构成空间几何体的基本元素优质课课件[1].ppt9.13
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1.1.1构成空间几何体的基本元素
【新课教学过程设计（一）】
第一章空间几何体
第1.1.2节简单组合体的结构特征
【本节教材分析】
（一）三维目标
1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.
2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.
（二）教学重点
描述简单组合体的结构特征。
（三）教学难点
概括出简单组合体的结构特征。
（四）教学建议
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.
【新课导入设计】
导入一：在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.
导入二：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.
提出问题
①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
图1
②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？
③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？
活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.
高二数学必修2 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 优质课
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
一部分.
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.
如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不 考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. 例如，一个长方形包装箱，占有的空间部分就是一个几 何体.这个几何体叫做长方体（图1-3）.
（1）
（2）
（3）
分析：本题主要考查构成几何体的基本元素，正确 理解点、线、面是解题的关键，认真观察图形，联 想实物，可以确定点、线、面的个数.
解答：（1）中几何体有6个顶点，12条棱和8个面. （2）中几何体有12个顶点，18条棱和8个面. （3）中几何体有2条曲线，3个面（2个圆面和1个曲 面）
例2. 判断下列说法的正误:
（1）平面是可以无限延展的； （2）两个平面重叠在一起，比一个平面厚； （3）通过改变直线的位置，可以把直线放到某个 平面内. （4）一条直线与平面交点的个数为0，则该直线 与平面平行.
分析：本题考查了平面的概念及直线与平面的位置 关系.
解答:（1）正确； （2）不正确，因为平面无厚薄； （3）正确. （4）正确.
A
B
C
D
4.下列关于长方体的说法中，正确的是(1)(2)(3). （1）长方体是由六个矩形围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD（含内 部）上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形 A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任何一点到对面的距离相等.
1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
一部分.
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.
如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不 考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. 例如，一个长方形包装箱，占有的空间部分就是一个几 何体.这个几何体叫做长方体（图1-3）.
（1）
（2）
（3）
分析：本题主要考查构成几何体的基本元素，正确 理解点、线、面是解题的关键，认真观察图形，联 想实物，可以确定点、线、面的个数.
解答：（1）中几何体有6个顶点，12条棱和8个面. （2）中几何体有12个顶点，18条棱和8个面. （3）中几何体有2条曲线，3个面（2个圆面和1个曲 面）
例2. 判断下列说法的正误:
（1）平面是可以无限延展的； （2）两个平面重叠在一起，比一个平面厚； （3）通过改变直线的位置，可以把直线放到某个 平面内. （4）一条直线与平面交点的个数为0，则该直线 与平面平行.
分析：本题考查了平面的概念及直线与平面的位置 关系.
解答:（1）正确； （2）不正确，因为平面无厚薄； （3）正确. （4）正确.
A
B
C
D
4.下列关于长方体的说法中，正确的是(1)(2)(3). （1）长方体是由六个矩形围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD（含内 部）上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形 A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任何一点到对面的距离相等.
2017届高中数学第一章-构成空间几何体的基本元素课件
1
2
3
4
2.构成空间几何体的基本元素 (1)长方体由六个矩形(包括它的内部)围成,围成长方体的各个矩 形,叫做长方体的面;相邻两个面的公共边,叫做长方体的棱;棱和棱 的公共点,叫做长方体的顶点. (2)长方体有6个面,12条棱,8个顶点. (3)点、线、面是构成几何体的基本元素. 【做一做1】 正方体有 个面, 条棱, 个顶点,且它的棱长均 . 答案:6 12 8 相等
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 解决这类问题的关键是先识别好图形,再结合有关概念和定 义进行判断,这就需要大家平时注重对生活中常见物体的观察.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中,与平面 ABCD垂直的平面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:平面A1ABB1、平面BCC1B1、平面CDD1C1、平面DAA1D1均 与平面ABCD垂直. 答案:D
1
2
(7)平面可以看作是空间中点的集合,它当然是一个无限集. (8)用希腊字母α,β,γ等表示平面时,在不引起混淆的情况下,“平面” 二字可以省略不写;但用英文字母表示平面时,如平面AC,“平面”二 字不可省略,甚至在一些复杂的图形中为了区别起见,还要表示为 平面ABCD.表示三角形所在的平面,一般将三个顶点的字母都写出 来,如平面ABC、平面ABD等. (9)在平面几何中,凡是后引的辅助线都画成虚线.在立体几何中 则不然,凡是被平面遮住的线(简称暗线)都画成虚线或不画;凡是不 被遮住的线(简称明线,无论是题中原有的还是后引的辅助线)都画 成实线.
课件1：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
(2)给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B， 则称B为A在平面α内的_____射__影_______(也称为______投__影______)，线段AB为平面α的 ____垂__线__段______，AB的长为点A到平面α的_____距__离_______. (3)当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的 ______距__离______；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行 平面之间的______距__离______.
3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)空间中的平面是可无限延伸的，而且能用该平面内____不__共__线______的 3 个或 3 个以上的点来表 示．如长方形 ABCD 所在的平面可记作面 ABC，也可以记作____面___A_B_D_____或_____面__A_B_C__D___. 通常用小写希腊字母 α，β，γ，…表示平面．因此，面 ABCD 可以记为 α.若 A 是平面 α 内的点，A1 不 是平面 α 内的点，用符号简写为 A∈α，A1∉α.
课堂达标·练经典 1．下列说法正确的是( ) A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B．平面 ABCD 就是四边形 ABCD 的四条边围起来的部分 C．100 个平面重叠在一起比 10 个平面重叠在一起厚 D．通常把平行四边形的锐角画成 45°，一般根据需要也可画成 90°，60°，30°，…
2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素课件新人教B版
2.构成空间几何体的基本元素
(1)构成空间几何体的基本元素: 点 、 线 、 面 是构成几何体的基本元素.
(2)平面及其表示方法:
①平面的概念:
平面是处处平直的面,它是无限延展的.
②平面的表示方法:
图形 表示
在立体几何中,通常画 一个平行四边形 并把它想象成无限延展的
表示一个平面
符号 表示
平面一般用希腊字母α ,β ,γ …来命名,还可以用表示它的 平行四边形对角顶点的字母来命名
(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系: ③面动成体:面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个 几何体 .
【拓展延伸】 对平面的理解 (1)平面与日常生活中见到的平面不同,立体几何中所说的平面是从生活中常 见的平面中抽象出来的,生活中的平面是比较平的,且是有界的,而立体几何 中的平面是:平直的、无限延展的、无大小、无边界、无厚薄的. (2)平面通常用平行四边形来表示,水平放置的平面往往把平行四边形的锐角 画为45°角,横边是邻边的2倍;平面也可用其他平面图形来表示,如三角形、 梯形、圆等,但不能说平面图形就是平面,平面与平面图形是两个完全不同的 概念. (3)平面的表示:通常用小写的希腊字母表示,如α ,β ,γ ,也可用表示平面的 多边形的顶点字母表示或对角线的端点字母表示,如:平面ABCD,平面AC等.
3.立体几何初步的教学中,要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行 证明:对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认. 4.有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形,为 理解和掌握图形几何性质(包括证明)的教学提供形象的支持,提高学生的几 何直观能力.教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题,进行探 究.
构成空间几何体的基本元素;棱柱、棱锥、和棱台;圆柱、圆锥、圆台和球
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
1. 构成空间几何体的基本元素
2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
3. 圆柱、圆锥、圆台和球
二. 教学目的
1. 认识构成空间几何体的基本元素
2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征
三. 教学重点、难点
1. 柱、锥、台和球的结构特征
2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作
四. 知识分析
我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。这也是我们研究几何体的方向和内容。
（一）构成空间几何体的基本元素
但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？
几何体指的是一个物体所占有的空间部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。
我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。
基本立体图形(第一课时) 课件
成的多面体叫做棱锥
D
E
A
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面
C B 棱锥的底面
二、棱锥
定义:
有一面是 多边形，其余各面都是有 一个公共顶点 的三角形，由这些面所 围成的多面体叫做棱锥.
底面：多边形面；
侧面：有公共顶点 的各三角形面；
侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面 的公共顶点.
棱锥的分类
分类标准：底面多边形的边数 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥我们
若只考虑物体的形状和大小，那 么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
1、构成空间几何体的基本元素
一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、 面是构成几何体的基本元素。
多面体和旋转体的概念
旋转体: 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直 线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面所围成的几何体 叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴.
分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
三棱锥 (四面体) 四棱锥
五棱锥
正棱锥 底面是正多边形且顶点在底面的投影是 底面的中心的棱锥是正棱锥
正棱锥的性质 S
1.各侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
2.棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影
组成一个直角三角形
1.1.1构成空间几何体的基本元素
在面内 平行 面面 相交
平行 相交
4．关于平面的下列说法中正确的是 （D ） （A）圆面是一个平面 （B）平面是有厚薄的 （C）平面是有边界线的 （D）平面是无限延展的
5．空间中构成几何体的基本元素是
点、线、面
。
6．用6根长度相等的火柴搭正三角形， 最多能搭成 4 个正三角形.
3．一条直线平行移动，生成的面一定
（2）线动成面：直线平行移动，可以 形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。 （3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。
思考与探究: （1）点运动的轨迹一定是线吗？ （2）线运动的轨迹一定是面吗？ （3）面运动的轨迹一定是体吗？
练一练
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可 以得到哪些立体图形？
(3)平面的画法 立体几何中，我们通常画__平__行__四__边__形___来表示 平面．画表示平面的平行四边形时，通常把它的 锐角画成__4_5_°_，横边画成是邻边的两倍． 两个相交平面的画法．当一个平面的一部分被另 一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成 __虚__线_____或者不画，以增强立体感．
1．平面的概念：平面是处处平直的面， 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展、无厚度的。
D
C
A
B
2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形 表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的 希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ 等，
第一章空间几何体.ppt
(1)判断下列说法是否正确.
①棱柱的各个侧面都是平行四边形;
②一个n(n≥3)棱柱共有2n个顶点; ③棱柱的两个底面是全等的多边形;
④如果棱柱有一个侧面是矩形, 则其余各侧
面也都是矩形. (2)下列三个命题中, 正确的有( )
①用一个平面去截棱锥, 棱锥底面和截面之 间的部分是棱台;
②两个底面平行且相似, 其余各面都是梯形
取AA1的中点D, 连接VD,
则VD⊥AA1, ∠AVD＝60°.
在Rt△VAD中, AD＝VA· sin60°＝3, ∴AA1＝2AD＝6, 即△AEF周长的最小值为6.
方法感悟
方法技巧
对几何体的识别与判断, 要紧扣其定义和
特征. 如例1、例2. 2. 对于几何体的表面展开图, 为了解题的方 便, 常常给多面体的顶点标上字母, 先把多面 体的底面画出来, 然后依次画出各侧面, 便可
为棱锥, 排除C.对于D, 只要这个平面与底面
平行就能够得到两个棱柱.
题型二
例2
多面体的识别 根据下列关于几何体的描述,
说出几何体的名称: (1)由八个面围成, 其中两个面是互相平 行且全等的正六边形, 其他各面都是矩 形; (2)由五个面围成, 其中一个面是正方形, 其他各面都是有一个公共顶点的全等
得到其表面展开图. 如例3.
3. 棱柱概念的推广
(1)斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱 柱. (2)直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱. (3)正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫正棱 柱.
①棱柱的各个侧面都是平行四边形;
②一个n(n≥3)棱柱共有2n个顶点; ③棱柱的两个底面是全等的多边形;
④如果棱柱有一个侧面是矩形, 则其余各侧
面也都是矩形. (2)下列三个命题中, 正确的有( )
①用一个平面去截棱锥, 棱锥底面和截面之 间的部分是棱台;
②两个底面平行且相似, 其余各面都是梯形
取AA1的中点D, 连接VD,
则VD⊥AA1, ∠AVD＝60°.
在Rt△VAD中, AD＝VA· sin60°＝3, ∴AA1＝2AD＝6, 即△AEF周长的最小值为6.
方法感悟
方法技巧
对几何体的识别与判断, 要紧扣其定义和
特征. 如例1、例2. 2. 对于几何体的表面展开图, 为了解题的方 便, 常常给多面体的顶点标上字母, 先把多面 体的底面画出来, 然后依次画出各侧面, 便可
为棱锥, 排除C.对于D, 只要这个平面与底面
平行就能够得到两个棱柱.
题型二
例2
多面体的识别 根据下列关于几何体的描述,
说出几何体的名称: (1)由八个面围成, 其中两个面是互相平 行且全等的正六边形, 其他各面都是矩 形; (2)由五个面围成, 其中一个面是正方形, 其他各面都是有一个公共顶点的全等
得到其表面展开图. 如例3.
3. 棱柱概念的推广
(1)斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱 柱. (2)直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱. (3)正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫正棱 柱.
北师大版必修第二册 第6章 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
思考：1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是 棱锥吗？
提示：不一定是．只有当这些三角形有公共的顶点时才是棱 锥．
2．棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？
提示：因为棱台是由棱锥截得的，所以棱台的各侧棱延长线一 定相交于一点.
1．下列棱锥有6个面的是( )
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
D [由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角
均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面
上，因此不是六棱锥．]
多面体的平面展开图问题
[探究问题] 1. 如何把一个多面体的侧面展开？ 提示：在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多 面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开 图．
(2) [(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱 柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面 均为平行四边形．
(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱 柱不一定是正方体．]
合作 探究 释疑 难
棱柱的结构特征
【例1】 下列命题中，正确的是( ) A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
构成空间几何体的基本元素 PPT
与与与平 直与平面直线面线ABA' BB/'CB'/CC'/C'垂/D'平D'直垂行' 平的直的行平 的平的平面面平面有有面有哪哪有哪几几哪几个个几个？？个？？
点、直线、平面的特征及表示方法
只有位置， 无大小
A
点A
无粗细，直， 无限延伸
A
B
l
直线AB
或直线l
处处平直、 D 无厚度、 无限延展 A
C 平面
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——立体几何与 我们的生活息息相关.
巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
D1
A1
D
A
C1 B1
C B
几何体：
只考虑一个物体占有空间部分的 形状和大小，而不考虑其他因素， 则这个空间部分叫做一个几何体。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
长方体的面 长方体的棱
长方体的顶点
D'
C'
A ' 长方体B ' 有几个面？几条棱？
几个顶点？
6个面；12条棱；8个顶点。
长方体是由哪些元素构成的？那 么空间几何体又是有哪些元素构 成的呢？
点，线，面
• 问题一：点、直线、平面有 何特征？如何来表示？
思考：点运动的轨迹是什么呢？ 1
点、直线、平面的特征及表示方法
只有位置， 无大小
A
点A
无粗细，直， 无限延伸
A
B
l
直线AB
或直线l
处处平直、 D 无厚度、 无限延展 A
C 平面
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——立体几何与 我们的生活息息相关.
巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
D1
A1
D
A
C1 B1
C B
几何体：
只考虑一个物体占有空间部分的 形状和大小，而不考虑其他因素， 则这个空间部分叫做一个几何体。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
长方体的面 长方体的棱
长方体的顶点
D'
C'
A ' 长方体B ' 有几个面？几条棱？
几个顶点？
6个面；12条棱；8个顶点。
长方体是由哪些元素构成的？那 么空间几何体又是有哪些元素构 成的呢？
点，线，面
• 问题一：点、直线、平面有 何特征？如何来表示？
思考：点运动的轨迹是什么呢？ 1
《空间几何体》教学ppt课件
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，网格纸 的各小格都是正方形，粗实线画出的 是一个几何体的三视图，则这个几何 体是( )
A.三棱锥 C.四棱锥
B.三棱柱 D.四棱柱
解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四 边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B. 答案 B
基础诊断
答案 (1)C (2)166a2
基础诊断
考点突破
课堂总结
规律方法 (1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正 视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长 对正，宽相等，高平齐”.(2)解决有关“斜二测画法” 问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运 用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴， 图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长 度的关系.
V＝ Sh 1
V＝ 3Sh
正棱台 S 侧＝12(C＋C′)h′
球
S ＝ 球面 4πR2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 各面面积之和 . (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 矩形 、 扇形 、 扇环；它们的表面积等于 侧面积 与
解析 (1)由已知条件得直观图如图所 示，PC⊥底面ABC，正视图是直角三角 形，中间的线是看不见的线PA形成的投 影，应为虚线，故选C.
课件4：1.1.1 构成空间几何体的基本元素
称作直线 AA1 的垂面．
②点到平面的距离： 在上图 1 中，容易验证，线段 AA1 为点 A1 到平面 AC 内的点
所连线段的_最__短_的一条．__线__段__A_A_1_的__长___称作点 A1 到平面
AC 的距离．
8．空间中平面与平面的位置关系 (1)两个平面相交：
两个平面相交于_一_条__直__线__，此时我们说这两个平面相交．如
[解] (1)与直线 B′C′平行的平面有平面 ABCD，平面 ADD′A′.
(2)与平面 BC′平行的平面为平面 AD′.
【母体探究】 1．(1)与直线 B′C′垂直的平面有哪几个？ (2)与平面 BC′垂直的平面有哪几个？ [解] (1)有平面 AB′，平面 CD′. (2)有平面 AB′，平面 A′C′，平面 CD′，平面 AC.
都与底面_垂__直__且_等__长__，我们知道它们都是这个底面上的高， 它们的_长_度__称作两个底面间的距离．
1．下列说法：
【初试身手】
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4ຫໍສະໝຸດ Baidu
[提示] 面可以列举如下： 平面 A1A2B2B1，平面 A1A2D2D1，平面 C1C2D2D1，平面 B1B2C2C1，平面 A1B1C1D1，平面 A2B2C2D2； 线可以列举如下： 直线 AA1，直线 BB1，直线 CC1，直线 DD1，直线 A2B2，直线 C2D2 等； 点可以列举如下： 点 A，点 A1，点 B，点 B1，点 C，点 C1，点 D，点 D1，点 A2，点 B2， 点 C2，点 D2； 它们共同组成了课桌这个几何体．
②点到平面的距离： 在上图 1 中，容易验证，线段 AA1 为点 A1 到平面 AC 内的点
所连线段的_最__短_的一条．__线__段__A_A_1_的__长___称作点 A1 到平面
AC 的距离．
8．空间中平面与平面的位置关系 (1)两个平面相交：
两个平面相交于_一_条__直__线__，此时我们说这两个平面相交．如
[解] (1)与直线 B′C′平行的平面有平面 ABCD，平面 ADD′A′.
(2)与平面 BC′平行的平面为平面 AD′.
【母体探究】 1．(1)与直线 B′C′垂直的平面有哪几个？ (2)与平面 BC′垂直的平面有哪几个？ [解] (1)有平面 AB′，平面 CD′. (2)有平面 AB′，平面 A′C′，平面 CD′，平面 AC.
都与底面_垂__直__且_等__长__，我们知道它们都是这个底面上的高， 它们的_长_度__称作两个底面间的距离．
1．下列说法：
【初试身手】
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4ຫໍສະໝຸດ Baidu
[提示] 面可以列举如下： 平面 A1A2B2B1，平面 A1A2D2D1，平面 C1C2D2D1，平面 B1B2C2C1，平面 A1B1C1D1，平面 A2B2C2D2； 线可以列举如下： 直线 AA1，直线 BB1，直线 CC1，直线 DD1，直线 A2B2，直线 C2D2 等； 点可以列举如下： 点 A，点 A1，点 B，点 B1，点 C，点 C1，点 D，点 D1，点 A2，点 B2， 点 C2，点 D2； 它们共同组成了课桌这个几何体．
1.1 构成空间几何体的基本元素
1.1构成空间几何体的基本元素
一、课标点击:
(一)学习目标
1、知识与技能目标：掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。
2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。
（二）重点、难点
重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。
二、教学过程
(一)知识连接
让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。
(二)问题导引
一、构成几何体的基本元素。
点、线、面
二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。
三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
1、点运动成直线和曲线。
2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。
3、平行移动形成平面和曲面。
4、绕点转动形成平面和曲面。
5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。
6、面运动成体。
（三）自主探究
自学导引：让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。
知识点梳理：从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。点、线、面、之间的相互位置关系。
1、点和线的位置关系。
1.1.1构成空间几何体的基本元素
课堂小结
1.长方体：长方体由6个面，12条棱，8个 顶点. 2.任意一个几何体都是由点、线、面构成 的.点、线面是构成几何体的基本元素.
课堂练习
1．两个不重合的平面有公共点，则公共点的 个数是（ B ） A．2个 B．有无数个且在一条直线上 C．一个或无数个 D．1个
2．两个平面重合的条件是（ C ） A．有两个公共点 B．有无数个公共点 C．存在不共线的三个公共点 D．有一条公共直线
3．空间有四个点，其中无三点共线，可 确________个平面．若将此四点两两相连， 1或4 再以所得线段中点为顶点构成一个几何体， 20 则这个几何体至多有___个面．
4.一直线和直线外不在同一直线上 的三点，可以确定几个平面？ 答：相交于一点时，最少一个面， 最多三个平面；相交于在三点时， 只有一种情况，即为一个平面．
长方体剖析
思考
长方体有几个面？几条棱？几个 顶点？
长方体有6个面，12条棱，8个顶点.
结论
那么空间中并没有孤立的点、 线、面，它们只是作为几何体的组 成元素. 一个几何体是由点、线、面构 成的.点、线、面是构成几何体的基 本元素.
平面与曲面
平面是一个只描述而不定义的最基本 概念，是由显示生活中（例如镜面、平静 的水面等）的实物抽象出来的数学概念， 但又与这些实物有根本的区别，既具有无 限延展性（也就是说平面没有边界），又 没有大小、宽窄、薄厚之分.平面的这种 性质与直线的无限延展性又是相通的.
8-1构成空间几何体的基本元素
6个面
8个点
平面的认识
在我们周围,平面随处可见: 平面有大小吗? 如…...
NO!
在我们几何中,平面这个概念是从实例中抽象而来的. 平面的特点 无限延展
同直线一样,平面是无限延展的! 无大小,无形状
平面的表示
图形表示
用平面的一部分来表示平面,通常我们用平行四边形表示.
有时也可以用三角形,五角形等来表示一个平面. 符号表示 平面一般用一个希腊字母 , , 来表示. 也可以用表示平面的平行四边形的对角顶点的字母 来表示.
(4)
(5)
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下面这些立体图形中哪些线是直的？哪些线是曲的?
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、点线面体的关系
1.点动成线
生活中的实例 动画演示
3.面动成体
动画演示
2.线动成面
生活中的实例
动画演示
三、总结 本节课我们学了哪些知识? 1.点线面体的概念
点线面体口诀
3.通过学习有哪些体会? 几何图形都由点、线、面、 体组成的. 点是构成图形的基本元素. a
给定物体来观看，构成是由点线面。 各面均在四周围，面面相交成一线。 面线都分直和曲，线线相交点出现
点
线
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平行 面面 相交
例1.
• • • • • • • • 判断 （1）平行四边形是平面； （2）任何一个平面图形都可以用来表示平面； （3）空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线； （4）同时垂直于同一条直线两条直线一定平行； （5）到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆； （6）过平面外一点只能作一条直线与已知直线垂直； （7）用六根火柴棒，以每根火柴棒为一边，最多可以搭出 四个正三角形； • （8）过空间任意点可以引出三条射线使它们两两垂直； • （9）人们无法搭出一个对角线不相交的四边形。
点、线、面 。
6．用6根长度相等的火柴搭正三角形，最
多能搭成 4 个正三角形.
课堂小结
• 1、构成空间几何体的基本元素：点、线、面. 特别强调平面的特性； • 2、用运动的观点看点线面之间的关系：点动 成线，线动成面，面动成体； • 3、空间中点线面之间的位置关系：
相交 相交 共面 在平面外 线线 线面 平行 平行 既不平行也不相交 直线在平面内
（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方 体
例4．下列关于长方体的说法中，正确的 是 (2)、(3) 。 （1）长方体是由六个平面围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩 形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同 的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任一点到对面的距 离相等。
（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）
举出点动成线、线动成面、面动成体的 实例.
四、点、线、面的位置
问题1：直线与直线的位置关系为
平行、相交、既不平行也不相交(异面） 问题2Leabharlann Baidu直线与平面的位置关系为 平行、相交、直线在面内 问题3：平面与平面的位置关系为 平行、相交 问题4：空间中的垂直关系
（ B ）
（A）1个 （B）2个
（C）3个
（D）4个
3．一条直线平行移动，生成的面一定 是（ C ） （A）平面 （B）曲面
（C）平面或曲面 （D）锥面
4．关于平面的下列说法中正确的是 （ D ）
（A）圆面是一个平面
（B）平面是有厚薄的
（C）平面是有边界线的
（D）平面是无限延展的
5．空间中构成几何体的基本元素是
构成空间几何体的基本元素是点、线、面 点： 无大小 表示：A、B、C… 线： 无粗细、无限延伸 表示：a、b、c…或AB、BC…
平面的探究
C （1）平面的特性：绝对平的，无厚度，向四面八方无限 A B 延展，是不能度量的. D C （2）平面的画法：画一个平行四边形表示一个平面. A B （3）平面的表示方法： ①用希腊字母α、β、γ……来命名. 记作：平面α ②用平行四边形顶点字母来命名. 记作：平面ABCD ③用平行四边形对角顶点字母命名. 记作：平面AC
课后作业：
• 通读课本3到5页；
• A组题第4题.
例5． 有一种骰子，每一面上都有一个英 文字母，下图是从3个不同的角度看同粒 骰子的情形，则H对面的字母是 O 。
练习题：
1．以下结论不正确的是（ C ） （A）平面上一定有直线 （B）平面上一定有曲线 （C）曲面上一定无直线
（D）曲面上一定有曲线
2. 有以下结论：①平面是处处平直的面； ② 平面是无限延展的；③ 平面的形状是 平行四边形；④ 一个平面的厚度可以为 0.01mm。其中正确的结论的个数是
第一章 立体几何初步
1.1.1构成空间几何体的基本元素
一、空间几何体
一切物体占据着空间的一部分，如果我们 只考虑物体占有空间部分的形状和大小，而不 考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何 体.
二、构成空间几何体的基本元素
构成长方体的基本元素是点、线、面.
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
1 1 1
D1
三、从运动观点认识点、线、面
（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹! 如 果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一 条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化， 则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段。
（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或 曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。 可以形成一个几何体。
线线垂直、线面垂直、面面垂直.
例1．下列不属于构成几何体的基本元素 的是（ D ）
（A）点
（B）线段
（C）曲面
（D）多边形（不含内部的点）
解：由于一个几何体是由点、线、面组成 的，而线有直线和曲线之分，面有平面和 曲面之分，故而只有D不属于构成几何体
的基本元素。
例2．下面说法中正确的是（ D ） （A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形