第1章均匀传输线理论(6).
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第1章 传输线理论
传输线理论
1. 传输线的电性能
从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分3种类型。
（1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直。
（2）TE波（横电波）：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量。
（3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量。
TEM传输线（即传输TEM波的传输线）无色散。
TEM传输线的工作频带较宽。
TEM传输线的功率容量和损耗应能满足设计要求。
2. 传输线的机械性能
传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易度、与其他元器件相集成的难易度等指标。出于上述机械性能的考虑，传输线有平面化趋势。
TEM传输线有许多种类：
常用的有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准TEM波），用来传输TEM波的传输线，一般由两个（或两个以上）导体组成。
3.传输线理论是长线理论。传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。电长度定义为传输线的几何长度l与其上工作波长λ的比值。当传输线的几何长度l 比其上所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之则可称为短线。
传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。
分布参数定义如下。
分布电阻R——传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m。
分布电导G——传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。
分布电感L——传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。
分布电容C——传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。
传输线的等效电路：
微波技术第1章 传输线理论1-电报方程
(z) e j Le j 2z L e jL 2z
r i L 2z
可见： 均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数 的大小不变，幅角与移动的距离成正比。
负载反射系数
➢反映传输线的负载匹配程度 ➢不匹配负载是反射波的源
负载处（z=0处）的电压反射系数称负载反射系数：
0
V0 V0
相速
vP
f
电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
U ( z) U (0)e z U _ (0)ez
I ( z) U (0) e z U (0) ez
Zc
Zc
YZ j R0 jL0 G0 jC0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
图13任意tem传输线上的电磁场导体间电流导体间电流导体间电压导体间电压单位长线上的时间平均磁储能单位长线上的时间平均磁储能单位长线上的时间平均电储能单位长线上的时间平均电储能分布参数分布参数单位长线的电阻单位长线的电阻单位长度功率损耗导体的表面电阻导体的表面电阻分布参数分布参数单位长线的电导单位长线的电导单位长线的电导单位长线的电导ds由电磁场和电路理论知在有损耗介质中单位长线的时间平均功率损耗为
术语
电长度概念
电长度=l/λg，无单位，（l为实际线长）。
电长度为1表示一个波长（ 360度），故：
λ/4 为90度，λ/2为180度。
r i L 2z
可见： 均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数 的大小不变，幅角与移动的距离成正比。
负载反射系数
➢反映传输线的负载匹配程度 ➢不匹配负载是反射波的源
负载处（z=0处）的电压反射系数称负载反射系数：
0
V0 V0
相速
vP
f
电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
U ( z) U (0)e z U _ (0)ez
I ( z) U (0) e z U (0) ez
Zc
Zc
YZ j R0 jL0 G0 jC0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
图13任意tem传输线上的电磁场导体间电流导体间电流导体间电压导体间电压单位长线上的时间平均磁储能单位长线上的时间平均磁储能单位长线上的时间平均电储能单位长线上的时间平均电储能分布参数分布参数单位长线的电阻单位长线的电阻单位长度功率损耗导体的表面电阻导体的表面电阻分布参数分布参数单位长线的电导单位长线的电导单位长线的电导单位长线的电导ds由电磁场和电路理论知在有损耗介质中单位长线的时间平均功率损耗为
术语
电长度概念
电长度=l/λg，无单位，（l为实际线长）。
电长度为1表示一个波长（ 360度），故：
λ/4 为90度，λ/2为180度。
传输线理论基础知识
(a)平行双导线 （b）同轴线 （c）带状线
（2）波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等。厘米波、豪米波低端。 （a）矩形波导 （b）圆形波导 （c）脊形波导
（3）表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等。其传输模式一般为混合波型。适用于毫米波。 （a）介质波导 （b）镜像线 （c）单根表面波传输线
分布参数 当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应：
（a）由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身 具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用 表示。）
（b）由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电 导；（单位长度分布电导用 表示 。）
2.7 均匀传输线反射系数
为了表明反射波与入射波的关系，我们定义，线上某处反射波电压（或电流）与入射波电压 （或电流）之比为反射系数，用Γ(z′)表示，即：
由（2-11）式得：
在传输线的终端（负载端）， z′ ＝0，终端反射系数用Г2 表示，由式（2-30）得：
由此可见，终端反射系数只与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。终端阻抗的类型不同，反射系 数也不同。
当频率提高到微波频段时，这些分布参数不可忽略。例如，设双线的分布电感L1= 1.0nH/mm，分 布电容C1= 0. 01 pF/mm。当f=50Hz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=314×10-3μΩ /mm和Bc= 3.14×10−12 S / mm。当f=5000MHz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=31.4Ω/mm 和Bc=3.14×104S/mm 。
（2）波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等。厘米波、豪米波低端。 （a）矩形波导 （b）圆形波导 （c）脊形波导
（3）表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等。其传输模式一般为混合波型。适用于毫米波。 （a）介质波导 （b）镜像线 （c）单根表面波传输线
分布参数 当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应：
（a）由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身 具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用 表示。）
（b）由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电 导；（单位长度分布电导用 表示 。）
2.7 均匀传输线反射系数
为了表明反射波与入射波的关系，我们定义，线上某处反射波电压（或电流）与入射波电压 （或电流）之比为反射系数，用Γ(z′)表示，即：
由（2-11）式得：
在传输线的终端（负载端）， z′ ＝0，终端反射系数用Г2 表示，由式（2-30）得：
由此可见，终端反射系数只与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。终端阻抗的类型不同，反射系 数也不同。
当频率提高到微波频段时，这些分布参数不可忽略。例如，设双线的分布电感L1= 1.0nH/mm，分 布电容C1= 0. 01 pF/mm。当f=50Hz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=314×10-3μΩ /mm和Bc= 3.14×10−12 S / mm。当f=5000MHz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=31.4Ω/mm 和Bc=3.14×104S/mm 。
传输线理论基础知识..
当引入终端反射系数的概念后，式（2-11）可改写为
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当频率提高到微波频段时，这些分布参数不可忽略。例如， 设双线的分布电感L1= 1.0nH/mm，分布电容C1= 0. 01 pF/mm。当 f=50Hz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=314×10-3μΩ /mm和Bc= 3.14×10−12 S / mm。当f=5000MHz时，引入的串联电 抗和并联电纳分别为Xl=31.4Ω/mm 和Bc=3.14×10-4S/mm 。 由此可见，微波传输线中的分布参数不可忽略，必须加以考 虑。由于传输线的分布参数效应，使传输线上的电压电流不仅是 空间位置的函数。
1.1 传输线的基本概念
1.1.1 定义
传输线:是用来引导传输电磁波能量和信息的装置，例如：信
号从发射机到天线或从天线到接收机的传送都是由传输线来完 成的。(或凡是用来把电磁能从电路的一端送到电路的另一端的 设备统称为传输线)。如图所示。
1.1.2 对传输线的基本要求
（1）传输损耗要小，传输效率要高；
1.2 传输线分布参数及其等效电路
1.2.1 长线的含义
长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值 （即电长度）大于或接近于1；反之，则称为短线。可见二者 是相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。
长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后 者是集中参数电路。在低频电路中常常忽略元件连接线的 分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁 场能量全部集中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。 由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。随着 频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗 增加，电路元件的参数也随之变化。当频率提高到其波长 和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分 布空间很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可 忽略，这种电路称为分布参数电路。
第1章 传输线理论和阻抗匹配(吉大通信)
(1.3a)
(1.3b)
1.3.2 传输线方程的解
同时求解（1.3）式两个方程，对其两边再微 分一次，给出V(z)和I(z)的波动方程为：
d 2 V( z ) 2 V( z ) 0 2 dz d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
式中
（1.4a)
（1.4b)
j (R jL)(G jC)
（1.5）
为传输线上波的传播常数，并且是频率的函数。一般情况下，
为复数，其实部 称为衰减常数，虚部β称为相移常数。
• 二阶常微分方程（1.4）的通解可以表示为
V( z ) A1e z A2e z 1 I ( z) ( A1e z A2e z ) Z0
（1.6a) （1.6b)
2. 传输线的机械性能 • 传输线的机械性能包括物理尺寸、制 作难易度、与其他元器件相集成的难易 度等指标。 • 出于上述机械性能的考虑，传输线有 平面化趋势。
•
平行双导线
•
同轴线
•
带状线
•
微带线
1.2 传输线等效电路表示法
1.2.1 长线
• 传输线理论是长线理论。传输线是长线还 是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几 何长度。 • 电长度定义为传输线的几何长度l与其上工 作波长λ的比值。当传输线的几何长度l比其上 所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟 时，传输线称为长线；反之则可称为短线。
(1.3b)
1.3.2 传输线方程的解
同时求解（1.3）式两个方程，对其两边再微 分一次，给出V(z)和I(z)的波动方程为：
d 2 V( z ) 2 V( z ) 0 2 dz d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
式中
（1.4a)
（1.4b)
j (R jL)(G jC)
（1.5）
为传输线上波的传播常数，并且是频率的函数。一般情况下，
为复数，其实部 称为衰减常数，虚部β称为相移常数。
• 二阶常微分方程（1.4）的通解可以表示为
V( z ) A1e z A2e z 1 I ( z) ( A1e z A2e z ) Z0
（1.6a) （1.6b)
2. 传输线的机械性能 • 传输线的机械性能包括物理尺寸、制 作难易度、与其他元器件相集成的难易 度等指标。 • 出于上述机械性能的考虑，传输线有 平面化趋势。
•
平行双导线
•
同轴线
•
带状线
•
微带线
1.2 传输线等效电路表示法
1.2.1 长线
• 传输线理论是长线理论。传输线是长线还 是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几 何长度。 • 电长度定义为传输线的几何长度l与其上工 作波长λ的比值。当传输线的几何长度l比其上 所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟 时，传输线称为长线；反之则可称为短线。
微波技术第1章
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
§1.1 引言
1、传输线的种类
微波传输线(Transmission (TX) Line) 是用以传输微波信息和 能量的各种形式的传输系统的总称 , 它的作用是引导电磁波沿一 定方向传输,因此又称为导波系统 ,其所导引的电磁波被称为导行 波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变 的导波系统称为规则导波系统 , 又称为均匀传输线。把导行波传 播的方向称为纵向 , 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电 磁场分量的电磁波称为横电磁波，即 TEM 波。另外 , 传输线本身 的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件 , 这些元器件和 均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
2、传输线方程的解
将式（8）两边微分并将第（5）式代入,令 γ2=ZY=(R0+jωL0)(G0+jωC0), 则上两式可写为
d 2U ( z ) 2U ( z ) 0 2 dz d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
第一章_均匀传输线传输线理论
8
2.2.2 均匀传输线方程的解
我们分析的是正弦稳态解
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 dz 2 2 d I ( z) 2 I ( z) 0 dz 2
j 是传播常数
2 ZY ( R j L)(G jC)
G( z) GL e2 z
对于有耗传输线，沿传输线方向反射系数的模呈指数 衰减；相角线性连续滞后，并周期变化，其周期为l/2
22
无耗传输线的反射系数
G( z) GLe j 2 z | GL | e j (L 2 z )
反射系数的模始终等于终端反射系数的模 沿传输线以l/2的周期变化 具有l/2重复性
均匀传输线方程（电报方程）
7
时谐形式的传输线方程
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) R I ( z ) e e
dU ( z ) j L I ( z ) dz dI ( z ) j C U ( z ) dz
21
电压反射系数G(z)
Z L Z0 2 z G( z ) e | G( z ) | e j ( z ) G L e2 z e j 2 z Z0 Z L Z L Z0 | G L | e jL 终端反射系数 G L Z0 Z L
2.2.2 均匀传输线方程的解
我们分析的是正弦稳态解
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 dz 2 2 d I ( z) 2 I ( z) 0 dz 2
j 是传播常数
2 ZY ( R j L)(G jC)
G( z) GL e2 z
对于有耗传输线，沿传输线方向反射系数的模呈指数 衰减；相角线性连续滞后，并周期变化，其周期为l/2
22
无耗传输线的反射系数
G( z) GLe j 2 z | GL | e j (L 2 z )
反射系数的模始终等于终端反射系数的模 沿传输线以l/2的周期变化 具有l/2重复性
均匀传输线方程（电报方程）
7
时谐形式的传输线方程
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) R I ( z ) e e
dU ( z ) j L I ( z ) dz dI ( z ) j C U ( z ) dz
21
电压反射系数G(z)
Z L Z0 2 z G( z ) e | G( z ) | e j ( z ) G L e2 z e j 2 z Z0 Z L Z L Z0 | G L | e jL 终端反射系数 G L Z0 Z L
第1章 传输线理论
第1章 章
7
有了分布参数的概念之后，就可将 均匀传输线划分为许多无限小线段∆z ( ∆z«λ),则每一个小线元可看成集总参数 电路，其上有： 电阻 R ∆z、电感L ∆z、 电容C ∆z 、漏电导G ∆z。
L ∆z R ∆z
∆ z ∆ z
第1章 章 8
G ∆z
其中： L－单位长度来回导线上的电感 R－单位长度来回导线上的电阻 C－单位长度来回导线间的电容 G－单位长度来回导线间漏电导 于是线元等效为集总元件构成的Γ型网络， 实际的传输线则表示成各线元等效网络 的级联。 传输线的结构、尺寸、填充介质不 同时，其分布参数也不同：
第1章 章 34
L 120 D ( = 276 lg D ) = ln Zc = εr r r εr C 对于内、外导体半径分别为a、b的 无耗同轴线，其特性阻抗为 138 b 60 b L (= lg ) = ln Zc = εr a εr a C ε 式中， r 为内、外导体间填充介质的相对 介电常数。常用的同轴线传输线的特性 阻抗有50 和75 二种。
ZL
z + ∆z ∆z z
z
第1章 章
0
13
由于
L ∆z R ∆z
C∆z
∆ z
G ∆z
ZL
z + ∆z ∆z z
z
第1章 章
0
第14节 传输线的传输功率、效率与损耗 ppt课件
设传输线的驻波比为 ，则功率容量可表示为
Pmax
UM IM
2
U
2 M
2 Z 0
I
2 M
Z0
2
限制功率容量的因素主要有：
绝缘击穿电压的限制，这与传输线的结构及介质有关；
传输线的温升限制，温升是由导体损耗和介质损耗所引起的。
一般来说，在传输脉冲功率时，传输功率容量受击穿电 压的限制；传输连续波功率时，则要考虑容许最大电流。
《微波技术与天线》
ppt课件
4
第一章 均匀传输线理论之传输功率、效率与损耗
② 此时终端反射系数及驻波比分别为
Γ1
Zl Zl
Z0 Z0
40 j30 50 40 j30 50
1
e
j3π 2
3
1
Γl
2
1 Γl
③ 由于终端为容性负载, 故离终端的第一个电压波节点位
解（1）由于驻波比为1.5，因而反射系数的大小为
Γl
1 0.2 1
《微波技术与天线》
图1-10 三路功率分配示意图
ppt课件
18
第一章 均匀传输线理论之传输功率、效率与损耗
故输入端的回波损耗为
于是，
Lr
10 lg Pin Pr
Pmax
UM IM
2
U
2 M
2 Z 0
I
2 M
Z0
2
限制功率容量的因素主要有：
绝缘击穿电压的限制，这与传输线的结构及介质有关；
传输线的温升限制，温升是由导体损耗和介质损耗所引起的。
一般来说，在传输脉冲功率时，传输功率容量受击穿电 压的限制；传输连续波功率时，则要考虑容许最大电流。
《微波技术与天线》
ppt课件
4
第一章 均匀传输线理论之传输功率、效率与损耗
② 此时终端反射系数及驻波比分别为
Γ1
Zl Zl
Z0 Z0
40 j30 50 40 j30 50
1
e
j3π 2
3
1
Γl
2
1 Γl
③ 由于终端为容性负载, 故离终端的第一个电压波节点位
解（1）由于驻波比为1.5，因而反射系数的大小为
Γl
1 0.2 1
《微波技术与天线》
图1-10 三路功率分配示意图
ppt课件
18
第一章 均匀传输线理论之传输功率、效率与损耗
故输入端的回波损耗为
于是，
Lr
10 lg Pin Pr
第1.1节 均匀传输线理论
设传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。 设传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。
∆z
z
其上任意微分小段等效为由电阻R∆z 、电感L∆z 、电容C∆z 其上任意微分小段等效为由电阻 ∆ 电感 ∆ 电容 ∆ 和漏电导G∆ 组成的网络 组成的网络。 和漏电导 ∆z组成的网络。
i(z+∆z,t) ∆ R∆z ∆ C∆z ∆ z+∆z ∆ G∆z ∆ L∆z ∆ u(z,t) z i(z,t)
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
2. 均匀传输线方程
当高频电流通过传输线时，在传输线上有： 当高频电流通过传输线时，在传输线上有：
导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻； 导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻； 在周围产生磁场，即导线存在分布电感； 在周围产生磁场，即导线存在分布电感； 由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导； 由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导； 两导线间存在电压，其间有电场，导线间存在分布电容。 两导线间存在电压，其间有电场，导线间存在分布电容。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀 传输线和不均匀传输线。 所谓均匀传输线 均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体 几何尺寸、 均匀传输线 几何尺寸 相对位置、 材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变的传输线, 材料以及周围媒质特性 即沿线的参数是均匀分布的。
微波技术基础简答题整理
2-8. 若想探测矩形波导内的驻波分布情况，应在什么位置开槽？为什么？ 在波导宽壁的中心线上开一纵向窄槽， 由于窄槽不切割电流线， 因此它不影响波 导内导行波的传输特性。 通过此槽在波导中插入一小探针， 外接晶体检波器和电 流表，可测的波导内驻波的分布情况。
2-9. 矩形波导在传播 TE10 模式时，电场线和磁场线的分布有什么规律？
固有品质因数是谐振器不与任何外电路相连接 （空载） 时的品质因数， 与谐振器 总储存能量和一周期内总消耗的能量有关。 Q0 2 WT
WL Q0 越大，损耗越小，频率选择性越强，工作稳定度越高，但工作频带较窄。 把考虑了外界负载作用情况下的谐振器的品质因数称为有载品质因数 QL 。 耦合品质因数 Qc ：只针对外界负载损耗的品质因数？ 1 11 QL Q0 Qc
1-7. 传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考面的 总电压 和 总电流 的比值；传 输线的特征阻抗等于 入射电压 和 入射电流 的比值；传输线的波阻抗定义为传输线 内 横向电场 和横向磁场 的比值。
1-8. 传输线上存在驻波时，传输线上相邻的电压最大位置和电压最小位置的距 离相差 λ/4 ，在这些位置输入阻抗共同的特点是 纯电阻 。
3-2. 耦合带状线的奇模激励对称面等效为 电壁 ，偶模激励对称面等效为 磁壁 。 耦合微带线的奇模激励对称面等效为 电壁 ，偶模激励对称面等效为 磁壁 。
第一章 传输线理论
第一章传输线理论
1-1.什么叫传输线？何谓长线和短线？
一般来讲，凡是能够导引电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同体组成的导波系统，均可成为传输线；长线是指传输线的几何长度l远大于所传输的电磁波的波长或与λ可相比拟，反之为短线。（界限可认为是l/λ>=0.05）
1-2.从传输线传输波形来分类，传输线可分为哪几类？从损耗特性方面考虑，又可以分为哪几类？
按传输波形分类：
（1）TEM（横电磁）波传输线
例如双导线、同轴线、带状线、微带线；共同特征：双导体传输系统；
（2）TE（横电）波和TM（横磁）波传输线
例如矩形金属波导、圆形金属波导；共同特点：单导体传输系统；
（3）表面波传输线
例如介质波导、介质镜像线；共同特征：传输波形属于混合波形（TE波和TM 波的叠加）
按损耗特性分类：
（1）分米波或米波传输线（双导线、同轴线）
（2）厘米波或分米波传输线（空心金属波导管、带状线、微带线）
（3）毫米波或亚毫米波传输线（空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微带线）
（4）光频波段传输线（介质光波导、光纤）
1-3.什么是传输线的特性阻抗，它和哪些因素有关？阻抗匹配的物理实质是什么？
传输线的特性阻抗是传输线处于行波传输状态时，同一点的电压电流比。其数值只和传输线的结构，材料和电磁波频率有关。
阻抗匹配时终端负载吸收全部入射功率，而不产生反射波。
1-4.理想均匀无耗传输线的工作状态有哪些？他们各自的特点是什么？在什么情况的终端负载下得到这些工作状态？
（1）行波状态：
0Z Z L =，负载阻抗等于特性阻抗（即阻抗匹配）或者传输线无限长。
第1章均匀传输线理论
t
第1章 均匀传输线理论
u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z u ( z z , t ) u ( z , t )
Байду номын сангаас
(1)
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
f =50Hz
l 6 10 m
6
1000 << 0.05 6 l 6 10
l
短线
第1章 均匀传输线理论
长线、短线属于不同的电路形式：
短线
集总参数电路
分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参 数电路进行研究。
长线 分布参数电路
当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电 阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响， 这些影响不能忽略。
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
机械工业出版社
《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著
习 题 解
一、 传输线理论
1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210
1.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为
0C L Z =
00C C L =l C εμ=
Cv l
=81210
21060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)
如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解
()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+=-=
+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z
j z j r i z
j z j ββββ
。为传输线的特性阻抗式中02.
22.1;;,Z U A U A r i ==
:(1),,21
2.
2.
的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U e
U U -+
==
⎪⎩⎪
⎨
⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()
()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω
1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
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传输线上任意一点归一化阻抗为：
(1-6-3)
Zin 1 Γu jΓv zin Z0 1 Γu jΓv
(1-6-4)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 令
zin r jx
，则可得以下方程：
2 2
r 1 2 Γu Γv 1 r 1 r 2 2 1 1 2 ( Γ u 1) Γ v x x
(1-6-5)
这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组圆方
程。方程(1-6-5)的第1式为归一化电阻圆(resistance circle)，见图118(a)；第2式为归一化电抗圆(reactance circle)，见图1-18(b)。
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
z z处反射系数 式中φl为终端反射系数Γl的幅角， l 2 是
的幅角。当z增加时，即由终端向源方向移动 ， φ减小，相
当于顺时针旋转；反之，由源向负载移动时，φ增加，相当
于逆时针转动。沿传输线每移动λ/2时，反射系数经历一周 图(1-16)。
图1-16 反射系数极坐标表示
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1 ( z) 1 ( z) zin z r 1 1 ( z) 1 ( z)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 在实轴的负半轴有( z) ( z) ，反射波和入射波电压反相 叠加，因而左半轴上的点是电压波节点。且有
1 ( z) 1 ( z) 1 zin z r K 1 1 ( z) 1 ( z)
图(1-17)为反射系数圆图，图中每个同心圆的半径表示反射系数的大小， 沿传输线移动的距离以波长为单位来计算，起点为为实轴左边的端点(即
来自百度文库
φ=180°处)。图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上
某点处的反射系数大小，连线与φ=0°的那段实轴间的夹角就是反射系数 的幅角。
图1-17 反射系数圆图
图 1-18 归一化等电阻和电抗圆 (a) 归一化电阻圆； (b) 归一化电抗圆
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 电阻圆的圆心在实轴 ( 横轴 )(r/(1+r),0) 处，半径为 1/(1+r) ，
r愈大圆的半径愈小。当r=0时， 圆心在(0,0)点， 半径为1；
当r→∞时，圆心在(1，0)点，半径为零。 电抗圆的圆心在(1, 1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负， 因此全簇分为两组，一组在实轴的上方， 另一组在下方。当
③ 圆图旋转一周为λ/2。 ④ |Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点，因而单位圆是纯电抗 圆。 ⑤ 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点， 中心点处有
z 1 j 0 ，是匹配点。
⑥ 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时 针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
2．导纳圆图
根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆
图，称作导纳圆图。导纳圆图在分析和设计微波并联电路时，
是比较方便的。实际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将 整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。因此，一张圆图理解为阻 抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如， 处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中
找到一个与之相对应的点， 这一点从极坐标关系来看，也就
l 代表了 Γl Γl e 。 它是传输线终端接这一负载时计算的起点。
j
将Γ(z)表示成直角坐标形式时，有
Γ z Γu jΓv
其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压
波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比ρ。 因为在纯电阻线上，归一化输入阻抗为实数r，与之对应 ( z ) 的反射系数 也为实数。 在实轴的正半轴有 ( z) ( z) ，反射波和入射波电压同相 叠加，因而右半轴上的点是电压波腹点。且有
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1.6 史密斯圆图及其应用
1. 阻抗圆图
由公式(1-2-8)传输线上任意一点的反射函数Γ(z)可表达为
Zin ( z ) Z0 zin z 1 Γ z Zin ( z) Z0 zin z 1
（1-6-1）
x=0时， 圆与实轴相重合；当x→±∞时，圆缩为点(1，0)。
将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆 图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。 在实际使用中，一般不需要知道反射系数Γ的情况，故圆图中 并不画出反射系数圆图。 由上述阻抗圆图的构成可以知道：
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 ① 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性，下半圆内的 电抗x＜0呈容性。 ② 实轴上的点代表纯电阻点。左半轴上的点为电压波节点，
问题时使用阻抗圆图较为方便。以下说明阻抗圆图如何变为导
纳圆图。 由归一化阻抗和导纳的表达式
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1 Γ zin r jx 1 Γ
(1-6-6)
1 Γ yin g jb 1 Γ
(1-6-7)
其中， zin z Z in z Z 0 为归一化输入阻抗。 Γ ( z ) 为一复数，它 可以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示 为极坐标形式时，对于无耗线，有
j (l 2 z )
Γ ( z) Γl e
Γl e j
（1-6-2）
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
(1-6-3)
Zin 1 Γu jΓv zin Z0 1 Γu jΓv
(1-6-4)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 令
zin r jx
，则可得以下方程：
2 2
r 1 2 Γu Γv 1 r 1 r 2 2 1 1 2 ( Γ u 1) Γ v x x
(1-6-5)
这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组圆方
程。方程(1-6-5)的第1式为归一化电阻圆(resistance circle)，见图118(a)；第2式为归一化电抗圆(reactance circle)，见图1-18(b)。
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
z z处反射系数 式中φl为终端反射系数Γl的幅角， l 2 是
的幅角。当z增加时，即由终端向源方向移动 ， φ减小，相
当于顺时针旋转；反之，由源向负载移动时，φ增加，相当
于逆时针转动。沿传输线每移动λ/2时，反射系数经历一周 图(1-16)。
图1-16 反射系数极坐标表示
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1 ( z) 1 ( z) zin z r 1 1 ( z) 1 ( z)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 在实轴的负半轴有( z) ( z) ，反射波和入射波电压反相 叠加，因而左半轴上的点是电压波节点。且有
1 ( z) 1 ( z) 1 zin z r K 1 1 ( z) 1 ( z)
图(1-17)为反射系数圆图，图中每个同心圆的半径表示反射系数的大小， 沿传输线移动的距离以波长为单位来计算，起点为为实轴左边的端点(即
来自百度文库
φ=180°处)。图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上
某点处的反射系数大小，连线与φ=0°的那段实轴间的夹角就是反射系数 的幅角。
图1-17 反射系数圆图
图 1-18 归一化等电阻和电抗圆 (a) 归一化电阻圆； (b) 归一化电抗圆
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 电阻圆的圆心在实轴 ( 横轴 )(r/(1+r),0) 处，半径为 1/(1+r) ，
r愈大圆的半径愈小。当r=0时， 圆心在(0,0)点， 半径为1；
当r→∞时，圆心在(1，0)点，半径为零。 电抗圆的圆心在(1, 1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负， 因此全簇分为两组，一组在实轴的上方， 另一组在下方。当
③ 圆图旋转一周为λ/2。 ④ |Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点，因而单位圆是纯电抗 圆。 ⑤ 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点， 中心点处有
z 1 j 0 ，是匹配点。
⑥ 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时 针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
2．导纳圆图
根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆
图，称作导纳圆图。导纳圆图在分析和设计微波并联电路时，
是比较方便的。实际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将 整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。因此，一张圆图理解为阻 抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如， 处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中
找到一个与之相对应的点， 这一点从极坐标关系来看，也就
l 代表了 Γl Γl e 。 它是传输线终端接这一负载时计算的起点。
j
将Γ(z)表示成直角坐标形式时，有
Γ z Γu jΓv
其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压
波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比ρ。 因为在纯电阻线上，归一化输入阻抗为实数r，与之对应 ( z ) 的反射系数 也为实数。 在实轴的正半轴有 ( z) ( z) ，反射波和入射波电压同相 叠加，因而右半轴上的点是电压波腹点。且有
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1.6 史密斯圆图及其应用
1. 阻抗圆图
由公式(1-2-8)传输线上任意一点的反射函数Γ(z)可表达为
Zin ( z ) Z0 zin z 1 Γ z Zin ( z) Z0 zin z 1
（1-6-1）
x=0时， 圆与实轴相重合；当x→±∞时，圆缩为点(1，0)。
将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆 图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。 在实际使用中，一般不需要知道反射系数Γ的情况，故圆图中 并不画出反射系数圆图。 由上述阻抗圆图的构成可以知道：
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 ① 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性，下半圆内的 电抗x＜0呈容性。 ② 实轴上的点代表纯电阻点。左半轴上的点为电压波节点，
问题时使用阻抗圆图较为方便。以下说明阻抗圆图如何变为导
纳圆图。 由归一化阻抗和导纳的表达式
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1 Γ zin r jx 1 Γ
(1-6-6)
1 Γ yin g jb 1 Γ
(1-6-7)
其中， zin z Z in z Z 0 为归一化输入阻抗。 Γ ( z ) 为一复数，它 可以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示 为极坐标形式时，对于无耗线，有
j (l 2 z )
Γ ( z) Γl e
Γl e j
（1-6-2）
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗