第四章 电磁波的传播
第四章电磁波的传播
将第二式带入右边得：
B 2 E 0 H = 0 0 2 t t t 这样我们得到电场波动方程：
2 E 2 E 0 0 2 0 t
4
物理与电子工程学院 张福恒
电动力学
第四章 电磁波的传播
同样的方法，我们可以得到磁场的波动方程。最后，我们得到 真空中电磁场所满足的波动方程为：
同样，我们可以得到：
B( x, t ) B0 ei ( k
将说明，上面的解是平面电磁波解。
x t )
式中E0和B0为常矢量，也是振幅，由初始条件确定。下面我们
10
物理与电子工程学院 张福恒
电动力学
第四章 电磁波的传播
经讨论知： k的方向表示了波相位传播的方向，也即为波的传 播方向，因此通常称k为电磁波波矢量，也称传播矢量。 波矢量k的意义为：其方向表示了电磁波的传播方向；其大小 为传播方向上2范围内波的数目，波矢量的大小简称为波数。 2 k 平面电磁波的特性归纳如下： 1）电场E和磁场H垂直于波的传播方向，是横电磁波； 2）电场E和磁场H在空间各点彼此相互垂直； 1 B ek E 或 E B ek 3）E H的方向沿电磁波传播方向； 4）E和B的比值等于波速，
19
物理与电子工程学院 张福恒
电动力学
第四章 电磁波的传播
介质1中的入射波和反射波、介质2中的折射波如图所示。xz
电动力学-几何光学的电磁学基础-第四章 电磁波的传播
单色性的好坏，同样光波的波列长度也是光波单色性好
坏的量度，两种描述是完全等价的。
复色波及其速度
二色波 E E01 cos1t k1z E02 cos2t k2 z
E01 E02 E0, 1 2 1,2
E 2E0 cosmt kmzcos t kz E z,t cos t kz
H
0
E t
E
0
H t
(
E)
0
t
H
00
2 t 2
E
如果第一二式中没有负号会怎样？
2E
00
2E t 2
0
同理
2H
00
2H t 2
0,2B 00
2B t 2
0
1.真空中电磁波动方程
令 c 1/ 00
无媒介介质！
E和B的方程可以写为
2
E
1 c2
2
B
1 c2
2E 2Bt 2 t 2
0 0
(5) (6)
1 2
E0 2 1
cos
2k
x
t
和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需
用到它们的时间平均值。
为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般
公式．设f(t)和g(t)有复数表示
f (t)
f
eit
0
电动力学课件：4-1平面电磁波
本章重点：
1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式
引言
随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电 磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在， 这就是电磁波。
cos2
k x
t
n
S
1
Re
E
H
1
2
2
E0
2
n
计算公式
g g 0e iti
f f 0e it
fg
1 2
f0 g0
cos
E例一x,t： 有1一00平e面x e电xp磁[i(波2，1其0电2 z场强2度为106 t)]
（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；
（2）确定频率、波长和波速；
对均匀介质 ， () 的
现象称为介质的色散。
一般频率成分不是
单一的，可能含有 若电磁波仅有一种频率成分
各种成分。
D E
B H
若电磁波具有各种频率成分，则：
D x,t Ex,t
Bx,
t
H
x,
t
实际上具有各种成分的电磁波可以写为：
E x, t E eitd
由此可知，由于
D
电磁波的传播
§ 1.4 时谐电磁波
激
【定义】 以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波，或称为单色波；
辐
实 播 器
这 况
即 傅 解 波
§ 1.4 时谐电磁波
激
【定义】 以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波，或称为单色波；
辐
实
∇
×
E
=
−
∂B ∂t
,
∇·D = 0
播 器
这 况
即 傅 解 波
§ 1.4 时谐电磁波
,
∇·B =0
★研究在没有电荷电流分布的自由空间（或均匀介质）中的电磁场：
第一节 平面电磁波
§ 1.1 电磁场的波动方程
研
0
∇
×
E
=
−
∂B ∂t
,
∇·D = ρ
源 使 是
∇×
H
=
J
+
∂D ∂t
,
∇·B =0
★研究在没有电荷电流分布的自由空间（或均匀介质）中的电磁场：
与
磁
∇ × E = −∂B
,
∇·D = 0
∂2E ∂t2
=
0
★同理：
E
∇2B
−
µ0
ε0
∂2B ∂t2
=
0
纲
真空下电磁场的波动方程（续）
《电磁波的传播》课件
2
绿色环保
电磁波的研究将重点考虑减少对环境和健康的影响，提倡绿色和可持续的发展方 式。
3
量子技术创新
电磁波与量子技术相结合，可能带来新的量子通信和计算等颠覆性突破。
来自百度文库
电磁波的应用领域
通信
电磁波在无线通信、卫星通信和光纤通信中起着 重要的作用。
能源
光伏技术利用太阳光的电磁辐射转化为电能。
医学
电磁波被用于医学成像技术如X射线摄影、MRI 和超声波检测。
科学研究
电磁波在物理、化学和生物学等领域的实验和研 究中得到广泛应用。
电磁波的传播性质和影响因素
• 电磁波的传播性质与波长、频率、媒质等因素密切相关。 • 传播距离、传播速度、传播损耗和传播方向等也会影响电磁波的传播。 • 环境因素如大气条件和物体阻挡也会对电磁波的传播产生影响。
电磁波的安全与环保问题
1 人体健康
电磁波对人体健康有一定影响，需要进行合 理的使用和防护措施。
2 环境影响
电磁波污染对生态环境和生物多样性可能造 成一定影响，需要加强环保意识和监管。
电磁波的未来发展趋势和研究方向
1
智能技术应用
电磁波的应用将与人工智能、物联网和5G等技术相结合，创造新的领域和商机。
电磁波的传播方式
1. 电磁波可以通过空气、水、固体等媒质传播。 2. 电磁波的传播方式包括直线传播、反射、折射和散射。 3. 电磁波也可以通过导线传输，如无线电和光纤通信。
第4章 电磁波的传播
本节所要研讨的问题是：用Maxwell电磁理论来分
析在介质的分界面上，电磁波将发生的反射和折射 规律。
27
关于反射和折射的规律包括两个方面：
运动学规律:
入射角、反射角和折射角的关系；
动力学规律:
入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。
1、反射和折射定律（即相位关系）
研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场在两个 不同介质界面上的边值关系。
7
设角频率为，电磁场对时间的依赖关系是cos t， 或用复数形式表为
B x , t B x e i t E x , t E x e i t
E(x)表示抽出时间因子e-it 以后的电场强度．
在一定频率下，有D=0E, B=0H，把上式代入麦氏
于x’，因而整个平面S是等相面．
17
E x , t E0e
i k x t
——矢量k方向传播的平面波
k称为波矢量，其量值k称为园波数. 沿电磁波传播 方向相距为x=2/k的两点有相位差2，因此x是 电磁波的波长 2 ——2弧度的波长数 k 对上式必须加上条件E=0才得到电磁波解． i k x t E E0 e i k x t ik E0e ik E
15
E x , t E0 e
i kx t
电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案
学习必备欢迎下载
第四章电磁波的传播
一、填空题
1、色散现象是指介质的 ()是频率的函数 .答案： ,
2、平面电磁波能流密度s
和能量密度 w 的关系为 ()。答案： S wv
3、平面电磁波在导体中传播时 , 其振幅为 ()。答案： E0e x
4、电磁波只所以能够在空间传播 , 依靠的是 ()。
答案：变化的电场和磁场相互激发
5、满足条件 ()导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于()
答案：1,0,
6、波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为 30×109HZ 的微波在该波导中能以
()波模传播。答案： TE10波
7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场 E 表示）为
()，它对时间的平均值为 ()。答案： E2,1
E02 2
8、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为()。它们的相位 ()。答案： E vB,相等
9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数()，其中虚部
是()的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为()。
答案：i，传导电流， E( x,t)E0 e x e i (x t ) ,
10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率c,m,n()，当电磁
波的频率满足 ()时，该波不能在其中传播。若b＞a，则最低截止频率为 ()，该波的模式为 ()。
答案：c, m, n( m )2( n )2，＜c, m,n ，
， TE01
a b b
11、全反射现象发生时 , 折射波沿 ()方向传播 . 答案：平行于界面
、自然光从介质
1(1， 1) 入射至介质 2(2
，
2 ),当入射角等于()
12
平面电磁波
讨论一定频率的电磁波 在介质中的传播．
15
2．时谐电磁波
在很多实际情况下，电磁波的激 发源往往以大致确定的频率作正 弦振荡，辐射出的电磁波以相同 频率作正弦振荡．
例如无线电广播或通讯的载波，激光 器辐射出的光束等，都接近于正弦 波．这种以一定频率作正弦振荡的波 称为时谐电磁波（单色波）．
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在 的波模．
23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B
k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t)波峰 移至kx- t处，即移至x=t/k的平面上
E x, t E0eikxt
表示一个沿x轴方向传播的平面波
30
其相速度为
1 k
真空中电磁波 的传播速度为
介质中电磁波 的传播速度为
1 c
0 0
c
r r
§1 平面电磁波
一种最基本的交变电磁场: 平面电磁波
3
电动力学 第四章 电磁波的传播
正弦电磁场用复数表示为
E( r , t) E( r )eit (1)
B( r , t) B( r )eit
一定频率下，D
E,
B
H
成立。
E(r ) , B(r )
分别是电场强度、磁感强度的复数形式
，或称为复数电场强度矢量、复数磁感强度矢量。
将式(1)代入上节麦克斯韦方程组式(2)后，消去
电磁场的瞬时能流密度为
S(t) E(t) H(t)
（c）
将
1
H
en E
代入式(c)得
1 1 1
S (t )
E (
e
n
E)
E ( e
n
E)
[(E
E)
e
n
E(e
n
E)]
1
E2
en
（2）
0
平面电磁波的瞬时能量密度与瞬时能流密度的
上面的式(b)中的电场
E(r)
和式(c)中的磁场
B( r )
还满足下式(3)：
第四章 电磁波的辐射与传播
入射角i
平行极化入射：入射波电场方向 平行于入射面的入射方式。
垂直极化入射：入射波电场方向 垂直于入射面的入射方式。
入射面
入射方向
二、反射定律和折射定律
电磁波斜入射到介质分解面上时， 分界面 将发生反射和折(透)射现象。反射 波和透射波的传播方向遵循反射定 2 律和折射定律。 1 z n t kt x
1 sin i 由折射定律，有sin t sin i sin c 2 当 i c 时， t 1此时 t 为复角。 sin 令 sin t N , 则 cos t 1 N 2 j N 2 1
此时，透射波的行波因子可以变形为：
sin t cos i sin i cos t sin t cos i sin i cos t
2 cos i sin t 同理： sin( i t )
2）入射波、反射波相位关系： ⊥＞0，入、透射波同相 2＜1时,i＜t ,⊥＞0,入、反射波同相 2＞1时,i＞t ,⊥＜0,入、反射波反相，半波损失
横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向；
横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向；
横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电场传播方向；
第四章 电磁波的传播 §1. 平面电磁波§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射§3. 有导体存在时电磁波的
x,
t
)
E0
cos(k
x
w E2 E02 cos2 (k
t) x t )
w E 2
S
E 2n
平均值
复数
E
E0 ei
(
k xt
)
w E2
1
2
Re( E*E)
1 2
E02
or
w
1 2
H
2 0
1
2
B02
S
1
Re(
E*
H)
1
2
2
Re(
E
*
E)n
1
2
E02n
§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射
x
t )
E ik
kE 0 E k
B
k
E
E B
k
t
ei(k
E
xt
)
E0
ik
n
E
E
iB
E
B
B k, B E
E 和 B 同相
E B || k
E 1 v
B
平面电磁波
平面电磁波的特性： (1) 电磁波是横波， E k ， B k (2) E B ， E B 沿 k 方向 (3) E 和 B同相，振幅比 E / B = v
E"
电动力学第四章电磁波的传播
第四章电磁波的传播
讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论：
一：平面电磁波在无界空间的传播问题
二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；
三.在有界空间传播 -导行电磁波
第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题
讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题
1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输
线模型、集中参数等效电路模型等等。
4最简单的电磁波是平面波。等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。如果平面波等相面
上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。故均匀平
面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§4.1波动方程 (1)
§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)
§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)
4.1-4.3 总结 (13)
§4.4电磁波的极化 (14)
§4.5电磁波的色散与波速 (16)
4.4-4.5 总结 (18)
§4.1 波动方程
本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程
电动力学_郭芳侠_电磁波的传播
第四章
电磁波的传播
1.电磁波波动方程222
2
2222110,0E B E B c t c t
∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成
立
A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 2.电磁波在金属中的穿透深度
A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C
3.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征
A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A
4.绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为
A ．4π B.π C.0 D. 2π
答案：C
5.下列那种波不能在矩形波导中存在
A ． 10TE B. 11TM C. m n TEM D. 01TE 答案：C
6.平面电磁波E 、B
、k 三个矢量的方向关系是
A ．
B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B
⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E
⨯的方向沿矢量B 的方向
答案：A
7.矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为
A ．
μεπa B. μεπ
b C.
b a 11+μεπ D. a
2
με
π
答案：A
8．亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立
A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波 答案：C
高二物理第四章电磁波及其应用知识点总结
高二物理第四章电磁波及其应用知识点总结
1、变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场
2、变化的电场和磁场交替产生，由近及远的传播。麦克斯韦方程组深刻指出，这种电场和磁场的传播是一种波动过程。由此，一个伟大的预言诞生了：空间可能存在电磁波!
3、与机械波不同，电磁波可以在真空中传播，这是因为电磁波的传播靠的是电场和磁场的相互激发，而电场和磁场本身就是一种形式的物质。
4、那么，电磁波以多大的速度传播?麦克斯韦推算出一个出人意料的*:电磁波的速度等于光速!他还由此提出了光的电磁理论:光是以波动形式传播的一种电磁振动。
5、赫兹*实了麦克斯韦关于光的电磁理论。
6、波速=波长频率
7、电磁波的频率范围很广。无线电波、光波、x*线*线都是电磁波。其中，可以看见的光波可见光，只是电磁波中的一小部分。按电磁波的波长或频率大小的顺序把他们排列成谱，叫做电磁波谱。
8、无线电波:波长大于一频率小于三
9、无线电波：波长大于1mm(频率小于300000mhz)的电磁波是无线电波。(广播，微波炉，电视，*电望远镜)
红外线：所有物体都发*红外线，热物体的红外辐*比冷物体的红外辐*强。紫外线：人眼看不到比紫外线波长更短的电磁波。可以灭菌，发出荧光，可防伪。x*线：x*线对生命物质有较强的作用，x*线能够穿透物质，可以用来检查人体内部器官，在工业上，利用x*线检查金属内部有无缺陷。
y*线：波长最短的电磁辐*是y*线，它具有很高的能量。y*线能破坏生命物质。可以治疗某些癌症，也可以用于探测金属部件内部的缺陷。
10、电磁波具有能量，电磁波是一种物质。
第4章 电磁波的传播
17
E x , t E0e
i k x t
——矢量k方向传播的平面波
k称为波矢量，其量值k称为园波数. 沿电磁波传播 方向相距为x=2/k的两点有相位差2，因此x是 电磁波的波长 2 ——2弧度的波长数 k 对上式必须加上条件E=0才得到电磁波解． i k x t E E0 e i k x t ik E0e ik E
2E E B μ0 ε0 t t 2
B E t D H t D0 B 0
E E 2 E 2 E 0
E 0
代入上述得电场E的偏微分方程
25
由此，能量密度和能流密度的平均值为 1 1 2 w E0 B0 2 2 2
1 * 1 2ˆ S E H E0 n 2 2
26
§4.2 单色平面电磁波在介质界面 上的反射和折射
Reflection and Refraction of Monochromatic Plane Electromagnetic Wave at Interface of Medium
计算和S的瞬时值时，应把实数表示代入
w E0 2 cos 2 k x t 1 2 E0 1 cos 2 k x t 2
第四章电磁波的传播
第四章电磁波的传播与GPS卫星信号GPS定位的基本观测量是观测站用户接收天线至GPS卫星信号发射天线的距离或称信号传播路径它是通过测定卫星信号在该路径上的传播时间时间延迟或测定卫星载波信号相位在该路径上的变化周数相位延迟来导出的。tv§4.1电磁波传播的基本概念1.电磁波及其参数电磁波是一种随时间t变化的正弦或余弦波。如果设电磁波初相角为0角频率振幅为Ae则电磁波的数学表达式为yAesint 00t0t0t1yAesint 0Ae设电磁波的频率为f周期为T相位为且当t0时有初相位0则它们与相位角及角频率有如下关系2ff1/Tt/T 0020。由此可得yAesin2 t/T 0。利用电磁波测距除了精确测定电磁波的传播时间或相位变化外还应准确地测定电磁波的传播速度v。若设电磁波的波长为相位常数为k则有k 2/ /vv f /T /k电磁波参数单位波长为m频率f为Hz或1/s角频率为rad/s速度v为m/s。2.电磁波的传播速度与大气折射假设电磁波在真空中的传播速度为cvac则有cvac vacf vac/T。在卫星大地测量中国际上当前采用的真空光速为c2.99782458108m/s。对GPS而言卫星发射信号传播到接收机天线的时间约0.1秒当光速值的最后一位含有一个单位的误差将会引起0.1m的距离误差。表明准确确定电磁波传播速度的重要意义。实际的电磁波传播是在大气介质中在到达地面接收机前要穿过性质、状态各异且不稳定的若干大气层这些因素可能改变电磁波传播的方向、速度和强度这种现象称为大气折射。大气折射对GPS观测结果的影响往往超过了GPS精密定位所容许的精度范围。如何在数据处理过程中通过模型加以改正或在观测中通过适当的方法来减弱以提高定位精度已经成为广大用户普遍关注的重要问题。电磁波在大气中的传播速度可以用折射率n来表示nc/v。折射率与大气的组成和结构密切相关其实际值接近于1故常用折射数N0来表示
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.考虑两列振幅相同的 偏振方向相同 、 频率分别为ω + d 和 ω dω的线偏振平 面波，它们都沿 z 轴方向传播 （1） 求合成波，证明波的振幅不是常数 而是一个波。 （2） 求合成波的相位传播速度和振幅传 播速度。
解：
2.一平面电磁波以θ=45。从真空
入射到邑εr= 2的介质，电场强 度垂直于入射面，求反射系数和 折射系数。
m=1，n=1时 v=4.3×1010Hz m=1，n=0时 v=2.1×1010Hz m=0，n=1时 v=3.7×1010Hz ∴此波可以以 TM10波在其中传播
2 ）ν=30 ×109Hz波导为 0 .7cm ×0.6cm
• m= 1，n= 1 时 ，ν= 2.1×1010Hz • m= 1，n= 0 时 ，ν= 2.5×1010Hz • m= 0，n= 1 时 ，ν= 3.3×1010Hz ∴此波可以以 TE10和 TE01两种波模传播
由边界条件:
A1独立 与 A2,A3无关
• 15 证明整个谐振腔内的电场能量和磁场 能量对时间的平均值总相等 证明: 在谐振腔中 ,电场 E的分布为
a ,b ,c 是谐振腔的线度 ,不妨令 x:0 ~a,y:0 ~b,z:0~ c 于是谐振腔中电场能量对时间的平均值为
谐振腔中磁场能量的时间平均值为:
于是 由 z= 0 的表面 单位面积进入导体的能 量为：
所以金属导体单位面积那消 耗 的焦耳热的平均值为：
作积分： 即得单位面积对应的导体中消耗的 平均焦耳热。
原题得证.
7 已知海水μr =1，σ=1S·m-1试计算频率ν 为50,106 和109Hz 的三种电磁波在海水中的透入深度。 解 ：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射
透射深度
8 、平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质 表面上 入射角为θ1 ，求导电介质中电磁波的 相速度和衰减长度 。若导电介质为金属 ， 结果如何？ 提示： 导电介质中的波矢量 只有 z 分量 （为什么？） 解 ：根据题意 ，如图所示， 入射平面是 xz 平面
导体中的电磁波表示为：
与介质中的有关公 式比较可得：
由 (1) (4) 消去 Hx得
由 (1) (4) 消去 Ey得
由 (2) (3) 消去 Ex得
11 写出矩形波导管内磁场 H 满足的方程及 边界条件.
解:对于定态波, 磁场为 由麦氏方程组
即为矩形波导管内磁场 H 满足的方程
和电场的边界条件可得
∴ 边界条件为
12 论证矩形波导管内不存在 TMm0或 TM0n波
将会发生全反射。
• 投入空气的深度
• 4 频率为ω 的电磁波在各向同性介质中传播时 ，
• 证明： 1 ）由麦氏方程组
得：
5.有两个频率和振幅都相等的单色平面
波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另 一个沿y方向偏振，但相位比前者超前 ，求合成波的偏振。
2
反之 一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？
14 一对无限大的平行理想导体板 ，相距为 b ， 电磁波沿平行与板面的 z 方向传播，设波在 x 方 向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截 止频率。 解 ：在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹 方程：
令 U (x ,y, z) 是 E的任意一个直角分量 由于 E 在 x 方向上是均匀的 ∴U ( x,y,z)=U(y,z)=Y(y)Z(z) 又在 y 方向由于有金属板作为边界 ,是取驻波解 ,在 z 方向是无界空间 取行波解 ∴解得通解
• 证明 :已求得波导管中的电场 E 满足
本题讨论 TM 波 故 Hz=0 即
∴波导中不可能存在 TMm0和 TM0n两种模式的波
13 频率为30 × 109Hz 的微波 ,在 0.7cm × 0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在 0. 7cm × 0.6cm的矩形波导管中能以什么波 模传播？ 解 1 )ν=30 ×109Hz波导为0 .7cm ×0.4cm
解: n为界面法向单位矢量， <S>,<S'>,<S">分别为入射波， 反射波和折射波的玻印亭矢量
的周期平均值，则反射系数R和 折射系数T定义为:
3.有一可见平面光波由水入射到空 气，入射角为600 。证明这时将会发 生全反射，并求折射波沿表面传播 的相速度和透入空气的深度。 设该波在空气中的波长为 λ= 6.28 x 10-5 cm，水的折射率为n=1.33 。 解: 由折射足律得，临界角θ = arcsin(1／1.33 ) = 48.75 0，所以当 平面光彼以600人射时，
解：偏振方向在 x 轴上的波可记为
在 y 轴上的波可记为
合成得轨迹方程为
所以合成的振动是一个圆频率为ω 的沿z 轴方 向传播的右旋圆偏振。 反之， 一个圆偏振可以 分解为两个偏振方向垂直， 同振幅， 同频率 ， 相位差为π/2的线偏振的合成.
• 6 平面电磁波垂直直射到金属表面上 试 证明透入金属内部的电磁波能量全部变 为焦耳热。 • 证明 ：设在 z>0 的空间中是金属导体 电磁波由 z<0 的空间中垂直于导体表面 入射。 • 已知导体中电磁波的电场部分表达式是：
根据边界条件得：
而入射面是 xz 平面，
解得：
如果是良导体， 则：
9 .无限长的矩形波导管， 在 z= 0 处被一块垂直地 插入地理想导体平板完全封闭, 求在z =- ∞到 z= 0 这段管内可能存在的波模。
解 ：在此中结构得波导管中 ，电磁波的传播依旧 满足亥姆霍兹方程
方程的通解为：
根据边界条件有：
综上 ，即得此种波导管种所有可能电磁波的解。
10. 电 磁 波 在 波 导 管 中 沿 z 方 向 传 播， 试 使 用 证明电磁场所有分量 都可用 Ex( x,y)和 Hz(x,y)这两个分量表示 证明： 沿 z 轴传播的电磁波其电场和磁场 可写作：
由麦氏方程组得
写成分量式:
பைடு நூலகம்
由 (2) (3) 消去 Hy得