初中数学教程实数课件
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初中数学精品课件：实数及其运算
(6)近似数： 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪 一位．
3．零指数幂、负整数指数幂： 任何不等于零的数的零次幂都等于 1，即 a0＝ 1 (a≠0)．任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等
于这个数的 p 次幂的倒数，即 a－p＝a1p(a≠0，p 是正整 数)．
4．实数的运算：
【答案】 b＜－a＜a＜－b
题型六 实数中的数字规律问 题
解决实数问题中找规律问题的关键在于找出各数(或 式)的共同点和不同点，从而准确进行归纳总结，得出一 般结论．
【典例 6】 (2019·咸宁)有一列数，按一定规律排列成 1，－2，4，－
8，16，－32，…，其中某三个相邻数的积是 412，则这三个数的和
【典例 2】 (2019·淄博)国产科幻电影《流浪地球》上
映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币，将 40 亿用
科学记数法表示为
()
A．40×108
B．4×109
C．4×1010
D．0.4×1010
【解析】 40 亿＝4000000000＝4×109. 【答案】 B
【类题演练 2】 (2019·宁波)宁波是世界银行在亚洲地区
1．实数的分类：
按实数的定义分类：
实数有理数整分数数负负正正零整分分整数数数数可或自化无然为限数有循限环小小数数
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
3．零指数幂、负整数指数幂： 任何不等于零的数的零次幂都等于 1，即 a0＝ 1 (a≠0)．任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等
于这个数的 p 次幂的倒数，即 a－p＝a1p(a≠0，p 是正整 数)．
4．实数的运算：
【答案】 b＜－a＜a＜－b
题型六 实数中的数字规律问 题
解决实数问题中找规律问题的关键在于找出各数(或 式)的共同点和不同点，从而准确进行归纳总结，得出一 般结论．
【典例 6】 (2019·咸宁)有一列数，按一定规律排列成 1，－2，4，－
8，16，－32，…，其中某三个相邻数的积是 412，则这三个数的和
【典例 2】 (2019·淄博)国产科幻电影《流浪地球》上
映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币，将 40 亿用
科学记数法表示为
()
A．40×108
B．4×109
C．4×1010
D．0.4×1010
【解析】 40 亿＝4000000000＝4×109. 【答案】 B
【类题演练 2】 (2019·宁波)宁波是世界银行在亚洲地区
1．实数的分类：
按实数的定义分类：
实数有理数整分数数负负正正零整分分整数数数数可或自化无然为限数有循限环小小数数
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
人教初中数学七下 6.3 实数(第1课时)实数的概念及分类课件
2020/6/12
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源自文库
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人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
人教版七年级下册
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
制作人： 平山天阳国际学校
初一数学教研组
学习目标
1.了解算术平方根的概念； 2.会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 3.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。 （重点、难点）
一、创设情境，导入新课
问题：学校要举行美术作
二、推进新课
第1课时算算术平数方根平方根的性质
1.一个正数有两个算术平方根，且互为相反 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）；
一、创设情境，导入新课 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
数。 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
作业：习题第1、2题。 一、创设情境，导入新课
会用根号表示一个数的算术平方根（重点）；
练习1、2题 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 算术平方根的双重非负性 解:由题意得，3m-3=0,3m+n-4=0. 了解算术平方根的概念； 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 算术平方根具有双重非负性 了解算术平方根的概念； 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 算数平方根的数学符号表示 算数平方根的数学符号表示 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
制作人： 平山天阳国际学校
初一数学教研组
学习目标
1.了解算术平方根的概念； 2.会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 3.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。 （重点、难点）
一、创设情境，导入新课
问题：学校要举行美术作
二、推进新课
第1课时算算术平数方根平方根的性质
1.一个正数有两个算术平方根，且互为相反 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）；
一、创设情境，导入新课 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
数。 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
作业：习题第1、2题。 一、创设情境，导入新课
会用根号表示一个数的算术平方根（重点）；
练习1、2题 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 算术平方根的双重非负性 解:由题意得，3m-3=0,3m+n-4=0. 了解算术平方根的概念； 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 算术平方根具有双重非负性 了解算术平方根的概念； 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 算数平方根的数学符号表示 算数平方根的数学符号表示 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
初中数学人教七年级下册第六章实数《实数的运算》PPT
；
（2） 2 ＝
，－ π ＝
，
0＝ ．
2．探究新知
结合有理数相反数和绝对值的意义， 你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?
数 a的相反数是 a，
一个正实数的绝对 值是它本身； 一个负实数的绝对 值是它的相反数； 0的绝对值是0．
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时.
3．运用新知
例1
（1）分别写出 （2）指出
的相反数；
是什么6数， 的π相反3数.1；4
（3）求
的绝5对，值1；3 3
（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数．
3 64
3
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
π3.14 的相反数是 3.14π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对Байду номын сангаас数进行简单的运算. 学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行 简单的运算.
1．复习引入
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
2．探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
初中七年级数学下册,第六章第三节《实数》,新课教学课件
【做一做】
问题一：在数轴上将
2 2
表示出来
2
-2
-1
0
1
2
3
4
解析：边长为1的正方形,由勾股弦可知对角线长 为 2 ，以单位长度为边长画一个正方形， 以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧， 则弧与数轴的交点可以表示 2 与 2
必须掌握
一、每一个无理数都能在数轴上表示出来. 二、数轴上的点有些表示有理数，有些表 示无理数. 三、每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一点都表示 一个实数。即实数和数轴上的点是一一对 应的。
初中七年级数学下册教学课件
第六章《实数》
§6.3
实数
回 忆 一 下
• 正整数、0、负整数统称整数, • 正分数和负分数统称分数. • 整数和分数统称有理数
正整数 整数 零 有理数 负整数 分数 正分数 负分数
【做一做】
使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：
3 ___
5 3 ， 分配 律 （2）原式 （3 2） 3 ____ ____
题后反思：在进行实数的运算时，有理数 的运算法则及运算性质等同样适用.
------------强化训练-------------计算：
（ 1 ） 2 2 -3 2（2） 2 - 3 2 2
2
人教版初中数学实数第1课时课件(共26张PPT)
2019/2/23
整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数叫有理数
6
3 0.6 5
无 限 循 环 小 数
11 9 9 11 5 9
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
2、探究新知
2019/2/23
7
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
2、探究新知
2
2019/2/23
8
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
2、探究新知
无限不循环的小数 ----------叫做无理数
0
2019/2/23
1
2
3 O′
.
4
21
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
4、巩固新知
2019/2/23
9
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
人教版初中七年级下册数学6.3《实数》教学课件
3
3 0.13
9
9
3 4
3
9
3 4
0.13
0. 6
实 数
知识回顾
在数轴上表示下列各数：
0
1 2 3
1 2 3.6 3
0 0
有理数都可以用 数轴上的点表示
2
1 3
3.6
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
知识探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的 一点由原点到达O′，点O′的坐标是多少？
注意：计算过程中要多保留一位!
实 数
知识回顾
你认识下列各数吗？ 3，
3 5
，
9 11
，-2，0.875，0
有理数的分类：
正整数 整数 有 理 数 分数 零 正整数
正数
有 理 数 正分数 零 负整数 负数 负分数
负整数 正分数 负分数
知识探究
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你 有什么发现？
有 限 小 数
思考： 1、无理数也有相反数吗？怎么表示？
2、有绝对值吗？怎么表示？
3、有倒数吗？怎么表示？
填空：
- 2 2 的相反数是_______
π -π的相反数是_________
3 0.13
9
9
3 4
3
9
3 4
0.13
0. 6
实 数
知识回顾
在数轴上表示下列各数：
0
1 2 3
1 2 3.6 3
0 0
有理数都可以用 数轴上的点表示
2
1 3
3.6
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
知识探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的 一点由原点到达O′，点O′的坐标是多少？
注意：计算过程中要多保留一位!
实 数
知识回顾
你认识下列各数吗？ 3，
3 5
，
9 11
，-2，0.875，0
有理数的分类：
正整数 整数 有 理 数 分数 零 正整数
正数
有 理 数 正分数 零 负整数 负数 负分数
负整数 正分数 负分数
知识探究
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你 有什么发现？
有 限 小 数
思考： 1、无理数也有相反数吗？怎么表示？
2、有绝对值吗？怎么表示？
3、有倒数吗？怎么表示？
填空：
- 2 2 的相反数是_______
π -π的相反数是_________
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根
填表： 正方形的边长 正方形的面积
1
来自百度文库
2 0.5 2
3
1
4
0. 25
4 9
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算.
正方形的面积 1
4
0.36 49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表2 思考：你能从表2发现什么共同点吗？
实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较课堂小结小结与复习第六章新课标人教版七年级数学下册新课标人教版七年级数学下册知识网络乘方开方平方根立方根互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算专题复习例11
新课标人教版七年级数学下册
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）
0.09 0.3
25 5 121 11
2
0 0 3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能 少的次数猜出商品的正确价格？
1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。 2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步
缩小范围，直到得到正确价格.
讲授新课
一 算术平方根
填表： 正方形的边长 正方形的面积
1
来自百度文库
2 0.5 2
3
1
4
0. 25
4 9
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算.
正方形的面积 1
4
0.36 49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表2 思考：你能从表2发现什么共同点吗？
实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较课堂小结小结与复习第六章新课标人教版七年级数学下册新课标人教版七年级数学下册知识网络乘方开方平方根立方根互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算专题复习例11
新课标人教版七年级数学下册
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）
0.09 0.3
25 5 121 11
2
0 0 3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能 少的次数猜出商品的正确价格？
1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。 2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步
缩小范围，直到得到正确价格.
初中数学人教版七年级下册《实数第1课时实数及其分类》PPT课件
A. 3
B．π
C. 3 2
D．1
2.下列说法正确的是（ D ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
例题
3.下列说法中正确的有( A ) ①无理数都是实数;②实数都是无理数;③无限小数都是有理 数;④带根号的数都是无理数;⑤除了π之外不带根号的数都 是有理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例题
例1：下列说法正确的是( D ) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数
例题
1、下列各数中为无理数的是( C )
A．－1
B．3.14
C．π
D．0
2、下列说法正确的是( B )
A．无限小数是无理数
B．任何分数都是有理数
知识点三 实数与数轴上点的关系
数轴上两点间的距离的求法： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的 绝对值．
百度文库
例题
1、和数轴上的点一一对应的数是（ D ）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
3、下列说法正确的是（ A ）
A.
31 2
是分数
B.
5 7
是分数
全国优质课一等奖初中数学七年级下册《实数》公开课精美课件
实数的运算：有理数的运算法则及运算性质同样适用于 实数．
板书设计
1.实数的相反数和绝对值 2.实数的运算 3.例题讲解
作业布置
教科书第57页习题6.3 第3、4、5题
再见
所以 3 64 4 4 ； (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. (4)因为 3 3, 3 3 ，
所以绝对值为 3的数是 3 或 3 .
典型例题
新知讲解
例2 计算下列各式的值：
(1) ( 3 2) 2
(2) 3 3 2 3
解 ( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
第六章 实数
6.3 实数 第1课时
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上 的点表示无理数.(难点） 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的 应用价值，培养积极思维的学习习惯.
复习导入
新知导入
同学们，还记得什么是有理数吗？
_整__数___和_分__数___统称为有理数.
新知导入
复习导入 有理数可以怎么分类呢？
按定义分类：
整数 有理数
分数
正整数 0
负整数
正分数 负分数
按大小分类：
有理数
正有理数
0 负有理数
板书设计
1.实数的相反数和绝对值 2.实数的运算 3.例题讲解
作业布置
教科书第57页习题6.3 第3、4、5题
再见
所以 3 64 4 4 ； (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. (4)因为 3 3, 3 3 ，
所以绝对值为 3的数是 3 或 3 .
典型例题
新知讲解
例2 计算下列各式的值：
(1) ( 3 2) 2
(2) 3 3 2 3
解 ( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
第六章 实数
6.3 实数 第1课时
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上 的点表示无理数.(难点） 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的 应用价值，培养积极思维的学习习惯.
复习导入
新知导入
同学们，还记得什么是有理数吗？
_整__数___和_分__数___统称为有理数.
新知导入
复习导入 有理数可以怎么分类呢？
按定义分类：
整数 有理数
分数
正整数 0
负整数
正分数 负分数
按大小分类：
有理数
正有理数
0 负有理数
6人教版初中数学七年级下册专题课件.3 实数
不正确,如 ������=2 就不是无理数,无理数的特征是无限不循 环.0.101 001 000 1…是无理数,因为它符合“无限不循 环”的特征.
3.你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗? 试一试.
现阶段有三种:第一种,开方开不尽的数,如 ������;第二种, 由π 组成的数,如 3π ;第三种,具有特殊构造的数,如 0.101 001 000 100 001….
与有理数一样,实数也可以进行加、减、乘、除、 乘方、开方运算,有理数的运算律和运算性质在实数 范围内仍然适用.在实数范围内,正数和0可以进行开平 方运算,一切实数都可以进行开立方运算.在实数的运 算中,当遇到无理数并且要求出结果的近似值时,可以 按照所要求的精确度对无理数取近似值,再进行计算.
2.计算下列各式的值: (1)( ������+ ������)- ������; (2)3 ������+7 ������- ������; 解:(1) ������;(2)9 ������;(3)9.
(3)
������(2
������-
������ ).
������
3.计算(结果保留两位小数):
小聪和小明的争论又开始了.小聪的疑问是:既 然相反数、绝对值的意义对实数同样适用,那运算法 则和性质也适用吗?小明:只是数的范围扩大了,这些 基本定义和运算律肯定统统适用.
3.你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗? 试一试.
现阶段有三种:第一种,开方开不尽的数,如 ������;第二种, 由π 组成的数,如 3π ;第三种,具有特殊构造的数,如 0.101 001 000 100 001….
与有理数一样,实数也可以进行加、减、乘、除、 乘方、开方运算,有理数的运算律和运算性质在实数 范围内仍然适用.在实数范围内,正数和0可以进行开平 方运算,一切实数都可以进行开立方运算.在实数的运 算中,当遇到无理数并且要求出结果的近似值时,可以 按照所要求的精确度对无理数取近似值,再进行计算.
2.计算下列各式的值: (1)( ������+ ������)- ������; (2)3 ������+7 ������- ������; 解:(1) ������;(2)9 ������;(3)9.
(3)
������(2
������-
������ ).
������
3.计算(结果保留两位小数):
小聪和小明的争论又开始了.小聪的疑问是:既 然相反数、绝对值的意义对实数同样适用,那运算法 则和性质也适用吗?小明:只是数的范围扩大了,这些 基本定义和运算律肯定统统适用.
初中数学实数(共23张PPT)微课ppt课件
2
—— 无理数 —— 实数 —— 数轴
2 ：探讨 2 的存在和大小
无理数 ：概念、三种类型
实数 ：概念、范围分类、绝对值、相反数等
数轴：数轴上的点与实数、比较大小等
无理数的发现
毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家 毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年）为代表人物 的一个学派。该学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙
• 数轴上的每一个点都表示一个实数。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值
的意义完全一样。
判断下列说法是否正确：
1.无理数都是无限不循环小数。 （ ）
2.实数不是有理数就是无理数。 3.带根号的数都是无理数。
（
）
（× ）
4.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。 （ × ） 5.数轴上的任何一点都可以表示实数。 （ ）
(2)将 1.5 , 2 , 2 , 3.3 , , 1.4 从小到大的 顺序排列.
例：把下列各数表示在数轴上：
2 1.4 2 1.5
3.3
3 4
－3 －2 －1
0
1
2
在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大。
实数 a
-2
-1
0
A
1
2
实数
初中数学七年级下册实数 课件(十四)
数轴上的点与 实数 一一对应。
即每个实数 都可以用数轴上的一个点来示； 反过来，数轴上的每个点都可以用一个 实数 来表示。
当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相 反数和绝对值的意义同样适合于实数。
回顾：如何比较两个有理数的大小？
（1）数轴上右边的数总比左边的 大 。
（2）正实 数大于负实 数；两个正实 数的绝对 值大的值也较大；两个负实 数的绝对值大的反 而小。
1.-32 3 9 1 =93 3=9 3
2. (1- 2)2 =1- 2
3. 5- 6= 5- 6
二、计算
1. 2- 5- 5+ 2（ 精确到）
2. a 2 a 2 a )
(精确到0.01） 3. （3 3-3） 4. （ 2 2- 1 ）
2 5.2 2- 3+2 2
例4：a,b在数轴上的位置如图：
例2 计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
3 2 Leabharlann Baidu 3
(4)2 2 3 2;
(5) 2 32 2.
例3.计算:（结果保留小数点后两位）
(1) 5
(2) 3 • 2.
3 2 2 练习:P86第3题
注意：计算过程中要多保留一位!
一、讨论下列各式错在哪里？
以上规则在实数范围内仍然适用。
例1、比较下列各组数里两个数的大小。
即每个实数 都可以用数轴上的一个点来示； 反过来，数轴上的每个点都可以用一个 实数 来表示。
当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相 反数和绝对值的意义同样适合于实数。
回顾：如何比较两个有理数的大小？
（1）数轴上右边的数总比左边的 大 。
（2）正实 数大于负实 数；两个正实 数的绝对 值大的值也较大；两个负实 数的绝对值大的反 而小。
1.-32 3 9 1 =93 3=9 3
2. (1- 2)2 =1- 2
3. 5- 6= 5- 6
二、计算
1. 2- 5- 5+ 2（ 精确到）
2. a 2 a 2 a )
(精确到0.01） 3. （3 3-3） 4. （ 2 2- 1 ）
2 5.2 2- 3+2 2
例4：a,b在数轴上的位置如图：
例2 计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
3 2 Leabharlann Baidu 3
(4)2 2 3 2;
(5) 2 32 2.
例3.计算:（结果保留小数点后两位）
(1) 5
(2) 3 • 2.
3 2 2 练习:P86第3题
注意：计算过程中要多保留一位!
一、讨论下列各式错在哪里？
以上规则在实数范围内仍然适用。
例1、比较下列各组数里两个数的大小。
《初中数学实数》课件
实数的分类
01
实数可以分为有理数和无理数两 大类，有理数包括整数和分数， 而无理数则包括无限不循环小数 和某些特定表达式的值。
02
实数还可以根据其性质进行分类 ，例如正数、负数、零等。
实数的四则运算
加法
实数的加法运算与有理 数类似，遵循交换律和
结合律。
减法
实数的减法运算可以通 过加法转换为加法运算 ，例如a-b=a+(-b)。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
实数的连续性
实数具有连续性，即任意两个实 数之间都存在无数个其他实数。
连续性是实数的一个重要性质， 使得实数可以用来描述连续变化
的物理量。
连续性也是微积分学的基础，为 研究函数的极限和连续性提供了
数学工具。
实数的无限性
实数具有无限性，即实数集是 不可数的，包含无限多个元素 。
无限性使得实数可以用来描述 各种复杂的数学现象和物理现 象。
实数的减法运算
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探究一
质疑点拨
使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：
3= 3.0
-
3 5
=
-0.6
47= 5.875 8
9
11
～～
0.81
11 ～～ 0.12
90
5 9
～～
0.5
任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式 反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；
、 2
是有理数吗？
探究二
质疑点拨
2.5 -√—7 ～
0
√3 —-8
2
填空 实力神枪手——看谁百发百中
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是
3、一个数的绝对值是
3
p
，绝对值是 ，则这个数是
3
p 2
． .
2
４、比较大小：－７
50
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
知己知彼 百战百胜
让我们用 所学知识 使智慧之
树开花
课堂小结
有理数和无理数统 称为实数
定义
相反数 绝对值
按 定
分类
义
分
类 按性质分类
性质 思想
分类讨 论思想
类比思想
乘胜追击 速战速决
课堂检测
判断快枪手——看准最快最准！
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
D.数3.在是±数（轴√—上7 与原）点距离等√于—7 的点表示的
这一仗打得很 漂亮，现在来 一下攻坚战吧
3 2 2 3
这一仗打得很 漂亮，现在盘 点一下本节课 的收获吧
优秀小组颁奖
收兵回营 盘点收获
分层作业
这一秒不放弃！ 下一秒有奇迹！
3.带根号的数都是无理数。（ ×）
4.无理数都是无限小数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ×）
课堂检测
1.下列实数中，无理数是（ D）
A.3.14
B. -
3 5
C.0
D.√—3
2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ D）
A.-3与 √—3
B.
-3 与
-
1 3
C. -3
与
1 3
D. -3与√ （-3）2
0 0的相反数是_______
2 ___2___ ______
0 __0__
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
1.填空：
任意实数a的相反数是 （ -a ）
a﹥0 a =a
任意实数a的绝对值是
a = 0 a =0
2.求下列个数的相反数和绝对值. a﹤0 a =-a
学习目标
（1）了解无理数和实数的概念 （2）知道实数和数轴上的点一一对应 （3）会求实数的相反数与绝对值。
情境导入
有 小 1上 2数..所数理数的吗有轴数点？的上来有有所表限理有示小整分数的吗数数数都点？可都无限以表循用示环小数有数轴理
无限小数
无限不循环小数
积累经验 准备开战
用知识武装自己 用智慧打败敌人
你能在数轴上找到表示 、 2 这样的无理数
的点吗？
探究二
wk.baidu.com
质疑点拨
1.你能把无理数～在数
轴上表示出来吗？
?直径为1个单位长度的圆的周长为（～ ）
探究二
质疑点拨
√ 21..你你轴能能上把把表无无示理理出数数来～吗—在？2 数在 数轴上表示出来吗？
-2 -1
0
1
2
每一个无理数都能在数轴上表示出来.
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
（1）无限小数都是无理数.（ 错 ） （2）无理数都是无限小数.（ 对 ） （3）带根号的数都是无理数.（ 错 ）
2.把下列各数分别填在相应的集合中；
3.1415926 √—7 0.6 √—36 0 ～ 22
7
-8
√3 —3
0.191191119…
每相邻两个9之间依次多一个1
有理数集合
无理数集合
按性质分类：
数
实
性格开朗 的大孩子
正实数
性格内向
0
负实数 的小孩子
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
负实数
0
正实数
、 2 是有理数吗？ 、 2 是无理数
无限不循环的小数 ---- 叫做无理数.
如： 3， 3 7 都是无理数。
(1) 你能举出一些无理数吗？
(2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来；
√—2 -1.5 √—5 ～ 3
A
B C DE
-2
0
4
情境导入
1.所有的有理数都可以用数 轴上的点来表示吗？ 2.数轴上所有的点都表示有 理数吗？
使用计算器，把下列数化成小数的形式：
√—2
-√—5
√3 —3
-√3 —2
无限不循环小数叫做无理数； （开方开不尽的数；含有～的数；有规律但不循环的数；）
按定义分类：
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
分数
实数
女孩子
开方开不尽的数
妈 妈
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
男孩子
1.判断下列说法是否正确；
“僵尸来袭” 全力攻敌
引导自学
带着问题自学课本84页“思考”和 “例1”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、绝对值的意义完全一样。
2 的相反数是_____2__
的相反数是_______