青岛版七年级数学下册12.4 《用公式法进行因式分解》教案
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元备课
数学第12章乘法公式与因式分解七年级时间5月12日
单元教学内容
本章是第11章单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续与拓展，内容分为两部分：乘法公式和因式分解。乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。乘法公式是多项式乘多项式的特例，今后遇到适合乘法公式条件的多项式乘法算式，可以直接用乘法公式写出乘积。因式分解是一种常用的代数式恒等变形。因式分解是单项式乘多项式及乘法公式的逆变形，它是将一个多项式变形为整式（单项式或多项式）与多项式的乘积。
单元教学分析
乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以至整个数学中应用最广泛的一类公式。本章主要介绍平方差公式和完全平方公式，它是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。
因式分解主要解决两个问题：一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。教材首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提公因式法、运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解的方法。
单元教学目标1. 能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。
2.在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
3. 能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。
4. 理解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形。了解因式分解的一般步骤。
5.经历分析、探索、推导乘法公式和分解因式的过程，丰富数学活动经验，体会数学的基本思想和思维方式，提高分析能力和解决问题的能力。
单元重点难点教学重点：（1）乘法公式及其运用。
（2）用提公因式法和公式法进行因式分解。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.4用公式法进行因式分解(2)
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料
12.4 用公式法进行因式分解（2）
【课标要求】
1、理解因式分解中平方差公式、完全平方公式的意义.
2、能运用公式法对多项式进行因式分解.
【教学目标】
1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系；
2、使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式．
3.养成认真细心的学习习惯，感悟转化的数学思想方法．
【教学重点、难点】
重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解
难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底
教学过程：
【教学过程】
一、知识要点
1、 因式分解：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解
因式分解
区别: 多项式 整式的积
整式的乘法
2、因式分解的方法：①________________ ② ___________________
3、重要公式：平方差公式：_________________________
完全平方公式: ________________________
探究1：例3 把下列各式进行因式分解：
（1）42232;x x -+ （2）22363ax axy ay -+
解：（1） （2）
思考：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
总结：因式分解的一般步骤
①如果一个多项式各项有公因式,一般应先____________________
②如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》导学案
12.4用公式法进行因式分解（1）
学习目标：
1．会用公式法进行因式分解。
2．了解因式分解的步骤。
重点：会用公式法进行因式分解。
难点：熟练应用公式法进行因式分解。在具体问题中，会正确运用完全平方公式。教学过程：
【温故知新】
1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为
2、(a+b)2 = 用语言叙述为
把这两个公式反过来，就得到（1）
（2）
把它们当作公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
【探索新知】
例1：把下列各式进行因式分解:
（1）4 x 2-25 （2）16a2 -9b2
解：（1）4 x 2-25
=(2x)2-52
=(2x+5)(2x-5)
（2）16a2 -9b2
=
=
要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。
思考：（1）遇到例1题型时，使用哪个公式，注意什么事项?
例2：把下列各式进行因式分解:
（1）25x2+20x+4 （2）9m2-6mn+n2
解：（1）25x2+20x+4
=(5x) 2+2ⅹ5x ⅹ2+22 (为什么这样变形？)
=(5x+2)2
[教学要点]引导学生观察原式,启发他们发现第一步,可以用公式法分解因式了。 学生自己完成（2），然后总结一下学例题的收获。
（2）9m 2-6mn+n 2
=
=
【巩固提升】
[课堂练习一] 课本124页练习1、2
[课堂练习二]用公式法进行因式分解：
（1）-16+9x 2
（2）x 2-6x+9
（3）m 2+2/3mn+1/9n 2
[课堂练习三]下列各式是不是完全平方式？
2224444y x x a a +++- 2
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿
一. 教材分析
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》这一节的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行讲解的。本节课的主要内容是让学生掌握公式法进行因式分解的方法和步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法。
二. 学情分析
学生在学习这一节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式，对这些知识有一定的理解和运用能力。但是，学生对于公式法进行因式分解可能会感到比较困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法，通过适当的练习来提高学生的运用能力。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和
步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决
问题和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的
兴趣和信心。
四. 说教学重难点
1.教学重点：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和步骤。
2.教学难点：学生能够灵活运用公式法进行因式分解，解决一些实际的
数学问题。
五. 说教学方法与手段
在教学过程中，我将采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等多种教学方法。同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
青岛版七年级数学下册12.4《用公式法进行因式分解》学案 (无答案)
第 12 章 第四节用公式法进行因式分解 学案
课题 用公式法进行因式分解 课型 新授课
学习
目标
1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系； 2、使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式． 重点 难点
掌握提公因式法，公式法进行因式分解
怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底 学习
方法
小组交流，合作探索 一次备课（一模）
二次备课 （二模）
一、知识要点
1、 因式分解：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解
因式分解
区别: 多项式 整式的积
整式的乘法
2、因式分解的方法：①________________ ② ___________________
3、重要公式：平方差公式：_________________________
完全平方公式: ________________________
二、典型例题
例3 把下列各式进行因式分解：
（1）42232;x x -+ （2）22363ax axy ay -+
解：（1） （2）
思考：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
总结：因式分解的一般步骤:
①如果一个多项式各项有公因式,一般应先____________________
②如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________ ③分解因式时必须要分解到______________________为止
跟踪练习1 把下列各式进行因式分解：
初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
初一 年级 数学 学科 编号
主备人 审核人 日期
12.4用公式法进行因式分解
（第一课时）
学习目标：
1、理解因式分解的平方差公式、完全平方公式的意义；
2、能运用公式法对多项式进行因式分解。
预习案
一、知识链接
1、（1）说出1-20的平方
（2）计算：()22__x =，2(3)___b =，()24___a =，()2
2=___xy ， ()2264n =，()2281m =，()22149a =，()24a =，
2、乘法公式：（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：
3、因式分解:
二、教材助读
1、把平方差公式的左右两边交换位置，得到 ，怎样用下面的图形
去说明？
2、把完全平方公式左右两边交换位置，得到 ，怎样用下面的
图
形去说明？
3、（1）把29x -写成两项乘积的形式 ；
（2）把221x x -+写成完全平方的形式 。
三．预习自测
把下列各式进行因式分解：
（1） 219
x -
（2）249m - （3）2816a a ++ （4）21236m m -+
预习小结：1、因式分解的公式：（1）平方差公式 ：
（2）完全平方公式： ，
2、运用公式把具备 的多项式进行因式分解，这种
方法叫做 。
我的疑惑 探究案
探究一：运用公式()()22a b a b a b -=+-，把符合平方差特点的多项式分解因式
例1、把下列各式进行因式分解：
（1）2425x - （2）22169a b -
变式练习 ：把下列各式进行因式分解：
(1) 24425
x -
(2)222516n m -+ (3)22254x y -
规律方法总结：
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料学案：12.4用公式法进行因式分解
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料
12.4用公式法进行因式分解 导学案
【学习目标】
1．了解因式分解的一般步骤；
2．能灵活运用提公因式的方法和运用公式法进行因式分解.
【学习过程】
一、复习回顾
1. 平方差公式(字母表示)
完全平方公式（字母表示）
把两个公式左右颠倒得到分解因式公式
2.探究新知
尝试分解因式（1）23ab a -
（2）4x 3＋4x 2＋x
总结归纳：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
二、探究新知：
学习任务一：
1.把乘法公式22))((b a b a b a -=-+的左边和右边交换位置，用字母表示为 ，用语言叙述为：两数的平方差，等于这两数的______与这两数的______的积。
2.乘法公式2222)(b ab a b a ++=+和 2222)(b ab a b a +-=- 把公式的左右两边颠倒位置等式，用字母表示为 和
用语言叙述为
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为______.
总结归纳：把 进行因式分解，这种因式分解的方法叫做 . 学习任务二：
阅读课本122-123页例3、例4，尝试解决下列问题：
（1）252-x
（2）2
294b a -
（3）2216)34(y y x -- （4）229124b ab a ++
归纳：因式分解的一般步骤：
（1）把一个多项式因式分解时，如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步看是否能用公式法进行因式分解。
（2）因式分解必须进行到每个多项式的因式都不能分解为止；
提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出后括号里的各项都要变号。
用公式法进行因式分解
12、4用公式法进行因式分解（第1课时）
学法指导:
1．教学方法：讲练结合法、自主学习、小组探究合作．
2．学生学习本节时，要注意：
（1）进一步弄清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）分解因式时，要先观察题目的结构特征，看使用哪个公式，同时要养成及时检验的学习习惯。
学习目标
1．理解运用公式法因式分解的含义，熟记因式分解公式。
2．搞清楚每个公式的特征，能运用公式进行因式分解。
3．探究逆用乘法公式的过程中培养逆向思维和观察能力。
学习重难点：
1、重点：用公式法进行因式分解。
2、难点：“灵活”运用平方差、完全平方公式解决实际问题。
学习过程：
（一）温故知新，情境导航：
1、什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?
2、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
你能对a 2-b 2，a 2+2ab+b 2，n 2-4进行因式分解吗？
（二）课堂探究：
探究一：平方差篇
（一）根据乘法公式计算：
① =_________ ② =_________
③ =_________
（二）根据等式的对称性填空
① =_________② =_________
③ =_________
(2)(2)m m +-()()
a b a b -+)22)(22(-+n n 42-m 2
2b a -4
42-n
讨论：
对比（一）和（二）你有什么发现？结合上面规律把平方差公式反过来进行因式分解，你会得到什么？
（学生总结）平方差公式因式分解特征：
典题探讨
（1）4 x 2-25 (2) 16a 2 -9 b 2
探究二：完全平方差篇
（一）根据乘法公式计算：
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《完全平方公式分解因式》教学设计
教材分析：
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
学情分析：
学生在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式, 对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
再者，经过初中二年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，既要注意“整体动作”，又要注意“分解动作”。帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。
学生内容
课前预习学案(课前完成) 一、复习内容：
1、 什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了
哪些因式分解的方法？
2、 选择题：
1) 下列各式能用平方差公式分解因式的是
( )
A. 4X 2+y 2
B. 4x- (-y)2
C. -4 X 2-y 3
D. - X 2+ y 2
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.4 用公式法进行因式分解 教学设计
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12.4 用公式法进行因式分解教学设计
【教学目标】
1.体会用公式法进行因式分解的意义；会用公式法分解因式.
2.经历通过多项式特点得出逆用乘法公式因式分解的过程，发展逆向思考问题的能力.
3.通过讨论与交流，提高学生的合作意识.
【教学重难点】
重点：用公式法因式分解.
难点：灵活应用公式法因式分解.
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、导入环节
（一）导入新课，板书课题
导入语：同学们，今天我们来学习《12.4 用公式法进行因式分解》（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕.
（二）出示教学目标
课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.
过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节.
二、先学环节（约15分钟）
过渡语：让我们带着目标上路，踏上愉快的学习之旅！
（一）自学课本
过渡语：首先请迅速默读自学指导后开始学习.
自学指导：同学们自学课本P121—122的内容，思考下列问题，用时7分钟.
1. 用公式法因式分解的多项式特点是什么？
2.自学例1，体验用平方差公式因式分解的解题过程与书写格式.
3.自学例2，体验用完全平方公式因式分解的解题过程与书写格式.
4.你还有什么疑惑，请写下来
（二）自学检测
过渡语：同学们学习非常认真、投入，下面我们来检测一下自己的学习成果，请同学们迅速完成学案“自学检测”部分内容！
要求：用5分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.
1.课本P122练习1 (1)(3)
2.课本P122练习2(1)(3)
3．请你将自学和测试过程中的疑惑举手提出来，请其他同学帮助解决.（3分钟）
青岛版七年级数学下册12.4《用公式法进行因式分解》教案
12.4《用公式法进行因式分解》教案
教学目标
一、知识与技能
1．理解运用公式法因式分解的含义；
2．熟记因式分解公式，搞清每个公式的特征，并能熟练运用公式进行因式分解；
二、过程与方法
1．经历对平方差、完全平方公式特点的辨析；
2．进一步培养学生的观察能力；
三、情感态度和价值观
1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识；
2．通过分组讨论学习，让学生了解换元的思想方法；
教学重点
让学生掌握运用平方差、完全平方公式因式分解。
教学难点
活用公式解决问题。
教学方法
教法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
学法
推导分析法，自主探究归纳法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
1、求下列整式乘法的积：
(a+b) (a-b)=
(a+b) 2=
(a-b)2=
2、相信你能很快说出下面的结果：
a2-b2=
a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2 =
二、新课学习
平方差公式的结构特征：
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。
完全平方公式的结构特征：
（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。
（2）右边是两平方项底数和的平方。
例1：把下列各式进行因式分解：
(1)4x 2-25
(2)16a 2-9b 2
解：(1)4x 2-25
=(2x )2-52
=(2x +5)(2x +5)
(2)16a 2-9b 2
=(4a )2-(3b )2
=(4a +3b )(4a -3b )
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12.4用公式法进行因式分解学案青岛版
12.4.1 用公式法进行因式分解（1）
学习目标：1、通过乘法公式的逆向观察，能用公式法分解因式；
2、会根据公式的特点，对某些能直接运用公式的多项式进行分解因式。
重点：公式法因式分解
难点：根据公式的特点灵活选用公式进行因式分解
学习过程：
一、预习导航：
1、填空：（1）()222=b a （2）()22251=x
2、把下列各式因式分解：
（1）62x z x y - （2）()323m
a a -+-（）
3、完成下列填空：
（a ＋b ）(a －b)＝________ ； （a ＋b ）2
＝_________ ，
（a －b ）2＝_________ __ 。
4、自学教材，相信你能很快写出下面的答案！
（1）、22a b -＝（ ）（ ）
（2）、222a ab b ++=（ ）2 （3）、222a ab b -+=（ ）2
二、典型例题：
例1：把下列各式进行因式分解
（1）4x 2-25 （2）16a 2-9b 2
概括：1、能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？
例2：把下列各式进行因式分解
(1) 25x 2+20x+4 (2) 9m 2-6mn+n
2 （3）x 2+x+22a b -
概括：2、能用完全平方公式分解因式的多项式有什么特点？
三、基础练习：
1、完成练习。
2、把下列各式进行因式分解
（1)、41x - （2）、()()2
21x y x y +-++
温馨提示： 1、因式分解一定要彻底，即分解到每个因式再也不能分解为止；
2、可用整式乘法检验因式分解的正确性。
挑战自我: 多项式4x 2-x 加上怎样的单项式 ， 就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？
青岛版七年级数学下册12.4公式法分解因式教案
《用公式法因式分解》
一、教学目标
(一) 知识与技能
1、知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。
2、能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。
(二)过程与方法
1、在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。
2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。
(三)情感态度与价值观
通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。
二、教学方法
引导发现，合作交流
三、重点、难点及解决方法
1、教学重点：运用公式法分解因式
2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。
3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。
四、教学资源与工具设计
本次教学需要多媒体设备、自制课件、录屏软件，可以使教学生动形象，提高学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。
五、学情分析
学生已经学习了乘法公式中的平方差公式和完全平方公式，对它们的结构特征已了如指掌，只需要将它们逆向应用就是因式分解中的平方差公式和完全平方公式了。通过前面几课时的学习，学生已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了一些活动经验。本节课先引导学生探索因式分解的公式并让学生熟悉公式的结构特征，进而进行公式法分解因式的应用，为下一节课渗透整体换元思想打下基础，由简到难，符合学生的认知规律，有利于分散难点。从知识结构上看，学生在学习了提公因式法分解因式的基础上，对其分解的结果进行进一步处理，以保证分解的彻底性。
【说课稿】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》说课稿1
【说课稿】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》说课稿1
一. 教材分析
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》这一节的内容，是
在学生已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。本节课的主要内容是引导学生学习用公式法进行因式分解，让学生掌握因式分解的方法，提高解决问题的能力。教材通过例题和练习题的安排，使学生能够巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析
面对七年级的学生，他们在数学学习方面已经有了一定的基础，对于整式的乘
法和完全平方公式等概念已经有所了解。但是，由于年龄和认知水平的限制，他们在理解抽象的数学概念和解决问题方面还需要进一步的引导和培养。因此，在教学过程中，我需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标
根据新课程标准的要求和教材内容，我制定了以下教学目标：
1.让学生掌握因式分解的概念和公式法进行因式分解的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.通过对实际问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点
本节课的重难点是让学生理解和掌握公式法进行因式分解的方法。因为这一方
法需要学生对完全平方公式和平方差公式的理解和运用，所以对于一些基础薄弱的学生来说，可能会有一定的难度。
五.说教学方法与手段
为了提高教学效果，我采用了以下教学方法和手段：
1.采用问题导入法，通过提出问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.采用案例教学法，通过例题的讲解和练习，使学生理解和掌握因式分
12.4用公式法进行因式分解
年
级
数
学
组
回
顾
思
考
例1、把下列各式分解因式： (1)3a3b2－12ab3 关键确定公因式
(2)x(a+b)+y(a+b)
(3)a(m-2)+b(2-m)
(4)a(x-y)2-b(y-x)2
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数
×
相同字母最低次幂
想一想:
以前学过哪些乘法公式？
a ba b a
三、新知识或新方法运用
例3:
分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2· x· 2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
完全平方公式的特点：
a 2ab b a b
2 2
2
a 2ab b a b
2
b
2
a b
a b
2
a 2ab b
2
2
2
a 2ab b
2
2
（整式乘法） (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》参考教案1
12.4用公式法进行因式分解（1）
教学目标：
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤.
重点、难点：
综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式.学会根据题目的结构特点，灵活选择公式.
教学过程：
活动一：导课
1、教师出示练习：把下列各多项式进行因式分解：
（1）a2－b2
（2）a2±2ab+b2
2、师生交流讨论：你能说说你算得快的原因吗？
把乘法公式：平方差公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式：(a±b) 2＝a2±2ab+b2
反过来就得到：
a2－b2=（a+b)(a－b) a2±2ab+b2＝(a±b) 2
活动二：教师说明用公式法进行因式分解的概念：把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
活动三：做一做
教师出示例题，学生尝试完成.
例1：分解因式：（1）4a2－9b2(2)－25a2y4+16b16
解：（1）4a2－9b2
＝(2a)2－(3b)2
＝(2a+3b)(2a－3b)
解：（2）－25a2y4+16b16
＝16b16－25a2y4
＝(4b8)2－(5ay2)2
＝(4b8+5ay2)(4b8－5ay2)
师生点评：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b 8)2－(5ay 2)2
学生练习：分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）81x 8－y 8
解：（1）36b 4x 8－9c 6y 10
＝9(4b 4x 8－c 6y 10)
＝9[(2b 2x 4)2－(c 3y 5)2]
＝9(2b 2x 4+c 3y 5)(2b 2x 4－c 3y 5)
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12.4《用公式法进行因式分解》教案
教学目标：
知识与技能：了解运用公式分解因式的意义，掌握用平方差分解因式；了解提公因式法分解因式首先考虑用平方差分解因式.
过程与方法：通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力；训练学生对平方差公式的运用能力.
情感、态度与价值观：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生的逆向思维能力.
教学重难点：
教学重点：运用平方差公式分解因式.
教学难点：灵活运用公式法或已经学过的的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性.
教学过程：
（一）观察与思考：
你能把下列多项式进行因式分解吗？
（1）22b a -；
（2）222b ab a ++.
学生：它们都是乘法公式中等号右边的形式，能利用乘法公式试一试吗？
把乘法公式：
.
2)(,2)(,
))((22222222b ab a b a b ab a b a b a b a b a +-=-++=+-=-+
的左边和右边分别交换位置，就得到
.
)(2;)(2);
)((22222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a -=+-+=++-+=-
把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因素分解的方法叫做公式法.
（二）例题解析：
例1：把下列各式进行因式分解：
（1）2542-x ；
（2）22916b a -.
例2：把下列各式进行因式分解：
（1）;420252++x x
（2）2269n mn m +-；
（3）412++x x .
例3：把下列各式进行因式分解：
（1）24322x x +-；
（2）22363ay axy ax +-.
例4：把下列各式进行因式分解：
（1）22)2()2(b a b a +--；
（2）2)(2)(2050y x n y x n n -+--.
课堂总结：
本节课你学会了什么？