整式的乘法与因式分解复知识网络结构图
整式的乘除与因式分解知识结构图
同底数幂的乘法：m n a a •= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n nb = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法：a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是正整数，并且m>n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减0a = a 0≠（）任何不等于0的数的0次幂都等于整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 。
如：52ac bc =g单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所的积如：22132(2)ab ab ab -=g多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加如：(8)()x y x y --= 乘法 公式平方差公式：(a+b)(a-b)=两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的完全平方公式：2a+b =（） 2a b -=（）添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。
如：a b c ++=a b c --=单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。
如：42328x y 7x y ÷=整式 的除法多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。
也叫做把这个多项式 。
因式分 解整式乘除与 因式分解提公因式法：2a()3()b c b c +-+=公式法：22a b -=22a +2ab+b = 22a -2ab+b =22()()x p x q +-+=。
第14章整式的乘法与因式分解复知识网络结构图
第十四章整式的乘法与因式分解知识网络结构图
整式的乘法 整式的乘除与因式公解 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则： 单项式乘以单项式法则： 单项式乘以多项式法则： 多项式乘以多项式法则： 同底数幂的除法法则： 零指数幂的意义： 单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 整式的除法 因式分解
概念：
方法
公式法
平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 完全平方公式 a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2
a 2－2a
b ＋b 2＝(a －b )2
提公因式法
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一张带你梳理整式的乘除知识内容
一张带你梳理整式的乘除知识内
容
一、思维导图工具
想要绘制整式的乘除思维导图通常可以使用迅捷思维导图工具进行，这款工具带有android、web、win等多种版本，可通过手机、电脑、排版等设备用软件会在线的方式制作思维导图，并提供有诸多和学习相关的思维导图模板供以参考，详情可通过“思维导图软件”一文了解。
二、画整式的乘除思维导图
通过“思维导图简单画法”一文可以了解到，思维导图通过递进式结构将零散且存在关联的内容串联到一起，有序地梳理发散性内容。
将思维导图运用到学习中梳理整式的乘除同样是用层层递进的方式有序梳理。
至于整式的乘除思维导图绘制方法通常可以梳理为以下多个步骤：
1、首先通过迅捷思维导图的任意版本创建一份“空白思维导图”；
2、接着把需要梳理的主题录入到编辑器的“中心节点”，即整式的乘除；
3、随后以层层递进的方式围绕“中心节点”梳理与之相关的“分支内容”，即有序梳理整式的乘除相关知识内容；
4、后续还可以通过插入素材、图标、概要、关系线等功能进一步完善知识内容，亦或使用一键美化、样式、主题等功能适当美化导图；
5、当整式的乘除思维导图绘制完毕后，将其“保存”至账号云端或“导出”至设备本地即可。
三、整式的乘除思维导图模板
当然了，除了通过思维导图编辑器依序梳理整式的乘除知识内容外，还可从迅捷画图模板库中套用整式的乘除思维导图模板，以便快速绘图。
整式乘除与因式分解思维导图
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整式运算的知识网络图
分配律用单去乘多的每一项，积相加。
多×多
一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再积相加。
公式
1、平方差公式：2、完全平方公式：
除
法
单÷单
系数、同底数幂分别相除；只在被除式里含有的字母，连指数一起作商的因式。
多÷单
多项式的每一项分别除以单项式，再商相加。
分式
不含字母的项叫做常数项。
π是常数项
次数
次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
通常被称作几项几次式
不是所有项的次数和
运
算
加பைடு நூலகம்
减
去括号
合并同类项
幂
幂的乘法
底数不变指数相加
a可表示一个数也可以表示一个单项式或多项式
幂的乘方
底数不变指数相乘
积的乘方
幂的除法
零指数幂
负整数指数幂
乘
法
单×单
系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，
整式运算的知识网络
代
数
式
整
式
概
念
单项式
定义
只含数字与字母的积的代数式
单独的一个数或字母也是单项式。
分母中含字母的不是单项式
次数
单项式中所有字母的指数和
单独的一个非零数的次数是0.
次数只与字母的指数有关与系数的指数无关
系数
单项式中的数字因数
系数包括它前面的符号
多项式
定义
几个单项式的和
项
每个单项式叫做多项式的项
八上第14章 整式的乘除与因式分解-中考数学知识导图(人教版)
如：(a＋3b)(3a-b)这里的系数包含前面的符号偶次方结果为正奇次方为负对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式当公式中的字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误系数相除同底数幂相除只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，避免遗漏定系数、定字母、定指数、查结果如果首项系数为负，一般要提出“－”号，使括号内首项的系数为正，同时括号内各项都要变号不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，且组成新多项式的项数与原多项式的项数相同最后检查是不是分解彻底，不能有公因式遗漏提取公因式后，每一项的剩余部分可根据整式的除法法则来确定熟练掌握公式结构并牢记这些公式公式中的字母a、b 可以是一个数、一个单项式、一个多项式若多项式的各项有公因式，则先提公因式，再运用公式法分解因式负号在括号内负号在括号外结果都为负单项式乘以单项式的结果仍是单项式运算顺序：先算乘方，再算乘法单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号（同号相乘得正，异号相乘得负）不要出现漏乘现象，运算要有顺序要用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，避免遗漏多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号结果中若有同类项，所得结果必须化为最简形式注意事项法则包含三方面先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号提各项系数绝对值的最大公约数提各项都含有的相同字母相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂步骤注意事项注意事项注意事项注意事项注意事项注意事项乘法公式注意事项实质：多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决运算顺序分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可因式分解的结果是整式乘积的形式，结果出现相同的因式时，要把它写出幂的形式因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止看系数看字母看字母的指数提公因法公式法十字相乘同底数幂的乘法幂的乘方积的乘法同底数幂相除单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式单项式÷单项式多项式÷单项式整式的混合运算注意事项公因式的确定方法整式的乘法整式的乘除因式分解第十四章 整式的乘除与因式分解。
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=a（ b a2 -1）
=（x2 +y2）（x+y）（x-y）；=a（ b a+1）（a-1）．
分解到不能分解为止
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把下列多项式分解因式： (1)9-16x2.(2)16m2-9n2.(3)4xy-9y3x.(4)(m+2n)2-(m-n)2. 【思路点拨】此题中两项都可以表示成平方的形式， 多项式是二项式且前面的符号相反，应考虑用平方差 公式来分解.
（2）（x+p）2 （x+q）2
=（x+p+x+q）（x+p-x-q） =（2 x+p+q）（p -q）．
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例2 分解因式： （1）x4 -y4；（2）a3b-ab.
解：
（1）x4 -y4
（2） a3b-ab
=（x2 +y2）（x2 -y2）
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平方差公式： (a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
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两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 积
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本节课你学到了什么？ 有何疑惑？
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