中级计量经济学第四章习题以及解答思路
【VIP专享】计量经济学第四章练习题及参考解答
(2) 3.060 1.657ln() 1.057ln()
(0.337) (0.092) (0.215)0.992 0.991 F 1275.093
GDP CPI R =-+-===进口居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释可能数据中有多重共线性。
计算相关系数:
22ln Y 4.09071.2186ln () t= (-10.6458) (34.6222)
0.9828 0.9820 1198.698
GDP R R F =-+===ln Y 5.4424 2.6637ln (PI)C =-+
从修正的可决系数和F统计量可以看出，全部变量对数线性多元回归整体对样本拟合很好，著。
可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY影响不显著,而且lnX2、lnX5
可以看出lnx1与lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之间高度相关，许多相关系数高于作为解释变量，很可能会出现严重多重共线性问题。
在本章开始的“引子”提出的“农业的发展反而会减少财政收入吗？
表4.13 1978-2007
财政收入(亿元)CS农业增加值(亿元)NZ工业增加值(亿元)GZ建筑业增加值
1132.31027.51607
1146.41270.21769.7
1159.91371.61996.5
1175.81559.52048.4
(1)根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数矩阵如下：样本相关系数矩阵
解释变量之间相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之间，相关系数都在这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。
计量经济学中级教程习题参考答案
计量经济学中级教程习题参考答案第一章绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3 时间序列数据时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如就是一个估计量，。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为(100+104+96+130)/4=107.5。
第二章经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。
（4）错R2=ESS/TSS。
（5）错。
我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（6）错。
因为Var() ，只有当保持恒定时，上述说法才正确。
2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。
（检验过程略）2.3 (1) 斜率系数含义如下:0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%.拟合情况: ,表明模型拟合程度较高.(2) 原假设备择假设检验统计量查表，因为t=2.022< ,故接受原假设,即不显著异于0, 表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.原假设备择假设检验统计量查表，因为t=5.864> ,故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3）原假设备择假设: 原假设不成立检验统计量查表，在5%显著水平下因为F=47>5.14，故拒绝原假设。
第四章计量经济学答案范文
第四章一元线性回归第一部分学习目的和要求本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。
回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。
本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。
需要掌握和理解以下问题：1 一元线性回归模型2 最小二乘方法3 一元线性回归的假设条件4 方差分析方法5 t检验方法6 相关系数检验方法7 参数的区间估计8 应用线性回归方程控制与预测9 线性回归方程的经济解释第二部分练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空ξ，目的在于使模型更1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项t符合（）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。
某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
计量经济学-第4章
问题本质
OLS的估计思想：
（1）寻找参数估计量 ˆ0,ˆ1,,ˆK，使得样本回归
函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方 和最小。
为什么不选择离差之和最小化或者离差绝对 值之和最小化呢？
因为离差之和会使正负误差抵消，而离差绝对 值不便于数学上做优化处理，所以选择了离差平 方和最小化作为优化目标，这也就是为什么这种 估计方法被称为最小二乘法的原因。
《计量经济学》，高教出版社2019年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚1等3 编著
2. 回归系数的OLS估计：以二元回归模型为例
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
基于残差平方和的最小化，得到正规方程组：
ˆ N i1 i
0
X N i1 1i
ˆi
0
X N i1 2i
以原假设的参数值作为检验统计量中的参数真值。如果原 假设为“真”，则检验统计量就服从相应的理论分布。反 之，检验统计量就不服从该分布。
基于所选择的显著性水平，将检验统计量的理论分布区间 划分为小概率的“拒绝域”和大概率的“不拒绝域”。
根据参数的估计值计算检验统计量的值。如果检验统计值 出现在拒绝域，根据“小概率事件原理”，原假设很可能 是“假”的，则拒绝原假设。反之，就没有充分的理由拒 绝原假设。
二、 多元线性回归模型的一般形式
一般形式可以表述为如下的形式：
Y i0 1 X 1 i K X K ii
i1,2,,N
均值方程
E ( Y iX 1 i, ,X K ) i 0 1 X 1 i K X Ki
线性回归方程与均值方程的联系
Y i E (Y i X 1i, ,XK)ii
《计量经济学》，高教出版社2019年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等5 编著
计量经济学第四章习题(龚志民)fixed
第四章 多元线性回归模型的估计与假设检验问题4.1什么是偏回归系数？ 答：在总体回归函数12233k k Y X X X u ββββ=+++++中，系数2,,k ββ被称为斜率系数或偏回归系数。
（多元样本回归函数的系数亦称偏回归系数）4.2什么是完全多重共线性？什么是高度共线性（近似完全共线性）？答：对于解释变量123,,...k X X X X ，如果存在不全为0的数123,,...k λλλλ，使得112233...0k k X X X X λλλλ++++=则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。
如果解释变量123,,...k X X X X 之间存在较大的相关性，但又不是完全共线性，则称解释变量之间存在不完全多重共线性。
4.3 多元回归方程中偏回归系数与一元回归方程中回归系数的含义有何差别？ 答：相同点：两者都表示当X 每变化一单位时，Y 的均值的变化。
不同点：偏回归系数是表示当其他解释变量不变时，这一解释变量对被解释变量的影响。
而回归系数则不存在其他解释变量，也就不需要对其他变量进行限制。
4.4 几个变量“联合显著”的含义是什么？答：联合显著的含义是，几个变量作为一个集体是显著的。
即在它们的系数同时为0的假设下，统计量超过临界值。
直观的意义是，它们的系数同时为零的可能性很小。
习题4.5下表中的数据23,,Y X X 分别表示每周销售量，每周的广告投入和每周顾客的平均收入（见DATA4-5）（1）估计回归方程12233()E Y X X βββ=++。
（2）计算拟合优度。
（3）计算校正拟合优度。
（4）计算2β的置信区间（置信水平为95%）。
（5）检验假设03H :0β=（备择假设13H :0β≠，显著性水平为5%） （6）检验假设03H :0β=（备择假设13H :0β>，显著性水平为5%）（7）检验建设023H :0ββ==（显著性水平为5%）。
答：（1）由eviews6.0输出结果：可知1ˆ109.4β=，23ˆˆ2.835714, 5.125714ββ== 回归方程为：23()109.4 2.835714 5.125714E Y X X =++（2）由输出结果可以得到拟合优度为0.910086。
计量经济学课后答案第四、五章（内容参考）
计量经济学课后答案第四、五章（内容参考）第四章随机解释变量问题1. 随机解释变量的来源有哪些?答：随机解释变量的来源有：经济变量的不可控，使得解释变量观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型略去的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的；模型中含有被解释变量的滞后项，而被解释变量本身就是随机的。
2．随机解释变量有几种情形? 分情形说明随机解释变量对最小二乘估计的影响与后果?答：随机解释变量有三种情形，不同情形下最小二乘估计的影响和后果也不同。
(1)解释变量是随机的，但与随机干扰项不相关；这时采用OLS估计得到的参数估计量仍为无偏估计量；(2)解释变量与随机干扰项同期无关、不同期相关；这时OLS估计得到的参数估计量是有偏但一致的估计量；(3)解释变量与随机干扰项同期相关；这时OLS估计得到的参数估计量是有偏且非一致的估计量。
3. 选择作为工具变量的变量必须满足那些条件?答：选择作为工具变量的变量需满足以下三个条件：(1)与所替代的随机解释变量高度相关；(2)与随机干扰项不相关；(3)与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
4．对模型Y t =β+β1X1t+β2X2t+β3Yt-1+μt假设Yt-1与μt相关。
为了消除该相关性，采用工具变量法：先求Y t关于X1t与 X2t回归，得到Yt，再做如下回归：Y t =β+β1X1t+β2X2t+β3Y t?1-+μt试问：这一方法能否消除原模型中Yt的相关性? 为什么?解答：能消除。
在基本假设下，X1t，X2t与μt应是不相关的，由此知，由X1t 与X2t估计出的Yt应与μt不相关。
5．对于一元回归模型Y t =β+β1Xt*+μt假设解释变量Xt *的实测值Xt与之有偏误：Xt= Xt*+et,其中et是具有零均值、无序列相关，且与Xt不相关的随机变量。
试问：(1) 能否将X t= X t*+e t代入原模型，使之变换成Y t=β0+β1X t+νt后进行估计? 其中，νt为变换后模型的随机干扰项。
计量经济学第4章课后答案
17CHAPTER 4SOLUTIONS TO PROBLEMS4.2 (i) and (iii) generally cause the t statistics not to have a t distribution under H 0.Homoskedasticity is one of the CLM assumptions. An important omitted variable violates Assumption MLR.3. The CLM assumptions contain no mention of the sample correlations among independent variables, except to rule out the case where the correlation is one.4.3 (i) While the standard error on hrsemp has not changed, the magnitude of the coefficient has increased by half. The t statistic on hrsemp has gone from about –1.47 to –2.21, so now the coefficient is statistically less than zero at the 5% level. (From Table G.2 the 5% critical value with 40 df is –1.684. The 1% critical value is –2.423, so the p -value is between .01 and .05.)(ii) If we add and subtract 2βlog(employ ) from the right-hand-side and collect terms, we havelog(scrap ) = 0β + 1βhrsemp + [2βlog(sales) – 2βlog(employ )] + [2βlog(employ ) + 3βlog(employ )] + u = 0β + 1βhrsemp + 2βlog(sales /employ ) + (2β + 3β)log(employ ) + u ,where the second equality follows from the fact that log(sales /employ ) = log(sales ) – log(employ ). Defining 3θ ≡ 2β + 3β gives the result.(iii) No. We are interested in the coefficient on log(employ ), which has a t statistic of .2, which is very small. Therefore, we conclude that the size of the firm, as measured by employees, does not matter, once we control for training and sales per employee (in a logarithmic functional form).(iv) The null hypothesis in the model from part (ii) is H 0:2β = –1. The t statistic is [–.951 – (–1)]/.37 = (1 – .951)/.37 ≈ .132; this is very small, and we fail to reject whether we specify a one- or two-sided alternative.4.4 (i) In columns (2) and (3), the coefficient on profmarg is actually negative, although its t statistic is only about –1. It appears that, once firm sales and market value have been controlled for, profit margin has no effect on CEO salary.(ii) We use column (3), which controls for the most factors affecting salary. The t statistic on log(mktval ) is about 2.05, which is just significant at the 5% level against a two-sided alternative.18(We can use the standard normal critical value, 1.96.) So log(mktval ) is statistically significant. Because the coefficient is an elasticity, a ceteris paribus 10% increase in market value is predicted to increase salary by 1%. This is not a huge effect, but it is not negligible, either.(iii) These variables are individually significant at low significance levels, with t ceoten ≈ 3.11 and t comten ≈ –2.79. Other factors fixed, another year as CEO with the company increases salary by about 1.71%. On the other hand, another year with the company, but not as CEO, lowers salary by about .92%. This second finding at first seems surprising, but could be related to the “superstar” effect: firms that hire CEOs from outside the company often go after a small pool of highly regarded candidates, and salaries of these people are bid up. More non-CEO years with a company makes it less likely the person was hired as an outside superstar.4.7 (i) .412 ± 1.96(.094), or about .228 to .596.(ii) No, because the value .4 is well inside the 95% CI.(iii) Yes, because 1 is well outside the 95% CI.4.8 (i) With df = 706 – 4 = 702, we use the standard normal critical value (df = ∞ in Table G.2), which is 1.96 for a two-tailed test at the 5% level. Now t educ = −11.13/5.88 ≈ −1.89, so |t educ | = 1.89 < 1.96, and we fail to reject H 0: educ β = 0 at the 5% level. Also, t age ≈ 1.52, so age is also statistically insignificant at the 5% level.(ii) We need to compute the R -squared form of the F statistic for joint significance. But F = [(.113 − .103)/(1 − .113)](702/2) ≈ 3.96. The 5% critical value in the F 2,702 distribution can be obtained from Table G.3b with denominator df = ∞: cv = 3.00. Therefore, educ and age are jointly significant at the 5% level (3.96 > 3.00). In fact, the p -value is about .019, and so educ and age are jointly significant at the 2% level.(iii) Not really. These variables are jointly significant, but including them only changes the coefficient on totwrk from –.151 to –.148.(iv) The standard t and F statistics that we used assume homoskedasticity, in addition to the other CLM assumptions. If there is heteroskedasticity in the equation, the tests are no longer valid.4.11 (i) Holding profmarg fixed, n rdintensΔ = .321 Δlog(sales ) = (.321/100)[100log()sales ⋅Δ] ≈ .00321(%Δsales ). Therefore, if %Δsales = 10, n rdintens Δ ≈ .032, or only about 3/100 of a percentage point. For such a large percentage increase in sales,this seems like a practically small effect.(ii) H 0:1β = 0 versus H 1:1β > 0, where 1β is the population slope on log(sales ). The t statistic is .321/.216 ≈ 1.486. The 5% critical value for a one-tailed test, with df = 32 – 3 = 29, is obtained from Table G.2 as 1.699; so we cannot reject H 0 at the 5% level. But the 10% criticalvalue is 1.311; since the t statistic is above this value, we reject H0 in favor of H1 at the 10% level.(iii) Not really. Its t statistic is only 1.087, which is well below even the 10% critical value for a one-tailed test.1920SOLUTIONS TO COMPUTER EXERCISESC4.1 (i) Holding other factors fixed,111log()(/100)[100log()](/100)(%),voteA expendA expendA expendA βββΔ=Δ=⋅Δ≈Δwhere we use the fact that 100log()expendA ⋅Δ ≈ %expendA Δ. So 1β/100 is the (ceteris paribus) percentage point change in voteA when expendA increases by one percent.(ii) The null hypothesis is H 0: 2β = –1β, which means a z% increase in expenditure by A and a z% increase in expenditure by B leaves voteA unchanged. We can equivalently write H 0: 1β + 2β = 0.(iii) The estimated equation (with standard errors in parentheses below estimates) isn voteA = 45.08 + 6.083 log(expendA ) – 6.615 log(expendB ) + .152 prtystrA(3.93) (0.382) (0.379) (.062) n = 173, R 2 = .793.The coefficient on log(expendA ) is very significant (t statistic ≈ 15.92), as is the coefficient on log(expendB ) (t statistic ≈ –17.45). The estimates imply that a 10% ceteris paribus increase in spending by candidate A increases the predicted share of the vote going to A by about .61percentage points. [Recall that, holding other factors fixed, n voteAΔ≈(6.083/100)%ΔexpendA ).] Similarly, a 10% ceteris paribus increase in spending by B reduces n voteAby about .66 percentage points. These effects certainly cannot be ignored.While the coefficients on log(expendA ) and log(expendB ) are of similar magnitudes (andopposite in sign, as we expect), we do not have the standard error of 1ˆβ + 2ˆβ, which is what we would need to test the hypothesis from part (ii).(iv) Write 1θ = 1β +2β, or 1β = 1θ– 2β. Plugging this into the original equation, and rearranging, givesn voteA = 0β + 1θlog(expendA ) + 2β[log(expendB ) – log(expendA )] +3βprtystrA + u ,When we estimate this equation we obtain 1θ≈ –.532 and se( 1θ)≈ .533. The t statistic for the hypothesis in part (ii) is –.532/.533 ≈ –1. Therefore, we fail to reject H 0: 2β = –1β.21C4.3 (i) The estimated model isn log()price = 11.67 + .000379 sqrft + .0289 bdrms (0.10) (.000043) (.0296)n = 88, R 2 = .588.Therefore, 1ˆθ= 150(.000379) + .0289 = .0858, which means that an additional 150 square foot bedroom increases the predicted price by about 8.6%.(ii) 2β= 1θ – 1501β, and solog(price ) = 0β+ 1βsqrft + (1θ – 1501β)bdrms + u= 0β+ 1β(sqrft – 150 bdrms ) + 1θbdrms + u .(iii) From part (ii), we run the regressionlog(price ) on (sqrft – 150 bdrms ), bdrms ,and obtain the standard error on bdrms . We already know that 1ˆθ= .0858; now we also getse(1ˆθ) = .0268. The 95% confidence interval reported by my software package is .0326 to .1390(or about 3.3% to 13.9%).C4.5 (i) If we drop rbisyr the estimated equation becomesn log()salary = 11.02 + .0677 years + .0158 gamesyr (0.27) (.0121) (.0016)+ .0014 bavg + .0359 hrunsyr (.0011) (.0072)n = 353, R 2= .625.Now hrunsyr is very statistically significant (t statistic ≈ 4.99), and its coefficient has increased by about two and one-half times.(ii) The equation with runsyr , fldperc , and sbasesyr added is22n log()salary = 10.41 + .0700 years + .0079 gamesyr(2.00) (.0120) (.0027)+ .00053 bavg + .0232 hrunsyr (.00110) (.0086)+ .0174 runsyr + .0010 fldperc – .0064 sbasesyr (.0051) (.0020) (.0052) n = 353, R 2 = .639.Of the three additional independent variables, only runsyr is statistically significant (t statistic = .0174/.0051 ≈ 3.41). The estimate implies that one more run per year, other factors fixed,increases predicted salary by about 1.74%, a substantial increase. The stolen bases variable even has the “wrong” sign with a t statistic of about –1.23, while fldperc has a t statistic of only .5. Most major league baseball players are pretty good fielders; in fact, the smallest fldperc is 800 (which means .800). With relatively little variation in fldperc , it is perhaps not surprising that its effect is hard to estimate.(iii) From their t statistics, bavg , fldperc , and sbasesyr are individually insignificant. The F statistic for their joint significance (with 3 and 345 df ) is about .69 with p -value ≈ .56. Therefore, these variables are jointly very insignificant.C4.7 (i) The minimum value is 0, the maximum is 99, and the average is about 56.16. (ii) When phsrank is added to (4.26), we get the following:n log() wage = 1.459 − .0093 jc + .0755 totcoll + .0049 exper + .00030 phsrank (0.024) (.0070) (.0026) (.0002) (.00024)n = 6,763, R 2 = .223So phsrank has a t statistic equal to only 1.25; it is not statistically significant. If we increase phsrank by 10, log(wage ) is predicted to increase by (.0003)10 = .003. This implies a .3% increase in wage , which seems a modest increase given a 10 percentage point increase in phsrank . (However, the sample standard deviation of phsrank is about 24.)(iii) Adding phsrank makes the t statistic on jc even smaller in absolute value, about 1.33, but the coefficient magnitude is similar to (4.26). Therefore, the base point remains unchanged: the return to a junior college is estimated to be somewhat smaller, but the difference is not significant and standard significant levels.(iv) The variable id is just a worker identification number, which should be randomly assigned (at least roughly). Therefore, id should not be correlated with any variable in the regression equation. It should be insignificant when added to (4.17) or (4.26). In fact, its t statistic is about .54.23C4.9 (i) The results from the OLS regression, with standard errors in parentheses, aren log() psoda =−1.46 + .073 prpblck + .137 log(income ) + .380 prppov (0.29) (.031) (.027) (.133)n = 401, R 2 = .087The p -value for testing H 0: 10β= against the two-sided alternative is about .018, so that we reject H 0 at the 5% level but not at the 1% level.(ii) The correlation is about −.84, indicating a strong degree of multicollinearity. Yet eachcoefficient is very statistically significant: the t statistic for log()ˆincome β is about 5.1 and that forˆprppovβ is about 2.86 (two-sided p -value = .004).(iii) The OLS regression results when log(hseval ) is added aren log() psoda =−.84 + .098 prpblck − .053 log(income ) (.29) (.029) (.038) + .052 prppov + .121 log(hseval ) (.134) (.018)n = 401, R 2 = .184The coefficient on log(hseval ) is an elasticity: a one percent increase in housing value, holding the other variables fixed, increases the predicted price by about .12 percent. The two-sided p -value is zero to three decimal places.(iv) Adding log(hseval ) makes log(income ) and prppov individually insignificant (at even the 15% significance level against a two-sided alternative for log(income ), and prppov is does not have a t statistic even close to one in absolute value). Nevertheless, they are jointly significant at the 5% level because the outcome of the F 2,396 statistic is about 3.52 with p -value = .030. All of the control variables – log(income ), prppov , and log(hseval ) – are highly correlated, so it is not surprising that some are individually insignificant.(v) Because the regression in (iii) contains the most controls, log(hseval ) is individually significant, and log(income ) and prppov are jointly significant, (iii) seems the most reliable. It holds fixed three measure of income and affluence. Therefore, a reasonable estimate is that if the proportion of blacks increases by .10, psoda is estimated to increase by 1%, other factors held fixed.。
《计量经济学》第四章练习题
一、单项选择题（每题2分）1、完全的多重共线性是指解释变量的数据矩阵的秩（ ）（A ）大于k （B ）小于k（C ）等于k （D ）等于k+12、当模型存在严重的多重共线性时，OLS 估计量将不具备（ ）（A ）线性 （B ）无偏性（C ）有效性 （D ）一致性3、如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，大于（ ）时则可认为存在着较严重的多重共线性。
（A ）0.5 （B ）0.6（C ）0.7 （D ）0.84、方差扩大因子VIF j 可用来度量多重共线性的严重程度，经验表明，VIF j （ ）时，说明解释变量与其余解释变量间有严重的多重共线性。
（A ）小于5 （B ）大于1（C ）小于1 （D ）大于105、对于模型01122i i i i y x x u βββ=+++，与r 23等于0相比，当r 23等于0.5时，3ˆβ的方差将是原来的（ ）（A ）2倍 （B ）1.5倍（C ）1.33倍 （D ）1.25倍6、无多重共线性是指数据矩阵的秩（ ）（A ）小于k （B ）等于k（C ）大于k （D ）等于k+17、无多重共线性假定是假定各解释变量之间不存在（ ）（A ）线性关系 （B ）非线性关系（C ）自相关 （D ）异方差8、经济变量之间具有共同变化的趋势时，由其构建的计量经济模型易产生（ ）（A ）异方差 （B ）自相关（C ）多重共线性 （D ）序列相关9、完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ ）（A ）增大 （B ）减小（C ）无穷大 （D ）无穷小10、不完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ ）（A ）增大 （B ）减小（C ）无穷大 （D ）无穷小11、不完全多重共线性下，对参数区间估计时，置信区间趋于（ ）（A ）变大 （B ）变小（C ）不变 （D ）难以估计12、较高的简单相关系数是多重共线性存在的（ ）（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）并非条件13、方差扩大因子VIF j 是由辅助回归的可决系数R j 2计算而得，R j 2越大，方差扩大因子VIF j 就（ ）（A ）越大 （B ）越小（C）不变（D）无关14、解释变量间的多重共线性越弱，方差扩大因子VIF j就越接近于（）（A）1 （B）2（C）0 （D）1015、多重共线性是一个（）（A）样本特性（B）总体特性（C）模型特性（D）以上皆不对二、多项选择题1、多重共线性包括（）（A）完全的多重共线性（B）不完全的多重共线性（C）解释变量间精确的线性关系（D）解释变量间近似的线性关系（E）非线性关系2、多重共线性产生的经济背景主要由（）（A）经济变量之间具有共同变化趋势（B）模型中包含滞后变量（C）采用截面数据（D）样本数据自身的原因3、多重共线性检验的方法包括（）（A）简单相关系数检验法（B）方差扩大因子法（C）直观判断法（D）逐步回归法（E）DW检验法4、修正多重共线性的经验方法包括（）（A）剔除变量法（B）增大样本容量（C）变换模型形式（D）截面数据与时间序列数据并用（E）变量变换5、严重的多重共线性常常会出现下列情形（）（A）适用OLS得到的回归参数估计值不稳定（B）回归系数的方差增大（C）回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验（D）回归系数的正负号得不到合理的经济解释三、名词解释（每题4分）1、多重共线性2、完全的多重共线性3、辅助回归4、方差扩大因子VIF j5、逐步回归法6、不完全的多重共线性四、简答题（每题5分）1、多重共线性的实质是什么？2、为什么会出现多重共线性？3、多重共线性对回归参数的估计有何影响？4、判断是否存在多重共线性的方法有那些？5、针对多重共线性采取的补救措施有那些？6、具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测？五、辨析题1、在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。
计量经济学第四章练习题及参考解答
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)111ˆˆˆβαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？练习题4.1参考解答：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。
因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii iii x x x x x x x y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i ix x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2) 111ˆˆˆβαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233ˆˆˆY X X βββ=--，且122ˆˆY X αα=-，133ˆˆY X γγ=- 由于3322ˆˆˆˆβγβα==且，则 11222222ˆˆˆˆˆY Y X Y X X αααββ-=-=-= 11333333ˆˆˆˆˆY Y X Y X X γγγββ-=-=-= 则 1112233231123ˆˆˆˆˆˆˆY Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且。
因为()()∑-=22322221ˆvar r x iσβ当023=r 时，()()()22222232222ˆvar 1ˆvar ασσβ==-=∑∑iixr x 同理，有()()33ˆvar ˆvar γβ=4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。
计量经济学中级教程习题参考答案
计量经济学中级教程习题参考答案第一章绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3 时间序列数据时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如就是一个估计量，。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为(100+104+96+130)/4=107.5。
第二章经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。
（4）错R2=ESS/TSS。
（5）错。
我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（6）错。
因为Var() ，只有当保持恒定时，上述说法才正确。
2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。
（检验过程略）2.3 (1) 斜率系数含义如下:0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%.拟合情况: ,表明模型拟合程度较高.(2) 原假设备择假设检验统计量查表，因为t=2.022< ,故接受原假设,即不显著异于0, 表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.原假设备择假设检验统计量查表，因为t=5.864> ,故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3）原假设备择假设: 原假设不成立检验统计量查表，在5%显著水平下因为F=47>5.14，故拒绝原假设。
计量经济学第四章习题
地区 农业总产 农作物种植
值
面积
湖北 921.6 省
7155.9
湖南 874.0 省
7886.2ຫໍສະໝຸດ 广东 960.0 省4808.0
广 西 623.1
6368.2
海南 省
重庆 市
四川 省
贵州 省
云南 省
西藏
170.9 333.0 987.7 317.7 516.9 26.6
826.9 3435.3 9387.5 4695.0 5890.0 231.2
试问：
(1) 当设定模型为 相关？
时，是否存在序列
(2) 若按一阶自相关假设，试用杜宾两步法与广义最小 二乘法估计原模型。
(3) 采用差分形式与作为新数据，估计模型，该模型是 否存在序列相关？
15. 对于线性回归模型：，已知为一阶自回归形式：，要 求：证明的估计值为：
16. 某上市公司的子公司的年销售额与其总公司年销售额的 观测数据如下：
1550
2400
24350
10
1500
2600
26860
11. 2004年全国31个省市自治区农业总产值(亿元)和农作物 播种面积(万亩)数据（数据来源：《中国统计年鉴 2005》）如下表所示：
地区
北京 市
天津 市
河北 省
山西 省
内蒙 古
辽宁 省
吉林 省
黑龙 江
上海 市
江苏 省
浙江 省
安徽 省
农业总产 值
(1) (2)
(3)
19. 为研究劳动力在制造业中所占比率的变动趋势，根据美 国1949～1964年的年度数据，得以下两种回归模型结 果：
模型A： 模型B： 其中：Y为劳动力比率，t为时间。括号中的数字是t检验 值。要求：
计量经济学第四章部分课后题（庞皓第三版）
计量经济学第四章作业思考题：4.3 多重共线性的典型表现是什么？判断是否存在多重共线性的方法有哪些？答：（1）多重共线性的典型表现：A.模型拟和较好，但偏回归系数几乎都无统计学意义；B.偏回归系数估计值不稳定，方差很大；C.偏回归系数估计值的符号可能与预期不符或与经验相悖，结果难以解释。
（2）具体的判断方法：A.解释变量之间简单相关系数矩阵法；B.方差扩大因子法；C.直观判断法；D.逐步回归的方法。
4.4 针对出现多重共线性的不同情形，能采取的补救措施有哪些？答：（1）根据经验，可以选择剔除变量，增大样本容量，变换模型形式，利用非样本先验信息，截面数据和时间序列数据并用以及变量变换等不同方法。
（2）采取逐步回归方法由由一元模型开始逐步增加解释变量个数，增加的原则是显著提高可决系数，自身显著而与其他变量之间又不产生共线性。
（3）采取岭回归方法来降低多重共线性的程度。
4.9 以下陈述是否正确？请判断并说明理由。
（1）在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。
答：正确。
（2）尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE。
答：错误。
（3）如果有某一辅助回归显示出高的R j2值，则高度共线性的存在肯定是无疑的。
答：正确。
（4）变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
答：正确。
（5）如果其他条件不变，VIF越高，OLS估计量的方差越大。
答：正确。
（6）如果在多元回归中，根据通常的t检验，全部偏回归系数分别都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的R2值。
答：错误。
（7）在Y对X2和X3的回归中，假如X3的值很少变化，这就会使Var(β3)增大，极端的情况下，如果全部X3值都相同，Var(β3) 将是无穷大。
答：正确。
（8）如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。
答：错误。
练习题：4.3（1）利用eviews分析得到如下数据：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 05/09/16 Time: 12:45Sample: 1985 2011Included observations: 27Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -3.111486 0.463010 -6.720126 0.0000LNGDP 1.338533 0.088610 15.10582 0.0000LNCPI -0.421791 0.233295 -1.807975 0.0832R-squared 0.988051 Mean dependent var 9.484710Adjusted R-squared 0.987055 S.D. dependent var 1.425517S.E. of regression 0.162189 Akaike info criterion -0.695670Sum squared resid 0.631326 Schwarz criterion -0.551689Log likelihood 12.39155 Hannan-Quinn criter. -0.652857F-statistic 992.2583 Durbin-Watson stat 0.522613Prob(F-statistic) 0.000000由上可知，模型为：lnY=1.338533lnGDP t—0.421791lnCPI t—3.111486（2）A.该模型的可决系数为0.988051，修正可决系数为0.987055，两者都很高。
计量经济学第四章课后习题
中国能源消耗情况分析一、数据图形分析：图一 图二协方差矩阵（lny 与lnx ）LNX1 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 LNX6 LNX7 LNY LNX1 1.000000 0.999970 0.999725 0.996897 0.993628 0.997198 0.708411 0.956283 LNX2 0.999970 1.000000 0.999746 0.997179 0.993886 0.996818 0.709053 0.954224 LNX3 0.999725 0.999746 1.000000 0.997887 0.991722 0.995511 0.716060 0.955923 LNX4 0.996897 0.997179 0.997887 1.000000 0.989485 0.989932 0.708962 0.944844 LNX5 0.993628 0.993886 0.991722 0.989485 1.000000 0.994070 0.667196 0.931304 LNX6 0.997198 0.996818 0.995511 0.989932 0.994070 1.000000 0.685726 0.962121 LNX7 0.708411 0.709053 0.716060 0.708962 0.667196 0.685726 1.000000 0.712070 LNY0.9562830.9542240.9559230.9448440.9313040.9621210.7120701.000000协方差矩阵（lny 与x ）LNY X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LNY 1.000000 0.972383 0.972994 0.970843 0.976252 0.954336 0.978077 0.716253 X1 0.972383 1.000000 0.999924 0.999470 0.998471 0.979294 0.996754 0.740635 X2 0.972994 0.999924 1.000000 0.999159 0.998662 0.980804 0.997243 0.743553 X3 0.970843 0.999470 0.999159 1.000000 0.998499 0.972904 0.994407 0.743665 X4 0.976252 0.998471 0.998662 0.998499 1.000000 0.974752 0.994885 0.755789 X5 0.954336 0.979294 0.980804 0.972904 0.974752 1.000000 0.986569 0.716553 X6 0.978077 0.996754 0.997243 0.994407 0.994885 0.986569 1.000000 0.726342 X70.716253 0.7406350.7435530.7436650.7557890.7165530.7263421.000000分析：将录入Eviews的数据Y,X1，X2，X3, X4,X5,X6,X7进行分析，通过每组数据随时间变化趋势可以发现，这八组数据都是逐年增长的，但增长速率有所变动。
【计量经济学】第四章精选题与答案解析
第四章：多重共线性二、简答题1、导致多重共线性的原因有哪些？2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。
(1)尽管存在完全的多重共线性，OLS 估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE ）。
(2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
(3)如果某一辅回归显示出较高的2i R 值，则必然会存在高度的多重共线性。
(4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。
(5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。
5、考虑下面的一组数据：12233i i i Y X X βββ=++来对以上数据进行拟合回归。
(1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。
(2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计算过程。
6、考虑以下模型：231234i i i i i Y X X X ββββμ=++++由于2X 和3X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。
这种说法对吗？为什么？ 7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）。
我们考虑以下模型：12313233i t t t t t Y X X X X βββββμ---=+++++其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。
该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。
（1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ （2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？ 8、设想在模型12233i i i i Y X X βββμ=+++中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。
如果我们做如下的回归：1221i i i Y X ααμ=++ 1332i i i Y X γγμ=++（1）会不会存在22ˆˆαβ=且33ˆˆγβ=？为什么？ （2）1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或两者的某个线性组合吗？ （3）会不会有22ˆˆvar()var()βα=且33ˆˆvar()var()γβ=？ 9、通过一些简单的计量软件（比如EViews 、SPSS ），我们可以得到各变量之间的相关矩阵：2323232311 1k k k k r r r r R r r ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
计量经济学第四章第6和10题答案
第4章练习6解：（1）答：不能，因为将代入原模型中使其变换后的模型为，显然,由于与同期相关，则说明变换后的模型中的随机干扰项与同期相关。
解：（2）对于多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较强的相关性，因此，当和直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能相关；如果变量是一阶差分的形式或以变化率的形态出现，则它们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的相关性。
解：（3）由（2）的结论知，，即与变换后的模型的随机干扰项不相关，而且与有较强的相关性，因此可用作为的工具变量对变换后的模型进行估计。
第4章练习10编编号号170080081006115018001876026501000100907120020002052039001200127308140022002201049501400142509155024002435051100160016930101500260026860解：根据eview软件操作得：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/17/11 Time: 22:28Sample: 1 10Included observations: 10Variable CoefficientStd.Error t-Statistic Prob.C245.515869.523483.5314080.0096 X10.5684250.7160980.7937810.4534 X2-0.0058330.070294-0.0829750.9362R-squared0.962099 Mean dependentvar1110.000Adjusted R-squared0.951270 S.D. dependentvar314.2893S.E. ofregression69.37901 Akaike infocriterion11.56037Sum squaredresid33694.13 Schwarzcriterion11.65115Log likelihood-54.80185 Hannan-Quinncriter.11.46079F-statistic88.84545 Durbin-Watsonstat 2.708154Prob(F-statistic)0.000011根据以上表格可得估计的回归模型为：（3.53）（0.79）（-0.083）分析：1.从回归估计的结果看，模型拟合较好。
第四章计量经济学答案
第四章一元线性回归第一部分学习目的和要求本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。
回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。
本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。
需要掌握和理解以下问题：1 一元线性回归模型2 最小二乘方法3 一元线性回归的假设条件4 方差分析方法5 t检验方法6 相关系数检验方法7 参数的区间估计8 应用线性回归方程控制与预测9 线性回归方程的经济解释第二部分练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空ξ1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项，目的在于使模型更t符合（）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
β4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。
某自变量回归系数的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
中级计量经济学-第四章-习题以及解答思路（EViews）
中级计量经济学-第四章-习题以及解答思路（EViews）第4章习题一表1给出了1965~1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。
假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。
要求对下列二种情况分别估计利润模型：（1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，如何引入虚拟变量？表1Quarterly 65-70Quick- Equation EstimationY c x @seas(1) @seas(2) @seas(3)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 18:38Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6868.0151892.766 3.6285590.0018 X0.0382650.011483 3.3322520.0035 @SEAS(1)-182.1690654.3568-0.2783940.7837 @SEAS(2)1140.294630.6806 1.8080380.0865 @SEAS(3)-400.3371636.1128-0.6293490.5366R-squared0.525596Mean dependentvar12838.54Adjusted R-squared0.425721S.D. dependentvar1433.284S.E. of regression1086.160Akaike infocriterion17.00174Sum squared resid22415107Schwarz criterion17.24716 Log likelihood-199.0208F-statistic 5.262563Durbin-Watson stat0.388380Prob(F-statistic)0.005024T和P在5%情况下都不通过，第二季度相对还好一点假设第二季度显著，结果的经济含义是什么？Y c x @seas(2) @seas(3) @seas(4)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 18:47Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6685.8461711.618 3.9061550.0009 X0.0382650.0114833.3322520.0035 @SEAS(2)1322.463638.4258 2.0714440.0522 @SEAS(3)-218.1681632.1991-0.3450940.7338@SEAS(4)182.1690654.35680.2783940.7837R-squared0.525596Mean dependentvar12838.54Adjusted R-squared0.425721S.D. dependentvar1433.284S.E. of regression1086.160Akaike infocriterion17.00174Sum squared resid22415107Schwarz criterion17.24716 Log likelihood-199.0208F-statistic 5.262563Durbin-Watson stat0.388380Prob(F-statistic)0.005024第二季度依旧显著影响四种都试一下（去掉一个季节），选一个最显著的124Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 18:51Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6467.6781789.178 3.6148880.0018 X0.0382650.011483 3.3322520.0035 @SEAS(1)218.1681632.19910.3450940.7338 @SEAS(2)1540.632628.3419 2.4519000.0241 @SEAS(4)400.3371636.11280.6293490.5366R-squared0.525596Mean dependentvar12838.54Adjusted R-squared0.425721S.D. dependentvar1433.284S.E. of regression1086.160Akaike infocriterion17.00174Sum squared resid22415107Schwarz criterion17.24716 Log likelihood-199.0208F-statistic 5.262563Durbin-Watson stat0.388380Prob(F-statistic)0.005024134Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 18:52 Sample: 1965Q1 1970Q4 Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C8008.3091827.543 4.3820090.0003 X0.0382650.011483 3.3322520.0035 @SEAS(1)-1322.463638.4258-2.0714440.0522 @SEAS(3)-1540.632628.3419-2.4519000.0241 @SEAS(4)-1140.294630.6806-1.8080380.0865R-squared0.525596Mean dependentvar12838.54Adjusted R-squared0.425721S.D. dependentvar1433.284S.E. of regression1086.160Akaike infocriterion17.00174Sum squared resid22415107Schwarz criterion17.24716 Log likelihood-199.0208F-statistic 5.262563Durbin-Watson stat0.388380Prob(F-statistic)0.005024（2）Y=c+βx+α1D1X+α2D2X+α3D3XD1=1（第一季度）0（其他）Y c x @seas(1)*x @seas(2)*x @seas(3)*xDependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:00 Sample: 1965Q1 1970Q4 Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6965.8521753.642 3.9722200.0008 X0.0373630.011139 3.3542150.0033 @SEAS(1)*X-0.0008930.004259-0.2095880.8362 @SEAS(2)*X0.0077120.003962 1.9465020.0665 @SEAS(3)*X-0.0022910.004041-0.5669850.5774R-squared0.528942Mean dependentvar12838.54Adjusted R-squared0.429771S.D. dependentvar1433.284S.E. of regression1082.323Akaike infocriterion16.99466Sum squared resid22257030Schwarz criterion17.24009 Log likelihood-198.9359F-statistic 5.333675Durbin-Watson stat0.418713Prob(F-statistic)0.004722Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:10 Sample: 1965Q1 1970Q4 Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C8008.3091827.543 4.3820090.0003 X0.0382650.011483 3.3322520.0035 @SEAS(1)-1322.463638.4258-2.0714440.0522 @SEAS(3)-1540.632628.3419-2.4519000.0241 @SEAS(4)-1140.294630.6806-1.8080380.0865R-squared0.525596Mean dependentvar12838.54Adjusted R-squared0.425721S.D. dependent 1433.284varS.E. of regression1086.160Akaike infocriterion17.00174Sum squared resid22415107Schwarz criterion17.24716 Log likelihood-199.0208F-statistic 5.262563Durbin-Watson stat0.388380Prob(F-statistic)0.005024Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:11 Sample: 1965Q1 1970Q4 Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6965.8521753.642 3.9722200.0008 X0.0350720.011790 2.9746750.0078 @SEAS(1)*X0.0013980.0042410.3297360.7452 @SEAS(2)*X0.0100030.004068 2.4588230.0237 @SEAS(4)*X0.0022910.0040410.5669850.5774R-squared0.528942Mean dependentvar12838.54Adjusted R-squared0.429771S.D. dependentvar1433.284S.E. of regression1082.323Akaike infocriterion16.99466Sum squared resid22257030Schwarz criterion17.24009 Log likelihood-198.9359F-statistic 5.333675Durbin-Watson stat0.418713Prob(F-statistic)0.004722Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:11 Sample: 1965Q1 1970Q4 Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6965.8521753.642 3.9722200.0008 X0.0364710.012353 2.9524150.0082 @SEAS(2)*X0.0086040.004237 2.0305390.0565 @SEAS(3)*X-0.0013980.004241-0.3297360.7452@SEAS(4)*X0.0008930.0042590.2095880.8362R-squared0.528942Mean dependentvar12838.54Adjusted R-squared0.429771S.D. dependent 1433.284varS.E. of regression1082.323Akaike infocriterion16.99466Sum squared resid22257030Schwarz criterion17.24009 Log likelihood-198.9359F-statistic 5.333675Durbin-Watson stat0.418713Prob(F-statistic)0.004722。
计量经济学第四章练习题及参考解答
第四章练习题及参考解答假设在模型i i i iu X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)111ˆˆˆβαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？ 练习题参考解答：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。
因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii iii x x x x x xx y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i i x x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2) 111ˆˆˆβαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233ˆˆˆY X X βββ=--，且122ˆˆY X αα=-，133ˆˆY X γγ=- 由于3322ˆˆˆˆβγβα==且，则 11222222ˆˆˆˆˆY Y X Y X X αααββ-=-=-=11333333ˆˆˆˆˆY Y X Y X X γγγββ-=-=-=则 1112233231123ˆˆˆˆˆˆˆY Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvarγβαβ==且。
因为()()∑-=22322221ˆvarr x iσβ当023=r 时，()()()22222232222ˆvar 1ˆvar ασσβ==-=∑∑ii x r x 同理，有()()33ˆvar ˆvar γβ=在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。
第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++(1) 是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2) 1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或者两者的某个线性组合吗？ (3) 是否有()()22ˆˆVar Var βα=且()()33ˆˆVar Var βγ=？【练习题4.1参考解答】(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。
因为 ()()()()()()()22332322222323ˆi iii ii iiii iy x x y x x xx x x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑当23X X 与 之间的相关系数为零时，离差形式的230i ixx =∑有 ()()()()223222222223ˆˆi i i i i iiiy x x y x xx x βα===∑∑∑∑∑∑ 同理有： 33ˆˆγβ= (2)会的。
(3) 存在 ()()()()2233ˆˆˆˆvar var var var βαβγ==且 因为 ()()2222223ˆvar 1ix r σβ=-∑当 230r = 时， ()()()22222222223ˆˆvar var 1iix x r σσβα===-∑∑ 同理，有 ()()33ˆˆvar var βγ=4.2 表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、居民消费价格指数CPI 的数据。
表4.4 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数资料来源：《中国统计年鉴2017》考虑建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归：121ln ln t t i Y A A GDP v =+＋ 122ln ln t t i Y B B CPI v =+＋ 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++ 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检验数据有多重共线性，但模型中32ˆˆββ和在5%水平上显著，并且F 检验也显著，你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
计量经济学第四章习题详解
第四章习题没有进行t检验，并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在误差。
一研究的目的和要求我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。
为了探究和预测商品进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。
二、模型的设定及其估计经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。
为此，考虑国内生产总值GDP 居民消费价格指数CPI为主要因素。
各影响变量与商品进口额呈正相关。
为此，设定如下形式的计量经济模型：I ri¥仁B 1 + 021 n GOPt + D 釘nCpI ttJS'piftriCKnivana 朋eLNGDH 晩ri0 世 L 帥squares Dale MM 5/17 Trl^ ： 21.09 盟mo 怙]£852011 induded obsefvauons: 2?Coeffrdent SW Error l-3t3tis(ic Frplj.CLNCFI-2.796331 0.062793 -3.157634OOO+O2.511022 0.155302lS&6i£70 05 JOR*iquared Adjusted 冏GD I 3-L. ofregrssaion Surnsquundr 卵 id L M likBiihcod F-st 前血O'. 3 0 5021 Mean dftp tn dent vaf 111G214 P 与S 啊的相爲数很高，证明存在多劇性。
3.3&C215 -1C.1cO33 25ll.e-117 Schwaizcrilcriort Hsnnan Ouinn alter. Du 『biiTWat$Qn $t 日tO.OOT5 & DepentlsntVariatle: LNCA hlethed: Least Sajares DdlK. 04/15^17 Time. 2110' Sdrritifr 19352011 IriClLdeO oas 加汕 27YRUKEllP CnsiriciPnrtsvt ErrorT^siat qtir PrebC 1.515402C.256313 5.912301 O.flODDLHC CPcm 遊 71&.S65S7do 越DR-squarftd0.90^21Meandependerttfar5.550900 Adju&ted R'SQLiarsd O.9DM0S O.D. depindenl 畑 3+53513 £.E. □ri'eur«ision 0 13M4： AkaiKe ink BL 曰ion-1.030394Sumsqjafecifesirt 01R3317M 備gIMf)-3 &4&A07 1 CiQ ・曲niXKl 阳HR 加sfvOLi 门 n cnT=r J OOfB 宓 F-stststc351.5117 □ Ljrtnir>-waisor Q 114553PrcitxF-gtatisttaO.ODCWOO式中，Y 伪第t 年中国商品进U 额（亿元）;In GDP 为第t 坏国内生产总值（亿元）；InCPI 为居民消费价格指 数（以1985年为100）。
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第4章习题一表1给出了1965~1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。
假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。
要求对下列二种情况分别估计利润模型：（1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，如何引入虚拟变量表1Quarterly 65-70Quick- Equation EstimationY c x @seas(1) @seas(2) @seas(3)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 18:38Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CX@SEAS(1) @SEAS(2) @SEAS(3)R-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)T和P在5%情况下都不通过，第二季度相对还好一点假设第二季度显着，结果的经济含义是什么Y c x @seas(2) @seas(3) @seas(4)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 18:47Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CX@SEAS(2)@SEAS(3)@SEAS(4)R-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)第二季度依旧显着影响四种都试一下（去掉一个季节），选一个最显着的124Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 18:51Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CX@SEAS(1)@SEAS(2)@SEAS(4)R-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)134Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 18:52Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CX@SEAS(1)@SEAS(3)@SEAS(4)R-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)（2）Y=c+βx+α1D1X+α2D2X+α3D3XD1=1（第一季度）0（其他）Y c x @seas(1)*x @seas(2)*x @seas(3)*xDependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:00 Sample: 1965Q1 1970Q4 Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CX@SEAS(1)*X@SEAS(2)*X@SEAS(3)*XR-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:10Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CX@SEAS(1)@SEAS(3)@SEAS(4)R-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:11 Sample: 1965Q1 1970Q4 Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CX@SEAS(1)*X@SEAS(2)*X@SEAS(4)*XR-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:11Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CX@SEAS(2)*X@SEAS(3)*X@SEAS(4)*XR-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)习题二表2给出了某地区某行业的库存Y 和销售X 的统计资料。
假设库存额依赖于本年销售额与前三年的销售额，试用Almon 变换估计以下有限分布滞后模型：t t t t t t X X X X Y μββββα+++++=---3322110表2Y=α+α0ΣXt-i+α1ΣXt-i+α2ΣXt-i+μt↑3，i=0笔记11,26）在最上面输入genr z0=x+x(-1)+x(-1)+x(-3) genr z1=x(-1)+2*x(-2)+3*x(-3) genr z2=x(-1)+4*x(-2)+9*x(-3)y c z0 z1 z2Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 19:38 Sample (adjusted): 1983 1999Included observations: 17 after adjustmentsVariableCoefficient Std. Error t-StatisticProb.??CZ0Z1Z2R-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid2692398.????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)Y c PDL(x,3,2)重新回归Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 19:46Sample (adjusted): 1983 1999Included observations: 17 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??CPDL01PDL02PDL03R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared. dependent var. of regression Akaike info criterion Sum squared resid2511848.Schwarz criterionLog likelihood F-statisticDurbin-Watson stat Prob(F-statistic)??????LagDistribution of X i Coefficient Std. Errort-Statistic??????. * |0??? ??????. *|1??? ??????. * |2??? ?* . |3?Sum of ???Lags习题三表3给出了印度1949~1965年实际货币存量、实际总国民收入和长期利率数据。