{小学数学}小五数学第10讲：比例及应用题教师版-——平谷田丰[仅供参考]

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2019年人教版小学数学五年级下册第10课时最小公倍数的应用优质课教案

第4单元分数的意义和性质

第10课时最小公倍数的应用

教材分析：

本课教学内容是要让学生学会用数学的眼光来思考并分析身

边的问题，教材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离，课前我特意创造性加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能够感悟知识与生活的紧密联系。学情分析：

五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思考和交流空间。让抽象的数学知识更形象。教学内容：

人教版数学五年级下册70页以及相关练习。

教学目标：

1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。

教学重难点：

重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。

难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。色圃中小

课前准备：

多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。

教学过程：

一、课前引入

1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。为了表示对你们在学习上的收获。周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆贺的时候，还能在学习上得到什么！

2.师出示歌唱要求：

小学数学比例问题

第一篇：小学数学比例问题

1、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）

2、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解）

3、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4 小时的路程，汽车要行多少小时？（用比例方法解）

4、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法解）

5、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）

6、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）

7、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）

8、小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?

9、配制一种农药,药粉和水的比是1:500

(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?

(2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?

10、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?

11、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？

第二篇：小学六年级数学比例

三、比例

比例课件及课堂练习

小学数学应用题之

姓名：

班级：

比一比就知高低比的含义：

正比：反比：比和方程的结合：

【基本比的运用】

例：甲数的4

5等于乙数的2

,求甲数与乙数的比。

【比的性质】

例：判断四个数1

,2.5,50,4能否组成比例? 课堂练习

1、男生人数的3

等于女生人数的40%, 男、女生人数的比是( ).

2、甲数比乙数少25%,甲数与乙数的比是( ).

3、已知6a=9b(a,b均不为0),那么a:b=( ).

4、在一道减法算式中, 减数相当于被减数的4

, 差和减数的比是( )。

5、甲、乙两人同行一段路,所用的时间比是4:5,则他们的速度比是( )。

6、在4:5中,如果比的后项增加10,要使比值不变,比的前项应增加( )。

7、大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后,大瓶的油与小瓶剩下的油重量比是2:1。大瓶原有油多少千克?

【比例应用题-方程】

例：六(4)班的男、女生人数比为3:2,后来又转来5名女生,全班共45人,求现在班上男、女生人数之比。

课堂练习

1、有甲、乙两个数,如果甲数的小数点向左移动一位,甲数恰好等于乙数的14,那么甲、乙两数的比是多少?

2、饲养场养的鸡与兔的只数之比是26:5,羊与牛的头数之比是16:9,兔与牛的只数之比是10:3,求鸡、兔、羊,牛的只数比？

3、放学时,小明和小华各自从学校回到家,小明走的路程比小华多1

5，小华用的时间比小明多1

9，求小明和小华的速度比？

【图形比例】

例：如图,圆与梯形重叠部分是一块阴影,阴影面积是圆面积的14,是梯形面积的15,求圆面积和梯形面积的比？

小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题

小学数学知识总结之比和比例应用题

【求比的问题】

例1 两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。

（无锡市小学数学竞赛试题）

则混合溶液中，盐与水的比是：

某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

即：

【比例问题】

例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。

（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。

（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3

第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3

又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶

（1-62.5％）=5∶3

第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）

小五数学__第10讲_（单元知识点整理）

五年级上册知识点整理

知识回顾一、小数乘法和除法

1、小数乘法的意义

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 2、小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。3、小数除法的意义

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

4、除数是整数的小数除法计算法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。 5、除数是小数的除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

6、循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。7、循环节的意义

一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是

从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

例1 用简便方法计算下列各题

①0.25104? ②2.4 2.544?? ③226.80.108÷ ④125.625125÷

部编版数学五年级暑假第10讲.比和比例.超常体系

教学目标
1、理解比和意义和性质，能熟练利用比的性质化简比、求比值和化连比； 2、理解比例的基本性质，能熟练利用比例的基本性质构造比例和解比例方程； 3、掌握比例尺的定义，能运用比例尺来解决简单的实际问题 4、掌握连比的意义，能根据比例来解决按比分配问题.
经典精讲
一、比的意义
⑴ 3 4 也可以写作 3 : 4 ，读作 3 比 4，比表示两个数的相除关系，两个数相除又叫做两个数的比，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的结果叫比值．
2、求比值（最终为整数、小数或分数形式）
36：18
35
120
3:2 89 【分析】1、化简比
0.3: 3 8
（1）15：25=3：5
（2） 54 = 3 36 2
（3）1.2：2.8=3：7
（4） 7 : 21 2 : 3 8 16
（5） 13 : 0.3= 7 ：3 = 7 10 = 35 =35 : 6
2
14
4
7

2 4
: :
7 2
4 :14 14 : 7
7 : 2 14 : 4
（注：4 个数写成的比例是 4 个还是 8 个一直有争议，有老师认为 2：4=7：14 与 7：14=2：4 是不
6 第 9 级上超常体系教师版
第 10 讲
同的式子，因为它们的内外项发生变化；但从比例的定义入手，表示两个比相等的式子叫做比例，上面的式子仅仅是左右换了一个顺序，还是这两个式子，因此是一个比例.苏教版数学课本第 43 页题目如下：3：6=2：4，你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗？）

小五数学第10讲小数乘法与除法-讲义教师版

第10讲小数乘法与除法

导学介绍：同学们都那这节课希望你能有自己单独买过东西吧，夏天是吃西瓜的季节，假设西瓜的单价是0.8元/千克，买3千克西瓜需要多少钱呢？同样如果你今天买了3千克苹果花了9.6元，那么请问你每千克苹果多少元？同学们积极动手动脑，今天就跟老师一起解决这一类生活中应用性很强的小数乘法与除法吧。

1．使学生联系已有知识和经验探索小数乘/除以整数的计算方法，体会小数乘/除以整数的含义，学会小数乘/除以整数的计算，能口算简单的小数乘/除以整数的得数，掌握用竖式计算的方法。

2．使学生经历探索、发现小数乘除以整数计算方法的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系，积累计算学习的经验，培养分析、推理和抽象、归纳等思维能力。 3．使学生主动参加探索活动，感受探索活动的成功，树立学习数学的自信心。

重点：小数乘整数和小数除以整数的计算方法。

难点：理解积和商的小数点的定位

。

知识点一：小数乘整数

1、意义——求几个相同加数的和的简便运算。

2、小数乘整数和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

3、小数乘整数的计算方法：

（1）算：先按整数乘法的法则计算；

（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；

（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0 补足）；

（4）点：点上小数点；

（5）去：去掉小数末尾的“0”。

4、计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

例1.用竖式计算．

0.12×8=

高斯小学奥数五年级下册含答案第10讲_比例计算与列表分析

第十讲比例计算与列表分析

比例是五年级的重要内容，之前我们已经学习过一些简单的比例问题，如按比例分配、化连比以及比例中的不变量．这一讲中，我们将继续比例的学习．

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

例题1．

学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元．已知老师和学生的人数比为2:9，共收得体检费3120元．那么老师、学生各有多少人？

分析：老师、学生的人数比是多少？所有老师、所有学生支付的体检费之比又是多少？

练习1．

某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5∶6，共收取过路费602元．求共有客车多少辆．

例题2．

徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？

分析：巧克力糖与水果糖比较，每袋的糖数之比是多少？题中还告诉我们，巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，由此能求出两种糖的袋数之比吗？

练习2．

花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支．已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问：花店共有多少支玫瑰花？

五年级数学竞赛讲座第10讲应用题选讲(一)

12 2
还有的
17 30
1 2
1 15
是乙两天的工作效果。
所以乙每天能完成这批任务的 1 2 1 ,
15 30
而甲每天能完成这批任务的 1
12
1 30
1 20
,
又已知甲每天比乙多装订30本,所以这批笔记本
一共有 30 ( 1 1 ) 30 1 180（0 本）
20 30
60
答：这批笔记本一共有1800本。
四．对应法对应法主要应用在解答分数、百分数的应用题。要注意找出与具体数量相对应的分率（百分率）,根据量与率的对应关系,找到解题的突破口。例7．食堂买来一桶油,第一次用去总数的 ,1第
5
二次用去的比第一次多2千克,这时桶里还剩下 10千克油,全桶油共重多少千克？
解：第二次用去的比第一次多2千克,即第二次
来各有多少人？
解：由题意,第一车间原来比第二车间少32人,
再调出8人,那么就一共少40人,
此时第一车间的人数是第二车间的 5 ,
9
相应的,40人就应该对应原来第二车间人数的
。4
9
所以第二车间的人数是
(32 8) (1 5) 9
40 4 9
9（0 人）
第一车间原来有90–32=58（人）。
答：第一车间原有58人,第二车间原有90人。
练习题

小学数学比例及经典应用题

第十讲比例及应用题

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

4、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

5、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

6、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

7、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

8、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位

1、掌握比及比例的概念以及比例在实际问题中的应用；比例尺作为重点掌握

2、具体问题中百分数的应用

例1：下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1

（3）

21 ：31 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和83：8

1 解析：依据比例的意义，分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相

等就不能组成比例。

（1）因为5 ：6 =

65，15 ：18 = 6

，所以5 ：6 = 15 ：18。（2）因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比

2019教育五年级上册数学第10课时实际问题与方程—ax-bc的方应用人教新课标共30张PPT数学

一共装了多少筒？（选题源于教材P75第5题）
每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数
解：设一共装了x筒。 5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3 5x＝1425
5x÷5＝1425÷5 答：一共装了285筒。 x＝285
11*.当a 等于多少时，下面式子的结果是0？当a
等于多少时，下面式子的结果是1？（选题源
系，列方程；（3）解方程；（4）检验作答。
小试牛刀
1.解下列方程。（选题源于教材P75练习十六第1题）
3x＋6＝18 解：3x＝12
x＝4 16＋8x＝40
解：8x＝24 x＝3
2x－7.5＝8.5
解：2x＝16 x＝8
4x－3×9＝29
解：4x－27＝12
4x＝56 x＝14
2.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。
5 简易方程
第 10 课时实际问题与方程 —ax－b=c的方应用
RJ 五年级上册
1 课堂探究点
（1）形如ax±b=c的方程的解法（2）形如ax±b=c的方程的应用
2 课时流程
复习导入
探索新知
当堂检测
课堂总结
课后作业
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
探究点 1 形如ax±b=c的方程的解法
1.解形如ax±b＝c的方程，先把ax看作一个整体，求出ax的值，再求x。

小学数学比例应用题(一).教师版

比例应用题（一）
教学目标
1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题
知识点拨
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：
完成了各自任务的 40% 和 60% ，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为
3 40% : 1 60% 9 : 2 ．
【答案】 9 : 2
【例 10】 A 、 B 、C 三项工程的工作量之比为1: 2 : 3 ，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开
【例 4】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走 1 的路程，而乙比甲的时间少 1 ，甲、乙的速度比是
5
11
【考点】比例应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】2008 年，清华附中
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
．
2
【解析】甲走的路程是乙走的路程的 6 ，甲用的时间是乙用的时间的 11 ，所以甲的速度是乙的速度的
设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为 x 、 y 、 z .经过 k 天，则：
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

六年级秋季班-第10讲：比和比例-教师版

(2) a : b = 2 : 3=4:6，b : c = 2 : 5=6:15，a : b : c= 4 : 6 :15 ．【总结】考查最简整数比的求法．
【例15】如果 a + b + c = 108，且 a : b : c = 3 : 4 : 5，则 a + c 的值是（
A．72
B．36
C．18
A
D
【难度】★★★
【答案】1:4．
B MC
【解析】利用割补法可将正方形分割成四个三角形，每个三角形的面积和阴影部分的
面积相等．
【总结】本题一方面考查利用割补法解决面积问题，另一方面考查比在实际问题中的运用．
4 / 18
六年级同步
模块二：比的基本性质
知识精讲
1、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），比值不变．
(2) 1 2 : 0.5 7 2 14 ；
5
5
5
(4) 20 : 0.6 20 : 3 20 5 33 1 ．
5
33
Байду номын сангаас
【总结】考查求比值的方法，注意单位的统一．
【例6】如右图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，图中阴影部分的面积与正方形的
面积之比是______．
【总结】考查比的转化问题．

小学奥数：6-2-8 比例应用题(一).教师版

1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；

4、单位“1”变化的比例问题

5、方程解比例应用题

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；

性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．

二、主要比例转化实例

①

x a y b =

⇒

y b x a =； x y

a b =； a b x y

=； ②

x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③

x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b

x a --=； x y a b x y a b

++=-- ；

④

x a y

=，y c z d = ⇒ x a c z b d =；::::x y z ac bc bd =；

⑤ x 的c a

人教部编版五年级数学下册第10课时最小公倍数的应用-优质课件.ppt

回顾与反思
在边长是6dm的正方形上画一画，看我找的对不对。
解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题
答：_正__方__形__的__边__长__可__以__是__6_分__米__、__1_2_分__米__、_ _____1_8_分__米__、__…__；__最__小__是__6_分__米___。
。2020年6月18日星期四2020/6/182020/6/182020/6/18
• •
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年6月2020/6/182020/6/182020/6/186/18/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/6/182020/6/18June 18, 2020
3 路和 5 路的起点站都在这儿。
它们刚才同时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发? 6 和 8 的最小公倍数是 24，
所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
11.
我跑一圈用 4 分钟。
我跑一圈用 3 分钟。
我要用 6 分钟。
(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?
阅读与理解
1. 我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个问题吗？