算法总结
优化算法工作总结范文
一、前言在过去的一年中，我主要从事优化算法的研究与应用工作。
通过不断的学习和实践，我对优化算法有了更深入的理解，并在实际项目中取得了显著的效果。
以下是我对过去一年优化算法工作的总结。
二、工作内容1. 理论学习在过去的一年里，我重点学习了各种优化算法的基本原理、优缺点和应用场景。
包括但不限于遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
通过对这些算法的深入研究，我掌握了它们的适用条件和局限性，为后续的算法选择和应用奠定了基础。
2. 算法改进与创新针对实际应用中遇到的问题，我尝试对现有优化算法进行改进和创新。
例如，在遗传算法中，我引入了自适应参数调整机制，提高了算法的收敛速度和全局搜索能力；在粒子群优化算法中，我提出了基于邻域信息的粒子更新策略，降低了算法陷入局部最优的风险。
3. 算法应用与优化在具体项目中，我将优化算法应用于如下领域：（1）图像处理：利用优化算法对图像进行去噪、分割、特征提取等处理，提高了图像质量。
（2）机器学习：将优化算法用于机器学习模型的参数优化，提高了模型的预测精度。
（3）智能优化：将优化算法应用于物流调度、资源分配等智能优化问题，降低了问题求解的复杂度。
4. 算法性能评估与优化为了评估优化算法的性能，我设计了一套评价指标体系，包括收敛速度、全局搜索能力、稳定性等。
通过对算法进行性能评估，我发现了算法的不足之处，并针对性地进行了优化。
三、工作成果1. 发表论文在过去的一年里，我共发表了3篇关于优化算法的学术论文，分别针对遗传算法、粒子群优化算法和蚁群算法进行了改进和创新。
2. 实际应用我所参与的优化算法项目，均取得了良好的效果。
例如，在图像处理项目中，优化算法将图像去噪时间缩短了50%；在机器学习项目中，优化算法提高了模型的预测精度10%。
3. 团队协作在过去的一年里，我与团队成员紧密合作，共同完成了多个优化算法项目。
在团队协作中，我积累了丰富的经验，提高了自己的团队协作能力。
人工智能十大算法总结
人工智能十大算法总结人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是一门涉及模拟和复制人类智能的科学和工程学科。
在人工智能的发展过程中，算法起着至关重要的作用。
算法是用来解决问题的一系列步骤和规则。
下面是人工智能领域中十大重要的算法总结。
一、回归算法回归算法用于预测数值型数据的结果。
常见的回归算法有线性回归、多项式回归、岭回归等。
这些算法通过建立数学模型来找到输入和输出之间的关系，从而进行预测。
二、决策树算法决策树算法是一种基于树形结构的模型，可用于分类和回归问题。
它将数据集拆分成决策节点和叶节点，并根据特征的属性进行分支。
决策树算法易于理解和解释，并且可以处理非线性关系。
三、支持向量机算法支持向量机算法用于分类和回归分析。
它通过在特征空间中构造一个超平面来将样本划分为不同的类别。
支持向量机算法具有高维特征空间的能力和较强的泛化能力。
四、聚类算法聚类算法用于将相似的数据点分组到一起。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类等。
聚类算法能够帮助我们发现数据中的模式和结构，从而对数据进行分析和处理。
五、人工神经网络算法人工神经网络是一种类似于生物神经系统的模型。
它由大量的节点和连接组成，可以模拟人脑的学习和推理过程。
人工神经网络算法可以用于分类、识别、预测等任务。
六、遗传算法遗传算法模拟生物进化的原理，通过模拟选择、交叉和变异等操作来寻找最优解。
遗传算法常用于求解复杂优化问题，如旅行商问题、背包问题等。
七、贝叶斯网络算法贝叶斯网络是一种概率图模型，用于表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络算法可以用于推断和预测问题，如文本分类、诊断系统等。
它具有直观、可解释性强的特点。
八、深度学习算法深度学习是一种基于神经网络的算法，具有多层次的结构。
它可以通过无监督或监督学习来进行模型训练和参数优化。
深度学习算法在图像识别、语音识别等领域取得了显著的成果。
九、马尔科夫决策过程算法马尔科夫决策过程是一种基于状态转移的决策模型。
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
大学计算机科学算法知识点归纳总结
大学计算机科学算法知识点归纳总结计算机科学的一个重要分支就是算法，它是解决问题的具体步骤和方法的集合。
通过学习和掌握算法知识，我们可以更加高效地解决各种问题。
本文将对大学计算机科学中常见的算法知识点进行归纳总结。
一、排序算法排序算法是计算机科学中最基本也是最常用的算法之一。
它将一组元素按照特定的规则进行重新排列。
以下是几种常见的排序算法：1. 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序通过相邻元素的比较和交换来实现排序，每一轮将最大的元素冒泡到末尾。
2. 插入排序（Insertion Sort）插入排序通过将元素逐个插入已经有序的部分来实现排序。
3. 快速排序（Quick Sort）快速排序是一种基于分治法的排序算法，通过选择一个基准元素和其它元素进行比较和交换来实现排序。
4. 归并排序（Merge Sort）归并排序是一种基于分治法的排序算法，将待排序序列分为若干个子序列，分别进行排序后再合并。
二、查找算法查找算法是在给定的数据集合中找到指定元素的算法。
以下是几种常见的查找算法：1. 顺序查找（Sequential Search）顺序查找是一种逐个比较的查找算法，从列表的开头依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个列表。
2. 二分查找（Binary Search）二分查找是一种基于分治法的查找算法，通过将待查找的区间不断缩小，最终找到目标元素。
三、图算法图是由节点和边组成的一种数据结构，图算法是解决图相关问题的一种算法。
以下是几种常见的图算法：1. 深度优先搜索（Depth First Search）深度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以深度优先的方式访问节点。
2. 广度优先搜索（Breadth First Search）广度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以广度优先的方式访问节点。
3. 最小生成树（Minimum Spanning Tree）最小生成树是一个无环连通子图，它是图中边的一种子集，使得树上所有边的权值之和最小。
算法的背景知识点总结
算法的背景知识点总结一、算法的概念算法是解决特定问题的步骤的描述，是一个计算过程，用于解决问题或实现特定目标的一组有序的过程。
算法是计算的基础，是计算机科学和信息技术领域的核心内容。
1.1 算法的定义算法是一个明确定义的有限序列的步骤，以解决问题或处理信息。
算法是指在有限的时间内，通过有限的步骤可以得到结果的计算过程。
1.2 算法的特性算法是具有以下特性的：(1) 有限性：算法是有限步骤的描述，可以在有限时间内结束。
(2) 确定性：算法的每一步骤都是确定的，没有歧义。
(3) 可行性：算法描述的步骤是可行的，可以在计算机上实现。
(4) 输入输出：算法有确定的输入和输出。
1.3 算法的发展算法作为一门独立的学科，已经有几千年的历史。
最早的算法可以追溯到古代的埃及、美索不达米亚和印度等古代文明。
古代的算法主要是通过手工试验和推理得到的，例如求平方根、求素数、求解方程等。
在18世纪，欧洲开始出现了更多的数学问题，这些问题促使数学家们研究算法。
到了20世纪，随着计算机的发展，算法成为了计算机科学的核心内容并迅速发展。
1.4 算法的应用算法在实际的生活和工作中有着广泛的应用。
在计算机科学领域，算法用于解决各种计算问题，例如求解最优路径、数据压缩、图像处理、人工智能等。
在商业领域，算法被用于优化生产方案、管理供应链、预测销售等。
在生活中，算法被用于智能家居、智能手机应用、智能交通等。
1.5 算法的意义算法作为计算机科学的基础，对计算机科学和信息技术的发展和应用有着深远的影响。
通过研究算法，可以提高计算机程序的效率、减少资源消耗、提高计算机性能。
同时，通过算法的研究，可以解决各种实际问题，提高工作效率，改善生活质量。
二、算法的分类算法可以根据不同的标准进行分类，常见的分类包括按照问题类型分类、按照实现方式分类、按照性能分类等。
2.1 按照问题类型分类(1) 数值计算算法：主要解决数值计算问题，例如求解非线性方程、求解矩阵方程、求解微分方程等。
各大算法思想总结
各大算法思想总结算法思想是计算机科学中的重要内容，它描述了解决问题的方法和步骤。
各大算法思想包括贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法等。
本文将对这些算法思想进行总结。
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优策略的算法思想。
贪心算法一般通过不断做出最优选择来达到最优结果，但不能保证一定能得到全局最优解。
贪心算法在实际应用中具有很高的效率和简洁性，适用于一些特定问题的求解，如最小生成树、哈夫曼编码等。
分治算法是一种将问题分解成若干个子问题，对每个子问题求解，再将子问题的解合并成原问题解的算法思想。
分治算法一般采用递归的方式实现，并具有高效性和可扩展性。
典型的分治算法有快速排序、归并排序和二分查找等。
分治算法适用于可分解成相互独立且结构相同的子问题的问题，如排序、查找和计算最大子序列等。
动态规划算法是一种将问题划分成一系列子问题，通过择优和子问题间的关联逐级求解的算法思想。
动态规划算法一般通过维护一个表格来记录子问题的解，从而避免重复求解子问题。
动态规划算法适用于具有最优子结构性质的问题，如背包问题、图的最短路径等。
动态规划算法可以大大减少问题的时间复杂度，但它要求子问题不相互独立，而是存在重叠子问题。
回溯算法是一种通过回溯和剪枝的方式搜索问题所有可能解的算法思想。
回溯算法一般通过递归实现，它不断尝试每一种可能的选择，并在每一步都进行回退和剪枝，直到找到问题的解或者遍历完所有可能。
回溯算法适用于求解组合、排列、棋盘等问题，如八皇后问题和背包问题。
回溯算法的时间复杂度较高，但它可以搜索问题的所有可能解。
综上所述，贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法都是常用的算法思想。
贪心算法通过每一步的最优选择来求解问题；分治算法通过将问题分解成子问题并递归求解来解决问题；动态规划算法通过择优和子问题的关联来求解问题；回溯算法通过回溯和剪枝的方式搜索问题的所有可能解。
每种算法思想都有自己的适用范围和特点，应根据具体问题的特点选择合适的算法思想。
数学的算法知识点归纳总结
数学的算法知识点归纳总结数学的算法知识点归纳总结在数学领域中，算法是解决问题和完成计算任务的关键工具。
它们描述了完成特定操作或计算的一系列步骤。
本文将对数学中的各种算法进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些算法。
一、基本运算算法1. 加法算法：加法是数学中最基本的运算之一。
算法的基本步骤是垂直对齐两个加数，从右至左逐位相加，并记录下每一位的进位。
2. 减法算法：减法是加法的逆运算。
算法的基本步骤是垂直对齐被减数和减数，从右至左逐位相减，并记录下每一位的借位。
3. 乘法算法：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
传统的乘法算法是将被乘数逐位与乘数相乘，并将乘积相加得到最终结果。
4. 除法算法：除法是将一个数分为若干等分的运算。
传统的除法算法是将除数逐位分别除以被除数，并将商相加得到最终结果。
二、数论算法1. 质数判断算法：质数是只能被1和自身整除的正整数。
判断一个数是否为质数的算法可以通过将该数与小于等于其平方根的所有正整数进行取余运算，如果能整除其中任何一个数，则该数为合数，否则为质数。
2. 最大公约数算法：最大公约数是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
欧几里得算法是一种辗转相除的算法，通过连续地将较大数除以较小数取余，直到余数为0，最后一个被除数即为最大公约数。
3. 最小公倍数算法：最小公倍数是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
通过将两个数的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。
三、代数算法1. 方程求解算法：方程是含有一个或多个未知数的等式。
求解代数方程的算法有很多种，包括直接求解、代数变形、因式分解、牛顿迭代等方法。
2. 矩阵运算算法：矩阵是一个按照轴对称排列的数表。
矩阵运算包括加法、减法、乘法和求逆等操作。
其中矩阵乘法的算法是通过将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列进行乘法运算，并将结果相加得到新的矩阵。
3. 求导与积分算法：求导是求函数导数的运算，可以使用导数的定义和公式进行计算。
八年级信息技术第四章第二节算法教学知识点总结
八年级信息技术第四章第二节算法教学知识点总结信息技术八年级第四章第二节主要学习算法的教学知识点，具体总结如下：1. 算法的概念：算法是解决问题的一系列步骤的描述，它是一个能够解决特定问题的有限而明确的指令集合。
2. 算法的特性：一个好的算法应该具有以下特性：- 有穷性：算法必须能够在执行有限的步骤后停止。
- 确定性：算法的每一步都必须具有确定的含义，不会存在二义性。
- 可行性：算法的每一步都必须是可行的，能够被真正地执行。
- 输入：算法必须有零个或多个输入。
- 输出：算法必须有一个或多个输出。
3. 算法的表示方法：- 自然语言：用自然语言描述算法的步骤和逻辑。
- 流程图：使用图形化的符号和线条表示算法的步骤和顺序。
- 伪代码：用类似编程语言的形式描述算法的步骤和逻辑，更接近实际编程过程。
4. 常见的算法基本结构：- 顺序结构：按照特定的顺序执行各个步骤。
- 条件结构：根据条件判断选择不同的路径执行。
- 循环结构：根据条件判断循环执行一段代码。
5. 常见的排序算法：- 冒泡排序：依次比较相邻的两个元素，如果顺序不对则交换位置，直至整个数组有序。
- 插入排序：将一个元素插入到已经有序的序列中的适当位置，重复此操作直到整个数组有序。
- 选择排序：每次从未排序的部分中选择最小（或最大）的元素放到已排序部分的末尾。
6. 算法的效率和优化：- 时间复杂度：用来衡量算法执行时间的快慢，通常用大O记号表示。
- 空间复杂度：用来衡量算法执行时所需的额外空间或内存，通常也用大O记号表示。
- 算法优化：通过改进算法的设计和实现，以减少算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率。
总的来说，八年级信息技术第四章第二节主要学习算法的基本概念、特性，以及常见的排序算法和算法的效率和优化。
同时也学习了算法的表示方法，包括自然语言、流程图和伪代码等。
这些知识点对于理解和设计算法，以及提高算法的效率都非常重要。
算法知识点归纳总结
算法知识点归纳总结什么是算法？算法是解决问题的一系列步骤或规则。
在计算机科学中，算法是指计算机程序解决问题的方法。
算法可以用来解决各种问题，比如搜索、排序、数据压缩等。
算法的特点算法具有以下几个特点：1. 有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
2. 确定性：对于给定的输入，算法必须在每一步都有确定的行为。
3. 输入：算法必须有零个或多个输入。
4. 输出：算法必须有一个或多个输出。
5. 可行性：算法的每一步都必须是可行的。
常见的算法分类1. 搜索算法搜索算法主要用于在给定的数据集中查找特定的元素。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、深度优先搜索和广度优先搜索。
2. 排序算法排序算法用于将给定的数据集按照特定的顺序排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序。
3. 图算法图算法主要用于解决与图相关的问题，比如最短路径、最小生成树等。
常见的图算法包括Dijkstra算法、Prim算法、Kruskal算法等。
4. 字符串匹配算法字符串匹配算法用于在一个文本中寻找特定的字符串。
常见的字符串匹配算法包括朴素字符串匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
5. 动态规划算法动态规划算法用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。
常见的动态规划算法包括背包问题、最长公共子序列问题等。
6. 贪心算法贪心算法是一种使用贪心策略来求解问题的算法。
常见的贪心算法包括最小生成树算法、最短路径算法等。
常见算法的具体内容1. 线性搜索算法线性搜索算法是一种简单的搜索算法，它通过逐个比较给定的元素和目标元素来查找目标元素的位置。
线性搜索算法的时间复杂度为O(n)。
2. 二分搜索算法二分搜索算法是一种高效的搜索算法，它通过逐步缩小搜索范围来查找目标元素的位置。
二分搜索算法的时间复杂度为O(logn)。
3. 冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序算法，它通过多次比较和交换来将给定的数据集排序。
软件算法知识点总结
软件算法知识点总结1. 算法的概念算法是指对特定问题的解决步骤的描述。
在计算机领域，算法是解决问题的有限步骤序列。
算法通常以计算机程序的形式实现，旨在解决特定的计算问题。
算法的性能通常以时间复杂度和空间复杂度来衡量。
2. 基本的算法分析在算法设计和分析中，我们需要考虑以下几个方面：- 时间复杂度：算法执行所需的时间，通常使用大O表示法表示，用于衡量算法的执行效率。
- 空间复杂度：算法执行所需的空间，通常使用大O表示法表示，用于衡量算法的内存消耗。
- 稳定性：指排序算法中相同元素的相对位置是否会改变。
- 可读性：算法的可读性和可维护性。
- 实际效率：算法在实际场景中的表现，有时候大O表示法并不能完全描述一个算法的性能。
3. 常见的算法设计技巧在实际应用中，我们常用如下的算法设计技巧：- 贪心算法：每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望能够得到全局最优解。
- 分治算法：将一个大问题分解为相互独立的子问题，分别求解，最后合并子问题的解得到原问题的解。
- 动态规划算法：将原问题分解为相互重叠的子问题，这些子问题会被多次求解。
动态规划算法会将已经解决的子问题的解保存起来，避免重复计算，从而提高效率。
- 回溯算法：通过不断尝试可能的解，查找最终的答案。
4. 常见的算法优化技巧在实际应用中，我们常用如下的算法优化技巧：- 循环展开：减少循环的迭代次数，以此来减少循环的开销。
- 数据结构优化：选择合适的数据结构来存储数据，以此来减少算法的时间和空间复杂度。
- 算法改进：对算法进行改进，例如并行化处理、分布式算法等。
5. 常见的排序算法在实际应用中，我们常用如下的排序算法：- 冒泡排序：通过不断地交换邻近的元素，将较大或较小的元素交换到数组的一端。
- 插入排序：将数组分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分中取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置。
- 选择排序：每一次从未排序的数据中选择最小或最大的元素，放到已排序的末尾。
产品算法知识点归纳总结
产品算法知识点归纳总结一、算法的基本概念及特性1. 算法的定义算法是解决问题的一系列有限步骤的有序集合。
它可以被用于执行计算、数据处理和自动推理。
2. 算法的特性（1）有穷性：一个算法必须在执行有限步骤后结束。
（2）确定性：算法中每一步操作都必须具有确定的含义，不会对同样的输入产生不同的输出。
（3）可行性：算法的每一步必须是可以被执行的，也就是说，每一步都可以在有限时间内被完成。
二、常见的算法分类1. 排序算法（1）冒泡排序（2）快速排序（3）插入排序（4）选择排序（5）归并排序（6）希尔排序（7）堆排序（8）计数排序（9）桶排序（10）基数排序2. 查找算法（1）顺序查找（2）二分查找（3）哈希查找（4）树查找3. 图算法（1）拓扑排序（2）最短路径算法（3）最小生成树（4）最大流算法4. 字符串匹配算法（1）暴力匹配算法（2）KMP算法（3）Boyer-Moore算法5. 动态规划算法（1）背包问题（2）最长递增子序列（3）最大子序列和6. 贪心算法（1）活动选择问题（2）分数背包问题（3）Huffman编码算法三、算法分析1. 时间复杂度（1）最差时间复杂度（2）平均时间复杂度（3）最优时间复杂度（4）时间复杂度的表示方法：大O表示法，例如O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度（1）算法在运行过程中所需要的存储空间（2）空间复杂度的表示方法同样是大O表示法。
四、算法设计1. 分治法2. 动态规划3. 贪心算法4. 回溯法5. 分支定界法6. 模拟退火算法7. 遗传算法五、算法在产品中的应用1. 数据分析（1）推荐算法：基于用户行为数据，通过不断优化的算法实现更加准确的个性化推荐。
（2）数据挖掘：利用不同的算法，挖掘数据中的价值并为产品提供更准确的信息支持。
2. 系统优化（1）性能优化：通过算法对系统进行调优，提高系统的运行效率和性能。
（2）资源调度：通过算法分配系统资源，使得资源利用更加均衡和高效。
算法总结---最常用的五大算法（算法题思路）
算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）⼀、总结⼀句话总结：> 【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】> 【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】1、贪⼼算法是什么？> 当前看来最好的选择> 局部最优解> 可能得到整体最优解或是最优解的近似解贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当⼴泛的许多问题他能产⽣整体最优解或者是整体最优解的近似解。
2、贪⼼算法实例？> 求最⼩⽣成树的Prim算法：【边集中依次选取那些权值最⼩的边】> 求最⼩⽣成树的Kruskal算法：【和求最短路径有点相似：不过这⾥是求两个集合之间的距离】：【⼀维中间数组记录到当前已经选择顶点的最短距离】：【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】> 计算强连通⼦图的Dijkstra算法：【和最⼩⽣成树Kruskal类似】【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】【每次从辅助数组中选择最⼩的，⽤选出的点来更新辅助数组】【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】> 构造huffman树的算法：【每次都选取权值⼩的两个点合成⼆叉树】Kruskal算法简述在带权连通图中，不断地在边集合中找到最⼩的边，如果该边满⾜得到最⼩⽣成树的条件，就将其构造，直到最后得到⼀颗最⼩⽣成树。
假设 WN=(V,{E}) 是⼀个含有 n 个顶点的连通⽹，则按照克鲁斯卡尔算法构造的过程为：先构造⼀个只含 n 个顶点，⽽边集为空的⼦图，若将该⼦图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是⼀个含有 n 棵树的⼀个森林。
算法主要知识点总结大全
算法主要知识点总结大全1. 基本的数据结构基本的数据结构包括数组、链表、栈和队列。
数组是一种线性的数据结构，可以存储相同类型的元素，通过下标来访问元素。
链表是一种由节点组成的线性数据结构，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
栈是一种后进先出的数据结构，可以用数组或链表实现。
队列是一种先进先出的数据结构，也可以用数组或链表实现。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题选择合适的数据结构来解决问题。
2. 排序算法排序算法是将一组数据按照一定的顺序进行排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序和堆排序等。
这些排序算法有不同的时间复杂度和空间复杂度，适用于不同规模的数据集。
在工程中，我们需要根据具体的需求选择合适的排序算法来满足性能要求。
3. 查找算法查找算法是在一组数据中查找指定的元素的算法。
常见的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找、二叉查找树和红黑树等。
这些查找算法有不同的时间复杂度和空间复杂度，适用于不同类型的数据集。
在工程中，我们需要根据具体的需求选择合适的查找算法来满足性能要求。
4. 图论算法图论算法是用来解决图结构中的问题的算法。
常见的图论算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法、最小生成树算法和拓扑排序算法等。
这些图论算法可以用来解决网络路由、社交网络分析、城市规划等多个领域的问题。
在工程中，我们需要根据具体的问题选择合适的图论算法来解决问题。
5. 动态规划算法动态规划算法是一种用来解决最优化问题的算法。
它通常用来解决那些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列问题和编辑距离问题等。
这些动态规划算法可以用来解决很多实际应用中的问题，如金融风险管理、资源调度、机器学习等。
总之，算法是计算机科学中非常重要的基础知识，它涵盖了很多方面的内容。
掌握这些算法知识对于提高编程技能、解决实际问题具有非常重要的意义。
人工智能十大算法总结
人工智能十大算法总结
一,深度学习
深度学习（Deep Learning）是一种流行的机器学习技术，它利用多层神经网络对复杂的数据进行分析和处理。
它是目前实现最为成功的人工智能算法之一，在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。
深度学习算法的基础是深度神经网络，该算法可构建具有记忆和泛化能力的神经网络，并在获得训练数据后进行学习，从而自动提取特征并完成相应的预测任务。
深度学习一般在大数据集上进行训练，具有良好的特征提取能力以及在预测任务上的表现。
二、卷积神经网络
卷积神经网络（ConvolutionalNN）是一种特殊的深度学习算法，它优化了传统的神经网络的计算效率。
该算法将一系列卷积层和池化层组合构建而成，并将每层输出与下一层输入相连，以实现特定的功能。
三、支持向量机
支持向量机（SVM）是一种非常流行的机器学习算法，它主要用于分类和回归任务，用来在可用数据中学习模型参数。
SVM的优势在于可以有效地使用少量的样本数据进行训练，并且可以实现非线性、非平稳的分类和回归。
四、随机森林
随机森林（Random Forest）是一种常用的机器学习算法，它利用随机森林来构建决策树模型，以实现分类和回归任务。
十五个经典算法研究与总结
十五个经典算法研究与总结算法是计算机科学中的重要概念，它是一种解决问题的方法和步骤的描述。
在计算机科学领域，有许多经典算法被广泛应用于各种领域，如排序、搜索、图论等。
在本文中，我将介绍十五个经典算法，并对它们进行研究与总结。
1. 冒泡排序算法：冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它通过比较相邻元素的大小，将较大的元素逐渐“冒泡”到数组的末尾。
2. 快速排序算法：快速排序是一种高效的排序算法。
它通过选择一个基准元素，将数组分为两个子数组，然后递归地对子数组进行排序。
3. 选择排序算法：选择排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它通过选择最小的元素，并将其放置在数组的开头，然后继续选择剩余元素中的最小值。
4. 插入排序算法：插入排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它通过将元素逐个插入已排序的数组中，从而将数组排序。
5. 归并排序算法：归并排序是一种高效的排序算法。
它通过将数组分成两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组。
6. 堆排序算法：堆排序是一种高效的排序算法。
它通过将数组构建成一个二叉堆，并逐步将最大的元素移动到数组的末尾。
7. 二分查找算法：二分查找是一种高效的搜索算法。
它通过将数组分成两部分，并比较目标值与中间元素的大小，从而确定目标值在哪一部分。
8. 广度优先搜索算法：广度优先搜索是一种用于图的搜索算法。
它通过逐层遍历图中的节点，从而找到目标节点。
9. 深度优先搜索算法：深度优先搜索是一种用于图的搜索算法。
它通过递归地遍历图中的节点，从而找到目标节点。
10. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种用于图的最短路径算法。
它通过计算从起点到每个节点的最短路径，从而找到起点到目标节点的最短路径。
11. Floyd-Warshall算法：Floyd-Warshall算法是一种用于图的所有最短路径算法。
它通过计算任意两个节点之间的最短路径，从而找到图中所有节点之间的最短路径。
算法知识点总结
算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
更严格的讲，算法是若干指令的有穷序列。
性质：(1)输入：有零个或者多个由外部提供的量作为算法的输入。
作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一组变量。
(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。
它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。
(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰、无歧义的。
对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行（可行性）。
并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。
(4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，每条指令的执行时间也是有限的。
程序和算法的区别：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)有限性。
例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。
操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作系统中的一个子程序，通过特定的算法来实现。
该子程序得到输出结果后便终止。
算法分析是对一个算法所消耗资源进行估算。
资源消耗指时间、空间的耗费。
算法分析的目的就是通过对解决同一问题的多个不同算法进行时空耗费这两方面的分析.比较求解同一问题的多个不同算法的效率。
一般情况下将最坏情况下的时间耗费的极限作为算法的时间耗费，称为时间复杂性。
可操作性最好最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。
渐进复杂性：当n单调增加且趋于∞时，T(n)也将单调增加且趋于∞。
对于T(n)，如果存在T~(n)，当n→∞时，(T(n)-T~(n) )/T(n) →0 ，称T~(n)是T(n)当N→∞时的渐近性态，或称为算法A当N→∞的渐近复杂性。
渐进意义下的记号O Ωθo：以下设f(N)和g(N)是定义在整数集上的正函数。
O:如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时上有界，且g(N)是它的一个上界，记为f(N)=O(g(N)).这时还说f(N)的阶不高于g(N)的阶。
算法的含义知识点总结
算法的含义知识点总结什么是算法？算法是一种用于解决问题或执行任务的有序步骤集合。
算法可以应用于各种领域，包括计算机科学、数学、工程学、生物学等。
它们通常用于解决特定问题或执行特定任务，如排序数据、搜索数据库、路由网络流量等。
算法的特征1. 有限性：算法必须由有限步骤组成，不能无限循环。
2. 确定性：算法的每一步都必须有确定性，即在给定输入下，算法的每一步执行都要产生确定的输出。
3. 输入：算法必须有一个或多个输入，以便获取问题的相关信息。
4. 输出：算法必须产生至少一个输出，表示解决问题或完成任务的结果。
5. 有效性：算法必须能够在有限的时间内解决问题或完成任务。
算法的分类1. 递归算法：递归算法是一种通过自我调用来解决问题的算法。
递归算法通常比较简洁，但有时会带来性能上的问题。
2. 贪心算法：贪心算法是一种通过每一步都选择当前最优解的算法。
贪心算法通常用于解决最优化问题。
3. 动态规划算法：动态规划算法是一种通过将问题分解成子问题并保存子问题的解来解决问题的算法。
动态规划算法通常用于解决最优化问题。
4. 分治算法：分治算法是一种通过将问题分解成多个子问题并将子问题的解合并起来解决问题的算法。
分治算法通常用于解决复杂的问题。
常见的算法问题1. 排序算法：排序算法主要用于对数据进行排序，如快速排序、归并排序、冒泡排序等。
2. 搜索算法：搜索算法主要用于在数据集中查找特定的元素，如线性搜索、二分搜索、哈希搜索等。
3. 图算法：图算法主要用于处理图结构，如最短路径算法、最小生成树算法等。
4. 动态规划算法：动态规划算法主要用于解决最优化问题，如背包问题、最长公共子序列问题等。
算法的时间复杂度与空间复杂度1. 时间复杂度：时间复杂度描述了算法的执行时间随着问题规模增长的趋势。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n²)等。
2. 空间复杂度：空间复杂度描述了算法所需的内存空间随着问题规模增长的趋势。
常见深度学习算法总结
常见深度学习算法总结深度学习是一种基于人工神经网络的机器学习方法，可以用于数据处理和模式识别任务。
下面总结了一些常见的深度学习算法：1. 卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，简称CNN）：主要用于图像识别和计算机视觉任务。
它使用了卷积层和池化层等特殊的神经网络层，可以有效地提取图像中的特征。
2. 递归神经网络（Recurrent Neural Networks，简称RNN）：主要用于序列数据的处理，如语音识别和自然语言处理。
RNN的关键特点是能够记忆先前计算的结果，将其作为输入传递给后续的计算。
3. 长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，简称LSTM）：是一种特殊类型的RNN，通过引入记忆单元和门控机制，解决了传统RNN存在的梯度消失和梯度爆炸的问题。
LSTM可以有效地处理长序列数据，并用于机器翻译、语音识别等任务。
4. 生成对抗网络（Generative Adversarial Networks，简称GAN）：由生成器网络和判别器网络组成，通过对抗训练的方式实现生成新的数据样本。
GAN被广泛应用于图像生成、图像修复等任务。
5. 自编码器（Autoencoders）：是一种无监督学习的神经网络结构，通过学习数据的压缩表示和解码重构来学习数据的特征。
自编码器常用于数据降维、特征提取等任务。
6. 强化学习（Reinforcement Learning）：通过不断与环境交互来优化策略，从而使智能体能在一些目标任务中获得最大的累积奖励。
强化学习常用于机器人控制、游戏智能等领域。
7. 生成模型（Generative Models）：如变分自编码器（Variational Autoencoders，简称VAE）、生成对抗网络（GAN）等，用于生成符合其中一种分布的样本，可以用于图像生成、文本生成等任务。
8. 迁移学习（Transfer Learning）：将已经在一个任务上训练好的模型应用到另一个相关的任务上，可以减少训练时间和数据需求。
算法实验总结(6篇)
算法实验总结第1篇我不会忘记这难忘的几个月的时间。
毕业论文的制作给了我难忘的回忆。
在我徜徉书海查找资料的日子里，面对无数书本的罗列，最难忘的是每次找到资料时的激动和兴奋；亲手设计电路图的时间里，记忆最深的是每一步小小思路实现时那幸福的心情；为了论文我曾赶稿到深夜，但看着亲手打出的一字一句，心里满满的只有喜悦毫无疲惫。
这段旅程看似xxx布，实则蕴藏着无尽的宝藏。
我从资料的收集中，掌握了很多单片机、LED显示屏的知识，让我对我所学过的知识有所巩固和提高，并且让我对当今单片机、LED显示屏的最新发展技术有所了解。
在整个过程当中，我学到了新知识，增长了见识。
在今后的日子里，我仍然要不断地充实自己，争取在所学领域有所作为。
脚踏实地，认真严谨，实事求是的学习态度，不怕困难、坚持不懈、吃苦耐劳的精神是我在这次设计中最大的收益。
我想这是一次意志的磨练，是对我实际能力的一次提升，也会对我未来的学习和工作有很大的帮助。
在这次毕业设计中也使我们的同学关系更进一步了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听不同的看法对我们更好的理解知识，所以在这里非常感谢帮助我的同学。
在此更要感谢我的导师和专业老师，是你们的细心指导和关怀，使我能够顺利的完成毕业论文。
在我的学业和论文的研究工作中无不倾注着老师们辛勤的汗水和心血。
老师的严谨治学态度、渊博的知识、无私的奉献精神使我深受启迪。
从尊敬的导师身上，我不仅学到了扎实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理。
在此我要向我的导师致以最衷心的感谢和深深的敬意。
算法实验总结第2篇根据县委《关于开展“联村联户、为民富民”行动的实施方案》的要求，我及时深入“双联”行动联系点――洛门镇石坪村开展实地调研，在走访贫困家庭、详细了解全村发展现状的基础上，与村“两委”班子讨论研究，开展了“联村联户、为民富民”行动，现将半年来工作情况总结如下：一、进村入户，开展调研，摸清了基本情况与发展现状。
县上双联动员会议之后，先后两次组织单位全体党员，进村入户，调查研究，和困难户互建了帮扶联系关系。
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算法分块总结为备战2005年11月4日成都一战，特将已经做过的题目按算法分块做一个全面详细的总结，主要突出算法思路，尽量选取有代表性的题目，尽量做到算法的全面性，不漏任何ACM可能涉及的算法思路。
算法设计中，时刻都要牢记要减少冗余，要以简洁高效为追求目标。
另外当遇到陌生的问题时，要想方设法进行模型简化，转化，转化成我们熟悉的东西。
图论模型的应用分层图思想的应用：用此思想可以建立起更简洁、严谨的数学模型，进而很容易得到有效算法。
重要的是，新建立的图有一些很好的性质：由于层是由复制得到的，所以所有层都非常相似，以至于我们只要在逻辑上分出层的概念即可，根本不用在程序中进行新层的存储，甚至几乎不需要花时间去处理。
由于层之间的相似性，很多计算结果都是相同的。
所以我们只需对这些计算进行一次，把结果存起来，而不需要反复计算。
如此看来，虽然看起来图变大了，但实际上问题的规模并没有变大。
层之间是拓扑有序的。
这也就意味着在层之间可以很容易实现递推等处理，为发现有效算法打下了良好的基础。
这些特点说明这个分层图思想还是很有潜力的，尤其是各层有很多公共计算结果这一点，有可能大大消除冗余计算，进而降低算法时间复杂度。
二分图最大及完备匹配的应用：ZOJ place the robots:二分图最优匹配的应用：最大网络流算法的应用：典型应用就求图的最小割。
最小费用最大流的应用：容量有上下界的最大流的应用：欧拉路以及欧拉回路的应用：主要利用求欧拉路的套圈算法。
最小生成树：求最小生成树，比较常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。
前者借助Fibonacci堆可以使复杂度降为O(Vlog2V+E)，后者一般应用于稀疏图，其时间复杂度为O(Elog2V)。
最小K度限制生成树：抽象成数学模型就是：设G=(V,E,ω)是连通的无向图，v0 ∈V是特别指定的一个顶点,k为给定的一个正整数。
首先考虑边界情况。
先求出问题有解时k 的最小值：把v0点从图中删去后，图中可能会出现m 个连通分量，而这m 个连通分量必须通过v0来连接，所以，在图G 的所有生成树中dT(v0)≥m。
也就是说，当k<m时，问题无解。
再根据上述定理，得出算法的框架：下面分别考虑每一步首先，将 v0和与之关联的边分别从图中删去，此时的图可能不再连通，对各个连通分量，分别求最小生成树。
接着，对于每个连通分量V’，求一点v1，v1∈V’,且ω(v0,v1)=min{ω(v0,v’)|v’∈V’}，则该连通分量通过边(v1,v0)与v0相连。
于是，我们就得到了一个m 度限制生成树，不难证明，这就是最小m度限制生成树。
这一步的时间复杂度为O(Vlog2V+E)我们所求的树是无根树，为了解题的简便，把该树转化成以v0为根的有根树。
假设已经得到了最小p度限制生成树，如何求最小p+1 度限制生成树呢？在原先的树中加入一条与v0相关联的边后，必定形成一个环。
若想得到一棵p+1 度限制生成树，需删去一条在环上的且与v0无关联的边。
删去的边的权值越大，则所得到的生成树的权值和就越小。
动态规划就有了用武之地。
设Best(v)为路径v0—v上与v0无关联且权值最大的边。
定义father(v)为v的父结点，动态转移方程：Best(v)=max(Best(father(v)),(father(v),v))，边界条件为Best[v0]=-∞，Best[v’]=-∞| (v0,v’)∈E(T)。
状态共|V|个，状态转移的时间复杂度O(1)，所以总的时间复杂度为O(V)。
故由最小p度限制生成树得到最小p+1度限制生成树的时间复杂度为O(V)。
1 先求出最小m度限制生成树；2由最小m度限制生成树得到最小m+1度限制生成树;3 当dT(v0)=k时停止。
加边和去边过程，利用动态规划优化特别值得注意。
次小生成树：加边和去边很值得注意。
每加入一条不在树上的边，总能形成一个环，只有删去环上的一条边，才能保证交换后仍然是生成树，而删去边的权值越大，新得到的生成树的权值和越小。
具体做法：首先做一步预处理，求出树上每两个结点之间的路径上的权值最大的边，然后，枚举图中不在树上的边，有了刚才的预处理，我们就可以用O(1)的时间得到形成的环上的权值最大的边。
如何预处理呢？因为这是一棵树，所以并不需要什么高深的算法，只要简单的BFS 即可。
最短路径的应用：Dijkstra 算法应用：Folyed 算法应用：Bellman-Ford 算法的应用：差分约束系统的应用：搜索算法搜索对象和搜索顺序的选取最为重要。
一些麻烦题，要注意利用数据有序化，要找一个较优的搜索出发点，凡是能用高效算法的地方尽量争取用高效算法。
基本的递归回溯深搜，记忆化搜索，注意剪枝：广搜（BFS）的应用：枚举思想的应用：ZOJ 1252 island of logicA*算法的应用：IDA*算法的应用，以及跳跃式搜索探索：限深搜索，限次：迭代加深搜索：部分搜索+高效算法（比如二分匹配，动态规划）：ZOJ milk bottle data:剪枝优化探索：可行性剪枝，最优性剪枝，调整搜索顺序是常用的优化手段。
动态规划动态规划最重要的就是状态的选取，以及状态转移方程，另外还要考虑高效的预处理（以便更好更快的实现状态转移）。
最常用的思想就是用枚举最后一次操作。
状态压缩DP，又叫带集合的动态规划：题目特点是有一维的维数特别小。
类似TSP问题的DP：状态划分比较困难的题目：树形DP：四边形不等式的应用探索：四边形不等式通常应用是把O(n^3)复杂度O(n^2)高档数据结构的应用并查集的应用：巧用并查集中的路径压缩思想：堆的利用：线段树的应用：总结用线段树解题的方法根据题目要求将一个区间建成线段树，一般的题目都需要对坐标离散。
建树时，不要拘泥于线段树这个名字而只将线段建树，只要是表示区间，而且区间是由单位元素(可以是一个点、线段、或数组中一个值)组成的，都可以建线段树；不要拘泥于一维，根据题目要求可以建立面积树、体积树等等树的每个节点根据题目所需，设置变量记录要求的值用树形结构来维护这些变量：如果是求总数，则是左右儿子总数之和加上本节点的总数，如果要求最值，则是左右儿子的最大值再联系本区间。
利用每次插入、删除时，都只对O(logL)个节点修改这个特点，在O(logL)的时间内维护修改后相关节点的变量。
在非规则删除操作和大规模修改数据操作中，要灵活的运用子树的收缩与叶子节点的释放，避免重复操作。
Trie的应用：；Trie图的应用探索：后缀数组的应用研究：在字符串处理当中，后缀树和后缀数组都是非常有力的工具，其中后缀树了解得比较多，关于后缀数组则很少见于国内的资料。
其实后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也不太逊色，并且，它比后缀树所占用的空间小很多。
树状数组的应用探索：；计算几何掌握基本算法的实现。
凸包的应用：；半平面交算法的应用：；几何+模拟类题目：几何设计好算法，模拟控制好精度。
扫描法：；转化法：ZOJ 1606 将求所围的格子数，巧妙的转化为求多边形的面积。
离散法思想的应用：；经典算法：找平面上的最近点对。
贪心矩形切割二分思想应用活用经典算法利用归并排序算法思想求数列的逆序对数：利用快速排序算法思想，查询N个数中的第K小数：博弈问题博弈类题目通常用三类解法：第一类推结论；第二类递推，找N位置，P位置；第三类SG函数的应用。
第四类极大极小法，甚至配合上αβ剪枝。
最难掌握的就是第四类极大极小法。
第一类：推结论。
典型题目：第二类：递推。
典型题目：比如有向无环图类型的博弈。
在一个有向图中，我们把选手I有必胜策略的初始位置称为N位置(Next player winning)，其余的位置被称为P位置(Previous player winning)。
很显然，P位置和N位置应该具有如下性质：1．所有的结束位置都是P位置。
2．对于每一个N位置，至少存在一种移动可以将棋子移动到一个P位置。
3．对于每一个P位置，它的每一种移动都会将棋子移到一个N位置。
这样，获胜的策略就是每次都把棋子移动到一个P位置，因为在一个P位置，你的对手只能将棋子移动到一个N位置，然后你总有一种方法再把棋子移动到一个P位置。
一直这样移动，最后你一定会将棋子移动到一个结束位置（结束位置是P位置），这时你的对手将无法在移动棋子，你便赢得了胜利。
与此同时，得到了这些性质，我们便很容易通过倒退的方法求出哪些位置是P位置，哪些位置是N位置，具体的算法为：1．将所有的结束位置标为P位置。
2．将所有能一步到达P位置的点标为N位置。
3．找出所有只能到达N位置的点，将它们标为P位置。
4．如果在第三步中没有找到新的被标为P位置的点，则算法结束，否则转到步骤2。
这样我们便确定了所有位置，对于题目给出的任一初始位置，我们都能够很快确定出是选手I获胜还是选手II获胜了。
第三类：SG函数的应用。
关于SG函数的基本知识：对于一个有向图(X, F)来说，SG函数g是一个在X上的函数，并且它返回一个非负整数值，具体定义为nyng≥=对于所有≠g∈x(x)()}y(,0)Fmin{1．对于所有的结束位置x，g(x) = 0。
2．对于每一个g(x) ≠ 0的位置x，在它可以一步到达的位置中至少存在一个位置y使得g(y) = 0。
3．对于每一个g(x) ＝0的位置x，所有可以由它一步到达的位置y都有g(y)≠0。
定理如果g(x i)是第i个有向图的SG函数值，i = 1,…,n，那么在由这n个有向图组成的状态的SG函数值g(x1,…x n) = g(x1) xor g(x2) xor … xor g(x n)第四类：极大极小法。
典型题目：ZOJ 1155：Triangle WarZOJ 1993：A Number Game矩阵妙用矩阵最基本的妙用就是利用快速乘法O（logn）来求解递推关系（最基本的就是求Fibonacci 数列的某项）和各种图形变换，以及利用高斯消元法变成阶梯矩阵。
典型题目：数学模型举例向量思想的应用：UVA 10089：注意降维和向量的规范化；利用复数思想进行向量旋转。
递推UV A 10253：数代集合数代集合的思想：ACM ICPC 2002-2003, Northeastern European Region, Northern Subregion 中有一题：Intuitionistic Logic用枚举+数代集合思想优化，注意到题中有一句话："You may assume that the number H = |H| of elements of H doesn't exceed 100"，这句话告诉我们H的元素个数不会超过100，因此可以考虑用一个数代替一个集合，首先把所有的运算结果都用预处理算出来，到计算的时候只要用O(1)的复杂度就可以完成一次运算。