(完整word版)二次根式_测试题附答案
二次根式练习10套(附答案)
A
D 第 30 题图
B
30、在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高 AD=12，试求△ABC 周长。
6
7
二次根式练习 01 答案: 一、填空题： 1．4、6、7，1、2、3、5；2． 2 ，0．6；3．± 3 2，2；4．0 和 1，0 和±1； 5．±16，-4；6．5 或 7 ；7．24；8．直角；9．-2； 10．-4，81；11． 120 ；12．1 17 二、选择题：13-22：ACBCCBDDDB 三、计算题： 23．（1）x= 7 ；（2）x=6 或 x=-4；（3）x=-1； 4 （4）x=6；24．用计算器计算答案略 四、作图题：（略） 五、 解答题： 27． 提示： 连结 BD， 面积为 56； 28． 提 示：利用面积证明；29．CD=4；30．周长为 42.
A E
C
D
第 22 题图
B
三、计算题 23、求下列各式中 x 的值:
(1)16x 2 49 0 (3)(2 x) 3 8 (2)(x 1) 2 25 (4) ( x 3) 3 27
24、用计算器计算:（结果保留 3 个有效数字）
4
(1) 15
(2)3 15
(3) 6
⑤ ⑧
5 3
6 8
⑥
28 12
48 3
52
(word完整版)二次根式化简练习题
(word 完整版)二次根式化简练习题
二次根式化简练习题
1、)169()144(-⨯-
2、22531-
3、5102421⨯-
4、
n m 218 5、21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 6、225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7、)459(43332-⨯ 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-126312817 9、2484554+-+ 10、233232
6-- 11、21418122-+- 12、3)154276485(÷+- 13、x x x x 3)1246(÷- 14、21)2()12(18---+++ 15、0)13(271
32--+- 参考答案：
1、原式=1561312169144169144=⨯=⨯=⨯；
2、原式=51531-=⨯-
； 3、原式=5165322
1532212-=⨯-=⨯-； 4、原式=n m n m 232322=⨯⨯； 5、原式=49×21143=； 6、原式=25125241=-; 7、原式=3455273
15)527(41532-=⨯-=-⨯； 8、原式=22
74271447912628492=⨯=⨯=⨯； 9、原式=225824225354+=+-+;
10、原式=265626366-=-
-； 11、原式=23222232222
2423)12(2+=-++=⨯-++； 12、解：原式=5423)15432(3)154336345(+=÷+=÷+⨯-⨯；
13、解：原式=3
13)23(=÷-x x x ； 14、解:原式=43244112234112123-=+-+=+++; 15、解：原式=3413313=-++；
二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)
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二次根式计算专题
1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0
( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3
【解析】
试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 2
2 2
(3 6) (4 2)
=54－32
=22.
（2） 2 0
( 3) ( 3) 27 3 2
3 1 3 3 2 3
6 4 3
考点: 实数的混合运算.
2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．
【答案】（1）1；（2）【解析】1 3
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)
20 5 1
5 3
12
2 5 5 3
5 3
2 3
3 2
1；
（2）(6 2 1 ) 3
x
x x 4
x
6 x 2x x
( ) 3
2 x
x
(3 x 2 x) 3 x
x 3 x
专业知识分享
1
3
.
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算：
1
3 12 2 48 2 3
3
．
【答案】【解析】14 3
．
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．
试题解析：
1
3 12 2 48 2 3
3
2
=(6 3 3 4 3) 2 3
3
28
3
3 2 3
14
3
．
考点：二次根式运算．
6
4．计算： 3 6 2 3
2
【答案】 2 2 .
【解析】
试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.
试题解析：原式=3 2 3 3 2
= 2 2
(完整word版)二次根式50道计算题
二次根式计算题
（满分100分，不能使用计算器）
1、20
2、错误!
3、4
12
4、27
31-
5、 3
112⨯ 6()1
7、
()2
7 8、
2)3.0(- 9、)169()144(-⨯-
10、
5
245- 11、 a a •3 12、n m 218
13、
)45(5
3
-⨯ 14、()
3456-⨯-
15、2
737⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛- 16、2332+-
17
、 18、62324-+
19
、 20、)5224(854--+
21、(
)
2273
12
8--+ 22、
2)52(-
23
24
25
26、2
25241⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-
27、335x x • 28、
y xy 82•
29、2
28c
b
a 30、 b
a
a b 182⋅
31、 ))((y x y x -+ 32()5
33、)22(28+--2 34、 61244810÷）＋（
35、3)154276485(÷+- 36、b
a c abc 43
22-
37、z y x 10010
1
10⋅⋅
38、 3248327a a a a +
39、 2
232）
－（ 40、)3223)(3223(-+
41、
0)13(273
3--+ 42、()
2232632）
－（+-
43、
x x 46932+ 44、 3
393a
a a a -
+
45、 3c 错误!÷错误!错误! 46、x x
x x 3)1
246(÷-
47、
2- 48、
228)2()2(2
202-+--+-π
49、
()0,053≥≥b a b a 50、a
a a 123-
--
(完整版)二次根式测试题附答案
二次根式测试题(1)
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分）
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2--x x 22+x 22-x 2．若，则（ ）
b b -=-3)3(2A ．b>3 B ．b<3 C ．b≥3 D ．b≤3
3．若有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）
13-m A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3
4．若x<0，则的结果是（ ）x
x x 2
-A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1448b a 44+a 6．如果，那么（ ）
)6(6-=-∙x x x x A ．x≥0 B ．x≥6 C ．0≤x≤6 D ．x 为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：
①；②；③；④24416a a =a a a 25105=⨯a a
a a a =∙=112.做错的题是（ ）
a a a =-23A ．① B ．② C ．③ D ．④
8．化简的结果为（ ）6
151+A ． B ． C ． D ．3011330303033011309．若最简二次根式的被开方数相同，则a 的值为（ ）
a a 241-+与
A ．
B ．
C ．a=1
D ．a= —143-=a 3
4=a 10．化简得（ ）
)22(28+-A ．—2 B ． C ．2 D ． 22-224-二、填空题（每小题2分，共20分）
11．① ；② .=-2)3.0(=-2)52(12．二次根式有意义的条件是 .
(完整版)二次根式专题练习(含答案).doc
初二数学专题练习《二次根式》
一．选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 1
2．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）
A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b
5．化简+ ﹣的结果为（） A ． 0 B． 2 C ．﹣ 2 D． 2
6．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1
﹣ x
7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D．
8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ．
D．
二．填空题
9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是．
10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为．
11．计算：=．12 ．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：
第 1 个等式： a 1==﹣1，
第 2 个等式： a 2==﹣，
第 3 个等式： a 3==2，
第 4 个等式： a 4==2，
按上述律，回答以下：
（ 1）写出第 n 个等式： a n=；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n =．
15．已知 a 、b 有理数，m 、n 分表示16．已知： a ＜0，化
17．，
的整数部分和小数部分，且 amn+bn 2=1 ， 2a+b=．=．
【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练
一、解答题（共30小题）
1.计算：
（1）r+ 干；
2.计算：
( I )
(n-3.14
)
0+| 7-2|
-二+(】)-2 (2)r-4「-(匚-"
(2) (T7+ 〒)+(-T- ^).
(3)(X- 3) (3- x) (X-2)
3 •计算化简：
（1）=+下+ = (2) 2 .^7- 6 +3 二.
4 •计算
（1）一+ =-工』
5.计算：
(1) .U×-+3 ^×2 .^H(2) 2 = - 6 丄+3 U .
6.计算：
(1) ( ^7) 2-20+| - 1 | (2) ( =- ^)× =
7•计算
(3) .^7 + ^τ - P-= ⑷(3+负)(C-讥)
9•计算
(2) (1 - ^) (1+ ^) + (1+心-)2 8.计算：：
(1)二+ =-= (2) 3 • + 匚(二-「) +,il÷ =
10.计算：
(1).二-4：”+ 匚(2) 7+2 二-(“ -T)
(3) 2~z- 3 .W+ C;(4) (7+4衍)(2-晶)2+ (2√3) (2-讥) (1).二-4 +U ÷ 二
O CN
•
叱
(K 0L ⅛)K CO <
(0)
(g)
(L
+等——)(号丄—
—)O )(L)
≡⅛
■-
yψ+1?
I 遂
+号寸
㊀
⅛⅛ ■
14已知：叮，，求a2+3ab+b2的值.
15•已知X, y都是有理数，并且满足2-.r-÷1[-.ι,求的值.
17.计算:
(1) 9 乙+5 r - 3 二;
(3)( = 7)2016 ( ^- 7) 2015.
丄
18.计算：.…〕: I".
19.已知y=Js；-」+ .∙H ：•. - 4,计算X - y2的值.
(完整版)【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（
﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0
+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（
﹣）．
（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．
3．计算化简：
（1）++（2）2﹣6+3．4．计算
（1）+
﹣（2）÷×．
5．计算：
（1）×+
3×
2（2）2﹣6+3．
6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×
（3）2﹣
3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2
+）（2﹣）
7．计算
（1
）
•（a≥0）（2）÷
（3）+
﹣
﹣（4）（3+）（﹣）
8．计算：：
（1）+
﹣（2）3+（
﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣
4+÷（2）（1﹣）（1
+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣
4+（2）+
2﹣（﹣）
（3）（2+）（
2
﹣）；（4）+﹣
（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2
）+9﹣2x2•．
12．计算：
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题
（1）××（2
）﹣+
2
（3）（﹣1﹣）（
﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6
）．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知x，y
都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣
a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；（2）
2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18
．计算：．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化
简．
21．已知1＜x ＜5
，化简：﹣|x ﹣5|．
22．观察下列等式：
①==
； ②
=
=；
③
=
=
………回答下列问题：
二次根式测试题附答案
二次根式测试题(1)
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3
4．若x<0，则x
x x 2
-的结果是（ ）
A ．0
B ．—2
C ．0或—2
D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．
b
a
D ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①
24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a
a a a
=•=1
12；④a a a =-23.做错的题是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 8．化简
6
1
51+的结果为（ ） A ．
30
11
B ．33030
C ．30330
D ．1130
9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43-
=a B ．3
4
=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-
得（ ）
A ．—2
B ．22-
C ．2
D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分）
11．①=-2)3.0( ；②=-2
)52( . 12．二次根式
3
1-x 有意义的条件是 .
(完整word版)二次根式计算专题(教师版含答案)
二次根式计算专题
1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+
- 【答案】(1)22; (2) 643-
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()
24632463+-
=54－32
=22.
（2）20(3)(3)2732π++-+-
313323=+-+-
643=-
考点: 实数的混合运算.
2．计算（1）
﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.
试题解析：20511235
2553235
+=32=-
1=；
（2）1(62)34x x x
÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷22(36)(42)=-
=
1
3
=.
考点: 二次根式的混合运算.
3
．计算：⎛
-÷
⎝
【答案】14
3
．
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析
：⎛
÷
⎝
÷=
14
3
=．
考点：二次根式运算．
4．计算：3
2
2
6
6
3-
+
-
⨯
【答案】2
2.
【解析】
试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.
试题解析：原式=2
3
3
2
3-
+
-
=2
2
考点：二次根式运算.
5．计算：)2
3
(3
18
2+
-
⨯
【答案】-
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．
6=-
考点：二次根式化简．
6．计算：2
421332--． 【答案】2
2． 【解析】
二次根式_测试题附答案
二次根式测试题(1)
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3
4．若x<0，则x
x x 2
-的结果是（ ）
A ．0
B ．—2
C ．0或—2
D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b
a
D ．44+a 6．如果)6(6-=
-•x x x x ，那么（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①
24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a
a a a
=•=1
12；④a a a =-23.做错的题是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 8．化简
6
1
51+的结果为（ ） A ．
3011 B ．33030 C ．30
330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43-
=a B ．3
4
=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-
得（ ）
A ．—2
B ．22-
C ．2
D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分）
11．①=-2)3.0( ；②=-2
)52( . 12．二次根式
3
1-x 有意义的条件是 .
(完整word版)二次根式50道计算题
1、4、7、10、20
1
27
3
2
7
45
2 5
二次根式计算题
（满分 100 分，不能使用计算器）
2、16
3、2
1
81 4
5、12
1
61、.232
3
8、( 0.3)29、( 144) ( 169)
11、3a a12、18m2n
13、3
14、6543
( 45)
5
2
15、7 3
7
17、248 3 12 19、275 3 27 3
21、8 21
272 3
23、303 2
16、2 3 3 2
18、24 3 2 6
20、458 (42 2 5) 22、(25) 2
24、122718
25、262102 26、 1
2
24
25
27、5x 3x 3
8a 2b 28、2xy8 y
2b a
29、
c 2 30、
a18b
31、( x y )( x y ) 33、82( 2 2)—2
35、(548 6 27 4 15) 3
1
37、10x y100z
10
325、. 1
2
2
1
1
2
3 3 5 34、（1048＋
4 12） 6
abc c 3
36、
2a4b
2
38、a227a 3a48a 3
39、（23－2）2
41、 3 27 (31)0
3
43、 2 9x 6
4
3 x
2ab 35b
45、 3c5c2÷22a
20 5
2
47、
5 40、(3 2 2 3)(3 2 2 3)
42、 2 36（23－2）2
44、a
3
9a 3 a
a 3
46、(6
x
2x
1
) 3 x
4 x
48、
2
( 2)2 ( 2) 0 8 2 2 2
49、 a 3b 5 a 0,b 0 50 、a 3 a2 1
a
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二次根式测试题(1)
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3
4．若x<0，则x
x x 2
-的结果是（ ）
A ．0
B ．—2
C ．0或—2
D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b
a
D ．44+a 6．如果)6(6-=
-•x x x x ，那么（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①
24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a
a a a
=•=1
12；④a a a =-23.做错的题是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 8．化简
6
1
51+的结果为（ ） A ．
3011 B ．33030 C ．30
330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43-
=a B ．3
4
=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-
得（ ）
A ．—2
B ．22-
C ．2
D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分）
11．①=-2)3.0( ；②=-2
)52( . 12．二次根式
3
1-x 有意义的条件是 .
13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-=
-•+x x x 成立的条件是 .
15．比较大小：
.
16．=•y xy 82 ，=•2712 . 17．计算3
393a
a a a
-
+= . 18．
232
31+-与的关系是 .
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 .
20．化简⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--+
1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x
1-
22．化简：
（1）)169()144(-⨯- （2）2253
1
-
（3）510242
1
⨯-
（4）n m 218
23．计算：
（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）2
25241⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- （3）)459(43332-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-126312817
（5）2484554+-+
（6）2
3
3232
6--
四、综合题（每小题6分，共12分） 24．若代数式|
|11
2x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？
25．若x ，y 是实数，且2
1
11+
-+- 二次根式测试题（2） 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ） A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 2．二次根式 13 )3(2++m m 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若 b a 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ． 0≥b a 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 6．把m m 1 - 根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）. A ．2 2 )5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-= -x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A ．02 2 =-y x B ．033=+y x C ．022=- y x D ．0=+y x 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ． 22 C ．5 5 D ．5 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 . 12．已知a<2，=-2)2(a . 13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 . 14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( . 15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积 为 3 cm . 16．若433+-+-= x x y ，则=+y x . 17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 . 18．若3)3(-•=-m m m m ，则m 的取值范围是 . 19．若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= y x y x 则,43 2311, 132 . 20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2 2 2 )()()(a c b a c b c b a -++--+-+ = .