苏教版数学八年级上册知识点总结
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科
版)
知识点总结:
第一章:三角形全等
全等三角形的定义是指能够完全重合的两个三角形。全等三角形的形状和大小完全相等,与位置无关。一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等。三角形全等不因位置发生变化而改变。
全等三角形的性质包括对应边相等、对应角相等,周长相等、面积相等,以及对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的判定有边角边公理(SAS)、角边角公理(ASA)、推论(AAS)、边边边公理(SSS)、斜边、直角边公理(HL)。
证明两个三角形全等的基本思路是已知两边时找第三边(SSS),找夹角(SAS),或找是否有直角(HL);已知一
边一角时找一角(AAS或ASA),或找夹边(SAS);已知
两角时找夹边(ASA),或找其它边(AAS)。
第二章:轴对称
轴对称图形是指关于直线对称的两个图形。轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的性质定理是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。判定定理是到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
角的角平分线的性质定理是角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理是到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
等腰三角形的性质定理是两个底角相等(等边对等角)。
和立方
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苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结
第一章 轴对称图形
第二章 勾股定理与平方根
一.勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2
2
2
c b a =+ 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2
2
2
c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2
2
2
c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;
轴对称
轴对称的性质
轴对称图形
线段 角 等腰三角形
轴对称的应用
等腰梯形
设计轴对称图案
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3
π
+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±
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知识点总结
第一章三角形全等
一、全等三角形的定义
1、全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解:
(1)全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;
(2)一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等;
(3)三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质
1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解:
(1)长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;(2)对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定
1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路
1、已知两边:
(1)找第三边(SSS);
(2)找夹角(SAS);
(3)找是否有直角(HL)。
2、已知一边一角:
(1)找一角(AAS或ASA);
(2)找夹边(SAS)。
3、已知两角:
(1)找夹边(ASA);
(2)找其它边(AAS)。
第二章轴对称
一、轴对称图形
相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质
1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
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第一章 轴对称图形
第二章 勾股定理与平方根
一.勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2
2
2
c b a =+ 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2
2
2
c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2
2
2
c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
轴对称
轴对称的性质
轴
对称图形
线段 角 等腰三角形
轴对称的应用
等腰梯形
设计轴对称图案
(1)开方开不尽的数,如32,7等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3
π
+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±
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第一章三角形全等
1、全等三角形的定义:可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解:①全等三角形形态及大小完全相等,及位置无关;
②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,及
原三角形仍旧全等
..;
③三角形全等不因位置发生变更而变更。
2、全等三角形的性质:
⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;
②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的断定:
①边角边公理()有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理()有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论()有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理() 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理()有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等。
4、证明两个三角形全等的根本思路:
⑴两边:①找第三边〔〕;②找夹角〔〕;③找是否有直角〔〕.
⑵一边一角:①找一角〔或〕;②找夹边〔〕.
⑶两角:①找夹边〔〕;②找其它边〔〕.
第二章轴对称
1、轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质:
①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
②假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点
所连的线段的垂直平分线;
3、线段的垂直平分线:
①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的间隔相等。
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苏教版八年级数学上册知识点
第 1 章全等三角形
一、全等三角形概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互
相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公
共端点的两边所成的角。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ ABC≌△ DEF,读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。
注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形有哪些性质
(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1): 要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形
不一定全等;
(4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
5、全等三角形的判定
边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边角边 : 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
角边角 : 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角角边 : 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
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轴对称图形
第二章勾股定理与平方根
一.勾股定理
勾股定理
直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c 有关系,那么这个三角形是直角三角形。
勾股数
满足的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
无理数:
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
开方开不尽的数,如
等;
有特定意义的数,如圆周率
n,或化简后含有n的数,女口+8等;
有特定结构的数,如0.1010010001…等;某些三角函数值,如sin60
o 等
三、平方根、算数平方根和立方根
算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即
x
=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地, 0 的算术平方根是0。
表示方法:记作“” ,读作根号a。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方
根是零。
平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x
=a ,那么这个数x 就叫做 a 的平方根。
的平方根记做“ a 表示方法:正数
”,读作“正、负根号a”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。
注意的双重非负性:
立方根
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x
=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根。
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[1]〕
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相
等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
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第一章 轴对称图形
第二章 勾股定理与平方根
一.勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2
2
2
c b a =+ 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2
2
2
c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2
2
2
c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;
轴对称
轴对称的性质
轴对称图形
线段 角 等腰三角形 轴对称的应用
等腰梯形
设计轴对称图
案
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3
π
+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±
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第一章 轴对称图形
第二章 勾股定理与平方根 一.勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;
轴对称
轴对称的性质
轴
对称图形
线段 角 等腰三角轴对称的应用
等腰梯形
设计轴对称图
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3
π
+8等;
…等;
(4)某些三角函数值,如sin60o 等
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
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第一章 轴对称图形
第二章 勾股定理与平方根
一.勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2
2
2
c b a =+ 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2
2
2
c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2
2
2
c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;
轴对称
轴对称的性质
轴对称图形
线段 角 等腰三角形
轴对称的应用
等腰梯形
设计轴对称图案
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3
π
+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±
苏教版八年级上册数学知识点归纳及总结
苏教版八年级上册数学知识点归纳及总结
本文档旨在对苏教版八年级上册数学课程的知识点进行归纳和
总结,帮助学生更好地掌握和复相关内容。
一、代数与函数
- 代数运算:四则运算,整式的加减乘除等。
- 一元一次方程:解一次方程的基本方法,应用题的解法。
- 一元一次不等式:求解不等式,应用题的解法。
- 函数概念:自变量和因变量,函数的图象。
- 一元一次函数:函数的定义,函数图象的性质,函数与方程
的联系。
- 一元一次函数图象的绘制与应用:确定函数的部分特征,应
用题的解法。
二、图形的认识与运用
- 点和线:点的名称与判定,线的名称与判定。
- 图形的基本性质:图形的名称与判定,图形基本性质的应用。
- 直线与角:直线的性质,角的性质,角的名称与判定。
- 三角形:三角形的性质,三角形判定,三角形的分类。
- 四边形:四边形的性质,四边形的分类,四边形的判定。
- 一般平行四边形:平行四边形的性质,平行四边形的判定。
- 圆及其部分:圆的性质,圆的判定,圆内角的性质。
三、空间与形体
- 空间中的位置与方向:空间中点的坐标,方向的判定与计算。
- 空间中直线、平面与图形:直线与平面的判定,平行与垂直
的判定。
- 空间中三视图与展开图:图形的三视图,平面图形的展开图。
四、数据统计
- 统计与统计分布:数据的统计指标,数据的统计分布。
- 直方图与折线图:直方图的绘制与解读,折线图的绘制与解读。
五、平面向量
- 平面向量的表示与运算:平面向量的表示方法,向量的运算。
以上是苏教版八年级上册数学课程的主要知识点归纳和总结。
希望本文档对学生理解和掌握相关知识有所帮助。
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第一章 轴对称图形
第二章 勾股定理与平方根
一.勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2
2
2
c b a =+ 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2
2
2
c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2
2
2
c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3
π
+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等
轴对称
轴对称的性质
轴对称图形
线段 角 等腰三角形 轴对称的应用
等腰梯形
设计轴对称图
案
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±
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孩子在八年级上册学习数学,是一个非常重要的时期。你知道苏教版八年级数学上册有哪些重要知识点吗?下面是小编为大家整理的关于苏教版八年级数学上册知识点总结,欢迎大家来阅读。
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第一章三角形全等
一、全等三角形的定义
1、全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解:
(1)全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;
(2)一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等;
(3)三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质
1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解:
(1)长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;
(2)对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定
1、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路
1、已知两边:
(1)找第三边(SSS);
(2)找夹角(SAS);
(3)找是否有直角(HL)。
2、已知一边一角:
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苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结
第一章 轴对称图形
第二章 勾股定理与平方根
一.勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2
2
2
c b a =+ 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2
2
2
c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2
2
2
c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如32,7等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3
π
+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±
”,读作“正、负根号a ”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。 0≥a
注意a 的双重非负性:
a ≥0
3、立方根
一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:记作3a
性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a 、b 是实数,
,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-
b a b a <⇔<-0
(3)求商比较法:设a 、b 是两正实数,;1;1;
1b a b
a
b a b a b a b a
<⇔<=⇔=>⇔> (4)绝对值比较法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>。 (5)平方法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>2
2
。
五、实数的运算
(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方
(2)实数的运算顺序
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律
加法交换律 a b b a +=+
加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
第三章 中心对称图形(一)
一、平移
1、定义
在平面内,将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 2、性质
平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
二、旋转
1、定义
在平面内,将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。
2、性质
旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
三、四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。
推论:多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于•-)2(n 180°; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。 6、设多边形的边数为n ,则多边形的对角线共有
2
)
3(-n n 条。从n 边形的一个顶点出发能引(n-3)条对角线,将n 边形分成(n-2)个三角形。
四.平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等。 (2)平行四边形相邻的角互补,对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。 常用点:(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S 平行四边形=底边长×高=ah
五、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质
(1)矩形的对边平行且相等 (2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等且互相平分
(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形