相遇和追及问题(提高)
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间〞。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和〔差〕及相遇〔追及〕时间确实定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇〔追及〕任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离〔追及距离〕分为：相遇距离——甲与乙在一样时间走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→S1→∣←S2←︳乙A C B追及距离——甲与乙在一样时间走的距离之差甲︳→S1←∣乙→S2 ︳A B C在一样时间S甲=AC，S乙=BC距离差AB=S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何.走的距离是多少.都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开场相距的距离中加减。
简单的有以下几种情况：三、例题：〔一〕相遇问题〔1〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
假设两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/〔120+80〕。
甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/〔120+80〕解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在一样的时间共同走完的。
相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T〔2〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
追及与相遇问题
见全品练习册，20页的13题
方法一：设：经过时间t，人与车速度相等，
因
人追不上车。人车间的最小距离为
方法二：设：经过时间t，人与车相距S，
则S= S0+S车 - S人=25 + 0.5 t2 - 6 t 令S=0，既假设人能追上车，0.5 t2 - 6 t+25=0 因b2-4ac = （-6）2 -4×0.5×25=-14＜0,方程无 解,故人追不上车 当t=人车间的最小距离为 s =25 + 0.5×62 - 6× 6=7m 时，s有最小值
追及与相遇问题
一、追及问题：二者速度相等时相距最远 （或者最近） 1、后面加速，前面匀速，二者相距x 。一定 能追上，二者速度相等时相距最远 。
2、后面匀速，前面从静止加速，二者相距x 。 不一定能追上，二者速度相等时相距最远近。
2 例6、车从静止开始以1m/s 的加
速度前进，车后相距s0为25m处， 某人同时开始以6m/s的速度匀速 追车，能否追上？若追不上，求 人、车间的最小距离。
相遇及追及问题(含答案)
相逢及逃打问题（一）之阳早格格创做一．挖空题（共12小题）1．五羊大众汽车公司的555路车正在A，B二个总站间往返止驶，去回均为每隔x分钟收车一次．小宏正在大街上骑自止车前止，创制从里前每隔6分钟启过去一辆555路车，而每隔3分钟则迎里启去一辆555路车．假设大众汽车取小宏骑车速度匀称，忽略停站泯灭时间，则x=_________分钟．2．正在一条街AB上，甲由A背B步止，乙骑车由B背A止驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时大众汽车由初收站A启出背B前进，且每隔x散收一辆车，过了一段时间，甲创制每隔10分有一辆大众汽车逃上他，而乙感触每隔5分便逢到一辆大众汽车，那么正在初收站大众汽车收车的隔断时间x=_________分钟．3．小王沿街匀速止走，创制每隔6分钟从里前驶过一辆18路公接车，每隔3分钟从迎里驶去一辆18路公接车．假设每辆18路公接车止驶速度相共，而且18路公接车总站每隔牢固时间收一辆车，那么收车隔断的时间是_________分钟．4．小锋骑车正在环乡路上匀速止驶，每隔5分钟有一辆大众汽车从对于里背后启过，每隔20分钟又有一辆大众汽车从后背前启过，若大众汽车也匀速止驶，没有计中途延少时间，则公接车车站每隔_________分钟启出一辆大众汽车．5．某人正在大众汽车上创制一个小偷背反目标步止，10秒钟后他下车去逃小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车缓，则逃上小偷要（_________）秒．6．某人沿电车门路止走，每12分钟有一辆电车从后里超过，每4分钟有一辆电车迎里启去，若止人取电车皆是匀速前进的，则电车每隔_________分钟从起面启出一辆．7．某公接公司停车场内有15辆车，从上午6时启初收车（6时整第一辆车启出），以去每隔6分钟再启出一辆．第一辆车启出3分钟后有一辆车进场，以去每隔8分钟有一辆车进场，进场的车正在本有的15辆车后依次再出车．问到_________面时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍开端逃赶至队伍前头时用齐速举止，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前里返回队伍开端时每分钟缩小100米．正在队伍前进历程中，通讯员连绝三次往返真止任务，途中泯灭时间共1小时，其中三次往返队伍开端时间比三次逃赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的少为_________．9．男女疏通员各一名，正在环止跑讲上训练少跑，男疏通员比女疏通员速度快，如果他们从共所有跑面沿好异目标共时出收，那么每隔25秒相逢一次，当前他们从共所有跑面沿相共目标共时出收，男疏通员通过15分钟逃上女疏通员，而且比女疏通员多跑了16圈，女疏通员跑了_________圈．10．有甲、乙二辆小汽车模型，正在一个环形轨讲上匀速止驶，甲的速度大于乙．如果它们从共一面共时出收沿好异目标止驶，那么每隔分钟相逢一次．当前，它们从共一面共时出收，沿相共目标止驶，当甲第一次逃上乙时，乙已经止驶了4圈，此时它们止驶了_________分钟．11．一路电车的起面战终面分别是甲站战乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站收车启往乙站，齐程要走15分钟，有一部分从乙站出收沿电车门路骑车前往甲站，他出收的时间，恰佳有一辆电车到达乙站，正在路上他又逢到了10辆迎里启去的电车，才到达甲站，到甲站时恰佳又有一辆电车从甲站启出，问他从乙站到甲站用了_________分钟．12．如图，正在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，面P从面A 背面D以每秒1cm的速度疏通，Q以每秒4cm的速度从面C出收，正在B、C二面之间搞往返疏通，二面共时出收，面P到达面D为止，那段时间内线段PQ有_________次取线段AB仄止．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲天走往乙天，甲、乙二天之间有定时的大众汽车往返，且二天收车的时间隔断皆相等.他创制每隔6分钟启过去一辆去甲天的大众汽车，每隔12分钟启过去一辆去乙天的大众汽车，则大众汽车每隔几分钟从各自的初收站收车（假设每辆大众汽车的速度相共）？相逢及逃打问题（一）问案取评分尺度一．挖空题（共12小题）1．五羊大众汽车公司的555路车正在A，B二个总站间往返止驶，去回均为每隔x分钟收车一次．小宏正在大街上骑自止车前止，创制从里前每隔6分钟启过去一辆555路车，而每隔3分钟则迎里启去一辆555路车．假设大众汽车取小宏骑车速度匀称，忽略停站泯灭时间，则x=4分钟．考面：三元一次圆程组的应用.博题：路程问题.分解：可设路车战小宏的速度为已知数，等量闭系为：6×（路车的速度﹣小宏的速度）=x×路车的速度；3×（路车的速度+小宏的速度）=x×路车的速度，消去x后得到路途速度战小宏速度的闭系式，代进任性一个等式可得x的值．解问：解：设路车的速度为a，小宏的速度为b．，解得a=3b，代进第2个圆程得x=4，故问案为4．面评：考查3元一次圆程组的应用；消元是办理本题的易面；得到相逢问题战逃及问题的等量闭系是办理本题的闭键．2．正在一条街AB上，甲由A背B步止，乙骑车由B背A止驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时大众汽车由初收站A启出背B前进，且每隔x散收一辆车，过了一段时间，甲创制每隔10分有一辆大众汽车逃上他，而乙感触每隔5分便逢到一辆大众汽车，那么正在初收站大众汽车收车的隔断时间x=8分钟．考面：二元一次圆程的应用.博题：路程问题.分解：设大众汽车的速度为V1，甲的速度为V2．果为二辆车隔断距离相等，汽车取甲是逃及问题，即甲取汽车之间距离为s=10（V1﹣V2）．汽车取乙是相逢问题，即乙取汽车之间的距离为s=5（V1+3V2）．根据上头二式可得到V1=5V2．再代进①即可供得的值．至此问题得解．解问：解：设大众汽车的速度为V1，甲的速度为V2．由题意得由①﹣②得 0=5V1﹣25V2，即V1=5V2③将③代进①得 s=10（V1﹣V1）∴=8故问案为8．面评：本题考查二元一次圆程组的应用．办理本题的闭键是将本题明白为逃及取相逢问题，解得已知数的比率闭系，即为本题的解．3．小王沿街匀速止走，创制每隔6分钟从里前驶过一辆18路公接车，每隔3分钟从迎里驶去一辆18路公接车．假设每辆18路公接车止驶速度相共，而且18路公接车总站每隔牢固时间收一辆车，那么收车隔断的时间是4分钟．考面：有理数的加减混同运算.博题：应用题.分解：根据路途=速度×时间，则此题中需要用到三个已知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t散收一班车．而后根据逃及问题战相逢问题分别得到闭于a，b，t的圆程，联坐解圆程组，利用约分的要领即可供得t．解问：解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t散收一班车．二辆车之间的距离是：at车从里前超出是一个逃及问题，人取车之间的距离也是：at那么：at=6（a﹣b）①车从前里去是相逢问题，那么：at=3（a+b）②①÷②，得：a=3b所以：at=4at=4即车是每隔4分钟收一班．面评：注意：此题中波及了路途问题中的逃及问题战相逢问题．解圆程组的时间注意本领．4．小锋骑车正在环乡路上匀速止驶，每隔5分钟有一辆大众汽车从对于里背后启过，每隔20分钟又有一辆大众汽车从后背前启过，若大众汽车也匀速止驶，没有计中途延少时间，则公接车车站每隔8分钟启出一辆大众汽车．考面：三元一次圆程组的应用.博题：路程问题.分解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自止车为V2，隔断时间为t．根据题意列出三元一次圆程组、并解圆程组即可．解问：解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自止车为V2，隔断时间为t．则根据题意，得，由，得V1=V2，④将①、④代进②，解得t=8．故问案是：8．面评：本题考查了三元一次圆程组的应用．解问此题的闭键是列出圆程组，用代进消元法或者加减消元法供出圆程组的解．5．某人正在大众汽车上创制一个小偷背反目标步止，10秒钟后他下车去逃小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车缓，则逃上小偷要（110）秒．考面：一元一次圆程的应用.博题：路程问题.分解：不妨设车的速度为x，则某人的速度为x，小偷的速度为x，设t秒不妨逃上小偷，根据汽车10秒止驶的路途+（10+t）秒小偷的路途=某人的路程列出圆程供解即可．解问：解：设车的速度为x米/秒，则某人的速度为x米/秒，小偷的速度为x米/秒，设t秒不妨逃上小偷，根据题意得：10x+x×（t+10）=xt，解得：t=110（秒）．故问案挖：110．面评：本题考查了一元一次圆程的应用，解题闭键是要读懂题手段意义，根据题目给出的条件，找出符合的等量闭系列出圆程，再供解．6．某人沿电车门路止走，每12分钟有一辆电车从后里超过，每4分钟有一辆电车迎里启去，若止人取电车皆是匀速前进的，则电车每隔6分钟从起面启出一辆．考面：二元一次圆程组的应用.博题：圆程思维.分解：每12分钟有一辆电车从后里超过属于逃及问题，等量闭系为：电车12分走的路途=止人12分走的路途+二辆电车相隔断的路途；每4分钟有一辆电车迎里启去，是相逢问题，等量闭系为：电车4分走的路途+止人4分走的路途=二辆电车相隔断的路途，二辆电车隔断的路途为二辆电车相隔的时间×电车的速度．解问：解：设电车的每分走x，止人每分走y，电车每隔a分钟从起面启出一辆．则二式相减得：x=2y把x=2y代进圆程组所有一个式子皆不妨得到a=6面评：本题考查路程问题中的相逢问题战逃及问题，那么便需要弄浑相映的模式加以分解．7．某公接公司停车场内有15辆车，从上午6时启初收车（6时整第一辆车启出），以去每隔6分钟再启出一辆．第一辆车启出3分钟后有一辆车进场，以去每隔8分钟有一辆车进场，进场的车正在本有的15辆车后依次再出车．问到11.5面时，停车场内第一次出现无车辆？考面：一元一次没有等式的应用.博题：应用题.分解：可设6时后x分时出现无车辆．根据无车时进场车所用的总时间大于退场的车所用的总时间可得闭系式为：8×进场车数＞6×退场车数﹣3，可先得到x的值从而估计所用时间．解问：解：设6时后启出第x辆车后停车场无车．8×（x﹣15）＞6×（x﹣1）﹣3，解得x＞55.5，∴启出第56辆车后停车场无车．∴所用时间为（56﹣1）×6÷60=5.5小时．∴到11.5时第一次出现无车．故问案为11.5．面评：考查一元一次没有等式的应用；得到无车辆时相当令间的闭系式是办理本题的闭键．8．通讯员从队伍开端逃赶至队伍前头时用齐速举止，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前里返回队伍开端时每分钟缩小100米．正在队伍前进历程中，通讯员连绝三次往返真止任务，途中泯灭时间共1小时，其中三次往返队伍开端时间比三次逃赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的少为40米．考面：应用类问题.分解：此题根据题意先分解出每一天往返的时间战每一次往返时间好，得出赶队伍前时间战返回时间，而后设出队伍速度战队伍少的少，正在分二种情况，赶历程战返历程列出圆程，得出队伍的少．解问：解：每一天往返的时间为h，每一次往返时间好为h，所以赶队伍前时间为h，返回时间为h，设队伍速度为x米/小时，队伍少为 y米，赶历程：y=3x×﹣x×①，返历程：y=（3x﹣100）×+x×②，解①得：x=③，把③代进②解得：x=100，y=40，所以队伍的少为40米；故挖；40米．面评：此题考查了应用类问题；解题的闭键是读懂题意，分解出每一天往返的时间战每一次往返的时间好，列出圆程．9．男女疏通员各一名，正在环止跑讲上训练少跑，男疏通员比女疏通员速度快，如果他们从共所有跑面沿好异目标共时出收，那么每隔25秒相逢一次，当前他们从共所有跑面沿相共目标共时出收，男疏通员通过15分钟逃上女疏通员，而且比女疏通员多跑了16圈，女疏通员跑了10圈．考面：一元一次圆程的应用.博题：路程问题.分解：易得男女疏通员合跑一圈需要25秒，瞅15分钟可合跑几圈，列出圆程供解即可．解问：解：设女疏通员跑了x圈，则男疏通员跑了（x+16）圈，则：x+x+16=15×60÷25，解得：x=10．故问案为10．面评：考查一元一次圆程的应用，得到逃及问题中男女疏通员合跑圈数的等量闭系是办理本题的闭键．10．有甲、乙二辆小汽车模型，正在一个环形轨讲上匀速止驶，甲的速度大于乙．如果它们从共一面共时出收沿好异目标止驶，那么每隔1分钟相逢一次．当前，它们从共一面共时出收，沿相共目标止驶，当甲第一次逃上乙时，乙已经止驶了4圈，此时它们止驶了12分钟．考面：一元一次圆程的应用.分解：最先假设出甲的速度为每分钟x米，乙每分钟止驶y米，根据已知表示出环形轨讲一圈的距离，取甲，乙一共止驶的路途，路途除以速度，即是所用时间．解问：解：设甲的速度为每分钟x米，乙每分钟止驶y米，根据题意得：环形轨讲一圈的距离为：1（x+y），∵甲第一次逃上乙时，乙已经止驶了4圈，∴甲已经止驶了5圈，∴甲，乙一共止驶了9圈，∴甲，乙一共止驶了：9×1（x+y）米，根据它们的速度之战为：x+y，∴此时它们止驶了：9×1（x+y）÷（x+y）=12分钟．故问案为：12．面评：此题主要考查了一元一次圆程的应用，得出甲，乙所止的路途，取速度是办理问题的闭键．11．一路电车的起面战终面分别是甲站战乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站收车启往乙站，齐程要走15分钟，有一部分从乙站出收沿电车门路骑车前往甲站，他出收的时间，恰佳有一辆电车到达乙站，正在路上他又逢到了10辆迎里启去的电车，才到达甲站，到甲站时恰佳又有一辆电车从甲站启出，问他从乙站到甲站用了40分钟．考面：一元一次圆程的应用.分解：先根据题意可得出骑车人从乙站到甲站所用时间正佳是第4辆电车从甲站启出到第12辆电车由甲站启出之间的时间，列出式子即可供出截止．解问：解：由题意可得骑车人一共瞅睹12辆电车，果每隔5分钟有一辆电车启出，而齐程需15分，所以骑车人从乙站出收时，第4辆车正从甲站启出，骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站启出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间便是第4辆电车从甲启出到第12辆电车由甲启出之间的时间，即（12﹣4）×5=40．故问案为：40．面评：本题主要考查了教死怎么样分解较搀纯的路途问题，解题闭键是要读懂题手段意义，会根据题目给出的条件，找出其中的数量闭系，供出问案．12．如图，正在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，面P从面A 背面D以每秒1cm的速度疏通，Q以每秒4cm的速度从面C出收，正在B、C二面之间搞往返疏通，二面共时出收，面P到达面D为止，那段时间内线段PQ有4次取线段AB仄止．考面：矩形的本量.博题：动面型.分解：由已知可得：面Q需要4次到达B面，而正在屡屡的疏通历程中皆有一次PQ∥AB，根据AD∥BC，PQ∥AB，则可知四边形APQB是仄止四边形，则当PA=BQ时四边形APQB是仄止四边形，列圆程供解即可得到所需时间．解问：解：根据已知可知：面Q需要4次到达B面；正在面Q第一次到达面B的历程中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，若PQ∥AB，则四边形APQB是仄止四边形，∴AP=BQ，设过了t秒，PQ∥AB，则PA=t，BQ=12﹣4t，∴t=12﹣4t，∴t=2.4（s），正在面Q第二次到达面B的历程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=12﹣4（t﹣3），解得：t=4.8（s），正在面Q第三次到达面B的历程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=12﹣4（t﹣6），解得：t=7.2（s），正在面Q第四次到达面B的历程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=12﹣4（t﹣9），解得：t=9.6（s）．∴那段时间内线段PQ有4次取线段AB仄止．故问案为：4．面评：此题考查了矩形的本量取仄止四边形的判决取本量，此题属于疏通型题目．此题属于中档题，解题时要注意数形分离取圆程思维的应用．13．某人从甲天走往乙天，甲、乙二天之间有定时的大众汽车往返，且二天收车的时间隔断皆相等.他创制每隔6分钟启过去一辆去甲天的大众汽车，每隔12分钟启过去一辆去乙天的大众汽车，则大众汽车每隔几分钟从各自的初收站收车（假设每辆大众汽车的速度相共）？解问一分解：本题属路程问题,由于每辆大众汽车速度相共,且二天收车时间皆相等,所往常共一目标止驶的相邻的汽车距离是相等的,无妨设此距离为单位1;每隔12分钟从身后过去一辆大众汽车,即每隔12分钟,汽车比人多走单位1的路途;而每隔6分钟从对于里去一辆大众汽车,即每6分钟人战汽车共共走完单位1的路途.解问:设往共一目标止驶的相邻二辆大众汽车之间距离为"1";人单独走完此单位1的距离用X分钟,大众汽车单独止完单位1的距离用Y分钟. 1/Y+1/X=1/6 (1); 1/Y-1/X=1/12(2). 解之得:Y=8. 即大众汽车每隔8分钟从各自的车站收一辆车.解问二分解：设他某个时间刚刚佳共时逢上二种车那时间他身后的一个收车间距离有A车身前二个距离有B车而后总合三个距离，要走12分钟相逢所以8分钟走一个距离所以每8分钟收一辆车圆程法：设车走一个收车间距要x分钟，人要y分钟1/（1/x+1/y)=61/(1/x-1/y)=12所以解那个圆程便有x=8，y=24解问三车从甲天启时人取其的闭系是逃打，设车取人之间的距离为s，时间为t，则逃打时人取车的速度好为s/t,又果车是六分钟逃上人的，则车的速度为s/6(果甲天车速度相等）.所以人的速度是s/6-s/t.反之车从乙天启时，是相逢闭系，则车取人的速度战此时为s/t,而车的速度应为s/12，则人的速度为s/t-s/12.果人的速度相等，则s/6-s/t=s/t-s/12.1、A、B二天相距82km，甲骑车由A背B驶去，9分钟后，乙骑自止车由B出收以每小时比甲快2km的速度背A驶去，二人正在相距B面40km处相逢.问甲、乙的速度各是几?2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B二天以相共的速度共时相背而止，相逢后，二人继承前进，乙的速度没有变，甲每小时比本去多走1千米，截止甲到达B天后乙还需30分钟才搞到达A天，供乙每小时走几千米．3、甲、乙二个皆会间的铁路路途为1600公里，通过技能变革，列车真施了提速，提速后比提速前速度减少20公里/小时，列车从甲乡到乙乡止驶时间缩小4小时，那条铁路正在现有的仄安条件下仄安止驶速度没有得超出140公里/小时.请您用教过的数教知识证明正在那条铁路现有的条件下列车还不妨再次提速.4、甲、乙二人分别骑车从A，B二天相背而止，甲先止1小时后，乙才出收，又通过4小时二人正在途中的C天相逢，相逢后二人按本去的目标继承前进.乙正在由C天到达A天的途中果故停了20分钟，截止乙由C天到达A天时比甲由C天到达B天还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多止驶4千米，供甲、乙二人骑车的速度.。
最新人教版高中物理拔高习题相遇和追及问题提高及答案
拔高习题解答题：1、在十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？2、甲、乙两个同在直跑道上练习4 100接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。
乙从静止开始全力奔跑需跑出25才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。
现甲持棒以最大速度向乙奔，乙在接力区伺机全力奔出。
若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：（1）乙在接力区须奔出多大距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑？3、甲、乙两车相距为，同时同向运动，乙在前面做加速度为、初速度为零的匀1、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运加速运动，甲在后面做加速度为2动过程中相遇次与加速度的关系。
4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距。
A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，两车运动方向相同。
要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。
5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10/的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以1=4/2的加速度匀减速前进。
2后乙车与甲车同方向以2=1/2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。
问乙车出发后经多长时间追上甲车？【高清课程：相遇和追及问题例6】6、高速公路给人们出行带了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。
已知轿车在高速公路正常行驶速率为120/。
轿车刹车产生的最大加速度为8/2，如果某天有雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37，设司机的反应时间为06，为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？【高清课程：相遇和追及问题例5】7、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。
初一数学-相遇与追击问题
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B 车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
Welcome To Download !!!
欢迎您的下载，资料仅供参考！。
相遇及追及问题(含答案)
相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间线段PQ 有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
四年级相遇与追及问题
四年级相遇与追及问题相遇和追及是初中数学中比较基础的运动问题。
相遇问题是指两个人从两个不同的地点出发，在途中相遇的情况。
追及问题是指一个人从后面赶上另一个人的情况。
在解决这些问题时，需要用到速度、时间和路程的关系。
具体来说，对于相遇问题，假设甲从A地到B地，乙从B地到A地。
如果两人同时出发，他们在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程。
如果甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，相遇的时间为t，则相遇路程为S和=V和t，其中V和=v甲+v乙。
对于追及问题，假设甲走得快，乙走得慢。
在相同的时间（追及时间）内，甲比乙多走了一段路程，也就是追及路程。
如果甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，速度差为V差=v甲-v乙，则追及路程为S差=V差t。
需要注意的是，在研究这些问题时，一般都隐含以下两种条件：（1）在整个被研究的运动过程中，两个物体所运行的时间相同；（2）在整个运行过程中，两个物体所走的是同一路径。
举个例子，假设XXX和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，XXX骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇。
那么，聪聪家和明明家的距离为S和=(20+42)×20=1640米。
在解决这些问题时，可以选择直接利用公式计算，也可以画图帮助理解。
对于刚刚研究奥数的孩子，需要引导他们认识、理解及应用公式。
已经行驶了82千米（41千米/小时×2小时），此时甲、乙两车相距770-82=688千米。
接下来，甲、乙两车相向而行，速度之和为45+41=86千米/小时。
根据“相遇时间=路程和/速度和”的公式，甲车行驶的时间为688/86=8小时。
因此，甲车行驶8小时后与乙车相遇。
答案】甲车行驶8小时后与乙车相遇。
考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】先求出XXX出发后，XXX所行的路程：70×5=350（米）；再求出XXX返回学校和取运动服所需的时间：2×2=4（分钟）；因为XXX比XXX每分钟多走40米，所以追上XXX的时间为350÷40=8.75（分钟），即约9分钟后追上XXX.答案】9分钟已知XXX和XXX同时从学校出发，XXX的速度是XXX的1.6倍，他们向同一个方向走，5分钟后XXX返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，XXX一共耽误了12分钟。
相遇和追及问题
相遇和追及问题1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？3、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行，小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇？相遇时两人各行了多少米？4、甲乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？5、AB两地相900千米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？6、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？7、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？8、在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？9、一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？10、某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？11、学生甲和乙住在一起，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？12、A、B两地相距460千米，甲列车同时从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲列车平均每小时行多少千米？13、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
高中物理相遇和追与问题(完整版)
相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者匀速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者次相遇，则①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
追击和相遇问题(提高篇)(解析版)
第一部分 直线运动十四．追击和相遇问题（提高篇）一．选择题1．（2019广东肇庆三模）两玩具车在两条平行的车道上行驶，t =0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v-t 图像如下图所示。
在0-3s 内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇（ ）【参考答案】C【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知，图象C 对应的比赛中两车可能在t=2.5s 再次相遇。
2.（2019全国大联考二模）图1是2018年12月3日广州半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形，假设甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动，到达某一速度后都各自做匀速直线运动，且跑到终点。
他们的速度﹣时间图象如图2所示，则下列说法正确的是（ ）A ．乙选手起跑时，甲选手正好跑了1mB ．相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4mC ．乙选手起跑3s 后刚好追上甲选手D ．乙选手超过甲选手，两选手不可能再次相遇【思路分析】根据v ﹣t 图象与时间轴所围的面积表示位移，来求乙选手起跑时甲选手的位移。
相遇前甲、乙两选手速度相等时间距最大，由“面积”法求最大距离。
根据两人的位移关系判断是否相遇。
【参考答案】ACD 。
【名师解析】乙选手起跑时，甲选手的位移 x 甲＝＝1m ，故A 正确。
t ＝3s 时两人的速度相等，相距最远，最大距离等于0﹣3s 内甲与乙的位移之差，为 S ＝x甲﹣x乙＝+＝1.5m ，故B 错误。
乙选手起跑3s 后通过的位移 x 乙＝＝4m.0﹣5s 内甲的位移 x甲t/sv/m ·s -1 5 5 t/s 0v/m ·s -110 5 2.5 5 t/sv/m ·s -110 5 5 2.5t/sv/m ·s -110 5 5 2.5 A B C D2.5＝×1m＝4m，则x乙＝x甲，可知乙选手起跑3s后刚好追上甲选手，故C正确。
乙选手超过甲选手，速度比甲选手的大，两选手不可能再次相遇。
相遇、追及问题
相遇、追及问题例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。
甲带着一只狗，狗每分钟行150米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走……直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。
相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。
第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？例6A、B两地相距38千米，甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米．问甲每小时行多少千米？例7甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长400米。
乙每分钟跑80米，甲的速度是乙的1. 25倍。
现在两人同时同向跑，且起跑时甲在乙前面100米。
求多少分钟后两人相遇？例8甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米．甲车和丙车从A 地开往B地，乙车则从B地开往A地．如果三辆车同时出发，乙车遇到甲车后30分钟又与丙车相遇．问A、B两地相距多少千米？能力训练1.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞向乙车，这样一直飞下去。
(完整版)相遇问题与追及问题
相遇与追及问题
一、学习目标
1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个
基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.
2. 体会数形结合的数学思想方法.
二、主要内容
1. 行程问题的基本数量关系式：
路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.
2．相遇问题的数量关系式：
相遇路程=相遇时间×速度和；
速度和=相遇路程÷相遇时间；
相遇时间=相遇路程÷速度和.
3.追及问题的数量关系式：
追及距离=追及时间×速度差；
速度差=追及距离÷追及时间；
追及时间=追及距离÷速度差.
4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的
行程问题.
三、例题选讲
例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.
例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？
1。
初一数学相遇和追及问题解析
初一数学相遇和追及问题解析一、相遇问题的基本概念相遇问题是指在两个或多个物体或人在同一直线上运动，并在某个时间点相遇的问题。
在数学中，我们通常用速度、时间、距离等变量来描述相遇问题。
二、追及问题的基本概念追及问题是指两个或多个物体或人在同一直线上运动，其中一人或物体追赶另一个物体或人，并最终追上的问题。
在数学中，我们通常用速度、时间、距离等变量来描述追及问题。
三、相遇问题的解决方法解决相遇问题的关键是找到相遇时各个物体或人行驶的距离总和等于两物体或人的初始距离。
具体解决方法如下：1. 找到两物体或人的初始距离。
2. 计算两物体或人相遇时各自行驶的距离。
3. 计算两物体或人相遇时的总距离。
4. 根据总距离和初始距离的关系，确定相遇时各个物体或人的速度、时间等变量。
四、追及问题的解决方法解决追及问题的关键是找到追及时各个物体或人行驶的距离差等于两物体或人的初始距离。
具体解决方法如下：1. 找到两物体或人的初始距离。
2. 计算追及时各个物体或人行驶的距离差。
3. 根据初始距离和行驶的距离差的关系，确定追及时各个物体或人的速度、时间等变量。
五、相遇和追及问题的应用实例相遇和追及问题在现实生活中很常见，比如两个人同时从两地出发相向而行，或者一个人从后面追赶另一个人等。
这些问题的解决方法都可以从初一数学的角度来解析。
六、相遇和追及问题的常见陷阱在解决相遇和追及问题时，学生容易犯的错误主要有以下几个方面：1. 没有考虑到相遇或追及的时刻是否已经过去，导致计算错误。
2. 没有考虑到物体的速度是否相同或相等，导致计算错误。
3. 没有考虑到物体的初始位置是否相同，导致计算错误。
4. 没有考虑到物体的行驶方向是否相同或相反，导致计算错误。
七、如何提高解决相遇和追及问题的能力为了提高解决相遇和追及问题的能力，学生可以采取以下措施：1. 熟悉相遇和追及问题的基本概念和解决方法，掌握相关的数学知识和技能。
2. 多做练习题，通过反复练习加深对知识的理解和掌握程度。
知识讲解_相遇和追及问题(提高)
相遇和追及问题【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释：追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。
追及和相遇问题
x人=v人t=6×6=36m
x车=at′2/2=1×62/2=18m
△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m
结论：速度大者减速追赶速度小者,追上前在两 个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前
追上,否则就不能追上.
解析：作汽车与人的运动草图如下图甲和v-t图象如下图乙所 示．因v-t图象不能看出物体运动的初位置，故在图乙中标上两 物体的前、后．由图乙可知：在0～6 s时间内后面的人速度大， 运动得快；前面的汽车运动得慢．即0～6 s内两者间距越来越 近．因而速度相等时两者的位置关系，是判断人能否追上汽车
临界条件。
若无解，则不能追上。
代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的 速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人 车速度相等时，两者间距离最小。
at′= v人 t′=6s
的两个关系：
1.两个物体运动的时间关系; 2.两个物体相遇时必须处于同一位置。
即：两个物体的位移关系
③匀减速直线运动的物体追赶同向匀速（或匀加速）直线运动的 物体时，恰好追上（或恰好追不上）的临界条件为：即追尾时， 追及者速度等于被追及者速度.当追及者速度大于被追及者速度，
例题3：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直 公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车 B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否
∵△x=x1－x2=v自t － at（2/2位移关系）
相遇与追及问题练习题
相遇与追及问题练习题相遇与追及问题是数学中一个常见且有趣的问题。
在这个问题中，我们需要确定两个物体在何时相遇，或者一个物体何时追上另一个物体。
这类问题可以通过数学建模和解方程来解决。
接下来，我们将通过几个练习题来深入了解相遇与追及问题。
练习题1：相向而行的两个人假设有两个人从不同的地方出发，同时相向而行，一个人的速度为v1，另一个人的速度为v2。
已知两个人相距s的距离，请问他们何时相遇？解题思路：我们可以通过建立一个方程来解决这个问题。
假设t表示两个人相遇的时间，根据物体的速度公式，可以得到以下方程：v1 * t + v2 * t = s整理方程，得到：t = s / (v1 + v2)因此，他们相遇的时间为t = s / (v1 + v2)。
练习题2：相同起点的两个人现在，我们考虑一个稍微不同的情况。
假设有两个人从相同的起点出发，但速度不同。
一个人的速度为v1，另一个人的速度为v2。
已知他们的距离为s，请问追上对方所需的时间分别是多少？解题思路：我们可以将这个问题分解为两个部分，分别考虑两个人追上对方所需的时间。
假设t1表示v1追上v2所需的时间，t2表示v2追上v1所需的时间。
根据物体的速度公式，可以得到以下方程：v1 * t1 = sv2 * t2 = s解方程得到：t1 = s / v1t2 = s / v2因此，v1追上v2所需的时间为t1 = s / v1，v2追上v1所需的时间为t2 = s / v2。
练习题3：绕圈追及问题这个问题稍微复杂一些，假设有两个人在一个环形跑道上绕圈跑步。
一个人的速度为v1，另一个人的速度为v2。
已知他们的起点位置相距s的距离，请问他们何时会再次相遇？解题思路：对于绕圈的问题，我们需要考虑一个重要的因素，即两个人起始位置之间的夹角。
假设两个人的起始位置之间的夹角为θ。
根据物体的速度和圆周公式，可以得到以下关系：v1 * t = θ1 * rv2 * t = θ2 * r其中，t表示相遇的时间，r表示跑道的半径。
追及与相遇问题练习题
追及与相遇问题练习题一、基础题1. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以5米/秒的速度向前走，乙以3米/秒的速度向前走。
问甲追上乙需要多长时间？2. 甲、乙两车从相距100公里的两地同时出发，甲车速度为60公里/小时，乙车速度为40公里/小时。
问两车相遇需要多长时间？3. 甲、乙两人同时从相距10公里的两地出发，甲向乙方向走，速度为4公里/小时，乙向甲方向走，速度为6公里/小时。
问两人相遇需要多长时间？4. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以6米/秒的速度向前走，乙以4米/秒的速度向前走。
问甲比乙多走多少米？5. 甲、乙两车从相距120公里的两地同时出发，甲车速度为70公里/小时，乙车速度为50公里/小时。
问两车相遇时，甲车比乙车多走了多少公里？二、提高题1. 甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，甲以5米/秒的速度向前走，乙以4米/秒的速度向前走，丙以3米/秒的速度向前走。
问甲追上丙需要多长时间？2. 甲、乙两车从相距150公里的两地同时出发，甲车速度为80公里/小时，乙车速度为60公里/小时。
两车相遇后，甲车继续前行，乙车掉头返回。
问两车再次相遇需要多长时间？3. 甲、乙两人同时从相距12公里的两地出发，甲向乙方向走，速度为5公里/小时，乙向甲方向走，速度为7公里/小时。
问两人相遇时，各自走了多少公里？4. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以7米/秒的速度向前走，乙以5米/秒的速度向前走。
问甲追上乙时，两人共走了多少米？5. 甲、乙两车从相距180公里的两地同时出发，甲车速度为90公里/小时，乙车速度为60公里/小时。
问两车相遇时，甲车比乙车多走了多少公里？三、拓展题1. 甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，甲以6米/秒的速度向前走，乙以4米/秒的速度向前走，丙以2米/秒的速度向前走。
问甲追上乙和丙分别需要多长时间？2. 甲、乙两车从相距200公里的两地同时出发，甲车速度为100公里/小时，乙车速度为80公里/小时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相遇和追及问题【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释：追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。
【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。
假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？ 【思路点拨】理解各个时间段汽车的运动情况是关键。
【答案】156m【解析】v 120km /h 33.3m /s ==匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==。
匀速阶段的位移11s vt 16.7m ==, 减速阶段的位移22s v /2a 139m ==， 所以两车至少相距12s s s 156m =+=。
【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意单位统一。
举一反三【变式】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：(1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？(2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？ 【答案】 (1)30 m (2)5.25 s【解析】 (1)汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时多Δs ，反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则21()s v t t ∆＝－代入数据得30 m s ∆＝(2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 【思路点拨】画好汽车和自行车的运动示意图是关键。
【答案】2s 6m 【解析】：方法一：临界状态法 运动示意图如图：汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小。
很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
设经时间t 两车之间的距离最大。
则v t v a ==汽自 ∴ v 6t s 2s 3a ===自 22m 11x x x v t at 62m 32m 6m 22∆=-=-=⨯-⨯⨯=自汽自方法二：图象法在同一个v -t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。
其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移x 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x 汽 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。
两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t =t 0时矩形与三角形的面积之差最大。
此时0t v v a ==汽自06t s 2s 3v a ===自011t 26m 6m 22m S v ∆=⨯=⨯⨯=自 方法三：二次函数极值法设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x ∆，则 222133at 6t (2)6222x x x v t t t ∆=-=-=-=--+自汽自 当2s t =时两车之间的距离有最大值x m ∆，且6m.m x ∆=【点评】(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法举一反三【高清课程：相遇和追及问题例2】【变式1】小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s 2的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s 的速度从旁超过，做同向匀速运动，问（1）小轿车追上大卡车时已通过多少路程？（2）两车间的距离最大时为多少？【答案】98m 24.5m【变式2】甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s 的速度匀速行驶，乙以2 m/s 2的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？【答案】(1)10 s 2倍 (2)5 s 相等【解析】(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x 1，乙车位移为x 2，则x 1＝x 2，即21111a2vt t ＝，解得12110 s 20 m /s t v at ＝，＝＝，因此212v v ＝.(2)设追上前二者之间的距离为x ∆，则21212221Δ102x x x v t at t t ＝－＝－＝－ 由数学知识知：当210s 521t s =⨯＝时，两者相距最远，此时21v v '＝. 类型三、追及问题二：速度大者减速追赶同向速度小者例3、火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v >）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 【思路点拨】理解两车不相撞的临界条件。
【答案】221()2v v a s-≥【解析】方法一：设两车恰好相撞(或不相撞)，所用时间为t ，此时两车速度相等2121212v t at v t s v at v +=++=解之可得：221()2v v a s-=即，当221()2v v a s-≥时，两车不会相撞。
方法二：要使两车不相撞，其位移关系应为：21212v t at v t s+≤+对任一时间t ，不等式都成立的条件为221=2as 0v v ∆--≤（）由此得221()2v v a s-≥【点评】分析解决两物体的追及、相遇类问题，应首先在理解题意的基础上，认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联，必要时须画出运动关联的示意图。
这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系。