广西贺州市学年高二上学期期末考试理科数学试题解析版

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2021-2022学年广西高二(上)期末数学试卷(理科)(附答案详解)

2021-2022学年广西高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=√4−xx−2}，B={x|x2−7x+12<0}，则A∩B=()A. (2,4]B. (3,4)C. (3,4]D. (2,3)2.命题p：“∀x∈[0,+∞)，e x>x2”的否定形式￢p为()A. ∀x∈[0,+∞)，e x≤x2B. ∃x0∈(−∞,0],e x0>x02C. ∃x0∈[0,+∞),e x0>x02D. ∃x0∈[0,+∞),e x0≤x023.中共一大会址(现上海市兴业路76号)、江西井冈山(中共革命根据地)、贵州遵义(遵义会议召开地)、陕西延安(中共革命圣地)是中学生的几个重要的研学旅行地(只是部分).某中学在校学生3000人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了500名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有40人，到过井冈山研学旅行的20人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有10人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有()人．A. 240B. 180C. 120D. 604.已知函数f(x)=3x2−2ax+1，若对任意的x1，x2∈(−∞,−2)，且x1<x2，总有f(x1)>f(x2)，则a的取值范围是()A. [6,+∞)B. [−6,+∞)C. (−∞,6]D. (−∞,−6]5.下列关于函数f(x)=2cos2x+√3sin2x及其图象的说法正确的是()A. f(x)max=2B. 最小正周期为2πC. 函数f(x)图象的对称中心为点(kπ2−π12,0)(k∈Z)D. 函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ2+π6(k∈Z)6.若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是()A. 18B. 78C. 6D. 507. 若实数x ，y 满足不等式组{x −2y ≤0x +y −3≤0x ≥0，则y −2x 的最小值为( )A. −3B. 0C. −1D. 28. 已知直线l ：kx −y −k =0交圆C ：x 2+y 2−6x +5=0于A ，B 两点，若点P(3,0)满足PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则直线l 被圆C 截得线段的长是( )A. 3B. 2C. 2√3D. 49. 函数f(x)=xln 1+x1−x 的大致图象为( )A.B.C.D.10. 黄金矩形是宽(b)与长(a)的比值为黄金分割比(ba =√5−12)的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD 分割成一个正方形ADEF 和一个黄金矩形BCEF ，再把矩形BCEF 分割出正方形CEGH.在矩形ABCD 内任取一点，则该点取自正方形CEGH 内的概率是( ) A. √5−12B. 3−√52C. √5−2D. √5−2211. 已知函数f(x)=x +4x ，g(x)=2x +a ，若∀x 1∈[12,1]，∃x 2∈[2,3]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤1B. a ≥1C. a ≤2D. a ≥212. 在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC =2π3，AP =3，AB =2√3，Q 是边BC上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为π3，则三棱锥P −ABC 的外接球的表面积为( )A. 45πB. 57πC. 63πD. 84π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a ⃗ =(−1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c ⃗ =(1,2)，若a ⃗ =λb ⃗ +μc ⃗ ，则λμ=______． 14. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．15. 已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若△ABC 的面积为2，AB 边上中线的长为√2.且b =acosC +csinA ，则△ABC 外接圆的面积为______． 16. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，P 是该双曲线右支上一点，且(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(O 为坐标原点)，2|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则双曲线C 的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知幂函数f(x)=(m −1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递减，函数g(x)=√3−x 4+x的定义域为集合A ． (1)求m 的值；(2)当x ∈[k,1]，k >0时，f(x)的值域为集合B ，若x ∈B 是x ∈A 成立的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．18.记数列{a n}的前n项和为S n，已知点(n,S n)在函数f(x)=x2+2x的图象上．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=2，求数列{b n}的前9项和．a n a n+119.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg(不足1kg，按1kg计算)需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表)．(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？(3)小明打算将A(0.9kg)，B(1.3kg)，C(1.8kg)，D(2.5kg)四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过5kg，求他支付的快递费为45元的概率．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为R，已知2(sin2A−sin2B) sinA−sinC =cR．(1)求角B；(2)若边BC的长是该边上高的√3倍，求cosA的值．21.已知四边形ABCD是菱形，四边形ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=4，∠BAD=60°，G是BE的中点．(1)证明：CG//平面BDF；(2)求二面角E−BF−D的正弦值．22.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√6=0有且只有一个公共点．(1)求椭圆M的标准方程；(2)过椭圆M的右焦点F的直线l1交椭圆M于A，B两点，过F且垂直于直线l1的直线l2交椭圆M于C，D两点，则是否存在实数λ使|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|y=√4−xx−2}={x|2<x≤4}，B={x|x2−7x+12<0}={x|3<x<4}，∴A∩B={x|3<x<4}．故选：B．求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈[0,+∞)，e x>x2”的否定是：∃x0∈[0,+∞)，e0x≤x02．故选：D．根据含有量词的命题的否定，即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】B【解析】解：因为500名学生中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有40人，到过井冈山研学旅行的20人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有10人；故到过中共一大会址研学旅行的学生有30人；所以：按照其所占比例可得：30500=所求3000⇒所求=180；故选：B．先求出500人中符合条件的人数，再按对应比例相等即可求解．本题主要考查等可能事件的概率以及用样本估计总体，属于基础题目．4.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=3x2−2ax+1，对任意的x1，x2∈(−∞,−2)，且x1<x2，总有f(x1)>f(x2)，∴(−∞,−2)是函数f(x)=3x2−2ax+1的减区间，∴x=−−2a6≥−2，解得a≥−6．∴a的取值范围是[−6,+∞)．故选：B．由任意的x1，x2∈(−∞,−2)，且x1<x2，总有f(x1)>f(x2)，得到(−∞,−2)是函数f(x)= 3x2−2ax+1的减区间，由此能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：f(x)=1+cos2x+√3sin2x=1+2sin(2x+π6)，当sin(2x+π6)=1时，函数的最大值为1+2=3，故A错误，函数的最小正周期T=2π2=π，故B错误，由2x+π6=kπ，k∈Z得x=kπ2−π12，即f(x)的对称中心为(kπ2−π12,1)，k∈Z，故C错误，由2x+π6=kπ+π2，k∈Z得x=kπ2+π6，即f(x)的对称轴为x=kπ2+π6，k∈Z，故D正确，故选：D．利用辅助角公式进行化简，然后利用三角函数的性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图像和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．6.【答案】A【解析】解：第一次循环s =2，n =2；第二次循环s =(−1)2×2+22=6，n =3；第三次循环s =(−1)3×6+23=2，n =4；第四次循环s =(−1)4×2+24=18，n =5跳出循环，故选：A ．对n 进行循环，即可直接解出．本题考查了算法框图，学生的数学运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：令z =y −2x ，则y =2x +z ，联立{x −2y =0x +y −3=0⇒C(2,1)，由图可得，当y =2x +z 过C(2,1)时，在y 轴上的截距最小，此时z =y −2x 最小，最小值为1−22=−3，故选：A ．作出不等式组对应的平面区域，令z =y −2x ，则y =2x +z ，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：圆C 可化为(x −3)²+y²=4，圆心为(3,0)，半径r =2，直线可化为y =kx −k ，恒过点(1,0)，如图所示，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠APB =4cos∠APB =2，所以cos∠APB =12，则∠APB =60°，又AP =BP =r ，所以△ABP 为等边三角形，所以AP =AB =BP =2，故选：B ．求出圆的圆心，半径，直线恒过点(1,0)，作图，利用平面向量数量积运算性质得到∠APB =60°，可判断出△ABP 为等边三角形，即可得到答案．本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：f(−x)=−xln 1−x1+x =−xln(1+x1−x )−1=xln 1+x1−x =f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，C当0<x <1时，1+x1−x >1，则f(x)=xln 1+x1−x >0，排除B ，故选：D ．根据条件判断函数的奇偶性和对称性，结合排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和对称性，结合排除法是解决本题的关键，是基础题．10.【答案】C【解析】解：设AB =a ，BC =b ，则面积S =ab ，且b a=√5−12，由题意可知，正方形CEGH 的边长CE =a −b ，其面积为S′=(a −b)2，矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率P=S′S =(a−b)2ab=a2+b2−2abab，=ab +ba−2=√5−1+√5−12−2=√5−2，故选：C．设AB=a，BC=b，先表示矩形ABCD面积S，然后确定正方形CEGH的边长，进而求出其面积，根据几何概率的求解公式可求．本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是对已知图形面积的确定．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了恒成立和存在性问题，对勾函数，指数函数及其性质和函数的最值，属于中档题．把问题转化为f(x)min≥g(x)min，再利用对勾函数得f(x)min=f(1)=5，再利用指数函数得g(x)min=g(2)=a+4，最后解不等式f(x)min≥g(x)min，计算得结论．【解答】解：因为∀x1∈[12,1]，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)成立，若函数f(x)在x∈[12,1]的最小值为f(x)min，函数g(x)在x∈[2,3]的最小值为g(x)min，所以f(x)min≥g(x)min．当x∈[12,1]时，因为对勾函数f(x)=x+4x是减函数，所以f(x)min=f(1)=5．而当x∈[2,3]时，g(x)=2x+a是增函数，所以g(x)min=g(2)=a+4．由5≥a+4解得：a≤1．故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，属于中档题．根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥P−ABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．【解答】解：三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成的角为θ，三棱锥P−ABC 的外接球的球心为O，如图所示：则sinθ=PAPQ=3PQ，且sinθ的最大值是√32，∴(PQ)min=2√3，∴AQ的最小值是√3，即A到BC的距离为√3，∴AQ⊥BC，∵AB=2√3，在Rt△ABQ中可得∠ABC=π6，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′//PA，设△ABC的外接圆的半径为r，，解得r=2√3；∴O′A=2√3，取H为PA的中点，连接OH，则OH⊥PA，∴OH=O′A=2√3，PH=32，由勾股定理得OP =R =√PH 2+OH 2=√572，∴三棱锥P −ABC 的外接球的表面积是 S =4πR 2=4×π×(√572)2=57π．故选B ．13.【答案】−3【解析】解：a ⃗ =(−1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c ⃗ =(1,2)，若a ⃗ =λb ⃗ +μc ⃗ ，可得−1=2λ+μ，1=2μ−λ，解得λ=−35，μ=15，则λμ=−3515=−3．故答案为：−3．通过向量的坐标运算，转化求出λ、μ，即可得到结果．本题考查向量的基本运算，平面向量基本定理的应用，考查计算能力．14.【答案】1【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱；如图所示：所以V =12×1×2×1=1．故答案为：1．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．15.【答案】2π或5π【解析】解：因为b =acosC +csinA ，由正弦定理得，sinB =sinAcosC +sinCsinA =sin(A +C)=sinAcosC +sinCcosA ，所以sinCsinA =sinCcosA ，因为sinC >0，所以sinA =cosA ，即tanA =1，由A 为三角形内角得，A =π4，△ABC 的面积S =12bcsinA =√24bc =2，所以bc =4√2①，设D 为AB 边上的中点，△ADC 中，由余弦定理得，√22=b 2+(c2)2−2b ⋅c2⋅cos π4，所以b 2+c 24=6②，①②联立得，{b =2c =2√2或{b =√2c =4，当{b =2c =2√2时，由余弦定理得，a 2=b 2+c 2−2bccosA =4+8−2×2×2√2×√22=4，所以a =2，由正弦定理得，2R =asinA =2√2，即R =√2，此时△ABC 外接圆的面积2π，当{b =√2c =4时，由余弦定理得，a 2=b 2+c 2−2bccosA =2+16−2×4×√2×√22=10，所以a =√10，由正弦定理得，2R =asinA =2√5，即R =√5，此时△ABC 外接圆的面积5π．故答案为：2π或5π．由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简先求出A ，然后结合三角形面积公式及余弦定理求出b ，c ，再由正弦定理求出外接圆半径，进而可求圆的面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．16.【答案】√13【解析】解：取PF 2的中点D ，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以OD ⊥PF 2，而O 为F 1F 2的中点，所以OD//PF 1，所以PF 1⊥PF 2，因为2|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，而|PF 1|−|PF 2|=2a ，解得|PF 1|=6a ，|PF 2|=4a ，在Rt △PF 1F 2中，由勾股定理可得4c 2=36a 2+16a 2，可得c 2=13a 2，所以离心率e =ca =√13，故答案为：√13．取PF 2的中点D ，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得OD ⊥PF 2，进而可得PF 1⊥PF 2，再由2|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，而|PF 1|−|PF 2|=2a ，可得|PF 1|，|PF 2|的值，在直角三角形中，由勾股定理可得a ，c 的关系，进而求出离心率的值．本题考查向量的运算性质椭圆的运算性质，中位线的性质的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)由幂函数的定义与性质知，{(m −1)2=1m 2−4m +2<0，解得m =2．(2)由3−x4+x ≥0得x−34+x ≤0，解得−4<x ≤3，所以A =(−4,3]，当x ∈[k,1]，k >0时，f(x)=x −2的值域为[1,1k 2]，所以B =[1,1k 2]，因为x ∈B 是x ∈A 成立的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，所以{1k 2≤30<k <1，解得√33≤k <1，所以实数k的取值范围是[√33,1)．【解析】(1)由幂函数的定义与性质，列方程和不等式求出m的值．(2)解不等式3−x4+x≥0求出集合A，求出f(x)的值域得出集合B，根据题意得出关于k的不等式组，求出解集即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了集合的定义与运算问题，是中档题．18.【答案】解：(I)由题意知S n=n2+2n．当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，适合上式．所以a n=2n+1．(Ⅱ)b n=2a n a n+1=2(2n+1)(2n+3)=12n+1−12n+3．则b1+b2+⋯+b9=13−15+15−17+⋯+119−121=13−121=621=27．【解析】(I)由题意知S n=n2+2n.结合a n=S n−S n−1，求解数列的通项公式即可．(Ⅱ)化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的通项公式以及裂项相消法在数列求和中的应用．19.【答案】解：(1)每天包裹数量的平均数为0.1×50+0.1×150+0.5×250+0.2×350+0.1×450=260；--------------------------------------------(2分)【或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为160×(50×6+150×6+250×30+350×12+450×6)=260】设中位数为x，易知x∈(200,300)，则0.001×100×2+0.005×(x−200)=0.5，解得x=260．所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件．-----------------------------------------(4分) (2)由(1)可知平均每天的揽件数为260，利润为260×5−3×100=1000(元)，所以该公司平均每天的利润有1000元．-------------------------------------------------(7分) (3)设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重0.9+1.8+2.5=5.2(千克)，礼物B 、C 、D 共重1.3+1.8+2.5=5.6(千克)，都超过5千克，------------------(8分) 故E 和F 的重量数分别有1.8和4.7，2.5和4.0，2.2和4.3，2.7和3.8，3.1和3.4共5种，对应的快递费分别为45、45、50，45，50(单位：元)------------------------------(10分) 故所求概率为35.----------------------------------------------------------------------------------(12分)【解析】(1)根据频率分布直方图，将每一组的中点作为改组数据的代表值，对应的频率作为权重，取加权平均即可．(2)根据(1)中得到的平均值，求出每天的费用，减去300元的前台工作人员工资即可． (3)将4件礼物分成2个包裹，且每个包裹重量都不超过5kg ，共有5种分法，其中快递费用为45的有3种，可得概率．本题考查了用频率分布直方图估计平均值，考查频率公式，频率分布直方图的应用，古典概型的概率求法．属于基础题．20.【答案】解：(1)由已知2(sin 2A−sin 2B)sinA−sinC=cR ，利用正弦定理可得a 2−b 2=c(a −c)，即b 2=a 2+c 2−ac ，由余弦定理可得cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，由于B ∈(0,π)，所以B =π3．(2)设BC 边上的高为AD ，不妨设BD =1，则∠BAD =π6，AB =2，AD =√3，由余弦定理可得b =√7，在Rt △ACD 中，记∠CAD =θ，则cosθ=√3√7，sinθ=√7，所以cosA =cos(π6+θ)=cos π6cosθ−sin π6sinθ=√714．【解析】(1)利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得cosB =12，结合范围B ∈(0,π)，可得B 的值．(2)设BC 边上的高为AD ，不妨设BD =1，则由余弦定理可得b ，在Rt △ACD 中，记∠CAD =θ，可求cosθ，sinθ，根据两角和的余弦公式即可求解cosA 的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的余弦公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.【答案】(1)证明：设AC ∩BD =O ，线段BF 的中点为H ，分别连接GH ，HO.(1分) 又因为G 是BE 的中点，所以GH//FE,GH =12EF ．因为四边形ACEF 为矩形，据菱形ABCD 性质知，O 为AC 的中点，所以CO//EF ，且CO =12EF ，所以GH//CO ，且GH =CO ，所以四边形OCGH 是平行四边形，所以CG//OH ．又因为CG ⊄平面BDF ，OH ⊂平面BDF ，所以CG//平面BDF ．(2)解：据四边形ABCD 是菱形的性质知，AC ⊥BD ．又因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，所以以BD ，AC 分别为x 轴，y 轴，以过AC 与BD 的交点O ，且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则有点B(2,0,0),D(−2,0,0),E(0,2√3,2),F(0,−2√3,2)，所以DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0,0),BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2√3,2),BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3,2)．设平面BEF 的一个法向量 n 1⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{−2 x −2√3y +2z =0−2x +2√3y +2z =0，取x =1，则z =1，y =0，所以 n⃗⃗⃗ =(1,0,1)，平面BDF 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{−2 x −2√3y +2z =04x +0⋅y +0⋅z =0，令y 2=1，则z 2=√3，且x 2=0．所以n ⃗ 2=(0,1,√3)．所以cos〈n ⃗ 1,n ⃗ 2〉=n ⃗⃗ 1⋅n ⃗⃗ 2|n ⃗⃗ 1||n ⃗⃗ 2|=1×0+0×1+1×√3√12+02+12×√02+12+(√3)2=√64，所以二面角E −BF −D 的正弦值为√104．【解析】(1)设AC ∩BD =O ，线段BF 的中点为H ，分别连接GH ，HO.证明四边形ACEF 为矩形，四边形OCGH 是平行四边形，推出CG//OH.然后证明CG//平面BDF ． (2)以BD ，AC 分别为x 轴，y 轴，以过AC 与BD 的交点O ，且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BEF的一个法向量，平面BDF的一个法向量，利用空间向量的数量积，求解二面角E−BF−D的正弦值即可．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：(1)由题意可得以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆的方程为：x2+y2=b2，由题意原点O到直线x−y+√6=0相切，即√6√2=√3=b，再由离心率e=12=ca=√1−b2a2，可得a2=4，所以椭圆的方程为：x24+y23=1；(2)由(1)可得，右焦点F(1,0)，若直线l1的斜率存在，且不为0，设直线l1：y=k(x−1)，联立{y=k(x−1)x24+y23=1，整理可得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2−123+4k2，∴|AB|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2=√(x2−x1)2+k2(x2−x1)2=√(1+k2)[(x2+x1)2−4x1x2]=√(1+k2)[(8k23+4k2)2−4×4k2−123+4k2]=12(1+k2)3+4k2，同理可求知，|CD|=12[1+(−1k)2]3+4(−1k)2=12(k2+1)3k2+4，∴1|AB|+1|CD|=3+4k212(1+k2)+3k2+412(k2+1)=712，∴|AB|+|CD|=712|AB|⋅|CD|，即此时存在λ=712满足题设；若直线l1的斜率不存在，则|AB|=3，|CD|=4；若直线l1的斜率为0，则|AB|=4，|CD|=3，此时若|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|，则λ=712．综上，存在实数λ，且λ=712使|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|．【解析】(1)由题意可得以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆的方程，由题意可得直线x−y+√6=0与圆相切，可得圆心到直线的距离为半径，可得b的值，再由离心率的值可得a，b的关系，进而求出a的值，求出椭圆的方程；(2)设直线l1的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长|AB|的值，由题意可得直线l2的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出弦长|CD|，代入|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|成立，可得λ的值．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，属于中档题．。

2022年广西壮族自治区贺州市昭平县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区贺州市昭平县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为（）A. B.2 C.D.参考答案：A2. “”是“” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 圆与圆公切线的条数是A.0条B.1条C.2条D.3条参考答案：C略4. 已知集合A＝，B＝，则A∩B等于()A．[1,3] B．[1,5] C．[3,5] D．[1，＋∞)参考答案：C【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选5. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），则e===．故选：A．6. 直线的倾斜角的取值范围是（）A．[0, ] B．[0, π] C．[－, ] D．[0, ]∪[,π]参考答案：C7. 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质．【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B8. 两条异面直线在同一平面的射影不可能的是A.同一直线B.两条平行线C.两条相交直线D.一点和一条直线参考答案：A9. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B10. 下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，，则_____________.参考答案：±4略12. 双曲线的渐近线方程是参考答案：略13. 椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是．参考答案：（0，﹣1）【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化成标准方程，再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标．【解答】解：将抛物线化成标准方程得x2=y，可得它的顶点在原点．∵抛物线的准线方程为y=1，∴抛物线的开口向下，它的焦点为F（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）【点评】本题给出抛物线的方程，在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标．考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识，属于基础题．15. （3x+sinx）dx= ．参考答案：π2+1【考点】定积分的简单应用．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx =π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+116. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为．参考答案：20略17. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b= .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西贺州市高二上学期期末数学试卷(理科)

广西贺州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·吉林期中) 若的三个内角A，B，C满足，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上都有可能2. （2分）已知等差数列前9项的和为27，，则（）A . 100B . 99C . 98D . 973. （2分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A .B .C .D .4. （2分）若双曲线 = 的一个焦点是 ,则的值是（）C .D .5. （2分）已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2B=（）A .B .C . ﹣1D . 17. （2分）①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）C . 2D . 38. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（）A . 或B . 或C .D .9. （2分）“ ”是“ “的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b 的最小值为（）A .B . 5C .11. （2分）如图，已知三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=CA=CB= ，AB=2，SC= ，则二面角S﹣AB﹣C的平面角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·上海模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为________．14. （1分） (2016高一下·成都期中) 设等差数列{an}的公差d∈（0，1），且 =1，当n=8时，{an}的前n项和Sn取得最小值，则a1的取值范围是________．15. （1分）有下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1＜3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③“a＞3”是“a＞π”的充分不必要条件；④若函数f（x）=（x+2）（x+a）为偶函数，则a=﹣2；其中所有正确的说法序号是________．16. （1分） (2019高二上·南通月考) 若椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，，则的面积为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·重庆模拟) 已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2020高一下·宝应期中) 在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，的面积，求a的值．19. （5分）(2017·山东) 由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1 ．20. （10分） (2019高一下·滁州期末) 已知函数f(x)=(x-a）(x-4）(a∈R),（1）解关于x的不等式f(x）>0；（2）若a=1,令 ,求函数g(x)的最小值。

广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高二数学理测试题含解析

广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项中，说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题参考答案：C2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A．11 B．10 C．9 D．8.5参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可．【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10故选B【点评】本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查．3. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：B略4. 集合的值为（）A．1 B．2 C．4D．8参考答案：C略5. 用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2 B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2 D. (k＋1)[2(k＋1)2＋1]参考答案：B略6. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D,对应的点为,在第四象限，故选D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．4C．D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．8. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：A. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A，则有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.9. 设是虚数单位，计算（）A.-1B.0C.1D.2参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故选B.考点：虚数的运算.10. 已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“?p”是“?q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：p：，q：…………………4分∵“非p”是“非q”的充分不必要条件∴q是p的充分不必要条件…………………6分…………………10分∴实数m的取值范围为。

广西贺州高级中学2013-2014学年高二上学期期末考试(数学理)

广西贺州高级中学2013-2014学年高二上学期期末考试（数学理）注意事项：1．试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟 2．第Ⅰ卷为单项选择题，请将选择题答题卡上的答案用2B 铅笔涂黑，务必填涂规范 3．第Ⅱ卷为填空题和解答题，请用0.5mm 的黑色签字笔在答题卷上作答第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

给出的四个答案中，只有一个是符合题意的．) 1．下列命题中的假命题是（）（A ）∀x R ∈，120x -> （B ）∀*x N ∈，2(1)0x ->（C ）∃x R ∈，1ln <x （D ）∃x R ∈，2tan =x 2．已知a b <，则下列不等式正确的是( ) （A ）22a b > （B ）11a b> （C ）22a b > （D ）22a b ->- 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则15S =（）（A ）60 （B ）70 （C ）90 （D ）404．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（）（A ）（31，1，1）（B ）（－1，－3，2）（C ）（－21，23，－1）（D ）（2，－3，－22） 5．抛物线24x y =的准线方程是（）（A ）161-=x （B ）1-=x （C ）161-=y （D ）1-=y 6．函数)cos(sin x y =的导数为（）（A ）[]x x cos )sin(sin - （B ）)sin(sin x - （C ）[]x x cos )sin(sin （D ）)sin(cos x - 7．在ABC ∆中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）（A ）3π （B ）6π （C ）32π （D ）3π或32π8．下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（）（A ）2a >2b （B ）3a >3b （C ）a >1b + （D ）a >1b -9．若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my x( )（A ）x y 22±= （B ）x y 2±= （C ）x y 21±= （D ）x y 2±= 10．已知平行六面体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，3=AD ，51=AA ，090=∠BAD ，01160==∠DAA BAA ，则1AC 等于（）（A ）85 （B ）85 （C ）25 （D ）5011．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2/<-x x f x xf 恒成立，则不等式0)(>x f 的解集是（）（A ）),2()0,2(+∞⋃- （B ）)2,0()0,2(⋃- （C ）),2()2,(+∞⋃--∞ （D ）)2,0()2,(⋃--∞12．点P 是双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>与圆2C ：2222b a y x +=+的一个公共点，且12212PF F PF F ∠=∠，其中12F F 、分别为双曲线1C 的左右焦点，则双曲线1C 的离心率为（）（A1 （B（C（D1 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．曲线21xy xe x =++在点)1,0(处的切线方程为 .14．如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为 .15．已知数列{}n a 的前n 项和31nn S =+，则数列的通项=n a ．16．已知121(0,0),m n m n+=>>当mn取得最小值时，直线2y =+与曲线x x m +1y y n =的交点个数为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知关于x 的命题)0(0)1(043222><--≤--a a x q x x p ：；：，若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,A c C a c cos sin 3-=.(Ⅰ)求角A 大小；(Ⅱ)若2=a 且ABC ∆的面积为3，求b ,c .19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．20．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，⊥AF 平面ABCD ，DE //AF ，2==DE AB （Ⅰ）求证：AC BE ⊥；（Ⅱ）点N 在棱BE 上，当BN 的长度为多少时，直线CN 与平面ADE 成030角？21．（本小题满分12分）设函数))(1ln(2)(2R a x ax x f ∈-+=，（Ⅰ）若)(x f 在1-=x 处有极值，求实数a 的值；（Ⅱ）若)(x f 在[]3,1--上为增函数，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值，使得以CD 为直径的圆过点E ？请说明理由.A BCDEFN贺州高级中学2013－2014学年上学期期考试题参考答案高二数学（理）一、选择题：51- BDACC 106- ACCAB 1211-DA二、填空题：13.13+=x y ，14.2315. 16.2个三、解答题：17、解：∵由410432≤≤-⇒≤--x x x∴当命题p 为真命题时，{}41≤≤-=∈x x A x ………………………………………3分由[][]0)1()1(0)1(22<+---⇒<--a x a x a x∵0>a ，∴a a +<-11，则上式解得a x a +<<-11∴当命题q 为真命题时，{}a x a x B x +<<-=∈11 …………………………………7分 ∵p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴34111>⇒⎩⎨⎧>+-<-a a a ……………………………………………………………10分18、解：(Ⅰ) ∵A c C a c cos sin 3-=，由正弦定理可得，A C C A C cos sin sin sin 3sin -=…………………………………2分又∵0sin ≠C ，则上式可化为216sin cos sin 31=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒-=πA A A ………………4分∵π<<A 0，∴66ππ=-A ，得3π=A …………………………………………6分(Ⅱ) ∵bc A bc S ABC 43sin 21==∆，由题设知3=∆ABC S ∴4=bc ---① ………………8分由余弦定理得42cos 2222222-+=⇒-+=c b A bc c b a ，得822=+c b ---②………………10分由①②解得2==c b …………………………………………………………12分19、解：(Ⅰ)由已知得11233233(2)n n n n S a S a n --=-⎧⎨=-≥⎩故112()233n n n n n S S a a a ---==- 即13,(2)n n a a n -=≥， ………………………3分又当1n =时，111233,3a a a =-= ………………………………………………………………………4分故数列{}n a 为等比数列，且3q =∴*3()n n a n N =∈ …………………………………………6分 (Ⅱ) 111(1)1n b n n n n ==-++ ……………………………………………………………9分所以12n n T b b b =++ 11111(1)()()2231nn =-+-+-+ 1111n =-<+.……………12分20、解：如图，由题设可分别以DA 、DC 、DE 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系 ………1分(Ⅰ)由题设可知，)0,0,2(A ，)0,2,2(B ，)0,2,0(C ，)2,0,0(E 则)2,2,2(--=，)0,2,2(-=……………………………3分∴0044=+-=⋅AC BE ，则有AC BE ⊥所以AC BE ⊥ ……………………………………………………5分 (Ⅱ) 设),,(z y x N ∵点N 在棱BE 上，则有BE BN λ=)10(≤≤λ即)2,2,2(),2,2(--=--λz y x ，可得)2,22,22(λλλ--N∴)2,2,22(λλλ--= …………………………………………………………7分由题设易知⊥DC 平面ADE ，∴平面ADE 的一个法向量是)0,1,0(= ………………………8分 ∵CN 与平面ADE 所成角为030，x则有2220)2()2()22(2|,cos |30sin λλλλ+-+-==><= ………10分解之得12-=λ[]1,0∈又∵32||=NB ，∴3262||)12(||-=-=BE BN即当3262-=BN 时，直线CN 与平面ADE 成030角．…………………………12分21、解：(Ⅰ)由已知可得)(x f 的定义域为()1,∞-，又()xax x f --='122， ……………………2分由已知()0121=--=-'a f ，解得21-=a ………………………………………3分经验证得12a =-符合题意……………………………………………………………………4分 (Ⅱ)若)(x f 在[]3,1--上为增函数，则()0122≥--='xax x f 对[]3,1x ∈--恒成立， 221ax x≥-， ∵0<x ∴21a x x ≤-+ …………………………………7分因为[]3,1x ∈--，所以2211()24t x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭的最大值为2)1(-=-t …………………10分所以21x x -+的最小值为21-，由此可得当12a ≤-时()0≥'x f 对[]3,1x ∈--恒成立，综上所述，当)(x f 在[]3,1--上为增函数时，12a ≤-.……………………………12分22、解：(Ⅰ)由已知可得b a ab e 3321222=⇒=-=-----① ……………………1分直线AB 的方程为：ab ay bx =-，则原点到直线AB 的距离2322=+=b a ab d -----② ……3分由①②解得3=a ，1=b ，所以椭圆的方程为1322=+y x ………………………………………5分 (Ⅱ)由⎩⎨⎧=++=33222y x kx y ，得0912)13(22=+++kx x k ………………………………6分∵直线与椭圆相交于C 、D 两点∴0)13(3614422>+-=∆k k ，得12>k ……………………………………7分高二期考理科数学参考答案第2页（共3页）设),(11y x C ，),(22y x D ，由韦达定理得1312221+-=+k k x x ------③，139221+=k x x -------④ 而13434)(2)2)(2(22212122121++-=+++=++=k k x x k x x k kx kx y y -------⑤ ………………9分若以CD 为直径的圆过点E ，则有0=⋅ED EC ，即0),1(),1(2211=+⋅+y x y x01)(212121=++++y y x x x x ，代入③④⑤式得2222912347103131316k k k k k k --++++=⇒=+++，满足12>k …………………11分综上，存在76k =，使得以CD 为直径的圆过点E . ………………………………12分。

广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题Word版含解析

广西贺州市2018-2019学年上学期期末质量检测高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合,，∴故选：D2. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，易得：∴双曲线的渐近线方程是故选：A3. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为数列是等比数列，且，所以,,故选B.4. 的内角的对边分别为，若则边长等于（）A. B. 5 C. D.【答案】A5. 已知，则平面的一个法向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），∴=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个单位法向量为，则，∴易知：符合题意．故选：D．6. 等差数列的前项和为，若，则（）A. 56B. 95C. 1004D. 190【答案】B【解析】由题意得：，故选B. 7. 下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，当x＜0时，，所以，故A不正确，B 正确；由于，所以，当且仅当，即时取等号，故C不正确；当时，，时，，故D不正确.所以选B.8. 下列选项中，说法错误的．．．是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B. “”是“ ”的充分不必要条件C. 命题，则D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；“”是“ ”的充分不必要条件，前者推出后者，后者不能得到前者，所以是充分不必要条件，正确；命题，则，均有，不正确；若为假命题，则均为假命题为命题，正确，故选D.9. 若直线经过圆的圆心，则的最小值是（）A. 16B. 9C. 12D. 8【答案】B【解析】的圆心，直线经过圆心，可得，，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆的半径为，则，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，故所求的轨迹方程为.故选C.11. 正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1==，故选：D．点睛：点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.12. 在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中的满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】将化为，故的几何意义即为直线在轴上的截距，划出点满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线轴上的截距最小，此时也就有最小值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 空间直角坐标系中，点和点的距离是__________．【答案】【解析】点和点的距离是：故答案为：15. 在中，分别为内角的对边，若，且，则__________．【答案】4【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：，可得，，可解得，余弦定理可得，，可解得，故答案为.16. 已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则__________．【答案】16【解析】设椭圆C的长轴长为2a，则由，得a=4，又设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，K为线段MN的中点，如图所示，由已知条件，易得F1，F2分别是线段MB，MA的中点，则在△NBM和△NAM中，有|NB|=2|KF1|，|NA|=2|KF2|，又由椭圆定义，得|KF1|+|KF2|=2a=8，故|AN|+|BN|=2（|KF1|+|KF2|）=16．故答案为：16．点睛：本题解题关键是利用好椭圆定义，|PF1|+|PF2|为定值，结合平面几何性质，问题迎刃而解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等比数列中，已知(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.【答案】(1) (2)【解析】第一问利用设数列的公比为, ∴∴=2, ∴第二问由（1）得, ∴设的公差为d, ∴∴∴得到和式。

广西壮族自治区贺州市八步区信都中学高二数学理期末试题含解析

广西壮族自治区贺州市八步区信都中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下关于排序的说法中，正确的是（）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C2. 样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( )A． B． C． D．不能确定参考答案：A略3. 若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案．【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a=4时，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f′（x）=﹣=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a=5．故选：A．4. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）参考答案：C5. 下列结论正确的是（）A. ，则∥；B. ∥，，则；C. ∥，∥，则∥；D. ∥，，则∥。

参考答案：B略6. 记I为虚数集，设，，。

则下列类比所得的结论正确的是（）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得参考答案：C略7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．8++B．8++C．6++ D．6++参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，累加各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，其直观图如下图所示：棱锥的底面面积为：4，侧面VAB和VCD是直角边长为2的等腰直角三角形，面积均为2，面VBC是腰为2，底为2的等腰三角形，面积为，半圆锥的底面半径为1，底面面积为：，侧曲面面积为：=π，故组合体的表面积S=8++，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8. 已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆C 的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则C的离心率为 ( )A.-1B.C.-1D.参考答案：C9. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（）盏灯.A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：D10. 下列各式中的S值不可以用算法求解的是( ) A． S=1+2+3+4B． S=12+22+32+……+1002C． S=1++……+D ． S=1+2+3+……参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的增区间是________．参考答案：略12. 已知数列1，，，，…的一个通项公式是a n= ．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】数列1，，，，…的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：∵数列1，，，，…的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列∴数列1，，，，…的一个通项公式是a n=故答案为：13. 在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有.”参考答案：14. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是参考答案：①④略15. 点M是椭圆(a＞b＞0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是___ ▲_____参考答案：16. 已知随机变量X的分布列为X0 1 2 3 4P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1则EX=参考答案：1.217. 一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年广西壮族自治区贺州市平桂高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贺州市平桂高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下命题：（1）直线l：y=k（x﹣3）与双曲线﹣=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=++，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2﹣+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系进行判断．（2）根据四点共面的等价条件进行判断．（3）根据四点共面的等价条件进行判断．（4）根据极坐标成立的条件进行判断．【解答】解：（1）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得﹣=1，即=，即y2=，则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（1）错误，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（2）正确，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四点一定不共面，故（3）正确，（4）当θ=时，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此时曲线ρ=无意义，即直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点，故（4）正确，故选：C2. 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时不满足条件，退出循环，输出的值为，即可得解．【详解】模拟执行程序框图，可得，执行循环体，，满足条件；满足条件；…观察规律可知，当时，满足条件，；此时，不满足条件，退出循环，输出．故选：C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 设,则( )A.0B.C.D.参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】循环结构．【分析】由x←4，先计算y←，进行判断|1﹣4|＞1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x←1；依此类推，当满足|y﹣x|＜1时，即可输出y的值．【解答】解：由x←4，先计算y←，进行判断|1﹣4|＞1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x←1；由x←1，先计算y←，进行判断||＞1，不满足判断框，应执行“否”，再将y的值输给x，即x←；由x←，先计算y←，进行判断||＜1，满足判断框，应执行“是”，应输出y←．故选A．5. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是()A．函数在处有极大值，在处有极小值B．函数在处有极小值，在处有极大值C．函数在处有极大值，在处有极小值D．函数在处有极小值，在处有极大值参考答案：A略6. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（）.11 .12 .13.14参考答案：A设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选7. 圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．8. 直线(t为参数)的倾斜角是 ( )D．A．B．C．参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、 C、18 D、20参考答案：B10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是 11 3第四圈是 2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点处的切线方程为；参考答案：略12. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为。

广西壮族自治区贺州市桂东中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区贺州市桂东中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A、 B、 C、D、参考答案：A略2. 函数的零点一定位于区间A．B．C．D．参考答案：B略3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )A．B．C． D．参考答案：C4. 直线垂直于直线，则的值是A． B． C． D．参考答案：B 略5. 设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴|+|的最小值为2（﹣）=．故选D．6. 如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB⎧α参考答案：C略7. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如下图所示，则( )A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为参考答案：D略8. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（）A．B． C．D．参考答案：D略9. 设是偶函数，是奇函数，那么a＋b的值为A．1 B．－1 C．D．－参考答案：C10. 下列命题正确的个数有（）①若则②若，则③对任意实数，都有④若，则A．1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个参考答案：解析：，；12. 若其中为虚数单位，则____________．参考答案：3略13. 在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1）在中，............................... ...........4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又则......................10分解得：....................................................12分略14. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .参考答案：8略15.在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B (1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______ .参考答案：略16. 以原点为定点，坐标轴为对称轴，且过点（2，－4）的抛物线方程是______参考答案：=8或＝－17. 下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年广西壮族自治区贺州市八步区实验中学高二数学理上学期期末试题含解析

2020年广西壮族自治区贺州市八步区实验中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．2. （）A. B. C.D.参考答案：B3. 已知，则的值为（）A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不确定参考答案：A【分析】根据微积分基本定理，直接计算，即可得出结果.【详解】由题意，.故选A【点睛】本题主要考查求定积分的值，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.4. 已知直线与平面，下列条件中能推出的是（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选 B6. 命题“R，”的否定是（）A．R，B．R，C．R，D．R，．参考答案：D7. 已知复数若为实数，则实数m的值为（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 函数，那么任意取一点，使的概率是（）. 1 .. .参考答案：D9. 某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们就不幸福参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题．由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论．【解答】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选D10. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）A．B．C．D．参考答案：BA是一个圆锥以及一个圆柱; C是两个圆锥; D一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

【名师推荐】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题(精品解析)

贺州市2018～2019学年度上学期高二年级期末质量检测试卷理科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简B集合，再根据并集的定义直接写出A∪B．【详解】集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x|﹣1≤x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查了集合的化简及并集的定义与运算问题，是基础题．2.已知数列中，，则A. 4B. 9C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】将n=3直接代入通项中即可求得结果．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了由通项公式求特定项的方法，只需代入n值即可，属于简单题.3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件求得b2的值，代入即可得到椭圆的标准方程．【详解】由条件可知a2＝b2+c2，即10=b2+4，解得b2＝6，即椭圆的标准方程为，故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆中基本量的关系，属于基础题．4.若向量，，则（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】，故.5.设，则“”是“”成立的（）A. 充要不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充要也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．考点：充分必要条件．6.若x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．【详解】x，y满足的区域如图：设z＝x﹣y，则y＝x﹣z，当此直线经过A（0，3）时z最小，所以z的最小值为0﹣3＝﹣3；故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．7.设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】抛物线的准线方程为。

2018-2019学年广西贺州市高二上学期期末质量检测理科数学试题解析版

绝密★启用前学年高二上学期期末质量检测理科数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先化简B集合，再根据并集的定义直接写出A∪B．【详解】集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x|﹣1≤x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查了集合的化简及并集的定义与运算问题，是基础题．2．已知数列中，，则A．4 B．9 C．12 D．13【答案】D【解析】【分析】将n=3直接代入通项中即可求得结果．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了由通项公式求特定项的方法，只需代入n值即可，属于简单题.3．已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为A．B．C．D．【答案】A 【解析】【分析】根据条件求得b 2的值，代入即可得到椭圆的标准方程．【详解】由条件可知a 2＝b 2+c 2，即10=b 2+4，解得b 2＝6，即椭圆的标准方程为，故选A. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆中基本量的关系，属于基础题． 4．若向量，，则（）A ．B ．C ．3D ．【答案】D 【解析】，故.5．设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”成立的（） A ．充要不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充要也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当0a b >≥时， 22a b a b a a b b >⇔>⇔>，当,a b 一正一负时， 0a b a b >⇔>>0a a b b⇔>>，当0a b≥>时，220a b a b a a b b a a b b ≥>⇔<⇔--⇔，所以a b a a b b >⇔>，故选C ．考点：充分必要条件．视频6．若x ，y 满足，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．【详解】x，y满足的区域如图：设z＝x﹣y，则y＝x﹣z，当此直线经过A（0，3）时z最小，所以z的最小值为0﹣3＝﹣3；故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．7．设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】抛物线的准线方程为。

广西壮族自治区贺州市黄田中学高二数学理期末试题含解析

广西壮族自治区贺州市黄田中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列{}中,已知,，则（）A.1B.3C.±1D.±3参考答案：A2. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，则抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义和双曲线的定义，不妨设直线AB为y=（x﹣），设A（x0，y0）得到|AF|=x0+，表示出x0，y0，代入到抛物线的解析式，求出p的值，需要验证【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=﹣，双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=x，由于过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，不妨设直线AB为y=（x﹣），设A（x0，y0），∴|AF|=x0+，∵|AF|＞|BF|，且|AF|=2，∴x0=2﹣，x0＞，∴0＜p＜2∴y0=（2﹣p），∴3（2﹣p）2=2p（2﹣），整理得p2﹣4p+3=0，解的p=1或p=3（舍去），故抛物线的方程为y2=2x，故选：A．【点评】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线和双曲线的定义和性质，属于中档题．3. 用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是( ).A、①②B、②③C、①④D、③④参考答案：C略4. 在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( )A．－ B. C．± D．±3参考答案：B5. 设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若·=，则点A的坐标是（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 已知数组，记该数组为，则等于A．B．C．D．参考答案：B由题意有，第n组中有数n个，且分子由小到大且为1，2，3…n，设a200在第n组中，则（n∈N*），解得：n＝20，即a200在第20组中，前19组的数的个数之和为：190，即a200在第20组的第10个数，即为，a200，故选：B．7. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5， ==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．8. 已知函数y=x3﹣ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（0，3）参考答案：D9. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a 2，…，a9为正，a10，a 11…为负；∴S 1，S 2，…，S 17为正，S 18，S 19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．10. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中, , 点、、分别是棱、与的中点, 那么四面体的体积是_______.参考答案：解析：在的延长线上取一点，使. 易证，，平面．故．而，G到平面的距离为．故．12. 已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则与的夹角为▲参考答案：13. = ．参考答案：2π【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可．【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2π故答案为：2π．14. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：11分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是．参考答案：（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答：解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．16. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．参考答案：17. 双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于。

广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题

，
直线l交椭圆于A，B两个不同点．
求椭圆的方程；求m的取值范围．
【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题
19. 设数列的前n项和为，且满足
，
求数列的通项公式；
若
，求数列的前n项和．
20. 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
．
求A的大小；
C．3
D．4
8. 设是等差数列的前n项和，若
，
A．
B．2017
，则 C．2018
D．2019
9. 下列各组两个向量中，平行的一组向量是
A．
，
2，
C．
，
1，
B．
，
1，
D．
，
10.
的内角，，的对边分别为，，，已知
A．
B．
C．1
，
，，则
的面积是（）
D．
11. 设 , 是双曲线
（
，则的离心率为
22. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点
设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
13. 已知等比数列中，
，
，则 ______．
14. 已知
，
，
，则
的最小值为______．
15. 已知
，
，则
____．
16知
，解关于的不等式
成立，则 ______． .
18. 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点
，平行于OM的直线l在y轴上的截距为

广西高二上学期期末考试(一)数学(理)试题(解析版)

一、单选题1．抛物线的焦点坐标为( ) 24y x =A ． B ．C ．D ．()0,1()0,1-1(0,)161(,0)16【答案】C【分析】将抛物线方程化为标准方程即可求解﹒【详解】，则焦点坐标为﹒22144y x x y =⇒=1(0,)16故选：C ﹒2．若变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为（）1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩2z x y =-A ．1 B ．-5C ．-2D ．-7【答案】A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】解：由得 2z x y =-122zy x =-作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分):ABC平移直线，由图象可知当直线，过点时取得最大值，122z y x =-122zy x =-A z 由，解得，所以．122x y x y +=⎧⎨-=⎩10x y =⎧⎨=⎩()1,0A代入目标函数，得， 2z x y =-max 1z =故选：A ．3．已知命题：，命题：，则是的（） p 220x x +->q 10x ->p q A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为命题：或，命题：， p 1x ><2x -q 1x >所以是的必要不充分条件， p q 故选：B4．已知命题，那么命题的否定是（）2000:,10p x x x ∃∈-+<R p A ． B ．2000,10x x x ∃∈-+<R 2000,10x x x ∃∈-+≥R C ． D ．2,10x x x ∀∈-+≥R 2,10x x x ∀∈-+<R 【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】“，”的否定是“，”.0x ∃∈R 20010x x -+<x ∀∈R 210x x -+≥故选：C 5．函数的最小值是（） ()422y x x x =+>-A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】将函数变形为，再根据基本不等式即可求得最小值． 4222y x x =+-+-【详解】解：，， 2x >4422242622y x x x x =+=+-+≥=+=--当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是6． 422x x =--4x =y 故选：C.6．已知等差数列的前项和为，，则（） {}n a n n S 378a a +=9S =A ．24 B ．28C ．30D ．36【答案】D【分析】根据等差数列的前项和公式以及等差数列的下标和性质，即可求解.n【详解】因为是等差数列，且， {}n a 378a a +=所以. ()()19937993622a a S a a +==+=故选：.D 7．在中，若，则的形状是（）． ABC A cos cos sin b C c B a C +=ABC A A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定【答案】A【分析】根据正弦定理和题设条件，化简得到，进而得到，即可求解. sin sin sin A A C =sin 1C =【详解】因为，cos cos sin b C c B a C +=由正弦定理，可得，sin cos sin cos sin sin B C C B A C +=又由，所以， sin cos sin cos sin()sin B C C B B C A +=+=sin sin sin A A C =因为，可得，所以， (0,)A π∈sin 0A >sin 1C =又因为，所以，所以为直角三角形.(0,)C π∈2C π=ABC A 故选：A.8．若，则下列不等式正确的是（） 0a b <<A ．B ．C ．D ．11a b <2ab a >a b <22a b >【答案】D【分析】取可判断A 、B 、C ，由不等式的性质可判断D ，进而可得正确选项. 2,1a b =-=-【详解】对于A ，取，则，故选项A 错误； 2,1a b =-=-11a b>对于B ，取，则，故选项B 错误； 2,1a b =-=-2ab a <对于C ，取，则，故选项C 错误； 2,1a b =-=-a b >对于D ，因为，所以，故选项D 正确. 0a b <<22a b >故选：D.9．已知正三棱柱的所有棱长都为，则与所成角的余弦值为（）111ABC A B C -11AB 1C B A ．B ．C ．D ．14-14012【答案】B【分析】通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角.【详解】如图所示，分别取､的中点、，BC 11B C O 1O由正三棱柱的性质可得､､两两垂直，建立空间直角坐标系.AO BO 1OO 所有棱长都为1，，，，. A ⎫∴⎪⎪⎭10,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭110,,12B ⎛⎫ ⎪⎝⎭110,,12C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，11,12AB ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭()10,1,1=- BC ，. 1cos AB ∴< 1111114AB BC BC AB BC ⋅>===⋅ 异面直线与所成角的余弦值为.∴1AB 1BC 14故选：B.10．已知数列满足，为数列的前n 项和，且，则（） {}n a 12n n a a +=n S {}n a 66332S =1a =A ．3 B ．2C ．1D ．4【答案】C 【分析】由已知得，从而有数列是公比为的等比数列，根据等比数列的求和公式计112n n a a +={}n a 12算可求得答案.【详解】解：若，则，故此时，与题设矛盾， 10a =0,1n a n =≥60S =故，而，故， 10a ≠12n n a a +=0n a ≠所以，所以数列是公比为的等比数列，112n n a a +={}n a 12所以，解得. 616111263631323212a S a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦===-11a =故选：C.11．椭圆的左右焦点为､，为椭圆上的一点，，则△的面积为2214x y +=1F 2F P 123F PF π∠=12PF F （）A ．1BCD ．2【答案】C【分析】由椭圆方程可得，结合余弦定理求得，最后根据三角形面积124PF PF +=1243PF PF ⋅=公式求△的面积.12PF F 【详解】∵点是椭圆上的一点，､是焦点，P 2214x y +=1F 2F ∴，即①，124PF PF +=()21216PF PF +=∵在△中，12PF F 123F PF π∠=∴②，(22212122cos 123PF PF PF PF π+-⋅==①-②得：，1243PF PF ⋅=1212114sin 2323F PF S PF PF π=⋅=⨯=A 故选：C.12．已知双曲线E ：的渐近线方程是，则E 的离心率为（）22221(0,0)x y a b a b-=>>2y x =±A 或2BCD 【答案】B【分析】由渐近线方程可得b ::1，利用双曲线的参数关系求离心率即可. 2a =【详解】双曲线的方程为， 22221(0,0)x y a b a b -=>>双曲线的渐近线为，结合题意一条渐近线方程为，得b ::1， ∴by x a=±2y x =2a =设，，则，a t =2b t =(0)c t ==>该双曲线的离心率是∴c e a ===故选：B.二、填空题13．若向量，且，则___________.(4,1,2)a =- (,8,6)b x =- a b ⊥x =【答案】5【分析】空间向量垂直，则空间向量的数量积为0，进而列出方程，求得结果【详解】因为，所以，即，解得： a b ⊥0a b ⋅= 48120x --=5x =故答案为：514．不等式的解集是，则______．220ax bx ++>1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭a b +=【答案】14-【分析】由一元二次不等式的解集可得求a 、b ，即可确定目标式的结果.016216a ba a ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩【详解】由题设，，可得，016216a ba a ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩122a b =-⎧⎨=-⎩∴. 14a b +=-故答案为：14-15．已知，点在的延长线上，且，，，则的面积为ABC A D BC 2AB AC ==1CD =AD ABCA ___________. 【分析】在中利用余弦定理，可得，再根据，可知为等边三ACD A 23ACD π∠=2AB AC ==ABC A 角形，根据三角形面积公式，即可求出结果. 【详解】在中，，，ACD A 2AC =1CD =AD =由余弦定理可知，，2224171cos 22212AC CD AD ACD AC CD +-+-∠===-⋅⨯⨯又，所以，所以，()0,ACD π∠∈23ACD π∠=3ACB π∠=又，所以为等边三角形，2ABAC ==ABC A 所以的面积为ABC A 122sin 23π⨯⨯⨯=16．设椭圆的右顶点为A ，上顶点为B ，左焦点为F .若，则椭圆的22221(0)x y a b a b +=>>90ABF ∠= 离心率为___________.【分析】由椭圆的方程可得A ，F ，B 的坐标，再由∠ABF ＝90°，可得数量积，整理可0BA BF ⋅=得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】由椭圆的方程可得，因为∠ABF ＝90°，所以()()(),0,0,,,0A a B b F c -BA ⋅，即b 2＝ac ，而b 2＝a 2﹣c 2，所以，则，()(),,0BF a b c b =-⋅--=220c ac a +-=210e e +-=，解得e ．()0,1e ∈．三、解答题17．记是公差不为0的等差数列的前n 项和，若． n S {}n a 35244,a S a a S ==（1）求数列的通项公式； {}n a n a （2）求使成立的n 的最小值． n n S a >【答案】(1)；(2)7.26n a n =-【分析】(1)由题意首先求得的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式； 3a (2)首先求得前n 项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n 的最小值. 【详解】(1)由等差数列的性质可得：，则：，535S a =3335,0a a a =∴=设等差数列的公差为，从而有：，d ()()22433a a a d a d d =-+=-，()()()41234333322S a a a a a d a d a a d d =+++=-+-+++=-从而：，由于公差不为零，故：， 22d d -=-2d =数列的通项公式为：.()3326n a a n d n =+-=-(2)由数列的通项公式可得：，则：，1264a =-=-()()214252n n n S n n n -=⨯-+⨯=-则不等式即：，整理可得：， n n S a >2526n n n ->-()()160n n -->解得：或，又为正整数，故的最小值为.1n <6n >n n 7【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.18．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且． 2sin 0b A =（I ）求角B 的大小；（II ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．【答案】（I ）；（II ） 3B π=32⎤⎥⎦【分析】（I ）方法二：首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定角B 的大小；（II ）方法二：结合(Ⅰ)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有角A 的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定角A 的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得cos cos cos A B C ++的取值范围. 【详解】（I ） [方法一]：余弦定理由，得，即.2sin b A =22223sin 4a A b ==22231cos 4a A b -=结合余弦定，222cos 2b c a A bc+-=∴，2222223124b c a a bc b ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭即， 224442222222242223b c b c a b c b a c a a c ----++=即， 444222222220a b c a c a b b c +++--=即， 44422222222222a b c a c a b b c a c +++--=即，()()22222a c b ac +-=∵为锐角三角形，∴， ABC A 2220a c b +->∴，222a c b ac +-=所以，2221cos 22a c b B ac +-==又B 为的一个内角，故.ABC A 3B π=[方法二]【最优解】：正弦定理边化角由，结合正弦定理可得：2sin b A =2sin sin ,sin B A A B =∴=为锐角三角形，故.ABC A 3B π=（II ） [方法一]：余弦定理基本不等式因为，并利用余弦定理整理得，3B π=222b a c ac =+-即.223()ac a c b =+-结合，得.22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭2ac b +≤由临界状态（不妨取）可知2A π=a cb+=而为锐角三角形，所以ABC A a cb+>由余弦定理得， 2222221cos cos cos 222b c a a b c A B C bc ab+-+-++=++，代入化简得 222b a c ac =+-1cos cos cos 12a c A B C b +⎛⎫++=+⎪⎝⎭故的取值范围是.cos cos cos A B C ++32⎤⎥⎦[方法二]【最优解】：恒等变换三角函数性质结合(1)的结论有： 12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++.1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由可得：，，203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩62A ππ<<2363A πππ<+<则，. sin 6A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦13sin622A π⎤⎛⎫++∈⎥ ⎪⎝⎭⎦即的取值范围是.cos cos cos A B C ++32⎤⎥⎦【整体点评】（I ）的方法一，根据已知条件，利用余弦定理经过较复杂的代数恒等变形求得，运算能力要求较高；方法二则利用正弦定理边化角，运算简洁，是常用的方法，222a c b ac +-=确定为最优解；（II ）的三种方法中，方法一涉及到较为复杂的余弦定理代入化简，运算较为麻烦，方法二直接使用三角恒等变形，简洁明快，确定为最优解.19．已知p ：函数在区间上不是减函数；q ：． 2()2(1)2f x x a x =+-+(,3]-∞2,40∃∈-+≤R x x x a (1)若“p 且q ”为真，求实数a 的最大值；(2)若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．【答案】(1)4 (2) (,2](4,)-∞-+∞【分析】（1）先求出命题均为真命题时的取值范围，再根据“p 且q ”为真，即可求出实数a 的,p q a 最大值；（2）根据“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，得到一真一假，即可求出实数a 的取值范围． ,p q 【详解】（1）当p 为真时，函数在区间上不是减函数， 2()2(1)2f x x a x =+-+(,3]-∞所以，解得．(1)3a --<2a >-当q 为真时，关于x 的不等式有解， 240x x a -+≤所以，解得．2Δ440=-≥a 4a ≤若“p 且q ”为真，则且，所以． 2a >-4a ≤24a -<≤所以若“p 且q ”为真，实数a 的最大值是4．（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假，有（1）可得，当p 真q 假时，且，解得； 2a >-4a >4a >当p 假q 真时，且，解得． 2a ≤-4a ≤2a ≤-综上，所求实数a 的取值范围是．(,2](4,)-∞-+∞ 20．如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，分别为P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD M N ，的中点.AB PD(1)求证：平面；//MN PBC (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. PA AD =MN PCD 【答案】(1)证明见解析；.【分析】(1)取PC 中点，构造平行四边形，根据线面平行的判定定理证明即可.(2)根据题意建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【详解】（1）取中点为，连接，PC E BE NE ∵，分别为，的中点，E N PC PD ∴，. EN CD ∥12EN CD =又四边形为正方形，∴，，ABCD CD AB ∥CD AB =又∵为的中点，∴，，M AB EN BM ∥EN BM =∴四边形为平行四边形，BMNE ∴，MN BE ∥又平面，平面，BE ⊂PBC MN ⊄PBC ∴平面.MN ∥PBC （2）以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系. A AB AD AP x y z 设，则，，，，，2PA AD ==()0,2,0D ()2,2,0C ()002P ,,()1,0,0M ()0,1,1N ，，，()1,1,1MN =- ()2,2,2PC =- ()0,2,2PD =- 设平面的法向量为，PCD (),,m x y z = 则即 0,0,PC m PD m ⎧⋅=⎨⋅=⎩2220,220,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令，则，1y =()0,1,1m = 设直线与平面所成角为，则. MN PCDθsin MN m MN mθ⋅===⋅21．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，ABCD A CDM A CD C 的点．D （1）证明：平面平面；AMD ⊥BMC （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．M ABC -MAB MCD【答案】（1）证明见解析；（2 【分析】（1）方法一：先证平面CMD ,得,再证，由线面垂直的判定定理BC ⊥BC DM ⊥CM DM ⊥可得DM ⊥平面BMC ，即可根据面面垂直的判定定理证出；（2）方法一：先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向M MAB MCD 量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值．MAB MCD 【详解】（1）［方法一］：【最优解】判定定理由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC 平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故⊂BC ⊥DM .因为M 为上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以DM ⊥CM .CD 又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM 平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .⋂⊂［方法二］：判定定理由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为，平面ABCD ,所以平面AD CD ⊥AD ⊂AD ⊥，而平面，所以，因为M 为上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所MCD CM ⊂MCD AD ⊥CM CD 以DM ⊥CM .又，所以，平面，而平面，所以平面平AD DM D = CM ⊥AMD CM ⊂BMC AMD ⊥面．BMC ［方法三］：向量法建立直角坐标系，如图2，设，(0,,)M a b ()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,D A B C 所以， ()()2,0,0,0,,DA DM a b == 设平面的一个法向量为，所以，即， AMD ()111,,m x y z = =0=0n DA n DM ⋅⋅⎧⎪⎨⎪⎩ 1112=0+=0x ay bz ⎧⎨⎩取平面的一个法向量，AMD (0,,)m b a =- 同理可得，平面的一个法向量，因为点在以为圆心，半径为的圆BMC (0,,2)n b a =- M ()0,1,01上，所以，，即，而，所以平面平面()2211a b -+=2220a b a +-=2220b a n a m +⋅=-= AMD ⊥．BMC（2）［方法一］：【通性通法】向量法以D 为坐标原点,的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .DA当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为的中点.CD 由题设得，()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,1D A B C M()()()2,1,1,0,2,0,2,0,0AM AB DA =-== 设是平面MAB 的法向量,则(),,n x y z = 即，可取. =0=0n AM n AB ⋅⋅⎧⎪⎨⎪⎩ 2++=02=0x y z y -⎧⎨⎩()1,0,2n = 是平面MCD 的一个法向量,因此DA cos ,DA D DA nA n n ⋅〈〉== sin ,n DA =〉〈 所以面MAB 与面MCD ［方法二］：几何法（作平行线找公共棱）如图3，当点M 与圆心O 连线时，三棱锥体积最大．过点M 作MO DC ⊥M ABC -，易证为所求二面角的平面角．在中，,,EF DC ED DC FC DC ⊥⊥∥BFC ∠Rt BCF △MAB 与面MCD sin BC BFC BF ∠==［方法三］：【最优解】面积射影法设平面与平面所成二面角的平面角为．MAB MCD θ由题可得在平面上的射影图形正好是．MAB △MCD △MCD △取和的中点分别为N 和O ，则可得，AB CD 1OM =MN =MAB 与面MCD cos MCD MAB S S θ==△△sin θ=［方法四］：定义法如图4，可知平面与平面的交线l 过点M ，可以证明．分别取的中MAB MCD ,l AB l CD ∥∥,CD AB 点O ，E ，联结，可证得直线平面，于是平面，所以,,OE MO ME CD ⊥OME l ⊥OME ，故是面与面所成二面角的平面角．,l MO l ME ⊥⊥OME ∠MAB MCD在中，，则，所以，即面与面OME △,1,2MO OE MO OE ⊥==ME =sin OME ∠=MABMCD 【整体点评】（1）方法一：利用面面垂直的判定定理寻找合适的线面垂直即可证出，是本题的最优解；方法二：同方法一，只不过找的线面垂直不一样；方法三：利用向量法，计算两个平面的法向量垂直即可，思路简单，运算较繁．（2）方法一：直接利用向量法解决无棱二面角问题，是该类型题的通性通法；方法二：作平行线找公共棱，从而利用二面角定义找到二面角的平面角，是传统解决无棱二面角问题的方式；方法三：面积射影法也是传统解决无棱二面角问题的方式，是本题的最优解；方法四：同方法二，通过找到二面角的公共棱，再利用定义找到平面角，即可解出．22．椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一2222:1(0)>>x y E a b a b+=1F 2F O E点到，距离之和为1F 2F (1)求椭圆的标准方程；E (2)过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积. (02)P ，l E A B OAB A 【答案】(1) 2213x y +=【分析】（1）根据题意和椭圆的定义可知a ，c ，再根据，即可求出b ，由此即可求出椭222b a c =-圆的方程；（2）求出直线的方程，将其与椭圆方程联立，根据弦长公式求出的长度，再根据点到直线的l AB 距离公式求出点O 到直线AB 的距离，再根据面积公式即可求出结果.【详解】（1）由题意可得，∴， 2c =2a =a =c =2221b a c =-=所以椭圆的标准方程为. 2213x y +=（2）直线l 的方程为， 22y x =+代入椭圆方程得，设，， 2132490x x ++=()11,A x y ()22,B x y 则，，， 1080∆=>122413x x +=-12913x x =， =又∵点O 到直线AB 的距离 d ==∴ 1122AOB S d AB ⨯⨯==△即△OAB .。

广西壮族自治区贺州市平桂高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区贺州市平桂高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数2﹣i的共轭复数是（）A、2+iB、1+2iC、﹣2﹣iD、﹣2+i参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质【解析】【解答】解：复数2﹣i的共轭复数为2+i．故选：A．【分析】利用共轭复数的定义即可得出．2. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.参考答案：B略3. 设全集，集合，，则（）A. [1,2)B. (0,3]C. [1,3)D. (0,2)参考答案：B【分析】先由分式不等式的解法求出集合,再由集合并集的运算即可得解.【详解】解：由题得集合，所以，又集合，所以.故选B.【点睛】本题考查了补集及集合的运算,属基础题. 4. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．5. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C6. 设f n（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，则f2016（2）等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵f n（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，x≠﹣1时，∴f n（x）=．∴f2016（2）==．故选：C．7. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形参考答案：D略8. 异面直线是指( )A．不相交的两条直线 B. 分别位于两个平面内的直线C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：D略9. 在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】可知复数对应的点为（﹣2，3），可得答案．【解答】解：由复数的几何意义可知：复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，故选：B10. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量，若，则．参考答案：412. 如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在点D ，使得四面体DABC 是正棱锥； ⑤存在无数个点D ，使得AD 与BC 垂直且相等．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号填上）．参考答案：①②④⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，取D 为长方体的一个顶点，使得A ，B ，C 是与D 相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD 有3个面是直角三角形；②，取同①的点D ，使得点O 与D 为相对的两个长方体的顶点，利用长方体一定有外接球即可得出； ③，过O 可以作一条直线与面ABC 垂直，点D 可以是该直线上任意点； ④，作△CBD 为正三角形，使得AD=DB ，则点D 使四面体ABCD 是正三棱锥． ⑤过点A 作BC 的垂面，垂面内过AD 的每一条都垂直BC ，；【解答】解：对于①，取D 为长方体的一个顶点，使得A ，B ，C 是与D 相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD 有3个面是直角三角形，故正确；对于②，∵二面角C ﹣OA ﹣B 为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D ，使得点O 与D 为相对的两个长方体的顶点，则点O 在四面体ABCD 的外接球球面上，故正确；对于③，过O 可以作一条直线与面ABC 垂直，点D 可以是该直线上任意点，故错 ④作△CBD 为正三角形，使得AD=DB ，则点D 使四面体ABCD 是正三棱锥，故正确． ⑤过点A 作BC 的垂面，垂面内过AD 的每一条都垂直BC ，故正确；故答案为：①②④⑤13. 对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝参考答案： a ＝5略14.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：2 15. 若圆关于直线成轴对称，则的范围是 .参考答案：16. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是参考答案：231 17. 设集合的取值区间是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西贺州市高二年级上学期期末质量检测数学(理)试题Word版含答案

贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（理）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.）A3.）A．2 B．-2 C（）A．5.）A6.）A．56 B．95 C.1004 D．1907.下列不等式正确的是（）AD8.下列选项中，说法错误的．．．是（）AB．C.D10.的最小值是（）A．16 B．9 C.12 D．810.）A11.）A12.（）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）的最小值是．14.的距离是．15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)求数列(2)3项和第5项，18.(1)(2)19..(1)(2).20.如图，.(I)(Ⅱ).21.(1).(2).22.(Ⅰ)(Ⅱ),若存在，.精品文档试卷答案一、选择题1-5:DABAD 6-10: BBCBC 11、12：DC二、填空题三、解答题17.解(1)(2)由(1)18.(1)(2)19.解：(1)(2)...20.(Ⅰ)(Ⅱ)21.解：(1)(2)综上所述，原不等式解集为22.解：(Ⅰ)(Ⅱ)精品文档试卷。