两种特殊的变压器模型

【例3】
如图8所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一
只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡 L和滑动变阻器R，R上并联一只理想电压表V2.下列说法中
正确百度文库是
( )
A．若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小
B．若F不动，滑片P向下滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小 D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大
【突破训练2】
图9甲为理想变压器的示意图，其原、副线圈
的匝数之比为4∶1，电压表和电流表均为理想电表．若发
电机向原线圈输入图乙所示的正弦交流电，图中Rt为NTC
型热敏电阻(阻值随温度升高而变小)，R1为定值电阻．下 列说法中正确的是
(
)
图9
A．交流电压 u 的表达式为 u＝36 2sin 50πt V B．t＝0.01 s 时，发电机线圈中穿过的磁通量最大 C．Rt 温度升高时，变压器的输入功率变小 D．Rt 温度升高时，电压表的示数不变、电流表的示数变大
考点二
理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电 阻不变两种情况． 1．匝数比不变的情况(如图 5 所示) U1 n1 (1)U1 不变，根据 ＝ ，输入电压 U1 决定输出电压 U2， U2 n2 不论负载电阻 R 如何变化，U2 不变． (2)当负载电阻发生变化时，I2 变化，输出电流 I2 决定输入 电流 I1，故 I1 发生变化．
【例6】
(2013·天津理综·4)普通的交流电流表不能直接接在高压
输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图13中 电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧
线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作
，则
(
)
A．ab接MN、cd接PQ，Iab＜Icd B．ab接MN、cd接PQ，Iab＞Icd C．ab接PQ、cd接MN，Iab＜Icd
C．输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定
D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
解析
1 由乙图可知： T＝0.02 s， Um＝500 V． 所以 f＝T＝50 Hz，
U＝250 2 V，选项 A、B 均错；设用户线路上的总电流为 I 户， n3 n4 n4 U4 降压变压器的匝数比为 ，则 I 线＝ I 户＝ · ，由上式可知 n4 n3 n 3 R户 输电线的电流还与用电器的总电阻有关，选项 C 错；当用户用 n4 电器的总电阻增大时，用电器中的总电流 I 户减小，由 I 线＝ I n3
＝350 匝，副线圈匝数 n2＝70 匝，电阻 R＝20 Ω，
流电压表，原线圈加上如图乙所示的交流电，则下列说法 正确的是 ( )
甲
B．原线圈电流的有效值为 0.04 A C．在 t＝0.01 s 时，电压表的示数为 0 D．电阻 R 上消耗的电功率为 0.8 W
乙
A． 加在原线圈上交流电压瞬时值的表达式为 u＝20 2sin 5πt V
答案
BD
关于理想变压器的四点说明 (1)变压器不能改变直流电压． (2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流 的频率． (3)理想变压器本身不消耗能量．
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值．
【突破训练 1】
如图 4 甲所示，理想变压器的原线圈匝数 n1 是交
确的是
( )
A．等效电阻R上消耗的功率变大 B．三个灯泡都变亮 C．原线圈两端的输入电压减小
D．原线圈中电流表示数减小
解析 自耦变压器的原、副线圈是同一个线圈，只是匝数不同 U2 n2 而己． 由题意知原线圈是副线圈的一部分. ＝ ， 当 P 上移时， U1 n1 U1、n2 不变，n1 变大，U2 变小，因负载电路结构不变，因此负 U2 载上的总电流 I2＝ 应变小，R 上消耗的功率变小，由串、并 R总 联电路特点知三个灯泡都变暗，A、B 都错误．由于原线圈的 输入电压由外部电路决定，是不变的，C 错误；由 P 入＝P 出， U2 2 U1I1＝U2I2＝ 知，P 出减小时，I1 一定减小，电流表示数减小， R总 D 项正确．
户
可知 I 线减小， 又因 P 损＝I2 所以输电线上损失的功率减小， 线R，
选项 D 正确．
解析
由题图乙可知该交流电的峰值 Um＝20 2 V，周期 T＝
2π 0.02 s，结合正弦交流电瞬时值的一般表达式 u＝Umsin T t 可 得该交流电的瞬时值表达式应是 u＝20 2sin 100πt V．A 选项 错． U1 n1 2 因为变压器是理想变压器，则有 ＝ ，又 U1＝ Um＝20 V， U2 n2 2 n2 70 所以 U2＝ U1＝ ×20 V＝4 V，变压器的输出功率 P2＝PR n1 350
系、电压关系及电流关系，并会进行有关计算.
2.能利用功率、电压、电流关系对变压器进行动态分析. 3.会计算远距离输电问题中线路损失的功率和电压．
一、理想变压器 1．主要构造：由 原线圈 、 副线圈 和铁芯三部分组成． 2．工作原理：电磁感应的 互感 现象． 3．基本关系式 (1)功率关系： P入＝P出
答案 D
2．互感器 互感器有电压互感器和电流互感器两种，比较如下：
类型 电压互感器 比较项目 电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测高流电路 中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流 利用的公式 U1 n1 ＝ U2 n2 I1n1＝I2n2
考点一
理想变压器原、副线圈基本关系的应用
制约关系 (1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定． (2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
【例1】
(2014·山东理综·17)如图3，将额定电压为60 V的用
电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表 (均为理想
2 U2 4 2 ＝R＝ W＝0.8 W．D 选项对． 20
对理想变压器有 P1＝P2，又 P1＝U1I1，所以原线圈中电流的有 P1 P2 0.8 效值 I1＝ ＝ ＝ A＝0.04 A．B 选项对． U1 U1 20 因交流电压表测量的是交流电的有效值，故电压表的示数等于 U2 即 4 V．C 选项错．
两种特殊的变压器模型
1．自耦变压器
自耦变压器又称为调压变压器，它只有一个线圈，把全部
线圈作为原线圈或副线圈，线圈的一部分作为副线圈或原 线圈．由此自耦变压器可以降压，也可以升压，变压器的 基本规律对自耦变压器均适用．
【例5】
如图12所示，接在照明电路中的自耦变压器的副线
圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2和L3，输电线的等效 电阻为R.当滑动触头P向上移动一段距离后，下列说法正
电表)的示数分别为220 V和2.2 A．以下判断正确的是
( )
A．变压器输入功率为484 W
B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C.通过副线圈的电流的最大值为2.2 A D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3
解析 用电器正常工作，则知变压器输出电压 U2＝60 V，理想 变压器输入功率等于输出功率有 P1＝P2＝U2I2＝60×2.2 W＝ P1 132 132 W，故 A 错；通过原线圈的电流为 I1＝ ＝ A＝0.6 A， U1 220 故 B 对；通过副线圈的电流最大值为 2.2× 2 A≈3.1 A，故 C n1 U1 220 11 错；变压器原、副线圈匝数比为 ＝ ＝ ＝ ，故 D 对． n2 U2 60 3
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
图5
图6
2．负载电阻不变的情况(如图 6 所示) n1 (1)U1 不变， 发生变化，故 U2 变化． n2 (2)R 不变，U2 变化，故 I2 发生变化． U2 2 (3)根据 P2＝ R ，P2 发生变化，再根据 P1＝P2，故 P1 变化， P1＝U1I1，U1 不变，故 I1 发生变化．
考点三
远距离输电问题
1．远距离输电的处理思路 对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输 电线 →降压变压器 →用电器 ” ，或按从 “ 用电器 ” 倒推到 “发电机”的顺序一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以图10为例)
图10
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P 损＋P3. U1 n1 I2 U3 n3 I4 (2)电压、电流关系： ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，U2＝ΔU＋U3， U2 n2 I1 U4 n4 I3 I2＝I3＝I 线． P2 P3 U2－U3 (3)输电电流：I 线＝ ＝ ＝ . U2 U3 R线 P2 2 (4)输电线上损耗的电功率：P 损＝I 线 ΔU＝I线R 线＝( ) R 线． U2
D．ab接PQ、cd接MN，Iab＞Icd
解析
I1 n 2 测电流时，需副线圈中的电流较小，由 ＝ 可知： n2 I2 n 1
较大，n1 较小，所以 ab 接 MN，cd 接 PQ，Iab＞Icd.选项 B 正 确．
答案
B
变压器、电能的输送 章末复习
【考纲解读】 1.理解变压器的原理，掌握理想变压器原、副线圈的功率关
4．几种常用的变压器 (1)自耦变压器——调压变压器．
电压互感器：用来把 高电压变成 低电压 . (2)互感器 电流互感器：用来把 大电流 变成小电流
.
5．理想变压器的理解 (1)没有能量损失； (2)没有磁通量损失．
二、远距离输电 1．输电过程(如图2所示)
图2
2．输送电流 U－U′ P (1)I＝U；(2)I＝ R . 3．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生 的，表达式为 Q＝ I2Rt . 4．电压损失 (1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝ IR .
答案
BD
解析 原线圈接的是题图乙所示的正弦交流电，由题图知最大 电压为 36 2 V，周期为 0.02 s，故角速度是 ω＝100π rad/s，u ＝36 2sin 100πt V，故 A 错误．t＝0.01 s 时，感应电动势为 0， 线圈处于中性面位置，发电机线圈中穿过的磁通量最大，B 正 确．Rt 温度升高时，副线圈中的电阻减小，由于原、副线圈电 压均不变，故电压表示数不变，电流表的示数变大，故输出功 率变大，理想变压器的输入、输出功率相等，故输入功率变大， C 错误，D 正确．
U1 U2 ＝ n (2)电压关系：只有一个副线圈时， 1 n2
U1 U2 U3 ＝ ＝ ＝… n 线圈时， 1 n2 n3 .
．
；有多个副
I1 n 2 (3)电流关系：只有一个副线圈时， ＝ . I2 n 1 由 P
入
＝P
出
及 P ＝ UI 推 出 有 多 个 副 线 圈 时 ， U1I1 .
＝ U2I2＋U3I3＋…
解析
若F不动，滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的
电阻变大，则副线圈回路中总电阻变大，则回路中电流减小， 灯泡两端电压减小，功率变小，滑动变阻器两端电压变大，V2 的示数变大，而原线圈两端电压不变，则A错误，B正确；若 P
不动，滑片 F 向下移动时，根据理想变压器特点可知原线圈两
端电压不变，副线圈两端电压减小，则副线圈回路中电流变小 ，灯泡L消耗的功率减小，电压表V2的示数变小，C、D错误． 答案 B
5．功率损失 P2 2R I (1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝ ＝(U) R. 6．降低输电损耗的两个途径 l (1)减小输电线的电阻，由电阻定律 R＝ρS可知，在输电距 离一定的情况下，为了减小电阻，应采用电阻率小的材料， 也可以增加导线的横截面积． (2)减小输电导线中的输电电流，由 P＝UI 可知，当输送功 率一定时，提高输电电压，可以减小输电电流.
2
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的 n 倍，输电线上损 1 耗的功率就减小到原来的 2. n
【例4】
(2014·四川理综·1)如图11所示，甲是远距离输电线
( )
路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则
A．用户用电器上交流电的频率是100 Hz B．发电机输出交流电的电压有效值是500 V