整式的乘法与因式分解复知识网络结构图
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点结构图
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导
图知识点结构图
因式分解的思维导图
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图
知识点目录：
因式分解知识结构导图
因式分解是数学中重要的一部分，它是一种将一个多项式分解成两个或多个多项式的方法。因式分解可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
因式分解的基本概念
因式分解的基本概念包括最大公因数、最小公倍数和质因数分解。最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的
一个；最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个；质因数分解是将一个正整数分解成质数的乘积。
因式分解的方法
因式分解的方法包括提公因式法、分组分解法、差平方公式、和差平方公式和配方法等。这些方法可以帮助我们更好地进行因式分解，从而解决各种数学问题。
因式分解的应用
因式分解在数学中有着广泛的应用，例如解方程、求最大公因数、最小公倍数、约分、通分等。因式分解还可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，例如分数的运算、多项式的运算等。
因式分解的思维导图可以帮助我们更好地理解因式分解的基本概念、方法和应用。通过研究因式分解的思维导图，我们可以更好地掌握因式分解的知识，从而在数学研究中取得更好的成绩。
因式分解是代数学中的一个重要概念，它指的是将一个多项式拆分为若干个乘积的形式。这个过程可以帮助我们更好地理解多项式的乘法，并且在解决各种数学问题时也非常有用。
在进行因式分解时，一般需要遵循以下三个步骤：
1.一提取公因数，将多项式进行因式分解。
2.二用分组分解法、十字相乘法、提取公因式法等常用方法进行因式分解。
人教版八年级数学上册课件：14章 整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)
28
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
4.( -3b)2=16a2-
+.
5.已知2x+y＝1，则代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算：
（1）2012
（2）1992
29
知识点三：乘法公式的应用
2、 amn=(am )n=(an )m
（m、n都是正整数）
5
知识点一：幂的运算性质
知识回顾
积的乘方
1、(ab ) n= anbn (n是正整数) 2、anbn=(ab ) n （n是正整数）
6
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.约定：a☒b=10a×10b，如：2☒3=102×103=105，则4☒8为(
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ；(2) (a+b+c)2.
32
知识点三：乘法公式的应用
知识回顾
杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
①
把斜行①中第7行之前的数
②
字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
③
②：1+2+3+4+5=15
整式乘除与因式分解思维导图
⑵・・・尸02卄<x-l) «
・・•将尸<x-i)缩]右平移一个单位・再向下平弱一个单位谒到函数尸2-1. PJlyCx2-<x*3 ・
当是直角三侑形的•分两冲晴;兄：
①如果QP,为岂甬顶直时・戊P,与点B整合，如圏，
令戶Ch j?x2-4x*3=0 ・
解之｛8x =l・勺=3・
・・•点炮直B的右边，・・・B (1. 0) . A<3» 0> >
.*•?, (1! 0) I
②如果.6为亘角臣点州ZD尹严°°・ins-
VOA=OC-3. ZAOCWO。. PD#ytt-
••・ZAD,于ZAD0K5。，ZAPpyS。，
・•・—、D：关于x釉对称・
设宜线M餉函埶关系式为尸8"・
将A (3. 0) • C (0, 3〉代入上式，谒
[3k4b=3
(23 •
彌｛&
••- y=~x*3 9
•“2左产-M3上，P?在产上，
・••设D? <x.・M3〉• P2 <x»•
・•・ <-x*3> ♦ (x2-^^) =0・
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斛昴严.吁3(.不台题意・舍去).
・••当x=2Sl»
・・・P卿标为P?《2,*)倔为｝H沏线股占),
・•・『点坐昏为P(<!• 0) . P2<2. -1) I
<3>在i邂⑵B廉论E若QJ在漑上•点咗抛协线上・存在以从八Ed为顶戊的平行四边形.超的坐标为片(2-45. i> - r2 (2*<2. 1).谀由如下：
由题(2) a.当点啲坐标为S (B 0)01,不能构成平行四边形；
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时)
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
结果中有同类项 的要合并同类项.
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
计算时要注意 符号问题.
你能得到多
项式乘以多
解： (x y) (2x 3y)
项式的方法
x 2x x 3y y 2x y 3y 吗？
2x2 3xy 2xy 3y2
2x2 5xy 3y2
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+__p_q____.
小试牛刀
3、 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
《整式的乘法与因式分解》_完美课件
【获奖课件ppt】《整式的乘法与因式 分解》 _完美 课件1- 课件分 析下载
知 识 点 一
三、研读课文
一般地，我们有
(ab)n= a(n )b(n )（n为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式 分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 .
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三、研读课文
1、计算 3a3 的结果正确的是（ B ）
练
A． 3a3
B． 27a3
一
C．27a3 D．9a
练
2、计算：ab 3 2 （ C ）
A．a 2 b 2 B．a 2 b 3 C．a 2 b 6 D．a b 6
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三、研读课文
2.计算
练
(1) 2ab3
一 练
解:原式=23a3b3 =8a3b3
(2) 3anbn 2
解:原式=(-3)2 (an)2 (bn)2
=9a2nb2n
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2、写出幂的乘方的公式:
(a ) a n m
mn
________________________(_m___,n__是___整___数___）__._
整式乘除与因式分解思维导图.doc
幂的乘法、乘方性质、积的乘方性质
整式乘法单项式、多项式乘法法则
乘法公式
整式整式运算
同底数幂相除
整式除法单项式除以单项式
多项式除以单项式
提公因式法
因式分解
公式法
整式乘法-乘法公式的思维导图-无水印-目录版
乘法公式的思维导图
乘法公式 (1)
1.完全平方公式 (2)
1.1.定义 (2)
1.2.公式 (2)
1.3.口诀 (2)
1.4.变形 (2)
2.其他乘法公式 (3)
2.1.三项平方式： (3)
2.2.立方和公式： (3)
2.3.立方差公式： (3)
2.4.二次三项式： (3)
3.平方差公式 (3)
3.1.定义 (3)
3.2.公式 (3)
3.3.口诀 (3)
3.4.变形 (4)
1
整式的乘法与因式分解复知识网络结构图
第十四章整式的乘法与因式分解知识网络结构图
提公因式法 整式的乘法 整式的乘除与因式公解 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则： 单项式乘以单项式法则： 单项式乘以多项式法则： 多项式乘以多项式法则： 同底数幂的除法法则： 零指数幂的意义： 单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 整式的除法 因式分解
概念： 方法
公式法
平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 完全平方公式 a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2
a 2－2a
b ＋b 2＝(a －b )2
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第 1 页 共 3 页 因式分解的思维导图
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点目录
因式分解知识结构导图
因式分解............................................................................................................................. 1 1. 步骤 .. (2)
1.1. 一提 (2)
1.2. 二用 (2)
1.3. 三验 ...................................................................................................................... 2 2. 因式分解常用方法 .. (2)
2.1. 公式法 (2)
2.2. 分组分解法 (3)
2.3. 十字相乘法 (3)
2.4. 提取公因式法 ...................................................................................................... 3 3. 意义 .. (3)
3.1. 因式分解是整式乘法的逆变形 .......................................................................... 3 4. 因式分解高端方法 .. (3)
第8章 整式乘法与因式分解-因式分解的拓展课件(共27张ppt) 2022--2七年级下册数学沪科版
a1c2y＋a2c1y＝by
口诀: 首尾分解，交叉相乘，求和凑中
例 把x2＋7x＋10分解因式．
常数项
二次项系数为1
分解
x2＋7x＋10
一次项系数7
10＝1×10 10＝(－1)×(－10) 10＝2×5 7＝2＋5 10＝(－2)×(－5)
x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
解析 二次三项式：x2＋7x＋10
二次项系数：15＝3×5， 常数项：－4y2＝（－y）×4y
一次项系数：3×4y－5×y＝7y
3
-y
5
4y
3×4y＋5×(-y)＝7y
原式＝(3x－y)(5x＋4y)
对于含有两个字母的多项式，将其中一个字母看成常数，用十字相乘法的特征去因式分 解．
换元法
换元法：对于一些结构较为复杂的多项式进行因式分解时，如果式子中存在重复出现的式
拆项、添项法
拆（添）项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合 于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.
例 分解因式：x4+4
x4+0x2+4 x4+4x2+4－4x2 (x2+2) 2－(2x)2 (x2+2x+2) (x2－2x+2)
注意：拆项（或添项）必须是在与原多项式相等的原则下进行的恒等变换.
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第十四章整式的乘法与因式分解知识网络结构图
提公因式法 整式的乘法 整式的乘除与因式公解 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则： 单项式乘以单项式法则： 单项式乘以多项式法则： 多项式乘以多项式法则： 同底数幂的除法法则： 零指数幂的意义： 单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 整式的除法 因式分解
概念： 方法
公式法
平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 完全平方公式 a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2
a 2－2a
b ＋b 2＝(a －b )2