2012-2013-北邮概率论研究生试题答案定稿

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北邮版概率论标准答案(7)

习题七

1.设总体X 服从二项分布b （n ，p ），n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求参数p 的矩法估计.

【解】1(),(),E X np E X A X ===因此np =X

所以p 的矩估计量 ˆX

= 2.设总体X 的密度函数

f （x ,θ）=22

(),0,

.x x θθθ⎧-<<⎪⎨⎪⎩其他

X 1，X 2，…，X n 为其样本，试求参数θ的矩法估计. 【解】2302

2()()d ,233

x x E X x x x θ

θθ

θθθθ⎛⎫=

-=-= ⎪⎝⎭⎰

令E (X )=A 1=X ,因此

=X 所以θ的矩估计量为 ^

3.X θ=

3.设总体X 的密度函数为f （x ，θ），X 1，X 2，…，X n 为其样本，求θ的极大似然估计.

（1） f （x ，θ）=,0,0,0.e x x x θθ-⎧≥⎨<⎩

（2） f （x ，θ）=1,01,

0,.x x θθ-⎧<<⎨⎩

其他

【解】（1）似然函数1

(,)e

e e

i n n

x x n

n i

i i L f x θ

θθ

θθθ=---==∑=

==∏∏

ln ln n

i i g L n x θθ===-∑

由1

d d ln 0d d n

i i g L n x θθθ===-=∑知 1

ˆn

i n

θ==

∑

所以θ的极大似然估计量为1

ˆX

(2) 似然函数1

,01n

i i i L x x θ

θ-==<<∏g

,i =1,2,…,n.

ln ln (1)ln n

i i L n x θθ==+-∏

由1

概率论课后习题答案北京邮电大学版

C
31C
1 7
C
2 3
P
C C1 1 37
C2 3
0.533
C2 10
概率作业答案：第一章1—5节
十一、两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：分析：类似分房问题，每一封信都有4种可能，第一问是指
每封信只有后两个邮筒2种可能，即P 2 2 1 44 4
|
Fra Baidu bibliotek
A2
0.6
0.4 0.2
0.9 0.4
0.9
0.75.
概率作业答案2：第一章6—10节
八、有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，一个黑球，乙袋
中盛有一个白球两个黑球，由甲袋中任取一个球放入乙袋，
再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。
分析：完成任务分两步进行，第一次取一个球的所有可能
设 C 表示“第二次取出的球与第一次相同”则，
C A1 A2 B1B2
PC PA1 A2 PB1B2
PA1 PA2 A1 PB1 PB2 B1
a
a
b
a
a
1 b1
a
b
b
a
b
1 b 1
aa 1 bb 1 a ba b 1

概率论与数理统计课后答案北邮版

(第四章)(总18页)

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习题四

1.设随机变量X 的分布律为

X ??1 0 1

P 1/8 1/2 1/8

1/4

求E （），（），（2+3）. 【解】(1) 11111()(1)012;82842

E X =-⨯

+⨯+⨯+⨯= (2) 22

22211115()(1)012;82844

E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=

(3) 1

(23)2()32342

E X E X +=+=⨯+=

2.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差. X 0 1 2 3 4 5

P 5905100C 0.583C = 1410905100C C 0.340C = 2310905100C C 0.070C = 3210905100C C 0.007C = 411090

5100C C 0C = 5105

100

C 0C = 故 ()0.58300.34010.07020.00730405E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 0.501,= 5

()[()]i

i D X x E X P ==

-∑

222(00.501)0.583(10.501)0.340(50.501)0

0.432.

=-⨯+-⨯++-⨯=

3.X ??1 0

P p 1 p 2 p 3

且已知E （）=,()=,求1，2，3. 【解】因1231P P P ++=……①,

又12331()(1)010.1E X P P P P P =-++=-=……②,

概率论与数理统计的答案详解_北邮版_(第一章的)

概率论与数理统计习题及答案

习题一

1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点

. （1）掷一颗骰子，出现奇数点. （2）掷二颗骰子，

A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”

B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.

” B =“至少有一次出现正面.

” C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；

{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,

(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),

(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),

(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),

C =正正正反反

2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，

（1） A 发生，B ，C 都不发生；（2） A 与B 发生，

C （3） A ，B ，C 都发生；（4） A ，B ，

C （5） A ，B ，C 都不发生；（6） A ，B ，

（7） A ，B ，C 至多有2个发生；（8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC

（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC

北邮通信考研2013年801真题及答案

D. 不确定 D. 不确定
07. 假设符号速率一定，以下数字调制信号中功率谱旁瓣衰减最快的是 (13) A. GMSK B. BPSK
C. OQPSK
D. MSK
08. 信息速率为 100Kbps 的一个 DS-BPSK 系统，扩频码使用周期为 511 的 m 序列，码片周期 Tc 0.1us ，则该系统的扩频系数为 (14) ，扩频信号的主瓣带宽为 (15) (14) A. 10 (15) A. 100KHz B. 100 B. 200KHz 。 D. 1000 D. 20MHz
f0
f0
f
N 0B 2 N 0B 2
N 0B 4 N 0B 4
(23)A. 高斯 (24)A.
C. 莱斯 C.
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第2页共9页
北京邮电大学 2013 年考研 801 试题及参考答案
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11. 双边功率谱密度为 N0 2 的平稳白高斯噪声，通过功率传递函数如图 1 所示的带通滤波器，输出过程 Y (t) 服从 (21) 分布，输出信号的平均功率为 (22) 。输出信号复包络的幅度值服从 (23) 的平均功率为 (24) 。分布，复包络
H( f )
2
B 1

概率论历年真题答案解析

概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件的发生概率以及事件之间的关系。无论是对于数学专业的学生，还是对于其他领域的学者和研究者，掌握概率论的知识都是十分必要的。在考试中，概率论也常常成为一个难点，因此理解历年概率论真题并进行答案解析十分重要。

题目一：

某电视剧拥有8集，第1集到第6集进行了连续播放，每天播放1集，从星期一开始。那么，第7、8集播放的日期各在星期几？

答案解析：

我们根据条件可以知道，一周有7天，从星期一开始连续播放6集，那么到星期六就已经播放完了。第7集应该在星期天播放，第8集应该在星期一播放。

题目二：

A、B、C、D四个人参加一场抽奖活动。每个人都要抽取一张卡片，上面分别写有A、B、C、D。如果每个人只能抽一次，那么四个人抽到卡片的概率都是多少？

答案解析：

根据题目的条件，一共有4张卡片，每个人都只能抽取一次，那么每个人抽到卡片的概率都是1/4，即25%。

题目三：

一枚硬币被抛掷三次，已知至少有两次抛出的是正面。求这三次

抛掷的结果可能的组合数。

答案解析：

我们可以通过构思树状图来解决这个问题。首先，我们需要找到

可能的组合，即至少有两次正面的情况。我们可以列出这样的组合：

正面正面正面、正面正面反面、正面反面正面、反面正面正面、反面

反面正面、反面正面反面、正面反面反面。共有7种可能的组合。

题目四：

甲、乙、丙三个人独立地将一件商品做标记，并付款。其中甲对

错的概率是80%，乙对错的概率是90%，丙对错的概率是95%。如果三

人对同一商品进行标记，并且标记结果是“正确”或“错误”，那么

北邮通信考研2013年801真题及答案

02. 双极性 m 序列码波形的功率谱特点不包括 (4) 。 (4) A. 离散谱，谱线间隔为码片周期的倒数 C. 存在直流分量 B. 带宽近似为码片周期的倒数 D. 谱线包络按 sin c 2(x) 规律变化 (5)
03. 设模拟基带信号 m(t) 的带宽是 5kHz，对其进行调幅系数为 0.8 的 AM 调制，则已调信号的带宽是 kHz；用此信号进行调制指数为 5 的频率调制，则已调信号的带宽是调信号的带宽是 (7) kHz。 (5) A. 4 (6) A. 25 (7) A. 5 B. 10 B. 30 B. 10 C. 20 C. 50 C. 20 。 D. 无 D. 40 D. 60 D. 40
f0
f0
f
N 0B 2 N 0B 2
N 0B 4 N 0B 4
(23)A. 高斯 (24)A.
C. 莱斯 C.
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北京邮电大学 2013 年考研 801 试题及参考答案
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11. 双边功率谱密度为 N0 2 的平稳白高斯噪声，通过功率传递函数如图 1 所示的带通滤波器，输出过程 Y (t) 服从 (21) 分布，输出信号的平均功率为 (22) 。输出信号复包络的幅度值服从 (23) 的平均功率为 (24) 。分布，复包络

北京邮电大学试卷-概率论03 05 10 12

2003级硕士生“概率论与随机过程”试题

任课教师：唐碧华

（请将答案写在答题纸上，否则一律无效）

一、概念题：（每小题5分，共15分）

1．简述可测函数的基本概念，并说明它与随机变量的区别与联系。2．用数学语言描述马尔可夫过程。3．用数学语言描述Lebesque-Stieltjes 积分。二、填空题（每小题3分，共9分）

1．在条件下，P(A/B)=P(A)；在条件下，P(A ∪B)=

P(A)+P(B)。

2．设ξ服从分布：{}⋯,2,1,0,1,10,=−=<<==k p q p p q k P k

ξ，则ξ的特征函数

为。

3．在条件下，两个随机过程{X(t)，t ∈T}，{Y(t)，t ∈T}相互正交；在条件下，两个随机过程互不相关。

三、（10分）设随机变量),(Y X 的联合分布律为：

012311/4001/1621/161/401/430

1/16

（1）求Y X ,的边缘分布律；（2）判断X 与Y 是否相互独立；（3）求2=X 时Y 的条件分布律；（4）求2=X 时Y 的条件数学期望；（5）求2=X 时Y 的条件方差

四、（12分）设（X,Y ）的联合密度函数为：

()[]

()()()()()()代数。

代数之交仍为分）证明：两个五、（不独立。

，，但，试证：

的特征函数为的特征函数，并令，分别表示，以其它

−−⋅=+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++=σσϕϕϕϕϕϕ70

1,11),(2121224

1Y X t t t t Y X Z Y X t t y x y x xy y x f

八、（10分）有三个黑球和三个白球。把这六个球任意等分给甲、乙两个袋中，并把甲袋中的白球数定义为该过程的状态，则有四个状态：0，1，2，3。现每次从甲、乙两袋中各取一球，然后相互交换，即把从甲袋取出的球放入乙袋，把从乙袋取出的球放入甲袋，经过n 次交换，过程的状态为()⋯4,3,2,1,=n n X 。

北邮研究生概率论与随机过程-试题及标准答案

北邮研究生概率论与随机过程-试题及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

北京邮电大学2012——2013学年第1学期

《概率论与随机过程》期末考试试题答案

考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号!

一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分）

1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈⊂A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈⋯A,,,,则1n n A ∞

=∈U A ;

（D ）若12n A n =∈⋯A,,,,且123A A A ⊃⊃⊃L ,则1

n n A ∞

=∈I A .

2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c

（A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-；

（B ）若12n A n =∈⋯F,,,,,且123A A A ⊃⊃⊃L ，则1

li ()()m n n n n P A A P ∞

→∞

==I ；

（C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++U U ；（D ）若12n A n =∈⋯F,,,,,且,i j A i j A =∅∀=/，1

(完整版)北京交通大学2013-2014学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷(A卷)及参考答案详解

北京交通大学

2013~2014学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）

一．（本题满分8分）

某中学学生期末考试中数学不及格的为%11，语文不及格的为%7，两门课程都不及格的为%2．⑴ 已知一学生数学考试不及格，求他语文考试也不及格的概率（4分）；⑵ 已知一学生语文考试不及格，求他数学考试及格的概率（4分）．解：

设=A “某学生数学考试不及格”，=B “某学生语文考试不及格”．由题设，()11.0=A P ，()07.0=B P ，()02.0=AB P ． ⑴ 所求概率为()()()11

11.002.0===

A P A

B P A B P ． ⑵ 所求概率为()()()()()()7

07.002.007.0=-=-==

B P AB P B P B P B A P B A P ．

二．（本题满分8分）

两台车床加工同样的零件，第一台车床加工出现不合格品的概率为0.03，第二台车床加工出现不合格品的概率为0.05；把两台车床加工的零件放在一起，已知第一台车床加工的零件数比第二台车床加工的零件多一倍．现从这两台车床加工的零件中随机地取出一件，发现是不合格品，求这个零件是第二台车床加工的概率．解：

设=A “任取一个零件是不合格品”，=B “任取一个零件是第一台车床加工的”．所求概率为()A B P ．由Bayes 公式得 ()()()

()()()()

B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=

11503.03

05.03105

.031

2011-2012北邮北邮概率论与随机过程研究生-答案

北京邮电大学2011——2012学年第1学期

《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1．设集合{1,2,3}Ω=，则定义在Ω上的包含{1}的最小σ-代数是 .

{,,{1},{2,3}}ΩΦ

2．设随机事件12,,A A ⋯两两不相容且满足1,1,2(),3

n n

A n P ==

⋯

. 记

n n

A A =∞

,则概率()P A = .

1/2

3．若集函数μ为定义在σ代数G 上的测度，则当时，

μ为定义在σ代数G 上的概率测度.

()1μΩ=

4．若12A ,A 是Ω上的两个非空集合类，i ν是i A (1,2)i =上的测度，若满足：

（1） ;（2），则称2ν是1ν在2A 上的扩张。

12⊂A A ；112,()()A A A νν∀∈=有A

5．（1）设()(),,R ΩF ,B 为二可测空间，f 是从R Ω到上的映射。若对

∀B ∈B ，有，则称f 是从()(),,F B R Ω到上的可测映射；（2）设

(),P ΩF,为一概率空间，X 是从(),P ΩF,到(),R B 上的取有限值的实函数，若对任意实数x ，有，则称X 是(),P ΩF,上的随机变量。

()f

B -∈F

； {}:()X x ωω≤∈F

6．设X 为定义在概率空间(),P ΩF,上的随机变量，则数学期望E X 用可测

函数的积分表示形式为；若X 的分布函数为()F x ，则数学期望

(NEW)北京邮电大学《804信号与系统》历年考研真题汇编(含部分答案)

1997年北京邮电大学信号与系统考研真题
1998年北京邮电大学信号与系统考研真题
1999年北京邮电大学信号与系统考研真题
2000年北京邮电大学信号与系统考研真题
2001年北京邮电大学信号与系统考研真题
2002年北京邮电大学信号与系统考研真题
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2018年北京邮电大学804信号与系统考研真题
2019年北京邮电大学804信号与系统考研真题
2007年北京邮电大学信号与系统考研真题（B卷）（含部分答案） 2008年北京邮电大学信号与系统考研真题（A卷）及答案 2008年北京邮电大学信号与系统考研真题（B卷）及答案 2009年北京邮电大学信号与系统考研真题及答案 2010年北京邮电大学804信号与系统考研真题及答案 2011年北京邮电大学804信号与系统考研真题 2012年北京邮电大学804信号与系统考研真题 2013年北京邮电大学804信号与系统考研真题 2014年北京邮电大学804信号与系统考研真题 2015年北京邮电大学804信号与系统考研真题 2016年北京邮电大学804信号与系统考研真题 2017年北京邮电大学804信号与系统考研真题 2018年北京邮电大学804信号与系统考研真题 2019年北京邮电大学804信号与系统考研真题

2012北邮考研803真题及答案

北邮考研交流群：115233993。相互借鉴，拿下北邮！！！
速率对信源进行抽样，对每个样值按下式进行量化
，其中量化分
层电平 u 、 v 能使 y 的三种取值等概出现，量化电平a、b 、 c 的设计能使量化器的均方误差最小。 (a)求时间上相邻的两个样值 ( xn 1, xn ) 的联合概率密度函数。 (b)将量化后的序列经过理想熵编码后，输出的比特速率是多少？ (c)求量化分层电平 u 、 v 。 (d)求量化电平a 、b 、c 。九、(9 分)
t d t [e * (t )] __________，积分 (2t 1)dt __________。 dt
(2)已知信号f ( t) 的拉氏变换为F (s) ，则 f (t )et 的拉氏变换____________ f (t ) f (t )et 的拉氏变换为______________。 (3)已知某线性时不变的系统函数为 j j e j ( ) ，则信号经过该系统后，信号的幅度由__________进行加权，信号的相位由__________进行修正。 (4)已知某线性时不变离散系统的单位样值响应为 h(n) u(n) u(n 2) ，则在输入
北邮考研交流群：115233993。相互借鉴，拿下北邮！！！北京邮电大学2012 年硕士研究生入学考试试题考试科目：信息与通信工程学科专业综合

北京工业大学概率论与数理统计2012-2013考题（原题加答案）

北京⼯业⼤学概率论与数理统计2012-2013考题（原题加答案）

北京⼯业⼤学2012-2013学年第⼀学期期末

数理统计与随机过程(研) 课程试卷

学号姓名成绩

注意：试卷共七道⼤题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位⼩数。考试⽅式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》浙江⼤学盛

骤等编第三版（或第四版）⾼等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使⽤计算器。

考试时间120分钟。考试⽇期：2013年1⽉⽇

⼀、（10分）欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。假设这门课成绩X (单位：分)服从正态分布2(,)N

µσ。若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。现从该班中随机抽取9名同学，得到他们成绩的平均分为78.44，标准差为11.40。请根据以上结果回答如下问题：

（1）取显著性⽔平α=0.05，分别给出下述两个问题的检验结果：

检验问题I “H 0: 75µ≤，H 1: 75µ>” 检验问题II “H 0: 75µ≥，H 1: 75µ<” （2）对以上结论你如何解释？⼆、（15分）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每⼀⼩格内的酵母细胞数X ，共观察了413个⼩⽅格，结果见下表。试问根据该资

料，X 是否服从Poisson 分布？(显著性⽔平取0.05α=)

三、（15分）某公司在为期8个⽉内的利润表如下：

(1)求该公司⽉利润对⽉份的线性回归⽅程；(2)对回归⽅程进⾏显著性检验：（取

05.0=α）

；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11⽉利润的预测区间（取050.=α）。(本题计算结果保留两位⼩数)。

北邮考研真题答案

【篇一：2014北邮考研经验】

>一、个人情况211+985高校，软件工程专业。

总分348 = 英语60 + 政治57 + 数学131 + 专业100

1、数学一直都很好

2、英语一直都很渣，凭借着顽强地努力刷到60兴奋地跳了起来

3、专业课几乎0基础。。。好吧我知道没人信，但是这四门课大致是这样的：

（1）数据结构虽然本科时学过，但是编码能力几乎等于0，冒泡排序的过程都记不太清楚了。

（2）计组，上课时全翘，测试抄同学的，抄一半还被老师发现了，最后60飘过。

（3）网络，上课时全翘，测试周发高烧没有复习，测试时胡写，最后60飘过。

（4）操作系统，老师长得太帅了，所以去上过课，考研复习时发现完全不是这回事儿。。。感觉貌似是我408丢分最多的一门。

--------------------------所以其实我认为这个经验贴或许还是会比较适合部分跨考的同学的----------------------

二、为什么是北邮

1、我要在北京上学，因为离家近，离bf不远，环境好，实习机会多，等等。

2、北邮学校排位大致是：清华北大、北航、北邮【不要和我说北理，我专注黑北理20余年。。。 ps：如果你未来想做学术的话，指的是，研究生期间不停地看论文写论文发论文，搞研究，未来要

混高校圈等等---北邮貌似不是太好的选择。。。个人认为中科院的

科研水平还是很高的。我木有大志向，我就想好好写写代码，毕业

找个好工作，so认清了自己考不上清华北大的事实，北航略坑的事

实（性价比不高的意思），毫无悬念地选择了北邮。

概率论与数理统计答案_北邮版_(第一章)【精选】

概率论与数理统计习题及答案

习题一

1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点

. （1）掷一颗骰子，出现奇数点

. （2）掷二颗骰子，

A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”

B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.” B =“至少有一次出现正面.”

C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；

{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,

(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),

(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),

(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),

C =正正正反反

2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，

（1） A 发生，B ，C 都不发生；（2） A 与B 发生，

C （3） A ，B ，C 都发生；（4） A ，B ，

C （5） A ，B ，C 都不发生；（6） A ，B ，

（7） A ，B ，C 至多有2个发生；（8） A ，B ，C 至少有2个发生

. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC

（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC