数学北师大版八下12《不等式的基本性质》导学案
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，包的变形和简化。
3.能够利用不等式的基本性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数的范围等。
作业要求：
1.请同学们认真对待每次作业，确保作业质量，按时提交。
2.注意书写规范，字迹清晰，步骤齐全，便于教师批改和反馈。
3.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决问题。
4.小组合作任务中，每位同学都要积极参与，发挥团队精神，共同完成作业。
b.教师总结：教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调关键知识点。
c.知识结构：通过板书或多媒体展示，呈现本节课的知识结构，帮助学生形成完整的知识体系。
d.拓展延伸：教师提出与不等式相关的拓展问题，激发学生的思考，为下节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对不等式的理解程度，帮助他们巩固和拓展已有知识，逐步引导他们发现和理解不等式的基本性质。
2.关注学生运用不等式解决实际问题的能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型，运用不等式进行求解的思维习惯。
3.注重培养学生的数形结合思想，让他们在解决不等式问题时，能够自觉地运用数轴和图形辅助分析。
4.针对学生个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高，激发他们的学习兴趣和自信心。
3.重点：数形结合思想的运用，利用图形直观分析不等式问题。
难点：将实际问题转化为数学模型，运用数形结合思想进行有效求解。
（二）教学设想
1.对于重难点的处理，我设想采用以下策略：
北师大版数学八年级下册《2.不等式的基本性质》说课稿2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。
学生通过这一节的学习，能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了不等式的概念，然后通过实例引导学生探究不等式的性质，最后通过练习题让学生巩固所学的内容。
教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生理解和掌握不等式的基本性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题出发，理解不等式的概念，探究不等式的性质。
同时，学生在这一阶段的学习中，已经接触过一些探究性学习，他们具备一定的自主学习能力。
因此，在教学过程中，我应该充分发挥学生的自主性，引导他们通过实例探究不等式的性质。
三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的自主学习能力，提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是引导学生探究不等式的性质，难点是理解和掌握不等式的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用探究性学习和启发式教学相结合的方法。
通过实例引导学生探究不等式的性质，通过启发式教学引导学生理解和掌握不等式的性质。
同时，我将利用多媒体教学手段，通过动画演示和实例分析，帮助学生更好地理解和掌握不等式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考不等式的概念。
2.探究不等式的性质：引导学生通过实例探究不等式的性质，引导学生总结不等式的性质。
3.运用不等式的性质解决问题：通过一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。
4.总结：引导学生总结本节课所学的内容，巩固不等式的性质。
8.1《不等式的基本性质(2)》导学案
8.1.2不等式的基本性质【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习重难点】会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习过程】一、课前准备任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？二、学习新知任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。
4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。
5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向。
即如果a＞b，那么a±c b±c。
举例说明：。
6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。
举例说明：。
7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。
举例说明：。
任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。
三、合作交流问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二：不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b 0，所以。
4.不等式基本性质2：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的热点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对不等式有一定的认识。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
同时，学生对于数学语言的严谨性还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力。
3.培养学生合作学习，积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。
2.教学难点：不等式的性质在解不等式时的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质，通过小组合作，讨论交流，从而达到理解并熟练掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一组不等式，让学生观察并回答：这些不等式有什么共同的特点？引导学生发现不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，引导学生进行分析，推导，并总结性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组发一套教学卡片，每张卡片上有一个不等式，要求学生用刚才学到的不等式的性质，解出不等式的解集。
4.巩固（10分钟）学生上台展示解题过程，其他学生和老师对其进行评价，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）利用不等式的性质，解决实际问题，如：一道关于分配律的数学题。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学的不等式的性质，以及如何运用这些性质解不等式。
7.家庭作业（5分钟）布置一道不等式的综合练习题，要求学生在课后完成。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
2020年最新北师大版八年级数学下册导学案(全)
0）时，要注意数的正、负，从而决定
（ 1） x 6 y 6 （ 2） 3x 3y
（3） 2x 2 y
（4） 2x 1 2y 1
议一议 :
1. 讨论下列式子的正确与错误 .
（ 1）如果 a＜b，那么 a+c＜ b+c;
（ 2）如果 a＜ b，那么 a－c＜ b－ c;
（ 3）如果 a＜b, 那么 ac＜ bc;
（ 6）当 a＞ 0, b 0 时， ab＜ 0;
（ 7）当 a＜ 0, b 0 时， ab＞ 0;
（ 8）当 a＜ 0, b 0 时， ab＜ 0.
能力提高：
1. 比较 a 与－ a 的大小 . （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论
.）
2. 有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数是 b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对
2. 长度是 L的绳子围成一个面积不小于 100的圆，绳长 L应满足的关系式为 _________________
例 1、用不等式表示
（ 1）a 是正数；
（ 2） a 是负数；
（ 3） a 与 6 的和小于 5；
（4） x 与 2 的差小于－ 1；
（ 5）x 的 4 倍大于 7；
（6） y 的一半小于 3.
不等式的基本性质 1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向
__________
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
.
5. 经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识
广东省佛山市顺德区文田中学八年级数学下册 1.2不等式的基本性质导学案(无答案) 北师大版
1.2不等式的基本性质（导学案）【学习目标】1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.【学习重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.【学习难点】灵活运用不等式的基本性质解决实际问题.【课前自学】：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 ______或（ ）同一个 _______，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ±等式的基本性质二：在等式的两边都 _____同一个 __________或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a cb （0≠c ） 2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？【新课探究与自主学习】1、填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2×（-1） 3×（-1）2+5 3+5 2×21 3×21 2×（-5） 3×（-5） 2-3 3-3 2÷5 3÷5 2÷（-1） 3÷（-1） 2-5 3-5 2÷21 3÷21 2÷（-5） 3÷（-5） 2、合作交流：不等式的基本性质一：不等式的两边都 __________或（ ）同一个 _______，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ±不等式的基本性质二：不等式的两边都 ________或（ ）同一个 ______________，不等号的方向 。
可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯， 或c a cb 不等式的基本性质三：不等式的两边都 ______ 或（ ）同一个 _____ ，不等号的方向 _______ 。
北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质(教案)
（四）学生小组讨围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-不等式的传递性在实际问题中的应用：难点在于如何将传递性质应用到解决实际问题的过程中。
-解释：在解决实际问题时，学生需要能够识别不等式之间的关系，并将它们串联起来。例如，如果A比B重，B比C重，那么A一定比C重。
-综合运用不等式的性质解决问题：难点在于如何将多个不等式性质综合起来解决复杂的数学问题。
-举例：2x > 4，两边同时减去2得到2x - 2 > 4 - 2，即2x - 2 > 2。
-不等式的可乘性：重点在于让学生理解在不等式两边同时乘以或除以同一个正数时，不等式仍然成立；而当乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变。
-举例：3x < 6，两边同时乘以2得到3x * 2 < 6 * 2，即6x < 12；两边同时乘以-1得到3x * (-1) > 6 * (-1)，即-3x > -6。
3.不等式的传递性：了解并掌握如果a>b且b>c，那么a>c。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究不等式的基本性质，使学生能够理解和运用逻辑推理，证明简单不等式的正确性，提高学生的逻辑思维水平。
2.培养学生的数学抽象素养：引导学生从具体的数学实例中抽象出不等式的基本性质，培养学生从特殊到一般的思维方式，增强数学抽象能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的可加性和可乘性这两个重点。对于难点部分，比如乘以负数时不等号方向的改变，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
八年级数学下册 2.不等式的基本性质学案(无答案) 北师大版
x （6） 3x 9 3 ； 2
(1)a 2 _______b 2; (3) 2a _______ 2b; (5) a 4 _______ b 4;
(2)3a _______3b; (4)a b _______0; (6)a 2 _______b 2.
习 2×
2×5___. a a 1 C.1 a a
延 伸 拓 展 总 结 反 思 1、本节课你有哪些收获？
B.a a 1 D.a 1 a
a
2×（－1）_______3×（－1） 研 2×（－5）_______3×（－5） 2×（－
2. 将下列不等式化为“ x a ”或“ x a ”的形式：
(1) x 1 2
( 2) x
5 6
1 (3) x 3 2
(4) x 3 1
2+1 2-1 2+a 2-a 3+1 3-1 3+a 3-a 测
(5)
x 5 3
(6)5 x 4 x 6
3.实数 a 在数轴上对应点如图所示，则 a, a, 1 的大小关系 正确的是（ ）
课题 学 习 目 标 学习 重点 学习 难点 学习 过程 预 习 导 学 学 探究 1： 2＜3
2．不等式的基本性质
①掌握不等式的基本性质。 ②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等 式的异同。 不等式三个基本性质的掌握，应用。 不等式基本性质 3 的掌握，应用。 学习内容 查阅资料，回忆等式的两条基本性质。 1、 2、 检 补充调整 堂 当 1.已知 a b ，用“ ”或“ ”填空： （4） 5x 1 14 （5）
教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册《不等式的性质》
教学设计北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》是本册教材中的重要内容，它主要包括不等式的定义、不等式的基本性质以及不等式的运算。
通过本节课的学习，使学生掌握不等式的基本性质，能够解决一些简单的不等式问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念、加减乘除运算以及简单的代数式求值。
但是，对于不等式的概念和性质可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的定义，掌握不等式的基本性质，能够解决一些简单的不等式问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的定义、不等式的基本性质。
2.教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导学生观察、操作、思考，发现不等式的性质。
2.讨论法：学生在小组内讨论不等式的性质，形成共识。
3.练习法：通过解决实际问题，巩固不等式的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质。
2.练习题：准备一些不等式问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现不等式的定义和基本性质，引导学生观察、思考，发现不等式的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些不等式问题，让学生在小组内讨论、交流，形成共识。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型问题，让学生上黑板板书解答过程，并讲解解题思路。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用不等式的性质解决问题，提高学生解决实际问题的能力。
八年级数学下册《12不等式的基本性质》教案北师大版
辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案北师大版一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：（1） 还记得等式的基本性质吗？（2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=,Θ，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
（3） 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。
（4） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：c b c a c b c a b a ÷=÷⨯=⨯∴=,,Θ，其中0≠c 。
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第二章课题 不等式的基本性质
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第二章课题不等式的基本性质一. 教材分析北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质》的内容主要包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的运算等。
这一章是整个初中数学中非常重要的一部分，为后续学习函数、方程、不等式组等知识打下基础。
通过本章的学习，使学生掌握不等式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号、运算规则等有一定了解。
但部分学生对不等式的概念和性质可能理解不深，容易与等式混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生明确不等式的基本性质，并通过大量实例使学生熟练运用。
三. 教学目标1.理解不等式的定义，掌握不等式的基本性质。
2.学会不等式的运算，能熟练解简单的不等式。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的定义、不等式的基本性质、不等式的运算。
2.教学难点：不等式的性质3的证明及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的基本性质。
2.运用实例分析法，使学生明确不等式的实际应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、教案、练习题。
2.准备不等式性质的动画演示素材。
3.准备实际应用问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题案例，引导学生认识到生活中处处存在不等式，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的定义，通过实例使学生理解不等式的含义。
接着呈现不等式的基本性质，引导学生主动探究。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个不等式，运用不等式的基本性质进行运算。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组不等式题目，要求学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，强调不等式的基本性质及运用。
2.2不等式的基本性质教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学下册
弱，另一方面学生已经学习了等式的基本性质、一元一次方程的解法，有一定的知识储备.三、教学重点和教学难点（一）教学重点探索并掌握不等式的基本性质（二）教学难点能用不等式的基本性质对不等式进行变形四、教学评价设计课后评价：见附件。
五、教学过程教师活动学生活动设计意图（指向什么学习目标）评价方法及学习目标达成情况一、引入上节课我们学习了不等式，这节课我们来认识不等式有哪些基本性质。
温故知新二、探究新知提问：接下来我们探究：不等式的性质，假如在不等式两边同时加上5，左边变成了什么？左边呢？……你发现了什么？（1）情景一;天平展示实验如右图所示，如果在两端托盘中同时加上质量为。
的物体，天平倾斜方向会改变吗？能否用不等式的几何语言来描述？如果在两端托盘中同时减去质量为。
的物体，天平倾斜方向会学生回答问题，思考不等式的基本性质1：从数字的角度探索不等式的基本性质一，引出不等式的基本性质说明了质量为a的物体的质量大于质量b的物体的质量，即a>b.生：不会改变.若a>b，则ate>btc.生：不会改变.若a>b，则a-c>b-c.改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？归纳：不等式的基本性质1符号语言练习（1）情景二;天平展示实验同学们观察天平右边，天平两端分别发生了什么变化？如图所示，对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？练习独立思考、小组合作通过具体数字的不等式让学生来发现不等式符号发生了变化小组合作提问：不等式两边同时不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.概念解析（1）情景一天平从生活的直观理解数学一讲一练，加强巩固从天平角度认识不等式的基本性质2生：左边加了2a，右边加了2b，这根我们刚学的基本性质是否矛盾？倾斜方向不变.生：若a>b，则3a>3b.生：若3a>3b，则a>b.一讲一练，加强巩固提高学生小组合作的能力和归纳概括的能力，并渗透了分类思想.概念解析（1）从所填的符号来理解归纳基本性质3乘以和除以同一个整式，又会发生什么变化呢？概念符号语言练习课堂检测例题讲解、巩固练习引导学生，让学生讲出来先板书，其次学生板书三、课堂小结播放微课小组合作讨论不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.课堂检测一讲一练，加强巩固师生合作，巩固练习，突破重点，验收基本性质的掌握情况，加深理解不等式的基本性质，课堂检测检测学生掌握程度，学生讲解过程既提高学生理解程度，表达能力，增加学生自信心，还可以在班级起到榜样的作用.播放生动有趣的微课帮助学生小结本节课的内容理清本节的框架.观看微课板书设计2.2不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.如果a>b,c>0,那么a·c>b·c， a/c>b/c不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果a>b,c<0, 那么a·c<b·c， a/c<b/c七、作业设计一．基础性作业（必做题）1.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．2x﹣1＞2y﹣1 C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y2．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（）A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q3．已知，则x与y的大小关系是（）A ．x ＜yB ．x ＝yC ．x ＞yD ．无法确定4．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．21b 21a -=-B ．2a ＜2bC ．3b3a -=-D ．a 2＜b 25．若m ＞n ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣2m ＞﹣2nB ．C ．3+m ＜3+nD ．a 2m ＞a 2n6．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＝d ，则ac ＞bdC ．若c 2a ＞c 2b ，则a ＞b D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d二、拓展性作业（选做题）6.若2x +y ＝1，且y ≤1，则x 的取值范围为 ． 7．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a 的值；（2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围． 8.阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】小明在学习完不等式的性质之后，思考：“如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：a ＞b ，c ＜0． 求证：ac ＜bc ． ②已知：a ＞b ，c ＜0． 求证：＜． 【问题探究】（1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c ＜0，即c 是一个负数 ∴c 的相反数是正数，即﹣c ＞0 ∵a ＞b∴a •（﹣c ）＞b •（﹣c ）（依据： ） 即﹣ac ＞﹣bc不等式的两端同时加（ac +bc ）可得：﹣ac +（ac +bc ）＞﹣bc +（ac +bc ）（依据： ）。
八年级数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
4.小组合作任务中，充分发挥团队协作精神，互相帮助，共同进步。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和解题技巧，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请同学们完成课本第25页的练习题1、2、3，这些题目主要考查不等式的基本性质，有助于巩固课堂所学知识。
b.解决实际问题：根据教材第26页的例题，自行设计一道与生活相关的一元一次不等式问题，并求解。
c.结合数轴，分析并总结不等式性质在解一元一次不等式中的应用。
4.掌握一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、除以正数等基本操作，并能够求解具体的一元一次不等式。
5.能够运用不等式的性质和一元一次不等式的解法解决实际生活中的问题，如比较大小、求解范围等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维和解决问题的能力：
1.通过观察和操作数轴，引导学生发现不等式的性质，培养他们的观察力和归纳能力。
a.教师提出讨论问题，如：如何将实际问题转化为不等式？如何求解一元一次不等式？
b.学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导；
c.各小组汇报讨论成果，分享解题方法；
d.教师点评，强调重点和难点。
4.教学目标：培养学生的合作意识和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的习题，巩固所学知识。
4.培养学生的合作精神，使他们学会倾听、尊重他人意见，形成团结互助的良好氛围。
5.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学在现实世界中的价值，增强他们的社会责任感和使命感。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和方程知识，对本章节的不等式及其基本性质有了初步的认识。在此基础上，他们对不等式的理解需要进一步深化，对不等式的应用和解决实际问题的能力有待提高。在教学过程中，需要注意的是：
《第二章2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《不等式的基本性质》的学习，使学生能够：1. 理解不等式的基本概念和性质；2. 掌握不等式的变形规则；3. 能够运用不等式的性质解决简单的实际问题。
二、作业内容作业内容围绕《不等式的基本性质》展开，具体包括以下方面：1. 复习巩固：要求学生回顾之前学过的等式基本性质，并对比等式与不等式的异同点，加深对不等式概念的理解。
2. 理论学习：通过阅读教材和教师提供的资料，学生需掌握不等式的基本性质，如可加性、可乘性、同向可乘性等。
3. 练习操作：- 完成一定数量的不等式变形练习题，包括不等式的加减、乘除、平方等变形，并能够正确运用不等式的性质进行变形。
- 尝试运用不等式的性质解决一些简单的实际问题，如最大值、最小值等问题的求解。
4. 拓展提升：对于基础较好的学生，可提供一些难度较高的题目，如涉及多个不等式性质的综合运用、与函数结合的不等式问题等，以提升学生的综合运用能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和教师提供的资料，并做好笔记。
2. 完成练习操作部分的内容，要求书写规范、步骤清晰、答案准确。
3. 对于拓展提升部分的内容，学生可根据自身能力选择是否完成。
4. 作业需在规定时间内提交，不得抄袭他人作业。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价标准包括知识的理解程度、解题的正确性、步骤的清晰度以及书写的规范性。
2. 对于完成情况较好的学生，将在课堂上进行表扬，并作为学习榜样；对于完成情况较差的学生，教师将给予指导和帮助。
3. 教师将根据作业情况，对课堂讲解内容进行适当的调整，以更好地满足学生的需求。
五、作业反馈1. 教师将根据作业情况，对学生在《不等式的基本性质》学习中出现的问题进行总结，并在课堂上进行讲解。
2. 对于普遍存在的问题，教师将重点强调并举例说明，帮助学生加深理解。
3. 鼓励学生之间相互交流学习心得和解题方法，以提高学习效果。
八年级数学下册《不等式的基本性质》教案、教学设计
-引导学生回顾已学的方程知识，为新课的学习做好铺垫。
-创设问题情境，让学生感受不等式的实际意义，激发学习动机。
-通过典型例题，引导学生发现不等式的基本性质，总结规律。
-设计分层练习，针对不同学生的学习需求，提供适当的难度和挑战，提高他们的解题能力。
-对学生进行个别辅导，关注他们的学习困惑，及时解答问题，帮助他们克服难点。
八年级数学下册《不等式的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，了解不等式的表示方法，能够识别并写出常见的不等式。
2.掌握不等式的基本性质，包括但不限于：传递性、对称性、加法和乘法性质。
3.学会利用不等式的基本性质解决实际问题，能够运用不等式求解线性方程组的解集。
4.能够运用不等式解决生活中的实际问题，如比较大小、求解范围等。
4.通过解决实际问题，让学生体会数学的价值，增强他们对数学学科的兴趣和信心，培养他们热爱数学的情感。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，对于方程和方程组有了一定的了解。在此基础上，他们对不等式的概念和性质的学习将更加顺利。然而，由于不等式的抽象性和性质的多样性，学生可能会在理解上遇到困难，特别是在运用性质解决实际问题时可能会感到困惑。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.教师给出几个关于不等式的实际问题，要求学生以小组为单位进行讨论。
2.学生通过讨论，总结出解决不等式问题的一般步骤和方法。
3.每个小组分享他们的讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
在这一阶段，教师将布置一些具有代表性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.教师出示练习题，包括基础题和提高题，要求学生在规定时间内完成。
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§1.2 不等式的基本性质
学习目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
学习重点:
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学习难点:
能根据不等式的基本性质进行化简.
回顾等式的基本性质:
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
预习作业：
学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题：
1.不等式的基本性质有哪些？
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
学习与探究：
例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3;
（3）3x ＜－9.（4）21>-x
（5）65<-x （6）32
1≤x
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？
（1）66-<-y x （2）y x 33<
（3）y x 22-<- （4）1212+>+y x
议一议:
1. 讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ;
（2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ;
（3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ;
（4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b .
2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a +1b +1; （2）a －3b －3;
（3）3a 3b ;（4）4a 4b ;
（5）－7a －7
b ; （6）－a －b .
变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1;
（3）21x ＞5; （4）－4x ＞3.
2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空.
（1）a －3b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ;
（5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0;
（6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0;
（7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0;
（8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0.
能力提高：
1. 比较a 与－a 的大小.
（ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）
2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大哪个小？。