向心力的实例分析

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向心力的实例分析

杆
2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动时，经过最高点的线速度至少需要多大? 学生分析讨论，自己得出结论：如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由 F向＝mg－F=m
v r
2
＝0
刚好过最高点的速度特征和就可经过最高点。
思考：
运动员转弯的向心力由什么力提供？
转弯时的向心力实例分析
思考：
火车靠什么力来转弯？
火车拐弯向心力分析
思考讨论：
1、在平直轨道上匀速行驶的火车，受几个力的作用？这几个力的关系如何？ 2、转弯和直进有何不同? 3、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动请问是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？ 4、如何减轻轮缘和铁轨之间的挤压呢？ 5、什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢？
平直轨道上匀速行驶的火车
此时火车受四个力：重力、支持力、
牵引力、摩擦力；合力为零。
内外轨道一样高时：
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
N
V
G
r
思考:⑴ 汽车静止在桥顶与通过桥顶受到哪些力作用？
⑵ 汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？
⑶这时的压力比汽车的重力大还是小？解：⑴由牛顿第二定律，有：F向＝ G N m v
2
v2 由牛顿第三定律，有：汽车对桥的压力 F压 G m r
得： F压＜G
r
得： N G m r

向心力实例分析

一、转弯时的向心力实例分析1、汽车、自行车转弯问题汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。

设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力Rv m F 2=。

如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2max =得，转弯的最大速率mRF v max max =，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。

2、火车转弯问题火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。

Rv M Mg 2tan =θ解得：v ＝θtan gR 拓展：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱桥问题在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。

当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg＝m rυ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速度）和只受重力作用，而做平抛运动。

因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。

2、汽车过凹型桥3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2＝m rυ2；（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rυ2，即v ＝gr 。

向心力典型例题（附问题详解）

向⼼⼒典型例题（附问题详解）1、如图所⽰，半径为r的圆筒，绕竖直中⼼轴OO′转动，⼩物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为µ，现要使a不下滑，则圆筒转动的⾓速度ω⾄少为（）A. B. C. D.2、下⾯关于向⼼⼒的叙述中，正确的是（）A.向⼼⼒的⽅向始终沿着半径指向圆⼼，所以是⼀个变⼒B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作⽤外，还⼀定受到⼀个向⼼⼒的作⽤C.向⼼⼒可以是重⼒、弹⼒、摩擦⼒中的某个⼒，也可以是这些⼒中某⼏个⼒的合⼒，或者是某⼀个⼒的分⼒D.向⼼⼒只改变物体速度的⽅向，不改变物体速度的⼤⼩3、关于向⼼⼒的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动⽽产⽣了⼀个向⼼⼒B.向⼼⼒不改变圆周运动物体速度的⼤⼩C.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒即为其所受的合外⼒D.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒⼤⼩不变5、如图所⽰，质量为m的⽊块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦⼒的作⽤，⽊块的速率保持不变，则在这个过程中A.⽊块的加速度为零B.⽊块所受的合外⼒为零C.⽊块所受合外⼒⼤⼩不变，⽅向始终指向圆⼼D.⽊块所受合外⼒的⼤⼩和⽅向均不变6、甲、⼄两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M⼄=40 kg，⾯对⾯拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所⽰，两个相距0.9 m，弹簧秤的⽰数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两⼈的线速度相同，约为40 m/sB.两⼈的⾓速度相同，为6 rad/sC.两⼈的运动半径相同，都是0.45 mD.两⼈的运动半径不同，甲为0.3 m,⼄为0.6 m7、如图所⽰，在匀速转动的圆筒内壁上有⼀物体随圆筒⼀起转动⽽未滑动.若圆筒和物体以更⼤的⾓速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒也增⼤B.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒减⼩C.物体所受弹⼒减⼩，摩擦⼒也减⼩D.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒不变8、⽤细绳拴住⼀球，在⽔平⾯上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当⾓速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断9、如图,质量为m的⽊块从半径为R的半球形的碗⼝下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦⼒的作⽤使得⽊块的速率不变A.因为速率不变，所以⽊块加速度为零 C.⽊块下滑过程中的摩擦⼒⼤⼩不变B.⽊块下滑的过程中所受的合外⼒越来越⼤D.⽊块下滑过程中的加速度⼤⼩不变,⽅向时刻指向球⼼解析：⽊块做匀速圆周运动，所受合外⼒⼤⼩恒定，⽅向时刻指向圆⼼，故选项A、B不正确.在⽊块滑动过程中，⼩球对碗壁的压⼒不同，故摩擦⼒⼤⼩改变,C错. 答案：D10、如图所⽰，在光滑的以⾓速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球⽤轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之⽐等于质量之⽐时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，⼀定向同⼀⽅向，不会相向滑动解析：由⽜顿第三定律可知M、m间的作⽤⼒相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=m ω2rm，所以若M、m不动，则r M∶rm=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω⽆关）.若相向滑动，⽆⼒提供向⼼⼒，D对. 答案：CD11、⼀物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任⼀时刻，速度变化率的⼤⼩为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=π v=ω*r 所以r=4/π a=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在⽔平路⾯上安全转弯的汽车，向⼼⼒是（）A.重⼒和⽀持⼒的合⼒B.重⼒、⽀持⼒和牵引⼒的合⼒C 汽车与路⾯间的静摩擦⼒ D.汽车与路⾯间的滑动摩擦⼒⼆、⾮选择题【共3道⼩题】1、如图所⽰，半径为R的半球形碗内，有⼀个具有⼀定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为µ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗⼝附近随碗⼀起匀速转动⽽不发⽣相对滑动，求碗转动的⾓速度.分析：物体A随碗⼀起转动⽽不发⽣相对滑动，物体做匀速圆周运动的⾓速度ω就等于碗转动的⾓速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向⼼⼒⽅向指向球⼼O，故此向⼼⼒不是重⼒⽽是由碗壁对物体的弹⼒提供，此时物体所受的摩擦⼒与重⼒平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向⼼⼒：F n=mω2R⽽摩擦⼒与重⼒平衡，则有µF n=mg 即F n=mg/µ由以上两式可得：mω2R= mg/µ即碗匀速转动的⾓速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的⽔平圆跑道⾏驶，路⾯作⽤于车的摩擦⼒的最⼤值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦⼒提供向⼼⼒，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤值为v=. 答案：车速最⼤不能超过3、⼀质量m=2 kg的⼩球从光滑斜⾯上⾼h=3.5 m处由静⽌滑下，斜⾯的底端连着⼀个半径R=1 m的光滑圆环（如图所⽰），则⼩球滑⾄圆环顶点时对环的压⼒为_____________，⼩球⾄少应从多⾼处静⽌滑下才能通过圆环最⾼点，hmin=_________(g=10 m/s2).匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是⾼考的热点，同时它⼜容易和很多知识综合在⼀起，形成能⼒性很强的题⽬，如除⼒学部分外，电学中“粒⼦在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要⽤到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个⽅⾯掌握其特点，⾸先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动⼒学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

第三节_向心力的实例分析

自然界没有一样东西能保持永久性的。 ——伽利略
第3节向心力的实例分析
1
回顾：转弯时的向心力实例分析
(1)汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
(2)火车(或汽车)转弯时，如图所示，向心力由重力和支持力的合力提供，向心力F＝mgtanθ＝(mv2)/r，转弯处的速度v＝ grtanθ 。 (3)由飞机(或飞鸟)转弯受力可知，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供。
返回
当火车实际速度为 v 时，可有三种可能：
当 v＝v0 时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当 v>v0 时，外轨受到侧向挤压的力(这时向
外轨提供一部分力)；
当 v<v0 时，内轨受到侧向挤压的力(这时向
内轨抵消一部分力)。
(4)．相同模型
返回
例题1：汽车以半径r=100m转弯，汽车质量为m=8×103kg ，路面宽L=7m，外沿比内沿高h=70cm，如果汽车转弯时的向心力只由重力和地面对汽车的支持力提供，那么汽车的速度应为多大？

F向

T

mg

m
v2 r
23
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg ＝m v
2
临界 ⇒v R
＝临界
gR。
(2)能过最高点的条件：v≥ gR，当 v> gR时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力。
(3)不能过最高点的条件：v<v 临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)。
（4）在最低点时，受力如右图，向心力
力小于重力，汽车有失控的危险！
那么当汽车的速度为多少时汽车对桥毫无附着力，会完全失控？
16

4.3 向心力的实例分析 4.4 离心运动课件(鲁科版必修2)解析

(2)小球 A 在最低点时，对球受力分析：重力 mg、拉力 F，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力， F－ v2 mg＝ m L v2 解得 F＝ mg＋m ＝7mg， L v2 故球的向心加速度 a＝＝6g. L
【答案】 (1) 2gL 或 0 (2)7mg 6g
易错案例警示——对向心力分析不清导致错误
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． (3)v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道 ) 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr .
2．杆类如图 4－ 3－ 7 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
4.3 向心力的实例分析
4.4 离心运动
向心力的实例分析
转弯时的向心力实例分析
路面种类汽车在水平路面汽车、火车在内低分析转弯外高的路面上转弯
受力分析
向心力来源
静摩擦力 f
重力和支持力的合力
路面种类汽车在水平路面转汽车、火车在内低分析向心力关系式弯
v2 f＝ m R
外高的路面上转弯
火车及汽车转弯时，运动的圆周面是水平面，而不是斜面，其向心力沿水平方向指向圆心，而不沿斜面方向．
如图所示，某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为 100 m，一赛车的总质量为 100 kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为 600 N. (1)若赛车的速度达到 72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
3．探究交流除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？

高一课件集第3节向心力的实例分析

20
思考
火车拐弯
如果火车转弯时的速度超过了理想转弯速度，那么哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？外轨如果火车转弯时的速度小于理想转弯速度，那么哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？内轨
6
在游乐场里，惊险又有趣的项目之一就是坐过山车，如图中的过山车的轨道，是由
两个几十米高的滑坡和一个十几米高的呢？
v2 由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力为 mg - m R
v= 那么当汽车的速度为多少时汽车对桥的压力为零呢？ gR
8
v2 v2 则： N = mg - m mg - N = m R R
若是凹形圆桥面汽车对桥的压力等于多少？
2
v N - mg = m R
N
v2 N = mg + m R
G
从上面的研究可以看出来，哪一种圆桥能够减小汽车对桥面的压力呢？
N
v
G
在最高点处对过山车受力分析：
重力G与压力N为过山车提供向心力 v2 mg N m R 思考：当车速度为多少时，对轨道无挤压？
R
N’
G
7
汽车过桥
设汽车质量为m，以恒定的速率v通过半径为R的拱桥顶时。思考：此时汽车对桥的压力
R G
N
v
汽车受力如图所示，重力G与支持力N为汽车提供过拱桥的向心力
15
5.如图是过山车的物理模型，若过山车从A点自由滑下，忽略一切阻力，已知h、m、R，问：恰好通过圆周最高点C时，轨道在B、C点处
对过山车的压力差？
提示：过山车与机械能守恒定律相结合 h=? A vC C mg o R B vB=?
16
解:恰好通过最高点N=0 由牛顿第二定律得:mg=mvC2/R 从A到C过程由机械能守恒得: mgH=mvB2/2=mg(2R)+mvC2/2 解得H=5R/2 v B= 5gR

向心力的实例分析

向心力的实例分析引言向心力是物体受到外力作用时，沿着力的方向向中心运动的力。

它是一种重要的力学概念，广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学和天文学等。

本文将通过分析一些具体的示例，来深入探讨向心力的作用机制和实际应用。

实例一：绕轴旋转的物体考虑一个在水平轴上绕着转动的物体，如图所示：图1图1这个物体受到的向心力可以通过以下公式计算：$$F_c = \\frac{mv^2}{r}$$其中，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体相对于轴的距离。

根据这个公式，我们可以看出，向心力与物体的质量成正比，与速度的平方成正比，与距离的倒数成正比。

当物体的质量增加时，向心力也会增加，从而使物体更难改变运动状态。

当物体的速度增加时，向心力也会增加，从而使物体更难以逃离圆周运动。

当物体相对于轴的距离减小时，向心力也会增加，从而使物体更加受限于轴周围的运动。

实例二：行星绕太阳运动行星绕太阳的运动是一个经典的向心力示例。

根据万有引力定律，行星受到来自太阳的引力作用，这个引力提供了向心力，使得行星绕太阳做圆周运动。

根据开普勒第三定律，行星绕太阳的周期T与它与太阳的平均距离a的关系可以表示为：$$T^2 = \\frac{4\\pi^2}{GM}a^3$$其中，G是引力常数，M是太阳的质量。

由此可以看出，行星的运动周期与其与太阳的平均距离的三次方成正比。

这个公式还可以告诉我们，行星距离太阳越远，其运动周期越长；行星距离太阳越近，其运动周期越短。

这也是为什么地球绕太阳运动的周期为一年，而水星绕太阳运动的周期只有88天的原因。

实例三：离心机离心机是一种利用向心力的装置，广泛应用于化学实验室和制药工业中。

它通过调节转速产生的向心力，将混合物中的固体颗粒或液体分离出来。

离心机的工作原理是基于不同物质密度的差异。

当混合物旋转时，向心力会将密度较大的成分更快地向外推动，而密度较小的成分则更容易靠近轴。

通过调整离心机的转速和离心力的大小，可以实现对不同物质的分离。

第三节向心力实例分析

向心力是按效果命名的力，并不是一种新性质的力，受力分析时绝不能额外加上一个向心力。
下面让我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：
回顾向心力的表达式：
F

v2 m

mr 2
r
回顾向心力的来源
N
T
T G
G
T T1 T2
G
向心力的来源：
可以是某一个力, 也可以是某些力的合力, 也可以是某个力的分力.
向心力的实例分析
1 提问，匀速圆周运动的物体受到向心力．向心力是怎样产生的？
例如：（1）绳拉物体做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力．（2）物体随水平圆盘做匀速周围运动，静摩擦力提供向心力．
小结：向心力是由物体实际受到的一个力或几个力的合力提供的
分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是要把向心力的来源搞清楚。
mg tan m v2
r
即v2 rg tan
即v rg tan
N

F
mg

所以每一次火车提速，对铁轨弯道重新设计或者重新修铁路
例1.铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨距是1435mm,规定火车通过这里的速度是 72km/h,内外轨的高度差应该是多大,才能使外轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这个高度差,如果车的速度大于或小于 72km/h,会分别发生什么现象?说明理由.
解：汽车通过底部时，受力情况如图。
由牛顿第二定律：
N
v2 N - mg = m
r N = m(g + v2 )
r N / = N = m(g + v2 )
r
h
G
N’
小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象

第3节向心力的实例分析

【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
N G m v2
v
r
度越大对桥的压力越大。
由于ａ竖直向上，属超重现象。
情境3：
光滑轨道结构—过山车
FN mg
mg F m v2
N
r
(1)当FN 0时，V gR (临界速度)
(2)当v
v2 Rg , FN 0 , FN m mg
R
(3)当v gR时,物体离开圆轨道做曲线运动
情境4：
绳物结构——水流星
T
mg
用绳系着小球在竖直平面
O
内做圆周运动。
最高点：mg T m v2 L
过最高点的最小速度是多大? v0 gL
当v

v0时，T

m
v2 L

mg
当v

v
时，物体离开圆面做曲
0
线运动
求解圆周运动问题的基本步骤
1.确定做圆周运动的物体为研究对象 2.确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 3.受力分析找出向心力（半径方向的合力）。 4.用向心力公式列方程求解。
作业：教材P79—801、2、3、4。
高中物理必修2第四章第3节
向心力实例分析
重庆市黔江中学校杨世界
问题1：什么是向心力？
向心力：做圆周运动的物体，一定受到一个始终指向圆心的等效力的作用，这个力叫向心力。
向心力是产生向心加速度的原因。
问题2：向心力的来源？
可由某个力提供；可由某个力的分力提供；可由几个力的合力提供；可由合力的分力提供。
实例2：火车转湾
火车转弯

向心力由谁提供

F向<F，内轨受压
F
二竖直面内的圆周运动（最高点和最底点) （汽车过拱桥、过山车模型）
汽车过拱桥
（讨论对桥的压力问题）
汽车过凸形桥
汽车以速度v过半径为r 的拱桥时，求：对拱桥的压力？
G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力 N
v
v v2 GN m N Gm ＜G r r
2
（失重状态）
G 当v 当v
N
f静
G
火车转弯
认真观察：转弯处铁轨有什么特点？
外轨略高于内轨
为什么要这样设计呢？
车轮介绍
1、内外轨道一样高时
N
F
G
由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力F提供
2、外轨略高于内轨时
转弯处--外轨略高于内轨。
火车拐弯
• 火车转弯时所需的向心力是由重力G与支持力N的合力F 来提供．
杯中的水不流出来
(3)当v gr时
杯中的水流出来
用绳系着小球在竖直平面内做变速圆周运动。
T
mg
O
v2 最高点：mg T m r
过最高点的最小速度是多大?
v gr
过最高点的速度需满足 v gr
牛刀一试 1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（ A ）
A、水平面对汽车的静摩擦力；
B、水平面对汽车的滑动摩擦力；
C、汽车受到的重力和水平面对汽车支持力的合力； D、汽车受到的重力、水平面对汽车支持力和汽车牵引力的合力。
牛刀二试
2、关于铁道转弯处内外铁轨间高度的关系，下列说法正确的是（ C ）
A、内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故； B、因为列车转弯处有向内倾的可能，所以内轨略高于外轨，以防列车翻倒；

向心力的实例分析讲义离心运动复习

向心力的实例分析讲义离心运动复习一、引言向心力和离心力是物体在进行圆周运动时所受到的两种力。

向心力指的是物体向圆心的力，离心力则是物体远离圆心的力。

在本篇讲义中，我们将通过分析一些实例来复习向心力和离心力的概念。

二、向心力的实例分析1.系在绳子上旋转的小球考虑一个小球系在绳子上进行旋转的实例。

当小球在绳子上旋转时，绳子对小球施加一个向心力，使其向绳子的中心点运动。

2.向心力对人体的影响在过山车等高速旋转的游乐设施上，乘客会感受到向心力对身体的影响。

当过山车在弯道上快速转向时，向心力会使乘客向内侧倾斜，产生一种被拍在座位上的感觉。

3.地球对月球的引力地球对月球的引力同样也是一个向心力的实例。

尽管月球在绕地球运动时并没有被绳子所束缚，但是地球的引力会使月球向地球的中心移动，从而产生类似向心力的效果。

三、离心力的实例分析1.旋转的洗衣机当洗衣机进入高速旋转阶段时，内壁对湿衣物施加的离心力将使水分远离衣物并被排除出机器。

2.汽车在转弯时的倾斜当汽车在弯道上行驶时，离心力会使汽车产生一个外倾的力矩，从而使车身倾斜。

这种倾斜能够提高车辆在弯道上的稳定性。

3.离心仓的分离物料在一些工业生产过程中，常常会使用离心力将物料分离。

比如在化工过程中，通过旋转离心定置器，可以将固体颗粒与液体分离出来。

四、向心力与离心力的关系向心力和离心力之间有着一种互补的关系。

当物体在进行圆周运动时，我们可以将绳子向外一侧拉着物体，称之为向心力。

同样地，我们也可以将绳子向内一侧拉着物体，称之为离心力。

五、结论通过上述实例的分析，我们可以更好地理解向心力和离心力的概念。

向心力和离心力是物体在进行圆周运动时所受到的两种力，它们之间有着互补的关系。

向心力使物体向圆心移动，离心力使物体远离圆心。

在实际生活和工业生产中，向心力和离心力都有着重要的应用价值。

对于理解这两种力的概念，我们可以通过分析实例来加深理解和记忆。

向心力实例分析

第三节向心力的实例分析
知识回顾
• 物体做圆周运动时，需要受到指向圆心的等效力的作用 • 向心力的特点
–方向：总是指向圆心
F向 m v
2
r
m r
2
向心力公式的理解
提供物体做圆周运动的力
F
=m
v
2
r
物体做圆周运动所需的向心力
“供”、“需”平衡物体做圆周运动
向心力实例分析
N
外高 F向 θ
O
内低 θ
r
V= gr tanθ
（弯道设计速度）
G
V设计= g rtanα
当V实际> V设计时：路面对车轮有沿斜面向内侧的静摩擦力当V实际<V设计时：路面对车轮有沿斜面向外侧的静摩擦力外高
N
O
F向
θ 内低 θ
G
赛道的设计
观看图片
注意观察铁轨弯道的特点
火车水平转弯时情况分析
又因为 F向 m v
2
小球运动
v G T r T1
v
2
所以 T m
r
mg
点
G
所以要使小球经过最高小球速度 v
2
r
gr
小球又如何呢
即：G
T m
v
r
游乐场的过山车
v r
过山车分析：
可见，v越大时，N越大，v越小时，N
越小
当v很小并趋近于零时，则
很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道。当N=0时，
汽车
受力分析
N
f

向心力的实例分析

如果 v gr ，轻绳对小球存在拉力。如果 v gr ，小球无法到达圆周的最高点
例：如图，在“水流星”表演中，绳长为1m，水桶的质量为2kg,若水桶通过最高点的速度为4m/s，求此时绳受到的拉力大小。
v r
2、轻杆作用下的竖直面的圆周运动（杆的模型）
如图所示轻杆栓一小球,在竖直面做圆周运动。求：经过最高点的线速度需要多大?
问题情境：
汽车过拱桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥面的压力？
a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
d：建立关系式：
2 v F向 mg N 即mg N m r
1、轻绳作用下的竖直面的圆周运动（绳的模型）
如图所示轻绳栓一小球,在竖直面做圆周运动。求：经过最高点的线速度至少需要多大?
解：在最高点F向=G+T, 即G+T=mv2/r T=mv2/r-mg≥0 小球经过最高点的速度：
线或绳
v0 ≥ gr
线或绳
当 v gr时，细绳对小球没有拉力作用。向心力只由小球所受重力提供。
e:又根据牛顿第三定律，所以
2 v N N mg m r
且
N mg
v N mg m r
2
失重现象
试讨论上面情况中，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力如何变化；当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。这时的压力比汽车的重力大还是小？

第四章第3节向心力的实例分析

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2．轻杆模型
结束
如图 4-3-10 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内
运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小
球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或
等于零，小球的受力情况为：
图 4-3-10
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结束
(1)v＝0 时，小球受向上的支持力 N＝mg。 (2)0<v< gr时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小。 (3)v＝ gr时，小球只受重力。 (4)v> gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。即杆类的最高点的临界速度为 v 临＝0。
转弯时有 mgtan α＝mRv02
①
当火车以实际速率 v 转弯时，车轮对外轨的侧压力与外轨
对车轮的侧压力是一对相互作用力，此时有
Nsin α＋Fcos α＝mRv2
②
Ncos α－Fsin α＝mg
③
联立①②③式，解得 F＝vv2－04＋v0g22mRg2 。
[答案]
v2－v02mg v04＋g2R2
结束
(2)如图 4-3-4 所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？
图 4-3-4 提示：倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力。
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结束
(3)过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动，如图 4-3-5 所示，过山车驶至轨道的顶部，车与乘客在轨道的下方，为什么车与乘客不会掉下来？
图 4-3-3
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向心力的实例分析

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