课时夺冠九年级数学上册 2.2.3 选择适合的方法解一元二次方程(第2课时)习题集训课件 (新版)湘教版
九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系
2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.2。
1 配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识点 1 配方1．配方：x2－8x＋3＝x2－8x＋____－____＋3＝（x－____)2－____．2．对下列方程配方，其中应在左、右两边同时加上4的是( ）A．x2－2x＝5 B．x2－4x＝5C．x2＋8x＝5 D．x2＋2x＝53．将x2＋49配成完全平方式,需加上的一次项是( )A．7x B．14xC．－14x D．±14x知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程4．2017·舟山用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )A．（x＋2）2＝2 B．(x＋1）2＝2C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝35．用配方法解方程:x2＋6x－16＝0。
解：配方，得x2＋6x＋________－________－16＝0,因此(x＋3)2＝________，由此得x＋3＝5或x＋3＝－5。
人教版九年级上册数学教案：21.2一元二次方程的解法(第二课时)
一元二次方程的解法(第二课时)学习目标知识目标：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．能力目标：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力。
情感目标：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法学习重、难点：学习重点：用配方法解一元二次方程学习难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．．一、创设情境、引入课题二、动手操作，合作发现1.将形如x2＋2x＝3转化为（ax＋b）2＝c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了．2.完全平方公式__________________3.合作交流完成下列问题，观察一次项系数与常数项的关系。
1）x2-2x+（）＝[x＋（）]22）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2学习反思学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c 为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．学生讨论一次项系数与所配常数项的关系学生总结教师辅助得到结论两边同时加上一次4.将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？5.即学即练练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式三、探究新知、引导归纳与同学合作交流完成下面两个小题，请同学到黑板展示1.解方程x2-10x-11=02.解方程3x2-32x-48=0(提示：将方程的二次项系数化为1，更便于配方)3.定义像这样把方程的一边配成完全平方式，右边化为非负数，然后利用直接开平方的方法求出一元二次方程的项系数一半的平方，进而得出m,n的值此述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫．教师巡视指导请做好的同学到黑板展示师生共同评价配方法是解方程的一种常用的方法。
人教版九年级数学上册教案.2解一元二次方程
(3)在实际问题中，学生可能难以从复杂问题中抽象出一元二次方程。教师应通过多个实际例题，引导学生学习如何筛选关键信息，建立方程模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的二次关系的问题？”（如面积问题、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
2.教学难点
-理解并掌握配方法中的“配方”过程，将一般形式的方程转化为完全平方形式。
-熟记并正确使用求根公式，特别是对判别式b²-4ac的处理。
-在实际问题中，能够正确提取信息，建立一元二次方程模型。
举例解释：
(1)配方法中的“配方”过程，学生可能会对如何添加和减去(b/2a)²感到困惑。需要通过具体例题，逐步展示这一过程，让学生理解其背后的数学原理。
3.增强学生的数据分析能力：让学生在解决一元二次方程的过程中，学会分析数据，选择合适的方法进行求解，提高数据处理和分析能力。
4.培养学生的数学抽象素养：通过对一元二次方程的四种解法的探讨，让学生理解数学抽象概念，并学会运用抽象思维解决问题。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在掌握基本解法的基础上，探索和发现新的解题思路，培养创新精神和实践能力。
(2)在配方法解方程时，重点讲解如何将一般形式的方程转化为完全平方形式，如x² + (b/2a)x + (b²/4a²) = (b²-4ac)/4a²，并强调b²-4ac≥0的条件。
九年级数学上册一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程练习2湘教版
2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-32、已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）A 、x 2-8x+42=31B 、x 2-8x+42=1C 、x 2+8x+42=1D 、x 2-4x+4=-11 3、代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解下列方程：（1）x 2+6x+5=0；（2）2x 2+6x-2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0. 点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得x=mx+n=（p ≥0）.5、用配方法解方程x 2-23x+1=0正确的解法是（ ）A 、（x-13）2=89，x=13±3B 、（x-13）2=-89，原方程无解C 、（x-23）2=59，x 1=23x 2D 、（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13 6、无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．7、如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．8、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x+1=0；（2）2x 2-4x-1=0；（3）y 2-18y-4=0；（4）x 29、如果a 、b 2-12b+36=0，求ab 的值．●体验中考1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 2、解方程：2420x x ++=．3、方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．125,1x x ==-B ．125,1x x =-=C ．1211,7x x ==-D ．1211,7x x =-=4、用配方法解一元二次方程：2220x x --=.。
九年级数学上册高效课堂(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)教学设计
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元二次方程的特点，培养学生独立解决问题的能力。
2.以小组合作的形式，让学生互相讨论、交流因式分解的方法和技巧，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，培养学生严谨的数学思维。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.练习设计：设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.练习类型：选择题、填空题、解答题等，涵盖因式分解法的各种应用。
3.教师指导：针对学生练习中存在的问题，给予个别指导，帮助学生解决问题。：平方差公式、完全平方公式等，并举例说明。
4.强调因式分解法在一元二次方程求解中的应用，让学生掌握求解方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对因式分解法的应用进行讨论，互相交流解题心得。
2.讨论主题：如何运用因式分解法求解一元二次方程？有哪些常见的因式分解技巧？
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元二次方程的求解方法。
2.归纳因式分解法的解题步骤，强调注意事项，如：检查解是否正确、是否有遗漏等。
3.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
4.教师点评学生的表现，给予鼓励和表扬，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程因式分解法的理解和应用，特布置以下作业：
4.引导学生将所学知识运用到实际问题中，培养学生学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于面对挑战，敢于克服困难的精神，使学生在解决问题过程中体验到成功的喜悦。
课时夺冠九年级数学上册2.2一元二次方程的解法课时提升课件1(新版)湘教版
10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44 1＋x＝±1.2 即1＋x＝1.2或1＋x＝－1.2 ∴x1＝0.2＝20%，x2＝ －2.2(负根不合题意(tíyì)，舍 去) 答：每年人均住房面积增长率应为20%
第十页，共12页。
例2：解方程(2x－1)(x＋3)＝5
解析：先把方程化成一般形式，在用配方法(fāngfǎ)
解．
解：整理，得2x2＋5x－8＝0.
移项，得2x2＋5x＝8
二次项系数化为 1 得
x2＋52x＝4，
配方，得 x2＋52x＋(54)2＝4＋(54)2
(x＋54)2＝1869， 由此可得 x＋54＝± 489，
第三页，共12页。
1．根据完全平方公式填空： (1) x2＋6x＋9＝( )2 (2) x2－8x＋16＝( )2 (3) x2＋10x＋( )2＝( )2 (4) x2－3x＋( )2＝( )2 2. 解下列(xiàliè)方程： (1)(x＋3)2＝25；(2)12(x－2)2－9＝0. 3．你会解方程 x2＋6x－16＝0吗？你会将它变成 (x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看．
x1＝－5＋4 89，x2＝－5－4 89
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例3：市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2 提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
解析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房 面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)m2；二年后人均住房面 积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2m2
第1课时 (kèshí)
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教学目标 1．理解一元二次方程的解的概念． 2．理解配方法的意义(yìyì)，会用配方法解二 次项系数为1的一元二次方程． 教学重难点 重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次 方程． 难点：发现并理解配方的方法．
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法第2课时选择合适的方法解一元二次方程学案湘教版(new)
第2课时选择合适的方法解一元二次方程1．理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．2．能结合具体方程选择合理的方法求解,培养探究问题和解决问题的能力．阅读教材P40~41，完成下列问题：（一）知识探究1．________适用于所有一元二次方程．因式分解法(有时需要先________）适用于所有一元二次方程．2．配方法是为了推导出求根公式,以及先配方，然后用________．3．解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即________，其本质是把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）的左边的二次多项式分解成两个________多项式的________，即ax2＋bx＋c＝________，其中________和________是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．（二）自学反馈1．解一元二次方程x2＋x－3＝0最合适的方法是（）A．用平方根的意义求B．因式分解法C．配方法 D．公式法2．用适当方法解下列方程：（1)4x2－3x＝0; (2)3（x＋1)2＝3.63;（3)x2＋4x－1＝0; (4）x2－5x＋1＝0。
(1）若给定的方程易化为（mx＋n)2＝a(a≥0）的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程．(2）若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法．（3）公式法和配方法适用于所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙．活动1 小组讨论例解方程：（x－5）2－4(x－5）(3－x）＋4(3－x）2＝0.解：原方程可化为［（x－5)－2(3－x)]2＝0。
∴［(x－5）－2(3－x)］＝0，即3x－11＝0。
∴x1＝x2＝错误!.注意本例中的方程可以使用多种方法．活动2 跟踪训练1．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是( )A．x＝－1 B．x＝0C．x＝1或x＝2 D．x＝－1或x＝22．用配方法解下列方程，配方正确的是（)A．2y2－7y－4＝0可化为2（y－错误!)2＝错误!B．x2－2x－9＝0可化为（x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为（x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为（x－2）2＝43．方程4(2x－3)2＝25的根是( )A．x＝错误!或x＝－错误! B．x＝错误!C．x＝错误! D．x＝错误!或x＝错误!4．用公式法解一元二次方程时,一般要先计算b2－4ac的值．请问用公式法解一元二次方程－x2＋5x＝3时b2－4ac的值为________．5．选择合适的方法解下列方程：（1)(x＋2）2－9＝0；（2)2x2＋3x－3＝0；(3）2x2＝x＋1；（4）x2＋3＝3(x＋1)．活动3 课堂小结在解一元二次方程时,首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程;其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法．而在使用平方根的意义求解和因式分解法时，经常用到整体思想．【预习导学】知识探究1．公式法配方 2.因式分解法 3.降次一次乘积a(x－x1）(x－x2) x1 x2自学反馈1．D 2.（1）x1＝0，x2＝错误!。
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程(第2课时)
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程（第2课时）
协作交流
一、小组协作：小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展现活动效果．(5分钟)
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点动身区分沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？
解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．依据题意可列方程：
12(8－x)(6－x)＝12×1
2×8×6，
即x 2－14x ＋24＝0，
(x －7)2＝25，
x －7＝±5，
∴x 1＝12，x 2＝2，
x 1＝12，x 2＝2都是原方程的根，但x 1＝12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半． 点拨精讲：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．依据条件列出等式．
二、跟踪练习：先生独立确定解题思绪，小组内交流，下台展现并解说思绪．
1．用配方法解以下关于x 的方程：
(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0；
(3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5.。
湘教版数学九年级上册2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程1同步练习
2.2一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第2课时 选择适合的方法解一元二次方程直接开平方法1．如果(x －2)2=9，则x ＝ ． 2．方程(2y －1)2－4=0的根是 ． 3．方程(x+m)2＝72有解的条件是 ． 4．方程3(4x －1)2=48的解是 ． 配方法5．化下列各式为(x +m )2+n 的形式． (1)x 2－2x －3=0 ．(2)210x = ． 6．下列各式是完全平方式的是( ) A ．x 2+7n =7 B ．n 2－4n －4 C ．211216x x ++ D ．y 2－2y +27．用配方法解方程时，下面配方错误的是( ) A ．x 2+2x －99=0化为(x +1)2=0 B ．t 2－7t －4=0化为2765()24t -=C ．x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25 D ．3x 2－4x －2=0化为2210()39x -=8．配方法解方程． (1)x 2+4x =－3 (2)2x 2+x=0 因式分解法9．方程(x +1)2=x +1的正确解法是( ) A ．化为x +1=0 B ．x +1＝1C ．化为(x +1)(x +l －1)＝0D ．化为x 2+3x +2＝010．方程9(x +1)2－4(x －1)2=0正确解法是( ) A ．直接开方得3(x +1)=2(x －1) B ．化为一般形式13x 2+5＝0C ．分解因式得[3(x +1)+2(x －1)][3(x +1)－2(x —1)]=0D ．直接得x +1＝0或x －l ＝011．(1)方程x (x +2)=2(z +2)的根是 ． (2)方程x 2－2x －3=0的根是 ． 12．如果a 2－5ab －14b 2=0，则235a bb+= ． 公式法13．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的求根公式是 ，其中b 2—4ac ． 14．方程(2x +1)(x +2)=6化为一般形式是 ，b 2—4ac ，用求根公式求得x 1= ，x 2= ，x 1+x 2= ，12x x = ，15．用公式法解下列方程． (1)(x +1)(x +3)＝6x +4．(2)21)0x x ++=．(3) x 2－(2m +1)x +m ＝0．16．已知x 2－7xy +12y 2＝0(y ≠0)求x ：y 的值． 综合题17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x 2—17x +66＝0的根，求此三角形的周长． 18．关于x 的二次三项式：x 2+2rnx +4－m 2是一个完全平方式，求m 的值． 19．利用配方求2x 2－x +2的最小值．20．x 2+ax +6分解因式的结果是(x －1)(x +2)，则方程x 2+ax +b ＝0的二根分别是什么?21．a 是方程x 2－3x +1=0的根，试求的值．22．m 是非负整数，方程m 2x 2－(3m 2—8m)x+2m 2－13m+15=0至少有一个整数根，求m 的值．23．利用配方法证明代数式－10x 2+7x －4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l 、2、3．24．解方程(1)(x 2+x)·(x 2+x －2)=24； (2)260x x --=25．方程x 2－6x －k ＝1与x 2－kx －7=0有相同的根，求k 值及相同的根．26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?27．两个不同的一元二次方程x 2+ax +b =0与x 2+ax +a =0只有一个公共根，则( ) A ．a =b B ．a －b =l C ．a +b =－1 D ．非上述答案28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．29．海洲市出租车收费标准如下(规定：四舍五入，精确到元，N ≤15)N 是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N 的值吗?30．(浙江)方程(x －1)(x +2)(x －3)＝0的根是 ． 31．(河南)一元二次方程x 2—2x ＝0的解是( ) A ．0 B ．2 C ．0，－2D ．0，232．(南京)方程x 2+kx —6=0的一根是2，试求另一个根及k 的值． 33．(甘肃)方程(2)310mm xmx +++=是一元二次方程，则这方程的根是什么?34．(深圳)x 1、x 2是方程2x 2—3x —6=0的二根，求过A(x 1+x 2，0)B(0，x l ·x 2)两点的直线解析式．35．a 、b 、c都是实数，满足2(2)80a c c -++=，ax 2+bx +c ＝0，求代数式x 2+2x +1的值．36．a 、b 、c满足方程组求方程2848a b ab c +=⎧⎪⎨=+-⎪⎩的解。
人教版九年级数学上册《解一元二次方程(第2课时)》示范教学设计
解一元二次方程（第2课时）教学目标1．掌握配方的基本步骤，会用配方法解一元二次方程．2．在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想．教学重点理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程．教学难点能够熟练进行配方．教学过程新课导入【问题】1．（1）解一元二次方程的实质是什么？（2）直接对方程两边进行开平方需要满足的条件是什么？（3）等式中，移项之后符号是否发生变化？（4）等式两边加上同一个数（或式子），等式是否仍然成立？【答案】（1）降次，将一元二次方程转化为一元一次方程．（2）方程的一边为完全平方式，一边为非负数．（3）变化．（4）成立．【问题】2．可以怎样解方程x2＋6x＋4＝0呢？【追问】通过上节课的学习，我们已经会解方程(x＋3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？【师生活动】教师引导学生回答问题，并给予点拨．【设计意图】通过对上节课所学内容的回顾，与本节课所学知识产生关联．新知探究一、探究学习【问题】怎样解方程x2＋6x＋4＝0呢？【师生活动】先让学生观察、尝试．如果学生有困难，教师可以引导学生思考．【追问】把方程(x＋3)2＝5的左边展开，得到x2＋6x＋9＝5，比较这个方程和所要求解的方程，有什么发现？方程x2＋6x＋4＝0经过怎样转化，可以得到方程(x＋3)2＝5？【师生活动】教师引导学生发现方程之间的关联，同时引导学生发现转化的步骤．【答案】转化及解方程过程：第一步：把方程x2＋6x＋4＝0左边的常数项移到等号的右边，得到x2＋6x＝－4；第二步：在方程x2＋6x＝－4的等号两边分别加9，得到x2＋6x＋9＝－4＋9；第三步：将x2＋6x＋9＝－4＋9的左边写成完全平方式，得到(x＋3)2＝5．第四步：对方程(x＋3)2＝5开平方求解．【追问】转化过程第二步中，为什么在方程两边加9？加其他数可以吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生解决问题．【答案】要想使方程左边化成完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征可知，当二次项系数为1时，需要加上一次项系数一半的平方，即32＝9，而加其他数不能把方程左边的式子化成完全平方式．【设计意图】引导学生获得配方的基本思路和步骤．【新知】通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法的依据：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．二、典例精讲【例题】解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．【师生活动】学生独立完成，请两名学生板书，教师与学生一起总结解方程的步骤，给出规范格式．【分析】（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0．它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．【答案】解：（1）移项，得x2－8x＝－1．配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15．由此可得x －4x 1＝4x 2＝4（2）移项，得2x 2－3x ＝－1．二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12． 配方，得x 2－32x ＋234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－12＋234⎛⎫ ⎪⎝⎭， 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 由此可得x －34＝±14， x 1＝1，x 2＝12． （3）移项，得3x 2－6x ＝－4．二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43． 配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12， (x －1)2＝－13． 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【设计意图】细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到按部就班、环环落实．【归纳】1．用配方法解形如x 2＋px ＋q ＝0的方程（1）将常数项移到方程的右边；（2）两边都加上一次项系数一半的平方；（3）直接用开平方法求出它的解．2．用配方法解系数不为1的一元二次方程的要点（1）二次项系数要化为1；（2）在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；（3）配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方．【问题】通过配方将方程化为(x ＋n )2＝p 后，根据p 的取值情况，你能总结出方程解的情况吗？【师生活动】先由学生归纳，教师补充完善，得到方程的解的三种情况．【答案】如果一个一元二次方程通过配方可以转化成(x＋n)2＝p的形式，则有：（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根：x1＝－n，x2＝－n（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－n；（3）当p＜0时，方程无实数根．【设计意图】让学生知道p可能的取值情况，由此得出方程的解的三种情况，为下节课推导求根公式奠定基础．【思考】通过例题解答，你能总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？【师生活动】学生独立思考、讨论、总结，教师引导学生得出配方法的基本步骤．【答案】1．把常数项移到等号的右边．2．把二次项系数化为1．3．在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．4．利用直接开平方法求出方程的解．简记为：“一移二化三配四解”．【设计意图】引导学生归纳总结出用配方法解方程x2＋px＋q＝0的具体操作步骤．课堂小结板书设计一、配方法的概念二、配方法的步骤三、配方法的关键课后任务完成教材第9页练习题．。