第四章恒定磁场题解
第一章矢量分析与场论基础题解
第一章 矢量分析与场论基础
1-1 求下列温度场的等温线
1）T xy =，2）T x y
=+1
22
解 求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得
⑴ C xy =，x
C
y =；⑵ C y x =+22
1-2 求下列标量场的等值面
1）u ax by cz
=++1
，2） =- u z x y 22+， 3）u x y z =ln(++)222
解 据题意可得 ⑴ k cz by ax =++
⑵ c y x z =+-22，()2
22c z y x -=+
⑶ ()
c z y x =++222ln ，c e z y x =++222，2222k z y x =++
1-3 求矢量场A e e e =++x y z x y z 2 经过点M (.,.,.)10
2030的矢量线方程。 解 根据矢量线的定义，可得
z
z
y y x x 2d d d == 解微分方程，可得 x c y 1=，22x c z =
将点M (.,.,.)10
2030的坐标代入，可得 21=c ，32=c 即 x y 2=，23x z = 为所求矢量线方程。
1-4 求矢量场A e e e =++y x x y y z x y z 222的矢量线方程。
解 根据矢量线的定义，可得
z
y z
y x y x y x 2
22d d d == 解微分方程，可得 122c y x =-，x c z 2= 为所求矢量线方程。
1-5 设u x z yz xz ()M =+-+32222，求：
1）u ()M 在点M 010
2030(.,.,.)处沿矢量l e e e =++yx zx xy x y z 方向的方向导数，
电路磁场习题
F aIBsin 60 bIBsin 0
a
B
I
3 aIB
b
2
恒定磁场习题课选讲例题
例 无限长直载流导线(I),右侧两个共面矩形回路(面
积S1,S2)，求磁通量之比？
解：各处B大小不等，
在矩形取微元：dS ldr
B
0I 2 r
,
dm
BdS
0I .ldr 2 r
m1
B
2
恒定磁场习题课选讲例题 例 一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质 量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度 增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量 增大到原来的
（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍
例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 =
2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比
L
（C） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
L
（D） B dl 0 ，且环路上任意一点 常量 L
I I
L
B
恒定磁场习题课选讲例题
例 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过
它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但 不越出积分回路，则： （）
解： B
恒定磁场答案-清华版-终稿(1)
恒定磁场（一）参考解答
一、选择题
1、D
2、B
3、C 二、填空题 1
、大小：
00(1122I
I R R μμπ+
方向：⊗
2、2
cos B r πα- 3、
0ln 22Ia
μπ
三、计算题
1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为
I R
π I
dI Rd R
θπ=
θπμπμd R
I
R dI dB 20022==
j dB i dB j dB i dB B d y x )cos (sin θθ-+=+=
00220020sin 2cos 0
2x x y y I I
B dB d R R
I
B dB d R
π
πμμθθππμθθπ===
==-=⎰⎰
⎰⎰
∴02I B i R
μπ=r r
1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为2I R
π 2I
dI Rd R
θπ=
0022sin (cos )x y dI I dB d R R dB dB i dB j dB i dB j μμθ
ππθθ===+=+-r r r r r 002
22000222
0sin cos x x y y I I
B dB d R R
I I
B dB d R R
π
π
μμθθππμμθθππ=====-=-⎰⎰⎰⎰
∴0022x y I I B B i B j i j R R
μμππ=+=-r r r r r
2.解：（1）01
02
12()11222
2
I I B I I d
d d μμμπππ=
+
=
+ 方向：⊙
（2）0102
22()
I I B r d r μμππ=
+
- 121
010*******
1213
22()ln ln 22r r m m S S S r I I d B dS BdS ldx r d r I l I l r r r r r r μμππμμππ+⎡⎤
电磁场习题解4
第四章 恒定磁场
4-1.真空中边长为a 的正方形导线回路，电流为 I ，求回路中心的磁场。 解：设垂直于纸面向下的方向为 z 方向。由例4-1知，长为a 的线电流I 在平分线上距离为
a/2的点上的磁感应强度为
因而，边长为a 的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为
4-2.真空中边长为a 的正三角形导线回路，电流为 I ，求回路中心的磁场。
解：设垂直于纸面向下的方向为 z 方向。由例4-1知，长为a 的线电流I 在平分线上距离为 b 的点上的磁感
应强度为
a b 2 (；)2
对于边长为a 的正三角形，中心到每一边的距离为 导线回路在中心点上的磁感应强度为
9%1 2
二a
4讥1
题4-1图
b = . 3a / 6，因而，边长为a 的正方形
4-3.真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为
I 。求半圆中心处的磁场。
(b)
题4-3.图
解：设垂直于纸面向内的方向为 z 方向。由例4-2知，半径为a 的半圆中心处的磁场为
4a
(1)因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此
B 二；?农
4a
(2)由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为
a 处的磁场为
J'
I
B 2 二？」
因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和
- A I B = -？亠(二 2)
(3)本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即
4-4.在真空中将一个半径为 半圆弧心处的磁场。
解：本题磁场为两相同半径但平面法线垂直的半圆环的磁场之和
-» |
B 01 ()? ?)
4a
奴、？分别为两半圆环平面的法向单位矢。
4-5.真空中半径为 a 的无限长导电圆筒上电流均匀分布，电流面密度为 J s ，沿轴向流动。
研究生考试恒定磁场复习题及答案参考
(B)条形百度文库铁的磁力线在磁铁内部是从S极到N极的
(C)磁力线是从N极出发终止在S极的曲线
(D)磁力线是不封闭的曲线
5. 下列叙述中不能正确反映磁力线性质的是
[](A)磁力线是闭合曲线
(B)磁力线上任一点的切线方向为运动电荷的受力方向
(C)磁力线与载流回路象环一样互相套连
(C)动能(D)电荷与质量的比值
30. 一电量为q的带电粒子在均匀磁场中运动,下列说法中正确的是
[](A)只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同
(B)在速度不变的前提下,若电荷q变为－q,则粒子受力反向,数值不变
(C)粒子进入磁场后,其动能和动量都不改变
(D)洛仑兹力与速度方向垂直,所以其运动轨迹是圆
(C)两个电子同时回到出发点(D)两个电子都不能回到出发点
47. 已知一质子运动的轨迹是半径为10 cm的圆弧,运动轨迹平面与磁感应强度大小为0.3 Wb／m2的磁场垂直．则该质子动能的数量级是
[](A) 0.01 MeV(B) 0.1 MeV(C) 1 MeV (D) 10 MeV
48. 在0.3 T的磁场中,电子的回旋频率的数量级为
[](A) (B)
(C) (D)0
41. 一直径为2.0cm、匝数为300匝的圆线圈,放在510-2T的磁场中,当线圈内通过10mA的电流时,磁场作用于线圈的最大磁力矩为
电磁场理论课件 恒定磁场.ppt
反磁性媒质——在外磁场作用下产生的附加磁矩，和 外磁场方向相反，从而削弱了外磁场，呈现出反磁性。
图4-9 例4-3图
15
于是，穿过ΔA'B'C'磁通为
d
bd
0 I
ab d r
dr
d 2 r
b
a
0Iab d ln b d 0Ia
2 b
d 2
b
这一磁通为穿ΔA'B'C'而入纸面内的。
代入数据，得到数值结果
4 107 100.120.07 0.05 ln 0.07 0.05 4 107 100.12
与电流元Idx的方向相垂直。
F
dF
d a
IBdx
a
d a a
I
0I 4
1 x
d
1
x
dx
0I 4
ln
d
a
a
当电流很大时，这个力也将相当大。如果连接导线3
为可绕一端旋转的刀闸，当通过短路电流时磁场力F
电磁学第4版习题答案详解
电磁学第4版习题答案详解
电磁学作为物理学的一个重要分支，研究电荷和电流之间的相互作用以及电磁波的传播规律。对于学习电磁学的学生来说，习题是巩固知识、理解概念以及提高解题能力的重要途径。然而，电磁学的习题往往涉及复杂的计算和推导，对于初学者来说可能会感到困惑。因此，本文将对《电磁学第4版》的习题进行详细的答案解析，帮助读者更好地理解和掌握电磁学的知识。
第一章：电场和电势
第一章主要介绍了电场和电势的基本概念和计算方法。在习题中，常见的问题包括计算电场强度、电势差以及电势能等。对于这些问题，我们可以通过库仑定律和电势公式进行求解。例如，在计算电势能的问题中，我们可以利用电势能公式U=qV进行计算，其中q为电荷量，V为电势。
第二章：静电场
第二章主要介绍了静电场的性质和计算方法。在习题中，常见的问题包括计算电场强度、电场线和电势分布等。对于这些问题，我们可以利用高斯定律和电势公式进行求解。例如，在计算电场强度的问题中，我们可以利用高斯定律
Φ=E·A进行计算，其中Φ为电场通量，E为电场强度，A为闭合曲面的面积。第三章：恒定电流
第三章主要介绍了恒定电流的基本概念和计算方法。在习题中，常见的问题包括计算电流密度、电阻和电功等。对于这些问题，我们可以利用欧姆定律和功率公式进行求解。例如，在计算电功的问题中，我们可以利用功率公式P=IV进行计算，其中P为功率，I为电流，V为电压。
第四章：磁场
第四章主要介绍了磁场的性质和计算方法。在习题中，常见的问题包括计算磁
场强度、磁感应强度和磁通量等。对于这些问题，我们可以利用安培定律和磁
大学物理稳恒磁场理论及习题
思想: 在研究带电体产生的电场时,将其看成许许多多电荷
元. 即:
dE
dq r2
将电流看成许许多多的电流元:
实验证明 :
Idl sin
dB r 2
dB
Idl r2
?
I Idl
r
.P
在真空和SI制中, 写成矢量表示:
dB
dB
0
4π 0 4π
Idl sin
r 2 Idl
r
r3
真空中的磁导率:
0= 410-7亨利·米-1 (H·m-1)
NIZQ 第7页
大学物理学 恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB . 3.建立坐标系,将dB分解为分量式,对每个分量积分(统一变 量、确定上下积分限). 4.求出总磁感应强度大小、方向,对结果进行分析.
结果:
1.
wenku.baidu.com
F
v,
B组
成
的
平
面.
2. F 大小正比于v, q0,sin.
q0沿磁场方向运动, F 0.
q0 垂直磁场方 向运动, F Fmax .
NIZQ 第4页
大学物理学 恒定磁场
在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷 电量q0 .
电磁场4恒定磁场
（1）磁偶极子
与电偶极子相对应，磁偶极子是所 围成的面积很小的载流回路。
磁偶极子的特性用磁偶极矩矢量（磁
矩）来描述。
磁偶极矩矢量定义为：
m
IS
I—分子电流，电流方向与 磁矩方向成右手螺旋关系
分子电流：将分子中的电子运动对 外的磁效应等效为一个细小的圆环 形电流。
磁偶极子受磁场力而转动
磁偶极子的矢量磁位与磁感应强度
磁感应强度即是垂直穿过单位面积的磁通量； 磁感应强度又称为磁通密度。
➢磁场在空间的分布可以用磁力线表示； ➢磁力线是空间的一簇有向曲线，在磁场强的地方稠密，
弱的地方稀疏；
➢磁力线上任一点的切线方向就是该点的磁场方向； ➢穿过一曲面的磁力线条数正比于该曲面的磁通量。
磁力线的微分方程
dl B 0
在直角坐标系中 dx dy dz Bx By Bz
➢磁 力 线 是 闭 合 的 曲 线，或两端伸向无穷 远;
➢磁力线互不相交；
➢ 闭合的磁力线与交 链的电流成右手螺旋 关系。
4.2 高斯定理与安培环路定律
（1）真空中恒定磁场的高斯定理
B dS 0
磁通连续性原理
S
穿过磁场中任意闭合面的磁通量为零，即进入任一封闭
量磁位、标量磁位，讨论导磁媒质在恒定磁场中的表现,媒 质中的安培环路定律, 恒定磁场的基本方程，推导不同媒 质分界面上的衔接条件。根据无源区的安培环路定律,引岀 标量磁位与磁场强度的关系,并得到了标量磁位的拉普拉斯 方程。
电磁场与电磁波问题详解
电磁场与电磁波复习材料
简答
1.简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
.1、答「恒定盛场是连续的场或无散场，即礙感应强度沿任一闭合曲面的积分尊于專。产生恒定磁场的源是矢量源0 ©分〉
两个基本方程：
M-^ = 0 （1 分）
（写出徹分形式也对）
2.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
12•答：设理想导体内部电位为0空空气燥质中电位为孙。
由于理想导体表面电场的切冋分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有
仏=妣（3分）
=—(T
3.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。
答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）
导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）
4.什么是色散？色散将对信号产生什么影响？
答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）
色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分）
5•已知麦克斯韦第二方程为"，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
答2意义匕随时间变化的磁场可以产生电场。
其和分形式为订事龙二一［罟庖
6.试简述唯一性定理，并说明其意义。
答:在静电场中’在给定的边界条件下，拉晋拉斯方程或泊松方程的解是唯一的’这一定理称为唯一性定理. g分）
它的意义|给出了定解的充要条件I既满足方程又满足边界条件的解是正确的。
7.什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
方程的微分形式: VxE = -&B dt
ii.什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？
答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。
静电场、恒定电场、恒定磁场习题课
极化体电荷密度
P1 P 0 1
P2
P2 0
1 0 q 极化面电荷密度 r a 2 1 2 a 2 2 0 q pa 2 er P2 r a 2 1 2 a 2
例题4 两块无限大接地体平面分别置于x=0和x=a处， 其间在x=x0 处有一面电荷密度为σ 0的均匀电荷分 布，电位满足一维拉普拉斯方程。求导体板之间的 y 电场和电位。
x x0 a
例题4
解： d 21 x 0 2 dx d 2 2 x 0 2 dx 1 0 0 （1）
1E1x sin E1y cos E2 x sin E2 y cos
p12
en P2 P 1
r a
0
（3）内导体表面电荷密度 a1 er 1E r a
a2
er E
r a
1q 2 1 2 a 2
外导体表面电荷密度
b1 er 1E
2q 2 1 2 a 2
解：2 Az1 r 0 J 0r r a
例题5
2 Az 2 r 0 r a
r 0, Az1 r 有限
Az1 a Az 2 a
dAz1 r dAz 2 r dr r a dr r a
4、恒定磁场
由B0，引入一个矢量A，满足B=A
A称为磁场B的矢量磁位，单位：韦伯/米（ Wb/m ）
由毕-萨定律可导出A的电流积分公式 ：
将
er 1
r2
r
(J) 1J J 1
rr
r
代入毕-萨定律
B 0 J er dV 0 J ( 1)dV
4 V r 2
4 V
r
0 ( J )dV 0 J dV
4 V
r
4 V r
由于J是源点坐标 (x’,y’,z’)的函数， 而算符是对场 点坐标(x,y,z)求导
J=0
2019/6/19
第四章恒定磁场
12
因此，
B ( 0 J dV )
4 V r
磁感应强度B？如果是，求相应的电流密度J 。 F1 = K（x ex +y ey）； F2 = K r e
解： B = 0是磁场的特有性质，因此根据矢量的散度
是否总为0，来判断。
2019/6/19
第四章恒定磁场
3
根据
F1 = K（x ex +y ey）； F2 = K r e
F1
0 r 0 r
即 0 JR C3
2R
得
C3
1 2
0 JR 2
r=R处,
恒定磁场(二)
0 NI
a
x a z
2 2
2
令
则
x 2 ( z b) 2 a 2 b 2 2bz u 2
A dz P x b a O B
z
x
d z (u / b) d u
z2 ( a b u 2 ) 2b
2 2 2
而由于 ∴
则
a2 b2 u 2 2 x2 a2 ( ) 2b
0 I
2r
积分得到
以O为圆心，在线圈所在处作一半径为r的圆． 则在r到r + dr的圈数为 n
R2 R1 dr
R1
图3-3
由圆电流公式得
R2
dB
0 nI d r
2r ( R2 R1 )
方向⊙
R2 B ln 2r ( R2 R1 ) 2( R2 R1 ) R1 R1
并设磁感强度的大小为B．作矩形有向闭合环路如图所示，其 ab边在磁场内，其上各点的磁感强度为B，cd边在磁场外，其 上各点的磁感强度为零．由于环路所围的面积没有任何电流穿 过，因而根据安培环路定理有：
B d l Bab 0
L
N
B
S
a b
d c
因 ab 0 ．所以 B = 0，这不符合原来的 假设．故这样的磁场不可能存在．
待定系数
电磁场复习题解
电磁场复习题解
《⼯程电磁场》复习题
⼀．问答题
1.什么是静电场?写出其基本⽅程并由此总结静电场的特点。
由静⽌电荷在其周围产⽣的电场。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化, , 有散度，⽆旋度。
2.什么是恒定电场?写出其基本⽅程并由此总结静电场的特点。
恒定电流产⽣的电场。J 散度为零；E旋度为零。
3.什么是恒定磁场?写出其基本⽅程并由此总结静电场的特点。
磁场强度和⽅向保持不变的磁场。B散度为零，H旋度为J。
4.如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？
电场强度E是⼀个随空间点位置不同⽽变化的⽮量函数，仅与该点的电场有关。a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中⼼点处电位为零，但场强不为零。
5.如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？
不能。a,b为两个相等正电荷，在其中⼼点处电场强度为零，但电位不为零。
6.静电场的电⼒线会闭合的吗？恒定电场的电⼒线会闭合的吗？为什么？
静电场的电⼒线不会闭合，起于正电荷⽌于负电荷。在变化的磁场产⽣的有旋电场中，电⼒线环形闭合，围绕着变化磁场。
7.写出两种不同媒质分界⾯上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。
恒定电场的边界衔接条件J*dS=0 E*dl=0
恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=I
8.什么是磁感应强度B?
磁感应强度B是描述磁场强弱和⽅向的基本物理量；与电流产⽣的⼒有关。
9.什么是磁导率? 什么是介电常数?
表⽰磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产⽣感应电荷，原外加电场（真空中）与最终介质中电场⽐值即为介电常数。
第四章恒定磁场题解
第四章恒定磁场题解
第四章恒定磁场
(注意:以下各题中凡就是未标明磁媒质得空间,按真空考虑)
4-1 如题41图所⽰,两条通以电流得半⽆
穷长直导线垂直交于O 点。在两导线
所在平⾯,以O 点为圆⼼作半径为得
圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各
点得磁感应强度。
解参考教材71页得例41,可知,图42所⽰
通有电流得直导线在点产⽣得磁感应强度
为
因此,可得(设参考正⽅向为指出纸⾯)
R I R R I B A πµπµ422135cos 180cos 220cos 135cos 400=
----=οοοο
⽤类似得⽅法可得 ,,,,
4-2 平⾯上有⼀正边形导线回路。回路得中⼼在原点,边形顶点到原点得距离为。导线中电流为。
1)求此载流回路在原点产⽣得磁感应强度;
2)证明当趋近于⽆穷⼤时,所得磁感应强度与半径为得圆形载流导线回路产⽣得磁感应强度相同;
3)计算等于3时原点得磁感应强度。
解如图43中所⽰为正边形导线回路得⼀个边长,则所对应得圆⼼⾓为,各边在圆()()()()
()αααααααππµππµθπµθπµθπµθθπµθθπµe e e e e e e B ??
= ====---=--=n R I n r I r I r I r I r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201 1)n 条边在圆⼼产⽣得磁感应强度为
2)当n 时,圆⼼处得磁感应强度为
3)当等于3时圆⼼处得磁感应强度为
4-3 设⽮量磁位得参考点为⽆穷远处,计算半径为得圆形导线回路通以电流时,在其轴线上产⽣得⽮量磁位。
恒定磁场习题
恒定磁场作业
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.
边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况
下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01=B ，02=B ． (B) 01=B ，l I B π=0222μ．
(C) l I
B π=
0122μ，02=B ． (D) l I B π=0122μ,l
I
B π=0222μ．
［ ］
2.
如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，
稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B
沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅L
l B
d 等于
(A) I 0μ． (B) I 03
1
μ．
(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ ］
3.
一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B
(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射
方向间的夹角为
(A) p eBD 1
cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) ep BD 1
sin
-=α． (D) ep
BD 1cos -=α． ［ ］ 4.
四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，
每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为
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第四章 恒定磁场
(注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑）
4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半
无穷长直导线垂直交于O 点。在两导
线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。
解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为
()αθθπμe B 120cos cos 4--=r
I
因此，可得（设参考正方向为指出纸面）
R I
R R I B A πμπμ422
135cos 180cos 220cos 135cos 400=
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛----= ()R
I
R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--=
用类似的方法可得 R I B C πμ40=，
I R B C 021
2μπ-=，R
I B D πμ40=，R
I B E πμ20=，I R B F 021
2μπ+-
=
4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。
1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度；
2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。
解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n
π
2，()()()()()α
αααα
ααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====---=--=n R I n r I r I r I r
I
r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201
1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ⎪⎭
⎫
⎝⎛=n R tan 20
2）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为 ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim
00=⎪⎭⎫
⎝⎛=∞→
3）当n 等于3时圆心处的磁感应强度为 ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=⎪⎭
⎫
⎝⎛=
4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R 的圆形
导线回路通以电流I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。 解 如图4-4建立坐标系，可得轴线上z 处的矢量磁位为
0d 4220=+=⎰l
R z I
l A πμ
4-4 设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I 在其中垂
线上距线电流1米处的矢量磁位。
解 据76页例4-4，可得 ()
()
12210cos 1sin cos 1sin ln 4θθθθπμ--=I z e A ，
其中，
451=θ， 1352=θ，则 1212ln 42212222122ln 400-+=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+=πμπμI I z
z e e A
4-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理
由。
1） Ar r e （球坐标系） 2） A x y y x ()e e +
3） )(y x y x A e e - 4） Ar e α（球坐标系） 5） Ar e α（圆柱坐标系）
解 1） 03)(13
2≠==
∇•A A r r
r ∂∂A 2） 0 ==++∇•z A y A x A z
y x ∂∂∂∂∂∂A 3） 01-1 ===++
∇•z A y A x A z
y x ∂∂∂∂∂∂A 4） 0sin 1)sin (sin 1)(122
=++=∇•∂α∂θθ∂θ∂θ∂∂α
θA r A r A r r
r r A 5） 01)(1=++=∇•z
A A r rA r r z
r ∂∂∂α∂∂∂αA 由于0=⋅∇B ，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5）
可能是磁感应强度表达式。
4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两平面分别在z d =-/2和z d =/2平行于
xy 平面。面电流密度分别为K x e 和K y e ，求由两无限大平面分割出的三个空
间区域的磁感应强度。
解 如图建立坐标系，并作平行于xz 平面的闭合回线
1l ，据安培环路定律，可得 2
K
H x =
和平行于yz 平面的闭合回线2l ，可得 2
K
H y =
考虑坐标系，及H B μ=可得
当2
d
z -<，y x K K e e B 2200μμ+-=；
当22d z d <<-，y x K K e e B 2200μμ--=；当2
d
z -<，y x K K e e B 2200μμ+=；
4-7 求厚度为d ，中心在原点，沿yz 平面平行放置，体电流密度为z J e 0的无穷大
导电板产生的磁感应强度。
解 如图4-6建立坐标系，当2
d
x ≤
，作闭合回线1l ，据安培环路定律，可得x J B 00μ=，当2
d
x >，作闭合回线2l ，
据安培环路定律，可得2
00d
J B μ=，
因此，可得⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=22
2222000000d x d J d x d x J d x d
J y
y
y e e e B μμμ
4-8 如图4-7所示，同轴电缆通以电流I 。求各处的
磁感应强度。
解 作半径为r 的闭合回线，据安培环路定律，
可得 01
21
01222
3
23223232220Ir
r R R I
R r R r I R r R r R r R R r R α
αα
μπμπμπ⎧-≤⎪⎪⎪<≤⎪
=⎨⎪-<≤⎪-⎪⎪>⎩
e e B e
4-9 如图4-8所示，两无穷长平行圆柱面之间均匀分布着密度为J 的体电流。求
小圆柱面内空洞中的磁感应强度。
解 设小圆柱面内空洞中的任意点p 至大、小圆柱面的轴心距离分别为1r 、2r ，