二次根式教学建议
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
《二次根式》教案分析与优化
本文将针对数学中的二次根式的教学进行分析和优化，旨在让学生更好地掌握和应用二次根式的概念，提升他们的数学水平。
一、教案分析1.教学目标根据教材要求，学生需要掌握二次根式的概念、性质和运算法则，并能够熟练地应用到解决实际问题中。
2.教学内容（1）二次根式的概念和性质；（2）二次根式的化简和恒等变形；（3）二次根式的加减乘除及相关应用。
3.教学方法（1）讲解法：教师通过讲解，让学生熟悉二次根式的概念、性质和运算法则。
（2）练习法：教师通过大量的例题和习题，让学生掌握二次根式的应用技巧。
（3）探究法：教师通过引导学生探究二次根式的性质和运算法则，增强学生的自主学习能力。
4.教学评价教师将通过平时的课堂练习和期末考试来评价学生对二次根式的掌握情况。
二、教案优化教学目标的优化除了学习二次根式的概念、性质和运算法则外，还可以增加一些实际应用的例子，让学生更加深入地了解二次根式的应用，以提高兴趣和自信心。
教学内容的优化（1）二次根式的概念和性质部分可以配合动画或实物展示来进行，让学生更加直观地理解二次根式的含义和特点。
（2）针对二次根式的化简和恒等变形，可以增加一些巧妙的方法和技巧，让学生更加熟练地掌握化简和变形的方法。
（3）在二次根式的加减乘除部分，可以增加一些多项式的加减乘除应用例子，以加深学生对二次根式的应用理解，提高其实际操作能力。
教学方法的优化（1）对于讲解法，可以增加互动性和趣味性，比如通过作图、互动问答等方式来进行讲解，使学生更加活跃和参与度高。
（2）在练习法方面，可以增加一些游戏化的练习方式，如竞赛、小组合作等方式，让学生在练习中体现其实际应用能力。
（3）对于探究法，可以增加更多的探究方向，如二次根式在工程中的应用等，激发学生的学习兴趣和快乐体验。
教学评价的优化除了平时的课堂练习和期末考试外，可以增加一些以小组为单位的项目作业，由学生进行实际应用和演示，来评价学生对二次根式的掌握和运用情况。
三、总结二次根式不仅是数学中重要的理论和知识，更是现实生活中不可或缺的应用技巧。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
关于二次根式数学教案5篇
关于二次根式数学教案5篇关于二次根式数学教案5篇正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。
引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。
下面给大家分享二次根式数学教案，欢迎阅读！二次根式数学教案精选篇1教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。
5、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）二次根式数学教案精选篇2教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的`单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x-2且x0．解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a2B．a2C．a2D．a＜2A ．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：二次根式数学教案精选篇3一、说课内容：北师大版教科书二年级下册第二单元，混合运算的第二节《买鲜花》。
《二次根式》教案的教学困难与对策
二次根式是初中数学教学中的一个比较重要的内容，也是考试中经常出现的一个难点。
而教师在进行二次根式教学时，常常会遇到一些困难。
本文将从几个方面讨论二次根式教学中的教学困难与对策。
一、难以理解根式的本质在初中数学教学中，根式是一个重要的内容。
它在建模和解题中都发挥了重要的作用。
但是在学习根式的过程中，学生们很容易陷入“模式题”的误区，即死记硬背，然而这种方法是无法真正理解根式的本质的。
对策：在教育教学中，教师应该注重培养学生的思维能力，帮助学生深刻理解根式代表的含义。
教师可以通过引导学生发现规律、让学生动手做问，较好地培养学生的思维能力，帮助学生理解根式。
二、难以掌握根式的运算规律根式的运算手段很多，包括化简、抵消、合并、分离等。
根式的运算规律需要学生熟记、理解和应用，这是学习根式的必要条件。
然而，学生常常会陷入运算规律不够熟练、没有形成反应的瓶颈之中。
对策：教师应该在教学中注重帮助学生理解和记忆根式的运算规律，可以通过数学游戏或者练习题，逐步培养学生的对运算规律的熟悉程度。
通过游戏等方式让学生在轻松愉悦的氛围下更好地掌握运算规律。
三、难以在求解中较好地运用根式在解决问题的过程中运用根式往往更具突破性。
学生在学习过程中，容易陷入“只看计算不看含义”的境地，但实际上，在解答真实问题时，应该注重直观型理解。
教师在教学中应该注重突出素质教育，培养学生的实际思维能力，运用根式解决实际问题。
对策：在教师在教学过程中，在解题例中既要注意灵活应用，同时更需要体现出根式的实际含义。
同时，可以适时引入其他学科的知识，形成交叉学科教学，更加生动有趣地引领学生进入根式的世界。
四、在思维技能方面需进一步加强学习根式不仅要求学生掌握基本概念和运算技巧等基本知识，更需要培养学生对思维技能的理解和应用能力。
然而，学生在学习过程中无法充分掌握、理解和应用，这导致学生的理解变得非常困难。
对策：教师在教学过程中注重引导学生积极使用思维技能。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
二次根式教学建议
二次根式教学建议（一）适当加强练习，为后续学习打好基础本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算，在“一元二次方程”中，利用公式法解方程时，会用到二次根式的性质，在“二次函数”一章中，判断二次函数的图象与x轴是否有交点时，会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形，这里需要深刻理解二次根式的意义.因此二次根式的有关概念和运算是学好这些后续内容的重要基础，而熟练掌握二次根式的概念和运算需要一定的训练.这样，教学中可以适当增加练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备.另外，本章内容与“整式”“勾股定理”等联系紧密，在加强练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，进一步加深对整式和勾股定理等内容的理解，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯．（二）引导学生理解数学的本质本章的重点是让学生理解二次根式的概念和，并会熟练运用法则进行运算.本章编写时，注重说明性质和法则成立的合理性，突出了它们的数学本质.例如，教科书在介绍二次根式的性质时，首先让学生通过探究活动，对这条性质有所感受，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条性质进行分析，最后由特殊到一般地得到这条性质，这样就可以使学生对这条性质的数学实质有了较深刻的认识.另外，对于概念，本章编写时遵循淡化概念名词，突出概念实质的原则.例如，本章在介绍二次根式的乘除运算时，没有给出分母有理化的概念，而是结合具体例子说明了分母有理化的要求，再如，对于二次根式的加减运算，教科书回避了同类二次根式的概念，突出强调了运算时先将二次根式化成最简二次根式再进行合并的方法.这样处理内容的目的是使学生将学习的重点放在理解数学的本质上来.因此，教学中注意体会教科书的编写意图，培养学生的数学能力.。
教学备课如何教学初中数学的二次根式
教学备课如何教学初中数学的二次根式教学备课是教师在进行教学之前进行的必要准备工作，它对于教学的顺利进行起着至关重要的作用。
在初中数学教学中，二次根式是一个重要的知识点，对于学生来说也比较难以理解。
因此，本文将从教学备课的角度，探讨如何教学初中数学的二次根式。
一、分析教学内容在进行教学备课之前，首先需要对教学内容进行全面的分析。
对于初中数学的二次根式，教师应该了解它的定义、性质、运算法则等方面的知识。
同时，要了解学生在此前所学知识的基础上，对于二次根式的理解情况。
只有全面了解教学内容，才能够有针对性地进行备课。
二、明确教学目标在备课过程中，教师需要明确教学目标。
对于初中数学的二次根式，教师的教学目标可以根据学生的年级和程度来确定。
例如，通过本节课的学习，学生应该能够掌握二次根式的概念和运算法则，能够灵活运用二次根式解决实际问题等。
明确教学目标有助于教师设计合理的教学步骤和教学方法。
三、设计教学步骤在备课中，教师需要设计合理的教学步骤。
对于初中数学的二次根式，可以按照以下步骤进行教学：1.引入：通过提出一个与二次根式相关的问题，引起学生的兴趣，激发他们的学习欲望。
2.概念讲解：清晰地讲解二次根式的定义，给出相关的例子，帮助学生理解其含义。
3.性质介绍：介绍二次根式的性质，包括开方运算的性质、有理化简的方法等，让学生了解二次根式的特点。
4.运算法则：详细介绍二次根式的运算法则，包括加减乘除、化简等方面，通过示例演示和练习让学生掌握运算方法。
5.实际应用：设计一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题，培养学生的应用能力。
四、选择教学方法在备课中，教师需要根据教学目标和学生的实际情况，选择合适的教学方法。
对于初中数学的二次根式，可以采用讲授法、示范法、启发式教学法等。
讲授法适用于对于基础概念的讲解；示范法适用于演示解题过程；启发式教学法适用于激发学生思维和解决问题的能力。
五、设计教学资源备课过程中，教师还需要设计相应的教学资源。
二次根式示例数学教案
二次根式示例数学教案标题：二次根式的教学案例设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握二次根式的概念，了解其性质和运算规则，并能灵活运用解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论和实践，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及自主学习和合作学习的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，养成严谨的逻辑思维习惯，形成良好的学习态度和科学精神。
二、教学内容：1. 二次根式的概念：一个数的平方根如果是一个正数或0，那么这个数叫做二次根式。
例如√9=3，√4=2，√0=0。
2. 二次根式的性质：(a) √a² = |a| (b) √ab = √a * √b (c) √a/b = √a / √b (d) (√a)^2 = a (e) √(a^n) = a^(n/2)3. 二次根式的运算：包括加法、减法、乘法、除法和开方运算。
三、教学过程：1. 引入新课：通过一些实际生活中的例子，如测量物体的长度、面积等，引出二次根式的基本概念。
2. 讲解新知：讲解二次根式的定义和性质，引导学生理解和记忆。
3. 实践操作：让学生进行二次根式的计算练习，包括基本的加减乘除和开方运算。
4. 解决问题：给出一些涉及二次根式的问题，让学生尝试解决，然后进行讨论和分享。
5. 小结巩固：总结本节课的主要内容和重点难点，让学生回顾和复习。
6. 布置作业：布置一些相关的习题，让学生在课后进行自我检测和巩固。
四、教学反思：在教学过程中，教师要注意观察学生的反应和理解程度，及时调整教学策略。
同时，也要鼓励学生提问和发表自己的观点，培养他们的主动性和创新性。
此外，教师还可以通过各种形式的评价和反馈，帮助学生发现自己的优点和不足，提高他们的学习效果。
五、教学评估：通过课堂观察、作业检查和测试成绩等方式，对学生的学习情况进行评估。
主要考察他们对二次根式概念的理解程度，对二次根式性质和运算规则的掌握程度，以及应用二次根式解决实际问题的能力。
针对二次根式难点的教案(初中数学)
针对二次根式难点的教案（初中数学））一、教学目标：1.了解二次根式的概念及性质；2.掌握二次根式的化简方法；3.能够熟练地运用二次根式进行简单的计算和化简；4.加深对数学思想方法及逻辑思维的理解，培养学生的数学兴趣和创造力。
二、教学重难点：1.了解二次根式的概念及性质；2.掌握二次根式的化简方法。
三、教学方法：1.演讲法：讲解二次根式的定义及运算规律；2.案例法：引入实际问题，分析并运用二次根式解决问题；3.互动式教学：让学生自己动手进行计算和化简，加深对二次根式的理解。
四、教学过程：1.引入：引入实际问题（如数学题目），鼓励学生思考和解决问题；2.讲解：讲解二次根式的定义及运算规律，特别是注意二次根式的分母；3.案例分析：介绍实际问题并分析运用二次根式解决问题的方法，引导学生思考；4.计算和化简练习：让学生自己动手进行计算和化简，涵盖初中阶段的二次根式知识点；5.总结：对学生进行总结，引导学生探索数学思想方法及逻辑思维。
五、教学工具：1.PPT 等视觉辅助工具，让学生更好地理解和记忆；2.物理实物等实践操作工具；3.电子计算器，便于学生进行计算和验证。
六、教学评价：1.学生作业反馈：通过布置作业，并对作业进行详细的点评，并记录学生的掌握情况；2.标准化测试：通过对学生进行统一的标准化测试，评估学生的掌握程度；3.组织小组讨论：定期组织学生小组讨论，发现问题并解决问题，提高学生的思维能力和合作意识；4.班级竞赛：组织班级竞赛，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的成绩。
七、教学成果：1.学生能够理解二次根式的概念及性质；2.学生能够熟练地运用二次根式进行计算和化简；3.学生对数学思想方法及逻辑思维的理解能力得到提高；4.学生的数学兴趣和创造力得到激发和发掘。
八、教学体会：本教案是根据初中二次根式难点所设计的，兼具理论与实践，教学方法灵活多变，旨在提高学生的学习兴趣和成绩。
在实施过程中，需要注意如下几点：1.引导学生搭建知识网络，拓展知识面；2.让学生体验到数学思维的魅力，引导学生自我探索；3.加强案例分析，让学生学以致用；4.细致的评价方法有助于发现问题和差距，及时调整教学进度。
初中数学教学反思：如何让学生更好地掌握二次根式的应用
初中数学教学反思：如何让学生更好地掌握二次根式的应用二次根式是初中数学中重要的一部分，它在现实生活中的应用广泛。
然而，许多学生对于二次根式的理解和应用仍然存在困难。
针对这一问题，本文将从教学方法和学生参与度两个方面进行反思，探索如何让学生更好地掌握二次根式的应用。
一、改进教学方法1. 引入具体例子：在讲解二次根式的定义和性质时，我们可以通过引入一些具体的例子，让学生直观地感受二次根式在现实中的应用。
比如，通过视频或图片展示一个球的体积与半径之间的关系，引导学生发现二次根式的存在。
2. 创设实际情境：将数学知识融入到实际情境中，可以激发学生的学习兴趣和动力。
例如，在讲解二次根式与面积的关系时，可以以花坛或方形草坪的设计为例，向学生展示如何使用二次根式计算面积，让学生在实际中体验二次根式的应用。
3. 使用多媒体教具：在教学过程中，可以利用多媒体技术展示二次根式的图形、图表或运算过程，帮助学生更直观地理解二次根式的概念和运算规则。
通过图形的变化和可视化的展示，让学生对二次根式的应用有更深入的认识。
二、提高学生参与度1. 互动式教学：在课堂中，给学生提供机会参与讨论和解决问题，通过互动的方式激发学生的思考和兴趣。
可以设计一些小组活动或讨论题，让学生合作探讨二次根式在不同应用场景中的具体问题。
2. 实践性任务：通过布置一些实践性的任务，要求学生运用二次根式解决实际问题。
例如，让学生设计一个公园的草坪面积，需要考虑到不同区域的形状和面积计算方法，以培养学生对二次根式应用的实际能力。
3. 定期检测和评价：定期进行学生学习成果的测评，在考核中加入二次根式的应用题目，以检验学生对于二次根式的掌握情况。
同时，针对学生的薄弱环节提供个性化的辅导和指导，帮助他们更好地理解和运用二次根式。
三、引导学生拓展思维1. 拓展应用领域：除了课堂上的应用情境，鼓励学生主动寻找和关注二次根式在其他学科以及实际生活中的应用。
可以引导学生进行小研究，了解二次根式在建筑、工程、物理等领域的实际应用，并分享给全班同学。
初中二次根式教案设计的思考与实践——提炼重点,突破难点
初中二次根式教案设计的思考与实践——提炼重点，突破难点随着数学教学改革的不断深入，越来越多的教师和学生开始关注根式知识的学习与掌握。
而在初中阶段，二次根式作为一种基础的数学概念，对于学生掌握中学基础数学是非常重要的。
那么，如何设计初中二次根式的教案，来达到提炼重点、突破难点的目的呢？下面我们来一起探讨一下。
一、教学目标的确定我们需要根据教学大纲中的要求来设计教案。
对于初中二次根式的教学，我们需要着重围绕以下几个方面来设计目标：1、基本概念的掌握。
学生需要掌握二次根式的定义，及其在数轴上的位置。
2、计算方法的掌握。
学生需要掌握二次根式化简的方法，包括有理化、完全平方和提公因式等。
3、应用能力的提高。
学生需要通过练习，掌握二次根式在实际问题中的应用，如平方差公式、勾股定理等。
4、思维能力的培养。
学生需要通过解题实践，培养自己的思维和创新能力，善于发现并解决问题。
二、教学内容的选择在确定了教学目标后，我们需要根据学生的实际情况和教育教学实践的要求，选择合适的教学内容。
针对初中二次根式的教学，我们需要重点关注以下几个方面的内容：1、二次根式的定义及基本概念。
对于初学者来说，二次根式的概念和定义是他们认识和掌握该知识的基础。
因此，在教学中，我们需要通过讲解和具体例子来让学生掌握二次根式的基本概念。
2、二次根式的化简方法。
如何将二次根式化简为简单的数学形式是初中二次根式知识学习中的一个重点难点。
对于这个问题，教师需要给学生演示一些化简方法，如有理化、完全平方法、提公因式等，让学生可以更好地掌握化简方法。
3、二次根式应用实例。
教师可以通过一些应用实例的方式，让学生更好地理解二次根式的应用，如平方差公式的运用、勾股定理中的应用等。
三、教学策略和方法的选择在教学中，如何采用正确的策略和方法，可以帮助学生更好地掌握和理解知识。
对于初中二次根式的教学，我们需要选择以下几种策略和方法：1、引导式教学。
二次根式的学习是一个需要建立在基本概念的基础上的，因此，在引导式教学的过程中，教师需要用一些有趣的例子或图片来引导学生，让他们感受二次根式的定义和基本概念。
二次根式教案【教学参考】
二次根式教案--【教学参考】一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算方法3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 教学难点：二次根式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的运算过程。
3. 引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的实践能力。
4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引入二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质和运算法则，引导学生积极参与，提问解答。
3. 例题演示：挑选典型例题，演示二次根式的运算过程，分析解题思路。
4. 实践环节：让学生尝试解决实际问题，运用二次根式进行计算。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调二次根式在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论，评价学生对二次根式概念、性质和运算法则的理解掌握程度。
2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对二次根式的应用水平。
3. 收集学生反馈意见，了解教学方法的适用性，为改进教学提供依据。
七、教学拓展：1. 介绍二次根式在科学、工程等领域的应用，激发学生学习兴趣。
2. 引导学生探索二次根式的其他性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3. 组织数学竞赛或小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
八、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供二次根式的相关教材、教辅资料，方便学生复习巩固知识。
2. 网络资源：推荐相关数学网站、论坛，便于学生查阅资料、交流学习。
关于二次根式教案六篇
二次根式教案关于二次根式教案六篇作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的二次根式教案6篇，仅供参考，欢迎大家阅读。
二次根式教案篇1一、教学目标1。
使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
2。
使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。
3。
使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点1。
重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。
2。
难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。
三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。
5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。
这样会给解决实际问题带来方便。
（二）新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。
总结满足什么样的条件是最简二次根式。
即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1。
被开方数的因数是整数，因式是整式。
2。
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。
分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。
前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。
例2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。
例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。
二次根式教学设计五篇
二次根式教学设计五篇二次根式教学设计1一.教学目标：（一）知识与技能：1.了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。
2.会用二次根式性质进行有关计算。
3.了解逆用公式在实数范围内因式分解。
（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感态度：激发对数学的兴趣。
二.教学重点：二次根式成立的条件，双重非负性；用性质进行计算。
三.教学难点性质的逆用。
四.教学准备：课件五.教学过程(一)复习提问1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，因此2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．(二)二次根式的简单性质上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。
引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。
将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？请分析：引导学生答如时才成立。
时才成立，即a取任意实数时都成立。
我们知道如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．(三)小结1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．2．有关公式的应用。
(1)经常用于乘法的运算中．(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．二次根式教学设计2一.情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为xx，面积为S的正方形的边长为xx(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为xxm。
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝xx。
初中根式教案
初中根式教案一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算规律，能够熟练地进行二次根式的化简和求值。
2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算规律。
2. 教学难点：二次根式的化简和求值。
三、教学过程1. 导入新课利用生活中的实际问题，如测量物体长度、面积等，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习让学生自主学习教材，了解二次根式的定义、性质和运算规律，为学生提供自主探究的空间。
3. 合作交流组织学生进行小组讨论，分享学习心得，引导学生互相提问、解答问题，培养学生的合作精神。
4. 教师讲解针对学生自主学习过程中遇到的问题，进行讲解和解答，引导学生深入理解二次根式的性质和运算规律。
5. 练习巩固布置一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固二次根式的概念和运算方法。
6. 课堂小结对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，为学生课后学习提供指导。
四、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 搜集生活中的实际问题，运用二次根式进行解答。
五、教学反思通过本节课的教学，发现学生在二次根式的化简和求值方面存在一定的困难，因此在课堂上应加强这部分内容的讲解和练习，让学生充分理解并掌握二次根式的运算方法。
同时，注重培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
二次根式教案及教学设计
⼆次根式是在学⽣掌握了平⽅根、算术平⽅根的基础上进⼀步学习的重点内容，如何设计⼆次根式教学呢?下⾯是的⼆次根式教案资料，欢迎阅读。
⼆次根式教案篇1 教学建议 知识结构： 重点难点分析： 是商的⼆次根式的性质及利⽤性质进⾏⼆次根式的化简与运算,利⽤分母有理化化简.商的算术平⽅根的性质是本节的主线，学⽣掌握性质在⼆次根使得化简和运算的运⽤是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之⼀分母有理化，分母有理化的理解决定了最简⼆次根式化简的掌握. 教学难点是⼆次根式的除法与商的算术平⽅根的关系及应⽤.⼆次根式的除法与乘法既有联系⼜有区别，强调根式除法结果的⼀般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性⼤，要让学⽣⾸先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 教法建议： 1. 本节内容是在有积的⼆次根式性质的基础后学习，因此可以采取学⽣⾃主探索学习的模式，通过前⼀节的复习，让学⽣通过具体实例再结合积的性质，对⽐、归纳得到商的⼆次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学⽣有⼀定的探索⽅向. 2. 本节内容可以分为三课时，第⼀课时讨论商的算术平⽅根的性质，并运⽤这⼀性质化简较简单的⼆次根式(被开⽅数的分母可以开得尽⽅的⼆次根式);第⼆课时讨论⼆次根式的除法法则，并运⽤这⼀法则进⾏简单的⼆次根式的除法运算以及⼆次根式的乘除混合运算，这⼀课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及⽅法，并进⾏⼆次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅⼊深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开. 3. 引导学⽣思考“想⼀想”中的内容，培养学⽣思维的深刻性，教师组织学⽣思考、讨论过程中，⿎励学⽣⼤胆猜想，积极探索，运⽤类⽐、归纳和从特殊到⼀般的思考⽅法激发学⽣创造性的思维. 教学设计⽰例 ⼀、教学⽬标 1.掌握商的算术平⽅根的性质，能利⽤性质进⾏⼆次根式的化简与运算; 2.会进⾏简单的⼆次根式的除法运算; 3.使学⽣掌握分母有理化概念，并能利⽤分母有理化解决⼆次根式的化简及近似计算问题; 4. 培养学⽣利⽤⼆次根式的除法公式进⾏化简与计算的能⼒; 5. 通过⼆次根式公式的引⼊过程，渗透从特殊到⼀般的归纳⽅法，提⾼学⽣的归纳总结能⼒; 6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性. ⼆、教学重点和难点 1.重点：会利⽤商的算术平⽅根的性质进⾏⼆次根式的化简，会进⾏简单的⼆次根式的除法运算，还要使学⽣掌握⼆次根式的除法采⽤分母有理化的⽅法进⾏. 2.难点：⼆次根式的除法与商的算术平⽅根的关系及应⽤. 三、教学⽅法 从特殊到⼀般总结归纳的⽅法以及类⽐的⽅法，在学习了⼆次根式乘法的基础上本⼩节 内容可引导学⽣⾃学，进⾏总结对⽐. 四、教学⼿段 利⽤投影仪. 五、教学过程 (⼀) 引⼊新课 学⽣回忆及得算数平⽅根和性质： (a≥0，b≥0)是⽤什么样的⽅法引出的?(上述积的算术平⽅根的性质是由具体例⼦引出的.) 学⽣观察下⾯的例⼦，并计算： 由学⽣总结上⾯两个式的关系得： 类似地，每个同学再举⼀个例⼦，然后由这些特殊的例⼦，得出： (⼆)新课 商的算术平⽅根. ⼀般地，有 (a≥0，b>0) 商的算术平⽅根等于被除式的算术平⽅根除以除式的算术平⽅根. 让学⽣讨论这个式⼦成⽴的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学⽣通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义. 引导学⽣从运算顺序看，等号左边是将⾮负数a除以正数b求商，再开⽅求商的算术平⽅根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平⽅根，然后再求两个算术平⽅根的商，根据商的算术平⽅根的性质可以进⾏简单的⼆次根式的化简与运算. 例1 化简： (1) ; (2) ; (3) ; 解∶(1) (2) (3) 说明：如果被开⽅数是带分数，在运算时，⼀般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数. 例2 化简： (1) ; (2) ; 解：(1) (2) 让学⽣观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决? 再总结：这⼀⼩节开始讲的⼆次根式的化简，只限于所得结果的式⼦中分母可以完全开的尽⽅的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决. 学⽣讨论本节课所学内容，并进⾏⼩结. (三)⼩结 1.商的算术平⽅根的性质.(注意公式成⽴的条件) 2.会利⽤商的算术平⽅根的性质进⾏简单的⼆次根式的化简. (四)练习 1.化简： (1) ; (2) ; (3) . 2.化简： (1) ; (2) ; (3) 六、作业 教材P.183习题11.3;A组1. 七、板书设计 ⼆次根式的除法 ⼆次根式教案篇2 ⼀、内容和内容解析 1.内容 ⼆次根式的概念. 2.内容解析 本节课是在学⽣学习了平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根的概念，会⽤根号表⽰数的平⽅根、⽴⽅根，知道开⽅与乘⽅互为逆运算的基础上，来学习⼆次根式的概念. 它不仅是对前⾯所学知识的综合应⽤，也为后⾯学习⼆次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表⽰成⼆次根式的形式，它们都表⽰⼀些正数的算术平⽅根，由此引出⼆次根式的定义. 再通过例1讨论了⼆次根式中被开⽅数字母的取值范围的问题，加深学⽣对⼆次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是:了解⼆次根式的概念; ⼆、⽬标和⽬标解析 1.教学⽬标 (1)体会研究⼆次根式是实际的需要. (2)了解⼆次根式的概念. 2. 教学⽬标解析 (1)学⽣能⽤⼆次根式表⽰实际问题中的数量和数量关系，体会研究⼆次根式的必要性. (2)学⽣能根据算术平⽅根的意义了解⼆次根式的概念，知道被开⽅数必须是⾮负数的理由，知道⼆次根式本⾝是⼀个⾮负数，会求⼆次根式中被开⽅数字母的取值范围. 三、教学问题诊断分析 对于⼆次根式的定义，应侧重让学⽣理解 “ 的双重⾮负性，”即被开⽅数 ≥0是⾮负数，的算术平⽅根≥0也是⾮负数.教学时注意引导学⽣回忆在实数⼀章所学习的有关平⽅根的意义和特征，帮助学⽣理解这⼀要求，从⽽让学⽣得出⼆次根式成⽴的条件，并运⽤被开⽅数是⾮负数这⼀条件进⾏⼆次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为:理解⼆次根式的双重⾮负性. 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题1你能⽤带有根号的的式⼦填空吗? (1)⾯积为3 的正⽅形的边长为_______，⾯积为S 的正⽅形的边长为_______. (2)⼀个长⽅形围栏，长是宽的2 倍，⾯积为130m?，则它的宽为______m. (3)⼀个物体从⾼处⾃由落下，落到地⾯所⽤的时间 t(单位:s)与开始落下的⾼度h(单位:m)满⾜关系 h =5t?，如果⽤含有h 的式⼦表⽰ t ，则t= _____. 师⽣活动:学⽣独⽴完成上述问题，⽤算术平⽅根表⽰结果，教师进⾏适当引导和评价. 【设计意图】让学⽣在填空过程中初步感知⼆次根式与实际⽣活的紧密联系，体会研究⼆次根式的必要性. 问题2 上⾯得到的式⼦，，分别表⽰什么意义?它们有什么共同特征? 师⽣活动:教师引导学⽣说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表⽰⼀个⾮负数(包括字母或式⼦表⽰的⾮负数)的算术平⽅根. 【设计意图】为概括⼆次根式的概念作铺垫. 2.抽象概括，形成概念 问题3 你能⽤⼀个式⼦表⽰⼀个⾮负数的算术平⽅根吗? 师⽣活动:学⽣⼩组讨论，全班交流.教师由此给出⼆次根式的定义:⼀般地，我们把形如 (a≥0)的式⼦叫做⼆次根式，“ ”称为⼆次根号. 【设计意图】让学⽣体会由特殊到⼀般的过程，培养学⽣的概括能⼒. 追问:在⼆次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”? 师⽣活动:教师引导学⽣讨论，知道⼆次根式被开⽅数必须是⾮负数的理由. 【设计意图】进⼀步加深学⽣对⼆次根式被开⽅数必须是⾮负数的理解. 3.辨析概念，应⽤巩固 例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义? 师⽣活动:引导学⽣从概念出发进⾏思考，巩固学⽣对⼆次根式的被开⽅数为⾮负数的理解. 例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义? 呢? 师⽣活动:先让学⽣独⽴思考，再追问. 【设计意图】在辨析中，加深学⽣对⼆次根式被开⽅数为⾮负数的理解. 问题4 你能⽐较与0的⼤⼩吗? 师⽣活动:通过分和这两种情况的`讨论，⽐较与0的⼤⼩，引导学⽣得出 ≥0的结论，强化学⽣对⼆次根式本⾝为⾮负数的理解， 【设计意图】通过这⼀活动的设计，提⾼学⽣对所学知识的迁移能⼒和应⽤意识;培养学⽣分类讨论和归纳概括的能⼒. 4.综合运⽤，巩固提⾼ 练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义. (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 【设计意图】辨析⼆次根式的概念，确定⼆次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有⼀定综合性的题⽬，考查学⽣的灵活运⽤的能⼒，开阔学⽣的视野，训练学⽣的思维. 5.总结反思 教师和学⽣⼀起回顾本节课所学主要内容，并请学⽣回答以下问题. (1)本节课你学到了哪⼀类新的式⼦? (2)⼆次根式有意义的条件是什么?⼆次根式的值的范围是什么? (3)⼆次根式与算术平⽅根有什么关系? 师⽣活动:教师引导，学⽣⼩结. 【设计意图】:学⽣共同总结，互相取长补短，再⼀次突出本节课的学习重点，掌握解题⽅法. 6.布置作业: 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题. 五、⽬标检测设计 1. 下列各式中，⼀定是⼆次根式的是( ) A. B. C. D. 【设计意图】考查对⼆次根式概念的了解，要特别注意被开⽅数为⾮负数. 2. 当时，⼆次根式⽆意义. 【设计意图】考查⼆次根式⽆意义的条件，即被开⽅数⼩于0，要注意审题. 3.当时，⼆次根式有最⼩值，其最⼩值是 . 【设计意图】本题主要考查⼆次根式被开⽅数是⾮负数的灵活运⽤. 4.对于，⼩红根据被开⽅数是⾮负数，得出的取值范围是 ≥ .⼩慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为⼩慧的想法正确吗?试求出的取值范围. 【设计意图】考查⼆次根式的被开⽅数为⾮负数和⼀个式⼦的分母不能为0，解题时需要综合考虑. ⼆次根式教案篇3 教学建议 本节的重点有两个: ⒈同类⼆次根式的概念 ⒉⼆次根式加减运算的⽅法 本节的主要内容是讲解⼆次根式的加减法，⽽⼆次根式的加减法的关键是把⼆次根式化为最简⼆次根式，再把同类⼆次根式合并.⼆次根式的加减法运算实质是合并同类⼆次根式，前提是要充分了解同类⼆次根式的概念，因此同类⼆次根式的概念是本节的⼀个重点. 本节的难点⼆次根式的加减法运算 ⼆次根式的加减法⾸先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减⽆⾮是去括号与合并同类项，⼆次根式的加减在化简之后也是如此，同类⼆次根式类似同类项.但是学⽣初次接触⼆次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握⼆次根式的加减法运算是本节的难点. 本节的主要内容是讲解⼆次根式的加减法，⽽⼆次根式的加减法的关键是把⼆次根式化为最简⼆次根式，再把同类⼆次根式合并. (1)在知识引⼊的讲解中，有两种不同的处理⽅法:⼀是按照教材中的⽅法，先给出⼏个⼆次根式，把他们都化成最简⼆次根式，在进⾏⽐较或者加减运算，从⽽引出⼆次根式的加减法和同类⼆次根式;⼆是先复习同类项的概念或进⾏⼀两道简单的正式加减的题⽬，通过类⽐引出同类⼆次根式和⼆次根式的加减法.两种处理⽅法各有优劣，教师在教学过程中可根据学⽣的实际情况进⾏选择，当然也可以把这两种⽅法综合应⽤，但有些过繁. (2)在教材例1的教学中，教师可以根据学⽣情况进⾏细分处理，例如分成⼏个⼩问题:①把被开⽅数都是整数的放在⼀个⼩题中，②把被开⽅数都是分数的放在⼀个⼩题中，③把被开⽅数带有简单字母的放在⼀个⼩题中，④把字母次数略⾼于2的放在⼀个⼩题中，……使问题的解决有⼀个由浅⼊深的渐进过程，便于学⽣参与其中，也容易使学⽣获得成就感. (3)在组织学⽣进⾏⼆次根式的加减法教学中，同样将例题细分成⼏个层次进⾏教学，例如:①不需要化简能直接进⾏相加减的，②需要化简但被开⽅数都是简单整数的，③被开⽅数都是有理数但既有整数⼜有分数的，④被开⽅数含有字母的，等等. (4)在⼆次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求⼆次根式加减法的法则，但可以组织学⽣⾃⼰总结法则，既有利于学⽣的参与，⼜能提⾼学⽣的观察、分析和归纳能⼒. (5)在⼆次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学⽣的错误认识，⽐如:①不是最简⼆次根式就不是同类⼆次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出⼀些容易出错的题⽬让学⽣进⾏辨别，以利于知识的巩固. 教学设计⽰例1 ⼀、素质教育⽬标 (⼀)知识教学点 1.使学⽣了解最简⼆次根式的概念和同类⼆次根式的概念. 2.能判断⼆次根式中的同类⼆次根式. 3.会⽤同类⼆次根式进⾏⼆次根式的加减. (⼆)能⼒训练点 通过本节的学习，培养学⽣的思维能⼒并提⾼学⽣的运算能⼒. (三)德育渗透点 从简单的同类⼆次根式的合并，层层深⼊，从解题的过程中，让学⽣体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想. (四)美育渗透点 通过⼆次根式的加减，渗透⼆次根式化简合并后的形式简单美. ⼆、学法引导 1.教师教法引导法、⽐较法、剖析法，在⽐较和剖析中，不断纠正错误，从⽽树⽴牢固的计算⽅法. 2.学⽣学法通过不断的练习，从中体会、⽐较、⼆次根式加减法中，正确的⽅法使⽤，并注重⼩结出⼆次根式加减法的法则. 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点⼆次根式的加减法运算. 2.教学难点⼆次根式的化简. 3.疑点及解决办法⼆次根式的加减法的关键在于⼆次根式的化简，在适当复习⼆次根的化简后进⾏⼀步引⼊⼏个整式加减法的，以引起学⽣的求知欲与兴趣，从⽽最后引⼊同类⼆次根式的加减法，可进⾏阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学⽅法，以利于学⽣的理解、掌握和运⽤，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学⽣总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学⽣去伪存真，这种⽐较法的教学可使学⽣对概念的理解、法则的运⽤更加准确和熟练，并能提⾼学⽣的学习兴趣，以达到更好的学习效果. 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影⽚ 六、师⽣互动活动设计 1.复习最简⼆根式整式及的加减运算，引⼊⼆次根式的加减运算，尽量让学⽣回答问题. 2.教师通过例题的⽰范让学⽣了解什么是⼆次根式的加减法，并引⼊同类的⼆次根式的定义. 3.再通过较复杂的⼆次根式的加减法计算，引导学⽣⼩结归纳出⼆次根式的加减法的法则. 4.通过学⽣的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学⽣从解题过程中体会理解⼆次根式加减法的实质及解决的⽅法. 七、教学步骤 (-)明确⽬标 学习⼆次根式化简的⽬的是为了能将⼀些最终能化为同类⼆次根式项相合并，从⽽达到化繁为简的⽬的，本节课就是研究⼆次根式的加减法. (⼆)整体感知 同类⼆次根式的概念应分⼆层含义去理解(1)化简后(2)被开⽅数还相同.通过正确理解⼆次根式加减法的法则来准确地实施⼆次根式加减法的运算，应特别注意合并同类⼆次根式时仅将它们的系数相加减，根式⼀定要保持不变，并可对⽐整式的加减法则以增加对合并同类⼆次根式的理解，增强综合运算的能⼒. 第⼀课时 (-)教学过程 【复习引⼊】 什么样的⼆次根式叫做最简⼆次根式?(由学⽣回答) 与的形式与实质是什么? 可以化简为 . 继续提问: ，可以化简吗? ，可以化简吗? 这就是本节课研究的内容--⼆次根式的加减法. 【讲解新课】 1.复习整式的加减运算 计算: (1) ; (2) ; (3) . ⼩结:整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算. 2.例题 (1)计算 . 解: . (2)计算 . 解: . ⼩结: (1)如果⼏个⼆次根式的被开⽅数相同，那么可以直接根据分配律进⾏加减运算. (2)如果所给的⼆次根式不是最简⼆次根式，应该先化简，再进⾏加减运算. 定义:⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式以后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫做同类⼆次根式. 3.例题 例1 下列各式中，哪些是同类⼆次根式? ，，，，，， . 解:略. 例2 计算 . 解: . 例3 计算 . 解: . ⼆次根式加减法的法则:。
二次根式教学设计6篇
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二次根式教学建议
（一）适当加强练习，为后续学习打好基础
本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算，在“一元二次方程”中，利用公式法解方程时，会用到二次根式的性质，在“二次函数”一章中，判断二次函数的图象与x轴是否有交点时，会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形，这里需要深刻理解二次根式的意义.因此二次根式的有关概念和运算是学好这些后续内容的重要基础，而熟练掌握二次根式的概念和运算需要一定的训练.这样，教学中可以适当增加练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备.
另外，本章内容与“整式”“勾股定理”等联系紧密，在加强练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，进一步加深对整式和勾股定理等内容的理解，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯．
（二）引导学生理解数学的本质
本章的重点是让学生理解二次根式的概念和，并会熟练运用法则进行运算.本章编写时，注重说明性质和法则成立的合理性，突出了它们的数学本质.例如，教科书在介绍二次根式的性质时，首先让学生通过探究活动，对这条性质有所感受，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条性质进行分析，最后由特殊到一般地得到这条性质，这样就可以使学生对这条性质的数学实质有了较深刻的认识.另外，对于概念，本章编写时遵循淡化概念名词，突出概念实质的原则.例如，本章在介绍二次根式的乘除运算时，没有给出分母有理化的概念，而是结合具体例子说明了分母有理化的要求，再如，对于二次根式的加减运算，教科书回避了同类二次根式的概念，突出强调了运算时先将二次根式化成最简二次根式再进行合并的方法.这样处理内容的目的是使学生将学习的重点放在理解数学的本质上来.因此，教学中注意体会教科书的编写意图，培养学生的数学能力.
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