湖南省洞口县第一中学2015届高三上学期第三次月考理科数学试题

合集下载

[推荐学习]高三数学上学期第三次月考试题理

湘阴一中2015年高三年级第三次月考数学试卷（理科）时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则A B =I （）A ．{}3,4,5B ．{}4,5,6C ．{}36x x <≤D ．{}36x x <≤2．下列命题中，真命题是（）A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．函数2()2x f x x =-有一个零点 D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3．已知1sin ,(,)322ππθθ=∈-，则3sin()sin()2πθπθ--的值是（）A ．922 B ．922- C ．91- D ．914．已知向量(1,0)a =， (0,1)b =，若ma b +与2a b -平行，则m 等于（）Ａ． 2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．125.定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且1()02f =，则满足14(log )0f x <的x 的集合为( )A (－∞，12)∪(2，＋∞) B(12，1)∪(1,2) C(12，1)∪(2，＋∞) D(0，12)∪(2，＋∞)6.点P 从（1，0）出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A. 12⎛- ⎝⎭B. 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛- ⎝⎭D. 12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭7.右图是y=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<2π)在区间[-6π,65π]上的图象为了得到y=sin2x 的图象，只需要将此图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D.向右平移6π个单位P8.如图，AB 是半圆O 的直径，P 是半圆AB 上的任意一点，M 、N 是AB 上关于O 点对称的两点，若|AB|=6，|MN|=4，则PM ·=（）A.3B.5C.7D.139.已知21()ln(1),()()2x f x x g x m =+=-，若12[0,3],[1,2]x x ∀∈∃∈，使得12()()f x g x ≥则实数m 的取值范围是（）A ．1(,]4-∞B ．1[,)4+∞C ．1[,)2+∞D ．1(,]2-∞-10.已知数列{}n a 中满足115a =，12n na a n+-=，则n a n 的最小值为( )A.254B.7C.6D.27411. 函数|1|,1()21,1x a x f x x -ì=ïï=íï+?ïî,若关于x 的方程22()(25)()50f x a f x a -++=有五个不同的实数解, 则a 的取值范围是( ) A. (2,)+? B.[2,)+? C. 55(2,)(,)22+∞ D. 55[2,)(,)22+?U 12．设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f ´(x)，f ´(x)在区间(a,b)上的导函数为f ″(x)，如果在区间(a,b)上恒有f ″(x)<0，则称函数f(x)是区间(a,b)上的“凸函数”，若f(x)=121x 4-61mx 3-23x 2，当|m|≤2时是区间(a,b)上的凸函数，则b -a 的最大值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.如图所示，在正方形OABC 中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为 14.已知1sin ,123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则7cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于15已知函数21()(,g x a x x ee=-≤≤e 为自然对数的底数)与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是16.定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且在[1,0]-上是增函数，下面关于()f x 的判断；①()f x 是周期函数；②()f x 的图象关于直线1x =对称；③()f x 在[0,1]上是增函数；④()f x 在[1,2]上是减函数；⑤(2)(0)f f =其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号填上). 三.解答题(本大题共6道题，共70分) 17、（本题满分10分）（1）已知1tan()42πα+=；求sin cos sin cos αααα-+的值。

高2015级高三上期第三学月考理科数学试题

高2015级高三第三学月考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知全集为R ，12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =>，则()R AB =ð（）A .(,1]-∞B .(0,1]C .1(,1]2D .φ2. 命题p ：命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定形式是“x R ∀∈，20x x -≤”；命题q ：命题“若a b <，则22am bm <”为真命题. 则下列命题为真命题的是（） A .p q ∧B .p q ⌝∧C . ()p q ⌝∧⌝D . ()p q ∧⌝3. 已知直线1l ：240ax y +-=，2l ：(1)40x a y a ++++=，则“1a =”是“1l ∥2l ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. 对任意的1x >，不等式11x c x +≥-恒成立，则实数c 的取值范围是（） A .(,3]-∞B .[3,)+∞C .(2,)+∞D .(,2]-∞5. 设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若983S a =，则1553S a （） A .13B . 15C . 17D . 196. 设2()ln(1)f x x x x =+++，若对于任意的实数a 和b ，都有()()0f a f b +>，则必有（）A .0a b +>B .0a b ->C .0a b +<D .0a b -<7. 已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为1-的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（） A .1x = B .1x =- C .2x = D .2x =-8. 如图，在圆O 中，若弦6AB =，10AC =，则AO BC =（）A . 16-B .2-C .32D . 649. 48cos 106cos203sin 40-+=（）OA BCA .3B .3C .32D .1210. 已知R 上的连续函数()g x 满足：①当0x >时，()0g x '>恒成立(()g x '为函数()g x 的导函数)；②对任意的x R ∈都有()()g x g x =-．又函数()f x 满足：对任意的x R ∈都有()()3f x f x +=-成立，当[3]3x ∈-，时，()33f x x x =-.若关于x 的不等式()22()g f x g a a -⎤≤⎦+⎡⎣对任意的33[23,23]22x ∈---恒成立，则a 的取值范围是（）A .1a ≥或0a ≤B .01a ≤≤C . 1331332424a --≤≤-+D . a ∈R二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上）11. 若52345012345(12)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则3a =____________（用数字作答）.12. 设变量x 、y 满足3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为____________.13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 3b A =，sin 4a B =，则b =____________.14. 如果某年年份的各位数字之和为8，我们称该年为“幸运年”，例如2015年恰为“幸运年”，那么从2000到2999年中有“幸运年”____________年（用数字作答）.15. 设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>与抛物线22(0)y px p =>有共同的焦点F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交抛物线于A 、B 两点,且与双曲线在第一象限内的交点为P ，O 为坐标原点，若(OP OA OB λμλ=+，)R μ∈，2258λμ+=，则该双曲线的离心率为____________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分，（Ⅰ）问6分，（Ⅱ）问7分）设函数2()logf x x =，若数列：2，1()f x ，2()f x ，…，()m f x ，24m +为等差数列，*m N ∈．（Ⅰ）求数列{}()(1n f x n m ≤≤，m 、*)n N ∈的通项公式；（Ⅱ）求数列{}(1n x n m ≤≤，m 、*)n N ∈的前n 项和n S ．已知函数()()1()m g x f x g x -=+是定义在R 上的奇函数，其中()y g x =为指数函数且过点（2，4）．（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）已知()f x 是单调递减函数，若对任意的(0,3]t ∈，不等式22(2)(21)0f t t k f t +-+-+>恒成立，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）已知函数2()2sin cos 22cos 2(0)f x m x x x m =+->的最大值为2．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()()46sin sin 2828A B f f A B ππ-+-=，且3C π=，3c =，求△ABC 的面积．19. （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知函数2()(22)xf x e ax x =--，其中a R ∈，e 为常数， 2.718e ≈．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线与直线320x ey ++=平行，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0a >时，求函数(sin )f x 的最小值．如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>和圆O ：222x y b +=，已知椭圆C 的离心率为223，直线2260x y --=与圆O 相切.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）椭圆C 的上顶点为B ，EF 是圆O 的一条直径，EF 不与坐标轴重合，直线BE 、BF 与椭圆C 的另一个交点分别为P 、Q ，求BPQ ∆的面积的最大值及此时PQ 所在的直线方程.21. （本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分）已知数列{}n a 满足：21121n n n a a a n--=+(*)n N ∈．（Ⅰ）若数列{}n a 是以常数1a 首项，公差也为1a 的等差数列，求1a 的值；（Ⅱ）若00a >，求证：21111n n a a n--<对任意n N *∈都成立；（Ⅲ）若012a =，求证：12n n a n n +<<+对任意n N *∈都成立．Oxy BE FPQ。

河南省邵阳市洞口一中高三数学上学期第三次月考试卷

2015-2016学年河南省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于( )A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=( )A．﹣3 B．C．3 D．3．下列说法中正确的是( )A．若命题p：x∈R，x2﹣x﹣1＜0，则￢p：x∈R，x2﹣x﹣1＞0．B．命题：“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是：“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”C．“”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．命题p：若，则k=2是的充分不必要条件；命题q：若幂函数f（x）=xα（α∈R）的图象过点，则．则p∨（￢q）是假命题4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( ) A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填( )A．n≤7 B．n＞7 C．n≤6 D．n＞66．﹣=( )A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )A．B．C．D．8．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f 的值为( )A．0 B．3 C．6 D．﹣9．函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），若 a=•f （），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小顺序为( ) A．a＜b＜c B．c＞b＞a C．c＜a＜b D．c＞a＞b10．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对∀x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，0）C．（﹣∞，3] D．（0，3]11．设G是△AB C的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=( )A．90° B．60° C．45° D．30°12．设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y=2x2在点（1，2）处的切线方程为__________．14．已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1﹣x），且函数y=f（3x）﹣m在x∈[﹣1，2]上有零点，则实数m的取值范围为__________．15．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为__________．16．若不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为__________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．20．已知点M是圆心为C1的圆（x﹣1）2+y2=8上的动点，点C2（1，0），若线段MC2的中垂线交MC1于点N．（1）求动点N的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+t是圆x2+y2=1的切线且l与N 点轨迹交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，若•=μ且≤u≤，求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；（Ⅱ）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）=10，曲线C：（α为参数），其中α∈[0，2π）．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于( )A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}．故选A．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=( )A．﹣3 B．C．3 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．3．下列说法中正确的是( )A．若命题p：x∈R，x2﹣x﹣1＜0，则￢p：x∈R，x2﹣x﹣1＞0．B．命题：“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是：“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”C．“”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．命题p：若，则k=2是的充分不必要条件；命题q：若幂函数f（x）=xα（α∈R）的图象过点，则．则p∨（￢q）是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】直接写出命题的否定判断A；写出原命题的逆否命题判断B；根据充要条件的判定方法判断C；由复合命题的真假定断判断D．【解答】解：A选项错误，¬p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0；命题：“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是：“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”，B正确；C选项错误，是y=sin（2x+φ）为偶函数的充分不必要条件；D选项错误，若，由k=2，能得到．反之，若，k有可能为﹣2．∴命题p为真命题；若幂函数f（x）=xα（α∈R）的图象过点，则，，∴．∴q为真命题，则p∨（¬q）为真命题．故选：B．【点评】本题考查命题、充要条件和逻辑等有关知识，综合题较强，属中档题．4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填( )A．n≤7 B．n＞7 C．n≤6 D．n＞6【考点】循环结构．【专题】阅读型．【分析】框图中首先给累加变量S、替换变量a、和循环变量n赋值，由S=S+a和a=a+2看出，该算法是求以3为首项，以2为公差的等差数列前n项和问题，写出求和公式，根据输出的和S的值判断的情况．【解答】解：当n=1时，S=0+3=3，a=3+2=5；当n=2时，S=3+5=8，a=5+2=7；当n=3时，S=8+7=15，a=7+2=9；当n=4时，S=15+9=24，a=9+2=11；当n=5时，S=24+11=35，a=11+2=13；当n=6时，S=35+13=48，a=13+2=15，当n=7时，S=48+15=63．此时有n=7＞6，算法结束，所以判断框中的条件应填n＞6，这样才能保证进行7次求和．故选D．【点评】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．6．﹣=( )A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据二倍角公式，两角和差的正弦公式，诱导公式化简即可．【解答】解：﹣=﹣====﹣4．故选：D．【点评】本题考查了二倍角公式，两角和差的正弦公式，诱导公式，属于基础题．7．将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．【解答】解：y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=2sin（x+m﹣）的图象为偶函数，关于y轴对称∴2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m）∴sinxcos（m）+cosxsin（m）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m）∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0∴m=2kπ+，m=．∴m的最小值为．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．8．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f 的值为( )A．0 B．3 C．6 D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】图表型；三角函数的图像与性质．【分析】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．【解答】解：由函数图象可得：A=2，T=2（6﹣2）=8=，故解得：ω=，可得函数解析式为：f（x）=2sin x，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=﹣f（6）=﹣2f（7）=﹣f（8）=0f（9）=…观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f （5）+f（6）+f（7）=0．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及数列求和，其中根据函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质是解答本题的关键．9．函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），若 a=•f （），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小顺序为( )A．a＜b＜c B．c＞b＞a C．c＜a＜b D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】令g（x）=xf（x），根据当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，可得g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在函数g（x）在（0，+∞）单调递增，问题得以解决．【解答】解：令g（x）=xf（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴可以化为xf′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（﹣∞，0）单调递减，∵g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），∴g（x）为偶函数，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递增，∴g（log2）=g（﹣2）=g（2）∵2＞＞lg3，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对∀x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，0）C．（﹣∞，3] D．（0，3]【考点】函数恒成立问题．【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由条件可得函数f（x）=x|x﹣a|在[3，+∞）上是增函数，对a讨论，当a≤3时，当a＞3时，求得单调区间，即可得到a≤3．【解答】解：∵对于任意x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴函数f（x）=x|x﹣a|在[3，+∞）上是增函数．由函数f（x）=x|x﹣a|=，当a≤3时，f（x）=x2﹣ax（x≥3）在（，+∞）递增，则在[3，+∞）递增；当a＞3时，f（x）的增区间为（a，+∞），减区间为（﹣∞，a），即有f（x）在[3，+∞）先减后增．综上可得，a≤3，故实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，函数的单调性的应用，掌握分类讨论的思想方法和两区间的包含关系是解题的关键，属于中档题．11．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=( )A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据三角形重心的性质得到，可得．由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移项化简，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A为三角形的内角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故选：D【点评】本题给出三角形中的向量等式，求角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．12．设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；函数的周期性．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得．【解答】解：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，则f（x﹣1）=﹣f（x），即f（x﹣1）=﹣f（x）=﹣（﹣f（x+1））=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故①正确，；②对于“似周期”为T的函数y=f（x），若f（T）＞0，则f=T2014′f（T）＞0；故②正确，③若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即x+T=Tx；故（1﹣T）x+T=0恒成立；故不存在T．故假设不成立，故③错误；④若函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即2﹣x﹣T=T•2﹣x，即（T﹣2﹣T）•2﹣x=0；而令y=x﹣2﹣x，作图象如下，故存在T＞0，使T﹣2﹣T=0；故④正确；⑤若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即cos（ωx+ωT）=Tcosωx；故T=1或T=﹣1；故“ω=kπ，k∈Z”．故⑤正确；故选：D．【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，正确理解似周期函数的定义是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y=2x2在点（1，2）处的切线方程为4x﹣y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：y′=4x当x=1得f′（1）=4所以切线方程为y﹣2=4（x﹣1）即4x﹣y﹣2=0故答案为4x﹣y﹣2=0【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．14．已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1﹣x），且函数y=f（3x）﹣m在x∈[﹣1，2]上有零点，则实数m的取值范围为[，11]．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的表达式，结合函数的零点定理判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1﹣x），∴﹣=1，解得b=﹣2，∴f（x）=x2﹣2x+4．若函数y=f（3x）﹣m在x∈[﹣1，2]上有零点，即[f（3﹣1）﹣m][f（32）﹣m]≤0，解得：≤m≤11，故答案为：[，11]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的零点的判定定理，是一道中档题．15．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，，设=t≥0．可得•=•=t2﹣t=﹣，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，，设=t≥0．∴•=•=﹣=t2﹣t=﹣．当t=时取等号，∴•的最小值为﹣．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．若不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为2﹣4．【考点】基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，变形为c≤=，令，可得=f（t），利用导数研究函数f（t）的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，∴c≤=，令，∴=f（t），f′（t）==，当t时，f′（t）＞0，函数f（t）单调递增；当1＜t＜时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减．∴当t=2+时，f（t）取得最小值，=2﹣4．∴实数c的最大值为2﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得b n=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则，解得，∴a n=2n+2；（II）∵b n+1﹣b n=a n，∴b n﹣b n﹣1=a n﹣1=2n （n≥2，n∈N*），b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1=n（n+1），∴==，∴T n===．【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案．【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，第4组的人数为0.04×5×1000=200，第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P==；（3）ξ的可能取值为：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P∴ξ的期望Eξ==1.5【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题．19．如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，可得DA⊥AO．利用勾股定理的逆定理可得：PD⊥DO．由OC=OB=2，∠ABC=45°，可得CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，可得PO⊥OC，得到CO⊥平面PAB．得到CO⊥PD．即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系得出两个平面的法向量，求出其夹角即可．【解答】（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系及平面的法向量的夹角求出二面角的方法、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力．20．已知点M是圆心为C1的圆（x﹣1）2+y2=8上的动点，点C2（1，0），若线段MC2的中垂线交MC1于点N．（1）求动点N的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+t是圆x2+y2=1的切线且l与N 点轨迹交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，若•=μ且≤u≤，求△OPQ面积的取值范围．【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的定义，可得动点N的轨迹是以C1，C2为焦点，以2为长轴长的椭圆，即可求出动点N的轨迹方程；（2）利用韦达定理确定|PQ|的范围，即可求出△OPQ面积的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|MN|=|NC2|，则|NC1|+|NC2|=|NC1|+|MN|=2＞|C1C2|=2，故动点N的轨迹是以C1，C2为焦点，以2为长轴长的椭圆，a=，c=1，b2=1，动点N的轨迹方程为+y2=1；（2）∵直线l：y=kx+t是圆x2+y2=1的切线，∴=1，∴t2=k2+1，直线l：y=kx+t代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则△=8k2＞0可得k≠0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，∵t2=k2+1，∴x1x2=，y1y2=，∴•=μ=x1x2+y1y2=，∵≤μ≤，∴≤≤，∴≤k2≤1，∵|PQ|=•=2令λ=k4+k2，∵≤k2≤1∴λ∈[，2]．|PQ|==2•在[，2]上单调递增，∴≤|PQ|≤，∵直线PQ是圆x2+y2=1的切线，∴O到PQ的距离为1，∴S△OPQ=|PQ|，即≤|PQ|≤]．故△OPQ面积的取值范围是[，]．【点评】本题考查椭圆的定义域方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用韦达定理是关键．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将代入到f（x）的表达式中并求导，计算其单调区间从而确定其极值．（Ⅱ）f′（x）=，注意到分子中x前的系数为2a，则分成a≤0和a＞0两种情况讨论．其中，当a＞0时，，（x＞﹣1）再分成＞0和＜0两种情况分别讨论计算．【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）=，则，化简得，（x＞﹣1）∴函数在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为ln2﹣，在x=0处取到极大值为0．（Ⅱ）由题意f′（x）=，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2）使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0，有x=0或x=，①当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意；②当＞0即时，函数f（x）在（﹣1，0）和（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需f（1）＞0，解得a＞1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是③当＜0即时，函数f（x）在（﹣1，）和（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得（*）令，因＞0恒成立，故恒有，∴时，（*）式恒成立．综上，实数a的取值范围是（1﹣ln2，+∞）．【点评】本题主要运用了分类讨论的方法，由条件逐层分析，逐步确定分类条件，一步一步讨论，直至将问题解决，在用分类讨论的方法解决问题时，要记住做到“不重不漏”．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；（Ⅱ）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由AB为直径，知，，由此能证明PA为圆的切线．（Ⅱ）设CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，由AE•EB=CE•ED，得m=k，由△AEC∽△DEB，△CEB∽△AED，能求出AB=10，，由此能求出sin∠BCE．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB为直径，∴，，∵，∴PA⊥AB，∵AB为直径，∴PA为圆的切线．…（Ⅱ）解：CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，∵AE•EB=CE•ED，∴m=k，∵△AEC∽△DEB△CEB∽△AED，∴AB=10，．在直角三角形ADB中，，∵∠BCE=∠BAD，∴．…【点评】本题考查与圆有关的比例线线段的应用，解题时要认真审题，注意相交弦定理和相似三角形性质的合理运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）=10，曲线C：（α为参数），其中α∈[0，2π）．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵ρsin（θ﹣）=10，∴ρsinθ﹣ρcosθ=10，直线l的直角坐标方程：x﹣y+10=0．曲线C：（α为参数），消去参数可得曲线C的普通方程：x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x2+（y﹣2）2=4的圆心（0，2）半径为：2．圆心到直线的距离为：d==点P到直线l距离的最大值：．【点评】本题考查选修知识，考查参数方程化成普通方程，考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．。

湖南省邵阳市洞口县第一中学高三物理上学期第三次模拟考试试题

洞口一中2016年下学期高三第三次模拟考试试题物理试题考试时间： 90分钟总分 100分一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分．1~8题只有一个选项正确；9~12题至少有两个选项是正确的，全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1. 下列说法正确的是（）A.力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法B.伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法C.参考系必须是固定不动的物体D.法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机2．关于力对物体做功，下列说法正确的是（）A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功C．作用力与反作用力的功代数和一定为零 D．合外力对物体不做功，则物体速度一定不变3．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由下落，落地过程中先双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了一段距离，最后停止，用这种方法获得消防员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是（）A．1t时刻消防员的速度最大B．2t时刻消防员的速度最大C．3t时刻消防员的速度最大D．4t时刻消防员的速度最大4.起重机将质量为m的货物竖直吊起，上升高度为h，上升加速度为a，则起重机对货物所做的功是（）A．mgh B．mah C．mgh+mah D．mgh﹣mah5．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．3.1 JB ．3.5 JC ．1.8 JD ．2.0 J6．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（）A ．M 受静摩擦力增大B ．物块M 对车厢壁的压力不变C ．物块M 仍能相对于车厢壁静止D ．M 受静摩擦力变小7．如图甲所示两平行金属板,B 板接地。

湖南省洞口县第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)

湖南省洞口县第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题时间:120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A .（0,1） B.（0,3） C .（1,0） D.（3,0）【答案】B 【解析】试题分析：根据指数函数的图像和性质，当0x =时，3y =，所以此函数图像一定过点0,3（）.故选B. 考点：指数型函数的图像和性质.2．已知两圆C 1：x 2+y 2=1，C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内含 D ．内切【答案】B 【解析】试题分析：圆C 1：x 2+y 2=1的圆心()100C ，，半径为11r =；C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=16的圆心()2C 3，4，半径为24r =；则两圆心之间的距离为15C C =，两半径之和为12145r r +=+=，即1212C C r r =+，所以两圆外切.故选B. 考点：圆与圆的位置关系.3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 【答案】C 【解析】试题分析：选线A ，,m n 可能相交或异面；选项B ，αβ，可能相交或垂直；选项D ，m 可能在β内.故选C.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.4．下列直线中与直线210x y ++=垂直的一条是（）． A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．210x y ++= D ．1102x y +-= 【答案】B 【解析】试题分析：根据两直线垂直的充要条件12120A A B B +=可得选项B. 考点：两直线垂直的充要条件.5．在空间直角坐标系中，点B 是)3,2,1(A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则OB 等于（） A. 14 B. 13 C.32 D. 11【答案】B 【解析】试题分析：在空间直角坐标系中，因为点B 是点)3,2,1(A 在yOz坐标平面内的射影，所以点()023B ，，,则故选B.考点：6.下列函数是偶函数的是 ( )A. ]1,0[,2∈=x x y B. 3x y = C. 322-=x y D. x y = 【答案】C 【解析】试题分析：根据偶函数的定义，先求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称；若关于原点对称，再根据()()f x f x -=判断函数是偶函数.选项A ，定义域关于原点不对称；选项B,是奇函数；选项D ，是奇函数.故选C.考点：函数奇偶性的定义.7．设全集R U =，集合}23|{x y x M -==，}23|{x y y N -==，则图中阴影部分表示的是（）A.}323|{≤<x xB.}323|{<<x x C.}323|{<≤x x D.}223|{<<x x【答案】B 【解析】试题分析：由题意得：集合3{||2M x y x x ⎧⎫==≤⎨⎬⎩⎭，{}{|32}=|3xN y y y y ==-<；图中阴影部分表示的是{}33||3|322U C MN x x y y x x ⎧⎫⎧⎫=><=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选B. 考点：Venn 图表达集合的关系及运算.8. 函数245y x x =-+在区间 [0,m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A . ),2[+∞ B . [0,2] C.(]2,∞- D. [2,4] 【答案】D 【解析】试题分析：函数245y x x =-+转化为()221y x =-+；所以对称轴为2x =，()21f =，()()045f f ==，又因为函数在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，所以m 的取值为[2，4]；故选D ．考点：一元二次函数的图像和性质.9．三棱锥S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：过B 作BD AC ⊥于点D ，则BD =，AD=CD 2=，所以BC 4==；因为SC ABC ⊥平面，所以SC BC ⊥，所以SB ===故选A.考点：空间立体图形的三视图；直线与平面垂直的性质. 10．使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域0+∞（，），且函数在其定义域内单调递增；又因为()3102f =-<，()2ln 210f =-<，()13ln 302f =->，由函数零点的判定定理可知，函数2x 21x ln )x (f -+=在（2，3）上有一个零点.故选C ．考点：函数零点的判定定理.11. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（）A C ．15 D ．10 【答案】D 【解析】试题分析：连接11A C 交11B D 于点O ，连接BO ；由AB BC 2==，可得1111A B C D 为正方形，即111C O B D ⊥；由长方体的性质可知11111BB A B C D ⊥面，从而有11C O BB ⊥，且1111BB B D B ⋂=，所以111C O BB D D ⊥平面，则1C BO ∠为1BC 与平面11BB D D 所成角；在1Rt BOC中，1C O =，1BC =，OB =则111sin C O C BO BC ∠===.故选D ．考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角.12. 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A. (0,1)B. (0,2)C. (1.2)D. [2,+∞) 【答案】C考点：对数函数的图象与性质；复合函数的图像和性质，函数的单调性.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()f x =的定义域是_____________ 【答案】),0()0,2[+∞- . 【解析】试题分析：由题意，要使函数有意义，则20210x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥-且0x ≠.即函数的定义域为),0()0,2[+∞- .考点：函数的定义域.14．与直线210x y ++=的距离为的直线方程为 ____________ ．【答案】2x y 02x y 20+=++=或. 【解析】试题分析：设直线的方程为20x y m ++=，解得02m m ==或，所以所求直线的方程为2x y 02x y 20+=++=或.考点：平行线间的距离.15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_____________.【答案】2+【解析】试题分析：如图所示：由已知斜二测直观图,根据斜二测画法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积.故选A.考点：空间几何体的直观图及画法（斜二测画法).16. 设函数()xxxf x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>.若,,a b c 是ABC ∆的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x ∈(-∞,1)，都有()0f x <；②存在x ∈R ，使,,xxxa b c 不能构成一个三角形的三条边长； ③若ABC ∆为钝角三角形，存在x ∈(1,2)使()0f x =. 【答案】②③ 【解析】试题分析：①由,,a b c 是ABC ∆的三条边长，得a b c +>；由0c a >>，0c b >>，得01a c <<，01bc<<；当(),1x ∈-∞时，()110x xx x x xx x a b a b a b c f x a b c c c c c c c c c ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+->+-=>⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以错误；②令2a =，3b =,4c =,则,,a b c 可以构成三角形，但是24a =，29b =，216c =不能构成三角形，所以正确；③因为c a 0＞＞，c b 0＞＞，若ABC 为钝角三角形，所以222a b c 0+-＜；又1a b c 0=+-f （）＞，222f 2a b c 0=+-（）＜，根据函数零点的存在性定理可知在区间12（，）上存在零点，即存在x 12∈（，），使()0f x =，所以正确.考点：真命题和假命题.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)设圆上的点A (2,3)-关于直线20x y +=的对称点仍在这个圆上，且圆与y 轴相切，求圆的方程。

湖南省邵阳市洞口县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题

洞口一中2017年下学期高三年级第一次月考试题数学（理）时间:120分钟满分：150分命题：审题：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数11i +的虚部是（）A ．21 B ．-21 C ．12i D ．12i -2. 集合{}{}2|03,|4A x x B x x =<≤=<，则集合AB =（）A ．(),2-∞-B ． (),3-∞C ．()0,+∞D ．(]2,3- 3.把“正整数N 除以正整数m 后的余数为n ”记为(mod )N n m ≡，例如82(mod3)≡．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》. 执行右边的该程序框图后，则输出的i 值为（） A.14 B.17 C.22 D.234. 函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（）5.已知双曲线-=1的一条渐近线方程为y ＝－x ，则此双曲线的离心率为( )A. B.C. D.6.洞口县的工业生产总值2015年和2016年连续两年持续增加，并且2015年的年增长率为p ，2016年的年增长率为q ，请你计算洞口县2015年到2016年这两年工业生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－1 7.某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是( )8.在2nx ⎛+ ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( ) A. －7 B. 7 C. －28 D. 289.已知命题p ：(,0)x ∃∈-∞，23x x <；命题q ：(0,)2x π∀∈，sin x x <，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∧⌝10.洞口县雪峰辣妹子食品厂生产的蜜桔罐头，其产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A ．0.7 2.05y x =+B ．0.71y x =+C ．0.70.35y x =+ D ．0.70.45y x =+11.若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) A.0,1（） B.(1,0)- C. (,1)-∞- D.1,+∞（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算______________)1(20=+⎰dx x x ； 14.已知向量13(,2a =，(2cos ,2sin )b αα=，a b 与的夹角为60︒，则|2|a b -=___ ；15.以下四个命题中：①2017年5月，在邵阳市第三次高考模拟考试中，共有高三理科学生15000名，本次测试中，数学成绩服从正态分布，已知(80100)0.40p ε<≤=，若按成绩用分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15份； ②已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝：,sin 1x x ∃∈>R ；③在[]4 3-，上随机取一个数m ，能使函数()22f x x =+在R 上有零点的概率为37； ④设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充要条件. 其中真命题的序号为；16.设函数()()⎩⎨⎧≥--<-=1,241,2)(x a x a x x a x f x ,若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列{a n }(n ＝1，2，3…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1、a 2＋1、a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列1{}na 的前n 项和为T n ，求T n 。

湖南省邵阳市洞口县第一中学高三数学上学期第三次模拟考试试题文

洞口一中2016年下学期高三第三次模拟考试文科数学试题考试时间：120分钟；一．选择题（每题5分，计60分）1、已知集合{}N n n x x A ∈+==,23，{}14,12,10,8,6=B ，则集合B A 中的元素个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，则实数=a （） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-3、若向量),3(m =，)1,2(-=且⊥，则实数m 的值为（） A ．32-B ．32C ． 2D ．6 4．函数()e 2xf x x =+-的零点所在的区间是A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 5．等比数列{}n a 的第5项恰好等于前5项之和，那么该数列的公比q =（） A ．1- B ．1 C ．1或1- D ．26．对于函数,cos sin ,cos cos sin ,sin )(⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f 则下列正确的是（） A ．该函数的值域是[]1,1- B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最大值1C ．当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时()0f x < D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )A ．f(x)＝ln x xB ．f(x)＝x e xC ．f(x)＝21x －1D ．f(x)＝x －1x8．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*,n N ∈都有n k S S ≤成立，则k 的值为（） A ．22B ．21C ．20D ．199．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A ．5B ．4C ．3D ．210．已知函数()sin f x x x =，则π()11f ，(1)f -，π3f -（）的大小关系为( ) A ．ππ()(1)()311f f f ->-> B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(1)311f f f ->>-11．已知实数[0,1]m ∈，[0,2]n ∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的概率是（） A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π-12．已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数21)('<x f ,则不等式212)(22+<x x f 的解集为（）A. ），（），（∞+⋃∞11--B. (1,+ ∞)C. (-∞,-1)D. (-1.1)二．填空题（每题5分，计20分）13．已知曲线34313+=x y ，则曲线在点)4,2(P 处的切线方程为 .14．设0≤θ<2π,已知两个向量错误！未找到引用源。

2015届高三第三次月考理科数学答案卷

衡阳市八中2015届高三第三次月考试题理科数学一．选择题（每小题5分，共50分）1．)310sin(π-的值为（） A21B 21-C 23D 23-【答案】C 试题分析：23)32sin()324sin()310sin(==+-=-ππππ,故选C. 2.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A [解析] i(1－2i)＝2＋i ，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OC a OA a OB 20132+=且A 、B 、C 三点共线（O 为该直线外一点），则S 2014= （）A ．2014B ．1007C ．2013D ．22013【答案】B4．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=- C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ【答案】A 由图可得：①平衡位置为11=⇒=k y ;②振幅为2，2=A ;③629221343=⇒=-=T T , 则362ππ==w .由上述信息可知1)3sin(2++=ϕπx y 。

因图象经过点)3,2(,所以2223ππϕπ+=+⨯k ,即62ππϕ-=k ，取6,0πϕ-==k ，所以函数表达式为1)63sin(2+-=ππx y ，故选A.5．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）xy O1321-213C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【答案】D()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+='342sin 2322sin 232cos 2πππππx x x x f ，只需将()x f 的图象向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）. 6已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=（）A 6556-B 6556C 6533D 6533- 【答案】A 6556-7．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a 1log =的图象大致为（）【答案】B由于当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，得1<<a o ，当0>x 时，x x x y aa a1log 1log 1log ===在()+∞,0为增函数，由于x y a 1log =为偶函数，因此xy a1log =在()0,∞-为减函数，因此选B .8．如下图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC =u u u r xOA yOB +u u u r u u u r，则（）A.01x y <+<B.1x y +>C.1x y +<-D.10x y -<+< 【答案】C由于A、B 、D 三点共线，设AD ABα=u u u r u u u r ，则()OD OA AD OA AB OA OB OA αα=+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()1OA OB αα=-+u u u r u u u r ，由于O 、C 、D 三点共线，且点D 在圆内，点C 在圆上，OCu u u r与ODu u u r 方向相反，则存在1λ<-，使得()()11OC OD OA OB OA OB xOA yOB λλααλαλα⎡⎤==-+=-+=+⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，因此()1x λα=-，y λα=，所以1x y λ+=<-，选C.9．设r a 是已知的平面向量且≠0r r a ，关于向量r a 的分解，有如下四个命题：①给定向量r b ，总存在向量rc ，使=+r r r a b c ；②给定两不共线向量r b 和r c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+r r ra b c ； ③给定单位向量r b 和正数μ，总存在单位向量r c 和实数λ，使λμ=+r r ra b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量r b 和单位向量r c ，使λμ=+r r ra b c ；上述命题中的向量r b ，r c 和ra 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ．利用向量加法的三角形法则，易知①正确；利用平面向量的基本定理，易知②正确；以r a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λrb 有交点，这个不一定能满足，故③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须c a λμλμ+=+≥r r rb ，所以④是假命题。

洞口三中上学期3月底高一数学月考测试题

姓名：_______ 班级：______班湖南省省级示范性高中……洞口三中高一第二学期 _____考室；考号：_____________ 号第一次月考数学试卷一、选择题：(5×10=50′) 1、式子5sin3π的值等于： A.12122．把o 495-表示成360o k θ⋅+(k ∈Z )的形式，其中使||θ最小的值是：A ．－1350B ．－450C ．450D ．13503．在直角坐标系中，角α与角β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是：A 、βπαsin )sin(=+B 、βπαsin )sin(=-C 、βαπsin )2sin(-=-D 、βαsin )sin(=-4．设O 是正方形ABCD 的中心，则向量AO 、OB 、CO 、OD 是：A ．平行向量B ．有相同终点的向量C ．相等的向量D ．模都相同的向量5．函数y=sin(2x +3π)的一条对称轴为：A ．x=2π B ．x= 0 C ．x=－6π D ．x =12π6．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象：A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．已知函数()sin ,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则有： A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数8. 若α是第四象限角，则πα-是：A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角9、已知集合{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z p pp p==+?=+?，则： A ．M N = B ． M N Í C ．M N Ê D ．M Nf ?10、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩当时当时，则15()4f π-的值等于： A.1 B-二、填空题（5*5=25分）：12、.函数)0(sin >+=b x b a y 的最大值是23，最小值是21-，则a ＝______, b =______. 13、一艘船从某个地点出发，以2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h ；则船实际航行的速度大小为________km/h ；其方向是与水流方向成多少度角_________。

湖南洞口一中2月高三年级月考试题数学理科人教版

18．本大题满分12分)△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a，b，c成等比数列，且．
(1)求的值；
(2)判断等式有无成立的可能？如果有，求出a、b、c的一组值；如果没有，说明理由)．
19．大题满分12分)某水库年初的存水量为a(a≥10000)，其中污染物的含量为p0，该年每月降入水库的水量与月份x的关系是 (1≤x≤12，x∈N)，且每月流入水库的污水量r，其中污染物的含量为p(p＜r＝，又每月库水的蒸发量也为r(假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用)．
A．涨了1.99%B．跌了1.99%C．跌了1%D．没有变化
9.已知函数，则方程的解的个数是
A．1B．2C．3D．4
10.曲线在区间上截直线y=2与y=－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A、a的描述正确的是
A．a= 1，A≥1B．a= 1，A≤1C．，A≤ D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
湖南洞口一中2008年2月高三年级月考试题
数学理科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，B= { ，则下列结论成立的是
当0 <x< 1时，，所以在(0，1)单调递减，故f(x) >f(1)
又f(1) = 0，所以f(x)≥0，即 ≥ ①11分
令，则
当x> 1时，，∴ 在[1，+∞)单调递减，故g(x)≤g(1)
当0 <x< 1时，，所以在(0，1)单调递增，故g(x) <g(1)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

湖南省洞口县第一中学2014-2015学年高一寒假作业数学试题(三) 含答案

2015年2月(寒假) 作业（3)一、选择题： 1、在R 上定义运算⊗：x ⊗y =x （1－y ）.若不等式(x －a ）⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则（ ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．2321<<-aD ．2123<<-a 2、已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f ，若对于任意R x ∈，不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ）A 。

B 。

C 。

D 。

3、设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“倍约束函数”．现给出下列函数：①、()2f x x =； ②、2()1f x x =+; ③、2()3x f x xx =-+；（4）、()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1x ，2x 均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、7、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．-1007 B．1007 C．-2014 D．2014xy 8、若正实数x，y，z满足x2＋4y2＝z＋3xy，则当z 取最大值时，错误!＋错误!－错误!的最大值为( )A．2 B。

错误!C．1 D.错误!9、已知两定点()()-，如果动点P满足A B2,0,1,0=，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（) A 9πPA PB2（B)8π（C)4π(D)π10、如果直线L将圆:x2+y2-2x—4y=0平分且不通过第四象限,则直线L的斜率的取值范围是（）A B C D数学作业（1）答案：1题、C, 2题、B，3题、A，4题、B，5题、C，6题、B，7题、A，8题、A，9题、B，10题、C，11题、3，12题、16lg，13题、0≤m＜4，14题、②③④，15题、①②④，16题、。