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装机容量为世界第二位，仅次于美国。2009年将全部建 成三峡水电站。三峡电站安装26台700MW水轮发电机组， 预留增加6台700MW机组的可能性，为世界上最大的电站。
西电东送，南北互供，逐步实现全国联网的格局。能源主 要集中于西部地区，负荷主要集中在东部地区。
本章教学内容:
能源开发与有效利用；水力和火力发电厂的生产原理与过 程；风力和太阳能发电、以及其他新能源的发电的原理。
三、混合式水电站
混合式水电站：建坝集中部分水头又用引水系统，共同 集中水头，具有坝式和引水式两方面的特点。
梯级水电站：为合理地分段开发利用水能。在河段上建 若干水电站，一个接一个，采用不同的类型。
四、抽水蓄能式水电站
特殊形式的水电站。电力系统内负荷处于低谷时，利用网 内富余的电能，采用机组为电动机运行方式，将低水池的水 抽送到高水池，能量蓄存在高水池中。在电力系统高峰负荷 时，机组改为发电机运行方式，将高水池的水能用来发电
河床式： 如葛洲坝水电站 坝后式：我国水电站采用最多的一种，如三峡水电站。
河床式水电站示意图
二、引水式水电站 河流多弯曲或河道坡降较陡，修筑较短的引水明渠或隧道
集中水头，用引水管把水引入河段下游的水电站。还可以利 用相邻两条河流的高程差，进行跨河流引水发电。
引水式电厂的引水系统
引水式水电站示意图
抽水蓄能电站既是电源又是负荷，是系统内唯一的削峰填 谷电源，具有调频、调相、负荷备用、事故备用的功能。
抽水蓄能式水电站（发电）
抽水蓄能式水电站（蓄能）
五、水电站的主要动力设备 主要由挡水建筑物、泄水建筑物、排沙设施、发电引水系 统、发电系统以及其他引水设施和过坝设施等组成。 主要动力设备——水轮机。能转换成旋转机械能的水力原 动机。 按照水流作用于水轮机转轮时的能量转换方式：
西电东送，南北互供，逐步实现全国联网的格局。能源主 要集中于西部地区，负荷主要集中在东部地区。
本章教学内容:
能源开发与有效利用；水力和火力发电厂的生产原理与过 程；风力和太阳能发电、以及其他新能源的发电的原理。
三、混合式水电站
混合式水电站：建坝集中部分水头又用引水系统，共同 集中水头，具有坝式和引水式两方面的特点。
梯级水电站：为合理地分段开发利用水能。在河段上建 若干水电站，一个接一个，采用不同的类型。
四、抽水蓄能式水电站
特殊形式的水电站。电力系统内负荷处于低谷时，利用网 内富余的电能，采用机组为电动机运行方式，将低水池的水 抽送到高水池，能量蓄存在高水池中。在电力系统高峰负荷 时，机组改为发电机运行方式，将高水池的水能用来发电
河床式： 如葛洲坝水电站 坝后式：我国水电站采用最多的一种，如三峡水电站。
河床式水电站示意图
二、引水式水电站 河流多弯曲或河道坡降较陡，修筑较短的引水明渠或隧道
集中水头，用引水管把水引入河段下游的水电站。还可以利 用相邻两条河流的高程差，进行跨河流引水发电。
引水式电厂的引水系统
引水式水电站示意图
抽水蓄能电站既是电源又是负荷，是系统内唯一的削峰填 谷电源，具有调频、调相、负荷备用、事故备用的功能。
抽水蓄能式水电站（发电）
抽水蓄能式水电站（蓄能）
五、水电站的主要动力设备 主要由挡水建筑物、泄水建筑物、排沙设施、发电引水系 统、发电系统以及其他引水设施和过坝设施等组成。 主要动力设备——水轮机。能转换成旋转机械能的水力原 动机。 按照水流作用于水轮机转轮时的能量转换方式：
管理运筹学课件第13章-对策论
管理运筹学课件第13章对策论
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过 程中理性决策者之间冲突与合作的数 学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作 用和影响，以及决策结果的均衡性和 稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于 协调供应商、制造商、销售商之 间的利益关系，优化供应链整体 效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的 投资决策问题，如股票交易、期 货交易等，帮助投资者制定最优 的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提 出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者 的策略，直到达到某个均 衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解 连续对策的均衡解，如有 限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以 通过解析的方法求解连续 对策的均衡解，如线性二 次型微分对策等。
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过 程中理性决策者之间冲突与合作的数 学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作 用和影响，以及决策结果的均衡性和 稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于 协调供应商、制造商、销售商之 间的利益关系，优化供应链整体 效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的 投资决策问题，如股票交易、期 货交易等，帮助投资者制定最优 的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提 出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者 的策略，直到达到某个均 衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解 连续对策的均衡解，如有 限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以 通过解析的方法求解连续 对策的均衡解，如线性二 次型微分对策等。
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最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
管理运筹学线性规划ppt课件
x1 +x2 =300
D
x1
x1 ≥0, x2 ≥0
ห้องสมุดไป่ตู้
O
100 200 300 400
• 五边形ABCDO内(含边界)的任意一点2x1(x+1x，2 =x402)0都是满足所有
约束条件的一个解，称之可行解 。 z=0= 50x1 +100 x2
11
经济管理学院
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第二节
线性规划的图解法
三 、解的可能性（续） • 无可行解：若约束条件相互矛盾，则可行域为空集
例如
maxZ= 3x1 +2 x2 -2x1 + x2 ≥2
2
经济管理学院
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一节
线性规划一般模型
一、线性规划问题的三个要素
•
▪ 决策问题待定的量值称为决策变量。 ▪ 决策变量的取值要求非负。
• 约束条件
第三节
线性规划的标准型
一 、标准型
• 线性规划问题的数学模型有各种不同的形式，如
▪ 目标函数有极大化和极小化； ▪ 约束条件有“≤”、“≥”和“＝”三种情况； ▪ 决策变量一般有非负性要求，有的则没有。
《管理运筹学》课件
《管理运筹学》PPT课件
本课程将介绍管理运筹学的定义、作用、应用领域，以及运筹学方法和案例 分析。通过课堂练习和总结展望，我们将深入了解管理运筹学的重要性和未 来发展。
什么是管理运筹学
管理运筹学是运用数学和逻辑方法解决管理问题的学科。它研究如何制定最佳决策和资源分配方案，以达到目 标并提高效率。
管理运筹学的作用和重要性
目标规划
设置多个目标，通过权衡取得平衡解决方案。
整数规划
考虑数量限制的情况下，寻找整数解决方案。
动态规划
通过拆解问题，逐步求解并得到最优解。
案例分析
实际案例分析
通过分析实际问题和数据，应用运筹学方法解 决问题。
运筹学方法在案例中的应用
展示运筹学方法如何在实际案例中发挥作用， 并达到良好效果。
课堂练习
管理运筹学组织中起着关键作用，可以帮助管理者优化资源利用、降低成本、提高生产效率，并最大程度地 满足组织的目标和利益。
管理运筹学的应用领域
管理运筹学广泛应用于生产管理、供应链管理、物流管理、项目管理等领域。 它可以帮助优化决策流程，提高管理效能。
运筹学方法
线性规划
通过建立数学模型，寻找最优解决方案。
解决实际问题的练习
通过课堂练习，学习如何应用运筹学方法解决实际问题，并培养分析和决策能力。
运筹学方法的实践应用
实践运筹学方法，加深对理论的理解，并在实际场景中应用。
总结与展望
本课程的收获和总结
总结本课程学到的知识和技能，回顾个人成长。
运筹学在未来的发展前景
展望运筹学在未来的应用前景，探讨其在逐渐增长的需求和新兴领域中的作用。
本课程将介绍管理运筹学的定义、作用、应用领域，以及运筹学方法和案例 分析。通过课堂练习和总结展望，我们将深入了解管理运筹学的重要性和未 来发展。
什么是管理运筹学
管理运筹学是运用数学和逻辑方法解决管理问题的学科。它研究如何制定最佳决策和资源分配方案，以达到目 标并提高效率。
管理运筹学的作用和重要性
目标规划
设置多个目标，通过权衡取得平衡解决方案。
整数规划
考虑数量限制的情况下，寻找整数解决方案。
动态规划
通过拆解问题，逐步求解并得到最优解。
案例分析
实际案例分析
通过分析实际问题和数据，应用运筹学方法解 决问题。
运筹学方法在案例中的应用
展示运筹学方法如何在实际案例中发挥作用， 并达到良好效果。
课堂练习
管理运筹学组织中起着关键作用，可以帮助管理者优化资源利用、降低成本、提高生产效率，并最大程度地 满足组织的目标和利益。
管理运筹学的应用领域
管理运筹学广泛应用于生产管理、供应链管理、物流管理、项目管理等领域。 它可以帮助优化决策流程，提高管理效能。
运筹学方法
线性规划
通过建立数学模型，寻找最优解决方案。
解决实际问题的练习
通过课堂练习，学习如何应用运筹学方法解决实际问题，并培养分析和决策能力。
运筹学方法的实践应用
实践运筹学方法，加深对理论的理解，并在实际场景中应用。
总结与展望
本课程的收获和总结
总结本课程学到的知识和技能，回顾个人成长。
运筹学在未来的发展前景
展望运筹学在未来的应用前景，探讨其在逐渐增长的需求和新兴领域中的作用。
《管理运筹学》课件
目标函数
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
《管理运筹学》课件03-对偶原理
优化转换过程，提高转换后解的精度和可靠性。
扩展应用范围
研究对偶算法在其他领域的应用，如机器学习、 图像处理等。
05
对偶理论的扩展与展望
对偶理论与人工智能的结合
人工智能算法优化
对偶理论在人工智能领域的应用，主要是用于优 化算法，通过对偶形式将原问题转化为更易处理 的子问题，从而提高算法的效率和精度。
01 线性规划的对偶问题是在原问题的基础上，将约 束条件和目标函数互换，形成一个新的优化问题。
02 对偶问题可以帮助我们更好地理解原问题，并且 在某些情况下，可以通过求解对偶问题来得到原 问题的最优解。
02 对偶问题的数学表达通常包括原问题的目标函数 和约束条件的对偶形式。
整数规划的对偶问题
01
整数规划的对偶问题是在整数 规划问题的基础上，将约束条 件和目标函数互换，形成一个 新的优化问题。
01
缺点
02
对偶问题可能不是唯一的，因此需要选择 一个合适的问题进行求解。
03
对偶问题可能不是原问题的最优解，因此 需要验证转换后的解是否为最优解。
04
对偶算法可能无法处理一些特殊问题，如 非线性规划问题。
对偶算法的改进方向
开发更高效的算法
针对不同类型的问题，开发更高效的算法来求解 对偶问题。
改进转换过程
进一步探索对偶理论在其他领域的应 用，如生物学、物理学、社会科学等， 将对偶理论的应用范围不断扩大。
THANKS
感谢观看
对偶理论的应用场景
01 供应链管理
在供应链优化中，对偶理论可用于协调供应商和 制造商之间的利益，实现整体最优。
02 金融规划
在金融领域，对偶理论可用于投资组合优化、风 险管理等问题。
扩展应用范围
研究对偶算法在其他领域的应用，如机器学习、 图像处理等。
05
对偶理论的扩展与展望
对偶理论与人工智能的结合
人工智能算法优化
对偶理论在人工智能领域的应用，主要是用于优 化算法，通过对偶形式将原问题转化为更易处理 的子问题，从而提高算法的效率和精度。
01 线性规划的对偶问题是在原问题的基础上，将约 束条件和目标函数互换，形成一个新的优化问题。
02 对偶问题可以帮助我们更好地理解原问题，并且 在某些情况下，可以通过求解对偶问题来得到原 问题的最优解。
02 对偶问题的数学表达通常包括原问题的目标函数 和约束条件的对偶形式。
整数规划的对偶问题
01
整数规划的对偶问题是在整数 规划问题的基础上，将约束条 件和目标函数互换，形成一个 新的优化问题。
01
缺点
02
对偶问题可能不是唯一的，因此需要选择 一个合适的问题进行求解。
03
对偶问题可能不是原问题的最优解，因此 需要验证转换后的解是否为最优解。
04
对偶算法可能无法处理一些特殊问题，如 非线性规划问题。
对偶算法的改进方向
开发更高效的算法
针对不同类型的问题，开发更高效的算法来求解 对偶问题。
改进转换过程
进一步探索对偶理论在其他领域的应 用，如生物学、物理学、社会科学等， 将对偶理论的应用范围不断扩大。
THANKS
感谢观看
对偶理论的应用场景
01 供应链管理
在供应链优化中，对偶理论可用于协调供应商和 制造商之间的利益，实现整体最优。
02 金融规划
在金融领域，对偶理论可用于投资组合优化、风 险管理等问题。
管理运筹学课件
层次分析法
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
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(50*60+100*250) - (50*50+100*250) = 500
， 500 / 10 = 50 元
说明在一定范围内每增加（减少）1个台时的设备能力就可增加（减少）50元利 润，称为该约束条件的对偶价格。
• 假设原料 A 增加10 千克时，即 b2变化为410，这时可行域扩大，但最优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250 。 此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶价格为 0 。
§1问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
设 备 原 料A 原 料B 单 位 产 品 获 利
甲 1 2 0 50元
乙 1 1 1 100元
资 源 限 制 300台 时 400千 克 250千 克
17
第三章 线性规划问题的计算机求解(2)
• 结果考察：（演示例1） 1、当目标函数的系数 ci 单一变化时，只要不超过其上、下限，最优解不变； 2、当约束条件中右边系数 bj 变化时，当其不超过上、下限，对偶价格不变（最优
解仍是原来几个线性方程的解）； 3、当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 • 百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右边常数值），
线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解； 有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况； 有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解； 有的线性规划问题存在无可行解的情况。
作业：P24---1，2，3，4，5
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3图解法的灵敏度分析
相关主题
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运筹学的工作步骤
❖ 1）提出和形成问题， ❖ 2）建立模型， ❖ 3）求解， ❖ 4）解的检验， ❖ 5）解的控制， ❖ 6）解的实施。
第二章 线性规划
线性规划问题 线性规划模型 线性规划的求解------单纯形方法
线性规划问题
例1(广告方式的选择)中华家电公司推销 一种新型洗衣机,有关数据见下表.销售部 第一月的广告预算为20000元,要求至少 有8电视商业节目,15家报纸广告/电视广 告费不得超过12000元,电台广播至少隔 日有一次.现问该公司销售部应当采用怎 样的广告宣传计划,才能取得最好的效果?
经济（数理经济学）
Von Neumann 与对策论
1932年，Von Neumann提出一个广义经济平衡模 型；1939年，提出了一个属于宏观经济优化的控 制论模型；1944年，与Morgenstern共著的《对策 论与经济行为》开创了对策论分支。
康托洛维奇与“生产组织与计划中的数学方 法”
国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题； 第一次世界大战时，英国的兰彻斯特（Lanchester） 提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负 的动态关系；美国的爱迪生为美国海军咨询委员 会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。
运筹学的正式产生：第二次世界大战
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究
教学目的与方法
教学目的：介绍运筹学各分支体系的基本模型、 求解方法；引导并锻练MBA学员用运筹学知 识定量分析与解决实际问题的能力。
教学方法
以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、 基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回 避繁复的数学理论推导。
运用软件教学，并让学生掌握这类软件。 分组进行案例分析与讨论
30年代，苏联数理经济学家康托洛维奇从事生产 组织与管理中的定量化方法研究，取得了很多重 要成果。1939年，出版了堪称运筹学的先驱著作 －－《生产组织与计划中的数学方法》，其思想 和模型被归入线性规划范畴。
运筹学的性质和特点
❖ 应用科学－“应用现有的科学技术知识和 数学方法，解决实际中提出的专门问题， 为决策者选择最优决策提供定量依据”。
❖ 运筹学的特点
▪ 定量化分析 ▪ 多学科交叉，如综合利ห้องสมุดไป่ตู้了心理学、经济学、
物理、化学等方法 ▪ 最优决策
运筹学的研究对象
1）机器、工具、设备、人员等如何最佳利用 问题 方法有：线性规划、整数规划、网络图、动 态规划、目标规划等
2）竞争现象如战争、投资、商品竞争 方法是对策论
3）拥挤现象如公共汽车排队、打电话、买东 西、飞机着陆、船舶进港等 方法是排队论
▪ 军事 ▪ 管理 ▪ 经济
军事：运筹学的主要发源地
古代军事运筹学思想
中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量 的分析（1981年美国军事运筹学会出版了一本书， 书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事 运筹学的实践家），中国古代运筹学思想的例子 还有：田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。
x1, x2 , x3 , x4 , x5 0.
例2 长成家电公司准备将一种新型电视机
在三家商场进行销售，每一个商场的批
发价和推销费及产品的利润如表所示。
由于该电视机的性能良好，各商场都纷
纷争购，但公司每月的生产能力有限， 只能生产1000台，故公司规定：铁路商 场至少经销300台，水上商场至少经销 200台，航空商场至少经销100台，至多 200台。公司计划在一个月内的广告预算 费为8000元,推销人员最高可用工时数为 1500。同时，公司只根据经销数进行生 产，试问公司下个月的市场对策？
加拿大，参加运筹学工作的科学家超过700名。
大西洋反潜战：研究如何打破德国对英吉利海峡 的海上封锁
英国战斗机中队援法的决策
管理
泰勒的时间动作研究、甘特的用于生产 计划与控制的“甘特图”、吉尔布雷思 夫妇的动作研究等
爱尔朗（Erlong）的排队论公式
1909－1920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师爱尔 朗陆续发表了关于电话通路数量等方面的分析与计算 公式。尤其是1909年的论文“概率与电话通话理论”， 开创了运筹学的重要分支－－排队论。
1939年，以Blackett为首的一个研究小组（代号 “Blackett 马戏团”），研究如何改进英国的空防 系统，提高英国本土防空能力。
Blackett备忘录
1941年12月， Blackett应盟国政府的要求，写了五 份题为“Scientists at the Operational Level”的简短 备忘录，建议在各大指挥部建立运筹学小组，此 建议被迅速采纳。据不完全统计，二战期间，仅在英、美和
教学内容
运筹学ABC 线性规划问题 整数规划 目标规划 动态规划 网络规划 排队论 存贮论 对策论 决策论
第一章 运筹学ABC
运筹学 的发展：三个来源 运筹学的性质和特点 运筹学研究的问题与解决方法 运筹学的工作步骤
运筹学的发展：三个来源
其数学模型为:
max 50x1 80x2 30x3 40x4 15x5
500x1 1000x2 100x3 300x4 80x5 20000, x1 x2 8, x3 x4 15, 500x1 1000x2 12000,
s.t. x1 16, x2 10, x3 24, x4 4,15 x5 25,
表1-1
广告方式
广告费 可用最 期望的宣
用(元/ 高次数/ 传效果/单
次)
月
位
电视台a(白天,1 分 500
16
50
钟)
电视台b(晚上,30 1000 10
80
钞)
每日晨报/(半版)
100
24
30
星期日报/(半版)
300
4
40
广播电台/(1分钟) 80
25
15
解:设 x1, x2 , x3 , x4 , x5 分别是第一个月内电视台 a,电视台 b,每日晨报,星期日报,广播电台进行广告宣传的次数,则
教材
Operation(al) Research（简写OR）
直译为：作战研究、运用研究 日本：运用学 中国：运筹学（意译）
教材
《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年
参考书
《运筹学》，清华大学出版社 《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社 其它同类书