九年级数学一元二次方程的应用之利润与增长率问题

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一元二次方程应用利润问题

一元二次方程应用利润问题(1)姓名____________ 班级___________【例1】：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。

商场决定采取适当的降价措施：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【变式1】：某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元。

6月份该商品搞“减价促销”活动。

市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件。

若某一天销售该商品共获利2590元,求该商品降价多少元?【例2】：今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。

已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元。

请解答以下问题:（1）填空：每天可售出书_______本(用含x的代数式表示)（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【变式1】：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？一元二次方程--利润问题(2)姓名____________ 班级____________【例1】：为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100 个。

若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元?【变式1】：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。

一元二次方程应用专题--增长率(含答案)

一元二次方程应用专题--增长率学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=152. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则可列出的一元二次方程是( )A.[200−10(x−15)](x−15)=650B.[200−10(x−15)](x−10)=650C.(200−x−152×10)(x−15)=650 D.(200−x−152×10)(x−10)=6503. 某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为( )A.(50+x)(10−x)=504B.50(10−x)=504C.(10−x)(50+6x)=504D.(10−6x)(50+x)=5044. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．(1)若售价为14元，则每天的销量为________件；(2)若售价为x元，则每天的销量为________件（用含x的代数式表示）；(3)要使每天获得700元的利润，则售价为________元．5. 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价________元．6. 某商店出传某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为________．7. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？8. 某商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500.(1)若每月销售260件，则每件利润是多少？(2)如果该专柜想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)设专柜每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？9. 某校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；(2)在不考虑其他因素的情况下，求销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润W最大？10. 某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．若商场某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？11. 某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?参考答案与试题解析一元二次方程应用专题--增长率一、选择题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）ADC二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）120200−10⋅x −100.5 151三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）7.【答案】（1）25%;（2）降价5元．8.【答案】解：(1)将y =260代入y =−10x +500，得−10x +500=260，解得x =24，24−20=4（元），答：每件利润是4元．(2)设单价定位x 元，则有(x −20)(−10x +500)=2000，即x 2−70x +1200=0，(x −30)(x −40)=0，解得x 1=30，x 2=40，答：销售单价应定为30元或40元．(3)w =(x −20)(−10x +500)=−10x 2+700x −10000，当x =−b 2a =−7002×(−10)=35时取最大值，此时w =(35−20)(−10×35+500)=2250（元）.答：销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，为2250元．9.【答案】解：(1)设销售件数y 与销售价格x 满足的一次函数解析式为y =kx +b ，代入(24, 36)，(29, 21)，则{24k +b =36，29k +b =21，解得k =−3, b =108，∴ y =−3x +108.(2)W =(x −20)(−3x +108)=−3x 2+168x −2160=−3(x −28)2+192.∵ a =−3，∴当x=28时，W取得最大值，最大值为192.∴当销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润为192元.10.【答案】解：设每件商品的售价上涨x元，(200−10x)(60+x−50)=1250，即x2−10x−75=0，解得x1=15，x2=−5（舍去），答：每件商品应上涨15元.11.【答案】（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．。

人教版初中数学九年级微专题3 一元二次方程的应用(一)——平均变化率与利润问题

解得x1＝3，x2＝9． ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴x＝9，此时38－x＝29．答：这种水果的销售价格应定为29元/kg．
5．（菏泽中考）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话．小王：该水果的进价是22元/kg；小李：当销售价格为38元/kg时，每天可售出160 kg，且每千克销售价格降低3元，则每天的销售量增加120 kg．根据他们的对话，解答下面所给问题：到实惠，则这种水果的销售价格应定为多少？
2．（张家界中考）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，张家界市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，2021年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12．1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x．由题意，得10（1＋x）2＝12．1，解得x1＝0．1＝10%，x2＝－2．1（不合题意，舍去）．答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12．1×（1＋10%）＝13．31（万人）．答：预计6月份的参观人数是13．31万人．
类型二利润问题 3．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元，若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查发现：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40 份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1 680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程为（ A ）
微专题3 一元二次方程的应用（一） ——平均变化率与利润问题
类型一平均变化率问题 1．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，且使得这三年的总产量达到1 400 件．若设这个百分数为x，则可列方程为（ B ）

22.2.8一元二次方程应用(利润与增长率问题)

分析：每件赚(a-21) 元×售件数(350-10a)=450元解：由题意得（a-21)(350—10a)=450
问题1 ：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
验
答
答:吉利公司平均每月要盈利24000000元，那么每辆汽车应降价4000元。
1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱
利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降
价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果
要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
题目中的每天总销售利润： × 每天销售量 =14000 若设每箱降价x元，则可列出方程（120-x）（100+2x）=14000 .
3.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的
盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？相等关系: 平均单株盈利×株数=10元 (x+3) 株,平均单解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______ (3-0.5x) 元. 由题意,得株盈利为__________ (x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0 解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.

专题(四) 一元二次方程的实际应用——平均变化率与利润问题

(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至
多少元？
解：设这种水果每斤的售价降价 x 元，则(2－x)(100＋200x) 1 ＝300，即 2x2－3x＋1＝0，解得 x1＝1，x2＝ .当 x＝1 时，每天的 2 1 销量为 300 斤；当 x＝时，每天的销量为 200 斤．为保证每天至 2 1 少售出 260 斤，∴x2＝不合题意，舍去．此时每斤的售价为 4－1 2 ＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至 3 元
4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每
斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤
的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 ___________________ 斤(用含x的代数式表示)； (100＋200x)
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予
以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物
业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优
惠？
解：(1)设平均每次下调的百分率为 x，依题意得 5000(1－x)2 19 ＝4050，解得 x1＝10%，x2＝ (不合题意，舍去)，则平均每次下 10 调的百分率为 10% (2) 方案 ① 的房款是 4050×100×0.98 ＝ 396900( 元 ) ，另外需在两年内付物业管理费 1.5 × 100 × 12 × 2 ＝ 3600(元)；方案②的房款是 4050×100＝405000(元)，故在同等条件下方案 ① 需付款 396900 ＋ 3600 ＝ 400500( 元 ) ． ∵400500 ＜ 405000，∴选方案①更优惠

一元二次方程应用销售与增长率问题

解 : 设每张贺年片应降价x元,根据题意, 得 (0.3 x)(500 100 x ) 120. 0.1
整理得: 100x2 20x 3 0.
x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
我是商场精英
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元, 每应降价多少元?
有关利润的基本知识
每件商品利润= 售价 - 进价利润
商品利润率= 进价. 商品售价= 进价 ×（1+ 利润率）
总利润= 总售价 — 总成本 = 1件商品的利润×销售量
我是商场经理
例1.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
解:设平均每月增长率是x 50+50(1+x)+50(1+x)²=182
1+1+x+ (1+x)²=3.64 2+X+1+x2²x++3xx²==03..6644
X1=0.2 x2=-3.2(舍)
答:平均每月增长的百分率是20%
5：
某工厂计划用两年时间使产值翻一翻, 并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍,求第二年提高的百
(x
30)600
x
40 1
10
10000
有关增长率类问题
引例：一工厂生产某种产品，第一季度的产量为a，第二，三季度的产量连续增长，增长率都为x，求增长率X

《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计

《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计清水五中董小武教学目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。

2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。

教学准备：教学课件、学案教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。

教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。

教学过程：一、出示课题：《一元二次方程的应用——增长率问题》二、出示学习目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。

2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。

（请学生读一遍）三、（根据以前学过的知识解决下面的问题）请你评一评：小星的妈妈卖玩具，某天妈妈用每件10元的价格进了一批玩具，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：“妈妈若卖完这批玩具，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？[请同学们想一想，写出你的答案。

然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）]四、根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解答，看谁答的又快又好）小星的妈妈又以每件20元的价格进了另一批玩具，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？五、[我们已经知道了增长率公式，请根据这个公式解决下面的问题，在微机上解答，答完后看看与实际情况是不是相符]一件商品10元，增长率是0，则这件商品的价格是多少？增长率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？[讨论所得结果，发现结论：增长率>0 0<降低率<1]设计理念：通过以上几个简单的增长率问题的解答，让同学们掌握增长率基本公式，并知道增长率>0 ，0<降低率<1为以后的学习打好基础。

一元二次方程实际问题1(增长率)

一元二次方程实际问题 1(增长率)
在这个部分，我们来学习一元二次方程的实际应用。这个问题涉及到增长率，让我们一起来探索吧！
什么是一元二次方程？
一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，可以写成 Ax²+ Bx + C = 0 的形式。
一元二次方程的一般形式是什么？
一元二次方程的一般形式是 Ax²+ Bx + C = 0，其中 A、B、C 是已知的常数， x 是未知数。
例题3的解法演示
让我们一起来解答实际问题3的例题，并演示如何求解一元二次函数的最大值和最小值。
例题3答案的意义是什么？
例题3的答案可以告诉我们一元二次函数在什么自变量取值下达到最大值和最小值，帮助我们理解函数的特性。
如何求解一元二次函数的极值？
可以通过求导数和解方程来求解一元二次函数的极值。
实际问题3的例题介绍
我们将通过一个真实的例题来演示如何求解一元二次函数的最大值和最小值。
实际问题3的解题思路
1. 确定已知信息和未知数。 2. 列出一元二次函数。 3. 求导数并解方程得到未知数的值。 4. 计算最大值和最小值。
什么是实际问题？
实际问题是指与现实生活相关的问题，需要用数学方法来解决。
为什么需要将实际问题转化成一元二次方程？
将实际问题转化成一元二次方程可以使问题更加具体化，便于用数学工具来求解。
实际问题1：增长率是什么？
增长率是指某个变量随时间变化的速度，可以用百分比或小数表示。
如何计算增长率？
增长率可以通过计算某一时间段内变量的变化量与初始值的比值来得到。
例题1的答案可以告诉我们在给定条件下的增长率，帮助我们理解实际问题的变化趋势。
实际问题1的注意点

17 专题一元二次方程的应用(二)增长率与利润问题

专题一元二次方程的应用（二）增长率与利润问题
1.某渔船出海捕鱼，2010年平均捕鱼量为10吨，2012年平均捕鱼量为8．1吨，求2010年－2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率？
2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比3月份增加10%，5月份的营业额达到633．6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
3．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．
⑴写出y与x的关系式；
⑵如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？
4.为落实国务院房地产调控政策，使居者有其屋，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2013年底共累计投资9．5亿元人民币建设廉租房，若后两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率．
（2）若后两年内的建设成不变，求到2013年底共建设了多少平方米廉租房．。

人教版九年级上册数学第21章用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法

用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法列方程解应用题是教学的重点，也是难点，本文就一元二次方程应用题常见的类型及解题方法，归纳提供给大家参考。

1、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=进价利润。

例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。

解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40－x）（20＋2x）=1200解得x1=10，x2=20，因尽快减少库存，∴取x=20 ∴每件应降价20元。

答：略2、利息问题此类问题的等量关系是：利率=本金利息，利息=本金×利率×期数，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。

例：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率（本题不计利息税）分析：假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000（1＋x）元，支取1000元后，还剩[2000（1＋x）－1000]元，将所剩[2000（1＋x）－1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出方程。

解：设这种存款方式的年利率为x。

根据题意得，[2000（1＋x）－1000]（1＋x）=1320∴)1(2x－0.5(x＋1)－0.06=0∴（x＋1＋0.6）（x＋1－1.1）=0∴x1=－1.6（舍去），x2=0.1=10%答：略3、与几何图形的面积问题①几何图形的面积问题面积公式是此类问题的等量关系。

非学科数学学培训-一元二次方程的应用-增长率和销售利润

自学资料一、一元二次方程的应用【知识探索】1．解一元二次方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答（1）审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系；（2）设：设未知数；（3）列：列出方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）验：检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意；（6）答：作答，写出答案．【注意】列一元二次方程解应用题时，要注意检验方程的根是否符合实际意义．【错题精练】例1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A. 2x%；B. 1+2x%；C. （1+x%）x%；D. （2+x%）x%．例2．十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为)−50×20=10890．D. (180+x)(50−x10例7．织里童装城某童装店为迎接夏季到来打算定制一批衬衫，每件衬衫的进货价为40元，该店经过一段时间的市场调差发现：当销售价为100元时，平均每周能卖出60件，而当销售价每降低5元，平均每周能多卖出10件．问：（1）要使每周获得利润达到4000元，那么它的销售价应该调整到多少元；（2）若要使每周获得利润达到5000元，那么它的销售价是否存在？若存在，请求出其值；若不存在，请说明理由．例8．某公司生产的商品的市场指导价为每件元，公司的实际销售价格可以浮动个百分点（即销售价格元），经过市场调研发现，这种商品的日销售量（件）与销售价格浮动的百分点之间的函数关系为.若该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利.（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；（2）当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为元？说明：日销售利润销售价格成本日销售量（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠元给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随增大而减小，直接写出的取值范围。

一元二次方程的应用(增长率问题经典版).ppt

6. 某试验田去年亩产 1000 斤，今年比去年增产 10% ，则今年亩产为 ___________ 斤 , 计划明年再增产 10% ，则明年的产量为
斤。
月分产钢____一月份产钢 50吨，二、三月份的增长率都是 50(1+x)2
小结类似地这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为
a ( 1 x ) A
n
其中增长取+,降低取－
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是每件利润 125.元率是 . 25% 利润=成本价×利润率
4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _______ 台,第二个月生产了 ______ 5000(1+50% 5000 ×50% 5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则:第二个月生产了 ________ 台;第二个月比第一个月增加了 5000×150% 50% ___________ 台, 增长率是________; 5000 (150% - 1)
3、某商场二月份的销售额为 100万元，三月份
有一人患了流感 , 经过两轮传染后通过对这个问题的共有121人患了流感 ,每轮传染中平均一探究 ,你对类似的传播个人传染了几个人 ? 问题中的数量关系有

人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用：平均增长率问题

《一元二次方程》实际应用：平均增长率问题1．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？2．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？3．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？4．为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标．5．某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．6．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t，因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．7．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？8．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？9．某村种植水稻，2017年平均每公顷产2400千克，2019年平均每公顷产5400千克，每年的年平均增长率相同并且年平均增长率在三年内保持不变．（1）求每年的年平均增长率；（2）按照这个年平均增长率，预计2020年每公顷的产量为多少千克？10．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？11．小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨．（1）求每年的平均增长率；（2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售．请问哪种方案得钱多？12．幸福村种的水稻2006年平均每公顷产7200千克，2018年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率．13．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元．①若该商场两次调价的降低率相同，求这个降低率．②经调查，该商品原来每月可销售500件，商品每降价0.2元，即可多销售10件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？14．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．15．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率；（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．16．2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）17．倡导全民阅读，建设书香社会．【调査】目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．【百度百科】某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．【问题解决】（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2．（1）问10、11两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破12000元/m2？请说明理由．19．某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为380元件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件？20．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．参考答案1．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．3．（1）解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+（1+x）x＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（舍去）．故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；（2）（7+1）3＝512（人）答：经过三轮传播后一共有512人被感染．4．解：（1）设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得，950（1+x）2＝1862，解得x1＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．故2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）1862×（1+40%）＝2606.8（万平方米），∵2606.8＞2600，∴2020年该市能完成目标．5．解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2＝（1+44%）×（1+21%），解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（应舍去）．答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．6．解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x．500×（1﹣10%）×（1+x）2＝648，解得x1＝0.2，x2＝﹣0.2（不符合题意，舍去）．答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%．7．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．8．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500答：2019年该公司盈利能达到2500万元．9．解：（1）设每年的年平均增长率为x，依题意得：2400（1+x）2＝5400，解得x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：每年的年平均增长率为50%；（2）由题意，得5400×（1+0.5）＝8100（千克）．答：预计2020年每公顷的产量为8100千克．10．解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．11．解：（1）设每年的平均增长率为x，根据题意，得12（1+x）2＝17.28解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年的平均增长率为20%；（2）方案一销售得到的钱＝17.28×1000×5.8×0.8＝80179.2（元）方案一销售得到的钱＝17.28×1000×5.8﹣17.28×400＝93312（元）．由于93312＞80179.2．所以，按方案二销售得钱多．12．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2＝8450，解得：x1＝≈0.0833，x2＝﹣＝﹣2.0833（应舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.33%．13．解：①设降低率为x，由题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去），答：降低率为10%；②降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10＝380（件），两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500＝880（件）．故两次调价后，每月可销售该商品880件．14．解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050，（1+x）2＝1.21，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．15．解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，依题意得：500（1+x）2＝720．解得＝20% （舍去）．答：这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%；（2）依题意得：．答：n年后的收入表达式是：．16．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，则8000（1﹣x）2＝6480．解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去）答：平均每年下调的百分率为10%．（2）6480（1﹣10%）×100＝583200＝58.32（万元）由于20+40＝60＞58.32，所以张强的愿望能实现．17．解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．18．解：（1）设10、11两月平均每月降价的百分率是x，则10月份的成交价是14000﹣14000x＝14000（1﹣x），11月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x＝14000（1﹣x）（1﹣x）＝14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝12600，∴（1﹣x）2＝0.9，∴x1≈0.05＝5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：10、11两月平均每月降价的百分率是5%；（2）会跌破12000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计12月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2＝12600×0.952＝11371.5＜12000．由此可知12月份该市的商品房成交均价会跌破12000元/m2．19．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：500（1﹣x）2＝405，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价后售出该商品y件，则第二次降价后售出该商品（100﹣y）件，依题意，得：[500×（1﹣10%）﹣380]y+（405﹣380）（100﹣y）≥3850，解得：y≥30．答：第一次降价后至少要售出该商品30件．20．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．。

列一元二次方程解应用题的四种类型(利润、增长率、面积、动点问题)

列一元二次方程解应用题的四种类型（利润、增长率、面积、动点问题）一、商品销售问题售价—进价=利润单价×销售量=销售额一件商品的利润×销售量=总利润某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的盈利元；商场每天可以多销售件，则商场降价后每天售出的数量为件。

根据：利润=单件的利润╳数量，我们可以列出方程：解这个方程得：答：；例1. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？练习：1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价3、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？4、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

数学人教版九年级上册与一元二次方程有关的几种不同应用题 ----增长率的解题方法

例某商场将每件进价80元的某种商品和原来按每件100元出售，一天可售出100件，后经过市场调查发现这种商品单价每降价1元，其销售可增加10 件，若商场一天要获得该商品利润2160元，求每件商品应该降价多少元？
解：分析，重要关系式：降价后每件利润×降价后每天销售量=总利润
降价后每天销售量=原来一天的销售量+下降后的价格÷成比例下降的单价×成比例销售而增加的件数。
依题意列方程得
5000 （ 1 x） 7200
2
解得：x1 0.2, x2 2.2(舍去)
答：平均每月增长率为20%。
总结：设某一产品数量为a，经过两轮增长后产品数量为b，同时平均每轮增长率都为x，则有 2 a ( 1 x ) b 方程应注意的问题：整数增长率中每轮传播要分清是全传播还是递传播，递传播是首轮传播的不再次进行第二轮传播。
课后小结：掌握几种不同的增长率的解题方法及其应注意的问题，掌握解一元二次方程应用题的一般步骤。一审，二设，三列，四解，五验，六答。培养学生学会寻找方程关系式，建立方程模型。课后作业： 1.有一只鸡患了禽流感，经过两轮的传染后共有484只鸡患了禽流感；（1）每轮传染中平均一只鸡传染多少只鸡？（2）如果按照这样的传染速度n轮传染后有多少只鸡被传染？
一.整数增长率：传染病型。特点：每轮每个传染的个数相同且每次都是全传染。例有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ x 分析：设每轮传染中平均一个人传染了____ （ 1 x）个人患了流感，则第一轮传染后共有________ 2 1 x ( 1 x ) x （ 1 x ）第二轮传染后共有_________________个人患了流感。

一元二次方程的应用营销利润问题与平均增长率问题

一元二次方程的应用营销利润问题与平均增长率问题1．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 120元，每件商品应降价( )A ．2元或3元B ．2元或5元C ．2元D ．3元2．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8 000元的利润售价应定为元．3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，则每件商品的售价为____元，需要卖出____件商品．4．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率是为x ，那么x 满足的方程是( )A ．100(1＋x)2＝81B ．100(1－x)2＝81C ．100(1－x%)2＝81D ．100x 2＝816．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )A ．10%B ．11.5%C ．12%D ．21%7．某种型号的电脑，原售价7 200元/台，经连续两次降价后，现售价为4 608元/台，则平均每次降价的百分率为____．8．某商店6月份的利润是2 500元，要使8月份的利润达到3 600元．如果设月平均增长率为x ，则可列方程为，解得这两个月的月平均增长率是____．9．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7 000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5 670元的价格销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？10．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10911．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，则该厂五、六月份平均每月的增长率为( )A．10% B．20% C．80% D．90%12．制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该商品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样，该商品的成本价平均每月应降低( )A．5% B．10% C．20% D．25%13．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件涨价1元，则其销售量就减少20件，则每件涨价元能使每天利润为640元．14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？15．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？16．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，可以租出商铺多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？答案：1. A2. 60或803. 25 1004. 解：(1)由题意，得60(360－280)＝4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60，∵要更有利于减少库存，∴x＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元5. B6. A7. 20%8. 2500×(1＋x)2＝3600 20%9. 解：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得7000(1－x)2＝5670，解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．答：平均每次下调10%(2)(1－5%)×(1－15%)＝95%×85%＝80.75%，(1－x)2＝(1－10%)2＝81%.∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠10. B11. B12. B13. 2或614. 解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200(元)＜8800(元)，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x ＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220(不合题意，舍去)；当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗15. 解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司总件数的月平均增长率为10%(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)，∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝11160≈2(人)．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员。

一元二次方程关于增长率问题

分析：
(售价－进价) × 一月可卖出的件数 = 一月的利润
（x - 40）*[500 –(x-50)/1.5 * 15]=9000
练4：
1、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降
到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确
的是（）
A．55 (1+x)2=35
B．35(1+x)2=55
200+200（1+x）+200(1+x)2 =1400 设1+x=y则 200+200y+200y2=1400
解之得 y1=2 y2=-3 即1+x=2或1+x=-3，故 X1=1 x2=-4（不合题意舍去）所以这个百分数为100％
总结：通过分析以上几个例题，了解到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。
星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件。要使每星期的利润是1560元，则每件应涨价多少元？
如果每件的售那么每星期少现在的售价为那么每星期可卖
价涨
元卖
件每件元出件
1
10
(40+1) (150-10）
2
2×10
(40+2) (150-2×10）
3
学习目标 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题． 2、培养分析问题、解决问题的能力，能熟练地把实际问题
转化为数学问题。重点：
1、学会用列方程的方法解决有关增长率问题．常见公式：（1）实际产量=原产量+增产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1 + 增长率）．（4）利润=收益—成本

北师大九年级上《一元二次方程应用题第2课时增长率、利润问题》同步练习有答案

第2课时增长率、利润问题1.2017·辽阳共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A．1000(1＋x)2＝1000＋440 B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000 D．1000(1＋2x)＝1000＋4402．两个连续正奇数的乘积为483，则这两个正奇数分别为( )A．19和21 B．21和23 C．20和22 D．23和253．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．为了减小库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．4．某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每件每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价( )A．2元 B．2.5元 C．3元 D．5元5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每件每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为________元/件．6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？7.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为800元．8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，那么平均每月的增长率为( )A．20% B．45% C．65% D．91%9．经过连续两次降价，某药品销售价格由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．10．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售自行车100辆．若该商城前4个月的自行车销售量的月平均增长率相同，则该商城4月份卖出________辆自行车．11．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．(1)若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a 的取值范围；(2)若预计2017—2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a 亿元，求后两年财政补贴的增长率．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的支数是( )A ．5B ．6C ．7D ．813．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的15，则这个两位数是________． 14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？15．2017·重庆A卷某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克．(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．16．甲、乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按九折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元；(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次价格上调后，使乙服装每件的进价达到242元，求乙服装每件进价的平均增长率；(3)在(2)的基础上，若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按九折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数)?1．A2．B3．0.34．D.5．566．解：(1)每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，每件商品盈利(50－x )元，故答案为2x ；(50－x )．(2)根据题意，得(50－x )(30＋2x )＝2100，化简，得x 2－35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，∴x ＝15不合题意，舍去．∴x ＝20.答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达2100元．7．解：设该品牌粽子的定价为x 元/个(3<x ≤6)，则销售量为(500－10×x －40.1)个，每个粽子的利润为(x －3)元．由题意，得(x －3)(500－10×x －40.1)＝800，即x 2－12x ＋35＝0，解得x 1＝5，x 2＝7.∵x ≤6，∴x ＝5.答：该品牌粽子定价为5元/个时，可以使得超市每天的销售利润为800元．8．A9．50(1－x )2＝3210．125 ．11．解：(1)根据题意，得19.8×15%≤a ，解得2.97≤a .因此，a 的取值范围为a ≥2.97.(2)设后两年财政补贴的增长率为x ，根据题意，得19.8－a ＋19.8＋19.8＋a ＋(19.8＋a)×(1＋x)＋(19.8＋a)×(1＋x)2＝19.8×5.31＋2.31a，即(19.8＋a)x2＋3(19.8＋a)x －0.31(19.8＋a)＝0，x2＋3x－0.31＝0，(x－0.1)(x＋3.1)＝0，x1＝0.1＝10%，x2＝－3.1(舍去)．因此，后两年财政补贴的增长率为10%.12．C [13．4514．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意，得1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．15．解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷(400－x)千克，根据题意，得400－x≤7x，解得x≥50.因此，该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，原方程可化为3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.因此，m的值为12.5.16．解：(1)设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为(500－x)元．根据题意，得90%·(1＋30%)x＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得x＝300，500－x＝200.答：甲服装的进价为300元，乙服装的进价为200元．(2)∵乙服装的进价为200元，经过两次价格上调后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设乙服装每件进价的平均增长率为y，则200(1＋y )2＝242，解得y 1＝0.1＝10%，y 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：乙服装每件进价的平均增长率为10%.(3)∵乙服装每件进价按平均增长率再次上调， ∴再次上调价格为242×(1＋10%)＝266.2(元)． ∵商场仍按九折出售，设定价为a 元，则0.9a －266.2＞0，解得a ＞26629. 故当定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．。