湘教初中数学九下《1.2 二次函数的图像与性质》word教案 (6)
(完整word版)九年级下二次函数图像与性质教案
第1课时26.1 二次函数一、阅读教科书二、学习目标：1. 知道二次函数的一般表达式；2 •会利用二次函数的概念分析解题；3•列二次函数表达式解实际问题.三、知识点：一般地，形如__________________________________ 的函数，叫做二次函数。
其中x是_____________ a是___________ , b是 _____________ , c是________________ .四、基本知识练习31. 观察：① y= 6x2；② y= —2 x2+ 30x:③ y= 200x2+ 400x + 200.这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_______ 次•一般地，如果y = ax2+ bx + c( a、b、c是常数，0),那么y叫做x的 ______________________ .2. 函数y = (m —2)X2+ mx —3 ( m 为常数).(1 )当m __________ 时，该函数为二次函数；(2)当m __________ 时，该函数为一次函数.3•下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数.(1)y= 1 —3x2( 2) y= 3x2+ 2x (3) y= x(x —5) + 21(4) y= 3x3 4 5+ 2x2( 5) y= x + {五、课堂训练21 . y= (m + 1)x m m—3x + 1是二次函数，则m的值为_________________________.2. 下列函数中是二次函数的是( )1 2 2 2 1A. y= x + 2 B . y = 3 (x —1)2 C. y = (x + 1)2—x2 D . y = 7 —x3在一定条件下，若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为s= 5t2+ 2t，则当t = 4秒时，该物体所经过的路程为(A . 28 米B . 48 米C. 68 米 D . 88 米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛. 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式___________________________ .5已知y与x2成正比例，并且当x=—1时，y = —3 . 求：(1)函数y与x的函数关系式；2)当x= 4时，y的值；1(3)当y=—3时，x的值.6.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩 形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）.若设 绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2.求y 与x 之间的函数关系式，并写 出自变量x 的取值范围.1. 若函数y = (a — 1)x 2+ 2x + a 2- 1是二次函数，则(A . a = 1B . a =± 1C . a ^ 1 2. 下列函数中，是二次函数的是() 28 A . y = X 2— 1 B . y = X — 1 C . y = x 3 •一个长方形的长是宽的 2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.4.已知二次函数y =— x 2 + bx + 3•当x = 2时，y = 3,求 这个二次函数解析式. 第2课时 二次函数y = ax 2的图象与性质一、 阅读课本二、 学习目标：1. 知道二次函数的图象是一条抛物线；2. 会画二次函数 y = ax 2的图象；3. 掌握二次函数y = ax 2的性质，并会灵活应用.三、 探索新知：画二次函数y = x 2的图象.【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中 x 、y 的数 值在坐标平面中描点（x , y ）;③连线（用平滑曲线）.】 列表： x—3 —2 —1 0 1 2 3 y = x 2描点，并连线 t) D . a — 1由图象可得二次函数 y = x 2的性质：1. _____________________________________________________ 二次函数 y = x 2是一条曲线，把这条曲线叫做 _____________________________________________________ •2. ____________________________________ 二次函数 y = x 2中，二次函数 a= ________ ，抛物线 y = x 2的图象开口 ____________________________3 .自变量x 的取值范围是 _________________ .4 •观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于_________ 对称，从而图象关于 ______________ 对称. 5 .抛物线y = x 2与它的对称轴的交点（ ，）叫做抛物线y = x 2的 ______________ . 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____________________ .6 •抛物线y = x 2有 ______________ 点（填“最高”或“最低”）.四、例题分析1 例1在同一直角坐标系中，画出函数y = 2 x 2, y = x 2, y = 2x 2的图象. 解：列表并填：x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = 2x 2y = x 2的图象刚画过，再把它画出来.x -2—1.5 -1 —0.5 0 0.5 1 1.5 2 y = 2x 21归纳：抛物线y= - x2,y = x2,y= 2x2的二次项系数a ____________ 0;顶点都是 ______________ 对称轴是___________ ;顶点是抛物线的最____________ 点（填“高”或“低” ）•1例2请在例1的直角坐标系中画出函数y=—x2, y = —2 x2, y=—2x2的图象.列表：归纳：抛物线y = —x2,y=—- x2, y=—2x2的二次项系数a ___________ 0,顶点都是___________ 对称轴是____________ ，顶点是抛物线的最____________ 点（填“高”或“低”）.五、理一理21 .对称，开口大小____________________ .3. ___________________________________________ 当a> 0时，a越大，抛物线的开口越;当a v 0时，丨a|越大，抛物线的开口越___________________因此，丨a |越大，抛物线的开口越_______________ ，反之，丨a |越小，抛物线的开口越六、课堂训练1 •填表：有最高或最值开口方向顶点对称轴最低点当x = 时，y有最2 2 y=3 x值，是.y =—8x22 .若二次函数y= ax2的图象过点(1,—2)，贝U a的值是___________________3 .二次函数y = (m —1)x2的图象开口向下，贝V m _____________ .①y= ax2②y = bx2③y = ex2④y = dx2比较a、b、c、d的大小，用“〉”连接.七、目标检测31 .函数y= 7 x2的图象开口向___________ ，顶点是____________ ，对称轴是_________当x= ___________ 时，有最___________ 值是___________ .2 .二次函数y = mx m 2有最低点，则m = ___________________ .3 .二次函数y = (k + 1)x2的图象如图所示，贝V k的取值范围为_____________ .4 .写出一个过点(1, 2)的函数表达式__________________________第3课时二次函数y = ax2+ k的图象与性质一、阅读课本二、学习目标：1 .会画二次函数y= ax2+ k的图象；2. 掌握二次函数y= ax2+ k的性质，并会应用；3. 知道二次函数y= ax2与y =的ax2+ k的联系.三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y = x2+ 1, y = x2—1的图象.解：先列表x—3—2—101231.y = x2+ 1 y= x2—1描点并画图观察图象得:1.开口方向顶点对称轴有最咼（低）点最值y = x2y = x2—1y = x2+12. 可以发现，把抛物线_________ y = x2向平移个单位，就得到抛物线y= x2+ 1 ；把抛物线y= x2向__________ 平移_______ 个单位，就得到抛物线y= x2—1.3. ___________________________________________________ 抛物线y = x2, y= x2—1与y= x2+ 1的形状__________________________________________________ .四、理一理知识点y = ax2y = ax2+ k开口方向1.2 .抛物线y = 2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 ___________________________ ;抛物线y = 2x2向下平移4个单位，就得到抛物线___________________________ .因此，把抛物线y = ax2向上平移k( k> 0)个单位，就得到抛物线 ________________________ ;把抛物线y= ax2向下平移m ( m> 0)个单位，就得到抛物线__________________________ .3. _______________________________________________________________________ 抛物线y=—3x2与y =—3x2+1是通过平移得到的，从而它们的形状__________________________________由此可得二次函数y= ax2与y = ax2+ k的形状_________________________ .五、课堂巩固训练1. 填表2 .将二次函数y = 5x2—3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为3. 写出一个顶点坐标为(0,—3),开口方向与抛物线y=—x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式 __________________________________ .4•抛物线y = 4X2+ 1关于x轴对称的抛物线解析式为________________________________六、目标检测11 12. 抛物线y = —3 x2—2可由抛物线y= —3 X2+ 3向_________________ 平移__________ 个单位得到的.3. 抛物线y = —X2+ h的顶点坐标为(0, 2),贝V h = ___________________ .4. 抛物线y= 4x2—1与y轴的交点坐标为 ______________________ ，与X轴的交点坐标为第4课时二次函数y = a(x-h) 2的图象与性质、阅读课本:、学习目标:1. 会画二次函数2. 掌握二次函数二、探索新知：y= a (x-h) 2的图象；y= a (x-h) 2的性质，并要会灵活应用；1 1画出二次函数y=—1(X + 1)2, y —寸(X—1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶：1开口顶点对称轴最值增减性函数方向1 2 y = —2 (x +1)2y = —2 (x —1)212•请在图上把抛物线y=—2 x2也画上去(草图)•1 1 1①抛物线y = —2 (x + 1)2, y = —2 x2, y = —2 (x —1)2的形状大小_________________1 1②把抛物线y = —2 x2向左平移__________ 个单位，就得到抛物线y= —2 (x + 1)2;1 1把抛物线y=—2 x2向右平移____________ 个单位，就得到抛物线y= —1 (x + 1)2•四、整理知识点1.y = ax2y = ax2+ k y = a (x- h)2开口方向顶点对称轴2•对于二次函数的图象，只要丨a丨相等，则它们的形状_______________ ，只是____________ 不同.五、课堂训练12. _____________________________________________ 抛物线y = 4（x —2）2与y轴的交点坐标是________________________________________________________ ，与x轴的交点坐标为__________ •3 .把抛物线y = 3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为把抛物线y = 3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为14. 将抛物线y =—3 (x - 1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________________5. 写出一个顶点是(5, 0),形状、开口方向与抛物线y=—2x2都相同的二次函数解析式六、目标检测1. ______________________________________ 抛物线y = 2 (x + 3)2的开口_______ ;顶点坐标为______________________________________________ ;对称轴是___________ ;当x>—3时，y ________________ ;当x=—3时，y有___________ 值是__________ .2. ______________ 抛物线y = m (x + n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y=—4 (x —4)2,则m = ____ , n = ___________ .3. 若将抛物线y= 2x2+ 1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为________________________4. ________________________________________________________ 若抛物线y= m (x + 1)2过点(1, —4)，贝V m = ________________________________________ .第5课时二次函数y= a(x —h)2+ k的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1•会画二次函数的顶点式y = a (x —h)2+ k的图象；2. 掌握二次函数y= a (x —h)2+ k的性质；3. 会应用二次函数y= a (x —h)2+ k的性质解题.三、探索新知：画出函数y=—1 (x+ 1)2—1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.列表:由图象归纳:开口函数顶点对称轴最值增减性方向1 21y = —2 (x +1) -12.__________________________ 把抛物线y=—2 x2向______________ 平移________ 个单位，再向_________________________________ 平移 _______ 个单位,1就得到抛物线y =—扌（x + 1）2—1.y = ax2y = ax2+ k y = a (x-h)2y= a (x —h)2+ k 开口方向顶点对称轴2 .+ 与= 形状______________ ，位置___________________五、课堂练习1.2. y= 6x2+ 3 与y= 6 (x —1)2+ 10 ____________ 相同，而_______________ 不同.13. 顶点坐标为(一2, 3),开口方向和大小与抛物线y= 2 x2相同的解析式为( )1 2 c r 1 2 CA . y = 2 (x —2)2+ 3 B. y = 2 (x + 2)2—3线的解析式为____________________________ .6. 若抛物线y = ax2+ k的顶点在直线y=—2上，且x = 1时，y = —3,求a、k的值.7. 若抛物线y= a (x—1)2+ k上有一点A (3, 5),则点A关于对称轴对称点A'的坐标为5 2 1 2C. y = 2 (x + 2)2+ 3D. y = —- (x + 2)2+ 34. _________________________________________________ 二次函数y= (x —1)2+ 2的最小值为___________________________________________________________ .5. 将抛物线y= 5(x —1)2+ 3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物六、目标检测1.开口方向顶点对称轴y = x2+ 12y = 2 (x —3)4y = —(x + 5)2―2 .抛物线y = —3 (x + 4)2+ 1中，当x = _________ 时，y有最__________ 值是__________3•足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列4. 将抛物线y= 2 (x + 1)2—3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_____________________________5. —条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为___________________________________ .(任写一个)第6课时二次函数y = ax2+ bx+ c的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1. 配方法求二次函数一般式y = ax2+ bx + c的顶点坐标、对称轴;2. 熟记二次函数y= ax2+ bx + c的顶点坐标公式；3. 会画二次函数一般式y = ax2+ bx + c的图象.三、探索新知：11. 求二次函数y =寸x2—6x + 21的顶点坐标与对称轴.1解：将函数等号右边配方：y = 2 x2—6x + 2112. 画二次函数y= 2 x2—6x + 21的图象.1解：y= 2 x2—6x+ 21配成顶点式为______________________________列表：四、理一理知识点:y= ax2y = ax2+ k y= a(x —h)2y = a( x—h)2+ k y= ax2+ bx + c 开口方向顶点对称轴最值五、课堂练习1 .用配方法求二次函数y=—2x2—4x + 1的顶点坐标.2.用两种方法求二次函数y = 3x2+ 2x的顶点坐标.3 .二次函数y = 2x2+ bx + c的顶点坐标是（1, —2）,则b = _________ , c= _________ .4. __________________________________________ 已知二次函数y= —2x2—8x —6，当__________________________________________________________ 时，y随x的增大而增大；当x = ________ 时，y有 ___________ 值是_____________ .六、目标检测11. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y= x2—2 —1的顶点坐标.2. 二次函数y=—x2+ mx中，当x= 3时，函数值最大，求其最大值.第7课时二次函数y = ax2+ bx+ c的性质一、复习知识点：二、学习目标：1 .懂得求二次函数y= ax2+ bx+ c与x轴、y轴的交点的方法；2.知道二次函数中a, b, c以及△= b2—4ac对图象的影响.三、基本知识练习1 .求二次函数y = x2+ 3x—4与y轴的交点坐标为 _____________________ ，与x轴的交点坐标 _____________ .2. _______________________________________________ 二次函数y = x2+ 3x —4 的顶点坐标为________________________________________________________ ，对称轴为________________3. _______________________________________________________ 一元二次方程x2+ 3x —4= 0的根的判别式△= ___________________________________________________ .4. 二次函数y= x2+ bx 过点（1, 4）,贝V b = __________________ .5. _______________________________________________________________________ 一兀二次方程y = ax2+ bx + c（ az 0）, △> 0时，一兀二次方程有____________________________ , △ = 0 时，一元二次方程有_____________ , △< 0 时，一元二次方程 __________________ .四、知识点应用1.求二次函数y= ax2+ bx + c与x轴交点（含y= 0时，则在函数值y= 0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）.例1求y = x2—2x —3与x轴交点坐标.2 .求二次函数y= ax2+ bx + c与y轴交点（含x= 0时，贝U y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）.例2 求抛物线y = x2—2x—3与y轴交点坐标.3. a、b、c以及△= b2—4ac对图象的影响.（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0, c）（3）b与一2|共同决定b的正负性0与x轴有两个交点(4)厶=b6—4ac 0与x轴有一个交点0与x轴没有交点6 .抛物线y= 4x2—2x + m的顶点在x轴上，则m =例4 已知二次函数 y = x 2+ kx + 9.五、课后练习1 .求抛物线y = 2x2 — 7x — 15与x 轴交点坐标 ______________ ，与六、目标检测1 .求抛物线 y = x 2— 2x + 1与y 轴的交点坐标为 ______________________2 .若抛物线y = mx 2 — x + 1与x 轴有两个交点，求 m 的范围.3. 如图:由图可得：a __________ 0b _______ 0c________ 0△ = b 2— 4ac _______ 0如图, c 由图可得:3 .如图: 由图可得: ①当k 为何值时，对称轴为②当k 为何值时，抛物线与③当k 为何值时，抛物线与y 轴； x 轴有两个交点； x 轴只有一个交点. y 轴的交点坐标为。
湘教版(2012)初中数学九年级下册 1.2.2 二次函数的图象与性质—y=a(x-h)2教案
《二次函数的图像与性质——y=ɑ(x －h)2》教学设计一、教学目标通过抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)抛物线得到y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) ，由此探究出y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。
让学生经历探索过程、体验数学的趣味，以此培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等数学核心素养。
二、教学重、难点（ 一 ）重点掌握y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。
（ 二 ）难点根据抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)平移后的图像，探究得到它的解析式是：y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0)三、教具准备投影仪、红外线电子笔四、教学过程（一）温故1、请说出抛物线；23x y -=的开口方向、对称轴和顶点。
2、对于 y=2x 2 ：（1）当x=2时，y= ，经过点（ 2, ）；（2）当x=3时，y= ，经过点（ 3, ）；（3）当x=ɑ时，y= ；经过点（ ɑ, ）。
3、回答下列问题(其中x 为自变量，y 为因变量)：（1）抛物线y=-3x 2，经过点（ m , ）；（2）抛物线y= ，经过点（ n , 4n 2）；（3）点（t,-t 2）为抛物线上任意一点，则它的解析式为y= ；（二）探究问题1：221x y =的开口方向、对称轴和顶点分别是？（此处利用课件动画演示：y 轴也可以用直线x=1来表示） 问题2：将221x y =向右平移一个单位长度后，观察其开口方向、对称轴和顶点分别是？（PPT 上出示动态课件）探究一：将抛物线221x y =向右平移一个单位长度，对比平移前后两段抛物线的解析式、开口方向、对称轴和顶点填表平移前 平移后 解析式开口方向对称轴顶点若将二次函数221x y =向右平移1个单位长度，得到抛物线： ；（PPT 上出示动态课件，并带学生一起探究得出解析式）探究二：若将二次函数221x y =向右平移2个单位长度，平移后的图像的解析式是什么？（PPT 上出示动态课件，让学生自己探究得出解析式）填表：若将二次函数221x y =：（1）向右平移3个单位长度，得到抛物线：；（2）向右平移h个单位长度，得到抛物线：；探究三：猜想：（1）向左平移1个单位长度，得到抛物线：；（2）向左平移1个单位长度，得到抛物线：；（3）向左平移3个单位长度，得到抛物线：；（4）向左平移h个单位长度，得到抛物线：；验证：用几何画板来验证一下吧！归纳总结：我们可以得到（课本第11页）：二次函数y=ɑ(x－ɑ≠0) 的图像是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是（h,0）。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册的重点章节，主要让学生掌握二次函数的图象与性质，为后续学习打下基础。
本节内容主要包括：二次函数的图象、顶点坐标、开口大小、对称轴等概念，以及二次函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了二次函数的定义、标准式、配方法等基本知识。
但对学生来说，二次函数的图象与性质较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：二次函数的图象与性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数的图象与性质。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数的图象与性质。
3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、形象的课件，帮助学生理解二次函数的图象与性质。
2.教学素材：准备相关的生活实例，便于引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.练习题：设计具有一定难度的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、几何图形的面积等，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象与性质的课件，让学生直观地了解二次函数的图象与性质。
同时，引导学生观察、思考，发现二次函数的图象与性质之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计
湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。
通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。
此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。
2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。
3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。
2.二次函数的性质及其图象特点。
3.二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。
3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。
2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。
通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。
湘教版数学九下《二次函数的图像与性质》word学案
城西中学课堂教学改革讲学稿（ ） 课题：二次函数的图象与性质（2 ）年级：九（下）主备人：徐逢春 审核：九年级数学组 班次： 学生姓名：教学目标:会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．教学重点：通过画图得出二次函数性质．教学难点：识图能力的培养教学过程： 一、预习1、一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？ ．你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？ ，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？ ．二、例题精讲例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象．回顾与反思 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=x y 与12--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y ．回顾与反思 抛物线12+-=x y 和抛物线12--=x y 分别是由抛物线2x y -=向上、向下平移一个单位得到的．探索 如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12--=x y 作怎样的平移？例3、一条抛物线的开口方向、对称轴与221x y =相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．三、课堂小结：抛物线k ax y +=2的对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，k ）.（1）当k ＞0时，抛物线k ax y +=2是由抛物线y=ax 2向上平移k 个单位得到的；（2）当k ＜0时，抛物线k ax y +=2是由抛物线y=ax 2向下平移－k 个单位得到的.四、课堂检测1、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A 222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y2．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ． 3．抛物线y=20－12x 2可以看作抛物线y=______沿y 轴向______平移_____•个单位得到的． 4．抛物线y=－12x 2－3的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，•当x=________时，y 有最_____值为________．5．若二次函数y=ax 2+bx+a 2－1（a ≠0）的图像如图1所示，则a 的值是________．(1)(2) 6．函数y=ax 2－a 与y=a x（a ≠0）在同一直角坐标系的图象可能是（ ）7．二次函数y=mx 2+m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范 围为（ ） A ．m>2 B ．m<2 C ．0<m<2 D ．m<08．如图2，解析式为（ ）A ．y=x 2－4 B ．y=4－x 2 C ．y=34（4－x 2）D ．y=34（2－x 2）． 9、求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式：（1）y=ax 2经过（1，2）；（2）y=ax 2与y=21x 2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax 2与直线y=21x ＋3交于点（2，m ）9．如图，直线ι经过A （3，0），B （0，3）两点，且与二次函数 y=x 2＋1的图象，在第一象限内相交于点C ．求：（1）△AOC 的面积；（2）二次函数图象顶点与点A 、B 组成的三角形的面积．。
湘教版数学九年级下册教学设计：1.2 二次函数的图象与性质
湘教版数学九年级下册教学设计：1.2 二次函数的图象与性质一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.2节“二次函数的图象与性质”是学生在学习了二次函数的定义、标准式、顶点式等基础知识后，进一步研究二次函数图象与性质的重要内容。
教材通过实例分析，引导学生探究二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的增减性、对称性、最值等性质。
这部分内容既是中考的重点，也是难点，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。
但部分学生对二次函数图象与性质的理解仍存在困难，尤其是对二次函数的增减性、对称性、最值等性质的运用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的增减性、对称性、最值等性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与系数的关系，二次函数的增减性、对称性、最值等性质。
2.教学难点：二次函数性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳、总结等方式自主学习。
2.运用多媒体教学手段，展示二次函数的图象与性质，增强学生的直观感受。
3.小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作精神。
4.注重练习，及时反馈，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、教案、练习题等教学资源。
2.确保多媒体设备正常运行，便于展示二次函数的图象与性质。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的基本知识，引导学生回顾二次函数的定义、标准式、顶点式等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示二次函数的图象与性质，引导学生观察、分析，总结二次函数的增减性、对称性、最值等性质。
湘教版数学九年级下册说课稿：1.2二次函数的图象与性质
湘教版数学九年级下册说课稿：1.2 二次函数的图象与性质一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.2节“二次函数的图象与性质”是本册的重要内容，它为学生提供了研究二次函数图象与性质的基本方法和技巧。
通过本节的学习，学生可以更好地理解二次函数在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。
本节内容主要包括：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、单调区间、最值等基本性质。
教材通过丰富的实例和图象，引导学生探究二次函数的图象与性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基本概念，对数学知识有了一定的积累。
但二次函数的图象与性质较为抽象，学生难以直观理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，善于激发学生的兴趣，引导学生主动探究。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、单调区间、最值等基本性质。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳能力，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神、合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、单调区间、最值等基本性质。
2.教学难点：二次函数图象与性质的相互关系，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、挂图等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一次函数、正比例函数的图象与性质，引导学生思考二次函数的图象与性质。
2.探究二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向：让学生观察实例，引导学生发现规律，总结性质。
3.分析对称轴、单调区间、最值：以实例为例，讲解二次函数图象在这些方面的特点。
4.实践应用：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固二次函数图象与性质的理解。
湘教版九年级数学下册1.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(优秀教学设计)
第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质1．会用描点法画出y ＝a (x －h )2的图象；2．掌握形如y ＝a (x －h )2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的联系．(难点)一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质【类型一】 y ＝a (x －h )2的顶点坐标已知抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a ，h 的值．解：∵抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h ＝－2.又∵抛物线y ＝a (x ＋2)2经过点(－4，2)，∴a (－4＋2)2＝2.∴a ＝12.方法总结：二次函数y ＝a (x －h )2的顶点坐标为(h ，0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2图象的形状顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝－2，把a ＝－12，h ＝－2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的增减性及最值对于二次函数y ＝9(x －1)2，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＝－1时，y 有最小值0D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 解析：因为a ＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h ＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2图象的平移【类型一】 利用平移确定y ＝a (x －h )2的解析式抛物线y ＝ax 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．解析：y ＝ax 2向右平移3个单位后的关系式可表示为y ＝a (x －3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a 的值．解：二次函数y ＝ax 2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y ＝a (x －3)2，把x ＝－1，y ＝4代入，得4＝a (－1－3)2，a ＝14，∴平移后二次函数关系式为y ＝14(x －3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，理由如下：设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y＝－12(x ＋13)2.即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点三：二次函数y ＝a (x －h )2与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，OC ＝4.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8. ∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)，∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12×4×8－12×4×2＝12.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计通过本节学习使学生认识到y ＝a (x －h )2的图象是由y ＝ax 2的图象左右平移得到的，初步认识到a ，h 对y ＝a (x －h )2位置的影响，a 的符号决定抛物线方向，|a |决定抛物线开口的大小，h 决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教案2
《二次函数的图象与性质》教案教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图象，探究出二次函数的图象的形状；2.理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及二次函数图象的对称性；3.掌握二次函数y=x2和y=-x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和应用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象，发展几何直观，培养学生的动手能力，掌握其操作方法和技巧；2．通过对二次函数y=x2和y=-x2图象的探究，理解这种形式的二次函数的特征，掌握解题的方法和技巧.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，让学生感受数学中数形变化美，让学生感受到数学的严谨性和科学性，让学生感受到数学的应用在生活中无处不在.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=x2和y=-x2的图象，能概括它们的性质.难点：理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征.教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：什么叫做二次函数？生：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.问题2：画函数图象的主要步骤是什么？生：(1)列表，(2)描点，(3)连线问题3：你能说说我们已经学习过的一次函数有哪些性质吗？生：一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k ＜0时，y随x的增大而减小.思考：在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？二、探究交流，获取新知操作：请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：((3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.议一议：对于二次函数y=x2的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.生：抛物线(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？生：图象与x轴有交点.交点坐标是 (0，0).(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？生：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？生：当x=0时，y的值最小，最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是 ( 0，0 ) .(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.生：图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称……师生共同总结：1.函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.(1)列表：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y =-x ²的图象. 议一议：说说二次函数y =-x ²的图象有哪些性质，与同伴交流. (1)图象与x 轴交于原点(0，0). (2)y ≤0.(3)当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小. (4)当x =0时，y 最大值=0. (5)图象关于y 轴对称. 例1画二次函数212y x 的图象. 三、知识拓展1.画出二次函数y =2x 2的图象，根据图象回答下列问题： (1)抛物线y =2x 2的开口方向是怎样的？ (2)抛物线y =2x 2顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大；当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小. (4)函数y 有最大值还是最小值？为什么？2.给出下列四个函数：○1y =x ，○2y =-x ，○3y =x 2，○4y =1x，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 四、自我小结，获取感悟1.二次函数y =±x 2的图象是什么形状？2.二次函数y =±x 2有哪些性质？ (1)位置与开口方向； (2)顶点坐标与对称轴； (3)增减性与最值.五、布置作业课本习题1.2的第1、2题.《二次函数的图象与性质》教案(2)教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会比较这两种二次函数的图象的不同点；2.把握系数a、c对二次函数图象的影响，理解二次函数y=ax2和y=ax2+c中y随x的变化规律及抛物线的平移规律；3.能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对基础知识的理解和运用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=ax2和y=y=ax2+c的图象，培养学生的比较、鉴别能力；2．通过对二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的探究，理解这两种形式的二次函数的性质特征.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会进行比较异同，能根据图象概括出它们的性质特征.难点：正确理解二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与系数的关系，能灵活运用其性质解决相关函数问题.教学过程一、知识回顾，导入新课1.如图是二次函数y=x2和y=-x2的图象，填写下表：2.画一画在同一坐标系中，画出二次函数y=x2和y=2x2，二、探究交流，获取新知思考：二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画一画：在刚才的坐标系中再画出二次函数y=2x2的图象.探索交流：二次函数y=x²的图象与y=2x²、y=12x²的图象有什么相同和不同？相同点：做一做：在下列平面直角坐标系中，作出y=-x2和y=-2x2的图象.生：动手操作画图，思考：它们与二次函数y=x2和y=2x2的图象又有什么异同？生：它们形状、对称轴和顶点坐标都是相同的，只是y=-x2和y=-2x2的图象开口向下.探究：函数y=3x2及y=-3x2的图象会有哪些特点？点拨：从二次函数的形状、开口方向、对称轴和顶点坐标几个方面回答.师生共同总结：y=ax2 (a≠0)的图象与性质特征，探究：二次函数y=2x2+2、y=2x2-2与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？你是怎样想的，动手验证你的想法.生：学生动手操作，老师巡视，结论：1.二次函数y=2x2+2由二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位；2.二次函数y=2x2-2由二次函数y=2x2的图象向下平移2个单位.共同交流：二次函数y=-3x2+12，y=-3x2-12的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？生：让学生总结出它们之间的关系.思考：二次函数y=ax2 (a≠0) 的图象与y=ax2+c (a≠0) 的图象有什么异同？老师点拨：y=ax2及y=ax2+c(a≠0)的图象和性质：y=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的，当c＞0 时，向上平移c个单位；当c＜0 时，向下平移︱c︱个单位.1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( ).A. y=-(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-x2+2D. y=-(x-2)22.在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2-1 与x 轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．03.坐标平面上有一函数y =24x 2-48的图象，其顶点坐标为( ) A . (0，-2) B . (1，-24) C .(0，-48) D .(2，48) 4．将抛物线y =x 2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________． 5．小汽车刹车距离s (m )与速度v (km /h )之间的函数关系式为21100S v =，一辆小汽车速度为100km /h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车__________有危险(填“会”或“不会”).例2、画二次函数214y x =-的图象.五、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？ 2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3.对老师说，你还有哪些困惑？ 六、布置作业 习题1.2.《二次函数的图象与性质》教案(3)教学目标知识与技能1.能正确画出形如y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的二次函数的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；2.能正确地说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.能灵活运用二次函数的图象和性质解决相关问题；4.通过对知识点的探究以达到灵活运动知识解答相关问题的技能.过程与方法1.通过对二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的画法的操作，性质的探究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.情感、态度与价值观1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力，能在条理地、清晰地阐述自己的观点；2.让学生学会与人合作，并能与他人进行交流思维的过程和结果.教学重点与难点重点：使学生能准确地作出这两种形式的二次函数图象，理解它们与y=ax2的图象关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响，能正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，准确把握二次函数的性质特点.难点：理解并把握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的性质特征，并会运用性质解决相关问题.教学准备多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：根据你所学知识回答下列各问题，1.函数y=12x2+3的图象的顶点坐标是___________；开口方向是______；最_____值是________.2.函数y=-2x2+3的图象可由函数_____________的图象向____平移_________个单位得到.3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数_________________的图象.问题2：你会用类比法画二次函数y=2(x-1)2的图象吗？它与y=2x2有什么异同吗？它有哪些性质呢？二、探究交流，获取新知请你在同一坐标系中画出下列函数的图象：(1)y=2x2 (2)y=2(x-1)2完成下表：系？生：在同一坐标系中画出这两个函数图象，议一议：(1)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=22的图象有什么关系？生：二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的.(2)二次函数y=2(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？生：开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)(3)二次函数y=2(x-1)2当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？生：当x＜1时，y的值随x值的增大而增大；当x＞1时，y的值随x值的增大而减小.(4)你能发现二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？生：二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的.结论：二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. 将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1)2的图像；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2(x+1)2的图像.想一想：由二次函数y=2x2的图象，你能得二次函数y=2x2-12，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-12的图象吗？生：由二次函数y=2x2的图象向下平移12个单位长度可得二次函数y=2x2-12的图象；由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度能得二次函数y=2(x+3)2的图象；由二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移12个单位长度，能得二次函数y=2(x-3)2-12的图象.归纳总结：二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=a(x-h)2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象先向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度得到的.H＜0时，图象向左平移；h＞0时，图象向右平移.k＜0时，图象向下平移；k＞0时，图象向上平移.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：1.回答下列问题：(1)二次函数y=3(x+2)2的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)对于二次函数y=-3(x+2)2当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-33.将抛物线y=2(x-1)2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为___________.4.将抛物线y=-12x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．5.若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E(x，2x+1)记，…，则E(x，x2-2x+1)可以由E(x，x2)怎样平移得到( )A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位例3、画函数y=(x-2)2的图象.六、自我小结，获取感悟1.y=a(x-h)2+k的图象特征.2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.七、布置作业习题1.2.《二次函数的图象与性质》教案(4)教学目标知识与技能1.会用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k形式，体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性；2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决有关函数问题；3.掌握系数a、b、c对二次函数图象的影响和作用；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和把握能力.过程与方法1.通过对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的探究，培养学生的概括能力，解决实际问题的能力；2．通过学生的合作交流来解决函数问题，培养学生的合作交流能力.情感、态度与价值观1.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；2.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点与难点重点：使学生会运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.难点：理解并把握数学问题与实际问题相联系的过程.教学准备：多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：二次函数y=-2(x-3)2+5的开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是____.当x=_________时，y有最_______值，是__________；当x___________时，y随x的增大而增大；当x___________时，y随x的增大而减小. 它是由二次函数y=-2x2先向_____平移____个单位长度，再向_____平移____个单位长度得到的.问题2：对于二次函数y=a(x-h)2+k(1)当a＞0时，它的开口______，对称轴是___________，顶点坐标是_______________ ___.当x=_________时，y有最_____值是_______；当x_____时，y随x的增大而增大；当x___ __时，y随x的增大而减小.(2)当a＜0时，它的开口________，对称轴是____________，顶点坐标是_________________.当x =_________时，y 有最_______值是______；当 x _______时，y 随x 的增大而增大；当x _______时，y 随x 的增大而减小.问题3：我们已经认识了形如y =a (x -h )2+k 的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y =2x 2-4x +5的图象和性质吗？二、探究交流，获取新知请你利用已学过的知识将二次函数y =2x 2-4x +5化成y =a (x -h )2+k 的形式.解： y =2x 2-4x +5=2(x 2-2x )+5=2(x 2-2x +1-1)+5=2(x -1)2-2+5=2(x -1)2+3 三、例题讲解例1：求二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴和顶点坐标.解析：要求二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴和顶点坐标. 只需将它化为y =a (x -h )2+k 的形式.解：y =2x 2-8x +7 =2(x 2-4x )+7=2(x 2-4x +4)-8+7=2(x -2)2-1因此，二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴是直线x =2，顶点坐标为(2，-1). 做一做：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y =3x 2-6x +7 (2)y =2x 2-12x +8生：学生解答，教师巡视，发现问题即时解答.例2:求二次函数y =ax 2+bx +c 图象的对称轴和顶点坐标. 生：指点一名学生上黑板解答，教师点拨.解：把二次函数y =ax 2+bx +c 的右边配方，得：y =ax 2+bx +c=a (x 2+b a x )+c =a [x 2+2·b a x +(2b a )2-(2b a )2]+c =a (x +2b a)2+244ac b a因此，二次函数y =ax 2+bx +c 图象的对称轴是直线 x =-2b a ，顶点坐标为(-2b a ，244ac b a -). 点拨：由此我们把此称之为求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的公式四、随堂练习1.如图2-6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y =9400x 2+910x +10表示，而左、右两条抛物线关于y 轴对称. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？2.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标(1)y =2x 2-12x +3； (2)y =-5x 2+80x -319；(3)y =2(x -12)(x -2)； (4)y =3(2x +1)(2-x ). 合作交流：二次函数图象与系数a 、b 、c 之间有何关系？a 决定抛物线的形状、开口方向当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下，a 越大抛物线的开口越小. b 影响对称轴的位置当ab ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴的左侧；当b =0时，抛物线的对称轴是y 轴，当ab ＜0时，抛物线的对称轴在y 轴的右侧.c 确定抛物线与y 轴的交点位置当c ＞0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，当c =0时，抛物线经过坐标原点，当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上例4、画二次函数21(1)32y x =+-的图象. 例5、已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y 轴相交于点(0，4)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.例6、求二次函数21212y x x =-+-的最大值. 五、挑战自我：1.对于二次函数y =2(x +1)(x -3)，下列说法正确的是( )A .图象的开口向下B .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D .图象的对称轴是直线x =-1 2.(2014•遵义)已知抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )A .B .C .D . 3.若一次函数y =x 2-2x +c 的图象与y 轴的交为(0，-3)，则此二次函数有( ) A .最小值-2 B .最小值-3 C .最小值-4 D .最大值-44.二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴交于点A (-1，0)，B ，顶点为P ，求△P AB 的面积.六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3.对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业习题1.2。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》说课稿3
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》说课稿3一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》这一节主要介绍了二次函数的图象与性质。
内容包括：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴等。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，理解二次函数的图象与性质对于解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的知识，对于函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴等概念；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解二次函数的图象与性质；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴等概念；2.教学难点：二次函数的图象与性质的转化和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究和解决问题；2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，直观地展示二次函数的图象与性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一次函数的知识，引出二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴等概念；2.探究与展示：让学生观察二次函数的图象，分析其性质，引导学生通过小组讨论、案例分析等方式，归纳出二次函数的图象与性质；3.讲解与辅导：针对学生的疑问和困难，进行讲解和辅导，帮助学生理解和掌握二次函数的图象与性质；4.巩固与提高：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力；5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程，提高学习效果。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
九年级数学 21.2二次函数的图象和性质(共6课时)教学设计
21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象.(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》说课稿1
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册教材中的重要内容，它为学生提供了研究二次函数的图象与性质的方法和技巧。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准形式以及配方法的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够进一步理解二次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质的深入理解还需要加强。
此外，学生的学习兴趣和动机对于学习效果有很大影响，因此，在教学过程中需要充分激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的深入理解与应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次函数的定义和标准形式，引导学生思考二次函数的图象与性质。
2.讲解与演示：利用多媒体课件，展示二次函数的图象与性质，引导学生观察、分析、归纳。
3.练习与讨论：给出几个实例，让学生练习运用二次函数的图象与性质解决问题，并进行小组讨论。
4.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计如下：二次函数的图象与性质1.性质一：（在此列出性质一的内容）2.性质二：（在此列出性质二的内容）3.性质三：（在此列出性质三的内容）八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、学习兴趣、课堂参与度等方面进行。
湘教版(2012)初中数学九年级下册 1.2.2 二次函数的图象与性质 教案
1.2.1 二次函数的图像与性质一．学习目标：1、会用描点法画出y=ax 2与 y=ax 2+k 的图象，理解抛物线的有关概念。
2、经历、探索二次函数y=ax 2与 y=ax 2+k 的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。
二．学习重、难点：1. 重点：画形如y=ax 2 与 y=ax 2+k 的二次函数的图象。
2. 难点：用描点法画出二次函数y=ax 2与y=ax 2+k 的图象以及探索二次函数性质三．教学过程：（一）创设情境、导入新课：复习提问：一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 。
我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。
（二）自主探究、合作交流：做一做：1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2 、y=2x 2、y ＝12x 2 的图 象。
讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x 2 … …y ＝12x 2……结论：。
想一想：函数y=－x2、y=－2x2 y＝－12x2的图象有什么共同点？又有什么区别?（结论：。
结合上述二次函数的性质总结函数y=ax2的图象的性质：1．函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
2．当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a<O时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最高的点。
3．｜a｜越大，开口越。
练一练：分别写出函数y＝13x2与y＝－13x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【湘教版】九年级数学下册：优秀教案全集(Word版)1.2 第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质
第2课时 二次函数y ＝ax 2(a <0)的图象与性质1．会用描点法画二次函数y ＝ax 2(a <0)的图象；(重点)2．掌握形如y ＝ax 2(a <0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)一、情境导入上节课我们学习了a >0时二次函数y ＝ax 2的图象和性质，那么当a <0时，二次函数y ＝ax 2的图象和性质又会有怎样的变化呢？二、合作探究 探究点一：二次函数y ＝ax 2(a <0)的图象 【类型一】 二次函数y ＝ax 2(a <0)的图象在直角坐标系内，作出函数y ＝－12x 2的图象． 解析：作函数的图象采用描点法，即“列表、描点、连线”三个步骤．描点和连线：画出图象在y 轴右边的部分，利用对称性，画出图象在y 轴左边的部分，如图． 方法总结：(1)列表应以0为中心，选取x >0的几个点求出对应的y 值；(2)描点要准；(3)画出y 轴右边的部分，利用对称性，可画出y 轴左边的部分，连线要用平滑的曲线，不能是折线．【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断当ab >0时，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝ax ＋b 在同一直角坐标系中的图象大致是( )解析：根据a 、b 的符号来确定．当a >0时，抛物线y ＝ax 2的开口向上．∵ab >0，∴b >0.∴直线y ＝ax ＋b 过第一、二、三象限；当a <0时，抛物线y ＝ax 2的开口向下．∵ab >0，∴b <0.∴直线y ＝ax ＋b 过第二、三、四象限．故选D.方法总结：本例综合考查了一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2的图象和性质．因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a 的符号是否一致入手进行分析．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：二次函数y＝ax2(a<0)的性质【类型一】二次函数y＝ax2(a<0)的性质(2015·山西模拟)抛物线y＝－4x2不具有的性质是()A．开口向上B．对称轴是y轴C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D．最高点是原点解析：此题应从二次函数的基本形式入手，它符合y＝ax2的基本形式，根据它的性质，进行解答．因为a＝－4＜0，所以图象开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y 轴，最高点是原点．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x 的增大而减小．故选A.方法总结：抛物线y＝ax2(a<0)的开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．当x＝0时，图象有最高点，y有最大值0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次函数y＝ax2的开口方向、大小与系数a的关系如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y ＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为()A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c答案：A方法总结：抛物线y＝ax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点三：二次函数y＝ax2的图象与几何图形的综合应用已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函数y＝ax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；(3)△AMB的面积．解析：直线与二次函数y＝ax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求△AMB的面积，一般应画出草图进行解答．解：(1)∵点A(1，b)是直线y＝2x－3与二次函数y＝ax2的图象的交点，∴点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，∴⎩⎪⎨⎪⎧b＝a×12，b＝2×1－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a＝－1，b＝－1；(2)由(1)知二次函数为y＝－x2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)．由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，∴y1＝－1，y 2＝－9，∴直线与二次函数的另一个交点B的坐标为(－3，－9)；(3)如图所示，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C 、D ，根据点的坐标的意义，可知MD ＝3，MC ＝1，CD ＝1＋3＝4，BD ＝9，AC ＝1，∴S △AMB ＝S梯形ABDC －S △ACM －S △BDM ＝12×(1＋9)×4－12×1×1－12×3×9＝6.方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课仍然是从学生画图象着手，结合上节课y ＝ax 2(a ＞0)的图象和性质，从而得出y ＝ax 2(a ＜0)的图象和性质，进而得出y ＝ax 2(a ≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计3
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是湘教版数学九年级下册1.2节的内容。
这部分内容主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过这部分的学习，学生能够更好地理解二次函数的实质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更加复杂，需要学生能够抽象思维，理解并掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征2.二次函数的性质3.二次函数性质在实际问题中的应用五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次函数的图象与性质，以案例分析法讲解实际问题，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：抛物线与x轴的交点问题。
让学生观察抛物线的图象，引导学生思考抛物线的特征。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象特征，如顶点坐标、开口方向、对称轴等。
同时，引导学生通过实际问题，理解二次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数的性质解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次函数性质的掌握情况。
同时，教师选取部分学生的作业进行点评，纠正学生在解题过程中可能出现的错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个二次函数的图象是向上还是向下开口？如何求解二次方程的根？让学生通过小组合作，探讨这些问题。
九年级数学 21.2二次函数的图象和性质(共6课时)教学设计
21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象.(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计4
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生进一步了解二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点、零点等，并通过实例让学生学会如何运用这些性质解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质，对二次函数有了初步的认识。
但是，对于二次函数的图象与性质的深入理解还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步提高。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点、零点等。
2.培养学生运用二次函数的性质解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的图象与性质的理解和运用。
2.实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生自主学习；通过案例教学，让学生直观地理解二次函数的图象与性质；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的一般形式和几何性质，引导学生回忆起已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点、零点等。
通过直观的图象，让学生对这些性质有更清晰的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过观察PPT课件上的图象，判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点、零点等性质。
同时，让学生结合教材中的实例，自己动手画出二次函数的图象，加深对性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际的数学问题，运用二次函数的性质进行解决。
讨论结束后，各组汇报讨论成果，其他组进行评价。
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课题：2.2二次函数的图像（3）
教学目标：
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数c bx ax y ++=2的图像与2
ax y =的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点：二次函数的图像特征
教学难点：例2的解题思路与解题技巧。
教学设计：
一、回顾知识
1、二次函数k m x a y ++=2)(的图像和2ax y =的图像之间的关系。
2、讲评上节课的选作题
对于函数122+--=x x y ，请回答下列问题：
（1）对于函数122+--=x x y 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：把122+--=x x y 化为k m x a y ++=2)(的形式。
122+--=x x y =[][]
2)1(2)1(2)12()12(2222+--=-+-=-++-=-+-x x x x x x 在2)1(2+--=x y 中，m 、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？
二、探索二次函数c bx ax y ++=2的图像特征
1、问题：对于二次函数y=ax ²+bx+c （ a ≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax ²+bx+c 转化为y = a(x+m)2 +k 的形式 ？ c bx ax y ++=2 =a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a 44)2()2()2()(222222
-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=++ 由此可见函数c bx ax y ++=2的图像与函数2
ax y =的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
练习：课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）
2、二次函数c bx ax y ++=2的图像特征
（1）二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=a b 2-，顶点坐标是为（a
b 2-，a b a
c 442-） (3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识
1、例1、求抛物线2
53212-+-=x x y 的对称轴和顶点坐标。
有由学生自己完成。
师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。
2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题
3、（补充例题）例2已知关于x 的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点 （1，-3）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。
(此小题供血有余力的学生解答)
分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？
4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。
（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m 时，桥洞顶部离水面4m 。
已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x 轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
1、点A
2、点B
3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？请试一试。
哪一种取法求得的函数解析式最简单？
四、小结
1、函数c bx ax y ++=2的图像与函数2ax y =的图像之间的关系。
2、函数c bx ax y ++=2的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
3、函数的解析式类型：
一般式：c bx ax y ++=2
顶点式：k m x a y ++=2)(
五、布置作业
课本作业题。