邹城市九年级数学期中试题2

合集下载

山东省邹城市2020-2021学年邹城四中九年级第一学期期中考试数学试题无答案

2020-2021学年邹城四中九年级第一学期期中考试数学试题一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意，每小题3分,共30分) 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图, AB 是⊙0的直径，弧BC=弧CD=弧DE, ∠DOC=32°,则∠AOE 的度数( )A.64°B.96°C.84°D.116°3.对于抛物线y=-31(x-5)2+3,下列说法正确的是( )A.开口向上，顶点坐标(5,3)B. 开口向下，顶点坐标(5,3)C.开口向上，顶点坐标(-5,3)D.开口向下，顶点坐标(-5，3) 3. 如图,将△OAB 绕点0逆时针旋转75°到△OCD 的位置.若∠AOD =25°，则∠COD =( )A.50°B.45°C.40°D.35°5.已知一元二次方程x 2-mx+81=0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A. m=±9B. m=-18C. m=±18D. m=186.如图,从一块直径为16cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点 A,B,C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )A.32cmB.22cmC.8cmD. 4cm7.如图所示，当b<0时，函数y=ax+b 与y=ax*+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.8. 已知x=2是关于x 的方程x 2-(5+m)x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ( )A.9或12B.12C.9D.6或12或159.如图,⊙O 的直径A B ⊥弦CD ，连接OC 、AC ，CD=8,BE=2,则弦AC 的长为 ( ) A.5 B.8 C.34 D.5410.如图，AB 是半圆O 的直径，D 是弧A B 上一点，C 是弧AD 的中点，过点C 作AB 的垂线，交AB 于E ，与过点D 的切线交于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④GD ∥BC 。

邹城九年级期中试卷数学【含答案】

邹城九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 34cm2. 已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中约有几分之几的数据在8到12之间？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 50%3. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积为多少cm²？A. 60c m²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²4. 已知一个正方体的表面积为54cm²，则这个正方体的体积为多少cm³？A. 27cm³B. 36cm³C. 45cm³D. 54cm³5. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的周长为多少cm？A. 15.7cmB. 31.4cmC. 47.1cmD. 62.8cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角互为补角，则这两个角的和为90°。

（）2. 一组数据的众数可以有两个或两个以上。

（）3. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）4. 若两个数的和为0，则这两个数互为相反数。

（）5. 一个数的立方根只有一个。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。

2. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第6项为______。

3. 若一个圆的直径为10cm，则这个圆的周长为______cm。

4. 若一个正方形的边长为6cm，则这个正方形的面积为______cm²。

5. 若一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的斜边长为______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理及其应用。

九年级(上)期中数学试卷 (2)

邹城市第五中学九年级第一学期数学试题（本试卷共3页，满分120分，考试时间120分钟）★九年级意味着你即将升入高级中学学习，了解自己现有的学习情况，为进一步提升学业水平做必要的准备是当务之急．面对九年级数学的第一次测评，调整心态勇敢迎接挑战吧！★一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序填在括号里.1.下列式子：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1x y+、x y+（x≥0，y★≥0），二次根式有（）个。

A、3B、4C、5D、62.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．01322=+-xx B．()()22122xxx=-+C．0122=-x D．02=++cbxax3.下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若△BAC=50°，则△CAB′的度数为（）A 30°B 40°C 50°D 80°.5.用配方法解一元二次方程542=-xx的过程中，配方正确的是（）A．（1)22=+x B．1)2(2=-x C．9)2(2=+x D．9)2(2=-x6.在下列各式中，化简正确的是（）。

A．53=315B．12=±122C．4a b=a2b D.xxx-=-37.已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A．B．C．0D．0或8.如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点B、BO=B＇OC、AB△A＇B＇D、△ACB= △C＇A＇B＇9.关于x的一元二次方程25x25x10-+=的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定10.我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%7%%x+=B．(112%)(17%)2(1%)x++=+C．%2%7%12x•=+D．2(112%)(17%)(1%)x++=+11关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6B．7C．8D．912.如图5，在平行四边形ABCD中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的相应的位置上.13．要使式子有意义，的取值范围是.14．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于X轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为________.15. 15、等式1112-=-•+xxx成立的条件是.16.等腰三角形的边长是方程0862=+-xx的解，则这个三角形的周长是_ ___。

【5套打包】济宁市初三九年级数学上期中考试单元测试卷(含答案)

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣2）＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1AB CDM NNMDCBA第22题图2第22题图1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（） A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为． 18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程， 5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质． 6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7， ∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（） A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ． ∵0＜2x ＜12，∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9，∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值，当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°。

2023-2024学年度第一学期九年级数学期中模拟试卷(解答卷)

2023-2024学年度第一学期九年级数学期中模拟试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y =(x -3)2+4的顶点坐标是（）A ．(-1，2)B ．(-1，-2)C ．(1，-2)D ．(3，4)【答案】D2．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（）A．B ．C ．D ．【答案】C3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B4．如图，四边形内接于圆，若，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C4．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 12131415DAB CAE ∠=∠ABC ADE △△∽ABACAD AE =AB BCAD DE =B D ∠=∠C AED∠=∠ABCD O 3D B ∠=∠B ∠=30︒36︒45︒60︒161413125．已知抛物线过三点，则大小关系是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A7．如图，在中，是斜边上的高，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 8．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x 轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，，④．正确结论的个数为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B 9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 的三等分点，则EP ：PQ ：DQ =（）()212y x =-+-123)23())2((A y B y C y --，，，，，123、、y y y 123y y y >>213y y y >>132y y y >>321y y y >>Rt ABC △CD AB 12BD AD =2BC AB CD =⋅2AD BD AB =⋅2CD AD BD=⋅2y ax bx c =++1x =1(,0)A x 2(,0)B x 121x -<<-234x <<320a b +>24b a c ac >++a c b >>A ．1：1：2B ．3：2：5C ．5：3：12D ．4：3：9【答案】C 10．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论：①；②若点为的中点，则．③若，则；④；其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）11.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是_______AB O e C D AC BD P AD OC OC BD ⊥E 2AB =90CAD OBC ∠+∠=︒P AC 2CE OE =AC BD =CE OE =224BC BD +=①②③②③④①③④①②④【答案】12．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为．【答案】13．已知点、都在二次函数的图象上，且，则、的大小关系是．【答案】14.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为米．【答案】515．如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，，，则．【答案】114ABCD O e 121BCD ∠=︒BOD ∠118︒()11,A x y ()22,B x y ()2221y x =--+122x x <<1y 2y 12y y <2AB =30ACD ︒∠=AD =16.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ，其中正确的是________【答案】②③三、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．已知交于点．(1)试说明(2)若，求的长．解：（1）证明：，∴，，．（2）解：，，．18.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在圆O 上且∠1＝∠C ．14AB CD AD BC ∥，、O AOB DOC∽△△235AO DO CD ===，，AB AB CD ∥Q A D ∠=∠B C ∠=∠AOB DOC ∴△∽△AOB DOC QV V ∽OA AB OD CD∴=2510=33OA CD AB OD ⋅⨯∴==（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，BE＝2，求CD的长．解：（1）证明：∵∠1＝∠C，∠P＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE，∴CE2＝CB2﹣BE2，∵CB＝3，BE＝2，∴CE＝，∵AB⊥CD，AB为直径，∴DE＝CE，CD＝2CE＝2．19 . “双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求．为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40-70分钟以内完成”，C表示“70-90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．(1)这次调查的总人数是______人；扇形统计图中，B 类扇形的圆心角是______；C 类扇形所占的百分比是______．(2)在D 类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．解：（1）这次调查的总人数是6÷15%=40人；扇形统计图中，B 类扇形的圆心角是360°×=108°；C 类的人数为40-6-12-4=18人，∴C 类扇形所占的百分比是；故答案为：40，108，45%；（2）解：列树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴P （恰好是1名男生和1名女生）=．20.某超市经销一种销售成本为每件元的商品，据市场调查发现，如果按每件元销售，一周能售出件，若销售单价每涨元，每周销售就减少件，设销售价为每件元（），︒124018100%45%40⨯=82123=6070500110x 70x ≥一周的销售量为件．(1)当销售价为每件元时，一周能销售多少件；答：______件；(2)写出与的函数关系式；(3)设一周的销售利润为，当销售价定为多少元时，周销售利润达到了最大值，最大值是多少元？(4)在超市对该种商品投入不超过元的情况下，使得一周销售利润达到元，销售单价应定为多少元？解：（1）件；故答案为：；（2）解：（3）解：，，当时，有最大值，最大值为元；答：当销售价定为元时，周销售利润达到了最大值，最大值是元；（4）解：，解得，的取值范围为，当时，，解得，舍去，答：销售单价应定为元．y 80y x w W 180008000()500108070400(-⨯-=)400()()500107010120070120y x x x =--=-+≤≤()60w x y=-()()60101200x x =--+210180072000x x =-+-210(90)9000x =--+100a <=-Q ∴90x =w 900090w 9000()6010120018000x ⨯-+≤90x ≤x ∴7090x ≤≤8000w =210(90)90008000x --+=180x =2100(x =)8021.如图，在平行四边形中，E 为边上一点，连接，F 为线段上一点，且．(1)求证：∽；(2)若，的长．解：（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∵，∴解得：．22．已知△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ．ABCD BC DE DE AFD C ∠=∠ADF △DEC V 8AB =AD =AF =DE ABCD AD BC ∥ADF DEC ∠=∠AFD C ∠=∠ADF DEC ∽△△8AB =8CD =ADF DEC ∽△△AD AF DE CD ==12DE =(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC ；(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E ，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．解：（1）证明：如图①连结AD ∵AB 是⊙O 的直径∴AD ⊥BC∵AB=AC∴∠CAD= ,又∵BE ⊥AC,∴∠CAD=∠CBE,∴∠CBE=;（2）解：成立，理由如下：如图②连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径,∴AD ⊥BC,∵AB=AC,1212BAC ∠12BAC ∠∴∠CAD=,∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°,∠CAD=∠CBE,∴∠CBE=.23 .材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：例：求的最小值；解：令，的最小值为．请利用上述方法解决下列问题：题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设．① 用含的代数式表示的长为________； ② 求矩形的面积最大值．题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．12BAC ∠12BAC ∠x 2ax bx c ++0a ≠225x x ++225x x y++=()2250x x y ∴++-=()4450y ∴∆=-⨯-≥4y ∴≥225x x ∴++4ABC V 10BC =8AD =EFPQ QP E F AB AC AD EF H EQ x =x EF EFPQ若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？解：（1）∵四边形EFPQ 是矩形,∴EQ =DH =PF ，EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴，∴，∴，故答案为：；（2）∵四边形EFPQ 是矩形,∴EQ =DH =PF ，EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴，∴，∴，，，，，有最大值，最大值为．题二：设的长为米，则米，需要用的篱笆长为米，，整理，得，，，300AH EF AD BC =8810x EF -=5104EF x =-5104x -AH EF AD BC =8810x EF -=5104EF x =-255101044S EF EQ x x x x ⎛⎫∴=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭251004x x S ∴-+=10050S ∴∆=-≥20S ∴≤EFPQ S ∴矩形20AD x 300AB x=l 3003l x x∴=+233000x lx -+=()()2360060600l l l ∴∆=-=+-≥600l +>Q∴，需要用的篱笆最少是米．24．如图，抛物线与轴交于两点(在的左侧)，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式及点的坐标:(2)点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标;(3)点在轴上，且，请直接写出点的坐标.解: (1)根据题意得，解得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线点与点关于抛物线的对称轴对称点的坐标为(2)连接600l -≥60l ∴≥∴60()21y x n =-+x , A B A B y ()0, 3C -D C D P PAC ∆P Q x ADQ DAG ∠=∠Q ()2301n-=-+n =-4∴()214y x =--∴1x =∴D C ∴D ()2,3-PA PC PD、、点与点关于抛物线的对称轴对称.为定值，当的值最小即三点在同一直线上时的周长最小由解得，在的左侧，由两点坐标可求得直线的解析式为当时，当的周长最小时，点的坐标为(3) 点坐标为或Q D C PC PD∴=AC PA PC AC PA PD∴+=+++AC Q PA PD AD +≥∴PA PC +A P D ，，PAC ∆()2140y x =--=1213x x =-=，A B 1()3A ∴--，,A D AD 1y x =--1x =12y x =--=-∴PAC △P (1)2-，Q ()1, 0()7, 0-。

邹城市九年级上册期中试卷

姓名九年级数学期中试题2019.11.12一. 选择题（每小题3分，共36分）1有意义，则x 的取值范围是( )A 、1x >B 、1x <C 、1x ≥D 、1x ≤ 2、下列等式成立的是（） A ．9494+=+ B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=-3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A 、8xB 、x 2－3C 、x －yxD 、3a 2b4、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A ．2112与B ．2718与CD ．5445与 5、下列各式中是一元二次方程的是（） A ．x x 112=+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．1212=+x x 6、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A. 24B. 26或16C. 26D. 16 7、已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2+(a+b)x+4c=0的根的情况是( )． A ．没有实数根 B ．有两个不相等的正实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．有两个异号实数根 8、如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则 ⊙O 的半径为（） B 32 C 23 D13A9、某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )A. 2002)1(x +=288 B. 200x 2=288C. 200（1+2x ）2=288D. 200[1+(1+x)+ 2)1(x +]=28810 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 ( ) A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒ D ．34︒11、在平面直角坐标系中，点A （3，20）绕原点旋转180°后所得点的坐标为（） A.（－3，20） B.（3，－20） C.（－3，－20） D.（20，－3）12、在半径等于5cm 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.120 B 30或120 C.60 D 60或120 二.填空题（每小题4分，共24分） 13、计算=-⨯863_______．14将方程2x x x 3(-1)=5(+)化为一元二次方程的一般式_______________________ 15、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝0的一个根，则a ＝____________。

邹城市九年级数学期中试题试题.题库

姓名九年级数学期中试题2012.11．12一. 选择题（每小题3分，共30分） 1、如果3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（） A 、x ≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x ≥－52、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°3、下列运算正确的是（） A ．532=+ B ．2323=+ C ．()3-3-2= D ． 228=÷4、方程()1-x 1-x 2=的根是（）A.0x =或1x =B. 1x =C. 2x =D. 1x =或2x = 5、关于x 的方程014)5(2=---x x a 。

有实数根，则a 满足 A ．a ≥1B ．a >1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠56、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（） A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7、.过⊙O 内一点N 的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON 的长为（）8、把26个英文字母按对称规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请按原规律补上，其顺序依次为（）① F R P J L G ② H I O ③ N S ④ B C K E ⑤ V A T Y W UA ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X M D Q D ．Q X Z D M(第2题)9、在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.120 B 30或120 C.60 D 60或120 10．⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 二.填空题（每小题3分，共24分） 11、若35=b a ，则__________=-bb a 12、如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm.13、m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________14、已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________.15、△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合． 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+，如 3※2=52323=-+．那么12※4= 。

山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．D ．．已知二次函数24y x x =-+，下列结论不正确的是（）．开口向上B ．关于直线1x =对称．当1x >时，y 随x ．有最大值3．下列四个命题中，真命题是（．相等的圆心角所对的两条弦相等．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点．平分弦的直径一定垂直于这条弦．等弧就是长度相等的弧有两个不相等的实数根，则4a ≥-且0a ≠）为二次函数y =x 2+42y ＜1y ＜3y 60=︒，将ABC 绕点A ．1.8B ．9．如图，圆锥的底面半径圆心角是（）A ．108︒B ．10．如图，在ABC 中，列结论中正确的是（）A ．点B 在A 内C ．直线BC 与A 相切11．如图，若二次函数2y ax bx =+C ，与x 轴交于点A ，点()1,0B -③240b ac -<；④当0y >时，A ．1B ．2C ．3D ．415．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽则水的最大深度为cm 16．如图，在AOB 中，AOB ∠O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、顶点的坐标为.三、解答题17．解方程∶(1)24120x x +-=(1)画出ABC 关于原点成中心对称的1A △(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90︒所得的过的路线长．20．已知：如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接(1)将PAB 绕点B 顺时针旋转90︒得到P △转过程中边PA 扫过区域(阴影部分)的面积；(2)若PA =2 ，PB =22，135APB ∠=21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量系，对应关系如下表(1)根据小明的思路，请你完成完整证明过程：+的最大值为_________ (2)若圆的半径为4，则PB PC△内接于圆O，(3)[类比迁移]如图2，等腰Rt ABC、、，若圆的半径为（不与B、C重合），连接PA PB PC有什么样的数量关系？请你写出证明过程并求PBC24．如图，已知抛物钱经过点(10)A ，，(30)B ，，(03)C ，三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），过M 作MN y ∥轴交抛物线于点N ．若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长；(3)在（2）的条件下，连接NB 、NC ，当m 为何值时，BNC 的面积最大，最大面积是多少？。

邹城四中九年级第一学期数学期中考试试题人教版

邹城四中2020——2020学年度第一学期期中考试九年级数学试题分数一、选择题：（每题4分，共32分）一、若3-x 在实数范围内成心义,那么x 的取值范围是( ). A 、 x>3 B 、 x<3 C 、 x ≥3 D 、x ≤3 2、以下计算正确的选项是（）A 、2·3＝ 6B 、2＋3＝ 6C 、8＝3 2D 、 4÷2＝2 3、一元二次方程0452=-+x x根的情形是（）.A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确信4、上面这道选择题假定你可不能做。

于是随意猜想能答对的概率是（）. A.21 B.31 C. 41 D.435、如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于 C 、D 两点．OH ⊥AB 于H ，那么图中相等的线段共有（ . A. l 组 B. 2组 C. 3组 D. 4组六、已知x=－1是方程x 2+mx+1=0的一个实数根，那么m 的值是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－27、以下各图中，既可通过平移，又可通过旋转，由图形①取得图形②的是（）.8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，那么圆锥的侧面积为（） A 、10π B 、12π C 、15π D 、20π班级姓名考场考号OHDCABC二、填空：（每题4分，共24分） 920x y +-=，则_________x y -=10、方程x x =2的解是______________________ 11、假设方程0162=+-x kx 有两个实数根，那么k 的取值范围是 .12、两圆的位置关系有多种。

图中不存在的位置关系是 .（任写一种） 13、如图，AB 是⊙O 直径，∠D = 35°，那么∠BOC= 14、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB= 4 ，那么⊙O 半径为第12题图第13题图第14题图三、计算：（每题6分，共12分） 15、 482714122-+ 16、 22)8321464(÷+-四、解以下方程：（除17题外，其它题解法任选，每题6分，共24分）17、用配方式：0142=++x x 18、()0412=-+xPCBA19、 20152=+-x x20、 3(1)2(1)y y y -=-五、应用： 2一、（此题6分）作出△ABC 关于点P 成中心对称的图形△A ′B ′C ′（不写作法，只保留痕迹）2二、（此题7分）如图，在⊙O 中，半径OD ⊥AB 于点C , 弦AB 的长为8cm ，CD 的长为2cm 求⊙O 的半径；A23、（此题7分）某药品通过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．已知两次提价的百分率相同，求两次提价的百分率．24、（此题8分）已知：如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙o 交边AC 于点D ，且过点D 的切线DE 平分边BC ．（1）求证：BC 是⊙o 证明：（2）当△ABC 知足什么条件时，以点O 、B 、E 、D 为极点的四边形是正方形？请说明理由．△ABC 知足的条件是理由：九年级数学试题答案一、选择题：（每题4分，共32分）1、A 二、B 3、D 4、B 五、D 六、B 7、D 八、B 二、填空：（每题4分，共24分）9、≥－3110、x 1==0， x 2==2 1一、4 1二、450 、13、32 14、等边三、计算：（每题6分，共12分）15、3216、3四、解以下方程：（除17题外，其它题解法任选，每题6分，共24分） 17、x 1==3－2 x 2==－3－2 1八、x 1==2 x 2==－119、x 1==1 x 2==－4 20、x 1==1 x 2==32五、应用：2一、（此题6分）（1）（2，0）（2）522二、（此题7分）9123、（此题7分）x 1==8 x 2==－7 （舍） 24、（此题8分）方式较多，仅提供一种作参考 (1)证明：连结OC 交DE 于点P ，∵ CD ⊥OA CE ⊥OB ∠AOB=90°-------------------------------------1分 ∴ 四边形ODCE 为矩形∴ OP=PC EP=PD -------------------------------------------------------------------2分 ∵ DG=GH=HE∴ PH=PG ----------------------------------------------------------------------------3分 ∴ 四边形OGCH 是平行四边形--------------------------------------------- 4分（2）存在，是DG ------------------------------------------------------------------5分由（1）知四边形OGCH 是平行四边形∴ OC=DE --------------------------------------------------------------------------6分∵ DG=31DE ∴ DG=31×3=-------------------------8分。

山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，出现向上点数之和为4的概率是（） A ．112 B ．19C ．118 D ．143．下列说法正确的是（）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线B ．过三点一定可以作一个圆C ．垂直于弦的直径一定平分这条弦D ．三角形的外心到三边的距离相等4．某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，则每个支干长出（）支小分支. A ．7B ．8C ．9D ．105．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（） A ．16B ．12C ．14D ．12或166．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（） A ．96πcm 2 B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 27．反比例函数ky x=的图象经过点()2,1-，则下列说法错误的是（） A ．2k =-B ．函数图象分布在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小8．点()4,3A -关于原点中心对称的1A 点的坐标为（） A ．()4,3B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()0,3-9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB ，则扇形AOB 的面积为（）A ．15πm 2B ．30πm 2C ．18πm 2D ．12πm 210．如图，O e 的弦AB DC 、的延长线相交于点E ，35BD BE E ∠︒=，=AOD ∠，的度数是（）A ．150°B ．140°C ．145°D ．130°11．如图，O e 与正方形 ABCD 的两边 AB ，AD 相切，且DE 与 O e 相切于 E 点. 若 O e 的半径为4，且 10AB =，则 DE 的长度为（）A ．5B ．6 CD ．11212．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM < C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变二、填空题13．关于x 的方程kx 2﹣4x ﹣4=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为． 14．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是．15．如图，O e 是 ABC V 的内切圆，切点分别为 D ，E ，F ，且90A ∠=︒，10BC =，8AC = ，O e 半径是．16．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是．17．如图，AB 是半O e 的直径，点C 在半O e 上，5cm AB =，4cm AC =．D 是»BC上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE ．在点D 移动的过程中，BE 的最小值为．三、解答题 18．解下列方程：（1）x 2+4x –5=0；（2）x(x–4)=2–8x．网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已19．下列33涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．20．某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．（规定每千克售价不低于成本价），且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．某中学毕业班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目中A长跑、B跳绳、C 足球、D实心球的成绩进行抽样调查调查结果如图．(1)补全条形图；(2)依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A长跑的人数；(3)现从喜欢长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中甲和丁的的概率． 22．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()()()1,4,4,2,3,5A B C （每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出 111A B C △，使 111A B C △与 ABC V 关于 x 轴对称；(2)将 ABC V 绕点 O 逆时针旋转 90︒，画出旋转后得到的 222A B C △，并直接写出点2B ，2C 的坐标；(3)求点 B 旋转到 2B 所经过的路线的长度．23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．已知点()00,P x y 和直线 y kx b =+，则点P 到直线 y kx b =+的距离证明可用公式d例如：求点 ()1,2P -到直线 37y x =+的距离．解：因为直线 37y x =+，其中37k b ==，所以点()1,2P -到直线 37y x =+的距离为：d = 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点 ()1,1P -到直线 1y x =-的距离；(2)已知O e 的圆心Q 坐标为 ()0,5，半径 r 为2，判断O e 与直线 9y =+的位置关系并说明理由．25．如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD △的面积是92时，求ABD △的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．若x ＝1是方程x 2+ax ﹣2＝0的一个根，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（） A ．1k >-且0k ≠ B ．1k >- C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 4．若函数()2121y m x x =+++是二次函数，则常数m 的取值范围是（） A ．1m =-B ．1m >-C ．1m <-D ．1m ≠- 5．抛物线()2312y x =+-的顶点坐标是（）A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2) 6．在平面直角坐标系中，点(,1)A a 与点(2,)B b -关于原点成中心对称，则b a -的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 7．在同一平面直角坐标系中，函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数，且0a ≠)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8．已知二次函数2318y x =+-（）的图像上有三点A （1，1y ），B （2，2y ），C （-2，3y ），则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．312y y y ＞＞D ．321y y y ＞＞ 9．如图，ODC V 是由OAB V绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且AOC ∠的度数为100︒，则C ∠的度数是（）A ．15︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒10．赵洲桥是我国建筑史上一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40米，主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径为（）A ．25米B ．30米C ．35米D ．50米11．已知函数2y ax bx c =++图象如图所示，则关于x 的方程220ax bx c +++=根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设V AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题13．将一元二次方程2279+=化成一般形式后，二次项系数为，一次项系数为．x x14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率的x，则列方程15．设a，b是方程2320190x x+-=的两个实数根，则23++的值为．a a ab16．如图，在平面直角坐标系中，三、解答题19．用适当的方法解方程．(1)22530x x --=；(2)()3264x x x +=+．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()51A -，，()22B -，，()14C -，．(1)将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒，画出旋转后的图形111A B C △；(2)111A B C △的面积为______；(3)D 点在平面内，且以,,,A B C D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为______． 21．已知关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有两个实数根1x ，2x ．(1)求m 的取值范围；(2)当()()12411x x --=-时，求m 的值．22．如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，已知墙长18米，另外三面用总长度是32米的篱笆围成，设垂直于墙的一边为x 米．(1)当矩形花圃的面积是296m 时，求x 的值；(2)若平行于墙的一边不小于8米，矩形花圃的面积记为S ，求出x 的取值范围及S 的最大值与最小值．23．某商店经销一种销售成本为40元/kg 的水产品，据市场分析∶若按60元/kg 销售，一个月能售出300kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ．针对这种水产品，设水产品售价x 元/kg ，请解答以下问题∶(1)写出月销售量()kg y 与售价x 元/kg 之间的函数解析式；2⎝⎭(3)Q在抛物线对称轴上，请直接写出当QBC△为直角三角形时，点Q的坐标．。

山东省济宁市邹城市2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省济宁市邹城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题2分，共24分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法：（1）等弧所对的圆周角相等；（2）过三点可以作一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）半圆是一条弧，其中正确的是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）3．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC 的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．（2分）已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y3 6．（2分）若函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 7．（2分）已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或19．（2分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（）A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，5）10．（2分）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕着点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为（）A．3cm B．2cm C．（4﹣1）cm D．3cm11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E，若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为（）A．1B．C．D．12．（2分）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（﹣6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（﹣4，6）二.填空题：（每题3分，共18分）13．（3分）若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为．14．（3分）若M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则y2的值为．15．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m+2＝．16．（3分）如图，抛物线y＝px2+q与直线y＝ax+b交于A（﹣2，m），B（4，n）两点，则不等式px2+q≥ax+b的解集是．17．（3分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度．18．（3分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y ≤M那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函数，其上确界是2．如果函数y ＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以4为上确界的有上界函数，则实数a ＝．三、解答题：（本大题共58分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤过程）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2+2x﹣2＝0（用配方法解）；（2）x（2x+3）＝4x+6．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出C1的坐标；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）连接OB1B，则△OB1B外接圆的圆心的坐标为；（4）在x轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出点P的坐标．21．（6分）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm．求圆片的半径R．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．23．（9分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O 交BC于点E，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB交AB 于点P，∠EAD＝∠DEB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝EP；（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及D点坐标（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．2023-2024学年山东省济宁市邹城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题2分，共24分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C．图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（2分）下列说法：（1）等弧所对的圆周角相等；（2）过三点可以作一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）半圆是一条弧，其中正确的是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）【解答】解：（1）等弧所对的圆周角相等，正确；（2）过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误；（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误；（4）半圆是一条弧，正确，其中正确的是（1）（4），故选：D．3．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC 的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠BDC的度数为：180°﹣40°＝140°故选：C．4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离【解答】解：∵点（﹣3，4）是圆心，∴圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．∵圆的半径为4，∴圆心到x轴的距离等于圆的半径，圆心到到y轴的距离小于圆的半径，∴圆与x轴相切，与y轴相交．故选C．5．（2分）已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∵a＜0，∴抛物线开口方向向下，（3，y3）关于对称轴x＝2的对称点为（1，y3），∵0＜1＜＜2∴y1＜y3＜y2．故选：C．6．（2分）若函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【解答】解：当k≠0时，由二次函数与x轴有交点，可得kx2﹣6x+3＝0有实根．即b2﹣4ac＝36﹣12k≥0，解不等式，得k≤3．当k＝0时，函数是一次函数，与x轴交于（，0），满足题意．所以k的取值范围为：k≤3．故选：C．7．（2分）已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．8．（2分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1【解答】解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．9．（2分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（）A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，5）【解答】解：当P移到P′点时，⊙P与x轴相切，过P作直径MN⊥AB与D，连接AP，由垂径定理得：AD＝BD＝AB＝，∵DP＝|﹣1|＝1，由勾股定理得：AP＝＝2，∴PP′＝2+1＝3，∵P（3，﹣1），∴P′的坐标是（3，2），故选：A．10．（2分）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕着点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为（）A．3cm B．2cm C．（4﹣1）cm D．3cm【解答】解：连接AF，AC，CF，∵四边形ABCD、AEFG是正方形，∴AB＝BC，AE＝EF，∠B＝∠E＝90°，∴AC＝（cm），AF＝（cm），在△ACF中，∵CF≥AC﹣AF，∴当点A、C、F三点共线时，CF最小为AC﹣AF＝3（cm），故选：D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E，若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x＝2，且A、B关于直线x＝2对称，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，∴AB＝4，DE＝AB＝2，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，∴A（0，﹣4），E（2，﹣6），把A、E的坐标代入y＝a（x﹣2）2+c得：，解得：a＝，故选：B．12．（2分）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（﹣6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（﹣4，6）【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝4，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB+BE＝6，∴C（﹣4，6），∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）；则第2次旋转结束时，点C的坐标为（4，﹣6）；则第3次旋转结束时，点C的坐标为（﹣6，﹣4）；则第4次旋转结束时，点C的坐标为（﹣4，6）；……，发现规律：旋转4次一个循环，∴2023÷4＝505……3，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（﹣6，﹣4）．故选：B．二.填空题：（每题3分，共18分）13．（3分）若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为　﹣1　．【解答】解：由题意，得|m|+1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）若M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则y2的值为．【解答】解：∵M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，∴x＝3，y﹣1＝﹣y，解得x＝3，y＝，∴y2＝（）2＝．故答案为：．15．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m+2＝　8　．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m+2＝6+2＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，抛物线y＝px2+q与直线y＝ax+b交于A（﹣2，m），B（4，n）两点，则不等式px2+q≥ax+b的解集是　﹣2≤x≤4　．【解答】解：观察图象可得，不等式px2+q≥ax+b的解集是﹣2≤x≤4．故答案为：﹣2≤x≤4．17．（3分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度　3cm　．【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE＝8cm，∴EF＝DE＝4cm，∵OC＝5cm，∴OB＝5cm，∴OF＝＝＝＝3．故答案为：3cm．18．（3分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y ≤M那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函数，其上确界是2．如果函数y ＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以4为上确界的有上界函数，则实数a＝．【解答】解：y＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2﹣a2+2（1≤x≤5），该二次函数的对称轴为x＝a．当a≤3时，当x＝5时，函数的上确界为y＝25﹣10a+2＝4，解得a＝；当a＞3时，当x＝1时，函数的上确界为y＝1﹣2a+2＝4，解得a＝﹣（不符合题意，舍去）．故答案为：．三、解答题：（本大题共58分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤过程）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2+2x﹣2＝0（用配方法解）；（2）x（2x+3）＝4x+6．【解答】解：（1）x2+2x﹣2＝0，x2+2x+1＝3，（x+1）2＝3，x+1＝±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（2x+3）＝4x+6，x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，（2x+3）（x﹣2）＝0，2x+3＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出C1的坐标　（﹣3，4）　；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）连接OB1B，则△OB1B外接圆的圆心的坐标为　（0，4）　；（4）在x轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出点P的坐标　（2，0）　．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作，C1的坐标为（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）∵B1B＝4﹣（﹣4）＝8，∴△OB1B外接圆的圆心（0，4），故答案为：（0，4）；（4）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．21．（6分）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm．求圆片的半径R．【解答】解：（1）分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O则O为所求圆的圆心（2）连接AO交BC于E，连接OB．∵AB＝AC∴AE⊥BC，BE＝BC＝4在Rt△ABE中，AE＝＝设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中OB2＝BE2+OE2，即R2＝42+（R﹣3）2∴R2＝16+R2﹣6R+9∴R＝（cm）所以所求圆的半径为cm．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为　65°　；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF＝＝4．23．（9分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，由题意可知：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150；（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，解得：x1＝13，x2＝25（舍去），∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）w＝y（x﹣8），＝（﹣5x+150）（x﹣8），w＝﹣5x2+190x﹣1200，＝﹣5（x﹣19）2+605，∵8≤x≤15，且x为整数，当x＜19时，w随x的增大而增大，∴当x＝15时，w有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O 交BC于点E，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB交AB 于点P，∠EAD＝∠DEB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝EP；（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．【解答】证明：（1）连接OE，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，又∵∠DEB＝∠EAD，∴∠DEB+∠OED＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE为∠CAB的角平分线，又∵EP⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝EP；（3）连接PF，∵CG＝12，AC＝15，∴AG＝＝＝9，∵∠CAE＝∠EAP，∴∠AEC＝∠AFG＝∠CFE，∴CF＝CE，∵CE＝EP，∴CF＝PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CF＝PF，∴四边形CFPE是菱形，∴CF＝EP＝CE＝PF，∵∠CAE＝∠EAP，∠EPA＝∠ACE＝90°，CE＝EP，∴△ACE≌△APE（AAS），∴AP＝AC＝15，∴PG＝AP﹣AG＝15﹣9＝6，∵PF2＝FG2+GP2，∴CF2＝（12﹣CF）2+36，∴CF＝，∴四边形CFPE的面积＝CF×GP＝×6＝45．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及D点坐标（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵OA＝1，∴A（﹣1，0），又∵对称轴为x＝2，∴B（5，0），将A，B代入解析式得：，解得，∴y＝﹣x2+2x+，自变量x为全体实数；当x＝2时，y＝﹣×22+2×2+＝，∴D（2，）；（2）∵B（5，0），C（0，），∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+．设，且0＜x＜5，作EF∥y轴交BC于点F，则F（x，﹣x+），∴EF＝﹣x2+2x+﹣（x+）＝﹣x（x﹣5），∴S△BCE＝（x B﹣x C）•EF＝[﹣x（x﹣5）]＝﹣x（x﹣5），当x＝时，S△BCE有最大值为；（3）设P（2，y），Q（m，n），由（1）知B（5，0），C（0，），若BC为矩形的对角线，由中点坐标公式得：，解得：，又∵∠BPC＝90°，∴PC2+PB2＝BC2，即：22+（﹣y）2+32+y2＝52+（）2，解得y＝4或y＝﹣，∴n＝﹣或n＝4，∴Q（3，﹣）或Q（3，4），若BP为矩形的对角线，由中点坐标公式得，解得，又∵∠BCP＝90°，BC2+CP2＝BP2，即：52+（）2+22+（﹣y）2＝32+y2，解得y＝，∴Q（7，4），若BQ为矩形的对角线，由中点坐标公式得，解得：，又∵∠BCQ＝90°，∴BC2+CQ2＝BQ2，即：52+（）2+m2+（﹣n）2＝（5﹣m）2+n2，解得n＝﹣，∴Q（﹣3，﹣），综上，点Q的坐标为（3，﹣）或（3，4），或（7，4）或（﹣3，﹣）．。

2024九年级数学期中考卷及答案

2024九年级数学期中考卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是无理数的是：A. √3B. 0.333...C. 2/3D. √4答案：A2. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 25D. 16答案：C3. 下列等式中，正确的是：A. √(2+√3) = √2 + √3B. √(2+√3) = √2 - √3C. √(2-√3) = √2 - √3D. √(2-√3) = √2 + √3答案：C4. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值是：A. -1B. 0C. 1D. -2答案：A5. 下列哪个数是函数f(x) = 3x² - 2x + 1的零点：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 在直角坐标系中，点(2,3)关于y轴的对称点是：A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)答案：B7. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么BD的长度是：A. 5B. 10C. 12D. 20答案：B8. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，那么这个三角形的高是：A. 6.5B. 10C. 13D. 26答案：A9. 若圆的半径为5，则圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B10. 已知直线的斜率为2，过点(1,3)，那么这条直线的方程是：A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a=3，b=4，则a²+b²的值是______。

答案：252. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值是______。

答案：-13. 下列哪个数是函数f(x) = 3x² - 2x + 1的零点：______。

答案：14. 在直角坐标系中，点(2,3)关于y轴的对称点是______。

邹城九年级期中试卷数学

邹城九年级期中试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 17cmC. 18cmD. 无法确定2. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 183. 如果一个等腰三角形的顶角是40°，那么底角的度数是多少？A. 70°B. 20°C. 40°D. 100°4. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm和4cm，那么它的对角线长度是多少？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 20cm5. 下列哪个数是质数？A. 29B. 39C. 49D. 59二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个偶数相加的结果一定是偶数。

（）2. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）3. 一个等边三角形的每个角都是60°。

（）4. 两个锐角相加的和一定是钝角。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______cm²。

2. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的度数是______°。

3. 2的立方是______。

4. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是______。

5. 下列各数中，______是最大的质数。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等腰三角形。

2. 什么是直角三角形？给出一个直角三角形的例子。

3. 解释什么是因数分解。

4. 什么是绝对值？给出一个绝对值的例子。

5. 解释什么是比例。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。

2. 如果一个等腰三角形的底边长是10cm，高是6cm，求它的面积。

3. 计算：2² + 3²。

4. 如果一个数的平方是36，求这个数的平方根。

山东省济宁市邹城市第六中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

山东省济宁市邹城市第六中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．在平面直角坐标系内，点()3,6-关于原点对称的点的坐标是（） A ．()3,6- B ．()3,6 C ．()6,3- D ．()3,6-- 3．方程()330x x x -+-=的解是（）A ．11x =，23x =-B ．10x =，23x =C ．11x =-，23x =-D ．11x =-，23x =4．已知O e 的直径为4cm ．若点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （） A ．在O e 上 B ．在O e 内 C ．在O e 外 D ．无法确定 5．抛物线22y x =可以由下列哪条抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到（）A ．()2234y x =++B ．()2234y x =--C ．()2234y x =+-D ．()2234y x =-+ 6．二次函数()231y x k =++的图象上有三点()13,A y ，()22,B y ，()32,C y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m -+的值为（） A ．0 B ．10- C ．10 D ．39．如图，四边形ABCD 是O e 的内接正方形，点P 是O e 上不同于点B 、C 的任意一点，连接BP 、CP ，则BPC ∠的大小是（）A ．45︒B ．60︒C ．60︒或120︒D ．45︒或135︒ 10．如图，已知抛物线2y ax bx c =++与轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为2-，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线2111y a x b x c =++，则下列结论：①0b <；②<0a b c -+；③阴影部分的面积为4；④若1c =，则24b a =．正确的是（）A ．①③B ．①②C ．①③④D ．③④二、填空题11．抛物线23y x bx =-+的对称轴是直线=1x -，则b 的值为______．12．如图，在半径为5cm 的O e 中，3cm OC =，OC ⊥弦AB 于点C ，则AB 等于______cm ．13．在如图正方形网格中，MNP △绕某点旋转一定的角度得到111M N P △，则其旋转中心是______．14．如图，PA ，PB ，DC 分别切O e 于A ，B ，E 点．8PA =cm ，求P C D V 的周长为______cm ．15．如图，点A 、C 在坐标轴上，点B 在第一象限，且()0,2C ，()2,3B ，若以OA 为直径的P e 与OC 相切于点O ，与AB 相切于点A ，动点D 在P e 上运动，连接BD CD 、，则线段CD 的最小值是______．三、解答题16．解方程：。

山东省济宁市邹城市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山东省济宁市邹城市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．戴口罩讲卫生．勤洗手勤通风．有症状早就医．少出门少聚集．抛物线22y x =）．开口向下．有最低点．如图，在⊙O 是弦，连接OC ，若∠）55°，下列变形正确的是（）2(26)x -=）均在二次函数12y y y >>2AB =，OA ；③OC =心是点O ；⑥旋转角为40︒.其中正确的是（）A ．①③④⑤B ．①②③⑤C ．③④⑤⑥D ．①②③④⑤⑥8．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x ，那么x 满足的方程是（）A ．26.5(1) 5.265x -=B ．26.5(1) 5.265x +=C ．25.265(1) 6.5x -=D ．25.265(1) 6.5x +=9．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4cm EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm 10．函数2y ax =与y ax b =-+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知AB 是O 的直径．分别以A ，B 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧交于点C ，D 两点．…若设AB 长为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B 二、填空题13．若2是关于x 的一元二次方程14．如图，若被击打的小球飞行高度的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为15．如图，CB 是O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切径长为3，4PA =，则PB =．16．如图，在如图44⨯的正方形网格中，MNP △绕某点旋转一定的角度，17．如图，用一个半径为6cm细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了18．如图，平行四边形ABCD线经过x轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为三、问答题19．按要求解下列方程：(1)3x2＋x－5＝0；(公式法)(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0.(因式分解法20．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点（1）标出该圆弧所在圆的圆心（2）⊙D的半径为（结果保留根号）（3）连接AD、CD，用扇形ADC21．关于x的方程22210-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．x x m四、作图题22．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．五、应用题六、证明题24．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．。