中考数学一轮总复习专项练习-与圆有关的计算
中考数学专题训练：与圆有关的计算(附参考答案)
中考数学专题训练：与圆有关的计算（附参考答案）1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AC⏜)，点O是这段弧所在圆的圆心，B 为AC⏜上一点，OB⊥AC于D.若AC＝300√3 m，BD＝150 m，则AC⏜的长为( )A．300π m B．200π mC．150π m D．100√3π m2．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是( )A．30°B．60°C．105°D．210°3．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)．已知A，B是圆上的两点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从点A走到点B，走便民路比走观赏路少走( )A．(6π－6√3)米B．(6π－9√3)米C．(12π－9√3)米D．(12π－18√3)米4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝√5，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为( )A．8－πB．4－πC．2－π4D．1－π45．如图，两个半径长均为√2的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形FCD的圆心C 是AB⏜的中点，且扇形FCD 绕着点C 旋转，半径AE ，CF 交于点G ，半径BE ，CD 交于点H ，则图中阴影部分的面积等于( )A ．π2－1 B ．π2－2 C ．π－1D ．π－26．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点M 在AB⏜上，则∠CME 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°7．如图，在以AB 为直径的⊙O 中，C 为圆上的一点，BC⏜＝3AC ⏜，弦CD ⊥AB 于点E ，弦AF 交CE 于点H ，交BC 于点G .若H 是AG 的中点，则∠CBF 的度数为( )A ．18°B ．21°C ．22.5°D ．30°8．设圆锥的底面圆半径为r ，圆锥的母线长为l ，满足2r ＋l ＝6，这样的圆锥的侧面积( ) A ．有最大值94π B ．有最小值94π C ．有最大值92πD ．有最小值92π9．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面圆的半径是( )A ．π4 B ．√24 C ．12D ．110．圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为( ) A ．2π B ．3π C ．32πD ．12π11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA .若∠CAO ＝40°，∠ACB ＝70°，则阴影部分的面积是( )A ．43π B ．83π C ．163πD ．323π12．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的( )A ．27倍B ．14倍C ．9倍D ．3倍13．如图所示，点A ，B ，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A ′，则此时线段CA 扫过的图形的面积为( )A ．4√3B ．6C ．43πD ．83π14．如图，要用一张扇形纸片围成一个无底的圆锥(接缝处忽略不计)．若该圆锥的底面圆周长为20π cm ，侧面积为240π cm 2，则这个扇形的圆心角的度数是_______度．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2√3，半径为1的⊙O 在Rt △ABC 内平移(⊙O 可以与该三角形的边相切)，则点A 到⊙O 上的点的距离的最大值为__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，E 为BC 的中点，连接AE ，DE ，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE ，DE 交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)17．已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB .(1)如图1，若C 为AB⏜的中点，求∠CAB 的大小和AC 的长； (2)如图2，若AC ＝2，OD 为⊙O 的半径，且OD ⊥CB ，垂足为点E ，过点D 作⊙O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．18．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则sin ∠MFG的值为______．19．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为______厘米．20．如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线⏜的中点，弦CE，BD相交于点F.交于点P，∠ABC＝2∠BCP，E是BD(1)求∠OCB的度数；(2)若EF＝3，求⊙O的直径长．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD.(1)求证：CF是⊙O的切线．(2)如果AB＝10，CD＝6.①求AE的长；②求△AEF的面积．参考答案1．B 2．D 3．D 4．D 5．D6．D 7．C8．C 9．B10．C 11．C 12．B 13．D14．150 15．2√7＋1 16．4－π17．(1)∠CAB＝45°AC＝3√2(2)FD＝2√2 18．√5519.2620．(1)∠OCB＝60°(2)⊙O的直径长为6√321．(1)证明略(2)①AE＝454②△AEF的面积为2258。
2024年九年级中考数学一轮复习+课件：与圆有关的计算
∴∠OBD＝∠ACD，
∵AB是☉O的直径，
∴∠ODB＝∠ACD，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AC∥OD.
∵CD＝2 ，
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴AD＝＝ ＝2，
°··
∴DE是☉O的切线.
∴
＝
＝
＝ π.
∴OD＝AD＝2，
∴∠ADE＝90°.
∴∠AOF＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∵OD∥AB，
∴∠DAE＝∠BAD＝30°.
在Rt△ADE中，AD＝10，
∴S△ADF＝S△AOF，
∴cos
∠DAE＝ ＝ ，
∴S阴影＝S扇形OAF＝
×
＝
.
3
中考检测
1.【中考新形式·无图题】(2023·温州)若扇形的圆心角为40°，半径为
AC＝ ＋ ＝2 ，
BC＝ ＋ ＝4 .
(2)由(1)得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ ＋ ＝2 ，
·( )
∴S阴影＝S△ABC－S扇形AEF＝ AB·AC－
＝20－5π.
7.(2023·临沂)如图，☉O是△ABC的外接圆，BD是☉O的直径，AB＝
[ 变 式 2](2023·齐 齐 哈 尔 ) 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ABC ＝ 90°.AD 平 分
∠BAC 交 BC 于 点 D. 点 E 是 斜 边 AC 上 一 点 ， 以 AE 为 直 径 的 ☉O 经 过 点 D ，
2023年(五四制)九年级数学一轮复习专题与圆有关的计算
∴EF＝2EH＝2OE·cos 30°＝26 .
故答案为2 6.
图中阴影部分 面积的计算
1. 规则图形的面积直接用公式计算 2. 不规则图形的面积要将其转化为 可求图形面积的和或差.
不规则图形的面积 5.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，
BD∥AC，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是( B )
【分析】连接BC，OD，OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的
与弧长有关的计算 1.如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长 为( D )
2.如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过点A，
B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC.
若AD＝ 3 ，CE＝3，则
的长为( D )与扇形面积有 Nhomakorabea的计算3.如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，则此扇形的面积为( A )
15
正多边 形和圆 的关系
1. 设正n(n≥3)边形的边长为a，则边心距 r R2 (a )2
图③
2
2. 正n(n≥3)边形的周长l=na；正n边形的面积 S 1 lr 1 nar
22
3. 中心角θ= 360
n
温馨提示：正多边形的有关计算常用方法是直接利用或构 造出由半径、边长的一半、边心距组成的直角三角形，然 后再利用勾股定理求解
4.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为 以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 ABD的面积为 25 ．
计算扇形的面积有两个公式：S＝
和S＝ 1 lr，其中n
中考数学必考点,初三数学第一轮复习资料与圆有关的计算PPT课件与练习题及答案
解：(1) AB 22 62 2 10， AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝12
AB·AC－ 1 4
π·AD2＝20－5π.
13．(2019·齐齐哈尔)如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O， 点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°. (1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：连接OA，则∠COA＝2∠B， ∵AD＝AB， ∴∠B＝∠D＝30°， ∴∠COA＝60°， ∴∠OAD＝180°－60°－30°＝90°， ∴OA⊥AD， 即AD是⊙O的切线；
(2)∵BC＝4， ∴OA＝OC＝2，
在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，
∴OD＝2OA＝4，AD＝2 3，
∴S△OAD＝
1 2
OA·AD＝
1 2
×2×2
3＝2
3，
∵∠COA＝60°，
∴S扇形COA
60π 22 360
2π 3
2π ∴S阴影 SVOAD S扇形COA 2 3 .
三、中考实战
3－
2 3
π.
B组 17(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长
为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点 上，以点A为圆心的 E»F与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及E»F所围成的阴影部分的面积．
S阴影 =S梯形DOBC S扇形BOD
2021年九年级中考数学 一轮知识点专练：与圆相关的计算(含答案)
2021中考数学 一轮知识点专练：与圆相关的计算一、选择题1. 如图在等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AC ︵，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数由60°变为( )图A ．(180π)°B ．(120π)°C ．(90π)°D ．(60π)°2. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) ( )A .8-πB .16-2πC .8-2πD .8-π3. 如图，圆锥的底面半径r ＝6，高h ＝8，则圆锥的侧面积是( )A ．15πB ．30πC ．45πD ．60π4. （2020·达州）如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的弧AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ） A.B.C.D.5. 如图在扇形OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC 沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3π B.3πC.32 3πD ．4π6. （2020·乐山）在△ABC中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分面积为（ ）A ．π4B ．π－32C ．π－34D ．32π7. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是 ( ) A.38B.34C.24D.288. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( )A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm二、填空题 9. (2020·湘潭)如图，在半径为6的⊙O 中，圆心角60AOB ︒∠=，则阴影部分面积为________．10. 如图，在平面直角坐标系中，已知☉D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点B 坐标为(0，2)，OC 与☉D 交于点C ，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).11. 如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB ＝16 cm ，则图中阴影部分的面积为________．12. （2020·凉山州）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点．若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为 ．DCB13. （2020·重庆B 卷）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =120°，23AB =以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）14. 如图为一个半径为4 m的圆形场地，其中放有六个宽为1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在场地边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为__________m.三、解答题15. 如图，BE是☉O的直径，点A和点D是☉O上的两点，过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数;(2)若AB=AC，CE=2，求☉O的半径长.16. 如图，△ABC内接于☉O，∠B=60°，CD是☉O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.(1)求证:P A是☉O的切线;(2)若PD=，求☉O的直径.17. 如图，PB切⊙O 于点B ，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为D ，交⊙O 于点A ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，AF ，BF .(1)若∠AOF ＝120°，⊙O 的半径为3， 求：①∠CBF 的度数； ②AB ︵的长； ③阴影部分的面积．(2)若AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径． (3)求证：直线P A 为⊙O 的切线．(4)若BC ＝6，AD ∶FD ＝1∶2，求⊙O 的半径．18. (2019•辽阳)如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，连接AE ，AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使EAC EDA ∠=∠． (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若23CE AE ==，求阴影部分的面积．2021中考数学 一轮知识点专练：与圆相关的计算-答案一、选择题1. 【答案】A [解析] 设变形后的∠B ＝n °，AB ＝AC ︵的长＝a .由题意可得n 180π·a ＝a ，解得n ＝180π.2. 【答案】C[解析]在边长为4的正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S △ABD =·AD ·AB=8， S 扇形ABE ==2π，∴S 阴影=S △ABD -S 扇形ABE =8-2π.故选C .3. 【答案】D[解析] 圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，其中r ＝6，h＝8，所以母线长为10，所以圆锥的侧面积＝πrl ＝π×6×10＝60π.故选D.4. 【答案】B【解析】由“折叠后的弧AB 恰好与OA 、OB 相切”可知：∠OAB=∠OBA=45°，所以∠AOB=90°，劣弧AB 的长=．5. 【答案】C[解析] 如图∵D 为AC 的中点，AC ＝AO ＝6，∴OD ⊥AC ，∴AD ＝12AC ＝12AO ， ∴∠AOD ＝30°，OD ＝3 3. 作BF ＝AC ，E 为BF 的中点． 同理可得∠BOE ＝30°， ∴∠DOE ＝150°－60°＝90°，∴点D 所经过的路径长为n πR 180＝90π×3 3180＝3 32π.6. 【答案】B【解析】先求出AC 、AB ，再根据S 阴影＝S 扇形CAC ′－S △AB ′C ′－ S 扇形DAB ′求解即可．在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，∴AC ＝2BC ＝2，∴AB ＝AC 2－BC 2＝3；由旋转得，∴AB ＝A ′B ′＝3，BC ＝B ′C ′＝1，∠CAC ′＝90°，∴∠CAB ′＝60°，∴S 阴影＝S 扇形CAC ′－S △AB ′C ′－ S 扇形DAB ′＝90⋅π⋅22360－12×3×1－90⋅π⋅(3)2360＝π－32．7. 【答案】D[解析] 如图①，∵OC ＝1，∴OD ＝12；如图②，∵OB ＝1，∴OE ＝22；如图③，∵OA ＝1，∴OD ＝32，则该三角形的三边长分别为12，22，32. ∵(12)2＋(22)2＝(32)2，∴该三角形是以12，22为直角边长，32为斜边长的直角三角形，∴该三角形的面积是12×12×22＝28. 故选D.8. 【答案】B [解析] AF ︵的长＝14·2π·AB ，右侧圆的周长为π·DE.∵裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面， ∴14·2π·AB ＝π·DE ，∴AB ＝2DE ， 即AE ＝2DE.∵AE ＋DE ＝AD ＝6，∴AB ＝4.故选B.二、填空题9. 【答案】6π【解析】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式．阴影部分面积为26066 360ππ⨯=，故答案为：6π．10. 【答案】2π-2[解析]连接AB ，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2，∴OA=OB tan∠ABO=OB tan30°=2=2，AB==4，即圆的半径为2，∴S阴影=S半圆-S△ABO=×2×2=2π-2.11. 【答案】32π cm2[解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝45π×162360＝32π(cm2)．12. 【答案】3【解析】如答图，连接OC、OD、CD，则∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°．∵OB＝OD＝OC，∴△OCD和△OBD均为正三角形．∴∠ODC＝∠BOD＝60°．∴AB∥CD．∴S△BCD＝S△OCD．∴S阴影部分＝S扇形OCD．∴2603 3602rππ⋅=．解得r＝3，于是半圆的半径OA的长为3．故答案为3．DC BA13. 【答案】3－π【解析】本题考查了菱形的性质和扇形面积的计算，∵在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12×120°=60°. 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =90°-60°=30°，AB =23，∴OB =3，AO =()()22233-=2，∴S △AOB =12×2×3=3.在△OEB 中，∵OE =OB ，∠ABO =60°，∴△OEB 是等边三角形，∴∠EOB =60°，∠EOF =90°-60°=30°.∵S △OEB =12×3×32=33，S 扇形EOF =4π，∴S 阴影部分=4×（3-33-4π）=3-π.因此本题答案为3－π．14. 【答案】－3＋3 72[解析] 设圆心是O ，连接OA ，OB ，过点O 作OC ⊥BC 于点C ，交AD 于点D .设长方形摊位的长是2x m ．在Rt △OAD 中，∠AOD ＝30°，AD ＝x m ，则OD ＝3x m.在Rt △OBC 中，由勾股定理，得OC ＝16－x 2 m.∵OC －OD ＝CD ＝1 m ， ∴16－x 2＝3x ＋1，解得x ＝－3＋3 74(负值已舍去)，则2x ＝－3＋3 72，∴长方形摊位的长为－3＋3 72m.三、解答题15. 【答案】解:(1)如图，连接OA，∵AC为☉O的切线，OA是☉O的半径，∴OA⊥AC.∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°.∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∠C=30°.∴OA=OC.设☉O的半径为r，∵CE=2，∴r=(r+2).∴r=2.∴☉O的半径为2.16. 【答案】解:(1)证明:连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC -∠P=90°，∴OA ⊥P A ，∴P A 是☉O 的切线.(2)在Rt △OAP 中，∵∠P=30°，∴PO=OD +PD=2OA ，又∵OA=OD ，∴PD=OA ，∵PD=，∴CD=2OA=2PD=2.∴☉O 的直径为2.17. 【答案】解：(1)①∵∠AOF ＝120°，∴∠ABF ＝60°.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝30°.②连接OB .∵∠AOF ＝120°，∴∠AOE ＝60°.∵EF ⊥AB 于点D ，∴AE ︵＝BE ︵，∴∠AOE ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴AB ︵＝120π×3180＝2π.③∵∠AOE ＝60°，EF ⊥AB 于点D ，∴∠OAB ＝30°.∵AC ＝6，∴BC ＝3，∴AB ＝3 3.∵OA ＝3，∴OD ＝32，∴S △AOB ＝12AB ·OD ＝12×3 3×32＝94 3.∵S 扇形OAB ＝120360π×32＝3π，∴阴影部分的面积＝S 扇形OAB －S △AOB ＝3π－94 3.(2)∵EF ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝4.设OA ＝x ，则OD ＝OE －DE ＝x －2.在Rt △OAD 中，由勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，即x 2＝(x －2)2＋42，解得x ＝5，∴⊙O 的半径为5.(3)证明：连接OB .∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°.∵EF ⊥AB 于点D ，∴AE ︵＝BE ︵，∴∠AOP ＝∠BOP .又∵OA ＝OB ，PO ＝PO ，∴△P AO ≌△PBO ，∴∠P AO ＝∠PBO ＝90°，∴直线P A 为⊙O 的切线．(4)∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6，∴OD ＝12BC ＝3.设AD ＝y .∵AD ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2y ，∴OA ＝OF ＝FD －OD ＝2y －3.在Rt △AOD 中，由勾股定理，得OA 2＝AD 2＋OD 2，即(2y －3)2＝y 2＋32. 解得y 1＝4，y 2＝0(不合题意，舍去)．∴OA ＝2y －3＝5，即⊙O 的半径为5.18. 【答案】(1)如图，连接OA ，过O 作OF AE 于F ，∴90AFO ∠=︒，∴90EAO AOF ∠+∠=︒， ∵OA OE =， ∴12EOF AOF AOE ∠=∠=∠， ∵12EDA AOE ∠=∠， ∴EDA AOF ∠=∠， ∵EAC EDA ∠=∠， ∴EAC AOF ∠=∠， ∴90EAO EAC ∠+∠=︒， ∵EAC EAO CAO ∠+∠=∠， ∴90CAO ∠=︒，∴OA AC ⊥，∴AC 是⊙O 的切线．(2)∵23CE AE == ∴C EAC ∠=∠，∵EAC C AEO ∠+∠=∠， ∴2AEO EAC ∠=∠， ∵OA OE =，AEO EAO ∠=∠，∴2EAO EAC ∠=∠， ∵90EAO EAC ∠+∠=︒，∴30EAC ∠=︒，60EAO ∠=︒， ∴OAE △是等边三角形， ∴OA AE =，60EOA ∠=︒，∴OA =∴2πAOE S =扇形，在Rt OAE △中，sin 3OF OA EAO =⋅∠==，∴11322AOE S AE OF =⋅=⨯=△∴阴影部分的面积=2π-。
2020中考数学大一轮 练习题(毕节专用)：第6章 第3节 与圆有关的计算
第三节 与圆有关的计算一、选择题1．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则AB ︵的长度为( B )A ．πB ．2πC ．5πD ．10π【解析】 连接OA 、OB ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠AOB ＝360°÷5＝72°，∴AB ︵的长度＝72×π×5180＝2π.2．用圆心角为120°，半径为3 cm 的扁形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( B )A ．3 cmB ．2 2 cmC ．3 2 cmD ．4 2 cm【解析】 设圆锥的底面半径长为x cm ，根据题意得2πx ＝120·π·3180，解得x ＝1，所以这个纸帽的高＝32－12＝22(cm)．3．(2019·绍兴)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°.若BC ＝22，则BC ︵的长为( A )A ．πB ．2πC ．2πD.22π【解析】 连接OB ，O C.∵∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝180°－65°－70°＝45°， ∴∠BOC ＝90°，∵BC ＝22，∴OB ＝OC ＝2，∴BC ︵的长为90·π·22360＝π，故选A. 4．(2019·遵义)圆锥的底面半径是5 cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是( A )A ．5 3 cmB ．10 cmC ．6 cmD ．5 cm【解析】 设圆锥的母线长为R ，根据题意得2π·5＝180πR180，解得R ＝10.即圆锥的母线长为10 cm ，∴圆锥的高为：102－52＝5 3 cm.故选A.5．(2019·广安)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为( D )A.43π－ 3 B ．23π－32C.13π－32D ．13π－ 3【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵BC ＝4，BC 为半圆O 的直径，∴∠CDB ＝90°， ∴OC ＝OD ＝2，∴CD ＝32BC ＝23，图中阴影部分的面积＝S 扇形COD －S △COD ＝120·π·22360－12×23×1＝4π3－3，故选A.6．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是 ( C ) A ．3 B ．4 C ．9D ．18【解析】 根据弧长公式l ＝n πr180，得r ＝180×6π120π＝9.7．如图，正方形ABCD 的边AB ＝1，BD ︵和AC ︵都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是( A )A.π2－1 B ．1－π4 C.π3－1D ．1－π6【解析】 由图可知弧BD 和弧AC 将正方形分成四部分，分别用1、2、3、4表示如图，扇形ABD 和扇形ACD 的面积之和＝2S 3＋S 1＋S 2，正方形的面积＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4.两式相减可得：S 3－S 4＝S 扇形－S 正方形＝90π×1×2360－1＝π2－1.8．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm ，若纸扇两面贴纸相同，则贴纸的面积为 ( B )A ．175π cm 2B ．350π cm 2 C.8003π cm 2D ．150π cm 2【解析】 S 贴纸＝2S 扇环＝2(S 扇形BAC －S 扇形DAE )＝2[120π·252360－120π·(25－15)2360]＝350πcm 2.9．正六边形的边心距与边长之比为( B ) A.3∶3 B ．3∶2 C ．1∶2D ．2∶2【解析】 如图：设六边形的边长是a ，则半径长也是a ；经过正六边形的中心O 作边AB 的垂线OC ，则AC ＝12AB ＝12a ，∴OC ＝OA 2－AC 2＝32a ，∴正六边形的边心距与边长之比为：32a ∶a ＝3∶2.故选B.10．(2019·宁夏)如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE .则图中阴影部分的面积是( B )A ．6－43πB ．63－83π C ．12－3π－43D ．123－83π【解析】 ∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴正六边形ABCDEF 的面积是：2×(2sin 60°)2×6＝6×2×32＝63，∠F AB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：63－120×π×22360×2＝63－8π3，故选B.11．如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则S1S2＝(B)A.34B．35C．23D．1【解析】设每个等圆的半径为r，∵正八边形的每个内角度数是(8－2)×180°8＝135°，∴正八边形外侧每一个阴影扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和S1＝8×135π×r2360正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S2＝8×225π×r2360，∴S1S2＝8×135π×r23608×225π×r2360＝135225＝35.二、填空题12．在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm.【解析】根据弧长公式得l＝120180π×6＝4π(cm)．13．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是5π4.14．(2019·齐齐哈尔)将圆心角为216°，半径为5 cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 4 cm.【解析】 设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝216π×5180，解得r ＝3，所以圆锥的高＝52－32＝4(cm)．故答案为4.15．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ︵，CE ︵.若AB ＝1，则阴影部分图形的周长为 65π＋1 (结果保留π)．【解析】 阴影部分的周长包括两段弧长加边长BC .∵五边形ABCDE 为正五边形，AB ＝1，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ＝1，∠A ＝∠D ＝108°，∴BE ︵＝CE ︵＝108°180°·πAB ＝35π，∴C 阴影＝BE ︵＋CE ︵＋BC ＝65π＋1.16．(2019·贵阳)如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA ＝2，则四叶幸运草的周长是__8π__.【解析】 由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×2＝8π；故答案为8π.17．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC ︵交AB ︵于点C .若OA ＝2，则阴影部分的面积为3－π3 .【解析】 连接OC 、AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H .根据题意易得，OA ＝AC ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，则∠AOC ＝60°，∴弓形AC 与弓形OC 是全等的图形．∵S 弓形AC ＝60π×22360－12OA ×CH ＝23π－12×2×2×sin 60°＝23π－3，∴S 弓形OC ＝23π－ 3.又S 扇形OBC ＝30π×22360＝13π，∴S 阴影＝S 扇形OBC －S 弓形OC ＝13π－(23π－3)＝3－13π.18．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO ＝45 cm ，CO ＝5 cm ，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，则雨刷器AC 扫过的面积为 500π cm 2(结果保留π)．【解析】 ∵S 阴影＝S 扇形AA ′O ＋S △A ′OC ′－S △AOC －S 扇形CC ′O ，S △AOC ＝S △A ′OC ′，∴S 阴影＝S 扇形AA ′O －S 扇形CC ′O ＝14π×452－14π×52＝14π×2000＝500π.19．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为 2π3＋3 .【解析】 如图，连接OE ，作OF ⊥DE 于点F ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠A ＝150°， ∴∠D ＝30°，则∠COE ＝2∠D ＝60°，∵CD ＝4，∴CO ＝DO ＝2，∴OF ＝12OD ＝1，DF ＝OD cos ∠ODF ＝2×32＝3， ∴DE ＝2DF ＝23，∴图中阴影部分的面积为60·π·22360＋12×23×1＝2π3＋3，故答案为 2π3＋ 3. 20．如图，在△ABC 中，BC ＝6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是优弧EF ︵上的一点，且∠EPF ＝50°，则图中阴影部分的面积是 6－109π .【解析】 连接AD ，则AD ⊥BC ，AD ＝2，∴S △ABC ＝12×6×2＝6，∵∠EPF ＝50°，∴∠EAF ＝100°，∴S 扇形EAF ＝100×π×22360＝109π，∴S阴影＝S △ABC －S 扇形EAF ＝6－109π.三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G .(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．【解析】(1)EF是⊙O的直径．要证直线EF与⊙O的位置关系，连接OE，只需证明OE⊥EF.根据等腰三角形的性质证出∠A＝∠AEO，∠B＝∠BEF，根据∠ACB ＝90°，得出∠A＋∠B＝90°，可证得∠AEO＋∠BEF＝90°，根据切线的判定即可证得结论．具体如下：连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线；(2)根据圆周角定理可证得∠AED＝90°，∠EOD＝60°，再利用解直角三角形求出EG的长，然后根据阴影部分的面积＝△OEG的面积－扇形EOD的面积，计算即可得出答案．∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°，∴AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝23，∴阴影部分的面积＝12×2×23－60π×22360＝23－23π.22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻练时的情景．图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°.(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)．(1)求AB的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON＝0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度(结果保留π)【解析】本题考查了解直角三角形的应用及弧长的计算，构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．(1)过B作BE⊥AC于E，如此不难得到四边形BECD是矩形，接下来求出AE，解直角三角形求出AB即可．如下图所示．过B作BE⊥AC于E，交MO的延长线于点F.∵BE ⊥AC ，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，∴四边形BECD 是矩形，∴AE ＝AC －BD ＝0.66米－0.26米＝0.4米．∵∠AEB ＝90°，∴AB ＝ABsin ∠ABE ＝0.4sin 20°≈1.17(米)．(2)先根据α的度数可得∠MON 的度数，然后由弧长公式求解即可．∵∠MON ＝90°＋20°＝110°，∴MN ︵的长度是110π×0.8180＝2245π(米). 23．(2019·张家界)如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝43，点C 是AB ︵上的一动点(不与A ，B 重合)，过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D ，点E 是BD 的中点，连接E C.(1)求证：EC 是⊙O 的切线；(2)当∠D ＝30°时，求阴影部分面积．【解析】 (1)如图，连接BC ，OC ，OE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △BDC 中，∵BE ＝ED ，∴DE ＝EC ＝BE ，∵OC ＝OB ，OE ＝OE ，∴△OCE ≌△OBE (SSS)，∴∠OCE ＝∠OBE ，∵BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD ＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；(2)∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝43，∴OB＝23，∴BE＝23·3＝6.∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×12×6×23＝123，∴阴影部分面积为S四边形OBEC－S扇形BOC＝123－120·π×(23)2360＝123－4π.24．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3＋1，AD＝ 3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为6；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为3－12；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．(结果保留π)【解析】 (1)6 (2)3－12(3)∵∠C ＝90°，BC ＝3，EC ＝1，∴tan ∠BEC ＝BC CE ＝3，∴∠BEC ＝60°，由翻折可知：∠DEA ＝45°， ∴∠AEA ′＝75°＝∠D ′ED ″， ∴D ′D ″＝75×π×3180＝5312π. 答：弧D ′D ″的长为5312π.。
中考数学一轮复习《圆》专项练习题-附带答案
中考数学一轮复习《圆》专项练习题-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围为（）A．d≤3B．d=3C．d>3D．0≤d<32．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为（）A．24°B．33°C．34°D．66°3．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，OC⊥AD延长AB，CD在⊙O外相交于点E，若∠ACD=100°，则∠E的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（）A．124°B．114°C．94°D．66°5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4则BC⌢的长为（）A．103πB．109πC．59πD．518π6．如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（）A．32B．32√2C．3 D．3√27．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧AB̂上的一点，则∠ADB＝（）A．108°B．72°C．54°D．126°8．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．9√3−3πB．6π−9√3C．3π−9√3D．9√3−6π二、填空题9．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100°，则∠B的度数是.11．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠P=40°，则弦AB所对的圆周角的度数为度.12．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO＝6时，△PCD的周长为．13．如图，在Rt△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4√2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题14．如图，四边形内接于，为的直径．（1）求的度数；（2）若，AD=1，求的长度．15．如图，中，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的值．16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AE⊥OC于点D，交BC于F，与过点B的直线交于点E，且BE=EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，OD=6求BE的长．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．（1）求证：∠F=∠BAC；（2）若DF∥AC，若AB=8，CF=2求AC的长．18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】45°10．【答案】80°11．【答案】70°或110°12．【答案】6√313．【答案】(π+2)14．【答案】（1）解：为的直径；（2）解：．，．15．【答案】（1）解：是的切线证明：连接在和中∵OD是圆的半径是的切线（2）解：．设在中．设的半径为则在中．在中16．【答案】（1）证明：∵BE=EF∴∠EBF=∠EFB∵∠CFD=∠EFB∴∠EBF=∠CFD∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∵AE⊥OC∴∠OCB+∠CFD=90°∴∠OBC+∠EBF=90°=∠ABE∴AB⊥BE∵AB是⊙O的直径∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为10∴OA=OB=OC=10∴AB=20∵AE⊥OC∴∠ADO=90°∴在Rt△ADO中AD=√AO2−DO2∵OD=6∴AD=√AO2−DO2=√102−62=8∵结合（1），可知∠ABE=∠ADO=90°，∠BAE=∠DAO ∴△ADO∽△ABE∴BEAB =DOAD，即BE=DOAD×AB∵AD=8，AB=20，DO=6∴BE=DOAD ×AB=68×20=15即所求的值为15．17．【答案】（1）证明：∵DF是⊙O的切线∴OD⊥DF∴∠ODF=90°∴∠F+∠DBC=90°∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°∴∠BAC+∠DAC=90°∵∠DBC=∠DAC∴∠F=∠BAC；（2）解：连接CD∵DF∥AC，∠ODF=90°∴∠BEC=∠ODF=90°∴直径BD⊥AC于E∴AE=CE=12AC∴AB=BC=8∵BD是⊙O的直径∴∠BCD=90°∴∠DBC+∠BDC=90°∵∠DBC+∠F=90°∴∠BDC=∠F∵∠BCD=∠FCD=90°∴△BCD∽△DCF∴BCDC =DCCF，即8DC=DC2∴DC=4∴BD=√BC2+CD2=√82+42=4√5∵在△BCD中SΔBCD=12BC⋅CD=12BD⋅CE∴12×8×4=12×4√5⋅CE∴CE=85√5∴AC=2CE=165√5．18．【答案】（1）解：AC与⊙O的相切，理由如下又OD⊥BC是半径是的切线AC与⊙O的相切；（2）解：过A作于M，如图设在中解得第 11 页 共 11 页在中扇形 阴影部分扇形。
中考专题复习：与圆有关的计算含答案
中考专题复习《与圆有关的计算》一、选择题1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）A ．6B ．9C ．18D ．362．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）A ．B ．C ．D ．3．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ABCD3π6π53π56π4．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） 23π23π43π23πAB C D二、填空6．正六边形的每个外角是________度。
7．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为______cm 。
8．如图，△ABC 是等边三角形，AB=2，分别以A ，B ，C 为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________。
15332π15332π736π-736π9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则的长为_________。
10．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是A ．B ．C ．D ．11．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）AB 9π183π-92π-3πA ．B ．C ．D ．12．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作交于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积为_________。
中考数学总复习《圆的有关计算》专项测试卷带答案
中考数学总复习《圆的有关计算》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )A.12πB.6πC.4πD.2π2.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为( )A.700π平方厘米B.900π平方厘米C.1 200π平方厘米D.1 600π平方厘米3.(2024·雅安)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O.则△OAB的面积为( )A.4B.4√3C.6D.6√34.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为120°时,扇面面积为S,该折扇张开的角度为n°时,扇面面积为S n,若m=S n,则m与n关系的图象大致是( )S5.(2024·吉林)某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由☉O和扇形OBC组成,OB,OC分别与☉O交于点A,D.OA=1 m,OB=10 m,∠AOD=40°,则阴影部分的面积为____m2(结果保留π).6.(2024·绥化)用一个圆心角为126°,半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为7__cm.27.如图,☉O是矩形ABCD的外接圆,若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为25__.(结果保留π)4B层·能力提升8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图,☉O 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O 的面积,可得π的估计值为3√32,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为( )A .√3B .2√2C .3D .2√39.如图,矩形ABCD 内接于☉O ,分别以AB ,BC ,CD ,AD 为直径向外作半圆.若AB =4,BC =5,则阴影部分的面积是( )A.414π-20B.412π-20C.20π D .2010.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O ,AB⏜所在圆的圆心C 恰好是△ABO 的内心,若AB =2√3,则花窗的周长(图中实线部分的长度)=__ __.(结果保留π)11.(2024·甘肃)马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知☉O和圆上一点M.作法如下:①以点M为圆心,OM长为半径,作弧交☉O于A,B两点;②延长MO交☉O于点C;即点A,B,C将☉O的圆周三等分.(1)请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将☉O的圆周三等分(保留作图痕迹,不写作法);(2)根据(1)画出的图形,连接AB,AC,BC,若☉O的半径为2 cm,则△ABC的周长为____________cm.C层·挑战冲A+12.(2024·广东)综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示:①一张直径为10 cm的圆形滤纸;②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1:取一张滤纸;步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)参考答案A层·基础过关1.如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是(B)A.12πB.6πC.4πD.2π2.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为(C)A.700π平方厘米B.900π平方厘米C.1 200π平方厘米D.1 600π平方厘米3.(2024·雅安)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O.则△OAB的面积为(B)A.4B.4√3C.6D.6√34.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为120°时,扇面面积为S,该折扇张开的角度为n°时,扇面面积为S n,若m=S n,则m与n关系的图象大致是(C)S5.(2024·吉林)某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由☉O和扇形OBC组成,OB,OC分别与☉O交于点A,D.OA=1 m,OB=10 m,∠AOD=40°,则阴影部分的面积为__11π__m2(结果保留π).6.(2024·绥化)用一个圆心角为126°,半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为7__cm.27.如图,☉O是矩形ABCD的外接圆,若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为25π-12__.(结果保留π)4B层·能力提升8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图,☉O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积,可得π的估计值为3√3,若用圆内接正十二2边形作近似估计,可得π的估计值为(C)A .√3B .2√2C .3D .2√39.如图,矩形ABCD 内接于☉O ,分别以AB ,BC ,CD ,AD 为直径向外作半圆.若AB =4,BC =5,则阴影部分的面积是(D)A.414π-20B.412π-20C.20π D .2010.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O ,AB⏜所在圆的圆心C 恰好是△ABO 的内心,若AB =2√3,则花窗的周长(图中实线部分的长度)=__8π__.(结果保留π)11.(2024·甘肃)马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知☉O 和圆上一点M.作法如下:①以点M 为圆心,OM 长为半径,作弧交☉O 于A ,B 两点;②延长MO 交☉O 于点C ; 即点A ,B ,C 将☉O 的圆周三等分.(1)请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将☉O 的圆周三等分(保留作图痕迹,不写作法);【解析】(1)如图,点A ,B ,C 即为所求.(2)根据(1)画出的图形,连接AB ,AC ,BC ,若☉O 的半径为2 cm,则△ABC 的周长为 ____________cm .【解析】(2)连接OA ,OB ,设CM 交AB 于点E. ∵AB⏜=AC ⏜=BC ⏜ ∴AB =CB =AC ,∠AOB =120° ∵AM⏜=BM ⏜,∴∠AOM =∠BOM =60° ∵OA =OB ,∴OE ⊥AB ,AE =EB =AO ·sin 60°=2×√32=√3(cm),∴AB =2√3 cm∴△ABC 的周长为6√3 cm . 答案:6√3C 层·挑战冲A +12.(2024·广东)综合与实践 【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示:①一张直径为10 cm的圆形滤纸;②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1:取一张滤纸;步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)【解析】(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁,理由如下方法一:如图作出示意图,由题意知,AB=AC=BC=7 cm折叠后CD=CE=12×10=5(cm)∵底面周长=12×10π=5π(cm)∴DE·π=5π cm,∴DE=5 cm∴DEAB =CDCA=CECB,∴△CDE∽△CAB∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.方法二:设圆锥底面半径为r,母线长为R由2πr=nπR180得,n360=rR图3中,n1=90°×2=180°图4中,rR =3.57=12∴n2=180°∵n1=n2,∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.(2)由(1)知CD=DE=CE=5 cm∴∠CDE=60°,过C作CF⊥DE于点F,则DF=12DE=52cm在Rt△CDF中,CF2=√CD2-DF2=5√32cm∴V=π×(52)2×5√32×13=125√324π(cm3).即滤纸围成圆锥形的体积是125√324π cm3.第11页共11页。
2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 含参考答案
2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆一、单选题1．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离2．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm3．正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是（）A ．6B ．7C ．8D ．44．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝50°，则∠A 的度数是（）A ．50°B ．25°C ．40°D ．35°5．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm6．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC∠的度数是（）A ．20°B ．70°C ．30°D ．90°7．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF ，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A ．6B ．12C ．12D ．248．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（)A ．π-4B ．2π-4C ．4-πD ．4-2π9．如图，正六边形ABCDEF 中，点P 是边AF 上的点，记图中各三角形的面积依次为12345S S S S S ，，，，，则下列判断正确的是（）A ．1232S S S +=B ．253S S S +=C ．2432S S S +=D ．153S S S +=10．如图、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A ．258πB ．254πC ．2516πD ．2532π二、填空题11．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为.12．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，⊙O 的圆心在AB 边上，且分别与AC 、BC 相切于点D 、B ，若AB=6cm ，AC=10cm ，则⊙O 的半径为cm ．14．如图，如AE 是⊙O 的直径，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，AB=8cm ，CD=2cm ，则BE=．15．已知正六边形的边长为4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径作弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为cm ．(结果保留π)三、解答题16．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若26AB =，8EB =，求弦CD 的长.17．如图，圆O 是ABC 的内切圆，其中75AB BC ==，，8AC =，求其内切圆的半径．18．如图，BC 是O 的弦，半径OA BC ⊥，点D 在O 上，且50AOC ∠=︒.求ADB ∠的度数.19．如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ．（1）求证：AC=CD ；（2）如果OD=1，tan ∠OCA=52，求AC 的长．20．已知：AB 是⊙O 的直径，DA 、DC 分别是⊙O 的切线，点A 、C 是切点，连接DO 交弧AC 于点E ，连接AE 、CE ．（1）如图1，求证：EA=EC ；（2）如图2，延长DO 交⊙O 于点F ，连接CF 、BE 交于点G ，求证：∠CGE=2∠F ；（3）如图3，在（2）的条件下，DE=12AD ，，求线段CG 的长．答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】12．【答案】相离13．【答案】8314．【答案】6cm 15．【答案】8π16．【答案】解：连接OC ，如图所示：∵AB 为O 的直径，CD AB ⊥，∴12CE DE CD ==，1132OC OB AB ===，∴1385OE OB EB =-=-=，在Rt OCE 中，由勾股定理得：12CE ==，∴224CD CE ==.17．【答案】解：过B 作BD ⊥AC 于D ，切点分别为E 、F 、G ，连结OE ，OF ，OG ，设AD=x ，CD=8-x ，其内切圆的半径为r ，根据勾股定理2222AB AD BC CD -=-，即()2222758x x -=--，解方程得112x =，∴==∵圆O 是ABC 的内切圆，∴OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，OG ⊥BC ，OE=OF=OG=r ，∴S △ABC=()1111122222AC BD AB OF BC OG AC OE AB BC AC r ⋅=⋅+⋅+⋅=++⋅，∴()AC BD AB BC AC r ⋅=++⋅，∴8220AC BDr AB BC AC⋅===++18．【答案】解：∵BC OA ⊥，OA 为半径，∴ AB=AC，∴11502522ADB AOC ∠=∠=⨯︒=︒.19．【答案】（1）证明：∵直线AC 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠DAC=90°，∵OC ⊥OB ，∴∠B+∠ODB=90°，∵OA=OB ，∴∠B=∠DAB ，∵∠ODB=∠ADC ，∴∠ADC=∠DAC ，∴AC=CD ；（2）解：在Rt △OAC 中，∠OAC=90°，∵tan ∠OCA=2，∴OA AC =2，∴设AC=2x ，则AO=x ，由勾股定理得：OC=3x ，∵AC=CD ，∴AC=CD=2x ，∵OD=1，∴OC=2x+1，∴2x+1=3x ，解得：x=1，∴AC=2．20．【答案】证明：（1）如图1，连接OC ，∵DA 、DC 分别是⊙O 的切线，点A 、C 是切点，OA 、OC 是半径，∴OA ⊥DA ，OC ⊥DC ，∴∠DAO=∠DCO=90°，在Rt △ODA 和Rt △ODC 中，O =OO =O，∴Rt △ODA ≌Rt △ODC ，∴∠EOA=∠EOC ，∴AE=CE ；（2）证明：如图2，连接OC ，BE ，由（1）证得∠AOE=∠COE ，又∵∠B=12∠AOE ，∠F=12∠COE ，∴∠B=∠F ，∵OB=OE ，∴∠B=∠OEB ，∴∠F=∠OEG ，∵∠EGC 是△EGF 的外角，∴∠EGC=∠F+∠GEF=2∠F ，即∠EGC=2∠F ；（3）解：∵EF 是⊙O 的直径，∴∠ECF=90°∵，∴OA=OE=12∵DE=12AD ，设DE=m ，∴AD=2m ，在Rt △DAO 中，OA 2+DA 2=OD 2，∴()(2222m m +=+，解得m 1=0（舍去），m 2=3，∴DA=43DO=53∴在Rt △ADO 中，tan ∠DOA=DA OA =43，cos ∠DOA=DA OA =35，∵∠EOA=2∠B ，∠EGC=2∠F ，∴∠EGC=∠EOA ，∴tan ∠EGC=43，如图3，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，在Rt △EOH 中OH=OE•cos ∠35=35，∴EH=45﹣3525在Rt △EHA 中，EA 2=AH 2+EH 2，∴EA=2，∵AE=CE ，∴EC=2，在Rt △ECG 中，tan ∠EGC=EC GC =2GC =43，∴GC=32．。
中考数学试题分类汇总《与圆有关的计算》练习题
中考数学试题分类汇总《与圆有关的计算》练习题（含答案）圆锥的计算1．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是400πcm2．【解答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．2．如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为15π．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算．【解答】解：∵圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，∴圆锥的母线长＝＝5，∴圆锥的侧面积＝×2π×3×5＝15π．3．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于8πcm2．【分析】求出圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算．【解答】解：∵圆锥底面圆的直径为4cm，∴圆锥底面圆的周长为4πcm，则圆锥展开后所得扇形的弧长为4πcm，∴它的侧面展开图的面积＝×4π×4＝8πcm2，4．已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于12π．【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：∵底面半径为3，∴圆锥的底面周长为2×3π＝6π，∴侧面积＝4×6π÷2＝12π，5．圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为6cm．【分析】设圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π•2，然后解关于x的方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为xcm，根据题意得＝2π•2，解得x＝6，即圆锥的母线长为6cm．6．某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2（结果保留π）．【解答】解：如图，由题意得，AB＝10cm，SO＝12cm，圆锥的底面半径为＝5（cm），在Rt△SOB中，SB＝＝13（cm），S圆锥侧面积＝＝×2π×5×13＝65π（cm2），7．已知一个圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，则该圆锥的侧面积是65π平方厘米．（结果保留π）【解答】解：∵圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，∴勾股定理得圆锥的母线长为13厘米，∴圆锥的侧面积＝π×13×5＝65π（平方厘米）．8．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为3π．弧长的计算9．已知扇形的圆心角为100°，半径为9，则弧长为（）A．B．5πC．8πD．10π【分析】根据扇形的弧长公式l＝，直接代入求出即可．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得：l＝＝＝5π，10．如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧的长度为（）A．6πB．9πC．2πD．3π【分析】根据圆周角定理可得∠AOB，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：由题意可得：∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∴劣弧的长度为＝2π．11．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC＝4cm，tan∠BAC＝，则劣弧BD 的长为（）A．cm B．cm C．cm D．πcm【分析】连接BD，可判断∠ADB＝90°，根据BC是⊙O的切线，BC＝4cm，tan∠BAC＝，可知AB＝4，∠BAD＝30°，∠BOD＝60°，则劣弧BD的长为圆的周长的．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BC是⊙O的切线，BC＝4cm，tan∠BAC＝，∴∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝8cm，∴AB＝＝4cm，∵OB＝OD，∴∠BOD＝60°，OB＝OD＝2，∴圆的周长为：2π×OB＝4π，∴劣弧BD的长为：×4π＝π，12．如图，⊙O，⊙O1都经过A、B两点，且点O在⊙O1上，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC交⊙O1于点D，连接AD，AD⊥BO，若AB＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π【解答】解：∵AD是⊙O1的直径，AD⊥BO，∴AD垂直平分BO，∠ABD＝90°，∴AB＝AO，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ADB＝60°，∴∠BAD＝30°，∵AB＝3，∴BD＝，连接O1B，∵∠BO1D＝2∠BAD＝60°，∴O1B＝BD＝，∴的长为＝π，13．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB ＝∠C．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BD＝OB＝1，求（弧AB）的弧长．【解答】（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∵∠DAB＝∠C，∴∠DAB＝∠OAC，∴∠BAO+∠DAB＝90°，即∠DAO＝90°，∴AO⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AO⊥AD，BD＝OB＝1，∴BO＝AO＝DB＝1，∴DO＝2，∴sin D＝＝，∴∠D＝30°，∠AOB＝60°，∴l＝＝．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为π．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝AB＝2，OP＝AB＝2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF＝OC＝2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长＝•2π•＝π．阴影面积的计算15．如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）24﹣4π．【分析】连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD＝45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB＝90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以＝，S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD＝45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴＝．∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD＝S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）＝×8×8﹣×4×4﹣+××4×4＝24﹣4π．16．如图，⊙O的直径AB＝2，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．（1）求证：ED＝EC；（2）若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．【解答】（1）证明：连接OC，∵CF为⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCD，∴∠ADO＝∠DCE，∵∠ADO＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DCE，∴ED＝EC；（2）过点O作OG⊥BC，垂足为G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∴OG＝OB sin60°＝×＝，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∴BC＝OB＝，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝120°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOD＝30°，∴CE＝OC tan30°＝×＝1，∴阴影部分的面积之和＝△ECO的面积+扇形COB的面积﹣扇形COH的面积﹣△COB的面积＝EC•OC+﹣﹣BC•OG＝×1×+﹣﹣××＝，∴阴影部分的面积之和为．17．一根钢管放在V形架内，横截面如图所示，钢管的半径是6．若∠ACB＝60°，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】连接OC，根据切线的性质得到OA⊥CA，OB⊥CB，进而求出∠AOB，根据勾股定理求出AC，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出S△OAC，S△OBC，S扇形OAB，可得到答案．【解答】解：连接OC，由题意得：CA、CB是圆O的切线，∴OA⊥CA，OB⊥CB，AC＝BC，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝180°﹣∠ACB＝120°，∠OCA＝∠OCB＝30°，∴S扇形OAB＝＝12π，∴OC＝2OA＝12，Array∴AC＝BC＝＝＝6，∴S△OAC＝S△OBC＝OA•AC＝×6×6＝18，∴阴影部分的面积＝S△OAC+S△OBC﹣S扇形OAB＝36﹣12π，18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于CD为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为﹣．【分析】根据S 阴＝S △ABF ﹣S 扇形BGF ，求解即可． 【解答】解：由作图可知，BE 平分∠ABC ， ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠CBA ＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBF ＝∠FBA ＝30°， ∵BC ＝，∴CF ＝BC •tan30°＝1，AC ＝BC •tan60°＝3，BF ＝2CF ＝2，∴S 阴＝S △ABF ﹣S 扇形BGF ＝×2×﹣＝﹣．19．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．（结果保留π）解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=12, ∴B′C′=√32，20．如图，AB 是半圆⊙O 的直径，C 为半圆上一点，CE ⊥AB ，垂足为E ，F 为AB 延长线上一点，且∠FCB ＝∠ECB ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若EB ＝3，BF ＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠CEB＝90°，进而证明∠OCF＝90°，根据切线的判定定理证明结论；（2）证明△OCE∽△OFC，根据相似三角形的性质求出圆的半径，根据余弦的定义求出∠COF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠CBE＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠CBE，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∵∠FCB＝∠ECB∴∠FCB+∠OCB＝90°，∴∠OCF＝90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠FOC＝∠COE，∴△OCE∽△OFC，∴＝，即＝，解得：OB＝6，∴cos∠COF＝＝＝，∴∠COF＝60°，∴CF＝OF•sin∠COF＝6，∴阴影部分的面积＝×6×6﹣＝18﹣6π．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB 于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积等于．22．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为2π．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB＝AC＝4，则图中阴影部分的面积为4．【分析】连接OD，根据切线的性质及AB＝AC可判断△ABC、△BOD是等腰直角三角形，再根据阴影部分的面积为（S扇形BOD﹣S Rt△BOD）+（S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形AOD）计算即可．【解答】解：连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝4，∴OA＝OB＝OD＝2，∠ACB＝∠ABC＝∠ODB＝45°，∴∠BOD＝90°＝∠AOD，∴△BOD是等腰直角三角形，∴阴影部分的面积为：（S扇形BOD﹣S Rt△BOD）+（S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形AOD）＝+﹣﹣＝π﹣2+8﹣2﹣π＝4．24．如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：∵OA＝OE，∴∠EAC＝∠AEO，∵∠COE＝∠EAC+∠AEO＝2∠EAC，∵∠D＝2∠EAC，∴∠D＝∠COE，∵⊙O与CD相切于点E，∴∠OEC＝90°，∴∠COE+∠C＝90°，∴∠D+∠C＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠D＝90°，∴DA⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由（1）得，∠BOE＝∠D＝60°，∴∠C＝30°，∴OC＝2OE＝2×4＝8，在Rt△OCE中，CE＝＝＝4，∴阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝OE•CE﹣＝8﹣．第11页共11页。
中考数学总复习《圆的有关计算》专项测试卷含答案
中考数学总复习《圆的有关计算》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】⏜的长为( )1.(2024·安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则ABA.2πB.3πC.4πD.6π2.如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )A.144°B.130°C.129°D.108°3.如图,AB,AC分别为☉O的内接正方形、内接正三角形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于( )A.8B.10C.12D.164.如图,在☉O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为( )A.π-√2 B.π-√22C.π2-2 D.π-25.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( )A.√2B.1C.√22D.126.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是( )A.8π cmB.16π cmC.32π cmD.192π cm7.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,DO⊥BE于点O,连接AD交BC于点F,若AC=FC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若BF=8,DF=2√10,求☉O的半径;(3)若∠ADB =60°,BD =1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)【B 层·能力提升】8.如图,已知点C 为圆锥母线SB 的中点,AB 为底面圆的直径,SB =6,AB =4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点,则蚂蚁爬行的最短路程为( )A .5B .3√3C .3√2D .6√39.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,BC =4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积为( )A.143π-6B.259πC.338π-3D.√33+π10.(2024·乐山中考)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,过点C 作☉O 的切线CD 交BA 延长线于点D ,点E 为CB⏜上一点,且AC ⏜=CE ⏜.(1)求证:DC ∥AE ;(2)若EF 垂直平分OB ,DA =3,求阴影部分的面积.【C 层·素养挑战】11.(2024·唐山二模)一个工件槽的两个底角∠A =∠B =90°,点A ,B 的初始高度相同,尺寸如图1所示(单位:cm),将一个形状规则的铁球放入槽内,测得球落在槽内的最大深度为2 cm(E 为球的最低点).(1)求该铁球的半径;(2)如图2,将这个工件槽的右边升高2 cm(BC =2 cm)后,求该平面图中铁球落在槽内的弧AB 的长度.(参考数据:sin 56°≈√175,cos 34°≈√175,tan 40°≈√175) 参考答案【A 层·基础过关】1.(2024·安徽中考)若扇形AOB 的半径为6,∠AOB =120°,则AB ⏜的长为(C) A .2π B .3π C .4π D .6π2.如图,☉O 与正五边形ABCDE 的两边AE ,CD 相切于A ,C 两点,则∠AOC 的度数是(A)A.144°B.130°C.129°D.108°3.如图,AB,AC分别为☉O的内接正方形、内接正三角形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于(C)A.8B.10C.12D.164.如图,在☉O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为(D)A.π-√2 B.π-√22C.π-2 D.π-225.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是(D)A.√2B.1C.√22D.126.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是(B)A.8π cmB.16π cmC.32π cmD.192π cm7.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,DO⊥BE于点O,连接AD交BC于点F,若AC=FC.(1)求证:AC是☉O的切线;【解析】(1)连接OA∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA∵AC=CF,∴∠CAF=∠CFA∵OD⊥BE,∴∠DOB=∠DOF=90°∴∠OFD+∠ODA=90°.∵∠OFD=∠CFA∴∠CAF+∠OAD=90°,∴OA⊥AC∵OA是☉O的半径,∴AC是☉O的切线.(2)若BF=8,DF=2√10,求☉O的半径;【解析】(2)设☉O的半径为r,∴BO=DO=r∵BF=8,∴OF=8-r.∵∠DOF=90°∴在Rt△ODF中,由勾股定理得OF2+OD2=DF2,∵DF=2√10∴(8-r)2+r2=(2√10)2解得r=6或r=2(不符合题意,舍去)故☉O的半径为6.(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)【解析】(3)∵BO=DO,BD=1,∠DOB=90°∴在Rt△BOD中,由勾股定理得BO2+OD2=BD2∴BO=DO=√22即☉O的半径为√2.2∵∠ADB=60°∴∠AOB=2∠ADB=120°∴∠AOC=180°-∠AOB=60°.∵OA⊥AC∴∠OAC=90°.∴在Rt △OAC 中,tan ∠AOC =tan 60°=ACOA=√3.∵OA =√22,∴AC =√3OA =√62∴S △OAC =12OA ·AC =12×√22×√62=√34,S 扇形OAE =60π×(√22) 2360=π12∴S 阴影=S △OAC -S 扇形OAE =√34-π12.【B 层·能力提升】8.如图,已知点C 为圆锥母线SB 的中点,AB 为底面圆的直径,SB =6,AB =4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点,则蚂蚁爬行的最短路程为(B)A .5B .3√3C .3√2D .6√39.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,BC =4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积为(B)A.143π-6B.259πC.338π-3D.√33+π10.(2024·乐山中考)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,过点C 作☉O 的切线CD 交BA 延长线于点D ,点E 为CB⏜上一点,且AC ⏜=CE ⏜.(1)求证:DC∥AE;【解析】(1)连接OC(图略)∵CD为☉O的切线,点C在☉O上∴∠OCD=90°,∴∠DCA+∠OCA=90°∵AB为☉O的直径∴∠ACB=90°,∴∠B+∠OAC=90°.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA⏜=CE⏜∴∠B=∠DCA,∵AC∴∠B=∠CAE,∴∠CAE=∠DCA∴CD∥AE.(2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积.【解析】(2)连接OE,BE(图略)∵EF垂直平分OB,∴OE=BE∵OE=OB,∴△OEB为等边三角形.∴∠BOE=60°,∴∠AOE=180°-60°=120°∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=30°.∵DC∥AE,∴∠D=∠OAE=30°.∵∠OCD=90°,∴OD=2OC=OA+AD∵OA=OC,∴OC=AD=3∴AO=OE=OC=3,∴EF=√32OE=3√32∴S△OAE=12AO·FE=9√34∵S扇形OAE=120π×32360=3π∴S阴影=S扇形OAE-S△OAE=3π-9√34.【C层·素养挑战】11.(2024·唐山二模)一个工件槽的两个底角∠A=∠B=90°,点A,B的初始高度相同,尺寸如图1所示(单位:cm),将一个形状规则的铁球放入槽内,测得球落在槽内的最大深度为2 cm(E为球的最低点).(1)求该铁球的半径;【解析】(1)连接AB,OA,OE,且OE,AB交于点D由题意,得AB=8,DE=2,OE⊥AB∴AD=12AB=4设铁球的半径为r,则OA=OE=r,OD=OE-DE=r-2第 11 页 共 11 页 由勾股定理,得OA 2=OD 2+AD 2即r 2=(r -2)2+42解得r =5∴铁球的半径为5 cm .(2)如图2,将这个工件槽的右边升高2 cm(BC =2 cm)后,求该平面图中铁球落在槽内的弧AB 的长度.(参考数据:sin 56°≈√175,cos 34°≈√175,tan 40°≈√175) 【解析】(2)连接OA ,OB ,AB ,过点O 作OF ⊥AB 于点F则AF =BF =12AB ,OA =OB在Rt △ACB 中,由勾股定理,得AB =√AC 2+BC 2=√82+22=2√17∴AF =BF =12AB =√17 由(1)知OA =OB =5∴cos ∠OBF =BF OB =√175 ∴∠OBF =34°∴∠OAB =∠OBA =34°∴∠AOB =180°-2∠OBA =112°∴弧AB 的长度为112π180×5=28π9.。
2023年九年级中考数学专项训练——与圆相关的计算
2023年中考数学专项训练——与圆相关的计算一、综合题1．如图， CD 为O 的直径， AB BC 、 为 O 上的两条弦，且 CD AB ⊥ 于点F ， AO BC ⊥ ，交 AO 延长线于点E ， 1OA = ．（1）求 DCB ∠ 的度数； （2）求阴影部分的面积2．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，⊙ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，⊙C =90°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙CDB =60°，AB =18，求 AD 的长．3．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 为O 外一点，且90ADC ∠=︒，2180B DAB ∠+∠=︒.（1）求证：直线CD 为O 的切线. （2）若DC=AD=2，求⊙P 的半径.（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.4．如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AB 是直径， OD 平分 AOC ∠ ， BD 分别交 AC ， OC于点E ，F ，已知 O 的半径是2（1）求证： //OD BC ； （2）如图②，若 CE CF = . ①求BEBF的值； ②求阴影部分面积.5．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 ()11A -， ， ()31B -， ， ()14C -， ．（1）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90︒ 后得到 11A BC ，请在图中画出 11A BC ；（2）若把线段 BC 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．6．如图，在⊙ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF⊙AC ，垂足为点F ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （2）求证：BC 2＝4CF•AC ； （3）若⊙O 的半径为2，⊙CDF ＝15°，求阴影部分的面积．7．如图，在⊙ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙O 的半径为4，⊙C=67.5°，求阴影部分的面积.8．如图，已知扇形 OAB 的圆心角为120º，半径为6 cm.（1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹) （2）求扇形 OAB 的面积；（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.9．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点 ()5,2A 、 ()5,5B 、 ()1,1C 均在格点上.（1）①将 ABC 向下平移5个单位得到 111A B C ；②画出111A B C 绕点 1C 逆时针旋转 90︒ 后得到的222A B C ；（2）在（1）②的条件下，求111A B C 在旋转过程中 11A B 扫过的面积.10．如图，在RtABC 中，⊙C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，与AC 相交于点F ，AE 平分⊙BAC.（1）求证：BC 是⊙O 的切线.（2）若⊙EAB ＝30°，OD ＝5，求图中阴影部分的周长.11．如图，P 是正方形ABCD 边BC 上一个动点，线段AE 与AD 关于直线AP 对称，连接EB 并延长交直线AP 于点F ，连接CF.（1）如图（1），⊙BAP ＝20°，直接写出⊙AFE 的大小； （2）如图（2），求证：BE ＝CF ；（3）如图（3），连接CE ，G 是CE 的中点，AB ＝1，若点P 从点B 运动到点C ，直接写出点G 的运动路径长.12．如图，在⊙ABC 中，⊙C ＝90°，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D.（1）若⊙B ＝28°，求 AD 的度数；（2）若D 是AB 的中点，AB ＝2，求阴影部分的面积； （3）若AC ＝，求AD•AB 的值.13．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径作O ，O恰好经过边BC 的中点D ，并与边AC 相交于另一点F .（1）求证：BD 是O 的切线.（2）若AB =E 是半圆AGF 上一动点，连接AE ，AD ，DE .填空： ①当AE 的长度是 时，四边形ABDE 是菱形；②当AE 的长度是 时，ΔADE 是直角三角形.14．已知矩形ABCD ， 6AB = ， 8AD = ，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转 (0360)a a << ，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E 在BD 上时 . 求证： FD CD = ； （2）当a 为何值时， GC GB = ？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转 90 的过程中，求CD 扫过的面积.15．用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a 厘米，b 厘米，h 厘米的长方体有盖木箱（a >b ），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。
中考数学一轮复习专题过关检测卷—与圆有关的计算(含答案解析)
中考数学一轮复习专题过关检测卷—与圆有关的计算（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）A．5B．6C．8D．10【答案】A【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选：A．2．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．150°B．144°C．135°D．120°【答案】B【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：B．3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则的长为（）A．πB．2πC．4πD．.6π【答案】B【解答】解：如图，连接OC．∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠COB＝∠B＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴的长为＝2π，故选：B．4．如图，△ABC内接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，则的长是（）A．B．C．D．π【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BC＝，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长为：＝π，故选：C．5．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧的长为（）A．8πB．5πC．4πD．6π【答案】C【解答】解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴的长为：＝4π，6．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18πB．27πC．36πD．54π【答案】B【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r＝9，＝＝27π，∴S扇形故选：B．7．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC 的面积为（）A．2πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．15πcm2【答案】C【解答】解：矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝∠AEB＝30°，＝＝12π（cm2），∴S扇形EBC故选：C．8．已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是（）cm2．A．15πB．45πC．30πD．20π【答案】A【解答】解：圆锥的侧面积：2π×3×5÷2＝15π（cm2），故选：A．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．，πB．，πC．，D．，2π【答案】D【解答】解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴，∴，∴的长为：，故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2022时，正六边形OA n B n∁n D n E n的顶点D n的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，∴45°×8＝360°，当n＝2022时，2022÷8＝252⋅⋅⋅6，则D2022的坐标与D6的坐标相同，∵∠DOD6＝2×45°＝90°，则OD⊥OD6，如图，过点D作DF⊥x于F，过点D6F6⊥y轴于点F6，∵OE＝DE＝2，OD＝OD6，∴Rt△ODF≌Rt△OD6F6（HL），∴DF＝D6F6，OF＝OF6，∵正六边形OABCDE的一个外角∠DEF＝，∴，∵∠DEO＝180°﹣∠DEF＝120°，DE＝EO，∴∠DOF＝30°，∴，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。