机模型为：平差准则为：VtPV=min【关键词3】单像空间后方交会利用至少三个已知地面控制点的坐标A（Xa，Ya，Za）、B（Xb，Yb，Zb）、Z（Xc，Yc，Zc），与其影像上对应的三个像点的影像坐标a（xa，ya）、b（xb，yb）、c（xc，yc），根据共线方程，反求该像点的外方位元素Xs，Ys，Zs，ψ，ω，κ。
这种解算方法是以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。
在此次作业中，就是已知四个控制点在地面摄影测量坐标系中的坐标和对应的像点坐标。
由此可以列出8个误差方程，存在两个多余观测数，则n=2。
故可利用间接平差里，依据最小二乘法则，进行求解。
由于共线条件方程是非线性函数模型，为了便于计算，需把非线性函数表达式用泰勒公式展开成现行形式，即“线性化”。
而又因为仅取泰勒级数展开式的一次项，未知数的近似值改正是粗略的，所以必须计算采用逐渐趋近法，解求过程需要反复趋近，直至改正值小于限差为止。
三，具体过程1，获取已知点数据：从摄影资料中查取像片比例尺1/m，平均航高，内方元素x0，y0，f；从外业测量成果中，获取控制点的地面测量坐标Xt，Yt，Zt，并转换成摄影测量坐标X,Y,Z。
2，量测控制点的像点坐标：将控制点标刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点的像框坐标，并经像点坐标改正，得到像点坐标x，y。
3，确定未知数的初始值：在竖直摄影测量情况下，角元素的初始值为0，及ψ=ω=κ=0；线元素中，Zso =m*f+(Z[0]+Z[1]+Z[2]+Z[3])/4，Xso，Yso的取值可用四个角点上制点坐标的平均值，即：Xso=(X[0]+X[1]+X[2]+X[3])/4;Yso=(Y[0]+Y[1]+Y[2]+Y[3])/4；4，计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值计算方向余弦，组成R阵。
公式如下：R[0][0]=cos(ψ)*cos(k)-sin(ψ)*sin(w)*sin(k);R[0][1]=-cos(ψ)*sin(k)-sin(ψ)*sin(w)*cos(k);R[0][2]=-sin(ψ)*cos(w);R[1][0]=cos(w)*sin(k);R[1][1]=cos(w)*cos(k);R[1][2]=-sin(w);R[2][0]=sin(ψ)*cos(k)+cos(ψ)*sin(w)*sin(k);R[2][1]=-sin(ψ)*sin(k)+cos(ψ)*sin(w)*cos(k);R[2][2]=cos(ψ)*cos(w);5，逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数的近似值按共线方程计算控制点像点坐标的近似值（x）、（y）；6，组成误差方程式：参照教材（5-8）式、（5-9b）式、（5-4）式逐点计算误差方程的系数阵和常数项。
7，组成法方程：计算法方程的系数矩阵与常数项。
8，解求外方位元素：根据法方程，按间接平差原理解求外方位元素改正值，并与相应的近似值求和，得到外方位元素的新的近似值。
9，检查计算是否收敛：将求得的外方位元素的改正值与规定的限差比较，小于限差则计算终止，否则用新的近似值重复第4至第8步骤计算，直至满足要求为止。
四，算法描述及程序流程。
算法描述（图4-1）：图4-1程序流程：1，读入数据：新建一个txt格式的文本文档（图4-1），在程序中通过读入数据操作将已知数据导入到程序中。
图4-2实现这一操作的语句为：ifstream shuju;shuju.open(“原始坐标数据.txt”);if(shuju.is_open()){while(!shuju.eof ()){for(int i=0;i<4;i++){shuju >>x[i]; shuju;x[i]=(x[i]-x0)/1000;shuju >>y[i]; shuju;y[i]=(y[i]-y0)/1000;shuju >>X[i]; shuju;shuju >>Y[i]; shuju;shuju >>Z[i]; shuju; //分列读入数据}}yuanshi.close();}2，给六个外方位元素赋初值，并计算旋转矩阵R。
实现此操作的源程序如下：R[0][0]=cos(q)*cos(k)-sin(q)*sin(w)*sin(k);R[0][1]=-cos(q)*sin(k)-sin(q)*sin(w)*cos(k);R[0][2]=-sin(q)*cos(w);R[1][0]=cos(w)*sin(k);R[1][1]=cos(w)*cos(k);R[1][2]=-sin(w);R[2][0]=sin(q)*cos(k)+cos(q)*sin(w)*sin(k);R[2][1]=-sin(q)*sin(k)+cos(q)*sin(w)*cos(k);R[2][2]=cos(q)*cos(w);3，计算系数阵A和常数项L 。
实现此操作程序如下：for(int i=0,J=0,H=0;i<=3;i++){XX=R[0][0]*(X[i]-Xs)+R[1][0]*(Y[i]-Ys)+R[2][0]*(Z[i]-Zs);YY=R[0][1]*(X[i]-Xs)+R[1][1]*(Y[i]-Ys)+R[2][1]*(Z[i]-Zs);ZZ=R[0][2]*(X[i]-Xs)+R[1][2]*(Y[i]-Ys)+R[2][2]*(Z[i]-Zs);xx=-f*XX/ZZ;yy=-f*YY/ZZ;l[J][0]=x[i]-xx;l[J+1][0]=y[i]-yy;J=J+2;A[H][0]=(R[0][0]*f+R[0][2]*x[i])/ZZ;A[H][1]=(R[1][0]*f+R[1][2]*x[i])/ZZ;A[H][2]=(R[2][0]*f+R[2][2]*x[i])/ZZ;A[H][3]=y[i]*sin(w)-(x[i]*(x[i]*cos(k)-y[i]*sin(k))/f+f*cos(k))*cos(w);A[H][4]=-f*sin(k)-x[i]*(x[i]*sin(k)+y[i]*cos(k))/f;A[H][5]=y[i];A[H+1][0]=(R[0][1]*f+R[0][2]*y[i])/ZZ;A[H+1][1]=(R[1][1]*f+R[1][2]*y[i])/ZZ;A[H+1][2]=(R[2][1]*f+R[2][2]*y[i])/ZZ;A[H+1][3]=-x[i]*sin(w)-(y[i]*(x[i]*cos(k)-y[i]*sin(k))/f-f*sin(k))*cos(w);A[H+1][4]=-f*cos(k)-y[i]/f*(x[i]*sin(k)+y[i]*cos(k));A[H+1][5]=-x[i];H=H+2;}4，根据间接平差原理解算出改正数并与限差（在此程序中，限差是三个角度的改正值的绝对值小于6秒）进行比较，若小于限差则计算完成，否则计算新的外方位元素的近似值，生成新的R阵，系数阵和L阵，重新平差。
为实现这一迭代计算，程序中采用了一个do while循环语句。
While的循环条件是fabs(XF[3][0])*t>=6.0 || fabs(XF[4][0])*t>=6.0 || fabs(XF[5][0])*t>=6.0。
（其中XF[3][0],XF[4][0],XF[5][0]分别为外方位元素中三个角元素的改正值，fabs是取绝对值）2，精度估计及生成解析结果文档（.txt）。
另：矩阵相乘及求逆的子函数见附件。
五，计算结果2，计算结果：迭代次数为：3次此张相片的外方位元素为：三个线元素：Xs=39795.5m；Ys=27476.5m；Zs=7572.69m三个角元素：ψ=-14.353″；ω=7.61006″；κ=-243.281″精度评定如下：Xs: ±1.10739mm；Ys: ±1.24952mm；Zs: ±0.48813mmψ:±0.000178625″；ω:±0.000161461″；κ:±7.20381e-005″2，生成结果的文本文档如下图（5-1）所示：图5-1程序调试结果如下图（5-2）：图5-1六、结果分析此次单像后方交会的迭代次数为三次，符合要求。
可见此次解算六个外方位元素初始值取得很好。
通过对外方位元素的最终结果分析，角度近似垂直，并且线元素改正值也不大，所以此张相片的摄影为近似垂直摄影。
通过精度评估发现，此次观测角度的精度远高于线元素的观测精度。
七，心得体会及建议1，“尽信书则不如无书”，此次编程中我发现了书上(摄影测量学·武汉大学出版社·2005年9月)的两个错误的公式，一个是P66页上关于Zso确定的公式。
书上的是Zso=m*f，而正确的是Zso =m*f+(Z[0]+Z[1]+Z[2]+Z[3])/4。
还有一个是P66页关于系数阵的一个公式。
书上的公式是a24=-xsinw-【x*(x*cosk-ysink)/f-f*sink】cosw，而正确的公式应该是a24=-xsinw-【y*(x*cosk-ysink)/f-f*sink】cosw。
由于这两个公式的错误，给我的编程造成了很大的困难。
后来才发现这两个公式有误，程序才能继续进行下去。