第二十三章 一元二次方程全章导学案
2022年人教版《一元二次方程(导学案)》精品学案
第二十一章一元二次方程
——一元二次方程的相关概念
一、新课导入
1.导入课题：
情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高?
问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系）问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的
高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示
意图，把这个问题转化为数学问题）
问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系
式BC2=2AC）
问题4：设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？
这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题）
2.学习目标：
（1）会设未知数，列一元二次方程.
(2)了解一元二次方程及其根的概念.
（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.
3.学习重、难点：
重点：一元二次方程的一般形式及相关概念.
难点：寻找等量关系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.
（4）自学参考提纲：
①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到.
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：
主备人：
导学案：一元二次方程
研究目标：
1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次
方程；
2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、
一次项系数及常数项。
研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程
的概念。
研究过程：
活动一：知识链接（5分钟）
1.下列方程中是一元二次方程的是：
1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-
1=0。
5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.
2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。
3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则
m=？n=？
4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.
活动二：自主交流探究新知（25分钟）
1.自学教材P17-19，回答以下问题：
1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），
并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x
的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般
形式。其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案
认识一元二次方程（1）
一，自主探究
活动内容：
问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，
宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。
根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这
个量的什么关系式？
问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面
的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
8
二，总结归纳
活动内容：
归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。
经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a ≠0)。
应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；
(2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。
判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。
三，学以致用
活动内容：
一元二次方程的根与系数的关系导学案
一元二次方程的根与系数的关系
学习目标：
1、 知道一元二次方程的根与系数的关系。
2、 能运用一元二次方程的根与系数的关系进行已知一根求另一根的简便运算。 学习重点、难点：
重点：一元二次方程的根与系数关系的推导和它的运用。 难点：灵活运用一元二次方程的根与系数的关系。 学习流程： 一、旧知回顾：（独立完成，组长检查指导） 1、 写出一元二次方程的一般式和求根公式。
2、 已知232+=x ，232-=y 求2
2
y xy x ++的值。
二、合作交流：（独学、互学，交流归纳）
1、 仔细观察一元二次方程)04,0(02
2
≥-≠=++ac b a c bx ax 的两个实数根
a ac
b b x 2421-+-=
，a
ac
b b x 2422---=它们有什么相同点和不同点。试求2
2
2121x x x x ++的值。
归纳：一元二次方程的根21,x x 与系数c b a ,,之间有什么关系呢？
=+21x x ， =⋅21x x
2、若方程4522
=-x x 的两个根是x 1和x 2，则=+21x x ， =⋅21x x 。
3、已知方程0652=-+kx x 的一个根是2，求它的另一个根和k 的值。
三、课堂检测：
1、若方程x x 4322
=-的两个根是x 1和x 2，则=+21x x ， =⋅21x x 。
2、已知方程0322=-+kx x 的一个根x 1=3，求它的另一个根x 2和k 的值。
3、关于x 的方程01622=+-+m x x 的两个根互为倒数，则m= 。
四、课堂整理
1、 熟记一元二次方程的根与系数的关系，你记住了吗？请写下来：
第21章 一元二次方程全章导学案
x 21．1 一元二次方程（1）
学习目标：
了解一元二次方程的概念；一般式ax 2
+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点：
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
活动1 ：并完成以下内容。
问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程
_____________________________
整理得
_____________________________ ①
问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________ 整理得 _____________________________ ②
新人教版九年级数学上册第22章一元二次方程导学案
第22章一元二次方程
教材内容
1．本单元教学的主要内容。概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标
1．知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点
一元二次方程根与系数关系导学案
邢台县将军墓中学教学设计
章节名称 一元二次方程根与系
数的关系 设计者
学 科 数学
授课班级
授课时数
学习目标
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系
2.一元二次方程根与系数关系的应用 情景导入
一元二次方程根与系数的关系体现在公式法当中
方 程 x 1 x 2 x 1+x 2 x 1*x 2 x 2-2x=0 x 2+3x-4=0 3x 2+2x-1=0
自学尝试
探索新知
（猜想）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的根是x 1和x 2，那么 21x x += ；21x x =
学以致用
1.如果方程20542
=--x x 的两个根分别是X 1和X 2，则X 1+X 2= ；
X 1X 2=
2.已知方程232
=+x x 的两个根分别是x 1和x 2，则21x x +=
21x x =
3．已知方程20x mx n ++=的两个根分别是2与3， 则m = ，n =
4．已知方程032=+-c x x 的一个根是2，求另一个根及c 的值。 5.已知方程20ax bx c ++=的两根互为相反数，求b ；
6.已知方程20ax bx c ++=的两根互为倒数，求a 与c 的关系；
质疑解疑（教师对学生对学、群学、展示过程不易理解及新生成问题的预设）
拓展延伸
一、已知方程0652=--x x 的根x 1和x 2，求下列式子的值： (1) 则21x x += 21x x = （2）
2111x x +
2
221x x + 2112
x x x x + 二、已知关于x 的方程x 2+（2k+1）x+k 2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为__________ 测评归纳
九年级数学上册 第二十三章 一元二次方程(复习课)导学案 新人教版
一元二次方程（复习课）
复习目标
1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程
回忆整理
1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是
___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________ （2）
（3）（4）求根公式法，求根公式是
___________________________________________
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —5
一元二次方程全章各节预习导学案
21.1一元二次方程
学习目标
1．理解一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式； 3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 学习过程
一、自学课本并完成下列问题 1． 问题1：“六一”节，八（2）班的每个同学向班上的每个小朋友发了一条祝福短信，共发短信3306条，八
（2）班有多少人？
设八（2）班有x 人，可列方程为___________ ．
2． 问题2：一个直角三角形的斜边长为10cm ，两条直角边相差2cm,求较长的直角边.
设较长的直角边为xcm, 可列方程为___________ .
问题3：有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 设宽为x 米，则列方程得：___________ ;整理得___________
问题4：学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 全部比赛共_________场，设应邀请x 个队参赛，则每个队要与其它_________队各赛1场，全场比赛_________场，列方程得：_________整理得_________ 3．观察上面所列出的方程：（1）方程的两边都是 ； （2）方程中含有 个未知数，（3）含有未知数的项的最高次数是 . 4．一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程. 使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
第二十二章 一元二次方程导学案
第二十二章 一元二次方程
22.1一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念
学习目标：
1、 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为
一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
2、 经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工
具。
3、 培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。
重点：一元二次方程的概念和一般形式
难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，从实际问题中抽象出一元二次方程. 课前预习1：
1、你还记得什么叫方程？什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
2、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
3、一元二次方程的概念:
方程的两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 4、一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 5、一元二次方程的一般形式：02
=++c bx ax
，其中 是二次项， 是
二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。 6、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)
①（x-1）(2x+1)=3 ②22
=+x y ③322
=-x ④21=+
a
a
7、一元二次方程5232
+=x x 的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，
一次项系数为________，常数项为________。 8、若关于X 的方程0232
=+-x ax
人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》导学案
21.1 一元二次方程（第 1 课时）
一、学习目标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二
次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
二、学习重点、难点
重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。
难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。
三、学习过程
1.回答以下问题。
（ 1）一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（ 2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下
形式：(a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。
2．新课应用 :
1、下列方程是一元二次方程的是有：（ 1），（2） (x+1)(x-1)=0，
2x2110，（5），（ 6）2x2 3 y 5 0
（ 3），（ 4）
x
2、一元二次方程4x 2x25x 1 化为一般形式是：；其二次项是：；
一次项是：；常数项是：.
3、若(m3)x n23nx30 是关于x的一元二次方程，则（） .
A m≠0， n=3
B m≠3， n=4
C m≠0， n=4
D m≠3， n≠0
4、已知：关于 x 的方程k2 1 x2k 1 x20 .
（ 1）当 k 取何值时，此方程为一元一次方程.（ 2）当 k 取何值时，此方程为一元二次方程.
第二十三章 一元二次方程导学案华师
第二十三章一元二次方程
23.1 一元二次方程（1课时）
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
学习过程：
自学课本导图，走进一元二次方程
分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程
x（）= ，去括号得①.
提出问题
1.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？
2.一元二次方程的定义是什么？一般形式是什么？
自主学习
【做一做】根据题意列出方程：
1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？
2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？
观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈
【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
【我学会了】
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样
的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、
初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》全章导学案
初中数学人教版九年级上册实用资料
第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程
1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．
重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．
一、自学指导．(10分钟) 问题1：
如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．①
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．
设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1）
2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究：
道德课堂认识一元二次方程导学案
第二章《一元二次方程》学案
2.1一元二次方程（第一课时）
学习目标
1. 能从实际问题中抽象出等量关系，并准确地用方程表示出等量关系；
2. 模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；
3. 熟练掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定一元二次方程各项的系数；
4.能够判断一个方程是否是一元二次方程。
重难点关键
1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2．难点：通过提出的问题，建立一元二次方程的数学模型。
学习过程
一、回顾复习
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、自学检测：
一元二次方程的定义:
一元二次方程的一般形式是：
二、合作交流
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，先准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区
域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
问题2：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着
门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去
了.你知道竹竿有多长吗？
问题3：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动
多少米？
议一议：
请列出你得到的方程：（1）
（2）
（3）
小组讨论，归纳总结：什么是一元二次方程？
一元二次方程的一般形式是什么？
说一说：
你能说出一元二次方程与一元一次方程的相同点和不同点吗？
三、学习检测
1、下列方程：(1)x2-1=0；(2)4 x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．
第22章一元二次方程全章导学案
22.1 一元二次方程（1）
学习目标:
通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义;
使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式; 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
学习重点: 元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的相关概念解决问题 学习难点:
建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
学前准备:
叫方程;
叫一元一次方程。
2.我们知道了利用一元一次方程能够解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决
实际问题的步骤是:
探究活动
根据题意，可得方程是: 2. 一个数比另一个数小
，且这两数之积为 6，求这两个数。设其中较小的一个数位
请列出满足题意的方程
2
3 •正方形的面积是 2 cm ，求它的边长?
求花圃的长和宽。
（二） 师生探究合作交流 议一议：1•上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗?
2.
元二次方程的一般形式及其相关概念;
3. 4. （一） 独立思考
解决问题
1.剪一块面积为
150cm 2
的长方形铁片，师它的长比宽多 5cm ，这块铁皮该怎么剪呢？如
果铁皮的宽为
x （cm ）,那么铁皮的长为
cm.
3.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是 19m ，如果花圃的面积是 24 m ,
2 .结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗?
2x 2
3x 2 2x 2
31
0 (
是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。 如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。 试求 b Q 4ac 的值。
北师大版数学九年级上2第二单元《一元二次方程》全章导学案附单元测试卷(含答案)
北师大版数学九年级上第二单元《一元二次方程》导学案
附单元测试卷
2.1 认识一元二次方程
第1课时一元二次方程
学习目标：
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
【预习案】
二、自学探究：
理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：
（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为为m.
根据题意，可得方程
（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：
；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：
（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：
【探究案】
探究点1：一元二次方程的概念
1．一元二次方程的一般形式是（）
（1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0 就成了一元一次方程了)
（2）方程中a x2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么？
（3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．
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第二十二章一元二次方程
1、一元二次方程（1）
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
导学流程：
自学课本导图，走进一元二次方程
分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程
去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？
探究新知
自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：
问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？
2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？
观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈
【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
其中为一元二次方程的是：
【我学会了】
1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。
自主探究：
自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）81
x（2）)2
42=
-x
x
x
=
3+
(5
)1
(
【巩固练习】教材第27页练习
归纳小结
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、学习过程中用了哪些数学方法？
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 达标测评
（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）02
3
3122=--
x x （ ）
（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)071
42=+-
x
x ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;
（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2； （2）0822=-+x x ±2， ±4
（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22 ()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
2、要使02)1()1(1
=+-+++x k x k k 是一元二次方程，则
k=_______.
3、已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值。
2、一元二次方程（2）
学习内容
1．一元二次方程根的概念；
2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
学习目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
学习过程
一、自学教材
针对目标自学教材27页—28页内容，会规范解答28页练习题1、2.
二、合作交流，解读探究
先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：
1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
应用迁移，巩固提高
3、若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值
4、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值
三、总结反思，自查自省
选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1
a
C．x1=a，x2=
1
a
D．x1=a2，
x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）（）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
填空题
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
综合提高题
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．