第五章 图形裁剪
图形变换与裁剪课件
总结词
错切变换常用于创建倾斜角度或斜切效果，使图形更加生动和富有动态感。在计算机图形学中，错切变换可以通过应用错切矩阵运算来实现。
详细描述
03
CHAPTER
图形裁剪技术
基本裁剪方法
总结词
窗口裁剪是最基本的裁剪方法，通过定义一个矩形窗口，只显示窗口内的部分图形。
图形变换与裁剪课件
目录
图形变换基础图形变换技术图形裁剪技术图形变换与裁剪的实践应用图形变换与裁剪的优化技巧案例分析
01
CHAPTER
图形变换基础
01
02
图形变换在计算机图形学中广泛应用于图像处理、动画制作、游戏开发等领域。
图形变换是指对图形进行旋转、平移、缩放、镜像等操作，以改变图形的位置、大小和方向。
交互设计
通过图形变换和裁剪技术，实现虚拟现实和增强现实的实时跟踪，提高虚拟物体的真实感和动态效果。
实时跟踪
05
CHAPTER
图形变换与裁剪的优化技巧
在图形处理中，尽量减少不必要的变换操作，特别是那些不会改变图像内容的变换。
减少不必要的变换
选择高效的变换算法，如矩阵乘法、仿射变换
01
02
03
04
绕某一点旋转图形。
沿某方向移动图形。
改变图形的大小。
以某轴为对称轴翻转图形。
02
CHAPTER
图形变换技术
总结词
平移变换是指图形在水平或垂直方向上移动而不发生旋转或缩放。
详细描述
平移变换通常用于调整图形位置，使其符合特定的布局或设计需求。在计算机图形学中，平移变换通常通过在图形数据的坐标系中添加一个偏移量来实现。
图像剪裁软件使用教程
图像剪裁软件使用教程第一章：引言在现代社交媒体和摄影技术的迅猛发展下，图像处理已成为人们生活中不可或缺的一部分。
而图像剪裁是图像处理中常见的一个操作，它可以帮助我们去除不需要的内容，突出图像的重点，使其更加美观。
为了帮助大家更好地掌握图像剪裁技术，本文将介绍一款专业且易于使用的图像剪裁软件，并提供详细的使用教程。
第二章：软件介绍本教程所介绍的图像剪裁软件是XTrim，它是一款功能强大且操作简便的专业图像处理软件。
XTrim支持各种常见的图像格式，如JPEG、PNG、BMP等，并提供了多种剪裁方式和工具，使用户能够轻松实现精确的剪裁操作。
第三章：软件安装与界面介绍1. 下载并安装XTrim软件，双击安装包，按照提示进行安装。
2. 打开XTrim软件，进入主界面。
主界面由菜单栏、工具栏和画板组成。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，而画板则是用于显示和编辑图像的区域。
第四章：导入与查看图像1. 在菜单栏中点击“文件”选项，选择“导入图像”，然后在弹出的对话框中选择要剪裁的图像文件，点击“打开”按钮即可导入图像。
2. 在画板中，可以使用鼠标滚轮来放大或缩小图像，或者点击工具栏上的放大/缩小按钮来调整图像的大小。
第五章：基本剪裁操作1. 在工具栏中选择“矩形选择”工具，用鼠标在图像上拖动矩形框来选中要剪裁的区域。
2. 调整选中区域的大小和比例，以满足剪裁的需求。
3. 点击菜单栏中的“剪切”选项，或使用快捷键Ctrl+X，即可剪切选中的区域。
4. 点击菜单栏中的“粘贴”选项，或使用快捷键Ctrl+V，即可将剪裁的图像粘贴到画板上。
第六章：高级剪裁工具1. 在工具栏中选择“魔棒选择”工具，用鼠标点击图像的一个特定区域，即可选择相似颜色的区域。
2. 调整选区的容差值，以控制所选择区域的范围。
3. 点击菜单栏中的“剪切”选项，或使用快捷键Ctrl+X，即可剪切选中的区域。
4. 点击菜单栏中的“粘贴”选项，或使用快捷键Ctrl+V，即可将剪裁的图像粘贴到画板上。
CAD中的图形裁剪方法
CAD中的图形裁剪方法图形裁剪是在CAD软件中常见的操作，用于删除或隐藏不需要的图像部分，以便更好地展示设计或绘图的结果。
在CAD中，有几种方法可以实现图形裁剪，本文将介绍其中常用的两种方法。
一、使用矩形裁剪矩形裁剪是CAD中最常见的图形裁剪方法之一。
它适用于裁剪具有简单边界的图像，比如一个矩形或正方形的区域。
以下是使用矩形裁剪的步骤：1. 选择矩形裁剪工具。
在CAD软件中，通常会有一个矩形框选工具，可以用来选择需要裁剪的区域。
2. 在图像上拖拽鼠标，创建一个矩形或正方形的区域。
确保所选区域包含了需要保留的图像部分。
3. 完成选择后，执行裁剪命令。
在CAD软件中，通常可以通过右键菜单或工具栏命令找到裁剪选项。
4. 裁剪后，多余的图像部分将被删除或隐藏，只保留所选区域。
通过矩形裁剪，可以快速实现简单区域的图形裁剪，提高效率。
二、使用非矩形裁剪当需要裁剪复杂区域的图像时，矩形裁剪方法显然不够灵活。
此时，可以使用非矩形裁剪方法，通过绘制不规则形状的边界来裁剪图像。
以下是使用非矩形裁剪的步骤：1. 选择非矩形裁剪工具。
不同的CAD软件中，非矩形裁剪工具的名称可能不同，但一般可以在绘图工具或修改工具中找到。
2. 在图像上绘制任意形状的边界。
根据需要裁剪的图像形状，通过绘制直线、圆弧等操作来创建一个完整的边界。
3. 确认边界完整后，执行裁剪命令。
与矩形裁剪类似，可以通过右键菜单或工具栏命令找到裁剪选项。
4. 裁剪后，图像将按照所绘制的边界进行裁剪，只保留边界内的部分。
非矩形裁剪方法相比矩形裁剪更加灵活，可以满足更多复杂图像的裁剪需求。
但也需要更多的绘制操作，因此在使用时需要一定的技巧和耐心。
综上所述，矩形裁剪和非矩形裁剪是CAD中常用的图形裁剪方法。
矩形裁剪适合简单区域的裁剪操作，操作简单高效；非矩形裁剪适合复杂图像的裁剪需求，灵活性更强。
根据具体的裁剪需求，选用适合的方法，可以更好地实现图形裁剪的效果。
希望这些技巧能够帮助到使用CAD软件进行图形裁剪的朋友们。
基础Photoshop教程 图像裁剪与调整
基础Photoshop教程：图像裁剪与调整图像裁剪与调整是Photoshop软件中最常用的功能之一。
通过裁剪图像，我们可以去除多余部分，突出重点，并改变图像的比例和组成。
而调整功能则可以改变图像的亮度、对比度、色彩和饱和度，以达到更理想的效果。
以下是一些基础的Photoshop图像裁剪与调整的技巧，帮助您更好地使用这个强大的编辑软件。
一、图像裁剪步骤：1. 打开需要进行裁剪的图像。
2. 在工具栏中选择“裁剪工具”（Crop Tool）。
在选项栏中，您可以设置裁剪的宽度、高度和分辨率。
3. 拖动裁剪工具在图像上创建一个矩形选区。
您可以通过调整选区的边缘来精确控制裁剪区域的大小和位置。
4. 确定选区后，按下回车键或点击选项栏中的裁剪按钮，即可完成裁剪。
二、图像调整步骤：1. 打开需要进行调整的图像。
2. 在菜单栏中选择“图像”（Image），然后选择“调整”（Adjustments），您可以自由选择进行亮度、对比度、色彩和饱和度的调整。
3. 在调整窗口中，您可以通过滑块或输入数值来改变图像的属性。
实时预览功能可以帮助您快速调整到最佳的效果。
4. 当您完成图像调整后，点击调整窗口中的确定按钮即可应用调整。
除了基本的裁剪和调整，Photoshop还提供了其他丰富的功能和技巧，以帮助您进一步优化图像。
三、调整图像的色阶：色阶调整是图像编辑中常用的一种方法，可以调整图像的亮度、对比度和色彩平衡。
以下是具体操作步骤：1. 打开需要调整的图像。
2. 在菜单栏中选择“图像”（Image），然后选择“调整”（Adjustments），再选择“色阶”（Levels）。
3. 在调整窗口中，您会看到一个直方图和三个滑块。
通过移动这些滑块，您可以调整图像中的黑色、灰色和白色的分布。
4. 调整滑块的位置，观察图像的变化。
您可以通过增加对比度、增强细节和调整色彩平衡来改善图像质量。
四、使用曲线工具调整亮度和对比度：曲线工具是Photoshop中最强大的调整工具之一，可以自定义调整图像的亮度和对比度。
chapt 6-1 裁剪——计算机图形学课件PPT
code1&code2≠0，对直线段可简弃之，转(7)；当上述两条均 不满足时，进行步骤(4)。 (4)确编保码p。1在窗口外部：若p1在窗口内，则交换p1和p2的坐标值和 (5)按左、右、上、下的顺序求出直线段与窗口边界的交点，并 用分可以该为去交二掉点，p的并1s坐去。标掉转值p(21s)替。这换一p段1的。坐考标虑值到。p也1是即窗在口交外点的s一处点把线，段因一此 (6)用直线扫描转换算法画出当前的直线段p1p2。 (7)算法结束。
延长线与窗口矩形边界的交点
A
实交点
实交点 H
I 虚交点
G
F
窗口
虚交点 JD
实交点
E
B
虚交点
C
图6-25 实交点与虚交点
计算机图形学
1. Cohen-Sutherland算法
基本思想：对每条直线段p1(x1,y1)p2(x2,y2)分三种情况处理： (1) 直线段完全可见，“简取”之。 (2) 直线段完全不可见，“简弃”之。 (3) 直线段既不满足“简取”的条件，也不满足“简弃”
计算机图形学
5.2 二维裁剪
• 在二维观察中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留 窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。
• 假设窗口是标准矩形，即边与坐标轴平行的矩形，由上 （y=wyt）、下（y=wyb）、左（x=wxl）、右（ 1 点的裁剪 x=wxr）四条边描述。
• 5.2.1 点的裁剪
vxl
vxr X
(b)屏幕坐标系中的视区
【学习课件】第5章图形变换与裁剪
裁剪过程是递归的。
2021/7/9
9
直线段裁剪(8/15)
Cohen-Sutherland 算法
特点：
对显然不可见线段的快速判别
编码方法：
由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每个区域赋予一个四 位编码， CtCbCrCl，上下右左；
1 当yymax 1 当yymin
Ct 0 else
Cb 0 else
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4
直线段裁剪(3/15)
点裁剪
点(x, y)在窗口内的充分必要条件是： x m in x x m a x
ym inyym ax
问题：对于任何多边形窗口，如何判别？
2021/7/9
5
直线段裁剪(4/15)
假定条件
矩形裁剪窗口：[xmin,xmax]X[ymin,ymax] 待裁剪线段： P 0(x0,y0)P 1(x1,y1)
判断图形元素是否在裁剪窗口之内并找出其位于内部的部分
裁剪处理的基础
图元关于窗口内外关系的判别 图元与窗口的求交
裁剪、覆盖
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3
直线段裁剪(2/15)
裁剪窗口
矩形、圆形、一般多边形
被裁剪对象
线段、多边形、曲线、字符
裁剪的策略
先裁剪，后变换 先变换，后裁剪
裁剪算法的核心问题
效率
任何平面线段相对于凸多边形窗口进行裁剪后？
2021/7/9
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直线段裁剪(5/15)
待裁剪线段和窗口的关系
完全落在窗口内 完全落在窗口外 部分在内，部分在外
2021/7/9
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直线段裁剪(6/15)
为提高效率，算法设计时应考虑： 1. 快速判断情形(1)(2)； 2. 设法减少情形(3)求交次数和每次求交时所需的计算量
第五章 二维图形的裁剪
5.2.3 Cohen-Sutherland线段裁剪 线段裁剪
它的大概步骤如下所述. 它的大概步骤如下所述. 步骤1 判断线段的两个端点是否都在窗口内,如果是, 步骤 判断线段的两个端点是否都在窗口内,如果是, 则线段完全可见,显示该线段,裁剪结束; 则线段完全可见,显示该线段,裁剪结束;否则进入步 骤2 . 步骤2 判断线段是否为显然不可见,即线段的两个端 判断线段是否为显然不可见, 步骤 点均落在窗口某边所在直线的外侧,如果是, 点均落在窗口某边所在直线的外侧,如果是,删除该线 裁剪结束;否则进入步骤3. 段,裁剪结束;否则进入步骤 . 步骤3 求线段与窗口边所在直线的交点, 步骤 求线段与窗口边所在直线的交点,这个交点将待 裁剪的线段分成两部分,其中一部分显然不可见, 裁剪的线段分成两部分,其中一部分显然不可见,删除 对余下的另一部分线段重复步骤1, ,直至结束. 之;对余下的另一部分线段重复步骤 ,2,直至结束.
(d) 关于窗口右边裁剪
2010-7-21
(e) 关于窗口下边裁剪
16
计算机图形学
5.3.2 Weiler-Atherton算法 算法
在实际应用中,不仅待裁剪多边形是任意的,而且 在实际应用中,不仅待裁剪多边形是任意的, 要求裁剪窗口也需要是任意的,如图5.13所示. 所示. 要求裁剪窗口也需要是任意的,如图 所示
P5 P4 P3
P 1
P2
(a) 待裁剪多边形
(b) 关于窗口左边裁剪
(c) 关于窗口上边裁剪
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计算机图形学
15
5.3.1 Sutherland-Hodgman算法 算法
经窗口的右边裁剪后, 经窗口的右边裁剪后,得到多边形 PPPPPPPP P ,如图 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5.12(d)所示;经窗口的下边裁剪后,得到最终的结果多边形 所示; 所示 经窗口的下边裁剪后, P PP P P P P P P ,如图 如图5.12(e)所示. 所示. (e)所示 0 1 2 3 4 5 6 8 0
CAD中的图形裁剪和修剪技巧
CAD中的图形裁剪和修剪技巧CAD（计算机辅助设计）是现代工程设计中非常重要的工具，它使用计算机来帮助工程师和设计师创建、修改和分析各种图形和图形模型。
在CAD软件中，图形裁剪和修剪是常用的技巧之一，它可以帮助我们在设计过程中精确地裁剪和修剪图形，以达到我们想要的效果。
首先，让我们来介绍一下图形裁剪。
图形裁剪是指在CAD软件中将所选图形的一部分去除，以便于后续编辑和操作。
在CAD中，我们通常使用裁剪工具或命令来完成此操作。
裁剪工具可以选择一个或多个图形，并根据需求将其裁剪为所需的形状和大小。
使用图形裁剪工具时，我们需要首先选择要裁剪的图形或图形组。
在选择完成后，我们可以通过拖拽或调整裁剪工具的大小来定义裁剪区域。
在定义好裁剪区域后，我们只需点击裁剪或确认按钮，即可完成图形裁剪的操作。
在裁剪完成后，我们将看到被裁剪的部分从图形中消失，只留下我们需要的形状。
除了图形裁剪，图形修剪也是CAD软件中常用的技巧之一。
图形修剪是指对图形中的一部分进行删除或修剪，以便于后续编辑和操作。
与图形裁剪类似，我们可以使用修剪工具或命令来完成此操作。
使用图形修剪工具时，我们同样需要先选择要修剪的图形或图形组。
选择完成后，我们可以通过拖拽或调整修剪工具的大小来定义修剪区域。
在定义好修剪区域后，只需点击修剪或确认按钮，即可完成图形修剪的操作。
与图形裁剪不同的是，图形修剪会将修剪区域内的部分删除，而不仅仅是隐藏或裁剪。
图形裁剪和修剪在CAD软件中能够极大地提高我们的工作效率和准确性。
它们可以帮助我们快速地裁剪或修剪图形，以满足我们的需求。
例如，在进行工程设计时，我们可能需要根据具体要求将某些图形或图形组进行裁剪，以便于完善设计。
使用图形裁剪和修剪工具，我们可以轻松地完成这些操作，而无需手动修改或重绘整个图形。
另外，图形裁剪和修剪还能够帮助我们在CAD软件中进行图形的精确编辑和调整。
有时，我们可能需要对某些图形进行删改或精确的调整。
图形裁剪
实验四 图 形 裁 剪在使用计算机处理图形信息时，计算机内部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。
因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区内的那部分图形。
这个选择过程称为裁剪。
最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断各点是否在窗内。
但那样太费时，一般不可取。
这是因为有些图形组成部分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。
所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法，多边形裁剪示意图，如图1所示。
（a ）裁剪前（b ）裁剪后图1 多边形裁剪示意图一 线裁剪1．直线和窗口的关系直线和窗口的关系如图2所示，可以分为如下3类： （1）整条直线在窗口内。
此时，不需剪裁，显示整条直线。
（2）整条直线在窗口外，此时，不需剪裁，不显示整条直线。
（3）部分直线在窗口内，部分直线在窗口外。
此时，需要求出直线与窗框的交点，并将窗口外的直线部分剪裁掉，显示窗口内的直线部分。
直线剪裁算法有两个主要步骤。
首先将不需剪裁的直线挑出，即删去在窗外的直线。
然后，对其余直线，逐条与窗框求交点，并将窗口外的部分删去。
2．Cohen-Sutherland 直线剪裁算法以区域编码为基础，将窗口及其周围的8个方向以4 bit 的二进制数进行编码。
如图3所示的编码方法将窗口及其邻域分为5个区域。
（1）内域：区域（0000）。
（2）上域：区域（1001，1000，1010）。
（3）下域：区域(0101, 0100, 0110)。
（4）左域：区域(1001, 0001, 0101)。
图2 直线与窗口的关系图3 窗口及其邻域的5个区域及与直线的关系（5）右域：区域(1010, 0010, 0110)。
当线段的两个端点的编码的逻辑“与”非零时，线段显然为不可见的。
对某线段的两各端点的区号进行位与运算，可知这两个端点是否同在视区的上、下、左、右。
算法的主要思想是，对每条直线，如P1P2利用以下步骤进行判断：①对直线两端点P1、P2编码分别记为C1(P1)={a1, b1, c1, d1}，C2(P2)={a2, b2, c2, d2}其中，a i、b i、c i、d i取值范围为 {1, 0}，i∈{1, 2}。
第五章 裁剪
A
A G 8
1
1 K
G J H I 9 8
H 3 4 5
D
7 6
F
3
D
4 5 7 6
输入：A134D56FGH 输出：A134D5678GH (c)用右边界裁剪
输入：A134D5678GH 输出：K34D56789IHJ (d)用上边界裁剪
3 多边形裁剪算法
只需把被裁剪多边形依次用裁剪窗口 的边来裁剪；
第五章 裁剪（ Clipping)
裁剪：确定图形中哪些部分落在显示区之
内，哪些落在显示区之外,以便只显示落在 显示区内的那部分图形。这个选择过程称 为裁剪。 在使用计算机处理图形信息时，计算机内 部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的 只是图的一部分。
5.1 线段裁剪
线段裁剪算法是复杂图元裁剪的基础。复杂的曲 线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以 化为线段的裁剪问题。 所谓线段裁剪就是把线段位于裁剪区域的部分找 出来，而把位于裁剪区域之外的部分去掉。 最常见的裁剪区域是长方形。
求交： 计算线段P1(x1,y1)P2(x2,y2)与窗口边界的交点
if(LEFT&code !=0) { x=XL; y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);} else if(RIGHT&code !=0) { x=XR; y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);} else if(BOTTOM&code !=0) { y=YB; x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);} else if(TOP & code !=0) { y=YT; x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}
图形的裁剪
此时B在窗口外，为使1变为 ，得出交点I2（-8/5，6）， 此时 在窗口外，为使 变为0，得出交点 （ ， ）， 在窗口外 变为 I2B被裁剪，剩下 被裁剪， 被显示。 被裁剪 剩下I1I2被显示。因为他们的区域编码都是 被显示 因为他们的区域编码都是0000
CD裁剪：先从D开始 裁剪：先从 开始 裁剪 编码为1010，为使第一 ， 编码为 变为0 个1变为 变为 得出的交点： 得出的交点： I3（1/3，6）区域编码 （ ， ） 为0000，得不显示 ，得不显示I3D 保留CI3（仍然为分类 （ 保留 3），因为（0000）and ），因为（ ），因为 ） ）＝0000 （1000）＝ ）＝
图 形 裁 剪
视图区
简称视图（viewport），是在屏 简称视图（viewport），是在屏 视图 ）， 幕上定义的一个小于或等于屏幕区 域的一个矩形块。 域的一个矩形块。视图区可用来显 示某一窗口内的图形。 示某一窗口内的图形。
窗口区
进行图形设计时，图形输出程序中的图形 都是在用户坐标系中定义的，此坐标系拥 有的区域在理论上是无限的，在使用时我 们可以把它当作一个有限的矩形区，这就 是用户域。用户可以在用户域中指定任意 区域输出到屏幕上，这个指定区域称为窗 口区，简称窗口（window）。 定义窗口的目的是选取用户所定义的图形 中需要观察的那一部分图形。
偶规则（Odd-even Rule） 奇－偶规则
从任意位置p作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目 为奇数，则p是多边形内部点，否则是外部点。
非零环绕数规则（Nonzero Winding Number Rule） 非零环绕数规则
1.首先使多边形的边变为矢量。 2.将环绕数初始化为零。 3.再从任意位置p作一条射线。当从p点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿 过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到 右时，环绕数减1。 4.处理完多边形的所有边之后，若环绕数为非零，则p为内部点，否则，p是外 部点。
图形裁剪的概念
图形裁剪的概念图形裁剪是一种计算机图形学技术，它用于在图形显示过程中从原始图形中裁剪出用户需要的部分，以便将其显示或保存。
图形裁剪可以用于各种图形应用程序，包括计算机游戏、动画、CAD、虚拟现实等等。
在图形显示过程中，图形裁剪通常被认为是一项重要的技术，因为它可以大大提高图形显示的效率和质量。
图形裁剪的原理是基于几何形状相交的概念，即裁剪区域与原始图形之间的相交。
在使用图形裁剪时，需要首先定义一个裁剪区域，然后在该区域与原始图形之间进行相交计算，从而找到需要保留的部分。
裁剪区域可以采用不同的形状和尺寸，例如矩形、圆形、椭圆形等等，具体选择取决于应用需求。
在实际应用中，图形裁剪可以用于各种情况，例如在一些图片编辑软件中，用户可能需要对图片进行裁剪以符合网页尺寸；在科学研究中，图形裁剪可以用于过滤和分析大量数据；在游戏设计中，图形裁剪可以用于限制视野和物体的出现。
图形裁剪可以分为硬件裁剪和软件裁剪两种技术。
硬件裁剪是由图形处理器（GPU）硬件直接实现的裁剪，所以速度快，但可裁剪形状和尺寸通常较为固定。
软件裁剪是由应用程序软件通过算法实现的裁剪，可自由选择裁剪形状和尺寸，但速度比较慢。
在图形裁剪中，还有一项称为“后剖面裁剪（Backface Culling）”的技术，用于从渲染队列中删除不可见的三角形和面片以提高渲染效率。
在此技术中，判断三角形和面片是否可见是通过计算它们的法向量来实现的，只有正面朝向摄像机的面才是可见的。
此外，在图形裁剪中，还有另一项技术，称为“裁剪链（Clipping Chain）”。
当裁剪区域超出屏幕边界时，由于GPU只能处理屏幕内的图像，因此需要对图形进行逐步裁剪，直至完全进入屏幕。
这一过程称为裁剪链。
总之，图形裁剪是一项重要的计算机图形学技术，可用于各种图形应用程序中，例如游戏、动画和CAD等。
硬件裁剪和软件裁剪是两个主要的实现技术，后剖面裁剪和裁剪链是常用的技术，它们可以提高图形显示效率和质量。
计算机图形学基础教程(Visual C++版)第05章 二维图形变换与裁剪(清华大学出版社 孔令德)
y
5-19 设备坐标系
图形学中常用的坐标系
规格化设备坐标系(Normalized Device Coordinate,NDC) 将设备坐标系规格化到（0.0,0.0）到（1.0，1.0）的 范围内而定义的坐标系。 规格化设备坐标系独立于具体输出设备。 一旦图形变换到规格化设备坐标系中，只要作一个简 单的乘法运算即可映射到具体的设备坐标系中。
wyt (xw,yw) 0000 wyb
vyt (xv,yv) 0000 vyb
wxl
wxr
vxl
已知窗口内的一点P的坐标(xw，yw)，求视区中 对应点P’的坐标(xv，yv) 这属于相对于任一参考点的二维几何变换
vxr
变换步骤为：
1.将窗口左下角点（wxl，wyb）平移到观察坐标系 原点
写成方程为：
xv S x xw vxl wxl S x yv S y yw vyb wyb S y
则窗视变换的展开式为：
令
xv a x w b yv c y w d
裁剪
图形变换到观察坐标系下，需要按照窗口进行 裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗 口外的图形 假设窗口是标准矩形，即边与坐标轴平行的矩 形，由 上（y=wyt）、 下（y=wyb）、 左（x=wxl）、 右（x=wxr） 四条边描述
30
裁剪——点的裁剪
点是构成图形的基本元素 点的裁剪：
wxl x wxr, 且wyb y wyt
把图形全部打散成点进行裁剪？
31
二维直线段的裁剪
直线的裁剪是二维图形裁剪的基础 裁剪的实质是判断直线是否与窗口相交，如相 交则进一步确定位于窗口内的部分
使用CAD进行图形裁剪和修剪的方法步骤
使用CAD进行图形裁剪和修剪的方法步骤CAD（计算机辅助设计）软件是一种广泛应用于工程设计和绘图的工具。
在使用CAD软件进行设计时，图形裁剪和修剪是常见的操作之一。
这些操作可以帮助我们从大型绘图中提取所需的部分或者改变图形的形状。
本文将介绍使用CAD软件进行图形裁剪和修剪的方法步骤。
步骤一：打开CAD软件并导入图形文件首先，打开CAD软件并选择“打开文件”的选项。
在文件浏览器中找到所需要的图形文件，点击“打开”导入文件。
导入后，我们可以在CAD中看到所选文件的图形内容。
步骤二：选择“裁剪”命令在CAD软件的工具栏或菜单栏中，找到“编辑”或“修改”选项。
在下拉菜单中选择“裁剪”命令。
一旦选择了该命令，我们可以看到屏幕上鼠标光标的形状发生了变化。
步骤三：选择裁剪区域在进行裁剪操作前，我们需要指定裁剪的区域。
移动鼠标光标到图形上，点击鼠标左键选择裁剪区域的边界点。
选择完毕后，可以看到所选区域被高亮显示。
步骤四：完成裁剪操作裁剪区域选择完毕后，点击鼠标右键选择“完成”。
此时，我们会发现所选区域以外的图形内容被裁剪掉，只剩下了所选区域的内容。
步骤五：使用“修剪”命令进行图形修剪有时候，我们不仅需要裁剪整个图形，还需要对图形的某些部分进行修剪。
在CAD软件中，我们可以使用“修剪”命令来实现这一操作。
选择“编辑”或“修改”选项，在下拉菜单中选择“修剪”命令。
步骤六：选择修剪的对象一旦选择了“修剪”命令，鼠标光标的形状会发生变化。
我们需要移动光标到要修剪的对象上，并点击鼠标左键选择该对象。
选中的对象会被高亮显示。
步骤七：完成修剪操作选择完要修剪的对象后，点击鼠标右键选择“完成”。
此时，我们会发现所选对象以外的部分被修剪掉，只剩下了所选对象的部分。
使用CAD软件进行图形裁剪和修剪可以帮助我们迅速提取需要的图形内容或者修改图形的形状。
在操作过程中，需要注意选择正确的命令以及精确选择要裁剪或修剪的区域或对象。
掌握这些方法和步骤后，将能够更加灵活和高效地处理CAD图形。
图形学课件之裁剪
void clip(float x0,float y0,float x2,float y2 ) { float x=0,y=0; int c1,c2,c; code(x0,y0,&c1); code(x2,y2,&c2); while ((c1!=0)||(c2!=0)) //不是完全可见的 { if ((c1&c2)!=0) return; //完全不可见 c=c1; if (c1= =0) c=c2; if ((c&left)!=0) //判断是否与xl相交 { x=xl; y=y0+(y2-y0)*(xl-x0)/(x2-x0); } else if ((c&right)!=0) //判断是否与xr相交 { x=xr; y=y0+(y2-y0)*(xr-x0)/(x2-x0); } else if ((c&bottom)!=0) //判断是否与yb相交 { y=yb; x=x0+(x2-x0)*(yb-y0)/(y2-y0); } else if ((c&top)!=0) //判断是否与yt相交 { y=yt; x=x0+(x2-x0)*(yt-y0)/(y2-y0); }
2 cycle c1,c2 0000,0110 c 0110 x,y x y left 12.5 12 right 20 9 bottom 27.5 6 top 27.5 6 x0,y0 12.5, 12 x2,y2 27.5, 6 c1,c2 0000,0010
3 cycle c1,c2 0000,0010 0010 c x,y y x left 27.5 6 right 20 9 bottom 20 9 20 top 9 x0,y0 12.5, 12 x2,y2 20, 9 c1,c2 0000,0000
计算机图形学实用教程第5章 图形变换与裁剪1
(x w , y w)
yb
yv
Ow Yu
W xl 视图区
W xr
Xw
令பைடு நூலகம்
V yt
(x v , y v)
V yb
有
xv axw c
yv byw d
Ou
V xl
V xr
Xu
窗口与视图区的对应关系
本章内容
5.基本几何变换的齐次坐标表示
平移变换
1 y 1 0 Tx 0 1 Ty 0 0 1
x
比例变换
y 1 x
x
旋转变换
逆时针为正
y 1 x
S x y 1 0 0
0 Sy 0
0 0 1
x
y 1 x
cos sin 0 y 1 sin cos 0 0 1 0
当 S x S y时，变换前的图形与变换后的图形相似 当 S x S y 1时，图形将放大，并远离坐标原点 当 0 S x S y 1 时，图形将缩小，并靠近坐标原点 当 S x S y时，图形将发生畸变
3.旋转变换（rotation） 点P绕原点逆时针转θ度角 （设逆时针旋转方向为正方向）
指相对于原点的比例变换
S x 平行于x轴的方向上的缩放量 S y 平行于y轴的方向上的缩放量
x
y
几何关系
x' x S x y' y S y
y
相对于原点的比例变换
重心
矩阵形式
x
y x
S x y 0
0 Sy
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在用户坐标系中定义的图形往往是大而复杂的，而输出设备如显 示屏幕的尺寸及其分辨率却是有限的，为了能够清晰地观察某一部 分或对其进行某些绘图操作，就需要将所关心的这一局部区域的图 形从整个图形中区分出来,这个区分指定区域内和区域外的图形过程 称为裁剪，所指定的区域称为裁剪窗口。 裁剪通常是对用户坐标系中窗口边界进行裁剪，然后把窗口内的 部分映射到视区中，也可以首先将用户坐标系的图形映射到设备坐 标系或规范化设备坐标系中，然后用视区边界裁剪。 下面假定裁剪是针对用户坐标系中窗口边界进行的，裁剪完成后， 再把窗口内图形映射到视区。所以裁剪的目的是显示可见点和可见 部分，删除视区外的部分。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
对于不能判定完全可见和完全不可见的线段，需要对线段进行再 分割，即找到与窗口一个边框的交点，根据交点位置，也赋予4位代码， 并对分割后的线段进行检查，或者接受，或者舍弃，或者再次进行分 割。重复这一过程，直到全部线段均被舍弃或被接受为止。线段与窗 口边求交次序的选择是任意的。但是无论哪种次序，对于有些线段的 裁剪，可能不得不重复4次，计算与4条窗口边的交点。 下面介绍交点的求法。设线段两端点坐标分别为P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)，通过P1(x1,y1)和P2(x2,y2)两点的直线方程为： 或 其中
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
（1）若一线段两端点均位于裁剪窗口内，则该线段也位于窗口内且 可见，如图中的线段P1P2； （2）当线段两端点均在窗口之外，且位于裁剪窗口的同一侧时，该 线段必全部在窗口之外，从而是不可见的，如图中的线段P3P4。 （3）但当线段两端点在窗口之外，而不位于裁剪窗口的同一侧时， 该线段可能完全在窗口的外面，如图中的线段P9P10，也可能不全部在 窗口的外面，如图中的线段P7P8。 （4）若线段的两端点一个位于窗口之内，一个位于窗口之外，则该 线段部分可见，如图中的线段P5P6。 对于上述(1)(2)两种情况，可以通过判断一线段两端点位置直接 决定是否接受或抛弃线段。而对于(3)(4)两种情况，则需要进一步计 算线段与裁剪窗口的交点，得到需要保留的部分线段。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
3.规范化设备坐标系 (Normalized Device Coordinates) 在规范化坐标系下（取 值范围从0到1）定义视区， 将观察坐标系下的场景描述 映射到规范坐标系下。
2018/5/11
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
5.1 窗口区和视图区
5.1.1 坐标系 1.用户坐标系(World Coordinates) 又称为世界坐标系、完全坐标系等，它可以是 用户用来定义设计对象的各种标准坐标系，例直角 坐标、极坐标、球坐标、对数坐标等。用户坐标系 所拥有的区域范围从理论上说是连续的、无限的。 2.观察坐标系(Viewing Coordinates) 在用户坐标中设置观察坐标系，在观察坐标 系中定义一个观察窗口。观察坐标系用来任意设置 矩形窗口的方向。一旦建立了观察参考系，就可以 将用户坐标系下的描述变换到观察坐标系下。
裁剪算法中最基本的也是最简单的是点的裁剪。设裁剪 窗口是一个标准矩形，窗口左下角点坐标为(Wxl,Wyb), 右上角点坐标为(Wxr,Wyt)，若点P(x,y)满足下列不等 式： Wxl≤x≤Wxr Wyb≤y≤Wyt 则该点在窗口内，其中等号表示点位于窗口边界上。这 样的点属于可见点，应予保留，如果这四个不等式中有 任何一个不满足，则该点在窗口外，应被裁剪掉。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
5.2 直线段裁剪
直线段是组成其它图形的基础，其它任何图形，一般都 能用不同直线段或近似为直线段组合形成。直线段裁剪 是其他裁剪的基础，下面介绍几种基本的线段裁剪方法。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
5.2.1 点的裁剪
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
如果线段平行于裁剪窗口的某两边界，则必有相应的pk﹦0，如果 还满足qk＜0，则线段的端点位于窗口外部，即线段在窗口外，应该舍 弃。如果qk≥0，线段在窗口内。 当pk＜0时，直线是从裁剪窗口第k条边界线的外部延伸到内部。例 如当 p1＜0时，则x2＞ x1, 直线必然从裁剪窗口的左边界线的外部进入 内部，如下图中的线段P1P2。当pk＞0时，直线是从裁剪窗口第k条边界 线的内部延伸到外部。例如p2＞0时，则x2＞x1, 直线必然从裁剪窗口 的右边界线的内部进入外部,如下图中的线段P3P4。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
2 编码方法
把包含窗口的平面区域沿窗口的四 条边线分成九个区域，如下图所示。 用四位二进制码来标识线段的端点 位于九个区域中的哪一个区域内。 四位编码规则如下： 第一位置1： 线段端点位于窗口左侧； 第二位置1： 线段端点位于窗口右侧； 第三位置1： 线段端点位于窗口下面； 第四位置1： 线段端点位于窗口上面； 否则相应位置零。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
由编码规则可知，若线段完全在裁剪窗口内，则线段两端点编码 均为0000。当线段两端点均在窗口之外，且位于裁剪窗口的同一侧时， 则两端点编码必有一位同时为1。 一旦给所有的线段端点建立了编码，就可以快速判断哪条线段完 全在裁剪窗口内，哪条线段完全在窗口外。其方法如下： （1）线段两端点的编码逐位取逻辑“或”，若结果为零，则该线段 必为完全可见，应保留。 （2）线段两端点的编码逐位取逻辑“与”，若结果非零，则该线 段必为完全不可见，因而可立即抛弃。 通过上面两步判定得知完全可见线段和完全不可见线段后，剩下 线段两端点编码逻辑“或”不为零，或两端点编码的逻辑“与”均为 零，这些线段可能部分可见，也可能完全不可见。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
5.1.3 窗口区和视图区之间的坐标变换
由于窗口和视图是在不同坐标系中定义的，因此，在把窗口中图形 信息转换到视图区之前，必须进行坐标变换，即把用户坐标系的坐 标值转化为设备坐标系的坐标值。 设在用户坐标系下，矩形窗口左下角点坐标为 (Wxl,Wyb), 右上角点 坐标为 (Wxr,Wyt) 。屏幕中视图区的两个角点在设备坐标系下分别为 (Vxl,Vyb)和(Vxr,Vyt)。则在窗口中的点(xw,yw)对应视图区中的点（xv, yv)，其变换公式为：
0≤u≤1
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
坐标(x,y)表示直线上两端点之间的任一点。当u=0时，得点P1，当u=1 时，得点P2。线段的裁剪条件可以由下面的不等式表示： Wxl≤x1﹢uΔx≤Wxr Wyb≤y1﹢uΔy≤Wyt 这四个不等式可以表示为： upk≤qk k=1,2,3,4 其中，参数p,q定义为： p1﹦-Δx, q1﹦x1﹣Wxl p2﹦Δx, q2﹦Wxr﹣x1 p3﹦-Δy, q3﹦y1﹣Wyb p4﹦Δy, q4﹦Wyt﹣y1 下标k=1,2,3,4分别对应裁剪窗口的左、右、下、上四条边界线。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
5.2.2 编码裁剪算法
这是一个最早最流行的线段裁剪算法，是由Cohen和Sutherland提 出的，也称为Cohen-Sutherland线段裁剪算法。该算法通过初始测试 来减少需要计算的交点数目，从而加快线段裁剪算法的速度。
1. 线段同窗口的关系 在许多情形中，大多数线段 不是在裁剪窗口之内就是在裁剪 窗口之外，因此需要迅速决定是 否接受或抛弃线段。对于任意一 条直线段，它相对于裁剪窗口的 可能关系如右图所示。
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
用户定义的图形从窗口区到视图区的输出过程
从应用程序得到图形的用户坐标 (WC-World Coordinates)→对 窗 口 区 进 行 裁 剪 (WC)→ 窗 口 区 到 视 图 区 的 规 格 化 变 换 (NDCNormalized Device Coordinate)→视图区从规格化设备系到设备坐 标系的变换(DC-Device Coordinate)→在图形设备上输出图形。 下图是从用户坐标系取图形在设备坐标系下显示的示意图：
2018/5/11
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
5.1.2 窗口区和视图区
用户可以在用户坐标系中指定感兴趣的任意区域，把这部分区域内 的图形输出到屏幕上，这个指定区域称为窗口区。窗口区一般是矩形区 域，可以用左下角和右上角两点坐标来定义其大小和位置。定义窗口的 目的是要选取图形中需要观察的那一部分图形。在计算机图形学术语中， 窗口最初是指要观察的图形区域，但是目前窗口也用于窗口管理系统。 在本章中，我们将窗口理解为用户坐标系中要显示的区域。 图形设备上用来输出图形的最大区域称之为屏幕域，它是有限的 整数域，大小随具体设备而异。任何小于或等于屏幕域的区域都可定义 为视图区。视图区由用户在屏幕域中用设备坐标定义，一般也定义成矩 形，由其左下角和右上角两点坐标来定义。所以，用户可以利用窗口来 选择需要观察那一部分图形，而利用视图区来指定这一部分图形在屏幕 上显示的位置。标准的窗口区和视图区一般都是矩形，其各边分别与坐 标轴平行。
《模具CAD/CAM》 主讲：刘文广
4.设备坐标系(Device Coordinates)
图形输出时需要一定的设备，如绘图仪、显示器 等，使用的是设备坐标系。设备坐标系一般为二维坐 标，如屏幕坐标。它的范围有限，单位一般为整数。 设备坐标一般采用无量刚方式，可以转换为有量刚坐 标。一旦场景变换到规范化坐标系下的单位正方形中， 以后该单位面积只需要简单地映射到具体输出设备的 显示区。给出合适的设备驱动程序，就可以使用不同 的输出设备。