函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(三)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)含答案高中数学
解得 ------13分
综上，当 ，实数 的取值范围是 .------14分（缺等号扣2分）
法二：
解：（1） ,------2分
当 时， ,------4分
∴ . ------6分
（2）记
即： ------10分
整理得： 解得
实数 的取值范围是 .------14分（缺等号扣2分）
9．设该机器人最快可在点 处截住小球，点 在线段 上．
(汇编湖北理)
2．设函数 集合 则 为
（A） （B）（0，1）（C）（-1，1）（D）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．向量 ， =．
4．设 和 都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．
5．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝ ，a＞0，a≠1}，如果 有且只有一个元素，那么实数m的取值线段 上离 点70 处截住小球．…………………………14
10．解：（1）当a＝4时，由x＋ －4＝ ＝ ＞0，
解得0＜x＜1或x＞3， 故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}
（2）若B＝R，只要u＝x＋ －a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2 －a≤0，
解得a≥2
(1）求m·n取得最大值时的角A的大小；
(2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
2．D【汇编高考重庆文10】
【解析】由 得 则 或 即 或 所以 或 ；由 得 即 所以 故.，选D.
第II卷（非选择题）
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函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(三)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )A.(1,1)--B.(1,1)-C.(1,1)D.(1,1)- (汇编辽宁理)2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()l n (1||f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．设全集R ,22{0},{340}3x A x B x x x x+=≥=--≤-，则R ()C A B = ．4．已知直线l 过点P （2，1），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 ▲ ．5．已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x+}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是___________________6．已知函数221)(x x x f +=，那么=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f __________。
( 评卷人得分三、解答题7．已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ．(Ⅰ)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值．8．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =，AOP θ∠=，02πθ<<．(1)若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标；(2)若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2cos2(C C m -=，)sin 2,2(cos C Cn =，且.n m ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.10．已知向量p ＝(sin x ，3cos x )，q ＝(cos x ，cos x )，定义函数()f x ＝p q ⋅(1)求()f x 的最小正周期T ；(2)若△ABC 的三边长,,a b c 成等比数列，且22c ac a bc +-=，求边a 所对角A 以及()f A的大小. （本题满分14分）xOyBAPQ(第19题图)11．已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin ),(3cos ,sin ),OA x x OB x x ==OC 3,0=（），0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1）求证：()OA OB OC -⊥； (2）若ABC ∆是等腰三角形，求x ； (3）求tan AOB ∠的最大值及相应的x 值。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题早练专题练习(三)带答案新教材高中数学
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函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.2012．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.4．已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈⎪ ⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩ ，函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>， 若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ．5．已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f c o s 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f c o s 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数序号是____▲____．6．已知m ∈R ，设P ：不等式2|53|3m m --≥；Q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在(－∞,+∞)上有极值．求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围．评卷人得分 三、解答题7．已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3A m x n A x x A ==>，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域. 【汇编高考真题山东理17】（本小题满分12分）8．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数 ()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模；（3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.9．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量(c o s ,s m A A =,(c o s ,n B B =,3s i n c o s .m n B C ⋅=- （1）求角A 的大小； （2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值.10． 已知向量()1sin 2A =，m 与()3sin 3cos A A =+，n 共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.11．已知在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边为c b a ,,，向量))sin(,2cos 2(B A C m +-= ， ))sin(2,2(cos B A C n += ，m ⊥n ． （1）求角C ； （2）若22221c b a +=，试求)s in(B A -的值．12．已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x x m n ==. （1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值； （2）记()f x m n =⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f (A )的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．A解析：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A2．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．42-．【汇编高考真题福建理13】 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．【解析】设最小边长为a ，则另两边为a a 2,2. 所以最大角余弦422242cos 222-=⋅-+=aa a a a α 4．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．③；6．解：由已知不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为或…………………………………………………4分因为，对或或时，P 是正确的………………………..6分对函数求导…8分令，即当且仅当(>0时，函数f( 解析：解：由已知不等式得2533m m --≤-① 或 2533m m --≥② 不等式①的解为05m ≤≤不等式②的解为1m ≤-或6m ≥…………………………………………………4分因为，对1m ≤-或05m ≤≤或6m ≥时，P 是正确的………………………..6分 对函数6)34()(23++++=x m mx x x f 求导3423)('2+++=m mx x x f …8分 令0)('=x f ，即034232=+++m mx x 当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值由0161242>--=∆m m 得1m <-或4m >，因为，当1m <-或4m >时，Q 是正确的………………………………………………12分 综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为(-∞,-1)⋃),6[]5,4(+∞⋃……….14分 评卷人得分 三、解答题7．8．9．(1)cos cos sin sin ,=3sin B+cos (A+B)3sin cos cos sin sin ,33sin B 2sin sin ,sin ,22.33m n A B A B m n B A B A B A B A A A ππ⋅=+⋅=+-∴==∴==又或 222(2)2cos ,a b c bc A =+-① 当3A π=时，229,b c bc bc +-=≥、1393sin ;244s bc A bc ∴==≤ ② 当23A π=时，2293,b c bc bc =++≥故3,bc ≤133sin .24s bc A ∴=≤ 10．（1）因为m //n ,所以3s i n (s i n 3c o s )2A A A ⋅+-=5u.k.s . ………………………2分 所以31cos 23sin 20222A A -+-=，即31sin 2cos 2122A A -=， …………3分 即 ()πsin 216A -=. …………………………………………………4分 因为(0,π)A ∈ , 所以()ππ11π2666A -∈-，. …………………………………5分 故ππ262A -=，π3A =. 5u.k.s ………………………………7分 （2）由余弦定理，得 224b c bc =+-. ……………………………………8分又31sin 24ABC S bc A bc ∆==， ……………………………………9分 而222424b c bc bc bc bc +⇒+⇒≥≥≤，（当且仅当b c =时等号成立） …………11分所以331sin 43244ABC S bc A bc ∆==⨯=≤. ………………………12分 当△ABC 的面积取最大值时，b c =.又π3A =，5u.k.s 故此时△ABC 为等边三角形.…14分11．（1）由0=⋅n m 得0)(sin 22cos 222=+-B A C ， 0)cos 1(2cos 12=--+C C ，01cos cos 22=-+C C ， 即21cos ,1cos =-=C C ， 因为π<<C 0，所以060=C ．（2）bca cb R b ac b c a R a A B B A B A 2222cos sin cos sin )sin(222222-+⋅--+⋅=-=- 43sin 21444)(2222====-=C R c cR c cR b a ．（因为22221c b a =-） 12．解：（1）23sin cos cos 444x x x m n ⋅=⋅+ 1sin()262x π=++ ∵1m n ⋅= ∴1sin()262x π+= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+= 21cos()cos()332x x ππ-=-+=- ┉┉┉7分 （2）∵（2a -c ）cos B =b cos C由正弦定理得(2sinA -sin C)cos B=sinBcosC ┉┉┉┉┉┉8分∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C)∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠， ∴1cos ,23B B π== ∴203A π<< ┉┉┉┉┉┉11分 ∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈ ┉┉┉┉┉┉12分 又∵1()sin()262x f x π=++,∴1()sin()262A f A π=++ ┉┉┉┉┉┉13分3 (1,)2. ┉┉┉┉┉┉14分故函数f(A)的取值范围是。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题40分钟限时练(三)附答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
过关检测
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(三)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编辽宁理)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ． 2πD ． 23π2．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．正实数集合X 满足：x X ∈当且仅当{}2x x +为整数（其中，{}x 表示x 的小数部分）。
将X 中各数按严格递增顺序排列，则前100项之和是 4．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________ 关键字：数形结合；集合；点集；线性规划思想；分类讨论5． 集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B =则A B = ．6．已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x+}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是___________________ 评卷人得分三、解答题7． 已知向量)1,(sin θ=a ，)3,(cos θ=b ，且//a b ，其中)2,0(πθ∈.(1)求θ的值；(2)若20,53)sin(πωθω<<=-，求cos ω的值.8．设()()()()3cos ,1sin ,sin ,cos ,22a b ππαλπαββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,02πλαβ⎛⎫><<< ⎪⎝⎭是平面上的两个向量，若向量a b +与a b -相互垂直。
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（2）由b2=ac及正弦定理得 ，故 . -------------8分
于是 ，所以 或 .
因为cosB= cos(A C)>0，所以 ，故 ．--------------11分
(2）若 ，求 的值．
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评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．A
解析：依题意，a1＋a200＝1，故选A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3． ．【汇编高考真题福建理13】
【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．已知 ，函数 为奇函数，则a＝（）
（A）0（B）1（C）－1（D）±1(汇编江苏)
12．解：（1）因为 ， ，所以
…………………………4分
……………………………………………………..6分
因此，当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ；…8分
(2）由 及 得 ，两边平方得
，即 ．……………………………………………12分
因此， ．……………………………14分
由余弦定理得 ，即 ，
又b2=ac，所以 得a=c.
因为 ，所以三角形ABC为等边三角形. --------------------- 14分
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏) 2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.201第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.4．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-= ▲ .5．已知x x f 2c os 3)(s in -=，则)21(f = ▲ ．6．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 评卷人得分三、解答题7．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =，AOP θ∠=，02πθ<<．(1)若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标； (2)若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．xOyBAPQ(第19题图)8．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．9．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.10．在平面直角坐标系中，若()(),,,A a b B a b --在函数()y f x =的图像上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看成一组），函数()()()()4cos 0,2log 11,x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 11．在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),m a B =(,cos )n b A =，且//.m nm n ≠， (Ⅰ）求sin sin A B +的取值范围;(Ⅱ）若1c =，且abx a b =+，试确定实数x 的取值范围．12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅． (1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； (2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．A解析：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．42-．【汇编高考真题福建理13】 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中． 【解析】设最小边长为a ，则另两边为a a 2,2.所以最大角余弦422242cos 222-=⋅-+=aa a a a α 4．3 5．256．； 评卷人得分三、解答题7． 解：(1)由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-，4sin 5α=． 又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213， sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=，因||1OP =，故点P 的坐标为125(,)1313．…………………………………………………8分 (2)(1,0)OA =，(cos ,sin )OP θθ=．因02πθ<<，故sin S θ=． (10)分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+． OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++2sin()14πθ=++(02πθ<<)．…………………14分 当4πθ=时，OQ OA S ⋅+取最大值21+．…………………………………………16分8．解：（1）由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ----------------------------2分 又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， -------------------------4分 即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． ---------6分（2）由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =. -------------8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． --------------11分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b a c ac =+-，又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-， 得a =c . 因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. --------------------- 14分 9．10．11．解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且，所以cos cos a A b B =，由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =又,m n ≠所以22,A B π+=即2A B π+=.(1)sin sin A B +=sin sin()sin cos 2sin()24A A A A A ππ+-=+=+ 30,,2444A A ππππ<<∴<+< 12sin()24A π∴<+≤ 因此sin sin AB +的取值范围是(1,2⎤⎦(2)若,abx a b =+则a b x ab+=, 由正弦定理，得sin sin sin cos sin sin sin cos a b A B A A x ab A B A A+++===⋅⋅ 设sin cos A A +=t ∈(1,2⎤⎦,则212sin cos t A A =+, 所以21sin cos 2t A A -= 即22222221111222t t x t t t t ===≥=---- 所以实数x 的取值范围为)22,⎡+∞⎣. 12．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以 22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-…………………………4分π2sin 214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭……………………………………………………..6分因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值21+；…8分(2）由()1sin 2cos 2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得 91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．……………………………………………12分 因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………14分。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)附答案高中数学
则 ．………………………………………………1分
连接 ，在△ 中， ， ，
所以 ， ．………………………………………………2分
于是 ．在△ 中，由余弦定理，
得 ．
所以 ．………………8分
解得 ．………………………………………………………………12分
所以 ，或 （不合题意，舍去）．………13分
6．已知函数 ，若将其图象按向量 平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的 倍，得到函数 的图象，则 的解析式为．
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量 。
（Ⅰ）若 ，分别求 和 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的值。
8．已知集合 ，
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.（本题14分）
9．如图，矩形 是机器人踢足球的场地， ， ，机器人先从 的中点 进入场地到点 处， ， ．场地 内有一小球从 点运动，机器人从 点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）（本题满分14分）
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．函数 的图象 按向量 平移到 , 的函数解析式为 当 为奇函数时，向量 可以等于（）
评卷人
得分
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)含答案人教版新高考分类汇编
得分
一、选择题
1．D
2．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．
4．
5．；
6．1
评卷人
得分
三、解答题
7．解：
（1）
（2）由余弦定理知：
8．
9． 或2或1
10．(1)
(2)
11．
12．（1）由题意 ，…………………………1分则=来自…………………………4分=
而|a|＝ ，则 =
(Ⅰ）求 、 ；
(Ⅱ）10个互不相等的正数 满足 ，求 的值．
11．已知矩形纸片ABCD中，AB= 6，AD= 12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=，MN=l，△EMN的面积为S.
（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；
即 ，…………………………6分
，
，
，即 ．…………………………8分
(2）由 >0，且A，B，C是△ABC的三个内角，知 ，
…………………………9分
则
=
，…………………………13分
当且仅当 时，tan(A＋B)的最小值为 ．…………………………14分
5．设复数 ，若 ， 对应的向量分别为 和 ，则 的值为▲．
6．设 ，且 ，其中 ，则 =▲
评卷人
得分
三、解答题
7．在△ 中，设内角 的对边分别为 ，向量 向量 ，若
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求△ 的面积。
8．求函数 的最大值
9．已知集合 ，且 ，求实数 的值．
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A.2π B.πC.－πD.－2π(汇编福建理) 2．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)4．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .5．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是6．已知：集合{}{}22231,23,A x y x x B y y x x x R ==-+==--∈，则()R C AB=_____ 评卷人得分三、解答题7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．8．设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y =f (x )的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，OM =(x ，y )，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数y =f (x )在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN ≤k 恒成立”，其中k 是一个确定的正数．（1）设函数 f (x )=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似． （参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541）9．已知{}n a 是等差数列，d 为公差且不为0，1a 和d 均为实数，它的前n 项和记为S n 。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测提升试卷(三)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A.2π B.πC.－πD.－2π(汇编福建理) 2．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-(汇编试题)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知集合{}20,2,A a =，{}1,B a =，若{}0,1,2,4AB =则实数a 的值为4．已知集合定义函数且点若AABC 的内切圆圆心为且则下列结论正确的有____▲ .（填上你认为正确的命题的序号）① 必是等腰三角形；②必是直角三角形；③满足条件的实数有3个； ④满足条件的函数有l2个.5．已知集合A ＝{（x ，y ）│| x |＋| y |＝4，x ，y ∈R}， B ＝{（x ，y ）│x 2＋y 2＝r 2，x ，y ∈R}，若A ∩B 中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r 的值▲．6．已知：集合{}{}22231,23,A x y x x B y y x x x R ==-+==--∈，则()R C AB=_____ 评卷人得分三、解答题7．已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3Am x n A x x A ==>，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域. 【汇编高考真题山东理17】（本小题满分12分）8． 已知向量)1,(sin θ=a，)3,(cos θ=b，且//a b ，其中)2,0(πθ∈.(1)求θ的值；(2)若20,53)sin(πωθω<<=-，求cos ω的值.9．设向量()()2sin,cos sin ,4cos ,cos sin ,2x a x b x x x f x a b⎛⎫=-=+=⋅ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()[]23sin ,0,2g x f x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有2个不同的交点，求实数k 的取值范围。
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
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注意事项：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测提升试卷(三)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()l n (1||f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-，，0,01),2sin()(12x e x x x f x π若2)()1(=+m f f ，则m 的所有可能值为▲ ．4．函数()tan 42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅= ．5． 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道： (1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：0)cos(cos ,0)sin(sin =α+π+α=α+π+α（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：)23cos()sin()2cos(cos ,0)23sin()sin()2sin(sin =π+α+π+α+π+α+α=π+α+π+α+π+α+α 由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： .0)34cos()32cos(cos ;0)34sin()32sin(sin =π+α+π+α+α=π+α+π+α+α 6．{}4,2,1-=A ,{}2,2m B =，B A ⊆, 则=m ________.评卷人得分三、解答题7．已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3Am x n A x x A ==>，函数()f x m n =⋅的最大BA y x1 O第4题值为6. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域. 【汇编高考真题山东理17】（本小题满分12分）8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知向量(,2)m b a c =-，(cos 2cos ,cos )n A C B =-，且m n ⊥．（1）求sin sin CA的值； （2）若2,||35a m ==，求△ABC 的面积S ．9．已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. （本题14分）10．已知向量()()()=1tan ,1,1sin2cos2,3,a x b x x f x a b -=++-=⋅ （1）求()f x 的值域与最小正周期；（2）若存在03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得()320m f x +-=⎡⎤⎣⎦成立，求实数m 的取值范围11．已知(c o s,3s i n )a αα=，(3cos ,sin )b ββ=，)20(παβ<<<是平面上的两个向量．（1）试用βα、表示a b ⋅； （2）若3613a b ⋅=，且54c os =β，求cos α的值．12．已知 ]4,2[,2∈=x y x的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ． （Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂； （Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．A.解析:[0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ⋂=,故选A.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．1或 4．6 5． 6．评卷人得分三、解答题7．8． 9． 法一：解：（1）{}|17A x x =<<,------2分当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<,------4分∴()1,6AB =. ------6分（2）{}()(2)0B x x a x a =+--<,------7分①当1a =-时，,B =∅ A B ∴⊆不成立；------9分 ②当2,a a +>-即1a >-时，(,2),B a a =-+1,27a A B a -≤⎧⊆∴⎨+≥⎩，解得5;a ≥ ------11分 ③当2,a a +<-即1a <-时，(2,),B a a =+-21,7a A B a +≤⎧⊆∴⎨-≥⎩解得7;a ≤- ------13分 综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.------14分（缺等号扣2分） 法二：解：（1）{}|17A x x =<<,------2分当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<,------4分∴()1,6AB =. ------6分（2）记22()22f x x x a a =---A B ⊆ (7)0f ∴≤ 即：2272720a a -⨯--≤------10分整理得：22350a a +-≥解得57a a ≥≤-或∴实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.------14分 （缺等号扣2分）10． 11．（文）解（1）b a ⋅=)cos(3sin sin 3cos cos 3βαβαβα-=+； ………………（6分） （2）因为3613a b ⋅=，所以1312)cos(=-βα；又54c os =β，20παβ<<<， 所以53s in =β，135)sin(=-βα ……………………（10分） ββαββαββααsin )sin(cos )cos()cos(cos ---=+-==6533．……（14分） 12．解：(1)[4,16],(2,5),[4,5A B AB ==∴=(2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤ 1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为()(),11,3-∞.。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题早练专题练习(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
2．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆52
2=+y x 相切，则c 的值为（ ）
A ．8或－2
B ．6或－4
C ．4或－6
D ．2或－8 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
3．设集合{}|32M m m =∈-<<Z ，{}|13N n n =∈-Z ≤≤，则M N =I。
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编全国1理)若直线1x ya b+=通过点(cossin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤B ．221a b+≥C ．22111a b +≤D ．22111a b+≥ D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=有交点，则2222111111a ba b ++≤1,≥. 另2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t3691215182124y12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．向量(cos 10,sin 10),(cos 70,sin 7a b ==，2a b -= ．4．已知集合2{|40}A x x =-<，{|21,}B x x n n Z ==+∈，则集合AB = .5．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．6．已知：集合{}{}22231,23,A x y x x B y y x x x R ==-+==--∈，则()R C AB=_____ 评卷人得分三、解答题7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．8．已知二次函数f (x )=x 2+mx+n 对任意x ∈R ，都有f (－x ) = f (2＋x )成立，设向量→a = ( sinx , 2 ) ，→b = (2sinx , 12)，→c = ( cos 2x , 1 )，→d =(1,2)，（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）当x ∈[0,π]时，求不等式f (→a ·→b )＞f (→c ·→d )的解集.9．已知向量p ＝(sin x ，3cos x )，q ＝(cos x ，cos x )，定义函数()f x ＝p q ⋅(1)求()f x 的最小正周期T ；(2)若△ABC 的三边长,,a b c 成等比数列，且22c ac a bc +-=，求边a 所对角A 以及()f A的大小. （本题满分14分）10．设向量()()2sin,cos sin ,4cos ,cos sin ,2x a x b x x x f x a b⎛⎫=-=+=⋅ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()[]23sin ,0,2g x f x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有2个不同的交点，求实数k 的取值范围。
11．已知 ]4,2[,2∈=x y x的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ． （Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂； （Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．12．△ABC 中，锐角A 的对边长等于2，向量()213(2cos 1)m A =-，，向量()1,s i n 2n A =-.（Ⅰ）若向量//m n ，求锐角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求△ABC 面积的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+=由⋅≤m n m n 可得22cos sin 11a b a b αα=++≤1 2．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．3 4．5．a·b ＝2sin2x ＋1≥1，c·d ＝cos2x ＋1≥1，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a·b ）>f （c·d ）a·b>c·d ，即2sin2x ＋1>2cos2解析：a ·b ＝2sin 2x ＋1≥1， c ·d ＝cos 2x ＋1≥1，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a ·b ）>f （c ·d ）⇒a ·b >c ·d ，即2sin 2x ＋1>2cos 2x ＋1， 又∵x ∈[0，π] ，∴x ∈（434ππ,）．故不等式的解集为（434ππ,）． 6．()1,4,12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭评卷人得分三、解答题7．解：（1）由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ----------------------------2分 又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， -------------------------4分 即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． ---------6分（2）由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =. -------------8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． --------------11分由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b a c ac =+-， 又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-， 得a =c . 因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. --------------------- 14分 8．解；（1）设f (x )图象上的两点为A(－x ,y 1）、B(2＋x , y 2），因为(－x )＋(2＋x )2=1f (－x ) = f (2＋x )，所以y 1= y 2由x 的任意性得f (x )的图象关于直线x =1对称， ∴x ≥1时，f (x )是增函数 ；x ≤1时，f (x )是减函数。
（2）∵→a ·→b =（sinx ，2）·（2sinx , 12）=2sin 2x ＋1≥1，→c ·→d =（cos 2x ，1）·(1,2)=cos 2x ＋2≥1，∵f (x )在是[1，+∞）上为增函数，∴f (→a ·→b )＞f (→c ·→d )⇔f (2sin 2x ＋1)＞ f (cos 2x ＋2)⇔ 2sin 2x ＋1＞cos 2x ＋2⇔1－cos 2x ＋1＞cos 2x ＋2 ⇔ cos 2x ＜0⇔2k π＋2π＜2x ＜2k π＋23π,k ∈z⇔k π＋4π＜x ＜k π＋43π, k ∈z ∵0≤x ≤π ∴4π＜x ＜43π综上所述，不等式f (→a ·→b )＞f (→c ·→d )的解集是：{ x |4π＜x ＜43π } 。
9．解：(1)f (x )＝p·q ＝(sin x ，3cos x )·(cos x ，cos x )＝sin xcos x ＋3cos 2x ………………2分＝12sin 2x ＋3·1＋cos 2x 2＝12sin 2x ＋32cos 2x ＋32＝sin (2x ＋π3)＋32.………………………………………………………………………………4分 ∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.………………………………………………………………6分 (2)∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ，………………………………………………………7分 又c 2＋ac －a 2＝bc .∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝ac ＋c 2－a 22bc ＝bc2bc＝12.…………………………………………………10分 又∵0<A <π，∴A ＝π3.…………………………………………………………………………12分 f (A )＝sin (2×π3＋π3)＋32＝sin π＋32＝32.……………………………………………………14分 10．11．解：(1)[4,16],(2,5),[4,5A B A B ==∴= (2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤ 1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为()(),11,3-∞.12．解：（1）//m n sin 23cos 20A A ∴+=. ………2分即132(sin 2cos2)022A A +=sin(2)03A π∴+=A 为锐角23A ππ∴+=……………5 分即A＝π3时//m n故当//m n时角A＝π3.……………7 分（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bc cos A，……………9 分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，……………11分所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.又S△A B C＝12bc sin A＝34bc≤3.……………14分当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为3.……………15分。