在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A 点B ……,

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苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系(1) 培优训练卷(有答案)

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1）培优训练卷

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2、点在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为 A. B. C. D.

3、已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且在第三象限．则M 点的坐标为（）

A ．（3，2）

B ．（2，3）

C ．（﹣3，﹣2）

D ．（﹣2，﹣3）

4、过点(－4，3)且平行于y 轴的直线上的点( )

A ．横坐标都是3

B ．纵坐标都是3

C ．横坐标都是－4

D ．纵坐标都是－4

5、若点P(1－2m ，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6、若点A(－2，n)在x 轴上，则点B(n －1，n ＋1)在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7、如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC 与x 轴的关系为（）

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．以上均不对

8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y 轴的距离为( )

A ．5

B ．－5

C ．3

D ．－3

9、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（）

A ．第二象限的角平分线上

B ．第四象限的角平分线上

C ．原点

D ．前三种情况都有可能 10、若，则在

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

二、填空题

11、如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点O 的坐标是，

直角坐标系中的几何问题(PDF版,含解析)

直角坐标系中的几何问题（国庆拓展）

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．

2．如图，点A（a，b）在第二象限，其中a，b满足等式+|a+b+n|＝0，点B在第一象限内，射线BC∥OA，与y轴交于点C（0，5）．

（1）当n＝1时，求A点的坐标；

（2）点P在y轴上从（0，﹣3）出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动（到达C点后停止运动），求当时间为t秒时（不考虑点P与点O，C重合的情况），∠AOP，∠OPB，∠PBC的大小关系；

（3）如图，若∠AOF＝30°，点D是射线BC上一动点，∠FOD，∠ODC的平分线交于点E．∠E的大小是否随点D的位置变化发生改变，若不变，请求出∠E的度数；若改变，说明理由．

3．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且P A＝PB．

（1）求证：P A⊥PB；

（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；

（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A 点B ……,

在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A ,0),,(≠-a a a 点B ),(c b ……,

———初中七年级数学

题目:

在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A ,0),,(≠-a a a 点B ),(c b

c b a ,,满足⎩⎨⎧-=---=--4

532132c b a c b a （1）若,a a <-,则点A 在第象限

（2）若 4-≥c b ,且c 为正整数,求点A 的坐标

（3）若点C 是直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB ∥OC,且AB=OC,

则C 点坐标是 .

解：

（1）— 由于,a a <-

∴A 在第二象限

（2）

由题意解得⎩

⎨⎧--=-=25c b c a 又4-≥c b , 2--=c b 42-≥--∴c c c ≥∴1 且c 为正整数,

∴1=c ∴⎩⎨⎧-=-=3

4b a ∴A 点坐标为(4,-4)

（3）

分析:

若点C 是直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB ∥OC,且AB=OC,

按题意AB ∥OC,且AB=OC ，其实C 点坐标可理解为,OC 线段是将AB 线段平移,而A 点和B 点坐标分别移至O 点后形成两线段端点的坐标。

故该C点就会在两个象限中:

(甲),其中一点是把B点坐标移到直角坐标系的原点,,此时A点也按B点向右和向下移相同距离,即就是此时的C点坐标:

把B点坐标(-3,1)向右移动3个单位,向下移1个单位即到原点O,而A点坐标也按B点坐标移相同距离,即(4+3,-4-1)这就是此时的C点坐标为(7,-5);

(乙),另一点是把A点坐标移到直角坐标系的原点,,此时B点也按A点向左和向上移相同距离,即就是此时的C点坐标:

2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题(含答案)

2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题（含答案）

1．(2019抚顺）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334

y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ．

（1）求抛物线的函数表达式

（2）是否存在点D ，使得BDE ∆和ACE ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点

（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．

2（2019沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．

（1）求直线DE和抛物线的表达式；

（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF面积是7时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2√2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

3（2018年辽宁本溪）.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

中考数学压轴题之二次函数(中考题型整理,突破提升)附详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G．

（1）求抛物线和直线AC的解析式；

（2）如图，设E（m，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE＝

S△CGO，求点E的坐标；

（3）如图，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；直线AC解析式为：y＝3x+3；（2）点E 坐标为（1，0）或（﹣7，0）；（3）存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角

形，t的值为或或．

【解析】

【分析】

（1）用待定系数法即能求出抛物线和直线AC解析式．

（2）△CGE与△CGO虽然有公共底边CG，但高不好求，故把△CGE构造在比较好求的三角形内计算．延长GC交x轴于点F，则△FGE与△FCE的差即为△CGE．

（3）设M的坐标（e，3e+3），分别以M、N、P为直角顶点作分类讨论，利用等腰直角三角形的特殊线段长度关系，用e表示相关线段并列方程求解，再根据e与AP的关系求t 的值．

【详解】

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），

, 解得：，

中考数学复习考点题型专题练习10---《三角形》

中考数学复习考点题型专题练习

《三角形》

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．

（1）求证：△CFG∽△EBG；

（2）求∠EFB的度数；

（3）求的值．

2．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，点D是∠MBC、∠NCB平分线的交点，BI、DC的延长线交于点E．

（1）若∠BAC＝50°，则∠BIC＝ °；

（2）若∠BAC＝x°（0＜x＜90），则当∠ACB等于多少度（用含x的代数式表示）时，CE∥AB，并说明理由；

（3）若∠D＝3∠E，求∠BAC的度数．

3．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数；

（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）；

（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P＝n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．

4．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

（1）若∠A＝80°，则∠BDC的度数为；

（2）若∠A＝α，直线MN经过点D．

湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

2020～2021学年度第二学期期未质量检测

七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算9的结果为（）

A ．±3

B ．3

C ．±9

D ．9

2、在平面直角坐标系中，点P （－3，－1）在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、不等式组解集为21<≤-x ，下列在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4、下列采用的调查方式中，合适的是（）

A ．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式

B ．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式

C ．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D ．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式

5、如图﹐以下说法错误的是（）

A ．若∠EAD =∠

B ，则AD ∥BC

B ．若∠EAD +∠D =180°，则AB ∥CD

C ．若∠CA

D =∠BCA ，则AD ∥CB

D ．若∠D =∠EAD ，则AB ∥CD

6、若n m >，下列不等式不一定成立的是（）

A ．22n m >

B ．n m 33-<-

C ．3

3n m > D ．33+>+n m 7、《九章算术》中的方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，列方程组为（）

A ．⎩⎨

⎧+=+=+y x y x y x 5416 B ．⎩⎨⎧+=+=+y x y x y x 651665 C ．⎩⎨⎧+=+=+y x y x y x 541665 D ．⎩⎨⎧+=+=+y

专题05 等腰、等边三角形压轴真题(解析版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题05 高分必刷题-等腰三角形、等边三角形压轴题真题

（解析版）

题型一：等腰三角形、等边三角形中的动点问题

1.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s

的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由；

（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为16cm，设运动时间为t，问：是否存在某一时刻t，使得△CPQ是等腰三角形？如存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM ＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．

（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t

①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；

②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；

∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．

（3）∠CMQ＝120°不变．

∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP ＝CQ，

∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，

∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°

湖北省恩施州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类(含答案)

湖北省恩施州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题

知识点分类

一．分式的化简求值（共3小题）

1．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．

2．（2022•恩施州）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝．

3．（2021•恩施州）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．

二．一次函数的应用（共3小题）

4．（2023•恩施州）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．

（1）男装、女装的单价各是多少？

（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？5．（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．

（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

6．（2021•恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

五：平面向量与空间向量十年高考题(含答案)

第五章平面向量与空间向量

●考点阐释

1.向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算.它是一种工具，用向量的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题.

向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种方法.

坐标表示，使平面中的向量与它的坐标建立了一一对应关系，用"数〞的运算处理"形〞的问题，在解析几何中有广泛的应用.向量法便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题.

2.平移变换的价值在于可利用平移变换，使相应的函数解析式得到简化. ●试题类编一、选择题 1.〔2002春，13〕假设a 、b 、c 为任意向量，m ∈R ，那么以下等式不一定．．．

成立的是〔〕 A.〔a +b 〕+c =a +〔b +c 〕 B.〔a +b 〕·c =a ·c +b ·c C.m 〔a +b 〕=m a +m b D.〔a ·b 〕c =a 〔b ·c 〕

2.〔2002XX 文12，理10〕平面直角坐标系中，O 为坐标原点，两点A 〔3，1〕，B 〔－1，3〕，假设点C 满足OB OA OC βα+=，其中α、β∈R ，且α+β=1，那么点C 的轨迹方程为〔〕

A.3x +2y －11=0

B.〔x －1〕2+〔y －2〕2=5

C.2x －y =0

D.x +2y －5=0 3.〔2001、、XX 文〕假设向量a =〔3，2〕，b =〔0，－1〕，那么向量2b －a 的坐标是〔〕 A.〔3，－4〕 B.〔－3，4〕 C.〔3，4〕 D.〔－3，－4〕 4.〔2001、、XX 〕设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，那么OB OA ⋅等于〔〕

2020年九年级数学中考二轮培优复习：《一次函数》(解析版)

中考二轮培优复习：《一次函数》

1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3k与x轴交于A，与y轴交B．（1）求点A的坐标；

（2）点D是第一象限内一点，连接AD，∠OAD＝45°，连接BD，将线段BD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作EC⊥y轴于点C，求线段OC的长；

（3）在（2）的条件下，点C和点B关于x轴对称，过点C作CF∥DE交x轴干点F，点G在x轴负半轴上，OG＝AF，BD交OA于点H，点M为BH的中点，连接OM并延长交AB 于点N，连接GN，若GN＝ON，求点D的坐标．

2．如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°．

（1）a＝，b＝，C坐标为；

（2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为．

3．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

（2）当运动时间t为何值时，△OPD的面积为4；

（3）点P在运动过程中，是否存在t的值，使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级第一学期月

考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（）

A．9的立方根是3

B．实数与数轴上的点一一对应

C．是分数

D．无限小数都是无理数

2．下列各式中，无意义的是（）

A．B．C．D．

3．下列计算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

4．4、、15三个数的大小关系是（）

A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜

＜15D．＜4＜15

5．计算的结果是（）

A．+B．C．D．﹣

6．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）

A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3

7．已知点P（x，|x|），则点P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限

C．在x轴上方D．不在x轴下方

8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）

A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）

9．点P（m﹣3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）10．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）

A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．的平方根为．

12．若P（a，b）是第二象限内的点，且|a|＝3，|b|＝5，则点P的坐标是．13．已知：a＝+，b＝﹣，则a2+b2＝．

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练

人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练

1.已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，

a )，且a 、

b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重

合的动点 (1) 求△AOB 的面积;

(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO

＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）

(3) 若

2S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.

2. 已知：如图的网格中，的顶点、．

根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标： ______，______ ；

平移三角形ABC ，使点C 移动到点，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点

A 对应，点E 与点

B 对应．

画出AB 边上中线CD 和高线CE ；利用网格点和直尺画图（4）

求ABC ∆的面积

3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），

（0,2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形

，点A ，B ，C 的对应点分别为，， .

（1）写出点，，的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形（3）求三角

形的面积

4.对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线

人教版数学七年级下册第7章《平面直角坐标系》单元质量测试卷(含答案)

人教版数学七年级下册第7章《平面直角坐标系》单元质量测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2019）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）

A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）

3．点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）

A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴平行，则L也会通过的点为（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是（）

A．（1，﹣2）B．（3，0）C．（﹣1，3）D．（0，﹣4）6．已知a是整数，点A（2a﹣1，a﹣2）在第四象限，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2

7．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）

A．横坐标相等B．纵坐标相等

C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等

8．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）

A．﹣2B．8C．2或8D．﹣2或8

9．点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（）

A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）10．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（）

专题09：平面直角坐标系(简答题专练)(原卷版)

专题09：平面直角坐标系（简答题专练）

一、解答题

1．如图,已知A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)

(1)请在图中作出△A′B′C′；

(2)写出点A′、B′、C′的坐标.

2．建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．

xOy试解答下列问题：

3．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系,

（1）写出ABC 三个顶点的坐标；

（2）画出ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形111A B C △；（3）求ABC 的面积．

4．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进

（1）A 的位置为第三列第四行，表示为（3，4），那么B 的位置是____________． A ．(4,5) B ．(5,4) C ．(4,2) D ．(4,3) （2）B 左侧第二个人的位置是____________．

A ．(2,5)

B ．(5,2)

C ．(2,2)

D ．(5,5) （3）如果队伍向东前进，那么A 北侧第二个人的位置是____________． A ．(4,1) B ．(1,4) C ．(1,3) D ．(3,1) （4）(4,3)表示的位置是____________．

A ．A

B ．B

C ．C

D ．D

5．三角形ABC 与三角形A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A B C '''是由三角形ABC 经过平移得到的．

（1）分别写出点,A ',B 'C '的坐标；

在平面直角坐标系中.O为坐标原点.点A在x轴的负半轴上.点B在第二象限内.把△OAB绕点O。。。

7．在平⾯直⾓坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在第⼆象限内，把△OAB绕点O顺时针旋转⾓θ（0°＜θ＜180°）得到△OA′B′（点A与点A′对应，点B与点B′对应）．

（1）如图1，OB＞OA，当旋转到B′、A′、B三点共线时，∠OBA=90°-$\frac{1}{2}$θ（⽤含θ的代数式表⽰）；

（2）如图2，当A′B′与AB相交时，设交点为P，判断OP与∠APB′的位置关系，并说明理由；

（3）如图3，若点A的坐标为（-10，0），点B的坐标为（-6，3），在旋转的过程中，线段AB的延长线与线段B′A′的延长线交于点G，当BB′∥x轴时，点G的坐标．

分析（1）⾸先证明∠ABA′+∠AOA′=180°，由OB=OB′，再证明∠OBB′=∠B′=∠ABO，可得2∠ABO+θ=180°，由此即可解决问题．

（2）结论：OP平分∠APB′；如图2中，连接OP，作OE⊥A′B′于E，OF⊥AB于F．只要证明OE=OF即可解决问题．

（3）如图3中，作B′M⊥x轴于M，延长MB′到A″所得B′A″=5，连接OA″，作BN⊥OA于N．利⽤重合法证明A′与A″重合，求出直线AB的解析式即可求出点G的坐标．

解答解：（1）如图1中，

∵△OA′B′是由△OAB旋转所得，

∴∠OA′B′=∠OAB，∠ABO=∠B′，

∵B′、A′、B三点共线，

∴∠BA′O+∠OA′B′=180°，

∴∠OAB+∠OA′B=180°，

∴∠ABA′+∠AOA′=180°，

∵OB=OB′，

∴∠OBB′=∠B′=∠ABO，

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