湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷(附答案详解)
八年级数学上册第5章二次根式章末复习教案湘教版
第5章二次根式
【知识与技能】
1.了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。
2.用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算.
3.会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题.
【过程与方法】
经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。
【情感态度】
通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又应用于实际的辩证唯物主义思想.
【教学重点】
运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算;梳理整章知识，形成二次根式知识体系.
【教学难点】
运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题,是本节复习课的难点,这就要求学生有严密的数学思维。
一、知识结构
【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.
二、释疑解惑，加深理解
1。二次根式的概念：
a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。
2.二次根式的意义：
只有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围内有意义。
3。二次根式的性质：
4。最简二次根式的概念：
我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数(因式)，被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式。
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
5.二次根式乘法的运算公式：
6.二次根式的除法运算公式：
7。二次根式的加减运算方法：
二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
初中数学二次根式基础测试题附答案
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出 6-k-（2k-5），求出 即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，
2
2
∴ 7 - 1 ＜k＜ 1 + 7 ，
22
22
∴3＜k＜4，
k2 12k 36 -|2k-5|，
= k 62 -|2k-5|，
B.2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C. 3 5 15 ，计算正确，故本选项正确；
D. 4 =1，原式计算错误，故本选项错误． 2
故选：C.
【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． 102 82 102 82 10 8 2
20 2 （平方米）
故选：D． 【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
18．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． (2)2 2 B． 2 8 4
C． 2 8 10 D． 2 2 2
【答案】B 【解析】 【分析】
根据 a2 =|a|， a b ab （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
C． 0 x 6
初中数学二次根式基础测试题附答案解析
初中数学二次根式基础测试题附答案解析
一、选择题
1．下列各式中，不能化简的二次根式是（）
A B C D
【答案】C
【解析】
【分析】
A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】
解：A=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；
D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选：C．
【点睛】
在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
2．下列式子正确的是（）
=-
A6
=±B C3
=-D5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.
【详解】
=，故A错误.
解：6
B错误.
=-，故C正确.
3
=，故D错误.
D. 5
故选：C
【点睛】
此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
3．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25，
系数化为1，得a=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列计算中，正确的是()
八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(附解析
一、选择题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．9B．1
3
C．20D．7
2．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）
A．（8﹣3cm2B．（4﹣3cm2
C．（16﹣3cm2D．（﹣3）cm2
32的倒数是（）
A2B．
2
2
C．2
-D．
2
2
-
4．下列各式是二次根式的是（）
A3B1-C35D4
π-
5．已知：x3，y31，求x2﹣y2的值（）
A．1 B．2 C3D．3
6．设a3535
+-b633633
+-
21
b a
-的值为（）
A621
+B621
+C621D621 7．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是
0.0133
23
)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．以下运算错误的是（）
A3535
⨯=B．2222
⨯=C169
+169
D23
42
a b ab b
=a＞0）
9．使式子
21
2 4
x
x
+
-
x的取值范围是（）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2
10．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A ．3x +
B ．
1
3
x - C ．
1
3
x + D ．3x -
二、填空题
11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．
12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合达标测评(附答案)
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合达标测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列计算中，正确的是（）
A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝2 3．下列二次根式中，与不能合并的是（）
A．B．C．D．
4．已知a＝﹣，b＝+，那么a与b的关系为（）
A．互为相反数B．互为倒数
C．相等D．a是b的平方根
5．已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
6．下列各式一定有意义的是（）
A．B．C．D．
7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）
A．（﹣12+8）cm2B．（16﹣8）cm2
C．（8﹣4）cm2D．（4﹣2）cm2
8．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含
n的代数式表示）（）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．计算+的结果是．
10．式子在实数范围内有意义的条件是．
11．计算﹣的结果是．
12．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是．13．已知实数a，b满足a＜0＜b，则化简的结果是．14．如果y＝++1，则2x+y的值是．
15．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．
16．把根号外的因式移入根号内得．
17．化简二次根式：＝，＝．18．已知﹣1＜a＜0，则+＝．三．解答题（共6小题，满分48分）
八年级数学上册第5章二次根式测试题新版湘教版(含答案)
八年级数学上册试题新版湘教版：
第5章测试题
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．（4分）的相反数是（）
A．﹣B．C．﹣D．
3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．（4分）下列计算错误的是（）
A．B．C． D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A． B．C．D．
6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．
9．（4分）若x=﹣3，则等于（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
10．（4分）已知，则的值为（）
A．B．8 C．D．6
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为．
12．（4分）若，则m﹣n的值为．
13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．
14．（4分）计算：=．
15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．
16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．
17．（4分）与的关系是．
18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．
三、解答题：（共6小题，共78分）
19．（32分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的概念及性质教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的概念及性质教学设计
一. 教材分析
湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式，主要介绍了二次根式的概念及性质。这一章节的内容是学生学习二次根式的基础，对于后续学习二次根式的运算和应用具有重要意义。教材从实际问题出发，引导学生认识二次根式，并探究其性质，使学生能够在理解的基础上掌握二次根式的基本概念和性质。
二. 学情分析
八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力
和推理能力。但对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例和实际问题来引导学生理解和掌握。同时，学生对于数学概念的理解往往需要从具体到抽象的过程，因此在教学过程中，需要注重从实际问题出发，引导学生逐步抽象出二次根式的概念和性质。
三. 教学目标
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.能够运用二次根式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点
1.二次根式的概念的理解。
2.二次根式的性质的掌握和运用。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过实际问题引出二次根式，使学生能够在具体的情境
中理解和掌握二次根式。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳，自主发现二次根式的
性质。
3.巩固练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的概念和性
质。
六. 教学准备
1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示二次根式的概念和
性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题引入二次根式的概念，如：一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。引导学生思考如何表示这个对角线的长度，从而引出二次根式的概念。
2019—2020学年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测题及答案
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测题
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A B C D
2x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ＞1
C ．x ≤1
D ．x ＜1
3．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A C D 4．下列运算正确的是（ ）
A ．2a +3b=5ab
B ．﹣2m （m ﹣3）=﹣2m 2﹣6m
C ．（2a 2）3=6a 6
D =3
5．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根为3 B
化简后的结果是2
C ．最简二次根式
D ．﹣27没有立方根
6 ）
A C D
7．下列计算正确的是（ ）
A B ﹣1 C =6 D =3
8．如果（2）2=a +（a ，b 为有理数），那么a +b 等于（ ）
A ．
B ．8
C ．
D ．10
9．已知等腰三角形的两条边长为1 ）
A ．2+
B ．1+
C ．2+或1+
D ．1
10，2，…，，
2，4，…若1，4），
2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（7，2） B．（7，5） C．（6，2） D．（6，3）
二．填空题（共8小题）
11x的取值范围是．
12．计算+的结果为 .
+=_________.
1320
y-=，则x y
14．把
15．若最简二次根式3是同类二次根式，则2017
a b
- .
(2)
的结果是______．
16
17．比较大小：__（填“＞、＜、或=”）
-=______________．
18a，小数部分是b a
三．解答题（共6小题）
19．已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
20．若最简二次根式和是同类二次根式．
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（附答案）一．选择题
1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 2．下列各组二次根式，可以合并的二次根式是（）
A．与B．与C．与D．与
3．小明在作业本上做了4道题：①＝﹣5；②±＝4；③＝9：④＝﹣6，他做对的题有（）
A．1道B．2道C．3道D．4道
4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）
A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4
5．下列各式计算与变形正确的是（）
A．B．若x﹣2y＝3，则x＝﹣2y+3
C．若a＜b则a﹣2＜b D．若﹣3a＞b，则
6．把根号外的因式移入根号内得（）
A．B．C．D．
7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）
A．B．C．D．
8．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）
A．1B．﹣1C．4+4D．﹣2
9．若x2+y2＝1，则++的值为（）
A．0B．1C．2D．3
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；
也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝，已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）
A．1B．C．D．
二．填空题 11．二次根式
（x 、y 均为正数）化成最简二次根式，结果为 ．
12．若a 、b 为实数，且b ＝
+4，则a +b ＝ ．
13．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则＝ ．
14．计算：3
﹣（
﹣1）﹣
湘教版八年级上册第五章：二次根式
第五章二次根式
5.5 二次根式（第1课时）
教学目标
1、知识与技能：
（1）了解二次根式的定义；
（2）会求二次根式中被开方数中字母的取值范围；
（3）会利用二次根式的非负性解题；
2、过程与方法：
通过观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。
3、情感态度与价值观：
经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
教学重点与难点：
1、教学重点：二次根式的概念
2、教学难点：利用二次根式的非负性解决具体问题
教学过程
一、创设情境，导入新课：
(一)复习提问
什么叫平方根、算术平方根？
(二)引入新课
我们已遇到的，，，这样的式子有什么共同点？这是我们这
节课研究的内容。
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P155 ，并思考下列问题：
1、5的平方根是，0的平方根是，正实数a的平方根是。
2、运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为宇宙第一速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道。而第一宇宙速度v 与地球半径R 之间存在如下关系：v 2=gR,其中重力加速度g ≈9.8m/s 2.若一直地球半径R 。则第一宇宙速度v 是多少？
三、点拨释疑、应用举例： （一）点拨释疑：
二次根式的定义： 我们把形如式子a 的式子叫做二次根式，根号下的数叫
作被开方数。
对于 请同学们讨论论应注意的问题，提问： 是二次根式吗？
呢？
结论：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义。
对于非负实数a ，由于（a ）2是a 的一个平方根，因此 （a ）2=a(a ≥0)
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》同步综合练习题(附答案)
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》同步综合练习题（附答案）一．选择题
1．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）
A．B．C．D．
2．化简二次根式的正确结果是（）
A．B．C．D．
3．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）
A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣3
4．若4与可以合并，则m的值不可以是（）
A．B．C．D．
5．已知为整数，则正整数n的最小值为（）
A．3B．9C．18D．21
6．下列各式计算正确的是（）
A．×＝6B．÷＝2C．（）2＝9D．（3）2＝6 7．下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A．﹣B．C．D．
8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）
A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3
二．填空题
9．已知y＝1++，则2x+3y的算术平方根为．
10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．
11．已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于．
12．把二次根式化成最简二次根式，则＝．
13．计算×结果是．
14．化简：＝；＝；＝．
15．观察下列各式：；；…，
请你猜想：
（1）＝，＝．
（2）计算（请写出推导过程）：
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
三．解答题
16．计算：．
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合达标测试题(附答案)
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共16小题，满分32分）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥﹣2且x≠1C．x≠﹣2D．x＞﹣2且x≠1 2．要使+有意义，则x应满足（）
A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3 3．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
5．已知，则的值为（）
A．B．8C．D．6
6．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）
A．B．C．D．
7．设，，则M与N的关系为
（）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
8．已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（）A．2022B．2023C．2024D．2025
二．填空题（共16小题，满分40分）
9．若是正整数，则整数a的最小值为．
10．若x，y都是实数，且+y＝4，则xy的平方根是．
11．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．12．如果最简二次根式与能合并，那么a＝．
13．把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得．
14．计算：＝．
15．有一个体积为120cm3的长方体，它的高为2cm，长为3cm，则这个长方体的宽为cm．
16．如图，从三个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则阴影部分的周长为cm．
湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元试卷(含答案)
第5章检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使x－1有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≥1
C．x＞1 D．x≥0
2．下列二次根式中，不能与3合并的是( )
A. 3
B.12
C.18
D.27
3．下列二次根式中的最简二次根式是( )
A.30
B.12
C.8
D.1 2
4．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为( ) A．－2 B．－2 2
C．2 2 D．2
5．下列等式中正确的有( )
①（3－π）2＝π－3；②
－4
－49
＝
－4
－49
＝
2
7
；③4
1
9
＝2
1
3
；④3＋3＝3 3.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是( ) A．0 B．4a－2
C．2－4a D．4a－2或2－4a
7．计算32×1
2
＋2×5的结果估计在( )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )
A．5 B．3 C．2 D．1
9．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab
C．0.1a2b D．0.1ab2
10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为( )
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(1)(7)2＝________；
(2)(7－5)(7＋5)＝________.
12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝______.
XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第五章 二次根式 5.1 第1课时 二次根式的概念及性质
5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
一、学习目标
1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2. 掌握二次根式有意义的条件。（重点）
3. 掌握二次根式的基本性质：a ≥0（a ≥0）、(a )2=a (a ≥0)和a a =2
二、自主学习
学一学：自主预习教材P156~P157的内容，完成下面各题。
试一试：1. 每一个正实数a 有且只有_______个平方根，其中一个平方根是正数,称它为a 的算术平方根,记作_______,另一个平方根是_________。
2. 0的平方根是_________，记作0，0=_________。
3. 我们把形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式。
4. 二次根式a 有意义的条件是__________，a 是一个_________数。
三、合作探究
选一选：已知各式：①12+a , ②
3-x , ③a , ④b (b ≥0), ⑤2)1(-x ⑥42-x (x ≥2),⑦5, ⑧x
2(x >0);是二次根式的有______________________.
议一议：当x 是怎样的实数时，二次根式2-x 在实数范围内有意义？
【归纳总结】
1.形如_________)0(≥a 的式子叫做二次根式。“
”称为___________，“”下的数
叫做______________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。
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湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷（附答案详解） 1．下列运算正确的是（ ）
A ．−233-=±3
B ．27=3
C ．−9=−3
D ．−32=9
2．下列二次根式计算正确的是（ ）
A ．－＝1
B ．＋＝
C ．×＝
D ．÷＝ 3．函数12y x =
--x 的取值范围是( ) A ．21x ≥-
B ．12x ≤-
C ．12x ≥
D ．12x ≤ 4．若38877665
a =----，则a 的取值范围为( ). A ．0a ≥
B ．01a <<
C ．12a <<
D ．2a > 5．已知：m 2+1，n 2﹣1223m n mn ++＝（ ）
A ．±3
B ．﹣3
C ．3
D 56423-为（ ）
A ．43
B ．23
C 31
D ．1 7．下列运算正确的是（ ）
1223=332=(53)(523)252319-+=-⨯=，④105)522-1（=；
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
88n n 的最小值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
92x -x 满足条件（ ）
A ．x ＞2.
B ．x ≥2
C ．x ＜2
D ．x ≤2.
10．2是同类二次根式的是（ ）
A 12
B 0.5
C 20
D 4x 11331123a x 、33x a 、33a x
34a x 3ax
次根式的是___________.
12π=_____________
13．（）（3）＝_____．
14．
＝_____．
15．＝_____．
16在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________.
17______ ．
18在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.
19．已知22x y+xy 的值为_____.
20．已知1y 3==___________ 21．计算
（1）
（2）2
22)1x -
23．计算：(24．计算:
（12
；
（2）⎛ ⎝÷
25．先化简，再求值：211211x x x x ⎛⎫÷-= ⎪-+⎝⎭
，其中 26．把下列根式化成最简二次根式：
（1； （2
（3（4 27．计算：
（1
（2）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的相关定义和性质进行解答即可.
【详解】
=-33，故选项错误；
解：A. −233
B. 27=33，故选项错误；
C. −9=−3，选项正确；
D. −32=-9，故选项错误.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了二次根式的定义和性质，掌握二次根式的定义和性质是解答本题的关键. 2．C
【解析】
【分析】
本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．
【详解】
A、∵－≠，故本选项错误；
B、∵＋≠，故本选项错误；
C、∵×＝．故本选项正确；
D 、÷＝≠，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
由二次根式中的被开方数非负数的性质可得120x --≥，则12x ≤-
，故选择B. 【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数 . 4．B
【解析】
【分析】
将每个分式进行分母有理化，可得a 3=，去括号运算即可.
【详解】
a =
3=+
3=
<，
23∴<．
031∴<<．即01a <<．
【点睛】
本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的大小估算，解本题的关键是观察a 式发现能通过分母有理化来对式子进行化简求值.
5．C
【解析】
【分析】
先根据题意得出m n -和mn 的值，再把式子化成含m n -与mn 的形式，最后代入求值即可.
【详解】
由题得：2m n -=、1mn =
====
3
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.
6．C
【解析】
【分析】
将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值
【详解】
====-=.
＝11
故选：C.
【点睛】
考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．
7．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则对每一项分别进行判断，即可得出正确答案．
【详解】
=，正确.
=，错误.
2
-+=-⨯=，错误.
③(55254313
=正确.
④1,
正确的是①④.
故选：C.
【点睛】
考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.