平面直角坐标系(3)
平面直角坐标系(第三课时)教学设计与反思
北师大版八年级上第五章《平面直角坐标系》135页---137页《平面直角坐标系（第三课时）》教学设计与教学反思合肥市第四十五中学何钧设计理念根据基础教育课程的具体目标，结合学习是学习者主动建构知识的过程的建构主义理论，把握学生的独立探索与教师的引导支持之间的辩证关系。
教学中，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，进行多向、充分的探索交流，在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度、价值观。
教材分析本节内容选于《义务教育课程标准实验教科书—数学》（北师大版）第五章第2节，本章前面已初步介绍平面直角坐标系由点定坐标和用坐标描点等基本知识，本节课的内容以“建立适当的直角坐标系”为核心内容，内容的处理以“Z+Z智能平台”的辅助工具，学生自主动手完成。
经历根据已知图形建立适当的直角坐标系并确定各顶点坐标的过程，进一步发展学生数形结合意识，培养良好的学习情感、态度以及主动参与、合作交流的意识。
本课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学建立不同的直角坐标系的方法给予鼓励和足够的重视。
学生分析（1）学生已初步感知了平面直角坐标系、由点定坐示和用坐标描点等基本知识；（2）这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，学习中学生会选择不同的点为原点建立直角坐标系，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。
资源分析本节课利用“Z+Z智能教育平台”教学。
《三角函数》新世纪版可演示建立直角坐标西的过程，并可移动已建成的平面直角坐标系，有利于学生的探究讨论。
教学目标（1）经历根据已知图形建立适当的坐标系并确定各顶点坐标的过程，进一步发展学生形数结合意识和合作交流意识。
（2）会根据已知图形建立适当的坐标系写出图形的顶点坐标。
教学重点会选择并建立适当的平面直角坐标系写出图形的顶点坐标。
教学难点（1）直角坐标系的选择；（2）根据已知图形建立适当的直角坐标系。
《平面直角坐标系》第三课时教案
3.2 平面直角坐标系 (三)一．教课目标(一 )教课知识点1.进一步牢固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会依据坐标描出点的地点，由点的地点写出它的坐标.2.能在方格纸上建立合适的直角坐标系，描述物体的地点.3.能联合详尽情境灵巧运用多种方式确立物体的地点.(二 )能力训练要求依据已知条件有不一样的解决问题的方式，灵巧地采用既简易又易懂的方法求解是本节的要点，经过多角度的研究既可以拓宽学生的思想，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提升 .(三 )感情与价值观要求1.经过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着研究与创建 .2.经过确立旅行景点的地点，让学生认识数学与人类生活的亲近联系，提升他们学习数学的兴趣 .二．教课要点依据实质问题建立合适的坐标系，并能写出各点的坐标.三．教课难点依据已知条件，建立合适的坐标系.四．教课方法商讨法 .五．教具准备方格纸若干张 .投电影三张：第一张：练习 (记作§3.2.3 A)；第二张：增补练习 (记作§3.2.3 B)；第三张：增补练习 (记作§3.2.3 C).六．教课过程Ⅰ.创建问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和依据坐标找点，并把点用线段连接起来构成不一样的图形，还自己设计出了许多美丽的图案 .这些都是在已知的直角坐标系下进行的，假如给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你一定建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是唯一的情况还是多种状况，这就是本节课的内容 .Ⅱ.讲解新课［例］以以下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立合适的直角坐标系，并写出各个极点的坐标 .［师］在没有直角坐标系的状况下是不可以写出各个极点的坐标的，因此应先建立直角坐标系，那么应如何采用直角坐标系呢？请大家思虑.［生甲］以以下图所示，以点 C 为坐标原点，分别以 CD、CB 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .由 CD 长为 6， CB 长为 4，可得 A、 B、 C、D 的坐标分别为 A(6， 4)，B(0，4)， C(0，0)，D(6， 0).［生乙］以以下图所示 .以点 D 为坐标原点，分别以 CD、AD 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .由 CD 长为 6，BC 长为 4，可得 A、B、C、D 的坐标分别为 A(0，4)，B(－6，4)， C(－6，0)， D(0，0).［师］这两位同学采用坐标系的方式都是以矩形的某一极点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x 轴、y 轴，建立直角坐标系的 .这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以 A、 B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系 .除此以外，还有其余方式吗？［生］有，以以下图所示 .以矩形的中心 (即对角线的交点 )为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .则 A、 B、C、D 的坐标分别为 A(3， 2)，B(－3，2)，C(－3，－ 2)，D(3，－2).［师］这位同学做的很棒 .较前两种有难度，那还有没有其余建立直角坐标系的方式呢？［生］有，以以下图所示 .建立直角坐标系，则 A、 B、C、D 的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)， C(－2，－ 1)，D(4，－ 1).［师］还有其余状况吗？［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上挪动，纵坐标左、右挪动，则可获得不一样的坐标系，从而获得 A、B、C、D 四点的不一样坐标 .［师］从刚刚我们谈论的状况看，大家能发现什么？［生］建立直角坐标系有多种方法.［师］特别正确 .［例题］对于边长为 4 的正三角形 ABC，建立合适的直角坐标系，写出各个极点的坐标 .解：以以下图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系 .由正三角形的性质，可知AO=2 3 ，正△ABC各个极点A、B、C的坐标分别为 A(0，2 3 )，B(－2，0)，C(2，0).［师］正三角形的边长已经确立是4，则它一边上的高能否是会因所处地点的不一样而发生变化呢？［生］不会，不过地点变化，而长度不会变.［师］除了上边的直角坐标系的采用外，能否还有其余的采用方法.［生］有，以以下图所示 .以点 B 为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系 .由于 BC=4，AD=2 3，因此 A、 B、 C 三点的坐标为 A(2，2 3 )， B(0， 0)，C(4， 0).［师］很好，其余同学还有不一样建议吗？［生］有 .分别以 A、C 为坐标原点，以平行于线段 BC 或线段 BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，则 A、B、C 的坐标相应地发生变化 .［师］很棒，其余状况我们就不一一列举了，请大家在课后连续.议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标记点，而且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除其余不知道其余信息 .如何确立直角坐标系找到“宝藏”？与伙伴进行交流 .［生］由于 (3，2)和(3，－ 2)到 x 轴的距离都为 2，因此 x 轴必定经过连接两个点的线段的中点 .［生］由于这两点的横坐标都是 3，因此 y 轴应在这两点的左边，且连接 (3，－ 2)，(3，2)的线段向左挪动 3 个单位长度就与 y 轴相重合 .［师］说的对，下边我完好地给大家表达一次.以以下图，设A(3，2)，B(3，－ 2)，C(4，4).由于点 A、B 到 x 轴的距离相等，因此线段 AB 垂直于 x 轴，则连接线段 AB，作线段 AB 的垂直均分线即为 x 轴，并把线段 AB 四等份，此中的一份为一个单位长度，以线段 AB 的中点 D 为起点，向左挪动 3 个单位长度的点为原点O，过点 O 作 x 轴的垂线即为 y 轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到 (4，4)点，即是藏宝地点 .Ⅲ.课堂练习(一 )随堂练习投电影 ( §5.2.3 A)以以下图，五个少儿正在做游戏，建立合适的直角坐标系，写出这五个少儿所在地点的坐标 .［师］请大家每 5 个人构成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不一样. 请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.［生甲］我是以中间的少儿(即 A)为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个少儿所在地点的坐标分别为A(0，0)， B(－5，0)， C(0，－ 4)， D(4，0)，E(0， 3)，如上图所示 .［生乙］我是以图中的 B 为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个少儿所在地点的坐标分别为 A(5，0)，B(0，0)，C(5，－ 4)，D(9， 0)， E(5，3).以以下图所示 .［师］其余以 C、D、E 为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说了然，我相信大家做的必定很棒.除这五种方法外，能否就没有其余方法了呢？请大家思虑.［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个地点的坐标.(二 )增补练习Ⅵ.活动与研究以以下图，建立两个不一样的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星 8 个角的极点的坐标，并比较同一极点在两个坐标系中的坐标.解：如上图所示建立直角坐标系，则八个极点的坐标分别为A(－ 5， 10)，B(－ 7， 5)，C(－ 5， 0)，D(0，－ 2)，E(5，0) ，F(7，5)， G(5， 10)，H(0，12).第二种：以以下图所示建立直角坐标系.这时八个极点的坐标分别为A(－5，7)，B(－7，2)，C(－5，－ 3)，D(0，－5)， E(5，－ 3)， F(7， 2)，G(5， 7)，H(0，9).比较同一极点在两种坐标系下的坐标：A(－ 5，10)，A(－5，7)，可知横坐标不变，纵坐标减小了；B(－7，5)、 B(－7，2)，横坐标不变，纵坐标减小了比较全部极点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一极点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了 .七．板书设计§平面直角坐标系(三)一、例题讲解二、议一议 (寻宝藏 )三、课时小结四、课后作业五、课堂练习。
七年级数学平面直角坐标系3
如图是某市旅游景 点的示意图。 1、你是怎样确定各 个景点的位置的？ 2、“大成殿”在 “中心广场”的西、 南各多少格？碑林 在“中心广场”的 东、北各多少格？ 3、如果中心广场处定为（0，0）一个小格的 边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？
你知道吗
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人 笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以 赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可 以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔 的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水 平的数轴叫 x 轴 ( 或横轴 ) ，取向右为正方向，铅直 的数轴叫 y 轴 ( 或纵轴 ) ，取向上为正方向，它们的 交点是原点，这个平面叫坐标平面。
-4
-3
-2 原点
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
横轴
第Ⅲ象限
注
第Ⅳ象限
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y 5 4
A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2） A
B（-4，1）
B
·
-3 -2 -1
3 2
1 0 -1 1 2 3
数轴上的点A表示表示 数1.反过来，数1就是点A 的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。 同理可知，点B在数轴 上的坐标是-3；点C在数轴 上的坐标是2.5；点D在数 轴上坐标是0.
行 10 黎明 8 6 4 2 m（4，6）
·
4
0
讲 台
1
2
3
5 列
纵轴
y 5 4 3 2 1
2.3 平面直角坐标系(第3课时)优秀教学设计
第三章位置与坐标课题：平面直角坐标系（第三课时）------建立直角坐标系描述图形一、学生起点分析学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。
学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。
二、学生任务分析教材基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：【知识目标】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
【能力目标】通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。
【情感目标】1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
2．通过确定藏宝地点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系；教学方法：小组合作探究式学习教具准备：PPT课件, 网络画板,电子白板,三角板投影仪或希沃授课助手,智学网三、教学过程设计智学网上家庭作业情况通报及解析复习引入 : 复习“平面直角坐标系”定义引入新课展示并解读本节课的学习目标第一环节：合作探究探究任务：建立平面直角坐标系，描述图形问题：如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出每个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？教材的65页例3给了很好的示范,现在展示给大家,看一看它是如何建立直角坐标系来解决问题的……?（先展示范例，目的是降低学生探究解决问题的难度）除了上面的这种方法以外，还有没有其他的方法呢？请大家根据自学的情况分组交流讨论。
北师大版-数学-八年级上册-3.2《平面直角坐标系(3)》教学设计
3.2《平面直角坐标系（3）》教学设计教学目标：1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
教学重点：建立适当的坐标系，确定点的坐标教学难点：建立适当的坐标系，确定点的坐标教学过程：一、导入新课活动过程：确定适当的直角坐标系，确定各个关键点的坐标。
活动成果：根据坐标系确定点的坐标。
【设计意图】：借助于大家熟悉的长方形着手，建立适当的直角坐标系，确定各个顶点的坐标，引入课题。
二、探究新知活动一：活动过程：通过建立不同的直角坐标系，感受点与坐标之间的对应关系。
活动成果：巩固坐标与点的对应关系。
【设计意图】：通过活动感受点与坐标之间的对应关系，并通过观察、猜想并验证坐标之间的特征，提升能力。
三、例题讲解：讲解过程：先确定如图所示的坐标系，然后再确定各个顶点的坐标。
解题思路：在具体情景中根据建立坐标系确定点的坐标。
解题方法：观察分析法答案：略四、课堂练习1.课本随堂练习五、课堂总结本节课我们通过活动更好的感受点与坐标之间的对应关系，建立适当的直角坐标系，确定各个点的坐标。
通过本节课的学习，你还有什么新的收获？请与大家分享。
六、课后作业课内作业：课本课后习题习题3.4 1、2、3七、板书设计课题：3.2 平面直角坐标系（3）1.建立适当的坐标系：2.例题八、教学反思本节课的内容主要通过建立适当的坐标系，确定图形各个顶点的坐标，增强学生解决问题的能力。
在坐标轴上的点学生易弄错坐标。
平面直角坐标系第三课时教学设计
平面直角坐标系第三课时教学设计1. 引言嘿，大家好！今天我们要一起聊聊平面直角坐标系，听起来是不是有点儿严肃？别担心，我们会让这个话题变得轻松有趣，就像吃冰淇淋一样！想象一下，如果我们没有这个坐标系，那我们的数学课可就变成一团乱麻了，像秋天落叶一样到处飞舞。
咱们今天就来揭开平面直角坐标系的神秘面纱，看看它是如何帮助我们在数学世界中找到方向的。
2. 平面直角坐标系的基本概念2.1 坐标系的组成首先，让我们来认识一下平面直角坐标系的“家族成员”。
这个坐标系由两条互相垂直的线组成，横的叫做“X轴”，竖的叫做“Y轴”。
它们就像老朋友一样在原点（0,0）相遇，一起构成了一个“网格”，让我们可以轻松地定位每一个点。
想象一下，你在一个巨大的棋盘上，每一个交叉点都可以用坐标来表示，简直太酷了！2.2 坐标的表示那么，坐标到底是怎么表示的呢？比如说，有个小点在（3, 2）的位置，X轴向右走3步，Y轴向上走2步，你就找到了它！就像在大街上找朋友一样，只要按照这个“导航”走，就绝对不会迷路。
其实，生活中很多事情都和坐标有关，比如你家在哪儿，超市在哪儿，都是可以用坐标来表示的哦！3. 教学活动设计3.1 互动游戏为了让大家更好地理解这个概念，我们可以来个互动游戏。
想象一下，我们在操场上画一个大大的坐标系，大家可以在上面“走动”。
我们把同学们分成两组，每组选择一个点，然后用小旗子标记出来。
谁能最快找到（2, 4）这个点，谁就是我们的“坐标王”！这不仅锻炼了大家的运动能力，还能让你们更直观地理解坐标的位置哦，真是一举两得！3.2 实际应用接下来，我们可以让同学们思考一下，坐标系在生活中有什么实际应用。
比如说，GPS导航就是利用坐标来帮助我们找到目的地的。
想象一下，如果没有坐标，我们的生活会变得多么麻烦！走错路、找不到地方，简直就像是在迷宫里打转。
所以，平面直角坐标系真的是我们日常生活中不可或缺的一部分。
4. 小结通过今天的学习，大家对平面直角坐标系是不是有了更深入的了解呢？这个看似复杂的东西，其实就像是数学世界的“地图”，帮助我们找到正确的方向。
平面直角坐标系3 华师大版(PPT)5-1
点A到x轴的距离是多 少点?D到x轴的距离是多 少点?A和哪一点关于x轴对称?
y
C(-2,3)
国～｜献～｜粮食是～中之～。②珍贵的：～刀｜～剑｜～石｜～物。③名旧时的一种赌具，方形，多用牛角制成，上有指示方向的记号。参看页〖压宝〗。 ④敬辞，用于称对方的家眷、铺子等：～眷｜～号｜～刹。⑤（）名姓。 【宝宝】?名对小孩儿的爱称。 【宝贝】名①珍奇的东西。②（～儿）
例1 指出下列各点所在的象限或坐标轴： A（-2，3）；B（1，-2）；C（-1，-2）； D（3，2）；E（-3，0）；F（0，1）．
3 2
A(2,3) B(3,2)
坐标系中还有哪些点关于x
1
轴对称?
-2 -1 o 1 2 3
x
你能找出哪些点关于y轴2,-3)
你能发现关于x轴对称的点
的坐标有什么特征吗?
关于原点对称的点
①横坐标互为相反数;②纵坐标互为相反数
?ɑ动批评缺点；指责：有意见要当面提，别在背地里～人。 【褒称】①〈书〉动用赞美的言辞来称呼。②名赞美的称呼；含有褒义的称呼。 【褒词】名褒义 词。 【褒奖】动表扬和奖励：～有功人员｜在大桥落成庆典上，许多先进工作者受到了～。 【褒扬】动表扬：～先进。 【褒义】名字句里含有的赞许或好 的意思：～词。 【褒义词】名含；https:// 163贵州招聘吧 ；有褒义的词，如“坚强”、“勇敢”等。也叫褒词。 【?】①〈书〉小瓜。 ②见页〖马?儿〗。 【雹】冰雹。 【雹灾】名冰雹造成的灾害。 【雹子】?名冰雹的通称。 【薄】形①扁平物上下两面之间的距离小（跟“厚”相对，下?? 同）：～板｜～被｜～片｜这种纸很～◇家底～。②（感情）冷淡；不深：待他的情分不～。③（味道）不浓；淡：酒味很～。④（土地）不肥沃：这儿 地～，产量不高。 【薄饼】名一种面食，用烫面做饼，很薄，两张相叠，烙熟后能揭开。 【薄脆】名①一种糕点，形状多样，薄而脆。②一种油炸面食，薄 而脆。 【饱】（飽）①形满足了食量（跟“饿”相对）：我～了，一点也吃不下了。②形饱满：谷粒儿很～。③足足地；充分：～经风霜。④满足：一～眼 福。⑤中饱：克扣军饷，以～私囊。 【饱餐】动饱饱儿地吃：～了一顿｜～容易诱发心绞痛。 【饱尝】动①充分地品尝：～美味。②长期经受或体验：～艰 苦。 【饱读】动大量阅读：～经史。 【饱嗝儿】名吃饱后打的嗝儿。 【饱含】动充满：眼里～着热泪｜胸中～着对祖国的热爱。 【饱汉不知饿汉饥】īī比 喻处境好的人，不能理解处于困境中的人的痛苦和难处。 【饱和】动①在一定温度和压力下，溶液所含溶质的量达到最大限度，不能再溶解。②泛指事物在 某个范围内达到最高限度：目前市场上洗衣机的销售已接近～。 【饱经沧桑】ī形容经历过很多世事变迁。 【饱经风霜】ī形容经历过很多艰难困苦。 【饱览】 动充分地看；尽情地观赏：～名山胜景｜航天旅行，可～天外奇观。 【饱满】形①丰满：颗粒～。②充足：精神～｜～的热情。 【饱食终日】一天到晚吃得 饱饱的，形容无所事事。 【饱学】形学识丰富：～之士。 【饱以老拳】用拳头狠狠地打。 【饱雨】〈方〉名透雨。 【宝】（寶、寳）①名珍贵的东西：
人教版七年级数学下册课件平面直角坐标系3
解若：连点 接3A点对．P应 ，在的Q(数3地－为a－图，3a，上＋点2)我B，对则们应线的段要数P为Q确与2；定___一___(个选填地“x点轴”的或位“y轴置”，)平行需．要借助经线和纬线，这两条 4三．象在限平线和面__直从_角__局坐__标_部_系_．中上坐，可标坐轴标以上平的面看点被成不两属条是于坐任标平何轴面象分限成内．了_两___条个部互分相，每垂个部直分的称为直___线___，_，有分别刻叫度做第、一象有限方、__向___的______、第 解4．：如(1图)直A，(0根线，据0，)图，中B进(正－方而2，形0抽的)，位象C置(－，成2分，数别2)写，轴出D(边．0，长2在为)；2平的正面方形内AB，CD两的各条点坐互标相． 垂直的且有公共原点的数 若 2．连如接图轴点，P写，，出Q就(数3－轴如a上，A同a，＋B地2两)，点图则所线上对段应的P的Q与数经_，_线反__过_和_来(选，纬填描“线出x数轴，－”4可或，“0以y和轴1帮”所)对平助应行的我．点们． 确定平面内任何一个点
2．教材P67 思考及以下内容． 提出问题：
(1)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ (2)什么叫做象限？平面直角坐标系有几个象限？它们是如何分布的？ (3)每个象限内的点的坐标符号能够确定吗？请分别指出各象限内点的坐 标的符号特征． (4)坐标轴上的点属于第几象限？ (5)坐标平面内的点与有序数对有什么关系？
4．在平面直角坐标系中，坐标平面被两条坐标轴分成4了____个部分，每个部分称为_______，分别叫做第一象限、___________、第
三象限和__________．坐标轴上的点不属于任何象限．
2．教材P67 思考及以下内容．第二象限
3
平面直角坐标系3
格的交点上，其中A(3，3)，B(3，5)，
请在表格中确 立C点的位置，
6
使S△ABC =2，这 5
B
样的点C有多少 4
个，请分别表 示出来.
3
A
2
1 2 3 45 6
5.如图，△ABC在直角坐标系中， (1)请写出△ABC各点的坐标.
y
6
5
4
3C
2
B
1
-2 -1 o 1 2 3 4 5 6
x
A -1
平面直角坐标系(三)
1.已知，如图在平面直角坐标系中，
S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求
△ABC三个顶点的坐标.
y
A
BO
Cx
2.已知点A（-1，b+2）在坐标轴上， 则b=________.
3.如果点M（a+b，ab）在第二象限， 那么点N（a，b）在第______象限.
4.已知三角形的三个顶点都在以下表
5.如图，△ABC在直角坐标系中: (2)求出S△ABC.
y
6
5
4
3C
2
B
1
-2 -1 o 1 2 3 4 5 6
x
A -1
5.如图，△ABC在直角坐标系中:
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向
右平移2个单位得 y
△A′B′C′，
6
在图中画出
5
△ABC变化位 4
置，并写出
3C
A′、B′、
2
B
则点P在（ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第一、三象限 D.第二、四象限
9.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点
M坐标为(-1,2)，则N点坐标为
平面直角坐标系练习题(3)
1平面直角坐标系（3）1、点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4）2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4）3、在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( ) A 、第一象限B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行5、如果点A （a ，b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A 、（－2，2），（3，4），（1，7）B 、（－2，2），（4，3），（1，7）C 、（2，2），（3，4），（1，7）D 、（2，－2），（3，3），（1，7）7、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 8、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 9、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数 10、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A 、（3，0）B 、（3，0）或（–3，0）C 、（0，3）D 、（0，3）或（0，–3） 11、若0＜m ＜2，则点P （m －2，m ）在（ ）A ，第一象限B ，第二象限C ，第三象限D ，第四象限 12、点A （4-m ，m 21-）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A.21>m B.4<m C.421<<m D.4>m 13、在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ，2个B ，3个C ，4个D ，5个 15、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 16、已知0=mn ，则点（m ，n ）在17、点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______；关于原点的对称点坐标为_________，关于x 轴的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________。
3.2 平面直角坐标系（第3课时）教学设计
第三章位置与坐标2．平面直角坐标系（第三课时）一、学生起点分析学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。
学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。
二、学生任务分析教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：【知识目标】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
【能力目标】通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。
【情感目标】1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系；教学方法：探究式学习教具准备：方格纸若干张。
三、教学过程设计第一环节：探究建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y 轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
平面直角坐标系3
y
b
P ·
1 -2 -1O -1 1
a
x
例1 写出图中多边形ABCDEF各个顶点 的坐标．
(0,3) (3,3)
(-2,0)
(4,0)
(0,-3)
(3,-3)
（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位 置有什么特点？ （2）线段CE的位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
（1）写出上图中平行四边形ABCD个顶点的坐标． （2）在图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什 么？A与D，B与C的横坐标相同吗？为什么？
x
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
y 5 4 3 2 1
x轴上的坐标 写在前面
B (-4,1)
·
A ·
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
x
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线， 垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别 有序数对(a,b)叫做点 叫做点P的横坐标、纵坐标， P的坐标．
平面直角坐标系
如果你和你朋友均有一张上海普 陀区地图，你知道长风公园的位置， 如何告诉你朋友也能很快找到？
长风公园
5
上图为某市旅游景点的示意图． （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”西、南各 多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各 多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条相 互垂直的数轴，分别取向右和向上方向为数轴 的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度， 那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿” 的位置呢？
北师大版初中数学八年级(上)3-2 平面直角坐标系(第3课时)(学案+练习)
2平面直角坐标系(第3课时)学习目标1.能结合所给的图形特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；(重点)2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；(难点)3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.自主学习学习任务建立平面直角坐标系，描述图形1.如图1所示，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.图22.在上面的问题中，如图2所示，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.3.对比不同的建立坐标系的方法，你更喜欢哪一种？谈谈你的看法.合作探究1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A(3，2)和B(3，-2)两个标志点(图3)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4).如何确定直角坐标系找到“宝藏”？2.例如图4所示，对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.当堂达标1.如图5所示的是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为()A.(2，3)，(3，2)B.(3，2)，(2，3)C.(2，3)，(-3，图52.如图6所示，若“帅”位于点(1，-2)上，“相”位于点(3，-2)上，则“炮”位于点.3.如图7所示，若点E的坐标为(-2，-1)，则点G的坐标为.4.在长方形ABCD中，点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(1，-2)，点C的坐标为(-4，-2)，则点D的坐标是.5.如图8所示，士所在位置的坐标为(-1，-2)，相所在位置的坐标为(2，-2)，那么，炮所在位置的坐标为.6.如图9所示，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的坐标系，分别写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标.图97.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，如图10所示，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.图10课后提升1.在直角坐标系中，用线段顺次连接点(-2，0)，(0，3)，(3，3)，(0，4)，(-2，0).(1)这是一个什么图形？(2)求出它的面积；(3)求出它的周长.图112.设点P的坐标(x，y)，根据下列条件判定点P在平面直角坐标系内的位置：(1)xy＝0；(2)xy>0；(3)x+y＝0.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.D2.(-2，1)3.(1，2)4.(-4，3)5.(-3，1)6.解：答案不唯一，如：以EG所在的直线为x轴，以FH所在的直线为y轴，建立如图12所示的平面直角坐标系，则A(-5，-5)，B(5，-5)，C(5，5)，D(-5，5)，E(-5，0)，F(0，-5)，G(5，0)，H(0，5).图127.解：答案不唯一，可以以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，图略.课后提升1.解：(1)这是一个四边形，如图13所示.(2)面积是1×2÷2+1×3÷2＝2.5.(3)+图132.解：(1)因为xy＝0，所以x＝0或y＝0，所以P在坐标轴上.(2)因为xy>0，所以x>0，y>0或x<0，y<0，所以P在第一、三象限.(3)因为x+y＝0，所以x＝-y，所以P在第二、四象限夹角的平分线上.。
第七章 平面直角坐标系 专题3 平面直角坐标系中的变化规律及面积问题 (教学课件) 初中数学
知识要点
01 平面直角坐标系中的变化规律
精讲精练
02 平面直角坐标系中的面积问题
知识点一 直接利用面积公式求面积 典例精讲
【例2-1】如图,求△ABC的面积.
y
解：由图知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0) 可得：BC=5,AO=2 则△ABC的面积为= 0.5BC·AO =0.5×5×2=5
y
D4 A3
∴S△OCP=1.5S△ABC=6
2
E1
即|OP|×CM=6. ∵CM=4 ∴|OP|=3
-4
-P31
-2
-1O
-1
-2
-3
∴P(3,0)或(-3,0)
C
B 1 2 M3 4 x
课堂小结 平面直角坐标系中的变化规律及面积问题 知识梳理
平面直角坐标系中的变化规律
方法：动点找规律——分析横、纵坐标与运动次数n的关系 图形运动找规律——先分析图形整体位置,再看所研究点的位置
知识点一 与图形面积相关的点的存在性问题 典例精讲
【例2-3】在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上
是否存在点P,使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍?说明理由.
解：∵S△ABC=S梯形EBCD-S△AEB-S△ADC =0.5(3+2)×3-0.5×2×2-0.5×1×3=4.
=0.5(FB+OC)·OF-0.5(AE+BF)·EF-0.5OE·AE
y 补法12
4
FF EE2
A
BH
=0.5(4+5)×3-0.5(1+4)×1-0.5×2×1
2[1]3平面直角坐标系(第3课时)演示文稿
![2[1]3平面直角坐标系(第3课时)演示文稿](https://img.taocdn.com/s3/m/d094a13ae009581b6ad9eba1.png)
A
提示:
连接两个标志点, 作所得线段
的中垂线,并以这条线为横轴.
那如何来确定纵轴?
B
考考你
4、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如
图）， OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标
为
，点C的坐标为 ，
说思想
说技能
说活动经验
说知识
......
.
我来评价！
小结： 1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一
求b的值 。 D类:课本66页知识技能第2题
并达成共识
如图，正三角形ABC的边长为 4 , 建立适当的直角坐
标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
y
解: 如图,以边AB所在 的直线为x 轴,以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系.
C ( 0 , 3 3)
６
由正三角形的性质可
知CO=3 3,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为
A
平面直角坐标系 点的坐标要有序 两个数据来确定 特殊坐标不能动
第三章 位置与坐标
2. 平面直角坐标系（第3课时） 八年级数学组
1、学会在平面内建立适当的直角坐标
系。
2、学会在自己建立的适当直角坐标系
内解决有关问题。
3、进一步培养学生的数形结合的思想。
自学交流一：
• 内容：自学课本65页例3并完成议一议 • 时间：8分钟 • 方法：先独学5分钟，后3分钟小组内交流
B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
C (0 , 0 )
0
A (6,4)
D ( 6 , 0)
x
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？ 与同伴交流.（3号讲，y 1号、2号y补充）
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小明
小林
小红
（1）小明：我家的坐标为（0，0） 小红家的坐标为（5，0) （2）小红：小明家的坐标为（0，0） 我家的坐标为（0，5） (3)小林:小明家的坐标为（1，1） 小红家的坐标为（6，1) 聪明的你一定能分别求出他们的方案中每种情况 下小林家的坐标。试试看！
继 续 努 力
问题3
动物园
问题1 你能根据这张旅游景点分布 图,说出各旅游景点的位置吗？如何确 定呢?
解决方案
建立适当的坐标系
y
x
课堂活动 现场调查
在班级里建立一个坐标系， 用坐标来表示每个同学的位置。
练习1 已知正方形ABCD的边长为4，请你 建立适当的直角坐标系，写出各顶点 的坐标。
Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
练习２ 已知等边△ABC的边长为2，请你建立 适当的直角坐标系，写出各顶点的坐 标，看谁做的巧妙。
Ａ
Ｂ
Ｃ
练习３
等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以 点C为原点，以BC所在直线为x轴，建立 直角坐标系，求点A的坐标。
小明、小红、小林的家在一条笔直 的马路边上，小明与小红的家相距500米， 小林的家刚好处在小明和小红家 的正中间，他们三人在学了本章的知 识后，都打算用坐标对他们三家的位 置进行定位，他们的方案如下：
1.点(-1,2)与点(1,-2)关于原点 ____对称
x 轴 点(-1,2)与点(-1,-2)关于____对称
轴 对称 点(1,-3)与点(-1,-3)关于y ____
2.点A(1,-2)和位于第三象限的点 B(x,y)的连线平行于x轴,且点B到点 A的距离等于3,则x=____,y=____ 3.已知点M(3,a),点N(b,-1),根据下 列条件求a,b的值 1)M,N两点关于x轴对称 2)M,N两点关于y轴对称 3)M,N的连线平行于y轴
第三象限
第四象限
如果你使工程师，那么你 怎样向机械手下达指令，让它把元部件 准确插入相应的孔眼中．
问题２解决方案d cＯ Nhomakorabeaa
b
y 纵轴
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 原点 横轴 -2 -3 -4 -5