06静定桁架和组合结构--习题解析
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架复习思考题1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？答：（1）桁架的计算简图假设①各结点都是无摩擦的理想铰；②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。
（2）桁架的计算简图与实际桁架的差别①结点的刚性。
②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。
③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。
④结构的空间作用，等等。
2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法（1）找出零杆根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。
（2）选择合适的方法求解桁架①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。
③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。
3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法：（1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。
（2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。
4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？答：在实际结构中不把零杆去掉的原因：（1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。
因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
（2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。
结构力学静定结构位移计算习题解答
6-1 求图示桁架AB 、AC 的相对转角，各杆EA 为常量。
解：（1）实状态桁架各杆的轴力如图（b ）所示。
(b)(a)N(d )(c)题6-1N N（2）建立虚设单位力状态如（c ）所示,求AB 杆的转角。
1113(2)82i P iAB i i P a P a P a N N l P a a a E A EA EA EA EAϕ⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅⋅⋅==++⨯=∑（↺）（3）建立虚设单位力状态如（d ）所示,求AC 杆的转角。
113(2)()(72i P i AC i iP a P a N N lPa a E A EA EA EAϕ⋅⋅⋅-⋅-⋅⋅==+⨯=∑（↺）故，AB 、AC 的相对转角为两杆转角之差：8(7(10.414AB AC P P P PEA EA EA EAϕϕϕ+-=-=-==-（夹角减小）6-2 求半圆曲梁中点K 的竖向位移。
只计弯曲变形。
EI 为常数。
方法一 解：（1）荷载作用下的实状态的约束反力如图（a ）所示。
以任意半径与水平坐标轴的顺时针夹角为自变量，其弯矩方程为：sin (0)P M θθπ=-≤≤Pr（2）建立虚设单位力状态如（b ）所示，其弯矩方程为：[]1cos )(0)2211cos()cos )()222i M πθθππθθθπ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-=≤≤⎪⎩(r -r r -r (r +r(a)题6-2（3）积分法求半圆曲梁中点K 的竖向位移。
20233220022311cos )(sin )cos )(sin )2211cos )sin cos )sin sin sin 2)sin sin 2)2222cos 2i V Pk Pr Pr M M ds rd rd EIEI EI Pr Pr d d d d EI EI Pr EI πππππππππθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ⋅-⋅-⋅∆==+⎡⎤⎡⎤=-⋅+⋅=-+⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(r -r (r +r (-(+(-(+(-11320211cos 2)cos cos 2)442Pr EI πππθθθ⎡⎤⎢⎥+-+=-↑⎢⎥⎣⎦（）( 方法二：本题也可以只算纵向对称轴左边，再乘2。
静定桁架和组合结构
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
[理学]06静定桁架和组合结构--习题
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N4
5P 4
(压)
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6 静定桁架和组合结构
6.23 选用较简便方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
D
I II
60kN
1
D I-I截面右部分: II-II截面右部分:
4m
C2
3
I
II
A
B
3m 3m 3m 3m
4m
N1
C N2
N4
3
B
22.5kN
45kN
N5
N3
解：(1)反力如图。 30kN (2)I-I截面右部分
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6 静定桁架和组合结构
20kN
20kN C
20kN
（4）以结点C为研究对象
Y 0 :
0 +20
0
3m
D A
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
B
YB30kN
1
NCE 20 5
2 20 0 5
NCE 20kN
由对称知 X 0
N (kN)
D
A +60 +60
0 0
3m
A
B
（3）以结点A为研究对象
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
N (kN)
D
A +60 +60
+60 +60
1
YB 30kN
Y0:NAD
300 5
NAC30 5=67.08kN
B
2
X0:NAF NAD
0 5
6静定桁架和组合结构讲解
对于联合桁架，应首先切断联系杆。
现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所 截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆 都交于一点(或彼此平行，即交点在无穷远处)，则 该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种 情况：
（2）求NDE，取截面I－I以左为隔离体。
MC 0
NE (6 6 1 6 3) /1.2 15kN (拉)
结点D
X 0
0.7 FxDA 15kN FyDA 3 15 3.5kN
N DA
3.0806 3
15
15.4kN (拉)
Y 0
NDF FyDA 0 NDF FyDA 3.5kN (压)
20 2kN II
2m
B 2m 2m 2m
例6-5 求N1、N2 。
1
a
AD
B
P
2 P
a
C aaaa
解： 复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对
称两种情况求解。
（1）对称结构对称荷载 EI F
0A P
10 D P/2 2 P
00
IC aaa
a B P/2 Pa
a
结点C位于对称轴上，所以两 斜杆轴力等于零，见右图。
不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方 程求出一个未知轴力。
对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁 架几何组成顺序相反。
BD E
C A
几何组成顺序A、B、C、D、E 取结点隔离体顺序E、D、C、B、A
第五章 桁架及组合布局习题解答
I
3m
3m
C
P
0 0
N CD
10 10
Nb
3 3
N
4 5
FE
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
静定桁架和组合结构的受力分析
C
Ⅰ
Ⅰ
F
1.5FP
G
FN1
FN2
FN3
Fx3
Fy3
D
(矩心一)
FP
A
C
1.5FP
Ⅰ
Ⅰ
F
FN1
FN3
FN2
Fx2
Fy2
G
(矩心二)
FP
A
C
1.5FP
(矩心三)
FN1
FN3
FN2
F
Ⅰ
Ⅰ
(1)求FN3
在 图5-14b中，由 ，得
1.5FP×4 - FP×2 + Fx3×2=0
1.5FP
FP
A
C
1.5FP
Ⅰ
Ⅰ
F
FN1
FN3
FN2
Fx2
Fy2
G
(矩心二)
(3)求FN1：在图5-14d中，由 ，得
FP
FP
FP
A
B
C
D
E
F
G
H
2m
2m
2m
2m
1m
1m
2
1
3
Ⅰ
Ⅰ
1.5FP
1.5FP
FP
A
C
1.5FP
(矩心三)
FN1
FN3
FN2
F
Ⅰ
由 ，可得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FP
FP
FP
FP
2FP
2FP
a
b
a
a
a
a
a
a
a
a
06静定桁架和组合结构
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
【例6.1】 用结点法计算图示桁架各杆的轴力。 6kN 9kN 9kN 【解】 E D C （1）求支座反力 A B （2）以结点A为研究对象 F G
XA 0
1.5m 2m 1.5m 1.5m
2m
9
12kN
N
(kN)
YA
C -16 D -16E +3
9
6
YFD 3kN
FD
0
G
1.5m 1.5m
9 6 9
B
2m
12kN
N
(kN)
12kN
YB
X FD
C -16 D -16E +3 +19
A +16
+16
F
12
16kN D 3kN
6kN G 16kN 3kN
B
3 1.5 = 3kN 1.5 3 N FD 1.5 2 = 3 2kN 1.5 = 4.24kN（压力） X 0:
C
B
C
QBD NBD QDB N DC
D
非完全 铰结点
QDA
N DA
完全铰 结点
M DA
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6 静定桁架和组合结构 杆，联合结构先连接杆。
B
【例6-5 】 作图示组合屋架的内力图。组合结构先轴力杆再梁式
16 X FD N FG 0
+3
3kN 3kN
12
N FG 19kN（拉力）
16kN
F
YFD NFD XFD NFG
（5）校核：以结点D为研究 对象
3kN
Y 3 3 6 0
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
第3章 桁架、组合结构计算
线上的两杆的内力
相等且性质相同。
例1 用结点法计算图中所示桁架在 半跨集中荷载作用下各杆的内力。
10kN 20kN 10kN
4 1
5
2
2m
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
8
V1
V8
(1) 计算桁架的支座反力
X=0
H1=0
H1=0
10kN
20kN
4
10kN
1
1
5
2
2m
3
2
6 5 7 4 2m=8m
根据比例关系 求出 N25 。
计算3-4杆内力N34 ：
o
a
M2 =0
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
Ⅰ
V1 d N34 h1=V1 d N34 = h1
计算2-4杆内力N24 ：
Mo =0
o
a
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
10kN
20kN
10kN
4
1
5
2
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
2m
8
V1
V8
V34
20kN
4
H34
3
40kN
H35
2
M5 =0
1
5
20kN
V35
H34 2 + 20 4 H34 = 20kN 20 2=0
利用比例关系
V34 = 10kN
N34 = 5 V34 = 5 ( 10) = 22.36kN
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
结构力学：静定桁架和组合结构
( FyDF 10kN )
结点C
20kN
Y 0
NCF 20 40 0 NCF 20kN (拉)
20 5
C
20 5
NCF
例6-2 用结点法求AC、AB杆轴力。
P
D C E G 2m 4m
FP
P
A
3m
B F
3m
4m
H 2m
解： 取结点A，将NAC延伸到C分解，将NAB延伸到 P B分解。 A NAC 5 1 NAB FxAC C FxAB 2 B 13 3 FyAB F
结点A
Y 0
A
FyAD
NAD FxAD
FyAD 30kN FxAD FyAD (lx l y ) 30(2 1) 60kN N AD FyAD (l l y ) 30( 5 1) 67.08kN （压）
NAE
30kN
5
2
X 0
N AE FxAD 60kN (拉)
1
结点E
X 0
NEF 60kN (拉)
60kN
0 E
NEF
结点D 将NDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF
1
5
2
M
C
0
FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
FyDF FxDF (l y / lx ) 20(1/ 2) 10kN N DF FxDF (l / lx ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)
5
1
2
13 3
2
M
B
0
FyAC ( P 2) / 4 0.5P FxAC FyAC (2 /1) P N AC FyAC (l / l y ) 0.5P( 5 /1) 1.118P(拉)
静定桁架结构内力分析典型例题(附详细解题过程)
静定桁架结构的内力分析——典型例题【例1】求如图1(a)所示桁架中所有杆件的轴力。
图1【解】（1）取截面Ⅰ-Ⅰ以右部分作研究，由有：，解得：从而有：（2）再依次由结点8、4、3、7、6、5、1的平衡条件，求得其它杆轴力，如图1(b)所示。
【例2】求如图2所示桁架中杆件a 、b 的轴力。
图2【解】经几何组成分析，此结构为三铰桁架。
（1）求支座反力取铰7右边部分为隔离体分析，由有：10M =∑89230x F d F d F d ⨯-⨯-⨯=892x F F=892)3N F F d ==拉力70M =∑22x y F F =由整体平衡条件有：从而有： ， 再分别由整体平衡条件、有：， （2）作截面Ⅰ-Ⅰ，取左边作为隔离体研究，由得：（3）作截面Ⅱ-Ⅱ，取右边作为隔离体研究，由有：，解得： 从而得：。
【例3】求如图3所示桁架中杆件a 、b 的轴力。
图3【解】经几何组成分析，此结构为主从结构，截面Ⅰ-Ⅰ左边为附属部分，右边为基本部分。
杆件58、78为零杆。
（1）作截面Ⅰ-Ⅰ，取左边作为隔离体研究，由得：10M =∑2224x y F d F d F d ⨯+⨯=⨯()223x F F =←()223y F F =↑0x F =∑0y F =∑()123x F F =→()113y F F =↑0y F =∑()13Na F F =-压力80M =∑222xb x y F d F d F d ⨯+⨯=⨯23xb F F =-()Nb F =压力0y F =∑()1V F F =↑由整体平衡条件得 ，由有 （2）作截面Ⅱ-Ⅱ，取右边作为隔离体研究研究 由有：，从而得： 由有：，从而得：【例4】求如图5-7所示桁架中杆件a 、b 的轴力。
图4【解】（1）取截面Ⅰ-Ⅰ以上部分为隔离体分析，由有：，从而得：（2）取截面Ⅱ-Ⅱ以左部分为隔离体，由有：，从而得：【例5】求如图5(a)所示桁架中杆件a 、b 的轴力。
静定桁架和组合结构
Y 0 NAD P
⑶取ⅠⅠ截面以上
D
Ⅱ Ⅰ
A
Ⅱ
E
a
F
G
a
P
Ⅰ
C
a
YB
B
a
a
a
MC Pa N AD 2a NBEa 0
NBE P
解： ①找出零杆如图示；
5m
2×3m
求图示桁架指定杆轴力。
0
2A
F
②由D点
Y Y2 P 0, Y2 P,
1
13 N2 3 P
③1-1以右
β
N
NN
4、取F点为分离体
10
5、取H点为分离体
Na
X Na 2N cos 0
Na
2 5
P
X 0
2 Nb 5 P
NN
F
N —N
6.4 梁式桁架受力特点
弦杆轴力: N=±M0/r,上弦压,上弦拉。
平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中间大；腹
01
杆内力： Y=±Q0，两端大，中间小。斜杆拉，竖杆压。
2
符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压
6.5 组合结构
组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于吊车 梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋架。
计算组合结构时应注意：
计算反力和链杆 的轴力，然后计 算梁式杆的内 力；
分链杆（只受轴 力）和梁式杆 （受轴力、剪力 和弯矩）；
于桁架结点的一 些特性对有梁式 杆的结点不再适 用；
体时，尽量不截 断梁式杆。
02
组合结构 1
例题 5
P
A
C
2P/3
B
D
NAB=
22P ×
第3章-静定桁架与组合结构(2)
静定平面桁架
竖杆 ( Vertical chard )
上弦杆 （ Top chard
）
斜杆 ( Diagonal chard )
腹杆
桁高
下弦杆 ( Bottom chard
)
节间
静定平面桁架
2. 桁架的计算简图
o
o
屋 架
计算简图
静定平面桁架
3．理想桁架 ⑴ 各结点均为无摩擦的理想铰。 ⑵ 各杆均为直线，且通过铰的中心。 ⑶ 荷载和反力只作用在结点上。
3-15 (a) (c) 3-19 (b)(f)
一、组合结构的组成 组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受 弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁 架和梁的组合体。
二、组合结构的计算方法 （1）先求出二力杆的内力。 （2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。
例题： 试求图示组合结构，绘内力图。
M M
1
0
： N 35 sin 4 20 2 0
N 35 22 .36 KN (压力）
（3）将轴力 N34 移至结点 4 处沿 x、y 方向分解后：
5
0
：
N 34cos 2 (30 10 ) 4 20 2 0 N 34 22 .36 KN (压力）
1 桁架的一般概念
2 结点法求桁架内力
3 截面法求桁架的内力
4 截面法与结点法的联合应用
5 各式桁架的比较
静定平面桁架 (Statically Determinate Truss)
桁架的一般概念 一、概念 1. 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接 而成的结构，外部荷载只作用在结点 上。
第06章 静定桁架和组合结构
第六章 静定桁架和组合结构
第二节
B
桁架计算的结点法
D E
c. 杆内力标注（两种标注方法）
60
60
60 40
-45
A
-120 4m
C
-20 15kN 4m
15
F
-20 15kN 4m
G
结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力） 并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。 结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样 做可避免出错。 15 / 56
第二节 桁架计算的结点法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点
结点 单杆
结点单杆性质：
• 单杆内力由平衡方程直 接得出，非单杆须建立联 立方程求解； • 结点无荷载时，单杆内 力为零，称零杆； • 如靠拆单杆的方式可将 结构拆完，则此结构可用 结点法求全部内力。
18 / 56
T形结点
结点 单杆
第六章 静定桁架和组合结构
2 / 56
第六章 静定桁架和组合结构
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成
3 / 56
第六章 静定桁架和组合结构
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成
桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分 利用的材料掏空，就得到桁架。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓
FN 2
y
F
F
0
0
x
FN 2 FN 0
竖杆
利用对称性取结点D
F
0
FN 4
38 / F N 3 56
先求斜杆b，再利用结点E
第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
FNa
4 3
FP（压力）
7
aⅠ8
10
a
a
9 a
12
34 56
b
FP Ⅰ FP
FP FP
2FP a a a a a 2FP
a ⅠFNa 8
7
FN8,10 10
FN9,10 FP
1
2
b
FN2,9 FNb
2FP FP Ⅰ
由 M8 0 ，可得
2FP 4a FP 3a FP a FNb 3a 0
1.5FP×4 - FP×2 + Fx3×2=0
Fx3 2FP
FN3
5 2
(2FP
)
5FP（压力）
FP
FP 3
Ⅰ
D
FP
C
E
1m
A
2
B 1m
F1 ⅠG H
2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP Ⅰ FN3
C
(矩心二) A
1.5FP
G Fx2 F Ⅰ FN1Fy2 FN2
(2)求FN2：在图5-14c中，由 M A 0 ，得
五、静定平面桁架的分类
1、按桁架的几何组成方式分 1）简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上， 依次增加二元体而组成的桁架。
d） a）
e）
2）联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片 组成几何不变体系的规则构成的桁架。
b） 3）复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架
c）
2、按桁架的外形分
60 4 60
0
75 45 0 30 50
60
40
120
3.2静定桁架和组合结构解析
1 2
对称结构受对称荷载作用
梁式杆
① N1=N2=0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2≠0
√
4.5 组合结构 【例6.5 】作出图示组合屋架的内力图。
1kN/m
A 6kN F D Ⅰ C G Ⅰ E B
29
6kN
3m
3m
3m
YC
3m
解： 1)求支座反力 2)计算链杆轴力 作截面Ⅰ-Ⅰ，
G
4.5 M图（kN· m） A F －6
C
+6
G －6
E
B
A
B
N图（kN） D
6
N图（kN）
﹡组合结构的计算
4.1 桁架的特点和组成分类
3
一、桁架计算简图的假设及内力特点
1.桁架：由若干直杆两端用铰连接而组成的结构 。
A
B
檩
纵梁
横梁
屋架
桥梁结构
6.1 桁架的特点和组成分类
4
钢
屋 架
实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土 桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，并不是铰结点； 木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。 而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也 不一定完全交与一点。
18 练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可 )
P
a
P
b
P
b
P
P
P
c
b
b
19 练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可 )
a
b
P P P
P
b
P P
b
c
0杆
四、对称性的利用
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FAy FAy
FBy FBy
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31
14:33
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静定平面桁架
P
桁架的内力计算
结点法：练习3：试指出零杆（不讲）
0 0
0
P
0
P
P
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32
14:33
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静定平面桁架
P
桁架的内力计算
结点法：练习4：试指出零杆（不讲）
P
P P
P P
Page
33
14:33
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静定平面桁架
MBA (0) FNBA (0) FQBA (-) B
M
轴力FN： 受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；
剪力FQ ：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号； 弯矩 M ：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。
Page 5
14:32
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回顾
qy FQ FN M y FQ FN M
Page 6
由杆件相互连接组成的格构状体系它的结点均为完全铰结的结点128m64m16m武汉长江大桥所采用的桁架型式它受力合理用料省在建筑工程中得到广泛的应用
结 构 力 学 I
第一部分 静定结构
结 构 力 学 I
第三章 静定结构的受力分析
2018年8月30日
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回顾
主要内容
梁的内力计算的回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架
FP
① 形状特征（微分关系）
无荷载为直线，铰处为零， 荷载↓曲线↓凸
② 刚结点力矩平衡； ③ 特殊部分(悬臂部分)
Page
11
14:33
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解：
P
P
联合桁架
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6 静定桁架和组合结构
P
6.3
P
P
P
解： 简单桁架
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6 静定桁架和组合结构
P
6.4
பைடு நூலகம்解：
P
简单桁架
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构 解：
6.5
P
P
P
P
简单桁架
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6 静定桁架和组合结构
6.6
解：
简单桁架
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6 静定桁架和组合结构
30
NDC NDE
（4）以结点D为研究对象
2 N DE 2
30 5kN
A
30kN
NAD
2 N DC 0 5 1 5 1 15 Y 0 : 30 5 5 20 N DE 5 N DC 5 0
X 0 : 30 5
NAF
N DE 10 5 22.36kN,N DC 20 5 44.72kN
3m
D
D
P 2
C 4m
7 5P 8
3m
5P 2
5P 2 3P - 2 P P 2
C
7 5P 8
A
B
A
3 13P 8
3 13P 8
B
p/4
p/4
2m
4m
2m
P
P
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6 静定桁架和组合结构
6.15
B C D
解：
C 1.333P D B 1.333P
P
3m
F
0.555P
3m
10kN
10kN
D
N1 N2 N3
10kN
3m
m
1
2
3
m
A
B
M
P
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6 静定桁架和组合结构
题6.6图
解：
－ － ＋ － ＋ － ＋
＋
P/2
P
P/2
P/2
P
14根零杆
P/2
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6 静定桁架和组合结构
XA 0
6.10～6.15 用结点法求图示桁架各杆的轴力。 20kN 6.10 解： （1）求支座反力。 20kN C 20kN （2）判定零杆如图。 D A B （3）以结点A为研究对象
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6 静定桁架和组合结构
课外作业
P88－92
第一次 6.10 、6.15 第二次 6.17、 6.23 第三次 6.28、 6.29(4m改为6m）
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6.1~6.8 分析桁架的组成规则，判断其类型。 a a a 6.1 P 解：
30º
简单桁架
6.2
8 G -4 1 H 4
G
1.333
0
0 4 -1.333 B E
C
D E 4m
4kN C -6.667
D
-3
A
B
8
A
-4
3m
3m
5.333
4 +
12
单位：kN
4
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6 静定桁架和组合结构 解：
6.14
P
E
P
E
P
P
5P 2 5P 2
P
13P 2
+ 2 P
13P 3P 2 - 2 P
解：
P
－
P
－ － ＋
－
13根零杆
＋
－
P
P
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6 静定桁架和组合结构
P
P
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6 静定桁架和组合结构
P
题6.4图
解：
P
－ － ＋ ＋ － － ＋ ＋ ＋ － 7根零杆
－
P/2
P/2
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6 静定桁架和组合结构 解：
2P P P
题6.5图
P
－
－
0
P
15根零杆
3m
F
30kN YA
20
0
4 3m=12m
20 C
+60
E
YB 30kN
20
+60
Y 0 : N
AD
1
5
30 0
+60
+60
F
E
30 D
20kN
0
N
(kN)
D A B
N AC 30 5 = 67.08kN 2 X 0 : N N 0 AF AD 5 N AF 60kN
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6 静定桁架和组合结构
6 静定桁架和组合结构（5 课时）
本章提要
6.1 桁架的特点和组成分类 6.2 结点法 6.3 截面法 6.4 结点法和截面法的联合应用 6.5 组合结构 *6.6 静定空间桁架
本章小结 思考题 习题
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6 静定桁架和组合结构
本章小结
静定桁架的内力计算是假定桁架符合基本假设的前提下进 行的，即桁架各杆为二力杆，桁架内力为轴力。 静定桁架内力计算主要采用结点法与截面法。 结点法的研究对象为结点，平面汇交力系，两个独立的平 衡方程。 截面法是以桁架的某一部分作为研究对象，平面任意力系 ，3个独立的平衡方程。 联合运用结点法和截面法可简化计算。 计算组合结构的内力时，应按与几何组成相反的顺序进行 计算。先轴力杆，再梁式杆。轴力杆只承受轴力，梁式杆除承 受轴力之外，还有弯矩和剪力。
a -P
0 0 0 0 0 0
6.11
0
0 0 0 0 0
2P
-P
P
P
4a
P
6.12
P1 P2
解：
P10 P2 a
0
2 P2 2
0 P1
-P1
0
0
2 P2 P2 2 P2 2 2 2 P2 2
0 0
4a
P2
P1 0
0
P2
0
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6 静定桁架和组合结构
6.13
8kN F
解：
H 4kN 4m F 6.667 0 5 5 5.333 4 -
6.7
P
解：
联合桁架
P
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P
6.8
解：
复杂桁架
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6 静定桁架和组合结构
6.9 在题6.3图、6.4图、6.5图和6.6图中， （1）指出零杆。（2）根据结点平衡，指出桁架内力不为零的 杆件的轴力是拉力还是压力，并画出力的传递路径。 题6.3图
P P
0.778 P
1.555P
E 6m
F
A 3m 4m
A
0.778 P
P
3m
4m
6m
3m
0.778 P
0.555P 0.555P
-P P 0.555P 1.333P E 0
0
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6 静定桁架和组合结构
6.16~6.21 用截面法求图示桁架指定杆轴力。 解： m-m截面上部分: 6.16
10kN 10kN
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6 静定桁架和组合结构 （4）以结点C为研究对象
3m
20kN 20kN C 20kN D A B
Y 0 :
XA 0
F
30kN YA
20
0
4 3m=12m
20 C
+20 0
E
N CE 20 5 N CE
1
YB 30kN
20
+60
5 20kN
2 20 0
由对称知 X 0
N
(kN)
D
A
+60
+60
+60
B
F
E
（5）以结点E为研究对象 校核：
30
10 5kN
C
20kN
30
NDE
10 5kN
由对称知 X 0 1 Y -10 5 5 2 20 0
20kN
10 5kN
10 5kN
60kN
E
60kN
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6 静定桁架和组合结构 解：