第二章定量分析误差及数据处理
第二章 误差及分析数据的统计处理
第二章误差及分析数据的统计处理
§2-1 定量分析中的误差
定量分析的任务是准确测定试样中组分的含量。但是，即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明客观上存在着难以避免的误差。因此，我们在进行定量测量时，不仅要得到被测组分的含量，而且还应对分析结果作出评价，判断其准确性（可靠程度），找出产生误差的原因，并采取有效的措施，减少误差。
一、误差的表示：
从理论上说，样品中某一组分的含量必有一个客观存在的真实数据，称之为“真值”。测定值（x）与真实值（T）之差称为误差(绝对误差)。
误差 E = X - T
误差的大小反映了测定值与真实值之间的符合程度，也即测定结果的准确度。
测定值> 真实值误差为正
测定值< 真实值误差为负
分析结果的准确度也常用相对误差表示。
相对误差E r = E / T×100%= (X-T) / T×100%
用相对误差表示测定结果的准确度更为确切。
二、误差的分类
根据误差的性质与产生原因，可将误差分为：系统误差、随机误差和过失误差三类。
（一）系统误差
系统误差也称可定误差、可测误差或恒定误差。系统误差是由某种固定原因引起的误差。
1、产生的原因
（1）方法误差：是由于某一分析方法本身不够完善而造成的。如滴定分析中所选用的指示剂的变色点与化学计量点不相符；又如分析中干扰离子的影响未消除等，都系统的影响测定结果偏高或偏低。（2）仪器误差：是由于所用仪器本身不准确而造成的。如滴定管刻度不准（1ml刻度内只有9个分度值），天平两臂不等长等。
分析化学：第二章 误差和分析数据的处理
（2）主观因素： 不同的分析对象，有不同的准确度要求。
或者说误差并不是越小越好，只要在允许的 范围内即可。
为什么误差不是越小越好？ 原因1:与测量结果的要求有关， 原因2：与付出的成本（时间、人力、物力） 有关。
因此，人们在进行定量分析时，首先要根 据分析结果准确度的要求来选择分析方法， 然后再根据要求对分析结果进行评价，判断 分析结果的准确性（可靠程度）。
如自来水：Ca>10mg/mL,Fe0.2mg/mL,Cu30g/mL;二次蒸馏水：Ca50 g/mL，Fe0.1g/mL,Cu5g/mL;离子交换水 Ca1g/mL,Fe0.2g/mL,Cu0.2g/mL；
(4)操作误差
在正常操作情况下，由于分析工作者掌握 操作规程与正确控制条件稍有出入引起的。 如称样时样品吸湿、洗涤沉淀过多或不够等。
注意：系统误差和随机误差经常同时存在， 有时也难以分清。
例如，容量瓶的吸附问题。
§ 2 -2 误差的表示方法
一、准确度与误差
1.准确度：测定值与真实值接近的程度。 2.误差：误差愈小，表示分析结果的准
确度愈高，反之，误差愈大，准确度就越低。 所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。 误差又分为绝对误差和相对误差。其表示方 法如下：
n
n
（2-5）
d | d1 | | d2 | | d3 | .... | dn | n
分析化学 第二章 定量分中误差和数据处理
(3)校正系统误差的方法
文档名
定量分析(Quantitative Analysis)的任 务是准确测定试样组分的含量，因此必须使分 析结果具有一定的准确度。不准确的分析结果 可以导致生产上的损失、资源的浪费、科学上 的错误结论。
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪 器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的 限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一 致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完 善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进 行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明 客观上存在着难于避免的误差。
0.0,+0.1, -0.7,+0.2,-0.1,-0.2, +0.5,-0.2,+0.3,+0.1 两组数据平均偏差均为0.24
（二）标准偏差和相对标准偏差
近年来，在分析化学的教学中，愈来愈广泛地采用数理统 计方法来处理各种测定数据。在数理统计中，我们常把所 研究对象的全体称为总体（或母体）；自总体中随机抽出 的一部分样品称为样本（或子样）；样本中所含测量值的 数目称为样本大小（或容量）。例如，我们对某一批煤中 硫的含量进行分析，首先是按照有关部门的规定进行取 样、粉碎、缩分，最后制备成一定数量的分析试样，这就 是供分析用的总体。如果我们从中称取10份煤样进行平 行测定，得到10个测定值，则这一组测定结果就是该试 样总体的一个随机样本，样本容量为10。
第二章 定量分析中的误差及结果处理
平均偏差
d 1 d 2 d10 1 n d di n i 1 10 0.3 0.2 0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 0.3 0.2 0.3 10 0.24
d 0.24 相对平均偏差 100% 12% 2 x
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
仪器不够精确
试剂不纯等 个人习惯性偏向引起等
（二）偶然误差 （又称随机误差） 由某些难以控制的偶然因素引起的，不具有单向性﹑重现性﹑ 可测性 偶然误差的出现符合正态分布规律（重复测定中）
定量分析中的误差减免
提高分析结果准确度的方法 一、选择合适的分析方法
第二章
定量分析中的误差及结果处理
定量分析的结果评价
一、误差与准确度 概念准备:
真值（T或 xt）——某一物理量本身具有的客观存 在的真实数值。 平均值(
x)
——n 次测量数据的算术平均值
n
x1 x2 xn 1 x xi n n i 1
一、误差与准确度
1.误差(E) ——指分析结果( x )与真值( xt ) 的差值.
误差（E）=测量值（x）－真值 （xt）
2.准确度 ——指分析结果( x )与真值( xt ) 的接近 程度,用误差表示.
一、误差与准确度
正误差 : E >0; 负误差: E < 0 判断以下说法是否正确
分析化学-第二章--定量分析中的误差及数据处理
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一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
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1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
误差: 测定值与真实值之间的差值。 一般用绝对误差和相对误差来表示。
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绝对误差(E):
显著性检验：用数理统计方法检验数据间是否 存在显著性差异。
方法： F 检验法和t 检验法
结论：确定某种方法是否可用；实验人员或实验室 认证是否合格或达标。
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小结
1. 比较： t 检验——检验方法的系统误差 F 检验——检验方法的偶然误差 G 检验——离群值的取舍
2. 检验顺序： G检验 → F 检验 → t检验
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2. 偏差和精密度
精密度: 多次平行测定结果相互接近程度。 精密度的高低用偏差来衡量。
偏差: 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
一般用平均偏差和相对平均偏差来表示。
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平均偏差：
d
1 n
n i1
|
xi
x
|
相对平均偏差：
d 100 % x
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第2章 误差与数据处理
总体标准偏差: 当测定次数为无限多次（大于30） 时，测量值对总体平均值的偏离
2 ( x ) i i 1 n
n 样本标准偏差（standard deviation, s）和样 本的相对标准偏差（变异系数，relative standard deviation, RSD, sr）：有限次测量
根据测定方法和使 用仪器的准确程度 决定有效数字位数
记录时应该保留
m ◇台秤(称至0.1g):12.8g(3), 0.5g(1), 1.0g(2)
◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6),
0.5024g(4), 0.0500g(3)
V ★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3)
2
1 y 2
16.10 16.20
( x )2 2 2 e
y
16.00
x
随机误差的定性规律： 1、曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率大，大误差 出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。 2、曲线以通过x=μ的垂直线为对称轴，即正误差出现的概率 与负误差出现的概率相等。
3、x = 时，y 值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的 程度与 有关。
位后末位数为偶数则进位，舍去后末位数为偶数则
舍去；当等于5且后面有不为0的任何数时，则无论 进位后为奇数还是偶数均进位。
考研分析化学第二章误差和分析数据处理
第二章误差和分析数据处理
第一节概述
任何测量都不可能绝对准确，在一定条件下，测量结果只能接近于真实值，而不能达到真实值
一个定量分析要经过许多步骤，并不只是一次简单的测量，每步测量的误差，都影响分析结果的准确性，因而定量分析结果的误差更加复杂
进行定量分析时，必须根据对分析结果准确度的要求，合理地安排实验，避免不必要的追求高准确度
第二节测量误差
误差的大小是衡量一个测量值的不准确性的尺度，反映测量准确性的高低
误差越小，测量的准确性越高
一、绝对误差和相对误差
测量之中的误差，主要有两种表示方法：绝对误差与相对误差
（一）绝对误差
绝对误差：测量值与真值（真实值）之差称为~
绝对误差是以测量值的单位为单位，可以是正值，也可以是负值，及测量值可能大于或小于真值
测量值越接近真值，绝对误差越小；反之，越大
（二）相对误差
相对误差：绝对误差与真值的比值称为~
相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，它没有单位
通常相对误差以%，%0表示
如果不知道真值，但知道测量的绝对误差，则相对误差也可以测量值x为基础表示
在分析工作中，用相对误差衡量分析结果，比绝对误差更常用
而且根据相对误差的大小，还能提供正确选择分析仪器的仪器
对于高含量组分测定的相对误差应当要求严些（小些）
对于低含量组分测定的相对误差可以允许大些
在相对误差要求固定时，测定高含量组分可选用灵敏度较低的仪器，而对低含量组分的测定，则应用灵敏度较高的仪器二、真值与标准参考物质
可知的真值，有三类：理论真值、约定真值、相对真值
理论真值：三角形内角和为180度
约定真值：国际单位及我国的法定计量单位是约定真值
分析化学课件：第二章_误差和分析数据处理二
• 在最后处理分析数据时，一般都需要在校正系 统误差和去除错误测定结果后进行统计处理。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
13
一、 偶然误差的正态分布
• 1. 频数分布 • 例如有一矿石样品，在相同条件下测定Ni的百分
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 4.修约标准偏差。 • 对标准偏差的修约，其结果应使准确度降低。例
如，某计算结果的标准偏差为0.213，取两位有效 数字，易修约成0.22。在作统计检验时，标准偏 差可多保留1～2位数参加运算，计算结果的统计 量可多保留一位数字与临界值比较。 • 表示标准偏差和RSD时，一般取两位有效数字。 如测定份数较少（n<10时）也可保留一位有效数 字。 • 5.与标准限度值比较时不应修约。 • 在分析测试时常需将测定值（或计算值）与标准 限度值进行比较，如无特殊注明，一般不应对测 量值进行修约，采用全数字进行比较。例标准试 样中镍含量≤0.03%（标准限度值）为合格，测定 值为0.034%，应不修约进行比较。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
6
• 二、数字修约规则 • 测量数据计算结果的误差要比个别测量值的误差大，
第二章误差及分析数据的统计处理1
u 2.58, x 2.58 99.0%
u 3, x 3
99.7%
根据统计学可以推导出有限测定次数的平均值 x 与
总体平均值 μ(真值)的关系 x ts
n
μ:总体平均值(若无系统误差,即为真实值)
x:有限次测量的平均值
s:标准偏差
n:测量次数
t:置信因子，与置信水平和测定次数有关的统计量（可查表
2 用标准偏差处理分析数据，是迄今衡量测定值 分散度最好，最有用的方法。
因为用标准偏差表示精密度时，将单次测量 的偏差平方后，较大的偏差可显著地反映出来， 这样就能较好地说明数据的符合程度。
例3：分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45% ,
37.20% , 37.50% , 37.30% , 37.25%。计算此结果的平 均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。计算：
+0.10 +0.10 0.00 +0.10 0.70
x10
+0.30
-0.20
解：x 0 n甲＝10 d甲 0.24 S甲=0.28
n乙＝10 d乙 0.24 S乙=0.40
标准偏差甲<乙，甲测量结果的精密度比乙好
结论
1 平均偏差不能表示各次测定之间彼此接近或分 散的情况。
因为即使在一组测量中偏差彼此较为接近， 另一组测量中，偏差彼此相差较大，但它们所得 平均值可能相同。
定量分析的误差及数据处理
第2章定量分析的误差及数据处理
要点与难点
1.准确度与精密度
2.误差与偏差的运算
3.系统误差与随机误差
4.检验并消除系统误差
5.可疑值的取舍
6.有效数字及运算规则
2.1 误差的种类和来源
定量分析的任务是准确测定试样中有关组分的含量，但在分析过程中误差是客观存在的，因此应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应措施减少误差。另一方面必须对分析结果进行评价，判断其准确性。
一、系统误差（systematic error）
系统误差又称可测误差，是由某种固定原因按确定方向起作用而造成的。具有重复性、单向性和可测性。即在一定条件下重复测定时会重复出现；使测定结果系统地偏高或偏低，其正负和大小也有一定规律；因产生原因固定，所以可设法测出其数值大小，并通过校正的方法予以减小或消除。系统误差存在与否决定分析结果的准确度。产生系统误差的原因主要有以下几种。
1.方法误差
由分析方法自身不足所造成的误差。如，重量分析法中，沉淀的溶解度大，沉淀不完全引起的分析结果偏低；滴定分析中，指示剂选择不适合，滴定终点与化学计量点不符合引起的误差；光度分析法中偏离定律，副反应发生等都能导致分析结果系统地偏高或偏低。
2.仪器误差
由测量仪器自身的不足所造成的误差。如天平两臂不等长，砝码锈蚀磨损质量改变；量器（容量瓶、滴定管等）和仪表刻度不准确等，在使用过程中都会引起仪器误差。
3.试剂误差
由于所用试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质所引起的。对痕量分析造成的影响尤为严重。
4.操作误差
是因在正常操作情况下，由于分析人员的某些主观原因或操作条件过程控制不当造成的误差。如分析人员掌握的分析操作与正确的分析操作有差别；对颜色敏感度的不同；称量时忽视了试样的吸湿性；沉淀洗涤不充分或过分等均会引入操作误差。
第二章 定量分析中的误差与数据处理
1.62 1.69 1.66 1.59 1.62 1.53 1.62 1.63 1.67
137 . 33 = = 0 . 5623 244 . 24
= − 6 × 10
−4
E a = 0 . 5617 − 0 . 5623
Er
6 × 10 − 4 = − × 100 % = − 0 . 1 % 0 . 5623
偏差与精密度
精密度──在相同条件下，多次测定值(xi)之间的符 合程度。精密度的高低用偏差来衡量。 绝对偏差： di ＝ xi－ x 相对偏差： dr = Ea ×100% = x − x ×100%
系统误差与随机误差的比较
项目 产生原因 分类 系统误差 随机误差 固定因素， 不定因素， 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在 方法误差、 环境的变化因素、 方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主 误差、 观的变化因素等 误差、主观误差 重现性、单向性（ 服从概率统计规律、 重现性、单向性（或周 服从概率统计规律、 期性）、 ）、可测性 期性）、可测性 不可测性 准确度 准确度 精密度 增加测定的次数
平均偏差和相对平均偏差不能准确的反映大偏差的存在。 平均偏差和相对平均偏差不能准确的反映大偏差的存在。 一组平行测定值中，小偏差出现几率比大偏差的高。 一组平行测定值中，小偏差出现几率比大偏差的高。按总 的测定次数求算术平均值，所得结果偏小。平均偏差和相对平 的测定次数求算术平均值，所得结果偏小。 均偏差对大偏差不能作出应有的反映。 均偏差对大偏差不能作出应有的反映。
第二章 误差和分析数据的处理
第二章误差和分析数据的处理
第一节误差及其产生的原因
定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。
在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明客观存在着难于避免的误差。因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。
分析结果与真实结果之间的差值称为误差。分析结果大于真实结果，误差为正；分析结果小于真实结果，误差为负。
一、误差的分类
根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。
（一）系统误差
系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。根据系统误差的来源，可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。
（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。例如，在质量分析法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。
定量分析化学：第 二 章 分析化学中的误差和数据处理
即: E = xi – xT
精密度：表示为同一条件下对样品几次平行测定结 果之间的接近程度，平行测定的数据越接近，则 分析结果的精密度越高。
（用偏差、标准差来衡量。）
即：d = xi -
准确度与精密度的关系
例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样
中的铁含量进行测量（WFe=37.40%) ，得结
0.10 0.06
2.505-2.535 1 0.01
共计
100 1.00
二、随机误差的正态分布
随机误差的概率分布：（正态） x-测量值横轴,y-概率密度纵轴， x-u—Ei. 特点： (1)以y轴镜面对称，绝对值相同而符号 测量值的正态分布曲线 相反的误差出现的概率相等； (2)小误差出现的概率大于大误差出现的 概率，E=0 时，x=u位于高点。 同一样品，测定精密度不同有,则有:
2.随机误差 —测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行多
次测量所得结果的平均值之差。 随机误差的大小决定分析结果的精密度
·产生的原因：a.偶然因素（环境温度、湿度、电压污染等）
b.人为因素 例：天平及滴定管读数不确定
·特点： a. 不恒定(有大有小）
b. 难以校正 c. 服从正态分布(统计规律)
x1-xT、 x2- xT、x3-xT、…、 xn- xT ， xi - 测定值
分析化学第二章误差与分析数据处理
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
异常值的处理
识别异常值
通过统计检验等方法识别异常值。
判断异常原因
了解异常值的产生原因，如操作失误、仪器故障等。
异常值处理
根据具体情况决定是否剔除异常值，或采取其他处理方法。
预防措施
针对异常值产生的原因采取预防措施，避免类似问题再次发生。
03
误差的传递与控制
误差的传递
01
绝对误差与相对误 差
绝对误差是测量值与真实值之间 的差值，相对误差是绝对误差与 真实值之间的比值。
02
系统误差与随机误 差
系统误差是由某些固定因素引起 的误差，随机误差则是由随机因 素引起的波动。
04
在结果表示时，应按照规定的有效数字位数进行修约和取舍，确保结 果的准确性和可靠性。
05
实验数据处理与结果表达
实验数据的处理
数据筛选
剔除异常值和离群点，确保数据质量。
数据转换
将原始数据转换为更易于分析的形式，如对数转换、平 方根转换等。
ABCD
数据修正
对错误数据进行修正，如输入错误、读数误差等。
数据统计
定量分析中的误差和数据处理详解
第二节 定量分析结果的数据处理
一、定量分析结果的表示 二、分析数据的统计处理
一、定量分析结果的表示方法
1．固体试样（以质量分数wB 表示）
wB
mB m
或wB
mB m
100%
➢ 例如，测得某水泥试样中CaO的质量分数可表示为：
w(CaO) 0.5982
或w(CaO) 59.82%
➢ 若待测组分含量很低，则可用μg/g（或10-6）、ng/g（或109）或pg/g（或10-12）表示。
10.47
0.04
1.6×10-7
10.43
0.00
0
10.40
0.03
0.9×10-7
x 10.43
| di | =0.18
di2 =8.6×10-7
二、分析数据的统计处理
d | di | 0.18% 0.036%
n
5
d r d 0.036% 100% 0.35% x 10.43%
系统误差 (影响准确度)
随机误差 (影响精密度)
操作错误 (不属于误差)
仪器误差
方法误差
操作误差
环境温度、湿度和气压等的微 小波动；
仪器性能的微小变化等。 试剂加错，仪器刻度读错，滴 定操作错误，终点颜色判别及记 录和计算错误等。
减免误差的方法 选用适宜的试剂
第二章 定量分析的误差和数据处理
1. 系统误差
系统误差的判定及消除：空白与对照试验
空白试验：
不含待测物的空白样本与待测样同样处理后测定
发现发现方法误差主观误差等 发现仪器与试剂误差 从测定结果中扣除 从测定结果中扣除
对照试验：
不同方法(分析者、实验室等)对同种样品进行测定
1.2.2 系统误差与偶然误差
2. 偶然误差
又称为：随机误差、不定误差
u 1.96, x 1.96 u 2, x 2 u 2.58, x 2.58
u 3, x 3
99 .7%
四、实验数据中可疑值的取舍
逸出值(Outlier), 可疑值(Suspected value,Doubtable value)
准确度与精密度的关系：
准确度高必然要求精密度好，
但精密度好不一定准确都高。 消除系统误差后，高精密度才能保证高准确度
准确 度和精 密度都 ▲ 好 ▲ ▲▲
●
★
准确度 不好但精 密度好
▲
▲
1 2 3 4 56 7 8
★ ● ●● ● 9 10 ●
★
★
★
准确度 和精密度 都不好
★
为了说明一组平行测定数据的精密度，要用平均偏 n n 差或标准偏差来表示。 平均偏差:
相对相差= x1 x2 100%
x
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第二章定量分析误差及数据处理
3. 特点 : (1)重现性：同一样品进行多次重复测定可
重复出现。 (2)单向性；产生误差,要么是正，要么是负。 (3) 恒定性；影响的大小总是相同。
4.消除系统误差的方法：加校正值的方法 （利用对照实验、空白实验、校准仪器的方 法进行）
第二章定量分析误差及数据处理
§2、定量分析误差 误差(error)：测量值与真实值的差值 根据误差产生的原因及性质，可以将 误差分为系统误差和随机误差。
第二章定量分析误差及数据处理
一 系统误差
➢ 系统误差(systematic error)又称可测误差， 由某种确定原因造成的。
➢ 系统误差 根据产生的原因分为： 方法误差
例2 用分析天平称量两个样品，质量分 别是1.4380克和0.1437克，假定两个真值分 别为1.4381克和0.1438克。其两者测量值的 绝对误差都是-0.0001克，但相对误差却差 别很大。一个是-0.00007，一个是-0.0007。
可见，绝对误差相等，相对误差不一 定相等。因此，用相对误差来表示结果的 准确度更为确切些。
➢ 系统误差 仪器或试剂误差 操作误差
第二章定量分析误差及数据处理
(1) 方法误差：是由于不适当的实验设计或所选的分 析方法不恰当造成的。如重量分析中，沉淀的溶 解，会使分析结果偏低，而沉淀吸附杂质，又使 结果偏高。
(2) 仪器或试剂误差：是由于仪器未经校准或试剂不 合格的原因造成的。如称重时，天平砝码不够准 确；配标液时，容量瓶刻度不准确；对试剂而言， 杂质与水的纯度，也会造成误差。
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2、相对平均偏差：为平均偏差与平均值之比， 常用百分率表示：
dr
d X
100%
（4） 标准偏差(standard deviation) 使用标准偏差是为了突出较大偏差的影响。标 准偏差分为总体标准偏差和样本标准偏差。 A、总体标准偏差，用符号σ表示，此偏差也 称为均方根偏差：它是指测量值对总体平均值 μ的偏差，其数学表达式为：
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定量分析由于受方法、仪器、试剂、实验环 境、分析者的主观因素等方面的限制，使测 得的分析结果与真实含量不可能完全一致。 这就造成误差。误差是客观上难以避免的。
在一定条件下，测量结果只能接近于真实值， 而不能达到真实值。 为了提高分析结果测量的准确度，将误差减 小到最低限度，必须了解误差产生的原因， 采取减小误差的有效措施，提高分析结果的 准确度。下面具体介绍误差的种类、来源及 产生的原因。
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(二)、精密度与偏差
精密度(precision)是平行测量的各测量值
(实验值)之间互相接近的程度。 用偏差表示,偏
差为测定值与平均值之差，偏差可分为：绝对
偏差(d)与相对偏差（dr）平均偏差、相对平均 偏差、标准偏差、相对标准偏差等：
（1）绝对偏差(d)： d Xi X
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例1，实验测得过氧化氢溶液的含量W(H2O2) 为0.2898, 若试样中过氧化氢的真实值W(H2O2) 为0.2902, 求绝对误差和相对误差。 解：E=0.2898-0.2902=-0.0004
Er=-0.0004/0.2902×100%=-0.14%
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第二章定量分析误差及数据处理
二、偶然误差
➢ 偶然误差(random error)也称为随机误差。它是由 不确定的原因或某些难以控制原因造成的。
➢ 偶然误差产生原因：主要由环境因素所造成（如： 环境温度、湿度和气压的微小波动）
➢ 偶然误差特点 (1) 双向性 （时正时负） (2) 不可 测性（忽大忽小）
（2）相对偏差（dr）为绝对偏差与平均值之比 ，常用百分率表示：
dr
d X
100%
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（3）平均偏差与相对平均偏差
➢ 1、 平均偏差 d：为各次测定值的偏差的绝 对值的平均值，
n
Xi X
d i 1 n
➢ 式中n为测量次数。由于各测量值的绝对偏 差有正有负，取平均值时会相互抵消。只有 取偏差的绝对值的平均值才能正确反映一组 重复测定值间的符合程度。
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nn
X X ii 22
ii 11
nn
➢ 从上式可以看出，计算标准偏差时，对单 次测量偏差加以平方，这样做可以避免单 次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是 大偏差更能显著地反映出来，能更好地源自文库 映数据的离散程度以及结果的精确度。
第二章定量分析误差及数据处理
第二章 误差及分析数据处理
➢ 概述 ➢ 定量分析误差 ➢ 有效数字及运算法则 ➢ 有限量实验数据的统计处理 ➢ 可疑值的取舍
第二章定量分析误差及数据处理
➢ §1 概述 ➢ 定量分析的任务是要准确地解决“量”的
问题，其目的是要准确测定试样中组分中 的含量。分析结果必须具有一定的准确度。 ➢ 具备怎样的准确度才能达到分析结果的要 求呢？这就涉及到定量分析误差问题。 ➢ 定量分析的误差是指实验所得的测量值与 试样所含的真实值之间的差值。误差的大 小表示其准确度的高低。分析结果与真实 含量越接近，说明准确度就越高。
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➢ 除系统误差外，还有一种不按规程操作而引 起的分析结果的差异，这种差异我们称为 “过失”。它不属于误差范围，而属于工作 中的错误。例如：加错试剂、读错读数、试 液溅失、和计算错误等。
➢ 因此在实际工作中，当出现错误时，应认真 寻找原因，如果确定是过失引起的，其测定 结果必须舍去，并重新测定。只要我们加强 责任心，严格按照规程操作，过失是完全可 以避免的。
➢ 减免方法：增加平行测定次数，取算术平均值。
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三、准确度与精密度
(一)、准确度与误差
1. 准确度(accuracy) 测量值与真实值的接近程 度，用绝对误差或相对误差表示。
2. 表示方法
(1)绝对误差:(E) E=X－Xt
(2) 相对误差(Er) Er = E / Xt=X-Xt/Xt× 100%