湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学文试题-含答案

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湖北省部分重点中学2014届高三二月联考

湖北省部分重点中学2014届高三二月联考高三数学试卷（理科）命题学校：江夏一中试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 ( ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i2．设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，则集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个 3．要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（）A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向右平移8π单位 D ．向左平移8π单位4．半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（）A 、233RB 、23RC 、222RD 、22R5．已知数据123 n x x x x ，，，，是武汉市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入1n x +（约900亿元），则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（）A ．数列}{n a 是递增数列；B ．数列}{n a 是递减数列；C ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列；D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列．7．已知实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝xBA →，CE →＝yCA →，x >0，y >0，且x ＋y ＝1，则CD →·BE →的最大值为( )A ．－58B ．－34C ．－32D ．－389．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的渐近线方程为（）A ．x y ±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D．y = 10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（） A. 2 B. 4 C.8 D. 随a 值变化二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡．．．．的．对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．执行如图所示的程序框图，输出的S = ．12．若不等式组02(1)1y y x y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 .13．已知椭圆12222=+by a x 的面积计算公式是ab S π=，则2-=⎰________； 14. 设数列.,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11 kk k -这个数列第2010项的值是________；这个数列中，第2010个值为1的项的序号是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）?10<nnn S S 2⋅+=图1图2如图，AB 为半径为2的圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦，垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F ．则2AC ＋BF·BM ＝ 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0被曲线C ：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,。

2014年湖北省高考数学文科试卷(含解析)

2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）绝密★启用前2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2014•湖北卷]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}1．C解析]由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C.2．2014•湖北卷]i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．1B．－1C．iD．－i2．B解析]1－i1＋i2＝（1－i）2（1＋i）2＝－2i2i＝－1.故选B. 3．2014•湖北卷]命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈/R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x03．D解析]特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x20＝x0”.故选D.4．2014•湖北卷]若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0，则2x＋y的最大值是()A．2B．4C．7D．84．C解析]作出约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0表示的可行域如下图阴影部分所示．设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7.故选C.5．2014•湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p25．C解析]掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1＝1036，p2＝2636，p3＝1836.故p16．2014•湖北卷]根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞06．A解析]作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线y^＝bx＋a的斜率b0，所以a>0，b图1-1 7．2014•湖北卷]在如图1-1所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．D解析]由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.8．、2014•湖北卷]设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．38．A解析]由方程t2cosθ＋tsinθ＝0，解得t1＝0，t2＝－tanθ，不妨设点A(0，0)，B(－tanθ，tan2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xtanθ，该直线恰是双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.9．、2014•湖北卷]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－7，1，3}D．{－2－7，1，3}9．D解析]设x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x.求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x10．2014•湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.227B.258C.15750D.35511310．B解析]设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr.由题意得136L2h≈13Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比推理，若V≈275L2h时，π≈258.故选B.11．2014•湖北卷]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800解析]设乙设备生产的产品总数为n，则80－50n＝804800，解得n＝1800.12．、2014•湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．12．25解析]由题意知，OB→＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以|AB|＝22＋42＝25. 13．2014•湖北卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________．13.π3或2π3解析]由正弦定理得asinA＝bsinB，即1sinπ6＝3sinB，解得sinB＝32.又因为b>a，所以B＝π3或2π3.14．2014•湖北卷]阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．图1-314．1067解析]第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；……所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067. 15．2014•湖北卷]如图1-4所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图1-415.0，16解析]“∀x∈R，f(x)>f(x－1)”等价于“函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方”，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a16．2014•湖北卷]某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝76000vv2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1)1900(2)100解析](1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝76000vv2＋18v＋121＝76000v＋121v＋18≤760002v•121v＋18＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝76000vv2＋18v＋100＝76000v＋100v＋18≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．17．2014•湖北卷]已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－12(2)12解析]设点M(cosθ，sinθ)，则由|MB|＝λ|MA|得(cosθ－b)2＋sin2θ＝λ2（cosθ＋2）2＋sin2θ，即－2bcosθ＋b2＋1＝4λ2cosθ＋5λ2对任意的θ都成立，所以－2b＝4λ2，b2＋1＝5λ2.又由|MB|＝λ|MA|，得λ>0，且b≠－2，解得b＝－12，λ＝12.18．、、、2014•湖北卷]某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－3cosπ12t－sinπ12t，t∈0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．解：(1)f(8)＝10－3cosπ12×8－sinπ12×8＝10－3cos2π3－sin2π3＝10－3×－12－32＝10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)＝10－232cosπ12t＋12sinπ12t＝10－2sinπ12t＋π3，又0≤t所以π3≤π12t＋π3当t＝2时，sinπ12t＋π3＝1；当t＝14时，sinπ12t＋π3＝－1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃. 19．、、2014•湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)•4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n此时不存在正整数n，使得Sn>60n ＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝n2＋（4n－2）]2＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．、2014•湖北卷]如图1-5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.图1-520．证明：(1)连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1. 同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.21．2014•湖北卷]π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝lnxx的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝lnxx，所以f′(x)＝1－lnxx2.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e即ln3e于是根据函数y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增可得，3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e即lnππ由lnπππ3.由ln33综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．2014•湖北卷]在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22．解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即（x－1）2＋y2＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝4x，x≥0，0，x(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组y－1＝k（x＋2），y2＝4x，可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝14.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点14，1.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－2k＋1k.③(i)若Δ12.即当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若Δ＝0，x00，x0≥0，由②③解得k∈－112或－12≤k即当k∈－1，12时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈－12，0时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若Δ>0，x0即当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上所述，当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。

湖北省武汉市2014届高中毕业生二月调研测试语文试卷

武汉市2014届高中毕业生二月调研测试语文试卷武汉市教育科学研究院2014．2．20 本试题卷共12页。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．颓圮（pǐ）彳（chí）亍偌（ruò）大休戚（qī）相关B．隽（jùn）秀迁徙（xǐ）徘徊（huái）性性情孤僻（pì）C．束（sù）缚瞭（liào）望忖（cǔn）度数（shuò）见不鲜D．熟稔（rěn）孝悌（tì）惩（chěng）罚模棱（léng）两可2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．浓阴辩别舞榭歌台眉眼颦蹙B．漂泊膨胀回肠荡气残羹冷灸C．窸窣笼统飘飘凌云羽扇纶巾D．棉密坍缩前合后偃旁稽博采3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①尤其对盆栽兰花，我更是心怀痛惜。

她们在人的下，野性全无，变得羸弱，经不起风风雨雨，勉强开一些小小花朵，以示自己的存在。

②走出尘世，背着书籍去旅行，融入自然，没有世俗牵绊，因此宽广空灵轻盈，所有的凡尘烦恼。

A．摆弄只是胸怀了无踪影B．摆布可是胸襟沓无踪影C．伺候而是怀抱无影无踪D．侍弄总是心怀毫无踪迹4．下到各项中，没有语病的一项是（）A．《慢慢自由路》作为曼德拉的唯一自传，由曼德拉亲自执笔，记录了他永不屈服的自由之路和波澜壮阔的翔实人生。

B．某市应急处置委员会召开会议，决定根据空气质量情况适时启动雾霾天气应急三级预警，并紧急部署应对雾霾天气。

C．央视《面对面》栏目以“迟来的荣誉”为题，以20分钟的时长，讲述了方俊明的母亲姜春梅和女儿方丽玲28年来的生活。

D．月球是适合我国探索的目标：它距离较近，便于开发出着陆和返航的相关技术，未来可用于探索火星等更遥远的天体。

5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A．《雷雨》剧情的矛盾冲突是这样构成的：周朴园与要求个性解放的妻子蘩漪的冲突是一条明线，周朴园和鲁侍萍之间的感情矛盾则是条暗线，还有周朴园与工人阶级的代表鲁大海之间的阶级矛盾。

数学文卷·2014届湖北省武汉二中高三全真模拟考试(二)0(2014.05)(1)

命题人：高美山【试卷综析】本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

符合高考命题的趋势和学生的实际。

一、选择题(每小题5分，共50分).1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )A.[1,4)-B. (1,4)-C.(2,3)D. (2,3]【知识点】含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法，集合的运算。

【答案解析】 D 解析：解：由12121213x x x x x ->⇒-<-->⇒<->或或，所以A={}|13x x x <->或,所以{}|13U C A x x =-≤≤.由()()268024024x x x x x -+<⇒--<⇒<<，所以{}|24B x x =<<所以()U C A B =(2,3].【思路点拨】先将集合A 化简得 A={}|13x x x <->或, 从而得{}|13U C A x x =-≤≤。

再将集合B 化简得{}|24B x x =<<，所以()U C A B =(2,3].2. 下列说法正确的是( )A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤”，则p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>” 【知识点】充要条件；命题的真假；命题的否定. 【答案解析】 A 解析：解：对于选项A: 11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤”，是真命题，则p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤” 所以选项D 不正确.综上：故答案选A. 【思路点拨】对于选项A: 11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p“,sin cos x R x x ∀∈+≤”，是真命题，则p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤” 所以选项D 不正确.3.圆22:12,C x y +=上任意一点A 到直线:4325.l x y +=的距离小于2的概率为( )A.21B.31 C.32 D.61 【知识点】点到直线的距离公式，几何概型概率求法【答案解析】D 解析：解：因为圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一，故选D. 【思路点拨】先求圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为，它等于半径，所以它所对的圆心角为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一.4.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点，则 AN AM ⋅的最大值为( ) A.25144B. 25C.16D. 9【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．【答案解析】 A 解析：解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC 为直角三角形，AB ⊥AC 以A 为原点，以AB ，AC 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，则A （0，0），B （3，0），C （0，4），设M （a ，b ）（a ，b ＞0） N （x ，y ）则由点N 是△ABC 内部或边上一点可得，030443120x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤⎩则()(12 34 ||BC AM a AM -＝，，＝，，＝由AM ⊥BC 于M 可知 0AM BC ⋅＝，12||AM ＝48x AM AN ⋅＝故选 A【思路点拨】由题意，以ABAM BC ⋅＝，12||AM ＝点可得030x ≤≤⎧⎪≤⎨⎩25AM AN ⋅＝，从而转化为求目标函数在平面区域（△ABC ）内最大值问题．【典型总结】此题是一道综合性较好的试题，以向量的相关知识（向量的垂直、向量的模的坐标表示）为载体，把向量的数量积的问题转化为线性规划的问题.5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 992212,....,2,2a a a 中最大的是( )A. 992aB. 662aC. 552aD.12a 【知识点】等差数列的前n 项和、通项公式、性质等【答案解析】C 解析：解：由S 9>0，S 10<0，得191100,0a a a a +>+<，从而560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列，所以选C.【思路点拨】由S 9>0，S 10<0，得560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列.6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A.. 11k ≤B. 11k ≥C. 10k ≤D. 10k ≥ 【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】 C 解析：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…， ∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10， ∴判断框的条件是k≤10，故答案选C.【思路点拨】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【典型总结】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．7．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若2=，则该双曲线离心率为( )A.3B.3C.23D.26 【知识点】双曲线的渐近线及离心率，向量的有关知识.【答案解析】B 解析：解：由点到直线的距离公式得：FM=b,从而OM=a,又2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e = 【思路点拨】根据点到直线的距离公式求得：FM=b,从而OM=a,又ME FM 2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e = 8. 球面上有三个点A 、B 、C ，其中AB ＝18,BC ＝24,AC ＝30，且球心到平面ABC 的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为( )A.20B.30C. 103D.153【知识点】球的内接多面体，空间想象能力，计算能力，勾股定理.【思路点拨】说明三角形ABC 是直角三角形，AC 是斜边，中点为M ，OA=OB=OC 是半径，求出OM ，利用球半径是球心O 到平面ABC 的距离的2倍，求出半径即可. 9.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是( )A.0cos cos log cos >B AC B. 0sin cos log cos >B AC C.0cos sin log sin >BACD. 0sin sin log sin >BAC【知识点】锐角的三角函数值的取值范围。

2024武汉二调数学试题(含答案)

武汉市2024届高中毕业生二月调研考试数学试卷本试题卷共4页,19题,全卷满分150分。

考试用时120分钟。

⋆祝考试顺利⋆注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A =x |2x 2+x -1<0 ,B =y y =lg x 2+1 ,则A ∩B =A.-1,0B.0,12C.-12,0D.0,12.复数z 满足2z +3z=5-2i ,则|z |=A.3B.2C.5D.63.已知ab ≠1,log a m =2,log b m =3,则log ab m =A.16B.15C.56D.654.将3个相同的红球和3个相同的黑球装人三个不同的袋中,每袋均装2个球,则不同的装法种数为A.7B.8C.9D.105.设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过抛物线上点P 作其准线的垂线,设垂足为Q ,若∠PQF =30°,则|PQ |=A.23B.33C.34D.326.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时,用光波依次透过n 层薄膜,记光波的初始功率为P 0,记P k 为光波经过第k 层薄膜后的功率,假设在经过第k 层薄膜时光波的透过率T k =P k P k -1=12k ,其中k =1,2,3⋯n ,为使得P n P 0≥2-2024,则n 的最大值为A.31B.32C.63D.647.如图,在函数f (x )=sin (ωx +φ)的部分图象中,若TA =AB,则点A 的纵坐标为A.2-22 B.3-12C.3-2D.2-38.在三棱棱P -ABC 中,AB =22,PC =1,P A +PB =4,CA -CB =2,且PC ⊥AB ,则二面角P -AB -C 的余弦值的最小值为A.23B.34C.12D.105二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。

湖北省武汉武昌区2014届高三元月调考数学文试题-含答案

湖北武昌区2014届高三上学期期末学业质量调研数学（文）试题本试题卷共22题。

满分1 50分，考试用时1 20分钟。

★祝考试顺利★注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。

认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置o 2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。

4．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5芬，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={x|x>3），B={|24},x x A B -≤≤则=A ．[—2，+∞）B ．（3，+∞）C ．[-2，4]D ．（3，4]2．已知i 是虚数单位，则23ii+-A ．1122i - B ．7122i -C ．1122i + D ．7122i + 3．‘0,0x y >>”是“xy>0”成立的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．1 440 B ．1 200 C ．960 D ．720 5．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积s 是时间t 的函数，这个函数的大致图象是6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=A ．2 450B ．2 500C ．2 550D ．2 6527．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则 A ．若//,//,//a b a b αα则 B ．若//,//,//a a αβαβ则C ．若//,,a b a b αα⊥⊥则D ．若//,,a ααβαβ⊥⊥则8．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ-=+><<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B 、C ，．且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是ABC ．3D ．210．已知函数(),(1,1)||1xf x x x =∈--，有下列结论：． ①(1,1),()()0x f x f x ∀∈--+=等式恒成立； ②[0,),()|m f x m ∀∈+∞=方程|有两个不等实根； ③121212,(1,1),()();x x x f x f x ∀∈-≠≠若x 则一定有④存在无数个实数k ，使得函数g （x ）()(1,1)f x kx =--在上有3个零点．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某公司300名员工201 2年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1．4—1．6万元的共有人． 12．同时掷两枚质地均匀的骰子，则（I ）向上的点数相同的概率为；（Ⅱ）向上的点数之和小于5的概率为。

湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题含答案解析

武汉市2024届高中毕业生二月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2024.2.28本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A.(]1,0- B.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,02⎛⎤-⎥⎝⎦D.[)0,12.复数z 满足2352i z z +=-，则z =（）A.B.2C.D.3.已知1ab ≠，log 2a m =，log 3b m =，则log ab m =（）A.16B.15C.56D.654.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（）A .7B.8C.9D.105.设抛物线22y x =的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ∠=︒，则PQ =（）A.23B.33C.34D.326.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过n 层薄膜，记光波的初始功率为0P ，记k P 为光波经过第k 层薄膜后的功率，假设在经过第k 层薄膜时光波的透过率112k k k k P T P -==，其中1k =，2，3…n ，为使得202402n P P -≥，则n 的最大值为（）A.31B.32C.63D.647.如图，在函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象中，若TA AB =，则点A 的纵坐标为（）A.222-B.12-C.D.28.在三棱锥-P ABC中，AB =1PC =，4PA PB +=，2CA CB -=，且PC AB ⊥，则二面角P AB C --的余弦值的最小值为（）A.3B.34C.12D.105二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.已知向量()cos ,sin a θθ=，()3,4b =- ，则（）A.若//a b，则4tan 3θ=-B.若a b ⊥，则3sin 5θ=C.a b - 的最大值为6 D.若()0a a b ⋅-=，则a b -=10.将两个各棱长均为1的正三棱锥D ABC -和E ABC -的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）A.该几何体的表面积为332B.该几何体的体积为6C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D.直线//AD 平面BCE11.已知函数()()1e 1ln e 11xx x f x a x +⎛⎫=+-+ ⎪-⎝⎭恰有三个零点，设其由小到大分别为123,,x x x ，则（）A.实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1230x x x ++=C.函数()()()g x f x kf x =+-可能有四个零点D.()()331e x f x f x '='三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在ABC 中，其内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3π4B =，6b =，22a c +=，则ABC 的面积为__________．13.设椭圆22195x y +=的左右焦点为1F ，2F ，过点2F 的直线与该椭圆交于A ，B 两点，若线段2AF 的中垂线过点1F ，则2BF =__________．14.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.各项均不为0的数列{}n a 对任意正整数n 满足：122311111112n n n a a a a a a a ++++⋯+=-．（1）若{}n a 为等差数列，求1a ；（2）若127a =-，求{}n a 的前n 项和n S ．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA PB =，DA DB ==，2AB =，1PD =，点E ，F 分别为AB 和PB的中点．（1）证明：CF PE ⊥；（2）若1PE =，求直线CF 与平面PBD 所成角的正弦值．17.随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．年月2023年82023年92023年102023年112023年122024年1月月月月月月月份编号x 123456销售金额y ／万元15.425.435.485.4155.4195.4若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：（1）试求变量y 与x 的样本相关系数r （结果精确到0.01）；（2）试求y 关于x 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．附：经验回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-，样本相关系数()()nniii ix x y y x y nxyr---=∑∑参考数据：612463.4iii x y==∑=18.已知双曲线E ：22221x y a b-=的左右焦点为1F ，2F ，其右准线为l ，点2F 到直线l 的距离为32，过点2F 的动直线交双曲线E 于A ，B 两点，当直线AB 与x 轴垂直时，6AB =．（1）求双曲线E 的标准方程；（2）设直线1AF 与直线l 的交点为P ，证明：直线PB 过定点．19.已知函数()e 1x f x x-=．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）证明：()f x 是其定义域上的增函数；（3）若()xf x a >，其中0a >且1a ≠，求实数a 的值．武汉市2024届高中毕业生二月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2024.2.28本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A.(]1,0- B.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,02⎛⎤-⎥⎝⎦D.[)0,1【答案】B 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合{}21210|12A x x x x x ⎧⎫=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭，因为211x +≥，所以()2lg 10x +≥，所以集合(){}{}2lg 1|0B y y x y y ==+=≥，所以10,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，故选：B.2.复数z 满足2352i z z +=-，则z =（）A.B.2C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先待定结合复数相等求得,x y ，结合模长公式即可求解.【详解】由题意不妨设i,,R z x y x y =+∈，所以()()2323552i i i i z z x y x y y x ++=+=-=--，所以55,2x y =-=-，解得1,2x y ==，所以z ==.故选：C.3.已知1ab ≠，log 2a m =，log 3b m =，则log ab m =（）A.16B.15C.56 D.65【答案】D 【解析】【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果.【详解】由换底公式得，11log log 2m a a m ==，11log log 3b m b m ==，所以116log log log log 5ab m m m m ab a b ===+.故选：D.4.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】【分析】先将红球从数量分成()0,1,2，()1,1,1两种类型的分组，在分两类研究以上不同形式下红球放入三个不同的袋中的方法数，最后袋中不重上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个，将两类情况的方法总数相加即可.【详解】将3个红球分成3组，每组球的数量最多2个最少0个，则有()0,1,2，()1,1,1两种组合形式，当红球分组形式为()0,1,2时，将红球放入三个不同的袋中有333216A =⨯⨯=放法，此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个即可.当红球分组形式为()1,1,1时，将红球放入三个不同的袋中有1种放法，此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个即可.综上所述：将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，不同的装法种数为617+=种.故选：A.5.设抛物线22y x =的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ∠=︒，则PQ =（）A.23B.33C.34D.32【答案】A 【解析】【分析】由题意得30QFM ∠= ，结合正切定义以及1FM =可得QF ，进一步即可求解.【详解】如图所示：M 为准线与x 轴的交点，因为30PQF ∠=︒，且PF PQ =，所以30,120PFQ QPF ∠=︒∠=︒，因为//FM PQ ，所以30QFM ∠= ，而3tan 3013QM QM QM MF====，所以233QF =，所以2cos302323QF PF PQ ==÷=÷= .故选：A.6.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过n 层薄膜，记光波的初始功率为0P ，记k P 为光波经过第k 层薄膜后的功率，假设在经过第k 层薄膜时光波的透过率112k k k k P T P -==，其中1k =，2，3…n ，为使得202402n P P -≥，则n 的最大值为（）A.31B.32C.63D.64【答案】C 【解析】【分析】通过累乘法以及等差数列求和公式得()2024102122nn n P P -+=≥，进一步得()14048n n +≤，结合数列单调性即可得解.【详解】由题意111120111,,,222n n n n n n P P P P P P ----=== ，所以()20241102111122222n n n n n P P --+=⨯⨯⨯=≥ ，所以()120242n n +≤，即()14048n n +≤，显然()()1f n n n =+关于n 单调递增，其中*N n ∈，又()()6340324048644160f f =<<=，所以n 的最大值为63.故选：C.7.如图，在函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象中，若TA AB =，则点A 的纵坐标为（）A.222-B.12-C.D.2【答案】B 【解析】【分析】由题意首先得3π,02T ϕωω⎛⎫- ⎪⎝⎭，进一步得由TA AB = 得21213π222x x y y ϕωω⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，将它们代入函数表达式结合诱导公式二倍角公式即可求解.【详解】由题意3π2x ωϕ+=，则3π2x ϕωω=-，所以3π,02T ϕωω⎛⎫-⎪⎝⎭，设()()1122,,,A x y B x y ，因为TA AB =，所以21213π222x x y y ϕωω⎧+-⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21213π222x x y y ϕωω⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，所以()122113π3π22sin 2222y y f x f x x ϕωϕωω⎛⎫⎛⎫===-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22111cos 2212sin 12x x y ωϕωϕ=+=-+=-，所以2112210y y +-=，又由图可知10y >，所以1312y -=.故选：B.8.在三棱锥-P ABC中，AB =1PC =，4PA PB +=，2CA CB -=，且PC AB ⊥，则二面角P AB C --的余弦值的最小值为（）A.3B.34C.12D.5【答案】A 【解析】【分析】首先得,P A 的轨迹方程，进一步作二面角P AB C --的平面角为PHC ∠，结合轨迹的参数方程以及余弦定理、基本不等式即可求解，注意取等条件.【详解】因为42PA PB a +==，所以2a =，点P 的轨迹方程为22142x y +=（椭球），又因为2CA CB -=，所以点A 的轨迹方程为221x y -=，（双曲线的一支）过点P 作,PH AB AB PC ⊥⊥，而,,PH PC P PF PC ⋂=⊂面PHC ，所以AB ⊥面PHC ，设O 为AB 中点，则二面角P AB C --为PHC ∠，所以不妨设π2cos ,0,,,2OH PH CH θθθ⎛⎤=∈== ⎥⎝⎦，所以2222cos 2PHC ∠=⋅所以()()222221sin 1cos 2sin 34sin PHC θθθ-∠=⋅-，令21sin ,01t t θ-=<<，所以()()()()222222221sin 1112cos 2214129sin 34sin 1412t t PHC t t t t θθθ-∠=⋅=⋅≥⋅=----+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，等号成立当且仅当221sin 5t θ==-，所以当且仅当1510sin ,cos 55θθ==时，()min2cos 3PHC ∠=.故选：A.【点睛】关键点点睛：关键是用定义法作出二面角的平面角，结合轨迹方程设参即可顺利得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.已知向量()cos ,sin a θθ=，()3,4b =- ，则（）A.若//a b，则4tan 3θ=-B.若a b ⊥，则3sin 5θ=C.a b -的最大值为6 D.若()0a a b ⋅-=，则a b -=【答案】ACD 【解析】【分析】根据//a b ，有4cos 3sin θθ=-，可判断A 选项；根据a b ⊥ ，得3cos 4sin 0θθ-+=，可判断B 选项；根据向量减法三角形法则有6a b a b -≤+=，分别求出a ，b ，有a ，b 反向时a b -取得最大值，根据向量的几何意义判断C 选项；根据()0a a b ⋅-= ，得4sin 3cos 1θθ-=，又a b -=，可计算a b -，从而判断D 选项.【详解】若//a b ，则4cos 3sin θθ=-，解得4tan 3θ=-，A 正确；若a b ⊥，则3cos 4sin 0θθ-+=，解得3tan 4θ=，所以3sin 5θ=±，B 错误；因为1a == ，5b == ，而6a b a b -≤+= ，当且仅当a ，b 反向时等号成立，在平面直角坐标系中，设向量a ，b的起点为坐标原点，向量a的终点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上，向量()3,4b =- 终点在第二象限，当a ，b反向，则向量()cos ,sin a θθ=的终点应在第四象限，此时3cos 5θ=，4sin 5θ=-，所以C 正确；若()0a a b ⋅-=，则()()cos cos 3sin sin 40θθθθ++-=，即22cos 3cos sin 4sin 0θθθθ++-=，所以4sin 3cos 1θθ-=，a b -=，所以a b -==，D 正确.故选：ACD10.将两个各棱长均为1的正三棱锥D ABC -和E ABC -的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）A.该几何体的表面积为2B.该几何体的体积为6C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D.直线//AD 平面BCE 【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，首先求得其中一个正三角形的面积，进一步即可验算；对于B ，首先求得D ABC V -，进一步即可验算；对于C ，证明面ADE ⊥面ABC 即可判断；对于D ，建立适当的空间直角坐标系，验算平面法向量与直线方向向量是否垂直即可.【详解】对于A ，13311224ABD S =⨯⨯⨯= ，所以表面积为642⨯=，故A 对；对于B ，如图所示：设点D 在平面ABC 内的投影为O ，M 为BC 的中点，则由对称性可知O 为三角形ABC 的重心，所以223313323AO AM ==⨯⨯=，又因为1AD =，所以正三棱锥D ABC -的高为63DO ==，所以题图所示几何体的体积为1632223346D ABCV V -==⨯⨯⨯=，故B 错；对于C ，由B 选项可知DO ⊥面ABC ，由对称性可知,,D O E 三点共线，所以DE ⊥面ABC ，而DE ⊂面ADE ，所以面ADE ⊥面ABC ，故C 正确；对于D ，建立如图所示的空间直角坐标系：其中Ox 轴平行BC ，因为3333,3236AO OM ==-=，所以()13136136,,0,,,0,0,0,,1,0,0,,,26263263B C E BC BE ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，设平面BCE 的法向量为(),,n x y z = ，所以01360263x x y z -=⎧⎪⎨---=⎪⎩，不妨取1z =，解得22,0y x =-=，所以取()0,2,1n =-，又36360,,0,0,0,,0,,3333A D AD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而26660333AD n =-+-⋅=≠ ，所以直线AD 与平面BCE 不平行，故D 错.故选：AC.11.已知函数()()1e 1ln e 11xxx f x a x +⎛⎫=+-+⎪-⎝⎭恰有三个零点，设其由小到大分别为123,,x x x ，则（）A.实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1230x x x ++=C.函数()()()g x f x kf x =+-可能有四个零点D.()()331e x f x f x '='【答案】BCD 【解析】【分析】对于B ，()()00f x h x =⇔=，证明函数()11eln 1e 1xxx h x a x +-⎛⎫=+ ⎪-+⎝⎭是奇函数即可；对于C ，将方程等价变形为11e ln 101e 1e xx xx k a x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫+-=⎢ ⎪⎥ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由此即可判断；对于D ，由13x x =-，而()()()()333331e e x x f x f x f x f x ''='=⇔-'，进一步求导运算即可；对于A ，通过构造函数可得()()100202p a m <'=='<，由此即可判断.【详解】对于B ，()11e0ln 01e 1xxx f x a x +-⎛⎫=⇔+= ⎪-+⎝⎭，设()11eln 1e 1xxx h x a x +-⎛⎫=+ ⎪-+⎝⎭，则它的定义域为()1,1-，它关于原点对称，且()()11e 11e ln ln 1e 11e 1x xx xx x h x a a h x x x --⎛⎫--+-⎛⎫⎛⎫-=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪++-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()h x 是奇函数，由题意()0h x =有三个根123,,x x x ，则1230x x x ++=，故B 正确；对于C ，由()()()()110e 1ln e 1e 1ln e 1011x xx x x x f x kf x a a x x --⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫+-=⇒+-+++-+= ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()1ln 11e 1e 1ln 01e 1e e 1e x x x xx x x x x a k a x ⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥+---⎛⎫⎝⎭⎢⎥++-= ⎪-++⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以11e11e ln ln 1e 1e1e 1xxx xx x k x a a x x ⎡⎤+-+-⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎢ ⎪⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即11e ln 101e 1e xx xx k a x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫+-=⎢ ⎪⎥ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦已经有3个实根123,,x x x ，当0k >时，令10ex k-=，则ln x k =，只需保证123ln ,,k x x x ≠可使得方程有4个实根，故C 正确；由B 可知，13x x =-，而()()()()333331e e x x f x f x f x f x ''='=⇔-'，又()()()()333322331122e lne 1e ,e ln e 111111x x x x xx x f x a a f x a a x x x x ''-+=++--=++---+-，所以()()3333323312e lne 1e 11xx x x f x a a x x +++--'=-()333333233331112lne 11e ln ln e 11111x x x x x x a a a a x x x x -+-=++-+--++--+()()()333333331e e 1lne 1e 1x x x x xf x a f x x +=-++-+='--'，故D 正确；对于A ，11e ln 1e 1x x x a x +-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，设()()11e ln ,1e 1x xx p x a m x x +-⎛⎫==- ⎪-+⎝⎭，则()()()2222e ,1e 1xx a p x m x x ''==-+，所以()()102,02p a m ==''，从而1102,024a a <<<<，故A 错误.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：判断B 选项的关键是发现()()00f x h x =⇔=，进一步只需验证()h x 是奇函数即可顺利得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在ABC 中，其内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3π4B =，6b =，22a c +=，则ABC 的面积为__________．【答案】3【解析】【分析】根据3π4B =，6b =，22a c +=，利用余弦定理求得ac =三角形面积公式求解.【详解】解：在ABC 中，3π4B =，6b =，22a c +=，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，43π2cosac =-=，解得ac =所以31sin 12222ABC B S ac ==⨯= ，故答案为：313.设椭圆22195x y +=的左右焦点为1F ，2F ，过点2F 的直线与该椭圆交于A ，B 两点，若线段2AF 的中垂线过点1F ，则2BF =__________．【答案】107【解析】【分析】由椭圆方程确定a ，b ，c 的值，结合已知条件及椭圆定义求出22AF =，在12Rt F F M 中，求出212121cos 4F M F F M F F ∠==，由诱导公式求出121cos 4F F B ∠=-，设2BF m =，则16BF m =-，在12F F B △中由余弦定理构造方程()22166184m m m+--=-，解出m 值即可.【详解】设线段2AF 的中垂线与2AF 相交于点M ，由椭圆22195x y +=方程可知，3a =，b =，2c =；由已知有：11224AF F F c ===，点A 在椭圆上，根据椭圆定义有：1226AF AF a +==，所以22AF =，21AM MF ==，在12Rt F F M 中，212121cos 4F M F F M F F ∠==，1212πF F M F F B ∠+∠=，121cos 4F F B ∠=-，点B 在椭圆上，根据椭圆定义有：1226BF BF a +==，设2BF m =，则16BF m =-，124F F =，在12F F B △中由余弦定理有：()222221221121221661cos 284m m F F BF BF F F B F F BF m+--+-∠===-⋅,解得107m =，即2107BF =.故答案为：10714.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________．【答案】1013【解析】【分析】定义从i 出发最终从1号口出的概率为i P ，结合独立乘法、互斥加法列出方程组即可求解.【详解】设从i 出发最终从1号口出的概率为iP ，所以122131232213311110333612P P P P P P P P P ⎧=+⎪⎪⎪=++=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得11013P =.故答案为：1013.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.各项均不为0的数列{}n a 对任意正整数n 满足：122311111112n n n a a a a a a a ++++⋯+=-．（1）若{}n a 为等差数列，求1a ；（2）若127a =-，求{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）112a =（2）23367n S n n =-+【解析】【分析】（1）由递推关系首先得1111112,222n n n n n n a a n a a a a +++=-⇒-=≥，进一步结合已知{}n a 为等差数列，并在已知式子中令1n =，即可得解.（2）由（1）得*2,N n n ≥∈时，数列是等差数列，故首先求得2a 的值，进一步分类讨论即可求解.【小问1详解】由题意122311111112n n n a a a a a a a ++++⋯+=-，当*2,N n n ≥∈时，12231111112n n na a a a a a a -++⋯+=-，两式相减得1111112,222n n n n n n a a n a a a a +++=-⇒-=≥，因为{}n a 为等差数列，在式子：12231111112n n na a a a a a a -++⋯+=-中令1n =，得1221112a a a =-，所以21112a a =+，所以2111111222a a a a a -=+-=⇒=-或112a =，若12a =-，则20a =，但这与0n a ≠矛盾，舍去，所以112a =.【小问2详解】因为127a =-，所以271322a =-+=-，而当*2,N n n ≥∈时，12n n a a +-=，所以此时()32227n a n n =-+-=-，所以此时()()213272336727n n n S n n --+-=-+=-+，而1n =也满足上式，综上所述，{}n a 的前n 项和23367n S n n =-+.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA PB =，DA DB ==，2AB =，1PD =，点E ，F 分别为AB 和PB的中点．（1）证明：CF PE ⊥；（2）若1PE =，求直线CF 与平面PBD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）277【解析】【分析】（1）取PE 的中点G ，通过证明PE ⊥平面CDGF ，再由线面垂直的性质定理即可得到结果.（2）建立空间直角坐标系，由空间向量求线面角的公式即可得到结果.【小问1详解】取PE 的中点G ，连接,DG FG ,由2DA DB AB ===，易知DAB 为等腰直角三角形，此时1DE =，又1PD =，所以PE DG ⊥.因为PA PB =,所以PE AB ⊥，由//FG EB ，即//FG AB ，所以PE FG ⊥，此时，////CD AB FG ,有,,,C D G F 四点共面，FG DG G = ,所以PE ⊥平面CDGF ，又CF ⊂平面CDGF ，所以CF PE ⊥.【小问2详解】由,,AB PE AB DE ⊥⊥且PE DE E = ,所以AB ⊥平面PDE .由1PE DE PD ===，得PDE △为等边三角形，以E 为原点，,EB ED 所在直线分别为x 轴，y 轴，过E 且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，()()()131130,,,0,1,0,1,0,0,2,1,0,,,22244P D B C F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()10,,,1,1,0,22DP DB ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面PBD 的法向量(),,n x y z = 由00n DP n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,即130220y z x y ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，取1z =，)n = ，又33,,244FC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线CF 与平面PBD 所成角为θ，则sin cos ,7n FC n FC n FCθ⋅====⋅,所以直线CF 与平面PBD 所成角的正弦值为277.17.随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份编号x 123456销售金额y ／万元15.425.435.485.4155.4195.4若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：（1）试求变量y 与x 的样本相关系数r （结果精确到0.01）；（2）试求y 关于x 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．附：经验回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y yx y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-，样本相关系数()()nniii ixx y y x ynxyr ---=∑∑参考数据：612463.4iii x y==∑=【答案】17.0.9618.38.348.7y x =-，219.4万元【分析】（1）由题意根据参考公式线分别算得,x y 以及62216i i x x =-∑，进一步代入相关系数公式即可求解；（2）根据（1）中的数据以及参数数据依次算得 ˆ,ba ，由此即可得经验回归方程并预测.【小问1详解】123456715.425.435.485.4155.4195.4,85.4626x y ++++++++++====，6221496149162536617.54ii x x =-=+++++-⨯=∑，所以6762463.4685.467020.962035i ix y xyr --⨯⨯=≈⨯∑.【小问2详解】由题意122166762463.4685.42ˆ38.317.56i ii ii x y xybxx ==--⨯⨯==≈-∑∑，所以 785.438.348.72a=-⨯=-，所以y 关于x 的经验回归方程为38.348.7y x =-，所以预测2024年2月份该公司的销售金额为38.3748.7219.4y =⨯-=万元.18.已知双曲线E ：22221x y a b-=的左右焦点为1F ，2F ，其右准线为l ，点2F 到直线l 的距离为32，过点2F 的动直线交双曲线E 于A ，B 两点，当直线AB 与x 轴垂直时，6AB =．（1）求双曲线E 的标准方程；（2）设直线1AF 与直线l 的交点为P ，证明：直线PB 过定点．【答案】（1）2213y x -=（2）证明过程见解析【分析】（1）由右焦点到右准线的距离以及通径长度，结合,,a b c 之间的平方关系即可求解；（2）设直线AB 的方程为2x my =+，()()()11221,,,,2,0A x y B x y F -，联立双曲线方程结合韦达定理得()121234my y y y =-+，用m 以及,A B 的坐标表示出点P 以及PB 的方程，根据对称性可知，只需在PB 的直线方程中，令0y =，证明相应的x 为定值即可求解.【小问1详解】由题意22222232126a b c c c a b a b a b c ⎧-==⎪⎪=⎧⎪⎪=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎪⎪⎩，所以双曲线E 的标准方程为2213y x -=.【小问2详解】由题意1:2l x =，设直线AB 的方程为2x my =+，()()()11221,,,,2,0A x y B x y F -，()2222231129033x my m y my x y =+⎧⇒-++=⎨-=⎩，所以()()222121222912Δ14436313610,,3131mm m m y y y y m m -=--=+>=+=--，直线1AF 的方程为：()()1111512,,2222y y y x P x x ⎛⎫=+∴ ⎪ ⎪++⎝⎭，所以PB 的方程为()()12222252212y y x y x x y x -+=-+-，由对称性可知PB 过的定点一定在x 轴上，令()()2211222112212111222202524522y x y x x y x x my y x y y y y x ⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⇒=+=++--+()()21221221324222245y my my my my y y y ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=++++-222221212122121221324628522285y m y y my my m y y my my y my y y y ⎛⎫-+++++- ⎪⎝⎭=++-12212218122285my y y my y y y --=++-，又()1221212122933112431y y m my y y y my y m ⎧=⎪⎪-⇒=-+⎨-⎪+=⎪-⎩，所以()()12212122121612661422313131385222y y y y y x y y y y y y +--=+=+=-++--，所以直线PB 过定点14,013⎛⎫⎪⎝⎭.19.已知函数()e 1x f x x-=．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）证明：()f x 是其定义域上的增函数；（3）若()xf x a >，其中0a >且1a ≠，求实数a 的值．【答案】（1）e 2y x =+-（2）证明过程见解析（3）a =【解析】【分析】（1）首先代入1x =到函数表达式得切点坐标，求出切点处的导数值得切线斜率，由此即可得解.（2）对()f x 求导后，令()()1e 1xg x x =-+，对()g x 继续求导发现，对于任意的0x ≠有()0f x ¢>，故只需要证明0x <时，e 11xx-<，0x >时，e 11x x ->即可.（3）由（2）得1a >，进一步令e ,0k a k =>，()()1ee k xkx F x x --=--，结合题意知0x <时，()0F x <，0x >时，()0F x >，对k 分类讨论即可求解.【小问1详解】由题意()1e 1f =-，即切点为()()()2e e 11,e 1,11x x x f x k f x-+''-===，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1e 1y x =-+-，即e 2y x =+-；【小问2详解】由()()21e 1x x f x x -+'=，设()()1e 1xg x x =-+，则()e x g x x '=，所以当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，又()00g =，所以对于任意的0x ≠有()0g x >，即()0f x ¢>，因此()f x 在(),0∞-单调递增，在()0,∞+单调递增，即()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，所以0x <时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以()()00h x h >=，即1x e x ->，即e 11x x-<，0x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()00h x h >=，即1xe x ->，即e 11x x->，所以()f x 是其定义域上的增函数.【小问3详解】由（2）可知，0x <时，()1f x <，所以1x a <，故1a >，令e ,0k a k =>，()()1ee k xkx F x x --=--，由题意0x <时，()0F x <，0x >时，()0F x >，若1k ≥，则当1x >时，()()1e e 1e 0k xkx kx F x x x ---=--≤--<，不满足条件，所以01k <<，而()()()11ee 1k xkx F x k k --'=-+-，令()()G x F x '=，则()()()()221221e e e 1e k xkx kx x G x k k k k ---⎡⎤'=--=--⎣⎦，令()0G x '=，得2ln1kx k=-，()F x '在,2ln 1k k ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭单调递减，在2ln ,1k k ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭单调递增，若2ln01k k <-，则当2ln 01k x k <<-时，()()00F x F ''<=，()F x 单调递减，此时()()00F x F >=，不满足题意；若2ln01k k >-，则当02ln 1kx k <<-时，()()00F x F ''<=，()F x 单调递减，此时()()00F x F <=，不满足题意；若2ln01kk=-，则当0x <时，()()00F x F ''>=，()F x 单调递增，此时()()00F x F <=，且当0x >时，()()00F x F ''>=，()F x 单调递增，此时()()00F x F >=，满足题意，所以2ln01k k =-，解得12k =，综上所述，a =【点睛】关键点睛：第二问的关键是在得到()f x 在(),0∞-单调递增，在()0,∞+单调递增，之后还要继续说明“左边的函数值”小于“右边的函数值”，由此即可顺利得解.。

2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷(二)(文科)

2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷（二）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x2-6x+8＜0}，则（∁U A）∩B等于（）A.（2，3）B.[2，3]C.（2，3]D.（-2，3]【答案】C【解析】解：A={x|x＞3或x＜-1}，C U A={x|-1≤x≤3}B={x|2＜x＜4}，∴（C U A）∩B=（2，3]，故答案为C．先解绝对值不等式求出集合A，再求出其补集，解一元二次不等式解出集合B，然后利用集合交集的定义求出即可．本题主要考查了集合的运算，属于以不等式为依托，求集合的交集、补集的基础题，也是高考常会考的题型．2.下列说法正确的是（）A.若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D.命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【答案】A【解析】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3.圆C：x2+y2=12上任意一点A到直线l：4x+3y=25的距离小于2的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°=根据几何概型的概率公式得到P=°°故选：D．试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（）A.9B.16C.25D.【答案】D【解析】解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC为直角三角形，AB⊥AC以A为原点，以AB，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（0，4），设M（a，b）（a，b＞0）N（x，y）则由点N是△ABC内部或边上一点可得，则，，，，由AM⊥BC于M可知，可得，令Z=，从而转化为线性规划问题，求目标函数Z在平面区域△ABC内的最大值利用线性规划知识可得当过边界BC时将取得最大值，此时Z=故选D由题意，以AB，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，由AM⊥BC于M可得|，，联立可得M的坐标，由点N（x，y）是△ABC内部或边上一点可得，从而转化为求目标函数在平面区域（△ABC）内最大值问题．此题是一道综合性较好的试题，以向量的相关知识（向量的垂直、向量的模的坐标表示）为载体，把向量的数量积的问题转化为线性规划的问题，突破难点的关键要看到两点①点N是△ABC内部或边上一点⇒②．5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则，，，中最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵＞，＜∴a5＞0，a5+a6＜0，a6＜0∴等差数列{a n}中，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞…∴＜＜＜＜＜则＜＜＜＜故选B由＞，＜可得，a5＞0，a6＜0结合等差数列的通项可得，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞…即可得，＜＜＜＜＜，则可得＜＜＜＜本题主要考查了利用等差数列前n项和公式来判断数列项的取值范围，灵活利用等差数列的性质（若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q）是解决本题的关键．6.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A.k≤10B.k≥10C.k≤11D.k≥11【答案】D【解析】解：当k=12，S=1，应该满足判断框的条件；经过第一次循环得到S=1×12=12，k=12-1=11应该满足判断框的条件；经过第二次循环得到S=12×11=132，k=11-1=10，应该输出S，此时应该不满足判断框的条件，即k=10不满足判断框的条件．所以判断框中的条件是k≥11故选D经过第一次循环得到的结果，判断是否是输出的结果，不是说明k的值满足判断框的条件；经过第二次循环得到的结果，是需要输出的结果，说明k的值不满足判断框中的条件．得到判断框中的条件．本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找到规律．7.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为-∴直线FM的方程为y=-（x-c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x-c，y）=2（-x，-y）∴x-c=-2x且y=-2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2-a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用8.球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为（）A.20B.30C.10D.15【答案】C【解析】解：由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵182+242=302，可知三角形是直角三角形，三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，所以R2=（R）2+152，解得R2=300，∴R=10．故选：C．求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径．本题是中档题，考查球的内接多面体，找出球的半径满足的条件是解题的关键．9.若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A.log cos C＞0B.log cos C＞0C.log sin C＞0D.log sin C＞0【答案】B【解析】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cos C＞0，0＜A＜，0＜B＜，＜＜，∴0＜＜B＜，∴sin B＞sin（-A）=cos A＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．由锐角三角形ABC，可得1＞cos C＞0，0＜A＜，0＜B＜，＜＜，利用正弦函数的单调性可得sin B＞sin（-A）=cos A＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10.设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值范围是（）A.（-1，-]B.[，1﹚C.（-1，+∞）D.（-∞，1）【答案】A【解析】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，＞＞，解得-1＜k≤-．当k＞-时，＞＞＞，无解．故k的取值范围是（-1，-]．故选A．若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值范围．本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.函数f（x）=+lg（1-tanx）的定义域是______ ．【答案】{x|＜或＜＜或＜＜}，【解析】解：要使函数有意义，则＞，即＜，则＜＜，即＜或＜＜或＜＜，即函数的定义域为：{x|＜或＜＜或＜＜}，故答案为：{x|＜或＜＜或＜＜}根据函数成立的条件，建立不等式关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是______ ．【答案】46，45，56【解析】解：样本数据有30个，则位于中间的两个数分别为15，17，则中位数为=16，众数为45，最大值为68，最小值为12，则极差为68-12=56，故答案为：46，45，56根据茎叶图中的数据，结合中位数、众数、极差的概念分别进行计算即可得到结论．本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握中位数、众数、极差的概念以及求法，比较基础．13.复数z满足，设|z|max=m，|z|min=n，则m•n= ______ ．【答案】9【解析】解：表示复平面内的点，到（-3，）的距离是的点的轨迹，是圆，|z|的几何意义是复平面内的点到原点的距离，所以最大值为：（-3，）与（0，0）的距离加上半径，m=2+=3；最小值为：（-3，）与（0，0）的距离减去半径，n=2-=；mn=3=9故答案为：9说明的轨迹，|z|的几何意义，最大值为：（-3，）与（0，0）的距离加上半径，最小值为：（-3，）与（0，0）的距离减去半径，求出n，m；再求mn即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，复数求模，考查逻辑思维能力，是基础题．14.已知函数f（x）=A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2014）= ______ ．【答案】4027【解析】解：∵函数f（x）=A cos2（ωx+φ）+1=A•+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为f（x）=cos（x+）+2=-sin x+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=-（sin+sin+sin+…+sin）+2×2014=[503×0-（sin+sin）]+4028=（0-1-0）+4028=4027，故答案为：4027．由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，二倍角的余弦公式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，三角函数的周期性，属于中档题．15.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是______ ．【答案】【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，如图所示，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=2，底面ABCD是一个直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2，DC=3，BC=4，BD=5．∴则最长的一条侧棱PB，其长度是=．故答案为：．由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，如图所示，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=2，底面ABCD是一个直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2，DC=3，BC=4．据此可计算出最长的一条侧棱长．本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．是基础题．16.对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为______ ．【答案】（1，2）【解析】解：∵f（-x）=|-x|3-a（-x）2+（2-a）|-x|+b=|x|3-ax2+（2-a）|x|=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）有六个不同的单调区间，∴当x＞0时，f（x）=x3-ax2+（2-a）x+b有三个不同的单调区间，∴f′（x）=x2-2ax+2-a与x正半轴有两交点，即x2-2ax+2-a=0有两异正根，∴＞＞＞，解得1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．由题意可知，f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）有三个不同的单调区间，利用其导函数与x正半轴有两交点即可求得a的取值范围．本题考查带绝对值的函数，考查利用导数研究函数的单调性，明确当x＞0时，f（x）有三个不同的单调区间，是解决问题的关键，突出转化思想与函数与方程思想的考查运用，属于难题．17.古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）= ______ ．（2）= ______ ．（n=5，7，9，11，…）【答案】+；+【解析】解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人不够，每人分则余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得+．故=+；（2）假定有两个面包，要平均分给n（n=5，7，9，11，…）个人，每人不够，每人分则余，再将这分成n份，每人得，这样每人分得+．故=+；故答案为：+，+（1）由已知中=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出=+；（2）由已知中=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出=+．此题考查学生在学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用它解决有一定思维难度的数学问题的能力．三、解答题(本大题共5小题，共65.0分)18.已知函数，，．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）．（2）=．又，，∴，当时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减，所以f（x）的单调递增区间是，；f（x）的单调递减区间是，．（3）由（2）得，∴f（x）的值域是[2，3]．|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，，．∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．【解析】（1）根据所给的解析式，代入所给的自变量的值，计算出结果，本题也可以先化简再代入数值进行运算．（2）把所给的三角函数的解析式进行恒等变形，整理出y=A sin（ωx+φ）的形式，根据正弦曲线的单调性写出ωx+φ所在的区间，解出不等式即可．（3）根据前面整理出来的结果，得到f（x）的值域，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，解出关于绝对值的不等式，求出结果．本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的最值，本题解题的关键是正确整理出函数的最简结果，本题的难度和高考卷中出现的题目的难度相似．19.已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q 的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．（1）求d和q的值；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n．【答案】解：（1）由题意得a1=1，a2=2，又S3=a4，a3+a5=2+a4，∴，∴即解得d=2，q=3；（2）当n为奇数时，s n=（a1+a3+…+a n）+（a2+a4+…+a n-1）=+=[1+1+（-1）•2]+=+-1；当n为偶数时，s n=（a1+a3+…+a n-1）+（a2+a4+…+a n）=+=[1+1+（-1）•2]+=+-1．【解析】（1）由题意联立方程组解得即可；（2）分n为奇数、偶数分别求得．本题主要考查等差数列、等比数列的性质及前n项和公式等知识，考查学生的运算求解能力及分类讨论思想的运用，属难题．20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求点B1到平面ABC的距离．【答案】（1）证明：∵侧面ABB1A1为矩形，D为AA1的中点，AB=1，AA1=，AD=，∴在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，∴∠AB1B=∠ABD，∵∠BAB1+∠AB1B=90°，∴∠BAB1+∠ABD=90°，∴∠BAB1+∠ABD=90°，即∠BOA=90°，即BD⊥AB1，∵OC⊥侧面ABB1A1，∴OC⊥AB1，∵OC∩BD=O，OC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB1⊥平面BCD，∵BC⊂平面BCD，∴BC⊥AB1．（2）解：∵在R t△ABB1中，BO⊥AB，∴AB2=AO•AB1，∴A0===，∵OC=OA，∴OC=，S△ABB1=•AB•BB1=×1×=，∴V C-ABB1=OC•S△ABB1=××=，∵OC=OA=，∴AC==，OB==，BC==1，∴S△ABC=××=，设B1到平面ABC的距离为d，则V B1-ABC=•d•S△ABC=•d=V C-ABB1=，∴d=，即B1到平面ABC的距离为【解析】（1）分别求得tan∠ABD和tan∠AB1B，知∠AB1B=∠ABD，进而根据∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，推断出∠BAB1+∠ABD=90°，即∠BOA=90°，即BD⊥AB1，由OC⊥侧面ABB1A1，推断出OC⊥AB1，进而根据线面垂直的判定定理推断出AB1⊥平面BCD，进而可知BC⊥AB1．（2）利用射影定理求得AO，则OC可知，进而可求得三棱锥C-ABB1的体积．利用勾股定理分别求得AC，BC的值，进而求得三角形ABC的面积，利用等体积法求得点B1到平面ABC的距离．本题主要考查了线面垂直的判定定理，点到面的距离的计算．在立体几何中等体积法是求点到面的距离的一个常用方法．21.已知函数f（x）=，其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）==，∴′．∴f（0）=0，f′（0）=2．∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为：y=2x．（2）∵f（x）=，∴′=，①当a=0时，f′（x）=．所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减．当a≠0，f′（x）=．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=-a，x2=，f（x）与f'（x）的情况如下：故f（x）的单调减区间是（-∞，-a），（，+∞）；单调增区间是（-a，）．…（7分）③当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：所以f（x）的单调增区间是（-∞，）；单调减区间是（-，-a），（-a，+∞）．（3）解：由（2）得，a=0时不合题意．当a＞0时，由（Ⅱ）得，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，则f（0）≤f（2），且＜2，即a2-1≤且a＞，解得：＜a≤，当a＜0时，由（Ⅱ）得，f（x）在（0，-a）单调递减，在（-a，+∞）单调递增，若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，则f（0）≥f（2），且-a＜2，即a2-1≥且a＞-2，解得：-2＜a≤，综上，a的取值范围是（-2，]∪（，]．【解析】（1）利用导函数求出切线的斜率，用直线的点斜式方程求切线的方程；（2）利用导函数值的正负得到函数的单调区间，注意导函数中有参数a，故可能要分类讨论；（3）利用导数研究函数在区间上的最值情况，得到a的取值范围．本题主要考查了函数的导数的几何意义的应用，导数在函数的单调区间及函数的最值求解中的应用，属于中档试题22.已知F1，F2分别是椭圆＞＞的左右焦点，已知点，，满足且，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中，．（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围．【答案】解：（1）由于，，∴，解得，∴椭圆的方程是．（2）∵，∴A，B，N三点共线，而N（-2，0），设直线的方程为y=k（x+2），（k≠0），由消去x得：由＞，解得＜＜．设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得，①，又由得：（x1+2，y1）=λ（x2+2，y2），∴y1=λy2②．将②式代入①式得：，消去y2得：．设，当，时，ϕ（λ）是减函数，∴，∴，解得，又由＜＜得，∴直线AB的斜率的取值范围是，．【解析】（1）有题意及椭圆的方程和性质利用且，可以列出a，b，c的方程，解出即可；（2）由题意先设直线的方程为y=k（x+2）（k≠0），把直线方程与椭圆方程进行联立，利用韦达定理整体代换，借助于与，得到k，λ的关系式，用λ表示k，有λ的范围再求出k的范围．此题考查了椭圆的方程及椭圆的基本性质，直线方程与椭圆方程进行联立设而不求及整体代换的思想，还考查了利用均值不等式求值域．。

2014年高考真题——文科数学(湖北卷)解析版Word版含解析

2014年高考真题——文科数学（湖北卷）解析版 Word版含解析绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．[2014?湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则?UA ＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}1．C[解析] 由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得?UA＝{2，4，7}．故选C.2．[2014?湖北卷] i为虚数单位，＝()A．1 B．－1 C．i D．－i2．B[解析] ＝＝＝－1.故选B.3．[2014?湖北卷] 命题"?x∈R，x2≠x"的否定是()A．?x∈/R，x2≠x B．?x∈R，x2＝xC．?x0∈/R，x≠x0 D．?x0∈R，x＝x03．D[解析] 特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题"?x∈R，x2≠x"的否定是"?x0∈R，x＝x0". 故选D.4．[2014?湖北卷] 若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是()A．2 B．4 C．7 D．84．C[解析] 作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示．设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7. 故选C.5．[2014?湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则() A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p25．C[解析] 掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1＝，p2＝，p3＝.故p16．[2014?湖北卷] 根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为\s\up6(^(^)＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞06．A[解析] 作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线\s\up6(^(^)＝bx＋a的斜率b0，所以a>0，b图1-17．[2014?湖北卷] 在如图1-1所示的空间直角坐标系O -xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．D[解析] 由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.8．、[2014?湖北卷] 设a，b是关于t的方程t2cos θ＋ts θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为()A．0 B．1C．2 D．38．A[解析] 由方程t2cos θ＋ts θ＝0，解得t1＝0，t2＝－t θ，不妨设点A(0，0)，B(－t θ，t2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xt θ，该直线恰是双曲线－＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.9．、[2014?湖北卷] 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}9．D[解析] 设x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x .求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x10．[2014?湖北卷] 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求"锔"的术"置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．"该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A. B. C. D.10．B[解析] 设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr.由题意得L2h≈Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比推理，若V≈L2h时，π≈.故选B.11．[2014?湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800[解析] 设乙设备生产的产品总数为n，则＝，解得n＝1800.12．、[2014?湖北卷] 若向量\s\up6(→(→)＝(1，－3)，|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|，\s\up6(→(→)?\s\up6(→(→)＝0，则|\s\up6(→(→)|＝________．12．2[解析] 由题意知，\s\up6(→(→)＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA ＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以＝＝2.13．[2014?湖北卷] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________．13.或[解析] 由正弦定理得＝，即＝，解得s B＝.又因为b>a，所以B＝或.14．[2014?湖北卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．图1-314．1067[解析] 第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；......所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋...＋(29＋9)＝1067.15．[2014?湖北卷] 如图1-4所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若?x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图1-415.[解析] "?x∈R，f(x)>f(x－1)"等价于"函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方"，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a16．[2014?湖北卷] 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1)1900(2)100[解析] (1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝＝≤＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝＝≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．17．[2014?湖北卷] 已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有＝λ，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－(2)[解析] 设点M(cos θ，s θ)，则由＝λ得(cos θ－b)2＋s2θ＝λ2，即－2bcos θ＋b2＋1＝4λ2cos θ＋5λ2对任意的θ都成立，所以又由＝λ，得λ>0，且b≠－2，解得18．、、、[2014?湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－st，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．解：(1)f(8)＝10－cos－s＝10－cos－s＝10－×－＝10.故实验室上午8时的温度为10 ℃.(2)因为f(t)＝10－2＝10－2s，又0≤t所以≤t＋当t＝2时，s＝1；当t＝14时，s＝－1.于是f(t)在[0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．、、[2014?湖北卷] 已知等差数列{}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{}的通项公式．(2)记Sn为数列{}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，＝2；当d＝4时，＝2＋(n－1)?4＝－2，从而得数列{}的通项公式为＝2或＝－2.(2)当＝2时，Sn＝，显然此时不存在正整数n，使得Sn>＋800成立．当＝－2时，Sn＝＝2.令2>＋800，即n2－－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>＋800成立，n的最小值为41.综上，当＝2时，不存在满足题意的正整数n；当＝－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．、[2014?湖北卷] 如图1-5，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQ.图1-520．证明：(1)连接AD1，由ABCD - A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1?平面ACC1A1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以∥BD，从而⊥AC1.同理可证PN⊥AC1.又PN∩＝N，所以直线AC1⊥平面PQ.21．[2014?湖北卷] π为圆周率，e＝2.718 28...为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝，所以f′(x)＝.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e即3e于是根据函数y＝x，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增可得，3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e即由π3.由综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．[2014?湖北卷] 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22．解：(1)设点M(x，y)，依题意得＝|x|＋1，即＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－.③(i)若由②③解得k.即当k∈(－∞，－1)∪时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若或由②③解得k∈或－≤k即当k∈时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若由②③解得－1即当k∈∪时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上所述，当k∈(－∞，－1)∪∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年湖北，文1，5分】已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð（）（A ）{1,3,5,6} （B ）{2,3,7} （C ）{2,4,7} （D ）{2,5,7} 【答案】C【解析】∵全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}1,3,5,6A =，∴{}2,4,7U A =ð，故选C ．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．（2）【2014年湖北，文2，5分】i 为虚数单位，21i ()1i-=+（）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 【答案】B【解析】因为21i 2i 11i 2i --⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，故选B ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．（3）【2014年湖北，文3，5分】命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（）（A ）x ∀∉R ，2x x ≠ （B ）x ∀∈R ，2x x = （C ）x ∃∉R ，2x x ≠ （D ）x ∃∈R ，2x x =【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x ∃∈R ，200x x =，故选D ．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．（4）【2014年湖北，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值是（）（A ）2 （B ）4 （C ）7 （D ）8 【答案】C【解析】满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数2Z x y =+，∴0O Z =，4A Z =，7B Z =，4C Z =，故2x y +的最大值是7，故选C ．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．（5）【2014年湖北，文5，5分】随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则（）（A ）123p p p << （B ）213p p p << （C ）132p p p << （D ）312p p p <<【答案】C【解析】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为11053618p ==，点数之和大于5的概率记为226133618p ==，点数之和为偶数的概率记为3181362p ==，∴132p p p <<，故选C ．【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（6）【2014年湖北，文6，x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为ˆy=（A ）0a >，0b < （B ）0a >，0b > （C ）0a <，0b < （D ）0a <，0b > 【答案】A【解析】样本平均数 5.5x =，0.25y =，∴()()6124.5i i i x x y y =--=-∑，()26117.5i i x x=-=∑，∴24.51.417.5b =-=-，∴()0.25 1.4 5.57.95a =--⋅=，故选A ．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．（7）【2014年湖北，文7，5分】在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2，()2,2,0，()1,2,1，()2,2,2，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）（A ）①和②（B ）③和①（C ）④和③（D ）④和② 【答案】D【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D ．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．（8）【2014年湖北，文8，5分】设是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】A【解析】∵a ，b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，∴sin cos a b θθ+=-，0ab =，过()2,A a a ，()2,B b b 两点的直线为()222b a y a x a b a --=--，即()y b a x ab =+-，即sin cos y x θθ=-， ∵双曲线22221cos sin x y θθ-=的一条渐近线方程为sin cos y x θθ=-，∴过()2,A a a ，()2,B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为0，故选A ．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．（9）【2014年湖北，文9，5分】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为（）（A ）{1,3} （B ）{3,1,1,3}-- （C ）{27,1,3}- （D ）{27,1,3}-- 【答案】D【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -，令0x <，则0x ->，∴()()23f x x x f x -=+=-，∴2()=3f x x x --，∴()223030x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，∵()()3g x f x x =-+，,a b 2(,)A a a 2(,)B b b 22221cos sin x y θθ-=∴()22430430x x x g x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩，令()0g x =，当0x ≥时，2430x x -+=，解得1x =，或3x =，当0x <时，2430x x --+=，解得2x =-∴函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为{21,3}-，故选D ．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．（10）【2014年湖北，文10，5分】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）（A ）227 （B ）258 （C ）15750 （D ）355113【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，()22L r π=，()22122375r h r h ππ=，所以218375ππ=，即π的近似值为258，故选B ．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（11）【2014年湖北，文11，5分】甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．【答案】1800【解析】∵样本容量为80，∴抽取的比例为801480060=，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．（12）【2014年湖北，文12，5分】若向量(1,3)OA =-u u u r ，||||OA OB =u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r，则||AB =u u u r ．【答案】【解析】设(),OB x y =u u u r ，∵向量()1,3OA =-u u u r ，||||OA OB =u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r，∴30x y -=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩ 或31x y =-⎧⎨=-⎩．∴()3,1OB =u u u r ，()3,1--．∴()2,4AB OB OA =-=u u u r u u u r u u u r 或()4,2-．∴||AB =u u u r 【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．（13）【2014年湖北，文13，5分】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知π6A =，a =1，b =则B = ．【答案】3π或23π【解析】∵在ABC ∆中，6A π=，1a=，b =sin sin a b A B=得：1sin 2sin 1b A B a ===， ∵a b <，∴A B <，∴3B π=或23π．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．（14）【2014年湖北，文14，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为_________．【答案】1067【解析】由程序框图知：算法的功能是求1222212k S k =+++++++L L 的值，∵输入n 的值为9，∴跳出循环的k 值为10，∴输出()91291021219222129922451067122S -+=+++++++=+⨯=-+=-L L ．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断是否的功能是解题的关键．（15）【2014年湖北，文15，5分】如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为．【答案】10,6⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由已知可得：0a >，且()4f a a =，()4f a a -=-，若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则()()421241a a a a ⎧-->⎪⎨=->⎪⎩，解得16a >，故正实数a 的取值范围为：10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出()()421241a a a a ⎧-->⎪⎨=->⎪⎩是解答的关键．（16）【2014年湖北，文16，5分】某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++．（1）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为辆/小时；（2）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时．【答案】（1）1900；（2）100【解析】（1）2760007600020182018v F l v v lv v==++++，∵121212122v v +≥=，当11v =时取最小值，∴7600019002018F l v v=≤++，故最大车流量为：1900辆/小时．（2）22760007600076000100182********v v F v v l v v v v===++++++，∵100210020v v +≥=，∴2000F ≤， 2000﹣1900=100（辆/小时），故最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时．【点评】本题主要考查了基本不等式的性质．基本不等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足．（17）【2014年湖北，文17，5分】已知圆22:1O x y +=和点，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点，都有||||MB MA λ=，则（1）；（2）．【答案】（1）12-；（2）12【解析】（1）设(),M x y ，则∵||||MB MA λ=，∴()()2222222x b y x y λλ-+=++，由题意，取()1,0、()1,0-分别代入可得()()222112b λ-=+，()()222112b λ--=-+，∴12b =-，12λ=．（2）由（1）知12λ=．【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：共5题，共65分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2014年湖北，文18，12分】某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()103cos sin 1212f t t t =--，[0,24)t ∈（1）求实验室这一天上午8时的温度；（2）求实验室这一天的最大温差．(2,0)A -M b =λ=解：（1）ππ(8)103cos 8sin 81212f =-⨯-⨯()()2π2π103cos sin 33=--13103()102=-⨯--=．故实验室上午8时的温度为10 ℃．（2）因为3π1πππ()102(cos sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+，又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤．当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-．于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8．故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃．【点评】本题主要考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题．（19）【2014年湖北，文19，12分】已知等差数列{}n a 满足：12a =，且123,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2,2,24d d ++成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或4d =，当0d =时，2n a =；当4d =时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-．（2）当2n a =时，2n S n =，显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800S n >+成立，当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==，令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆．（20）【2014年湖北，文20，13分】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ，1BB ，11A B ，11A D 的中点．求证：（1）直线1BC ∥平面EFPQ ；（2）直线1AC ⊥平面PQMN ．解：（1）连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD的中点，所以FP ∥AD 1．从而BC 1∥FP ．而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．（2）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥．由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥．又1AC CC C =I ，所以BD ⊥平面1ACC ．而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥．因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥．同理可证1PN AC ⊥．又PN MN N =I ，所以直线1AC ⊥平面PQMN ．【点评】本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题，解题时应明确空间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么，也考查了逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题．（21）【2014年湖北，文21，14分】π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数．（1）求函数ln ()xf x x=的单调区间；（2）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为ln ()x f x x =，所以21ln ()xf x x -'=，当()0f x '>，即0x e <<时，函数()f x 单调递增；当()0f x '<，即x e >时，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞．（2）因为3e π<<，所以ln33ln ,ln ln3e e πππ<<，即ln3ln ,ln ln3e e e πππ<<，于是根据函数ln ,x y x y e ==，x y π=在定义域上单调递增，可得333,3e e e e ππππ<<<<，故这6个数的最大数在3π与3π之中，最小数在3e 与3e 之中．由3e π<<及（1）的结论，得()(3)()f f f e π<<，即ln ln3ln 3eeππ<<．由ln ln33ππ<，得3ln ln3ππ<，所以33ππ>；由ln3ln 3ee<，得3ln3ln e e <，所以33e e >．综上，6个数中最大数是3π，最小数是3e．【点评】1、求单调区间时，先写出函数的定义域，为后面取区间时作参考．2、利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小时，应注意以下几个要点：（1）寻找同底的指数式或对数式；（2）分清是递增还是递减；（3）把自变量的值放到同一个单调区间上．（22）【2014年湖北，文22，14分】在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的轨迹为C ．（1）求轨迹C 的方程；（2）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -．求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围．解：（1）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+||1x =+，化简整理得22(||)y x x =+，故点M 的轨迹C 的方程为24,00,0x x y x ≥⎧=⎨<⎩．（2）在点M 的轨迹C 中，记212:4,:0(0)C y x C y x ==<，依题意，可设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，由方程组21(2)4y k x y x-=+⎧⎨=⎩，可得244(21)0ky y k -++= ①1）当0k =时，此时1y =，把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =，故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)42）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+- ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-③ （ⅰ）若000x ∆<⎧⎨<⎩由②③解得1k <-，或12k >，即当1(,1)(,)2k ∈-∞-⋃+∞时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点．（ⅱ）若000x ∆=⎧⎨<⎩或000x ∆>⎧⎨≥⎩，由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<，即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C只有一个公共点，与2C 有一个公共点，当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点，故当11[,0){1,}22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点．（ⅲ）若000x ∆>⎧⎨<⎩由②③解得112k -<<-，或102k <<，即当11(1,)(0,)22k ∈--⋃时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点．综合1）2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-⋃+∞⋃时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C恰好有三个公共点．【点评】本题考查轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，重点是做到正确分类，是中档题．。

2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷(二)(文科)

2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷（二）（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）.2＜≤22．C D．4．（5分）（2010•嘉兴一模）在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（）．5．（浙江）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）．C D．7．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）．C D8．（5分）球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，cosC cosC＞sinC＞sinC＞10．（5分）（2012•许昌县一模）设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，，﹣[二、填空题（每小题5分，共35分）.11．（5分）函数f（x）=+lg（1﹣tanx）的定义域是_________．12．（5分）（2014•湖北）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是_________．13．（5分）复数z满足，设|z|max=m，|z|min=n，则m•n=_________．14．（5分）已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=_________．15．（5分）（2013•石景山区一模）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是_________．16．（5分）对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为_________．17．（5分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）=_________．（2）=_________．（n=5，7，9，11，…）三、解答题（65分）.18．（12分）已知函数，．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．（1）求d和q的值；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求点B1到平面ABC的距离．21．（15分）已知函数f（x）=，其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．22．（14分）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，已知点，满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中．（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围．2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷（二）（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）.2＜”“＜“＜“““sin）22．C=5=4．（5分）（2010•嘉兴一模）在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（）|内部或边上一点可得，，可得Z=，从而转化为线性规划问题，求目标函数Z=②．5．（浙江）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）．D解：∵6．（5分）（2011•河南模拟）程序框图如下：7．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）．∵双曲线﹣±的斜率为﹣），∵=2﹣﹣x=x =，∴，∴该双曲线离心率为8．（5分）球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，5RR=10cosC cosCsinC＞sinC＜＜，＜＜﹣＞，∴10．（5分）（2012•许昌县一模）设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，，﹣，x，时，．时，，﹣二、填空题（每小题5分，共35分）.11．（5分）函数f（x）=+lg（1﹣tanx）的定义域是{x|或或}，．，即，或或或12．（5分）（2014•湖北）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是46，45，56．，则中位数为的轨迹，，）与（）与（表示复平面内的点，到（﹣）的距离是的点的轨迹，是圆，，）m=2=3，n=2﹣；14．（5分）已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的+1+•+1+）的最大值为+1+，即．，∴．x+）x+2sin+sin+sin+sin）15．（5分）（2013•石景山区一模）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是．=故答案为：16．（5分）对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范|x|+b=，解得17．（5分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）=+．（2）=+．（n=5，7，9，11，…））由已知中=，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给个人，每人不够，每人余分成，这样每人分得+，类比可推导出=+；）由已知中=，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给个人，每人不够，每人余分成，这样每人分得+，类比可推导出=+．个人，每人则余，再将这分成份，每人得，这样每人分得+．故=+）个人，每人不够，则余，再将这分成+．故=+；故答案为：++三、解答题（65分）.18．（12分）已知函数，．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；）=，∴，时，）的单调递增区间是）的单调递减区间是，19．（12分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．，∴即+﹣=+=﹣）20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求点B1到平面ABC的距离．，，ABD=，B==A0==•=×，OC=××=，===××===的距离为21．（15分）已知函数f（x）=，其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；，，=，），；单调减区间是（﹣，）单调递增，在（，，且＜且，解得：＜≥≤，∪（，22．（14分）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，已知点，满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中．）有题意及椭圆的方程和性质利用）由于，∴，解得．）∵得：，解得，由韦达定理得式得：得：，当，又由得的斜率的取值范围是。

湖北省部分重点中学2014届高三二月联考

湖北省部分重点中学2014届高三二月联考第一节：多项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.Often looking at your daily behavior from a different ______ will help you changeyour actions for the better.A. procedureB. perspectiveC. principleD. prediction2.On no account can parents always _______ with the children, otherwise they willbecome more greedy and come up with more unreasonable requests.A. compromiseB. overlookC. disapproveD. cooperate3.In business negotiation, an _______ attitude may result in breaking therelationship with our partner while a too frank communication may bring a company into an unfavorable situation.A. accessibleB. aggressiveC. allergicD. alternative4.It seems ________ to our modern world, where everything is a rush and we try tocram as much into every minute as possible, but if not busy, we feel unproductive and lazy.A. controversialB. conventionalC. contemporaryD. contradictory5.Nowadays, a lot of children have less time to play and communicate with theirpeer due to extra studies. ________, it is difficult to develop their character and social skills.A. ConsequentlyB. OccasionallyC. EventuallyD. Dramatically6.In order to get happiness, many people chase after reputation or money aimlessly.However, in most cases, real happiness is actually _________.A. at easeB. at handC. at lengthD. at random7.If not going through the thunder and the storm, you won’t see the rainbow, soyou should not be _____ by temporary setbacks in our life.A. cast downB. put awayC. taken inD. given out8.In this age of information overload and abundance, those who get ahead will bethe folks who figure out what to________, so they can concen trate on what’s important to them.A. carry outB. turn outC. bring outD. leave out9.At the initial stages of postwar, _______ maintaining of cooperative relationshipwith USA and strengthening Soviet’s interest, Stalin adopted negative attitude to the Communist Party of China.A. in the possession ofB. for the sake ofC. at the mercy ofD. on the occasion of10.We human beings experience a great liberalization and open-mindedness, which is______ in our daily attitude to the disabled, olds, females, especially homosexual populations.A. distinguishedB. mirroredC. declaredD. substituted第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。