2016年高考数学理试题分类汇编：统计与概率
精选三年高考2016-高考数学试题分项版解析专题25概率与统计文含解析
专题25概率与统计文
考纲解读明方向
分析解读本节内容是高考的重点考查内容之一,最近几年的高考有以下特点:1.古典概型主要考查等可能性事件发生的概率,也常与对立事件、互斥事件的概率及统计知识综合起来考查;2.几何概型试题也有所体现,以选择题、填空题为主.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.
可能考查会有所增加,
分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
1．【2018年浙江卷】设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
则当p在（0，1）内增大时，
A. D（ξ）减小
B. D（ξ）增大
C. D（ξ）先减小后增大
D. D（ξ）先增大后减小
【答案】D
【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.
点睛：
2．【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的
概率为0.15，则不用现金支付的概率为。
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16 随机变量及其分布)
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16概率、随机变量及其分布）一、选择题二、填空1.（2016四川理） 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是. 【答案】32考点：离散型随机变量的均值【名师点睛】本题考查随机变量的均值（期望），根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值12,,,n x x x L ，再求得对应的概率(1,2,,)i P i n =L ，则均值为1ni i i x P =∑．三、解答题1.（2016北京理）A 、B 、C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A 班 6 6.5 7 7.5 8B 班 6 7 8 9 10 11 12C 班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（2）从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A 、B 、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ ，表格中数据的平均数记为0μ ，试判断0μ和1μ的大小，（结论不要求证明） 【答案】（1）40；（2）38；（3）10μμ<. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据图表判断C 班人数，由分层抽样的抽样比计算C 班的学生人数；（Ⅱ）根据题意列出“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”的所有事件，由独立事件概率公式求概率.（Ⅲ）根据平均数公式进行判断即可.考点：1.分层抽样；2.独立事件的概率；3.平均数【名师点睛】求复杂的互斥事件的概率的方法：一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式)(1)(A P A P -=，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏.特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便.2（2016全国Ⅰ理）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元 .在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此 搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换 的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥,确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n =与20n =之中选其一,应选用哪个？ 【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）19n = 【解析】试题分析：（I ）先确定X 的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出n =9,n =20的期望,根据19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值,应选19=n .所以X 的分布列为X 1617 18 19 20 21 22P04.0 16.0 24.0 24.0 2.0 08.0 04.0n 的最小值为19. （Ⅲ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时,08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+.当20=n 时,04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=.可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值,故应选19=n . 考点：概率与统计、随机变量的分布列【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.3. （2016全国Ⅱ理）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1234≥5保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.23.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）一续保人本年度的保费高于基本保费，当且仅当一年内出险次数大于3，由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，求X 的分布列，再根据期望公式求解.试题解析：（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B =+= 又()()P AB P B =，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A ==== 因此所求概率为3.11考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望. 【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝P (AB )P (A )，求P (B |A )；(2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝n (AB )n (A ).求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X 的意义，写出X 可能取得的全部值；(2)求X 的每个值的概率；(3)写出X 的分布列；(4)由均值定义求出E (X )．4.（2016山东理）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （I ）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX . 【答案】（Ⅰ）23（Ⅱ）分布列见解析，236=EX 【解析】试题分析：（Ⅰ）找出“星队”至少猜对3个成语所包含的基本事件，由独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（Ⅱ）由题意，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4, 6.由事件的独立性与互斥性，得到X 的分布列，根据期望公式求解. 试题解析：(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”， 记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”， 记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意，.E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD =++++ 由事件的独立性与互斥性，()()()()()()P E P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD =++++ ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P P A P B P C P D C P D =++++323212323132=24343434343432.3⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭= ,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23. (Ⅱ)由题意，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得()1111104343144P X ==⨯⨯⨯=,()31111211105124343434314472P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==⎪⎝⎭, ()31313112123112122524343434343434343144P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=, ()32111132134343434312P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ,考点：1.独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；2.随机变量的分布列和数学期望. 【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本题较难，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.5.（2016天津理）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；（II ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）13（Ⅱ）详见解析试题解析：解：()I 由已知，有()1123442101,3C C C P A C +== 所以，事件A 发生的概率为13. ()∏随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.()2223342100C C C P X C ++==415=， ()111133342107115C C C C P X C +===， ()11342104215C C P X C ===. 所以，随机变量X 分布列为随机变量X 的数学期望()0121151515E X =⨯+⨯+⨯=. 考点：概率，概率分布与数学期望 【名师点睛】求均值、方差的方法1．已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解； 2．已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的线性函数η＝aξ＋b 的均值、方差和标准差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解；3．如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解．。
2016年高考数学(理)自由复习系列：专题07 概率与统计(通用版)(解析版) 含解析
2016年高考备考之考前十天自主复习第七天(理科）【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：排列组合与二项式定理(1）基本计数原理：①分类加法计数原理:做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法,则完成这件事情，共有N＝________________种不同的方法．②分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同的方法,完成第二个步骤有m2种不同的方法,……，完成第n个步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的方法．③两个基本计数原理的区别与联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以独立完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了,这件事才算完成．（2）排列与组合：①排列与排列数：从n个不同的元素中任取m（m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号A 错误!表示。
排列数公式：!(1)(2)(1)()()!m n n A n n n n m m n n m =---+=≤-；!(1)(2)21n nAn n n n ==--⋅。
规定0! = 1。
另外,!)!1(!n n n n -+=⋅； 111--++=⋅+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A ; 11--=m n m n nA A，!1)!1(1!1n n n n --=-。
注意：相同排列:如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.②组合与组合数：从n 个不同的元素中任取m （m≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题12概率和统计(第01期)(原卷版)
第十二章概率和统计一．基础题组1.【哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷理7】5.2PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（）A．南岗校区B．群力校区C．南岗、群力两个校区相等D．无法确定2.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理2】设随机变量δ服从正态分布N（3，7），若p（δ＞a+2）=p（δ＜a－2），则a=（）A．1 B．2 C．3 D．43.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理5】先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B|A)=（）A．12B．13C．14D．254.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理5】设X为随机变量，若~ X1(6,)2N,当(2)(5)P X a P X<-=>时，a的值为（）.A3 .B5 .C7 .D 95. 【天水一中2015届高考模拟信息卷理5】某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.756.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理6】从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数” =B “第二次取到的是奇数”，则 ()=A B P A. 51 B ． 103 C ． 52 D ．21 7.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理3】设随机变量 ),4,2(~N ξ若)32()2(-<=+>a P a P ξξ，则实数a 的值为 （ ）9.5.35.1.D C B A8.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理4】下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线方程y bx a =+必过(),x y ；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.39.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理7】某厂生产的零件外径)04.0,10(~N ξ，今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，测得外径分别为10.5cm,9.3cm,则可认为 （ ）A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常，下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均不正常10.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理8】设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若=<<-=>)02(,)2(ξξP p P 则（ ） A ．p +21 B ．p -1 C ．p -21 D ．p 21-11.【东北育才学校高中部2014-2015学年度高三第八次模拟考试理8】 “五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率 （ ） A.115 B ．190 C ．1180 D ．136012. 【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理4】从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ）5524....7979A B C D13.【云南省2015届高三第一次复习统测数学理11】在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为（ ） A.956 B.928 C.914 D.5914. 【双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理9】变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12. 5，4），（13，5）变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）， 1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ）A ．210r r <<B ． 210r r <<C ． 210r r <<D ．21r r =15.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理3】某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为0H 成立的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为( )A ．7.897 B. 6.635 C. 5.024 D. 3.84116. 【天水一中2015届高考模拟信息卷理13】 向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ,则PBC ∆的面积大于3S的概率为________17. 【东北育才学校高中部2014-2015学年度高三第八次模拟考试理15】已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3， 7，a ，b ，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则._______=ab18. (吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理14) 在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{}n a ，已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为________．19．【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理15】某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为 ．（2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为 ．二．能力题组1. 【吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理7】若实数y x ,满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为b a ,，则函数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值的概率为（ ） A.51B.25C. 61D. 65 2. 【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理9】由不等式组1001x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩确定的平面区域为M ,由不等式组010x y e≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为N ,在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 （ ）3213.1.1.1.12A B C D e e e e---- 3. 【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理16】给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC ∆中，2,90,30.AC B C =∠=︒∠=︒D 是斜边AC 上的点，CB CD =.以B 为起点任作一条射线BE 交AC 于E 点，则E 点落在线段CD （2）设某大学的女生体重()kg y 与身高()cm x 具有线性相关关系，根据一组样本数据()()n i y x ii ,,2,1, =，用最小二乘法建立的线性回归方程为71,8585.0ˆ-=x y ，则若该大学某女生身高增加cm 1，则其体重约增加kg 85.0；（3）若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()x f x f -=+2,则函数()f x 的图像关于1=x 对称;（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则()21.02=-≤ξP .其中正确结论的序号为4.【哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷理18】（本小题满分12分）某企业有100位员工.拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.企业预算抽奖总额为6000元，共提出两种方案.方案一：袋中所装的4个球中有两个球所标的面值为10元，另外两个标的面值为50元； 方案二：袋中所装的4个球中有两个球所标的面值为20元，另外两个标的面值为40元． （Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；（Ⅱ）在两种方案中，请帮助该企业选择一个适合的方案，并说明理由.5.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理19】(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．6.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）理18】在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．三．拔高题组1. 【天水一中2015届高考第五次模拟考试理19】（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．2. 【双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理19】双市一中从参加2015年新生体验营知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。
2016年高考试数学分类汇编-概率
概率2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（1）（4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．（19）（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若要求5.0)(≥≤n X P ，确定n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19=n 与20=n 之中选其一，应选用哪个？2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（2）（10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】C由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，∴，故选C ．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．[]0,11x 2x n x 1y 2y n y ()11,x y ()22,x y (),n n x y π4n m 2n m4m n 2m n ()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，π41m n=4πmn=60%【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，．⑵设续保人保费比基本保费高出为事件， ． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量．平均保费，∴平均保费与基本保费比值为．2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（3）（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
概率与统计-2016至2018新课标二高考理科数学汇编+Word版含解析
十、概率与统计1.（2016 新课标2理数10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n【答案】C2．（2017 新课标2理数13）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．【答案】1.96【解析】：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,0.02X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．【考点】 二项分布的期望与方差3. （2018 新课标2理数8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C. 4.（2016 新课标2理数18）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解：（I）解法1:设“一续保人本年度的保费高于基本保费”为事件为A则P(A)=1-P(A)=1-(0.3+0.15)=0.55所以该续保人本年度的保费高于基本保费的概率为0.55解法2：由题知：续保人本年度的保费高于基本保费的概率为0.200.200.100.050.55P=+++=（II）由统计表可知：其保费比基本保费高出60%的概率：0.100.050.15P=+=所以在一续保人本年度的保费高于基本保费的条件下; 续保人本年度的保费高于基本保费的概率为:0.1530.5511 P==（III）该续保人的本年平均保费为:0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.10+20.05 1.23a a a a a a a????创=所以该续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：1.231.23aa=5．（2017 新课标2理数18）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：0.01）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）0.4092；（2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35kg ．6. （2018 新课标2理数18）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．．【考点】独立事件概率公式、独立性检验原理、频率分布直方图估计中位数。
2016年高考数学(理)总复习课件专题六 概率与统计
【互动探究】 1．(2014 年北京顺义一模)为增强市民的节能环保意识，某 市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的 500 名志愿者 中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图 6-2，其 中年龄分组区间是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
图 6-3 解：(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分 为 i 分”(i＝0,1,3)，
1 1 1 1 1 则P(A3)＝2，P(A1)＝3，P(A0)＝1－2－3＝6；
记 Bi为事件“小明对落点在 B 上的来球回球的得分为 i 分”(i＝0,1,3)，
【名师点评】(1)高考中经常以统计图的形式显示相关的数 据信息，以统计图为载体来考查概率的相关问题．本小题主要 考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总
体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能
力．
(2)散点图与线性回归方程的有关知识，是高考考试的重要
知识点，因此是高考命题的一种重要题型，广东2007 年高考就 出过关于线性回归方程知识的大题，因此要注意熟练掌握．统 计问题最容易出错的两个方面：公式记错、计算出错！
0.325＋182.5×0.1＋187.5×0.05＝174.75(cm)．
(2)由频率分布直方图知，所抽取的样本中身高在170～175 cm 之间的人数有 0.070×5×40＝14(人)， 所抽取的样本中身高在 170cm(含 170 cm)以上的人数有 (0.070＋0.065＋0.020＋0.010)×5×40＝33(人)，
专题12 概率和统计(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ特刊)(原卷版)
第十二章 概率和统计一．基础题组1.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、6）右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,82.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、3）有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c b a >>3.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、14）如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______．中位数是________．4.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、15)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20yx a =-+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.5.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、13）随机变量X 的分布列如表所示，则=EX．6.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、12）设随机变量()()()2~,1=2=0.3N P P ξμσξξ<->，且，则()20=P ξ-<<______.7.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、18）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。
某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：（Ⅰ）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。
（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？8.（石家庄市2016届高三复习教学质检、理、20） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。
2016年概率与统计高考真题汇编7道(完美归纳)
2016年高考数学理试题分类汇编统计与概率1、（2016年北京高考） A 、B 、C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A 班 6 6.5 7 7.5 8B 班 6 7 8 9 10 11 12C 班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（2）从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （3）再从A 、B 、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ ，表格中数据的平均数记为0μ ，试判断0μ和1μ的大小，（结论不要求证明）2、（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是43，乙每轮猜对的概率是32；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(Ⅰ) “星队”至少猜对3个成语的概率；(Ⅱ) “星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ．3、（2016年四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.4、（2016年天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.5、（2016年全国I 高考）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？6、（2016年全国II 高考）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100. 05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．7、（2016年全国III 高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
2016年高考数学(新课标版) 专题18 概率与统计大题(理) 含解析
【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013 新课标全国】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.【解析】（1）利用相互独立事件模型计算概率；（2）在（1）的基础上，利用对立事件算出X为400、500、800时的概率，进而列出分布列，求出期望.2.【2014高考全国1】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差2s（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .12.2≈若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.3.【2014新课标Ⅱ理)】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（2）利用（1）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t yy b t t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-.（II ）由（I ）知,ˆ0.50b=>,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号9t =代入（I ）中的回归方程,得ˆ0.59 2.3 6.8y=⨯+=千元,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元 4.【2015全国Ⅱ理18】某公司为了解用户对其产品的满意度,从,A B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,得出结论即可）；评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C 的概率.则可得1122B A B A C C C C C =．所以1122()()B A B A P C P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由题意及所给数据可得1A C ,2A C ,1B C ,2B C 发生的频率分别为1620,420,1020,820． 故可得1()A P C 16=20,2()=A P C 420,1()=B P C 1020,2()B P C 8=20,故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．即C 的概率为0.48. 5.【2015全国Ⅰ理19】某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =⋅⋅⋅数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值．年宣传费/千元表中i w =,18i i w w ==∑,（1）根据散点图判断,y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可,不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系式0.2z y x =-,根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费49x =时,年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大？附：对于一组数据()11,u v ()22,u v ,⋅⋅⋅,(),n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii ni i u u v v u u β==--=-∑∑,ˆˆv u αβ=-.【热点深度剖析】1.纵观2013年和2014年2015年的高考题对本热点的考查，可以发现概率和统计、统计案例相结合是高考命题的热点，在2012年高考中，结合实际问题将函数和概率问题巧妙结合在一起，新颖别致，但是题目难度不大，这也体现了“新题不难”的命题特点，主要考查生活中的概率统计知识和方法.求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法，以及生活中最大利润的判断；2013年考查相互独立事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力；2014年主要考查了频率分布直方图，正态分布的3 原则，二项分布的期望及回归分析.2015年分别考查了回归分析、茎叶图。
2016届高考数学全国名校试题分项汇编(江苏特刊)专题12概率和统计(第01期)(原卷版)
第十二章概率和统计一．基础题组1.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员36人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数N为▲．2.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是▲．3.【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在[10.95 11.15)，范围内的矩形的高应为▲．4.【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】箱子中有4个分别标有号码2,0,1,5的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为▲．5.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】某单位有,,A B C三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发．若在A部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________．6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 .7. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．8. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数m 、n 分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 不在．．直线5x y +=下方的概率为 ▲ .9. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】某校有,A B 两个学生食堂，若,,a b c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．10. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】将参加夏令营的500名学生编号为：001,002,,500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．11. 【泰州市2015届高三第三次调研测试】为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50 75)，中的频数为100，则n 的值为 ▲ ．12.【泰州市2015届高三第三次调研测试】从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为▲．13.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】从{1，2，3，…，18}中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的3倍的概率为．14.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为．15.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是．16.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为．17.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】如图所示茎叶图是甲乙两组各5名学生的数学竞赛成绩（70分～99分），若甲乙两组的平均成绩一样，则a= ；甲乙两组成绩中相对整齐的是 .18.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】假设在6分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的概率为_______.19．【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是▲．20.【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是▲．21.【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间),0[内，空气质量为优；51在区间)由此可知该101101,,[内，空气质量为轻微污染；.[内，空气质量为良；在区间)51151市11月份空气质量为优或良的天数有▲天.22.【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】已知集合},4,3,2{A若从=B},1,0{=A,中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为▲.B23.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．24.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为．25.【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是．26.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为▲ ．27.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为▲ ．二．能力题组1.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？2.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】(本题满分10分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45．（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．3.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．（1）求6X=的概率；（2）求X的分布列和数学期望．4.【泰州市2015届高三第三次调研测试】袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为X n．（1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；（2）求随机变量X n的数学期望E(X n)关于n的表达式．5.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（本小题满分10分）某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是13, 答错每道题的概率都是23,答对一道题积5分,答错一道题积-5分,答完n道题后的总积分记为nS.（1）答完2道题后,求同时满足S1=5且20S≥的概率；（2）答完5道题后,设5||S ξ=，求ξ的分布列及其数学期望.6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（本小题满分10分）从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}M =中任取三个元素构成子集{,,}a b c（1）求,,a b c 中任意两数之差的绝对值不小于2的概率；（2）记,,a b c 三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3,4,5}中3和4相邻，4和5相邻， 2ξ=），求随机变量ξ的分布率及其数学期望()E ξ.7. （本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。
专题12 概率和统计(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(解析版)
第十二章 概率和统计一．基础题组1. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理3】在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，已知212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（ ）A ．20B ．40C ．30D ．无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由已知，4个小长方形面积依次为1111,2,4,8a a a a ，所以11112481a a a a +++=，1115a =，因此面积最小的一组的频数为13002015⨯=. 考点：频率分布直方图2. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理3】下列判断错误．．的是( ) A . 若随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξPB . 若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=rC .若随机变量ξ服从二项分布: )51,5(~B ξ,则1=ξED .“”是“”的必要不充分条件【答案】D考点：正态分布，相关系数，二项分布，充要条件.22am bm <a b <3. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理10，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A B C D考点：古典概型.4. 【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试 理3】已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y,则t= （ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5 【答案】C考点：回归直线5. 【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试 理5】设集合}16241|{<<=x x A ,)}3ln(|{2x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率是 ( ) A.61 B.31 C.21 D.32 【答案】C 【解析】试题分析：{}42<<-=x x A ，{}30<<=x x B ，{}30<<=x x B A ，所以()212403=---=P考点：1.解不等式；2.几何概型.6. 【湖北省荆州中学高三年级第一次质检 理7】在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是( )A ．π4 B ．14 C ．π16 D ．116【答案】C 【解析】试题分析：设正方形的边长是2，所以面积是4，圆内阴影的面积是4π，所以概率是16π=P .考点：几何概型7. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理8】某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是A ．P (ξ＝2)B ．P (ξ＝3)C ．P (ξ≤2)D ．P (ξ≤3)【答案】B 【解析】试题分析：从12人选6人共有612C 种若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为3357C C 种，则3357612(3)C C P C ξ==P ； 故选：B ．考点：古典概型及其概率计算公式．8. 【唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试 理3】已知随机变量X 服从正态分布N(2，σ2)，P(X ≤4)＝0.84，则P(X ≤0)＝（ ） （A ）0.16 （B ）0.32 （C ）0.68 （D ）0.84 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()22,,01410.840.16N P X P X σ∴≤=-≤=-=.故A 正确.考点：正态分布.9. 【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题 理3】以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17 ） A ．2，6 B ．2，7 C ．3，6 D ．3，7 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，甲组的成绩为9,12,1,24,27x ，根据甲组数据的平均数为17，即91210242717585x +++++=⨯=，解得3x =，乙组的成绩为9,15,1,18,24y ，根据乙组数据的中位数为17，所以7y =，所以x ，y 的值分别为3，7，故选D. 考点：茎叶图，特征数.10. 【湖北省荆州中学高三年级第一次质检 理13】安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为 【答案】51考点：古典概型11. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理11】已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤3)＝0.841 3，则P (ξ≤1)＝________.【答案】0.1587考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.二．能力题组1. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理6】如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2y x =和直线14y =，1,0x x ==所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为 A ．14 B ．13 C ．23 D ．25【答案】A第6题图考点：几何概型，定积分的几何意义.【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A 构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，几何概型的概率公式()P A =()()A 构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．2. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理14】荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．【答案】13. 【解析】试题分析：设按照顺时针跳的概率为p ，则逆时针方向跳的概率为2p ，则p+2p=3p=1， 解得13p =，即按照顺时针跳的概率为13，则逆时针方向跳的概率为23， 若青蛙在A 叶上，则跳3次之后停在A 叶上， 则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为222833327⨯⨯=， ②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为111133327⨯⨯=，则概率为81127273+=；故答案为：13． 考点：相互独立事件的概率乘法公式．【易错点睛】本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．解题时一定要仔细分析各种可能性，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．3. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研（一）考试 理18】(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）2人； (3) X 的分布列是X的期望值是9 ()5E X=.考点：1.独立性检验；2.统计与概率；3.概率分布列与期望.4.【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理19】（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响．()1求该选手被淘汰的概率；()2记该选手在考核中回答问题的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．【答案】(1)101125; (2) ξ的分布列为ξ1 2 3 P158251225E (ξ)＝5725(2)ξ的所有可能取值为1,2,3. 则P (ξ＝1)＝P (A 1)＝15，P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×25＝825， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×35＝1225，∴ξ的分布列为ξ1 2 3 P158251225∴E (ξ)＝1×15＋2×825＋3×1225＝5725.…………………………………12分考点：1.相互独立事件与对立事件的概率；2.离散型随机变量的分布列与期望.5.【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题理17】（本题满分12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）5 84；（2）分布列见解析，8521 EX .考点：随机事件的概率，离散型随机变量的分布列以及期望.6.【唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试理18】（本小题满分12分）某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨的概率； （Ⅱ）用X 表示未来3天内日销售量不低于40吨的天数，求随机变量X 的分布列及期望． 【答案】（Ⅰ）0.192;（Ⅱ）() 1.2E X =.记未来3天内，第i 天日销售量不低于40吨为事件(),1,2,3i A i =，则()0.4i P A =，未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨包含两个互斥事件123A A A 和123A A A ，则：()()()123123123123P A A A A A A P A A A P A A A =+()()0.40.410.410.40.40.40.192=⨯⨯-+-⨯⨯=．…6分考点：1频率分布直方图;2相互独立同时发生概率,二项分布及其期望.7. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理20】（本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立． (1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）． (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？【答案】(1) X 的分布列为：54EX =-；(2)511512. 【解析】试题分析：（1）X 可能的取值为10，20，100，-200．运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列，再由分布列及数学期望公式计算出其数学期望．（2）利用对立事件求解得出1()P A =2()P A =31()(200)8P A P X ==-=，求解123()P A A A 即可得出1231()P A A A -．试题解析：(1)X 可能的取值为10，20，100，－200. …………………… 1分根据题意，有P (X ＝10)＝1123113()(1)228C ⨯⨯-=， P (X ＝20)＝2213113()(1)228C ⨯⨯-=，P (X ＝100)＝3303111()(1)228C ⨯⨯-=，P (X ＝－200)＝0033111()(1)228C ⨯⨯-=C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝18.…………………… 5分所以X 的分布列为：………… 7分X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54…………………… 9分 (2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i ＝1，2，3)，则P (A 1A 2A 3)=P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.…………………… 10分所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝311511118512512⎛⎫-=-=⎪⎝⎭. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.…………………… 13分 考点：1. 离散型随机变量及其分布列；2. 互斥事件的概率加法公式．【易错点睛】本题考查了离散型的概率分布问题，几何互斥事件，对立事件概率求解即可，属于中档题，准确计算，思路清晰．解题时一定要抓住重要字眼“至少”，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．8. 【海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五） 理18】（本小题满分12分） 清华大学自主招生考试题中要求考生从A ，B ，C 三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A ，B ，C 三题答卷数如下表：600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A 题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B ，C 题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A 题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为X ，求X 的分布列及其数学期望E X （）． 【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）详见解析.（Ⅱ）由题意可知，A 题答案得优的概率为，显然被抽出的A 题的答案中得优的份数的可能取值为0,1,2,3，且1~(3,)3X B ．0303128(0)3327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1213124(1)339P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 2123122(2)339P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033121(3)3327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭随机变量的分布列为：所以01231279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（）． 考点：1.分层抽样；2.二项分布.9. 【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试 理19】（本题满分12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：⨯列联表：（I）根据以上两个直方图完成下面的22（II）根据()1中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？130,140的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．（Ⅲ）若从成绩在[]3【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）5试题解析：解：(1)……………4分考点：1.频率分布直方图的应用；2.独立性检验；3.古典概型.10. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理18】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（23名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.【答案】（1）表略，有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关； （2）分布列略，()1=ξE.（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1,2,………5分 20~30岁之间的人数是2人……………6分51)0(3634===C C P ξ,53)1(361224===C C C P ξ,51)2(362214===C C C P ξ………10分…………11分()1=ξE …………………………12分考点：独立性检验，分层抽样，离散型随机变量的分布列，期望.11. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理18】（本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A 、B 两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A 题目，掷出其他的数则选择B 题目． （1）求这4个人中恰好有1个人选择B 题目的概率；（2）用X 、Y 分别表示这4个人中选择A 、B 题目的人数，记X Y ξ=⋅，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ． 【答案】（1）881；（2）分布列见解析，期望为83．（2）ξ的所有可能取值为0，3，4，且044404442116117(0)()()()()33818181P P A P A C C ξ==+=+=+=，13331344121232840(3)()()()()()()3333818181P P A P A C C ξ==+=⋅+⋅=+=， 222241224(4)()()()3381P P A C ξ===⋅=， ξ∴的分布列是所以17()0348181813E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分 考点：相互独立事件重复发生的概率，随机变量的概率分布列与数学期望．【名师点睛】本题是统计部分的基本题型，考查相互独立的重复发生的概率，随机变量的分布列和数学期望，关键是正确应用公式，正确计算，因此本题同时考查学生的运算求解能力．.12. 【江西省高安中学2015届高三命题中心模拟押题（三） 理18】（本小题满分1 2分）2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩。
2016-2018年高考数学分类汇编：专题15统计、概率 教师版
目录全国1 (2)全国2 (14)全国3 (18)北京 (31)天津 (38)上海 (40)浙江 (41)江苏 (42)全国1【2018全国1卷理3文3】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A【解析】设新农村建设前经济收入为a 万元，种植收入占比60%，即种植收入是60%0.6a a ⨯=万元， 新农村建设后经济收入为2a 万元，种植收入占比37%，即种植收入是237%0.74a a ⨯=万元，0.60.74a a <，故选A【2018全国1卷理10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形、此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点。
此点取自I ,II ,Ⅲ的概率分别记为P 1，P 2，P 3,则A .P 1=P 2B . P 1=P 3C . P 2=P 3D . P 1=P 2+P 3【答案】A【解析】令222,,,AC b AB c BC a b c a ===+=，可得222121111,()()()222222AB AC BC S bc S bc bc S πππ⎡⎤==+--==⎢⎥⎣⎦，所以12p p =，故选A【2018全国1卷理20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验。
如检验出不合格品，则更换为合格品。
检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。
【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编 专题12 概率和统计(含解析)理
第十二章 概率和统计一．基础题组1.【2011四川，理1】有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是（ ） (A )16(B )13(C )12（D ）232. 【2015高考四川，理17】某市A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.【答案】（1）A 中学至少1名学生入选的概率为99100p =. （2）X 的分布列为：X 的期望为()2E X =.【考点定位】本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力. 二．能力题组1.【2007四川，理12】已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是( ) （A ）121（B ）607 （C ）256 （D ）516【答案】B2.【2011四川，理12】在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn=（ ）（A）415（B）13（C）25（D）23【答案】D3.【2013四川，理9】节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A）14（B）12（C）34（D）78【答案】C【考点定位】本题考查不等式（组）表示平面区域的作法，几何概率的计算，适度强化了不同模块间的联系与综合，解题的关键是理解题意，特别是对最后一句话的理解.三．拔高题组1.【2007四川，理18】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE，并求该商家拒收这批产品的概率.【答案】（1）0.9984；（2）分布列略；310；2795.【考点】本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力.2.【2008四川，理18】（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望.【答案】：（Ⅰ）0.5；（Ⅱ）0.8；（Ⅲ）2.4.【点评】：此题重点考察相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；【突破】：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡.（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.【答案】（I）3685；（II）分布列略，2.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ. 【答案】（Ⅰ）21625；（Ⅱ）分布列略，12.【解析】（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么.21625)65(61)()()()(,61)()()(2=⋅==⋅⋅===C P B P A P C B A P C P B P A P答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是21625…………（6分） （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3.43315()()(),0,1,2,3.66k k P k C k ξ-===所以中奖人数ξ的分布列为.221637227212160=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE【考点】（Ⅰ）主要考查相互独立事件同时发生的概率；（Ⅱ）考查离散型随机变量的分布列问题，然后利用期望公式求其期望.5.【2011四川，理18】(本小题共12分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时.（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；【答案】（Ⅰ）516；（Ⅱ）72.6.【2012四川，理17】 (本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题11概率和统计(第01期)(2)(原卷版)
第十一章 概率和统计一．基础题组1. 【辽宁沈阳东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数学文5】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．152.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文5】某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.753.【吉林省吉林市2015届高三第三次模拟考试文4】某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是（ ） A ．15B ．200C ．240D ．21604.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文7】某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（ ） A.52 B. 158 C. 53 D. 109 5.【云南省2015届高三第一次复习统测数学文5】某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有l 位对户外运动持“不喜欢，该态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢？态度的有（ ）A ．36B ．30C ．24D ．186.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学文8】如图， 将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 （阴影部分）．现在往圆内任投一点， 此点落在星形区域内的概率为 （A ）41π- （B ）1π（C ）11π-（D7.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文7】5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（ ）A ．南岗校区B ．群力校区C ．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定8.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文5】某单位为了解用电量y （度）与气温)(C x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx y +=∧中2-=b，预测当气温为C 4-时，用电量的度数约为22-=++++n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )A ．65 B.66 C.67 D. 689.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）文8】甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 (A) 12x x =，12s s < (B) 12x x =，12s s > (C) 12x x >，12s s >(D)12x x =，12s s =10.【云南省2015届高三第一次复习统测数学文11】在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（ ） A.34 B.58 C.12 D.1411.【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文6】根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞012.【吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学文7】为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（ ）附： 参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”13.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文8】已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为( ) A.12 B.58 C.38 D. 1414.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文13】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2225x y +=的内部的概率为 .15.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文13】向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ,则PBC ∆的面积大于3S的概率为________ 16.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文14】将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ，17.【吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学文14】为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题27 概率与统计(Word版)
专题27 概率与统计考纲解读明方向分析解读 1.掌握在古典概型条件下,能应用任何事件的概率公式解决实际问题.2.通过实例,理解几何概型及其概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,分值约为5分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中档题.分析解读 1.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法,体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本数字特征及频率分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现,分值约为5分,属容易题;抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中,分值约为12分,属中档题.想,认识统计方法在决策中的作用.3.了解回归的基本思想方法及其简单应用.4.回归分析与独立性检验在今后的高考中分值可能会提高.本节在高考中主要以选择题、解答题的形式呈现,分值约为5分或12分,小题为容易题,解答题属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理新课标I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A. p 1=p 2B. p 1=p 3C. p 2=p 3D. p 1=p 2+p 32．【2018年理新课标I 卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【2018年理数全国卷II】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.4．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．5．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．6．【2018年全国卷Ⅲ理】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？7．【2018年理数全国卷II 】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．2017年高考全景展示1.【2017课标1，理】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C．12D．π42.【2017山东，理8】从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）518（B）49（C）59（D）793.【2017江苏，7】记函数()f x=D.在区间[4,5]-上随机取一个数x,则x D∈的概率是.4.【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.【2017山东，理5】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a=+．已知101225 iix ==∑，1011600 iiy ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）160（B）163（C）166（D）1706.【2017江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.7.【2017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得116i x =，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=0.09≈．8.【2017课标II ，理18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A 的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）342. 【2016高考新课标2理数】从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m（B ）2n m （C ）4m n（D ）2m n3. 【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多4. 【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲ .5. 【2016年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.6.【2016高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________________.7. 【2016高考山东理数】在[1,1]-上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆22-+=相交”发生(5)9x y的概率为.8. 【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56 （B）60 （C）120 （D）1409. 【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多10. 【2016高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是__________.11. 【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.12.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.a 0.520.400.160.120.080.04 4.543.532.521.510.5月均用水量（吨）组距频率（I ）求直方图中a 的值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （III ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由. 13.【2016高考新课标3理数】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数nt y r =回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()n i i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑，a y bt =-．。
2016年高考数学理真题分类汇编：统计与概率 Word版含解析
2016年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（2016年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C2、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5, 25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D3、（2016年全国I 高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B4、（2016年全国II 高考）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n【答案】C5、（2016年全国III 高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
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7，9，8.25（单位：
小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记
1 ，表格中数据的平均数记为
0，
试判断 0 和 1 的大小，（结论不要求证明）
解析】⑴ 8 100 40 ， C 班学生 40 人 20
⑵在 A 班中取到每个人的概率相同均为 1 5
设 A 班中取到第 i 个人事件为 Ai , i 1,2,3,4,5
但 1 中多加的三个数据 7 , 9 , 8.25 , 平均值为 8.08 ，比
故拉低了平均值
0 小，
2、（ 2016 年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成
语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得
3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得
1 分；
如果两人都没猜对，则“星队”得
相交”发生的概率为
3
【答案】 ．
4
2、（ 2016 年上海高考）某次体检， 6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77
则这组数据的中位数是 _________（米）
【答案】 1.76
3、（ 2016 年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次
0 分．已知甲每轮猜对的概率是
3
2
，乙每轮猜对的概率是 ；每
4
3
轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： ( Ⅰ ) “星队”至少猜对 3 个成语的概率；
( Ⅱ ) “星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 EX ．
【解析】 ( Ⅰ ) “至少猜对 3 个成语”包括“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”．
车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过
10 分钟的概率是
（A ）13
1 （ B） 2
2 （C）3
3 （D）4
【答案】 B
4、（ 2016 年全国 II 高考）从区间 0,1 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ，… ， xn ， y1 ， y2 ， …， yn ，构成
n 个数对 x1, y1 ， x2 , y2 ， …， xn, yn ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机
设“至少猜对 3 个成语”为事件 A ； “恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”分别为事件 B,C ，
则 P(B)
C21
3 4
3 4
2 3
1 3
C12
3 4
1 4
2 3
2 3
5
；
12
3322 1
P(C)
．
4433 4
512
所以 P( A) P(B) P(C )
．
12 4 3
( Ⅱ ) “星队”两轮得分之和 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,6
2016 年高考数学理试题分类汇编
统计与概率
一、选择题
1、（ 2016 年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半
.甲、乙、丙是三个空盒 .每次
从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否
则就放入丙盒 .重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（
C班
3 4.5
6 7.5
9 10.5 12
13.5
（ 1）试估计 C 班的学生人数；
（ 2）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人， A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为乙，
假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（ 3）再从 A、B 、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是
于是 P( X 0) 1 1 1 1
1
；
4 3 4 3 144
P( X
1)
C21
1 4
2 3
1 4
1 3
C12
1 4
1 3
3 4
1 3
10 144
5
；
72
P( X 2) 1 1 2 2 3 3 1 1 C12 1 3 2 1
(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同
(B) (D)
七月的平均温差比一月的平均温差大 平均气温高于 200C的月份有 5 个
【答案】 D
二、填空题
1、（ 2016 年山东高考） 在 [－1,1] 上随机的取一个数 k ，则事件 “直线 y = kx 与圆 ( x－5)2 + y2 = 9
模拟的方法得到的圆周率
的近似值为
4n
（ A）
m
【答案】 C
2n
（B）
m
4m
（ C）
n
2m
（D）
n
5、（ 2016 年全国 III 高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气
温和平均最低气温的雷达图。图中
A 点表示十月的平均最高气温约为
150C， B 点表示四月的平
均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是
C 班中取到第 j 个人事件为 C j , j 1,2,3,4,5,6,7,8
A 班中取到 Ai C j 的概率为 Pi
所求事件为 D
则 P(D)
1 5 P1
1 5 P2
1 5 P3
1 5 P4
1 5 P5
12 13 13 13 14
58 58 58 58 58 3
8
⑶1
0
三组平均数分别为 7 , 9 , 8.25 , 总均值 0 8.2
）
A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 【答案】 C
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
2、（ 2016 年山东高考）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所
示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
[17.5,30] ，样本数据分组为
[17.5,20),[20,22.5),[22.5, 25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间
不少于 22.5 小时的人数是
（ A ）56
（ B） 60
（ C） 120
（ D） 140
【答案】 D
3、（ 2016 年全国 I 高考）某公司的班车在 7:30， 8:00， 8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发
试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是
.
3
【答案】
2
三、解答题 1、（ 2016 年北京高考） A 、B 、C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层 抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
A班
6 6.5 7
7.5
8
B班
67
8
9
10 11 12