案例九-马尔科夫预测
利用马尔可夫模型进行基因序列分析的教程(九)
利用马尔可夫模型进行基因序列分析的教程随着科技的不断发展，基因组学研究在生物学领域扮演着越来越重要的角色。
基因序列分析是基因组学研究的重要组成部分，它可以揭示基因的结构和功能，为疾病的研究和治疗提供重要参考。
马尔可夫模型是一种常用的序列分析工具，它在基因序列分析中有着广泛的应用。
本文将介绍如何利用马尔可夫模型进行基因序列分析。
1. 马尔可夫模型简介首先，我们来简单介绍一下马尔可夫模型。
马尔可夫模型是一种基于状态转移概率的数学模型，它可以描述状态序列的转移规律。
在基因序列分析中，我们可以将基因序列看作是由一系列基因组成的状态序列，而马尔可夫模型可以用来描述这些基因之间的转移概率。
这样一来，我们就可以利用马尔可夫模型来分析基因序列中的一些重要特征，比如基因的结构和功能。
2. 马尔可夫模型在基因序列分析中的应用接下来，我们将介绍一些马尔可夫模型在基因序列分析中的具体应用。
首先，马尔可夫模型可以用来预测基因序列中的一些重要结构，比如编码蛋白质的基因的起始子和终止子。
通过分析基因序列中的马尔可夫模型，我们可以发现这些结构的一些共性特征，从而帮助我们更好地理解基因的功能。
此外，马尔可夫模型还可以用来比较不同基因序列之间的相似性。
通过比较不同基因序列的马尔可夫模型，我们可以计算它们之间的相似性指标，从而帮助我们找出它们之间的一些共同特征。
这对于研究基因之间的进化关系非常有帮助。
3. 利用马尔可夫模型进行基因序列分析的具体步骤最后，我们将介绍一下利用马尔可夫模型进行基因序列分析的具体步骤。
首先，我们需要选择一个合适的马尔可夫模型，这通常包括选择模型的阶数和状态空间。
然后，我们需要根据基因序列的特点，来估计马尔可夫模型的参数。
这包括计算状态转移概率矩阵和初始状态分布。
最后，我们可以利用估计的马尔可夫模型来进行基因序列分析，比如预测基因结构和比较基因序列的相似性。
总结马尔可夫模型是一种强大的工具，它在基因序列分析中有着广泛的应用。
马尔科夫预测课件.ppt
以 p11 表示连续畅销的可能性，以频率代替概率，得：
p11
7 15 1
50%
??
分子 7 是表中连续出现畅销的次数，分母 15 是表中出现畅销的 次数，因为第24季度是畅销，无后续记录，故减1。
季度
销售 状态
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 畅畅滞畅滞滞畅畅畅滞畅滞 112122111212
7 p21 9 78% 分子 7 是表中由滞销转入畅销的次数，分母数 9 是表中出
现滞销的次数。
季度
销售 状态
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 畅畅滞畅滞滞畅畅畅滞畅滞 112122111212
季度
销售 状态
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 畅畅滞滞畅畅滞畅滞畅畅畅 112211212111
一、基本概念
它可能跳到第一张或者第三张荷叶，也可能在原地不动。 我们把青蛙在某个时刻所在的荷叶称为青蛙所处的状态， 这样，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状 态有关，与它以前所处的状态无关，这种性质就是所谓 的“无后效性”。 上例中，青蛙所处的那张荷叶，称为青蛙所处的状态， 在经济系统的研究中，一种经济现象，在某一时刻 t 所 出现的某种结果，就是该系统在该时间t 所处的状态。
第三节 马尔可夫决策
一、基本概念
经济学中把这种现象称为“无后效性”，即 “系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻 的状态”。 例如，池塘里有三张荷叶，编号为1，2，3，假 设有个青蛙在荷叶上随机地跳来跳去，在初始 时刻 t0，它在第二张荷叶上。在时刻t1，
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马尔科夫预测法完整版53页PPT
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
马尔科夫预测法完整版
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例(九)
隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种用于描述随机过程的统计模型，它可以描述一个含有隐藏状态的马尔科夫链。
在金融领域，隐马尔科夫模型被广泛应用于风险管理和预测。
本文将介绍隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例，并探讨其优势和局限性。
一、HMM在金融市场波动预测中的应用HMM可以用于对金融市场的波动进行预测。
通过对历史数据进行分析，可以建立HMM模型来描述金融市场的波动特征。
利用HMM模型，可以预测金融市场未来一段时间内的波动情况，为投资者提供决策依据。
例如，利用HMM模型可以对股票价格的未来走势进行预测，帮助投资者制定交易策略。
二、HMM在信用风险评估中的应用在金融风险管理中，信用风险是一个重要的问题。
利用HMM模型，可以对个体或机构的信用风险进行评估。
通过分析历史数据和市场信息，可以建立HMM模型来描述不同借款人或机构的信用状态转移过程，从而对其未来的信用风险进行预测。
这对于银行等金融机构来说，是非常重要的风险管理工具。
三、HMM在市场情绪分析中的应用金融市场的波动往往受到投资者情绪的影响。
利用HMM模型，可以对市场情绪进行分析和预测。
通过分析市场交易数据和相关新闻事件，可以建立HMM模型来描述投资者情绪的转移过程，从而预测市场未来的情绪变化。
这对于投资者来说，可以帮助他们更好地把握市场风向，做出更明智的投资决策。
四、HMM在风险事件识别中的应用金融市场存在着各种风险事件，如市场风险、操作风险、信用风险等。
利用HMM模型，可以对这些风险事件进行识别和监测。
通过对市场数据和风险事件的关联性进行建模，可以建立HMM模型来描述不同风险事件之间的转移过程，从而帮助金融机构及时识别和应对各种风险。
在金融风险管理中，HMM模型的应用具有一定的优势。
首先，HMM能够较好地描述时间序列数据和状态转移过程，适用于金融市场的复杂波动情况。
其次，HMM模型灵活性较强，可以根据实际情况进行参数调整和模型优化。
马尔科夫预测法例题
马尔科夫预测法例题
马尔科夫预测是集智能计算、概率统计和信息理论于一体的一类强大的时间序列预测技术。
它可以精确地估算未来的可能情况，十分适合用于不断变化的系统，如金融市场。
下面我们来看一个具体的例子，利用马尔科夫预测方法预测股票价格。
股票投资是一种风险性投资，可能产生巨大的回报。
因此，股票价格的了解和预测对投资者至关重要。
马尔科夫预测是一种能够准确预测股票价格变动的方法。
这种方法利用前几日股票价格变动作为输入，来预测第n日的股票价格。
首先，我们需要使用统计分析方法对历史股票数据进行分析，求出符合马尔科夫预测模型的参数，如概率，滞后等。
如股票价格上涨的概率是0.55，股票价格下跌的概率是0.45，滞后系数是2等等。
接下来，确定参数后，根据马尔科夫预测模型，可以利用前几日股票价格变动作为输入，预测第n日的股票价格。
因此，利用马尔科夫预测可以准确估算股票价格的变动，可以帮助投资者做出有利的决策。
当然，利用马尔科夫预测方法也不存在任何保证，投资者仍须谨慎投资，及时调整投资策略。
马尔可夫(Markov)分析法范例
马尔可夫（Markov）分析法范例
我们以一个公司人事变动作为例子来加以说明（见下表）。
分析的第一步是作一个人员变动矩阵表，表中的每一个元素表示从一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历史平均百分比（以小数表示）。
一般以5～10年为周期来估计年平均百分比。
周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。
职
位
层
次
职
位
层
次
某公司人力资源供给情况的马尔可夫分析
例如，表（Ａ）表明，在任何一年里，平均80％的高层领导人仍在该组织内，而有20％退出。
在任何一年里，大约65％的会计员留在原工作岗位，15％被提长为高级会计师，20％离职。
用这些历史数据来代表每一种工作中人员变动的概率，就可以推测出未来的人员变动（供给量）情况。
将计划初期每一种工作的人数量与每一种工作的人员变动概率相乘，然后纵向相加，即得到组织内部未来劳动力的净供给量（见表（Ｂ））。
我们再看表（Ｂ），如果下一年与上一年相同，可以预计下一年将有同样数目的高层领导人（40人），以及同样数目的高级会计师（120人），但基层领导人将减少18人，会计员将减少50人。
这些人员变动的数据，与正常的人员扩大、缩减或维持不变的计划相结合，就可以用来决策怎样使预计的劳动力供给与需求相匹配。
马尔科夫预测
第 6 章马尔可夫预测马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。
它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。
6.1 马尔可夫预测的基本原理马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。
二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。
具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。
设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。
6.1.1 马尔可夫链为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。
如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。
设有参数集T （ , ），如果对任意的t T ，总有一随机变量X t 与之对应，则称{X t ,t T} 为一随机过程。
如若T 为离散集（不妨设T {t0,t1,t2,...,t n,...} ），同时X t的取值也是离散的，则称{X t ,t T} 为离散型随机过程。
设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为S {1,2,L ,N} ，称其为状态空间。
系统只能在时刻t0,t1,t2,...改变它的状态。
为简便计，以下将X t n等简记为X n。
一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。
在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。
这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。
具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。
用数学语言来描述就是：马尔可夫链如果对任一n 1，任意的i1,i2, ,i n 1, j S恒有P X n j X1 i1,X2 i2,L ,X n 1 i n 1 P X n j X n 1 i n 1 （6.1.1）则称离散型随机过程{X t ,t T} 为马尔可夫链。
第9章马尔可夫预测方法讲述案例
指尽力保留公司原有顾客的各种经营方针与对策，譬 如采用提供优质服务或对连续两期购货的顾客实行折 价优惠等方法。
假设甲公司采用保留策略后，减少了其原有顾客向乙、丙 两公司的流失，使保留率从原来的63.16％提高到80％，同 时向乙、丙两公司的转移概率分别为9%和11%，此时程序 中第（2）步的一步转移概率矩阵变为：
第9章 马尔可夫预测方法
9.1 马尔可夫链基本理论 9.2 案例分析
9.2.1市场占有率预测 9.2.2 股票价格走势预测 9.2.3 加权马氏链法预测证券指数走势 9.2.4 期望利润预测
9.1 马尔可夫链基本理论
9.1.1马尔可夫链基本概念 （1）马尔可夫链
设随机过程{ X (t) ,t T }，
（2） 争取策略
指从竞争者拥有的顾客中争取顾客的各种经营方针 与对策。如：通过广告等方法。
设甲公司采用争取策略后，能从上一期内向另外两 家公司购货的顾客中分别争取20％与15％，此时程 序中第（2）步的一步转移概率矩阵又变为：
0.6316 0.1579 0.2105
P
0.2
0.5759 0.2241
( j) 1 的唯一解
j0
注1
定理表明不论从链中哪一状态i出发，都能以正概率经 有限次转移到达链中预先指定的其它任一状态。
注2 定理给出了求平稳分布 ( j)的方法。
3．马尔可夫链预测基本步骤
（1）划分状态区间，确定状态空间I =[1, 2，…，N]；
（2）按步骤（1）所划分状态区间，确定资料序列中各时段指 标值所对应的状态；
设有限马氏链{ X n , n 0 }的状态空间为 I={0,1,2,…,s}
如果存在正整数n0 ，使对一切i, j I 都有pi(jn0 ) 0 ，
案例九-马尔科夫预测
案例九-马尔科夫预测案例九 马尔科夫预测一、 市场占有率的预测重点例1：在北京地区销售鲜牛奶主要由三个厂家提供。
分别用1，2，3表示。
去年12月份对2000名消费者进行调查。
购买厂家1，2和3产品的消费者分别为800，600和600。
同时得到转移频率矩阵为：3202402403601806036060180N ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭其中第一行表示，在12月份购买厂家1产品的800个消费者中，有320名消费者继续购买厂家1的 产品。
转向购买厂家2和3产品的消费者都是240人。
N 的第二行与第三行的含义同第一行。
（1） 试对三个厂家1~7月份的市场占有率进行预测。
（2） 试求均衡状态时，各厂家的市场占有率。
解：（1）用800，600和600分别除以2000，得到去年12月份各厂家的市场占有率，即初始分布0(0.4,0.3,0.3)p =。
用800，600和600分别去除矩阵N 的第一行、第二行和第三行的各元素，得状态转移矩阵：0.40.30.30.60.30.10.60.10.3P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭于是，第k 月的绝对分布，或第 月的市场占有率为：00()(1,2,3,,7)k k P p P k p P =⋅=1k =时，()()10.40.30.30.40.30.30.60.30.10.520.240.240.60.10.3p ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭2k =时，()()()220.40.30.30.520.240.240.4960.2520.252p P P ===3k =时,()()()330.40.30.30.4960.2520.2520.50080.24960.2496p P P === 类似的可以计算出4p ，5p ，6p 和7p 。
现将计算结果绘制成市场占有率变动表，如表所示：从表中可以看到，厂家1的市场占有率随时间的推移逐渐稳定在50%，而厂家2和厂家3的市场占有率随都逐渐稳定在25%.由于转移概率矩阵P 是正规矩阵，因此P 有唯一的均衡点μ。
马尔科夫预测方法.pptx
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终极状态概率预测
① 定义 ：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状态概率 ，即： ② 终极状态概率应满足的条件：
马尔可夫预测法
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③ 例题：在例1中，设终极状态的状态概率为 则
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马尔可夫预测法
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例题2： 将例题1中1999年的农业收成状态记为 =[0,1,0] ，将状态转移概率矩阵（3.7.5）式及代入递推公式（3.7.8）式，可求得2000——2010年可能出现的各种状态的概率（见表3.7.2）。
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表3.7.2 某地区1990—2000年农业收成 状态概率预测值
例题1： 考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区1960～1999年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。
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表3.7.1 某地区农业收成变化的状态转移情况
几个基本概念
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状态转移概率。在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率是
（3.7.1）
状态转移概率矩阵。假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2，…，En。记为从状态Ei转变为状态Ej的状态转移概率 ，则矩阵
几个基本概念
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状态转移概率矩阵的计算。 计算状态转移概率矩阵P，就是求从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率 。 为了求出每一个，一般采用频率近似概率的思想进行计算。
9.马尔可夫预测方法
（8.3）
8
例 1 ：不可越壁（反 弹壁）的随机游动
1
2
3
4
5
设一质点在线段[1，5 ]上随机游动，状态空间I={1，2， 3，4，5}，每秒钟发生一次随机游动，移动的规则是： 1 （1）若移动前在2，3，4处，则均以概率 向左 或向右移动一单位，或停留在原处；3 （2）若移动前在1处，则以概率1移到2处； （3）若移动前在5处，则以概率1移到4处。
齐次马尔柯夫链
如果马氏链的一步转移概率 pij (n) 与 n 无关，
即
P{X n1 j | X n i} pij
则称此马尔柯夫链为齐次马尔柯夫链（即关于时间为齐次）。
设 p0 (i) P{X 0 i} ，i I ，
初始分布
如果对一切 i I 都有
p0 (i) 0
马尔柯夫链在时刻n处于状态 i 的条件下，到时刻n+1转 移到状态 j 的条件概率，
即
P{X n1 j | X n i}
记作 pij (n)
称为在时刻n的一步转移概率，
注:
由于概率是非负的，且过程从一状态出发，经过一步 转移后，必到达状态空间中的某个状态 一步转移概率满足
（1） pij (n) 0 , i, j I
（2）
一步转移矩阵
p (n) 1 ,
jI ij
iI
如果固定时刻n T
则由一步转移概率为元素构成的矩阵 P 1 ：
称为在时刻n的一步转移矩阵
即 有
p00 ( n) p ( n) 10 P 1 pn 0 ( n )
p01 ( n) p11 ( n) pn1 ( n)
马尔科夫预测与决策法
马尔科夫预测与决策法马尔科夫预测与决策法——是应用随机过程中马尔科夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并借此对未来进行预测和决策的一种方法。
池塘里有三张荷叶，编号为1，2，3，假设有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去。
在初始时刻t，它在第二张荷叶上。
在时，它有可能跳到第一张或者第三张荷叶上，也有可能在原刻t1地不动。
我们把青蛙某个时刻所在的荷叶称为青蛙所处的状态。
这样，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态有关，与它以前所处的状态无关。
实际上青蛙在一段时间内在荷叶间跳或不跳的过程就是一个马尔科夫过程。
2010年6月6日Sunday2马尔可夫性与转移概率矩阵一个过程或系统在未来时刻的状态只依赖于现状时刻的状态，而与以往更前的时刻无关，这一特性就成为无后效性（无记忆性）或马尔可夫性（简称马氏性）。
换一个说法，从过程演变或推移的角度上考虑，如果系统在时刻的状态概率，仅依赖于当前时刻的状态，而与如何达到这个状态的初始概率无关，这一特性即马尔可夫性。
2010年6月6日Sunday3设随机变量序列，{X,X2, ···,X n, ···},它的状态集合记为1S= {s1,s2 , ···, s n, ···}若对任意的k和任意的正整数i, i2 , ···,i k, i k+1,有下式成1立：P{X k+1= s ik+1| X1= s i1, X2= s i2, ···X k= s ik}= P{X k+1= s ik+1| X k= s ik},X2, ···,X n, ···} 为一个马尔可夫则称随机变量序列{X1链（Markov chains）。
2010年6月6日Sunday42010年6月6日Sunday 5如果系统从状态s i 转移到状态s j ，我们将条件概率P { s i | s j }称为状态转移概率，记作：P ( s i | s j )=p ij 简单地说，p ij 是从i 到j 的转移概率。
马尔科夫分析方法及情景分析方法的案例
马尔科夫分析方法及情景分析方法的案例在当今社会，数据分析已经成为了各个行业中的常见工作，其中的马尔科夫分析方法和情景分析方法已经被广泛应用到了不同的领域中。
他们可以从不同的角度来分析数据，帮助人们更好地了解现状，预测未来走向。
以下将分别介绍这两种分析方法，并且举出实际案例。
马尔科夫分析方法马尔科夫分析方法是一种基于概率的分析方法，它假设一个系统只与它的当前状态有关，而与它的历史状态或未来状态无关。
也就是说，系统的下一状态只取决于当前状态，这种性质被称为“马尔科夫性质”。
通过对系统的状态进行观测，马尔科夫分析方法可以推断未来状态的概率，从而帮助人们更好地预测未来走向。
举个例子，假设我们要预测一个人连续三天是否会做运动。
我们可以将这个系统看作有两种状态——做运动或不做运动。
我们观测到第一天他做了运动，那么第二天做运动的概率可能会增加，但是如果第二天没有做运动，那么第三天做运动的概率可能会下降。
通过不断观测，我们可以根据马尔科夫性质来推断未来的概率。
情景分析方法情景分析方法是一种通过对未来可能的情景进行模拟来预测未来的走向的方法。
在情景分析中，人们会模拟出几种未来可能的走向，并且为每一种情景指定不同的概率。
然后，基于这些概率来预测未来可能的变化。
例如，假设我们要预测未来季节性产品的销售情况。
我们可以模拟出几种未来可能的情景——天气好的情况、天气差的情况以及经济变化的情况。
对于每一种情况，我们可以指定不同的概率。
然后，再根据概率来预测未来的销售情况。
通过这种方法，我们可以更好地了解未来的可能走向，并且做出更好的决策。
情景分析方法和马尔科夫分析方法相比，情景分析方法在一些场景中可能更为准确，因为它允许我们同时考虑多种走向，并且为每一种走向指定不同的概率。
但是，在某些情况下，马尔科夫分析方法更为有用，因为它可以更好地考虑状态之间的联系，而这在情景分析方法中可能会被忽略。
结论综上所述，马尔科夫分析方法和情景分析方法都是非常实用的分析方法，它们可以帮助人们更好地了解现象背后的规律，并且更好地预测未来走向。
案例九马尔科夫预测
案例九马尔科夫预测马尔科夫预测是一种基于过去事件发展模式进行未来预测的数学方法。
该方法基于马尔科夫链的理论，通过分析历史数据，推测未来的状态转移概率，从而对未来事件进行预测。
下面我们通过一个实际案例来详细说明马尔科夫预测的应用。
假设我们要预测城市未来一周的天气情况。
为了进行预测，我们首先需要收集历史天气数据，包括天气状况、气温、湿度等信息，然后利用这些数据建立马尔科夫模型。
我们以天气状况为例，将天气状况分为晴天、多云、阴天和雨天四种状态。
根据历史数据，我们可以计算出从一个状态到另一个状态的转移概率。
例如，我们可能发现在晴天的下一个状态中，30%的概率是晴天，50%的概率是多云，10%的概率是阴天，10%的概率是雨天。
基于这些转移概率，我们可以利用马尔科夫链的性质进行预测。
假设当前的天气状态是多云，我们可以通过计算得出下一个状态的概率分布。
从而根据最高概率的状态作为预测结果，预测出未来的天气状况。
需要注意的是，马尔科夫预测假设未来的概率分布只与当前时刻的状态有关，而与历史路径无关。
因此，该方法适用于具有马尔科夫性质的系统，即未来状态只与当前状态有关，而与历史状态无关。
对于天气预测来说，这个假设是比较合理的，因为天气状态一般不会受过去天气的影响。
在实际应用中，马尔科夫预测可以帮助我们做出一些相对准确的未来预测，尤其在涉及到时间序列数据的时候。
例如，我们可以利用马尔科夫预测来预测股票价格的走势、交通流量的变化等。
然而，需要注意的是，马尔科夫预测只能给出概率性的预测结果，并不能完全准确地预测未来。
总结起来，马尔科夫预测是一种基于历史数据的数学方法，通过分析历史数据中的状态转移概率，预测未来事件的发展趋势。
该方法适用于具有马尔科夫性质的系统，能够帮助我们做出相对准确的未来预测。
但需要注意的是，马尔科夫预测只能给出概率性的预测结果，具体的预测准确度受多种因素影响。
马尔可夫模型在金融风险评估中的使用方法(九)
马尔可夫模型在金融风险评估中的使用方法引言金融市场的风险评估一直是投资者和金融机构关注的焦点。
为了有效地评估金融市场的风险，许多学者和从业者利用各种数学模型来分析金融市场的变化趋势。
马尔可夫模型作为一种概率模型，在金融风险评估中得到了广泛的应用。
本文将探讨马尔可夫模型在金融风险评估中的使用方法。
马尔可夫模型简介马尔可夫模型是一种描述随机过程的数学模型，其基本思想是未来的状态只与当前的状态有关，而与过去的状态无关。
在金融市场中，马尔可夫模型可以用来描述资产价格的变化过程，从而帮助投资者和金融机构分析市场的风险。
马尔可夫模型在金融市场的应用马尔可夫模型在金融市场的应用可以分为两个方面：一是基于马尔可夫链的市场预测，二是基于马尔可夫决策过程的风险管理。
基于马尔可夫链的市场预测马尔可夫链在金融市场的应用主要是通过建立状态转移矩阵来预测市场的未来走势。
投资者和金融机构可以根据历史数据建立状态转移矩阵，然后利用该矩阵来预测未来市场的状态。
通过对未来市场状态的预测，投资者可以制定合理的投资策略，从而降低投资风险。
基于马尔可夫决策过程的风险管理马尔可夫决策过程是一种动态规划方法，可以用来制定最优的决策策略。
在金融市场中，投资者和金融机构可以利用马尔可夫决策过程来管理风险。
通过建立马尔可夫决策过程模型，投资者可以在不同的市场状态下制定最优的风险管理策略，从而降低投资风险。
马尔可夫模型的局限性虽然马尔可夫模型在金融风险评估中有着广泛的应用，但是其也存在一些局限性。
首先，马尔可夫模型假设未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关，这在一定程度上忽略了市场的历史信息。
其次，马尔可夫模型假设市场状态的转移概率是固定的，而在实际市场中，市场状态的转移概率是会发生变化的。
因此，在实际应用中，投资者和金融机构需要结合实际情况，综合考虑其他因素来进行风险评估。
结论马尔可夫模型作为一种概率模型，在金融风险评估中有着广泛的应用。
通过建立马尔可夫链和马尔可夫决策过程模型，投资者和金融机构可以预测市场的走势，并制定最优的风险管理策略。
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案例九 马尔科夫预测一、 市场占有率的预测重点例1：在北京地区销售鲜牛奶主要由三个厂家提供。
分别用1，2，3表示。
去年12月份对2000名消费者进行调查。
购买厂家1，2和3产品的消费者分别为800，600和600。
同时得到转移频率矩阵为：3202402403601806036060180N ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭其中第一行表示，在12月份购买厂家1产品的800个消费者中，有320名消费者继续购买厂家1的 产品。
转向购买厂家2和3产品的消费者都是240人。
N 的第二行与第三行的含义同第一行。
（1） 试对三个厂家1~7月份的市场占有率进行预测。
（2） 试求均衡状态时，各厂家的市场占有率。
解：（1）用800，600和600分别除以2000，得到去年12月份各厂家的市场占有率，即初始分布0(0.4,0.3,0.3)p =。
用800，600和600分别去除矩阵N 的第一行、第二行和第三行的各元素，得状态转移矩阵：0.40.30.30.60.30.10.60.10.3P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭于是，第k 月的绝对分布，或第 月的市场占有率为：00()(1,2,3,,7)k k P p P k p P =⋅=L1k =时，()()10.40.30.30.40.30.30.60.30.10.520.240.240.60.10.3p ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭2k =时，()()()220.40.30.30.520.240.240.4960.2520.252p P P === 3k =时,()()()330.40.30.30.4960.2520.2520.50080.24960.2496p P P === 类似的可以计算出4p ，5p ，6p 和7p 。
现将计算结果绘制成市场占有率变动表，如表所示：从表中可以看到，厂家1的市场占有率随时间的推移逐渐稳定在50%，而厂家2和厂家3的市场占有率随都逐渐稳定在25%.由于转移概率矩阵P 是正规矩阵，因此P 有唯一的均衡点μ。
由本例可知，()0.50.250.25μ=。
由定理可知，()0lim 0.50.250.25k k p P μ→∞⋅==，即随着时间的推移，三个厂家的市场占有率逐渐趋于稳定。
当市场达到均衡状态时，各厂家的市场占有率分别为50%、25%和25%。
由表可以看出，第三个月时，市场已经基本达到均衡状态，此时，各厂家的市场占有率与均衡状态时的市场占有率的误差已不足千分之一。
例2：飞跃、金星、凯歌、英雄电视机厂生产的电视机同时在某市销售，由于产品质量、价格、经营管理水平、服务态度、质量等因素影响，每月订户都有变化。
根据8、9月份的变化，预测本年后三个月各厂家的用户占有率。
（1）调查目前的用户占有及变动情况 8月1日的订户到9月1日发生变化的情况表7.5 8、9月各厂订户7.6 8、9月各厂订户的变动9月份四厂总用户为1839，各厂家的用户占有率分别为：0.292,0.280,0.226,0.202①初始状态向量S(0)=（0.292 0.280 0.226 0.202）（2）计算用户转移概率飞跃厂、金星厂同理可以计算得到凯歌厂。
将以上计算结果写成矩阵就是8~9月的一步转移概率矩阵P（3）预测若本年后三个月各月之间用户阵移概率不变，则可以采用（7.5）式的数学模型预测。
10月各厂的用户占有率为S(1)=S(0)·P0.881 0.055 0.037 0.027=（0.292 0.280 0.226 0.202）0.049 0.889 0.032 0.0300.043 0.048 0.875 0.0340.039 0.065 0.037 0.859=(0.289 0.289 0.225 0.197)11月各厂用户占有率为S(2)=S(1)·P0.881 0.055 0.037 0.027= (0.289 0.289 0.225 0.197) 0.049 0.889 0.032 0.0300.043 0.048 0.875 0.0340.039 0.065 0.037 0.859=(0.286 0.297 0.224 0.193)12月各厂用户占有率为S(3)=S(2)·P= (0.286 0.297 0.224 0.193)·P=(0.284 0.303 0.223 0.190)预测结果表明，如果各厂家占有用户的变化依上述规律进行，到该年底，原来用户占有率比较接近的四个厂家将产生很大差异。
金星厂的用户占有率将明显高于其他厂，由9月份的第二位跃进居第一位，而英雄厂则大大低于其他厂。
马尔科夫稳态了解二、人力资源预测重点例：某高校为编制师资发展规划，需要预测未来教师队伍的结构。
现在对教师状况进行如下分类：青年，中年，老年和流退（流失或退休）。
根据历史资料，各类教师（按一年为一期）的转移概率矩阵为：0.80.1500.0500.750.20.05000.80.20001P ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭目前青年教师400人，中年教师360人，老年教师300人。
试分析3年后教师的结构以及为保持编制不变，3年内应进多少硕士和博士毕业生充实教师队伍。
解：设目前的教师结构为()04003603000n =，则一年后教师结构为：()1032033031298n n P ==，流退人员98人，为保持编制不变，第一年学校需进98人，此时青年教师为320+98=418人。
教师结构为：()1*4183303120n =。
两年后教师结构为：()()21*4183303120334310316100n n P P =⋅==第二年流退100人，因此第二年需进100名硕士和博士毕业生，此时青年教师为334+100=434人。
教师结构为()2*4343103160n =。
三年后教师结构为：()()32*4343103160347298315100n n P P =⋅==第三年流退100人，因此第三年需进100名硕士和博士毕业生，此时青年教师为347+100=447人，教师结构为()3*4472983150n =。
综上所述，3年内需进硕士和博士毕业生298名。
三年后教师结构为：青年教师447人，中年教师298名，老年教师315名。
三、项目选址问题例：某汽车修理公司在北京市有甲、乙、丙3个修理厂，由于公司注重对员工的技术培训，树立顾客至上、信誉第一的理念，采用先进管理模式，所以公司在本行业具有良好的形象，形成了一定规模的、稳定的客户群。
对客户的调查显示，客户在甲、乙、丙3个修理厂之间的转移概率为：0.80.200.200.80.20.20.6P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭由于公司的原因，公司目前打算只对其中的一个维修厂进行改造，并扩大规模。
试分析应选择那个维修厂。
解：由于20.680.320.320.160.200.160.160.480.52P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的所有元素都大于0，所以P 是正规矩阵。
因此P 存在唯一的概率向量()123μμμμ=。
解线性方程组：123(1)01T T P μμμμ⎧-=⎨++=⎩即123123231230.20.20.200.20.200.80.401μμμμμμμμμμμ-++=⎧⎪-+=⎪⎨-=⎪⎪++=⎩得唯一解：111263μ⎛⎫=⎪⎝⎭由此可以看出，长期趋势表明，当公司的客户在3个维修厂之间的转移达到均衡状态时，大约有50%的客户在甲厂维修，大约有16.67%的客户在乙厂维修，大约有33.33%的客户在丙厂维修，因此应选甲厂进行项目投资。
四、最佳经营策略选择例：北京地区销售鲜牛奶是由3个厂家提供的，该地区客户总数为100万户，假设厂家从每个客户那里每年平均获利50元。
厂家2的市场调查显示，状态转移概率矩阵为：0.40.30.30.60.30.10.60.30.1P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭均衡状态下市场占有率分别为50%，25%和25%,厂家2认为应采取积极的营销策略，提高市场占有率，为此设计了两套方案。
方案一旨在吸引老客户。
方案一的实施需花费约450万元，实施方案后估计转移概率矩阵为：10.40.30.30.30.700.60.10.3P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭方案二希望吸引厂家1和厂家3的客户，方案的实施需花费大约400万元。
实施方案后，估计转移概率矩阵为：20.30.50.20.60.30.10.40.50.1P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭试选择最佳方案。
解：方案一，显然21P 的所有元素都大于0，所以1P 为正规矩阵。
故1P 有唯一的固定点123(,,)μμμμ=。
解线性方程组：123(1)01T T P μμμμ⎧-=⎨++=⎩即 123123231230.60.30.600.30.30.100.30.701μμμμμμμμμμμ-++=⎧⎪-+=⎪⎨-=⎪⎪++=⎩得唯一解()0.39,0.44,0.17μ=因此，当市场达到均衡状态时，厂家2的市场占有率达到44%，比原来增加了19个百分点，由此带来的利润为：0.1910050950⨯⨯=（万元）方案一成本为450万元，因而实际比原来多获利500万元。
方案二，类似地可得到2P 的固定概率向量为()0.44,0.42,0.14μ=，即当市场达到均衡状态时，厂家2的市场占有率为42%，比原来增加了17个百分点，由此带来的利润为：0.1710050850⨯⨯=（万元）实施方案2的成本为400万元，因而实际比原来多获利450万元。
比较方案一和方案二可知，实施方案一要比实施方案二多获利50万元。
因此应选择方案一。
五、 银行贷款回收问题X例：某商业银行在结算时发现，账目未结清的客户共有800户。
其中欠款时间为一年的有400户，两年的为250户，三年的有150户。
银行规定，如果三年后仍不还款，则将其列入呆账（指无法收回的应收账款）。
根据以往经验，还款情况随时间转移的概率分布如表所示。
表 还款情况随时间转移的概率分布表（1） 试分析两年后应收账款的分布情况。
（2） 试分析应收账款的最终分布情况。
解：这是一个马尔科夫链问题。
状态空间为()1,2,3,4,5S =，其中状态4是还清 ，状态5是呆账。
由题设知，一步转移概率矩阵为：100.300.60.12000.50.30.230000.40.6400010500001P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭恰好是标准形。
其中00.30000.5000Q ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 0.60.10.30.20.40.6R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(1) 因为连续两年的转移概率矩阵为：2000.150.690.160000.50.5(2)0000.40.60001000001P P ⎛⎫⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪⎝⎭所以两年后结清欠款的客户的构成为：()()400,250,150,0,0(2)0,0.60,461,279P =这说明两年后，800户中平均有461户已结清，279户已变成呆账，还有60户尚未还清。