2021年八年级数学上册 5.算术平方根学案 青岛版
数学5.1《算术平方根》学案1(无答案)(青岛版八年级上)
第1课时 5.1算术平方根【预习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【预习重点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【预习内容】学习任务一：阅读教材第126—127页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：学习任务二：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算数平方根。
1、阅读课本中126页“实验与探究”回答课本中的3个问题（1）（2）（3）2、你能解决下面的问题吗？求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？什么是算术平方根把概念写下来学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
仿照例1的解题格式，自己动手完成下列问题求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
解：学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？第2课时 5.2勾股定理【预习目标】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。
3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
【预习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理． 【预习内容】学习任务一：阅读教材第128—130页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 学习任务二：运用拼图的方法说明勾股定理是正确的 阅读课本中128页“实验与探究”回答：（1） 图5-1③中大正方形的面积可怎样表示？你有几种表示方法？写下来它们之间有什么关系？由此你得到什么结论？总结：勾股定理： 练习(填空题)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。
青岛版数学八上5.1《算术平方根》word教案
5.1算术平方根
教学目标: 1.理解算术平方根的概念.表示法.a ≥0，（a o ≥）的性质。
2.明确平方根、算术平方根的区别、联系.
3.会求一个非负数的算术平方根.
重 点: 算术平方根的概念.
难 点: 求算术平方根.
教学过程::
一. 预习检测
1.填空:. (1)81的平方根是 ,(2).36.0±= . (3)a 的平方根是 ;a 的正的平方根是 ;a 的负的平方根是 .
2.回答下列问题: 正数有几个平方根?它们是何关系?0呢? 二 精讲点拨
1. 引入算术平方根的概念,表示法.
2. a 有何要求?可以是任何数吗?
3. 列举三种求平方根的运算. (1).整数(注意格式) (2).小数、分数(一般先化为假分数,须注意符号).
4. 熟悉符号,文字描述间的联系.
5. 熟悉平方、开平方，算术平方根、平方根的概念及其相互联系
6. 理解a 中被开方数及其非负性特征 三
拓展延伸
1．若一个数的算术平方根为3，那么这个数的平方根是 ； 这个数的平方是
2．81的算术平方根是 。
16的平方根是 。
3． 的算术平方根等于它本身； 的平方根等于它本身。
4． （2a+3）2+2+b =0, 求a,b 的值。
四
达标检测 1.a 的平方根表示为 ;a 的算术平方根表示为: . 所以平方根与算术平方根是什么关系?
2.完成下列练习:
(1).求下列各数的算术平方根:
81 0 225 2
(2).求下列各式的值:
0009.0±
8172
(3).求值:
2)5(- 222425-
3.
五．作业：
能力训练135页。
算术平方根教学案
第六章实数
6.1 平方根
1、记住算术平方根的概念、性质和意义；（重点、难点）
2、会用根号表示正确的算术平方根；
课前预习导学：
自学课本中的相关内容，解决下列问题：
1、填表：
3、用符号表示a的算术平方根是，读作，被开方数是；预习检测：
1、你能举例说明算术平方根的意义吗？
2、判断正误
（1）因为32=9，所以9的算术平方根是3；（）
（2）因为（-3）2=9，所以9的算术平方根是-3；（）
3、25的算术平方根记作，读作，是被开方数；
4、3的算术平方根记作，读作，是被开方数；
5、a+1的算术平方根记作，读作，是被开方数；
49
6、求下列各数的算术平方根：100、0.0001、
64
课堂学习研讨：
1、a 的被开方数是 ，a 可以取任意实数吗？为什么？
2、81的算术平方根和81的算术平方根的区别与联系。
3、2到底有多大？
课内训练巩固：
1、因为102=100，所以100的算术平方根是 ，即100= ；
2、你能仿照上面的格式计算下列各数的算术平方根吗？
（1）100 （2）
6449 （3）0.0001 （4）32 （5）297
3、144的算术平方根是 ，144的算术平方根是 。
4、求下列各式的值； (1)
3625 (2)64.0- (3)2)25(-
5、如果a-3有算术平方根，则a 的取值范围是 ； 课堂小结：
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
课后拓展延伸：
若a 、b 是有理数，且533=+-+-b a a ,求a 、b 的值。
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是青岛版数学八年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握算术平方根的概念，了解求一个数的算术平方根的方法，以及会应用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质，进而引入算术平方根的概念，并通过例题和练习让学生掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平方根的概念，对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和求法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生回忆平方根的知识，并通过对比分析，让学生理解算术平方根的概念。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念。
2.求一个数的算术平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
2.对比法：通过比较平方根和算术平方根的异同，让学生更好地理解算术平方根的概念。
3.实例法：通过列举实际例子，让学生应用算术平方根解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：包括算术平方根的概念、求法以及实际应用。
2.练习题：包括不同难度的算术平方根题目。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们还记得平方根的概念吗？”，引导学生回顾平方根的知识。
然后，教师提出问题：“那么，什么是算术平方根呢？”引发学生的思考，进而引入本节课的内容。
呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现算术平方根的概念和求法。
同时，教师用引导法，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
操练（10分钟）教师给出一些求算术平方根的题目，让学生独立完成。
教师通过对比法，让学生找出平方根和算术平方根的异同，进一步加深学生对算术平方根的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些实际应用的题目，让学生应用算术平方根解决实际问题。
算术平方根教学案
6.1 算术平方根【学习目标】了解数的算术平方根的概念，理解开平方的运算是乘方运算的逆运算；【重 点】1.了解数的算术平方根的概念2.会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的开平方。
【难a 是非负数；1、你还记得1～20之间整数的平方吗？（要求能熟记）2、学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果面积分别为92dm 、162dm 、362dm 、2542dm 呢？说说，你是怎样算出来的？二、探究活动活动一:自主探索：学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数．．x 叫做a 的____________a ，其中a 叫做___________. 另外：0的算术平方根是_____活动二：例1 求下列各数的算术平方根(1) 100 ⑵ 4964 ⑶ 0.0001 ⑷ 0 （5）1681 （6）124解：（1）因为所以100的算术平方根是10即活动三：要使x -3有意义，求x 的取值范围？活动四：思考：－4有算术平方根吗？例2：要使代数式3有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤210100=三、问题交流：（小组内交流，将小组内问题写出来）1、组长安排组员分别回答上面的问题。
2、提出自己不懂的问题，在组内讨论交流。
四、展示提升：（各个组将问题及自己的发现展示到黑板上）五、学习体会对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？六、巩固提升1、非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____===2____,_____-的算术平方根____3_____, 0.644、若x是49的算术平方根，则x=（）A. 7B. －7C. 49D.－495、9的算术平方根是_____________ (－3)2的算术平方根是___________9的值为____________ 9的算术平方根是__________ 2(-的值为__________ 2)3(-的算术平方根是_______。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
八年级数学上册《5.5 平方根》导学案 青岛版
八年级数学上册《5.5 平方根》导学案青岛版5、5 平方根》教师寄语：多一点努力，就多一点成功！学习目标：1、了解平方根的概念，会表示一个数的平方根；2、知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根；3、体验数学的转化过程、教学重难点重点：了解平方根的概念，会表示一个数的平方根。
难点：会求某些非负数的平方根、学习过程一、复习回顾：想一想：（1）9的算术平方根是____、(2）平方等于的数是_____ 、平方等于0、64的数是____(3)一对互为相反数的平方有什么关系？总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有个，并且。
二、自学指导仔细阅读教材，下列问题：1、举例说明平方根的概念。
并与算术平方根概念区别。
2、什么叫开平方？。
3、正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？8分钟后看谁学的认真，效果好、三、自学检测题1、理解记忆概念：（1）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根、这就是说，如果x2 =a,那么叫做的平方根；（2）求一个数的的运算叫做开平方运算、平方与互为逆运算。
（3）求一个数的的运算叫做开平方、（4）正数的平方根有个，它们，其中的平方根就是这个数的算术平方根、0的平方根是、任何一个数的平方都不会是，所以没有平方根、（5）正数的算术平方根用表示；正数的负的平方根用符号“ ”表示、正数a的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”，其中当a 时，有意义。
、2、练一练：1、求下列数的平方根⑴ 0、04 ⑵（—4）2 ⑶104解：2、你能根据平方根的定义求出下列各式中的未知数x吗？x2＝49 （2）25x2=36三、小组交流、讨论：平方根与算术平方根有何区别？四、小结：本节课你有什么收获？还有什么困惑？当堂训练一、判断下列说法是否正确1、5是25的算术平方根（）2、0、3的平方的算数平方是( )2、若 x的算数平方根是7，则x是（）81/16的平方根是（）。
3、给出下列各数：49, 0,(-3),5)的平方，其中有平方根的数共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a+b的平方根。
7.1算术平方根-青岛版八年级数学下册教案
7.1 算术平方根-青岛版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解算术平方根的概念，理解其本质。
2.掌握算术平方根的基本运算法则。
3.学会通过实际问题对算术平方根进行应用与计算。
4.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
二、教学内容本节课的教学内容为算术平方根。
具体包括以下几个方面：1.算术平方根的概念。
2.算术平方根的基本运算法则。
3.算术平方根的应用。
三、教学重点1.让学生掌握算术平方根的概念。
2.帮助学生掌握算术平方根的基本运算法则。
四、教学难点1.让学生理解算术平方根的本质。
2.能够通过实际问题解决算术平方根。
五、教学方法1.通过举例引导学生理解算术平方根的概念和本质。
2.运用课堂练习、讨论、实例分析等方法，帮助学生掌握算术平方根的基本运算法则。
3.运用实际问题进行教学，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
六、教学准备1.制作教案和PPT。
2.准备教具、桌板等教学器材。
3.准备相关习题、示例等课堂材料。
七、教学过程7.1.1 算术平方根的概念1.阐述算术平方根的概念。
2.通过举例解释算术平方根的本质。
7.1.2 算术平方根的基本运算法则1.讲解算术平方根的基本运算法则。
2.运用相关例题进行讲解，帮助学生理解运算法则。
7.1.3 算术平方根的应用1.运用实际问题进行教学，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.运用相关实例讲解算术平方根的应用。
7.1.4 总结1.快速回顾本节课的教学内容和重点。
2.结合实际问题，帮助学生理解算术平方根的实际应用。
八、教学评价1.通过课堂答问等方式测试学生的掌握情况。
2.对作业进行批改和点评，帮助学生及时发现问题并及时纠正。
九、板书设计算术平方根基本概念-------规律性运算法则-------实际应用。
青岛版八年级数学下册《平方根》参考教案
7.5平方根一、教学目标：1.了解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.会用平方运算求某些非负数的平方根。
3.会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。
二、教学重点、难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
难点：平方根的概念.三、教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教学过程：师：我们学习过了平方运算，请快速回答32等于多少？生：等于9师：观察这个等式32=9，指出9与3的关系。
生：9是3的平方，3是9的算术平方根。
师：什么叫做算术平方根？生：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a .特别地，规定0的算术平方根是0.（教师板书）师：还有平方等于9的数吗？生：-3师：平方等于9的数有两个3和-3.平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数有几个？平方等于2的数有几个？生：平方等于254的数是±52，平方等于0.64的数是±0.8，平方等于2的数是±2。
师：3是9的算术平方根，-3是3的相反数，我们可以称-3是9的算术平方根的相反数，把3和-3统称为9的平方根。
如果a 是一个正数，平方等于a 的数有几个？怎样把他们表示出来？生：有两个，表示为a和-a师：类比算术平方根的定义，你能给平方根下个定义吗？教师引导生：如果一个数x的平方等于a, ,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，记作±a.师：与同伴交流，举出几个数，说出它们的平方根，思考：1.正数有几个平方根？2.0有几个平方根？3.负数呢?生：小组讨论交流回答正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。
师：同学们总结的很好。
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根a，另一个是-a，它们互为相反数。
0的平方根有一个是它本身。
负数没有平方根，这就是说，当a＜0时，a没有意义。
青岛版八年级数学上册算术平方根
VS
代数式的简化
通过利用算术平方根的运算性质，可以对 代数式进行简化。例如，可以将复杂的二 次根式化简为简单的形式，或者将多个根 式合并为一个根式。
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在数学证明中应用算术平方根
证明勾股定理
勾股定理是数学中一个重要的定 理，利用算术平方根可以证明勾 股定理，从而进一步理解直角三 角形的性质。
证明不等式
在证明不等式的过程中，可以利 用算术平方根的性质进行推导和 证明。
在数学模型中应用算术平方根
建立数学模型
在建立数学模型时，可以利用算术平 方根来表示某些变量或参数，从而更 好地描述实际问题。
无理数的性质
无理数不能表示为两个整数的比值，它们的小数部分是无限不循环的。无理数在实数域 中是不可数的，即不能用有限的数字和符号表示所有的无理数。
算术平方根与实数的关系
算术平方根的定义域
算术平方根的定义域是所有非负实数 ，即对于任意非负实数a，存在一个实 数b，使得$b^2=a$。
算术平方根的性质
02
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算术平方根的运算
算术平方根的加法运算
总结词
算术平方根的加法运ຫໍສະໝຸດ 是指将两个平方根相加，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的加法运算可以通过将两个平方根的数值部分相加，并取结果的平方 根来得出。例如，如果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} + sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相加，并取结果的平方根。
算术平方根的乘法运算
总结词
算术平方根的乘法运算是指将两个平方根相乘，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的乘法运算可以通过将两个平方根的数值部分相乘，并取结果的平方根来得出。例如，如 果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} times sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相 乘，并取结果的平方根。
算术平方根 公开课获奖学案
2.2 平方根第1课时 算术平方根学习目标 知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质． 过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． 学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 学习难点：对算术平方根的概念和性质的理解． 学习过程：第一环节：问题情境（3分钟，学生理解思考）内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．第二环节：初步探究（15分钟，学生理解掌握） 内容1：情境引入x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．E内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）6449； （4）14．内容4：回解课堂引入问题x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x =2，y =3，w =5．第三环节：深入探究（7分钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流） 内容1：例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点． 第四环节：反馈练习（10分钟，学生小组合作完成） 一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410 ，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： （1） （2） （3）学习反思：2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
八年级数学上册 5.8 用计算器求平方根和立方根学案 青岛版
八年级数学上册 5.8 用计算器求平方根和立方根学案青岛版5、8 用计算器求平方根和立方根教师寄语：我动手，我成功！学习目标1、学会用计算器求平方根和立方根。
2、经历运用计算器探求数学规律的过程，培养合情推理的能力。
3、培养认真、仔细的学习态度，体验学习的成就感。
学习重难点重点：掌握用计算器求平方根和立方根。
难点：正确掌握计算器的输入方法，用计算器数学实际问题。
学识过程一、明确目标、自主学习俗话说，登高望远。
从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？显然，过去我们只能估算无理数的近似值，对于这种计算就有点力不从心了，所以我们学习用计算器进行开方运算。
板书课题5、8用计算器求平方根和立方根我们先来看本节的学习目标（见导学案）开方运算要用到键和键。
对于开方运算，按键顺序为：被开方数=。
对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=。
二、问题导学、合作探究自学完课本151页例1、例2,完成下列问题：1、试一试：用计算器计算：（1） ; （2） ; （3）、2、利用计算器比较与的大小。
三、展示点拨、解难释疑1、用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律？（1）、78000、780、7、8 0、078、 0、00078、（2）、0、00065、 0、065、6、5、650、65000点拨：被开方数的小数点向左（或右）移动两位，则其平方根的小数就向左（或右）移动____位。
2、用计算器分别求，，，的值，你发现了什么规律？你能猜测的值吗？四、盘点收获、畅谈心得本节课你有什么收获？还有什么困惑？五、达标检测、能力提升1、估计的运算结果应在（）、Ａ、6到7之间Ｂ、7到8之间Ｃ、8到9之间Ｄ、9到10之间2、比较大小：-_______-;_______、3、一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于—27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________、4、请计算：的末尾共有_____个0？5、用计算器求的结果为（保留四个有效数字）A、12、17B、1、868C、1、868D、-1、8686、下列各组数能作为三角形三条边的是（）A、，，B、，，C、，，D、，，7、一个正方形草坪的面积为658平方米，则这个草坪的周长是（）A、6142米B、2、565米25、55米D、102、6米。
八年级数学上册平方根教学案
八年级数学上册2.3平方根导学案【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.平方根概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根。
开平方概念：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0整数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=。
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
a 的负平方根a 的平方根被开方数根号【教学重难点】：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.【自学指导】：什么样的数有平方根？算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？一个正数有几个平方根？0有几个平方根?二、自学检测：1.(1)一个正数有 个平方根. (2)0有 个平方根，是(3)负数有 个平方根 (4)25的平方根是_________； (5)2)5(- =_________； (6)(5)2=_________.(7)对于正数a ，(a )2等于 ，对于负数a ，(a )2等于 。
《算术平方根》教学设计
决与科技有 关的数学知识问题。
６分享收获 ， ． 评价学习
８ 后延伸， ． 课 开阔视野
学生在体验 中 经历 发现问题 、 探索 问 题 和解决 臣 参与知识的发生、 发展、 形成 的全过程， 充分体现了学生的主 体地位。 ◇ 从生活 中来 ， 回到生活 中去 。 再
４归纳小结 ．
组交流的成果在全班作汇报 （、 ／组可以 Ｊ
自 由发言 ） 。
，、 ／厮 ３
、 、 √ √
的似 近
值， 小组交流小数点的变化规律。
教 师选 取两 个小 组 ， 对小 组 交流 的成果 在全 班 作汇 报 ， 其他 小 组认 真 倾听和思考并提出补充或建议 。
师： 根据折出 边长， 的 你能估计√ ２
数学现象有着较浓的学习兴趣。 教学目标 知识与技能目 了解算术平方根 标： 的概念， 会求正数的算术平方根并会用 符号表示； 会用计算器求算术平方根； 了解无限不循环／数的特点。 Ｊ 、
过 程与方法目 通过学 习算 术平 标：
案， 再小组交流与合作， 小组为单位， 动 手拼剪。 合作完成拼图过程， 并选择不
活动一： 拼图游戏
学生分析
学 生 在前 面 学习了乘 方运 算 ， 有
一
教学过程
１ ． 创设情境， 引入算术平方根
师： 你能用两个面积为Ｉ 的小正方 形（ 如图１图２拼成一个面积为２如图 、 ） （ ３的大正方形吗？ ） 它的边长ａ 是多少？
学生先自 探究， 主 思考 拼 图的方
定的知识基础， 同时有一定的观察能
力和动 手能力， 也经历 过探 究过程 ， 基 本懂得 交流合作的重 要 陛， 对生活中的
算术平方根教学设计及点评(获奖版)
《算术平方根》教学设计一、内容和内容解析1.内容算术平方根2.内容解析在此之前，学生已学习了有理数、乘方运算、字母表示数、勾股定理和无理数，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。
通过这一节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，能够利用概念的本质探索求算术平方根的方法，了解平方与开平方互为逆运算，能用有理数估计√2的大致范围。
在运算方面，引入了开平方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
在学习概念的过程中，渗透数形结合思想（正方形面积与边长的关系、估计√2的大致范围）、分类讨论思想（正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根）。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：（1）会用根号表示一个数的算术平方根；（2）会求一个非负数的算术平方根。
二、目标和目标解析1.目标：（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
（2）了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
（3）能用有理数估计√2的大致范围。
（4）经历概念形成的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。
2.目标解析：（1）结合图形，学生能将已知面积求边长的问题抽象成数学问题，即已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而引入算术平方根的概念，并会用根号表示数的算术平方根。
（2）在了解算术平方根概念的基础上，了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。
（3）结合具体情境，学生能利用不等式的性质对√2的近似值进行估计，初步体会无理数的特点。
（4）经历探索算术平方根概念的过程，体会知识的来源与发展，渗透数形结合、分类讨论的思想方法。
2021年八年级数学上册 5.5平方根学案(无答案) 青岛版
2019-2020年八年级数学上册 5.5平方根学案（无答案）青岛版【学习目标】（1）:解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
【学习重点】重点：平方根的概念及求法．难点：不同类型数的平方根的特点．【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。
）一、课前预习：学习任务一：阅读教材第142—144页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：学习任务二：1 、平方根的定义。
2、怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。
3、什么数有平方根，这些数平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明.4 、什么数没有平方根，为什么？5、什么叫开平方运算，它与平方运算的关系是什么？学习任务三、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
－64，0，（－4）2，10－2预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：二、反思拓展（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、（1）；（2）；（3）；（4）。
2、完成课本144页交流与发现。
3、比较下列各组中两个数的大小。
①（2）。
（3） -3.5三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）1、如果－5是某数的平方根，那么这个数是（）2、36的平方根记作（），值是（）。
3、下列说法正确的是（）A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根C．不是正数，没有平方根D．一个正数的平方根的平方就是这个数4、如果－b是a的平方根，那么（）A .b=a2B a=b2C b=－a2D －a=b25 、利用定义求下列各数的平方根,并用数学符号表示.(1)900 (2)1 (3)0 (4)10-627379 6AF3 櫳28188 6E1C 渜39712 9B20 鬠\32206 7DCE 緎cA37033 90A9 邩24616 6028 怨22914 5982 如 20959 51DF 凟30505 7729 眩20066 4E62 乢。
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2019-2020年八年级数学上册 5.1算术平方根学案青岛版
一、学习目标：
1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。
二、探究过程：
1、尝试练习
（1）一般地，如果一个等于a，即，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，记作，读作。
（2）O的算术平方根是。
（3）= （a≥0）
（4）要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300m3，已知该鱼池深3m，你能求出鱼池的边长吗？
实用文档
2、课堂探究活动
例1、求下列各数的算术平方根
（1）64，（2），（3）0，（4）0.09，（5）
跟踪练习：
（1）4的算术平方根是（）
A、±2
B、2
C、
D、（2）的算术平方根是（）
A、B、C、D、（3）填空：
= ，-32= ，= 。
（4）的算术平方根是。
（5）求下列各数的算术平方根：
①25，②1，③，④0.36
实用文档
（6）计算：①，②，③，④，⑤
例2
、已知2
|2|()0
a b c b
-++=，求a+b-c的算术平方根。
跟踪练习：
若干，则m= ，n= ，= 。
当堂检测：
1、4的算术平方根是。
2、计算的结果为。
3、(-5)2的算术平方根是。
4、如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。
5、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是。
6、0.0081的算术平方根是。
7、算术平方根等于自身的数是。
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8、求下列各式的值。
（1）（2）（3）
四、课堂总结：
本节课的收获是什么？
五、作业：
课本p127页习题5.1A组、B组&)23672 5C78 屸 x24650 604A 恊4PO a33495 82D7 苗21078 5256 剖40277 9D55 鵕
实用文档。