2013-2014-高一上期末-格致中学

格致中学 二○一四学年度第一学期期末考试
高一年级 数学试卷（共4页）
一、填空题（本题共11小题，每小题3分，满分33分）
1． 已知集合{}|30A x x =->，则R C A = ；
2． 不等式22601
x x x -->--的角集是 ； 3． （理科班和平行班）已知()f x x =，则()1f x -的递增区间是 ；
（创新班）已知()23x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()1f x -的递增区间是 ；
4． （理科班和平行班）若sin 2α=
，且[]0πα∈, ，则tan α= ；
（创新班）若sin α=[]0πα∈, ，则sin cos sin cos αααα+=- ； 5． （理科班和平行班）已知扇形的周长为16cm ，面积为212cm ，则扇形中心角的弧度数为 ；
（创新班）已知扇形的周长为定值m ，当扇形面积取最大值时，扇形中心角的弧度数为 ；
6． （理科班和平行班）若x y R +∈, ，且2x y -=，则41
x y ++的最小值是 ； （创新班）若x y R +∈, ，且280x y xy +-=，则x y +的最小值是 ；
7．（理科班和平行班）当[]02x ∈, 时，函数()()lg 3f x ax =-恒有意义，则实数a 的取值范围是 ；
（创新班）当[]02x ∈, 时，函数()()log 3a f x ax =-恒有意义，恒有意义，则实数a 的取值范围是 ；
8．（理科班和平行班）已知sin cos θθ, 为方程22
10x k x k -+
=的两个根，则实数k 的值是 ；
（创新班）已知sin cos θθ, 为方程210x kx k -++=的两个根，则实数k 的值是 ；
9． （理科班和平行班）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(]0-∞, 上递增，若实数m 满足()()313log log 21f m f m f ⎛⎫- ⎪⎝⎭
≤，则m 的取值范围是 ；
（创新班）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(]0-∞, 上递增，若实数m 满足
()()313log log 21f m f m f ⎛⎫- ⎪⎝⎭
≤，则m 的取值范围是 ；
10．函数()2121x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩
, , ≥，其中0a R a ∈≠, ，且a 为常数，若()()11f a f a -=+，则a 的值为 .
11．设方程20x ax b -+=的两根为20x bx c αβ-+=、, 的两根为γδ、（其中αβγδ、、、互不相等）
，集合{}{}|M S x x u v M v M v αυγδμμ===+∈∈≠、、、, , , , ，
{}|P x x v M v M v μμμ==⋅∈∈≠, , , ， 已知{}57891012S =, ,
, , , ，{}61014152135P =, , , , , ，则a b c ++= .
二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
12．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等的实数a b 、，总有
()()0f a f b a b ->-成立，则一定有
（ ）
A ．()f x 是奇函数；
B ．()f x 是偶函数；
C ．()f x 在R 上递增；
D ．()f x 在R 上递减.
13．“π3a ≠”是“1cos 2α≠”（ ） A ．充分不必要条件； B ．必要不充分条件；
C ．充要条件；
D ．即非充分又非必要条件.
14．若a b <，则下列不等级式：①22
b a >；②11b a
<；③33b a >；④lg 0a b <；⑤1155a b <；其中，总成立的是（ ）
A ．①和③；
B ．②和④；
C ．①和④
D ．③和⑤ 15．已知函数()11f x x
=-，若关于x 的方程()()20f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则b c , 的取值情况不可能．．．
的是（ ） A ．100b c -<<=, ； B ．1001b c c ++=<<, ；
C ．100b c c ++<>, ；
D ．100b c c ++>>, .
三、解答题（本大题共有4题，满分51分，解答时要有必要的解题过程）
16．本题满分8分.
函数()()()2245213f x m m x m x =+---+对于自变量x 在实数范围内的每一个取值，函数值班恒
正，求实数m 的取值范围？
17．本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分.
已知函数()k f x x b =+（其中k b R ∈、，且k b 、为常数）的图像经过()()42164A B , , 两点. ⑴ 求()f x 的解析式；
⑵ 已知a R ∈，且函数()g x 与()f x 的图象关于直线y x =对称，解关于x 的不等式；
()()()2224g x g x a x +->-+
18．本题满分15分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题5分.
经调查测算，某厂某种产品的年销售量与年产量相等，且年销售量x 万件与年促销费用m 万元
（0m ≥）满足31
k x m =-+（k 为常数）. 如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件. 已知2015年生产该项产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元. 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均生产成本的1.5倍（产品生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
⑴ 求k 的值；
⑵ 写出2015年该产品的利润y 万元关于年促销费用m 万元的函数解析式；（产品利润=产品年销售收入—生产成本—促销纲用）
⑶ 该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
19．本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第3小题6分.
定义在区间D 上的函数()f x ，如果满足；存在常数0M >，对任意x D ∈，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是区间D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 在区间D 上的上界. 已知函数
()()221111241x x
mx f x a g x mx -⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭, , , ⑴ 当1a =时，判断函数()f x 在()0-∞, 上是否为有界函数，说明理由；
⑵ 若函数()f x 在[)0x ∈+∞, 上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；
⑶ 已知1m >-，函数()g x 在[]01, 上的上界是T ，求T 的最小值m T .
理科班长加试题
每小题4分，共20分：
1． 若不等式11x x m ++-<的解集为非空实数集，则实数m 的取值范围是 ；
2． 函数()1y f x =-的图像关于直线1x =对称，且()xf x 在(]0-∞, 上递减，若干()0.20.222f α=⋅,
()1
12211log log ln 2ln 244b f c f ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭
, , . 则a b c , , 的大小关系是 ； 3． 对任意b R ∈，函数()21f x ax bx b =++-恒有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ；
4． 已知函数()()()221f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最小值为
；
5． 已知函数(
)f x =(]04, 上是增函数，则实数a 的取值范围是 .。