高考物理电磁感应双杆模型(答案)
电磁感应中的双杆单杆模型试题及答案
电磁感应中的双杆单杆模型试题及答案1.（多选）(2019·桂林高三模拟)如图，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长．空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )A ．如果B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大2．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F 3D ．两金属棒间距离保持不变 3．(2019·江西名校联盟检测)如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a 、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R 、质量均为m ，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是( )A ．回路中的最大电流为BLI mRB ．铜棒b 的最大加速度为B 2L 2I 2m 2RC ．铜棒b 获得的最大速度为I mD ．回路中产生的总焦耳热为I 22m4．（多选）(2020·湖南长沙一中月考)如图所示，两根等高光滑的14圆弧轨道半径为r 、间距为L ，轨道的电阻不计．在轨道的顶端连有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍大于L 、电阻不计的金属棒从轨道的最低位置cd 开始，在拉力作用下以速率v 0沿轨道向上做匀速圆周运动至ab 处，则该过程中( )A ．通过R 的电流方向为f →R →eB ．通过R 的电流方向为e →R →fC ．R 上产生的热量为πrB 2L 2v 04RD ．通过R 的电荷量为πBLr 2R5．(2020·河北八校联考)如图所示，相距L 的两平行光滑金属导轨MN 、PQ 间接有两定值电阻R 1和R 2，它们的阻值均为R .导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .现有一根质量为m 、电阻也为R 的金属棒在恒力F 的作用下由静止开始运动，运动距离x 时恰好达到稳定速度v .运动过程中金属棒与导轨始终接触良好，则在金属棒由静止开始运动到速度达到稳定的过程中( )A ．电阻R 1上产生的焦耳热为16Fx －112m v 2B ．电阻R 1上产生的焦耳热为14Fx －18m v 2 C ．通过电阻R 1的电荷量为BLx R D ．通过电阻R 1的电荷量为BLx 3R6．如图所示，间距L ＝1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN 与导轨垂直且在水平拉力F 作用下以v ＝2 m/s 的速度水平向左匀速运动．R 1＝8 Ω，R 2＝12 Ω，C ＝6 μF ，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计．开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，求：(1)通过R 2的电流I 的大小和方向．(2)拉力F 的大小．(3)开关S 1断开后通过R 2的电荷量Q .7.(2019·湖南长沙四县模拟)足够长的平行金属轨道M 、N ，相距L ＝0.5 m ，且水平放置；M 、N 左端与半径R ＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道相连，金属棒b 和c 可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m b ＝m c ＝0.1 kg ，电阻R b ＝R c ＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M 、N 处于磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示，若使b 棒以初速度v 0＝10 m /s 开始向左运动．g 取10 m/s 2.求：(1)c 棒的最大速度；(2)c 棒中产生的焦耳热；1解析：金属杆在下滑过程中先做加速度减小的加速运动，速度达到最大后做匀速运动．所以当F安＝mg sin α时速度最大，F 安＝BIl ＝B 2l 2v m R ，所以v m ＝mgR sin αB 2l 2，分析各选项知B 、C 正确． 答案：BC2解析：对两金属棒ab 、cd 进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析，有F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确． 答案：BC3解析：给铜棒a 一个平行导轨的瞬时冲量I ，此时铜棒a 的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I ＝m v 0，v 0＝I m，铜棒a 产生的电动势E ＝BL v 0，回路电流I 0＝E 2R ＝BLI 2mR ，选项A 错误；此时铜棒b 受到安培力F ＝BI 0L ，其加速度a ＝F m ＝IB 2L 22Rm 2，选项B 正确；此后铜棒a 做变减速运动，铜棒b 做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b 速度最大，此过程动量守恒，m v 0＝2m v ，铜棒b 最大速度v ＝I 2m ，选项C 错误；回路中产生的焦耳热Q ＝12m v 20－12·2m v 2＝I 24m，选项D 错误． 答案：B4解析：由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，即通过R 的电流方向为e →R →f ，A 错误，B 正确；通过R 的电荷量q ＝ΔΦR ＝BLr R ，D 错误；金属棒产生的瞬时感应电动势E ＝BL v 0cos v 0t r ，有效值E 有＝BL v 02，R 上产生的热量Q ＝E 2有R t ＝B 2L 2v 202R ·πr 2v 0＝πrB 2L 2v 04R，C 正确． 答案：BC5解析：金属棒由静止运动到速度达到稳定的过程中，利用功能关系得，Fx ＋W 安＝12m v 2，－W 安＝Q 总，所以Q 总＝Fx －12m v 2，金属棒上的电流是R 1的两倍，由Q ＝I 2Rt 可知，金属棒消耗的焦耳热是每个定值电阻消耗的焦耳热的4倍，即Q R 1＝16Q 总，所以A 正确，B 错误；又由电荷量q ＝ΔΦR 总，ΔΦ＝BLx ，R 总＝32R ，q R 1＝12q 可知，q R 1＝BLx 3R，C 错误，D 正确． 答案：AD6解析：(1)开关S 1、S 2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是M →N ，所以通过R 2的电流方向是b →aMN 中产生的感应电动势的大小E ＝BL v通过R 2的电流I ＝E R 1＋R 2代入数据解得I ＝0.1 A.(2)由棒受力平衡有F ＝F 安F 安＝BIL代入数据解得F ＝0.1 N.(3)开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q 1＝CIR 2S 1断开后，流过R 2的电荷量Q 等于电容器所带电荷量的减少量，即Q ＝Q 1－0代入数据解得Q ＝7.2×10－6 C.答案：(1)0.1 A 方向是b →a (2)0.1 N (3)7.2×10－6 C7[解析] (1)在磁场力作用下，b 棒做减速运动，c 棒做加速运动，当两棒速度相等时，c 棒达最大速度．选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有m b v 0＝(m b ＋m c )v解得c 棒的最大速度为v ＝m b m b ＋m cv 0＝12v 0＝5 m/s. (2)从b 棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总热量为Q ＝12m b v 20－12(m b ＋m c )v 2＝2.5 J 因为R b ＝R c ，所以c 棒中产生的焦耳热为Q c ＝Q 2＝1.25 J. [答案] (1)5 m/s (2)1.25 J。
人教版高三复习专题：双杆模型综合动量(有答案解析)
v高三专题：动量守恒定律、动量定理在电磁感应现象中的应用双杆切割模型中的动量守恒、动量定理一、双杆模型的感应电动势1、如下图情况，E=E1-E2=Blv1-Blv22、如下图情况，E=E1+E2=Blv1+Blv2动量守恒定律在电磁感应现象中的应用二、双杆模型中的动量守恒问题（1）若两杆只受安培力（安培力等大反向，相互抵消），且不受其它外力，则两杆动量守恒。
m ab v0=（m ab+m cd）v共该模型最终稳定状态是：两杆共速，一起匀速运动。
此时E=E1-E2=Blv1-Blv2=0，无感应电流，安培力变为零。
初始运动状态如下图：最终运动状态如下图：速度—时间图像如下图：注意：有例外情况（如下图），两杆只受安培力，但安培力大小不等，不能相互抵消。
此时动量也不守恒。
（2）若两杆除了安培力，还有其它外力，如拉力，则两杆不满足动量守恒的条件。
初始运动状态如下图：导轨光滑，只有一个恒定的拉力F作用在导体棒ab上，对ab导体棒，a1=F−F安m1，F安从0 开始增加，a1不断减小，ab导体棒做加速度不断减小的加速运动。
对ad导体棒，a2=F安m2，F安从0 开始增加，a2从零开始不断增大，cd导体棒做加速度不断增大的加速运动。
由于v ab>v cd，E=E1-E2=Blv ab-Blv cd，当a1=a2，两杆速度差恒等，△v=v ab−v cd=恒量，E也是恒量，I和F安也是恒量，则a1=a2=恒量，达到稳定状态。
最终稳定状态是：两杆以共同的加速度一起匀加速运动。
两杆可以看作一个整体，可适用整体法。
此时：a ab=a cd=a整体=F（m ab+m cd）动量定理在电磁感应现象中的应用三、单杆或双杆中的动量定理问题1、不管单杆还是双杆模型，都可以单独对某根杆用动量定理。
2、（1）若杆只受安培力，根据动量定理有：Ft=△P=BILt=BLq，q是通过的电荷量（2）若杆还有其它外力，则：F安t+F外t=△P=BILt+F外t=BLq+ F外t考点强化训练：双杆模型的动量问题例1、如图所示,光滑的金属导轨MN、PQ水平放置,导轨近距离为l，磁场竖直向下，磁感应强度为B。
(完整版)电磁感应双杆模型
bac d BRM N P Q L应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题1.（12丰台期末12分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
求： （1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热； （3）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小。
2.如图，相距L 的光滑金属导轨，半径为R 的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触．已知ab 的质量为m 、电阻为r ，cd 的质量为3m 、电阻为r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为g ．忽略摩擦（1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向 （3）若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半， 求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小3.（20分）如图所示，电阻均为R 的金属棒a ．b ，a 棒的质量为m ，b 棒的质量为M ，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a 棒一水平向左的的初速度v 0，金属棒a ．b 与轨道始终接触良好．且a 棒与b 棒始终不相碰。
请问： （1）当a ．b 在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？（2）设b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a 棒已静止在水平轨道上，且b 棒与a 棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a ，b 的末速度为多少？ （3）整个过程中产生的内能是多少?4.(18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L ，放在水平绝缘桌面上，半径为R 的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：1．模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一:一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L ＝1 m ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN 和PQ 的质量均为m ＝0.2 kg ，电阻分别为R MN ＝1 Ω和R PQ ＝2 Ω。
MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。
t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。
求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量；（3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。
高考物理 双基突破二专题 电磁感应中的“双杆”模型精练
专题33 电磁感觉中的“双杆”模型1．一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行圆滑导轨竖直搁置在磁场内，如下图，磁感觉强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现使劲向上拉动导体棒ab，使之匀速上涨（导体棒ab、cd与导轨接触优秀），此时cd静止不动，则ab上涨时，以下说法正确的选项是A．ab遇到的拉力大小为2 NB．ab向上运动的速度为2 m/sC．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转变为电能D．在2 s内，拉力做功为0.6 J【答案】BC2．粗细平均的电阻丝围成的正方形线框原来整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其界限与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不一样方向以同样速率v匀速平移出磁场，如下图，线框移出磁场的整个过程A．四种状况下ab两头的电势差都同样B．①图中流过线框的电荷量与v的大小没关C．②图中线框的电功率与v的大小成正比D．③图中磁场力对线框做的功与v2成正比【答案】B【分析】由法拉第电磁感觉定律E＝ΔΦ/Δt，闭合电路欧姆定律I＝E/R，电流定义式I＝q/Δt可得q＝ΔΦ/R，线框沿四个不一样方向移出磁场，流过线框的电荷量与v的大小没关，选项B正确。
四种状况下ab两头的电势差不同样，选项A错误。
②图中线框的电功率P＝E2/R，E＝BLv，P与v的二次方大小成正比，选项C错误；③图中磁场力F＝BIL，I＝E/R，E＝BLv，磁场力对线框做功W＝FL，磁场力对线框做的功与v成正比，选项D错误。
7．（多项选择）在如下图的倾角为θ的圆滑斜面上，存在着两个磁感觉强度大小均为B 的匀强磁场，地区Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，地区Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚超出GH进入磁场Ⅰ区时，恰巧以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN 的中间地点时，线框又恰巧以速度v2做匀速直线运动，从ab边超出GH到抵达MN与JP的中间地点的过程中，线框的动能变化量为ΔE k，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，以下说法中正确的有A．在下滑过程中，因为重力做正功，所以有v2>v1B．从ab边超出GH到抵达MN与JP的中间地点的过程中，线框的机械能守恒C．从ab边超出GH到抵达MN与JP的中间地点的过程中，有W1－ΔE k的机械能转变为电能D．从ab边超出GH到抵达MN与JP的中间地点的过程中，线框动能的变化量大小ΔE k ＝W1－W2【答案】CD8．（多项选择）如图甲所示，圆滑绝缘水平面上，虚线MN的右边存在磁感觉强度B＝2 T的匀强磁场，MN的左边有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R ＝2 Ω。
高考回归复习—电磁感应之真双杆模型 含解析
高考回归复习—电磁感应之真双杆模型1．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路．己知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，导体棒cd 静止、ab 棒有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直．求：（1）从开始运动到导体棒cd 达到最大速度的过程中，cd 棒产生的焦耳热及通过ab 棒横截面的电量； （2）当cd 棒速度变为014v 时，cd 棒加速度的大小． 2．如图所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径r =0.5m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M =2kg 的cd 绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N 、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。
现有质量m =1kg 的ab 金属杆以初速度v 0=12m/s 水平向右与cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s 2，求：（1）cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v ；（2）电阻R 产生的焦耳热Q 。
3．如图所示，光滑平行轨道abcd 的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc 段轨道宽度是cd 段轨道宽度的2倍，bc 段轨道和cd 段轨道都足够长，将质量相等的金属棒P 和Q 分别置于轨道上的ab 段和cd 段，且与轨道垂直。
Q 棒静止，让P 棒从距水平轨道高为h 的地方由静止释放，求：（1）P 棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；（2）P 棒和Q 棒最终的速度。
4．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，相距d ＝1m 、且足够长、不计电阻。
第四章 电磁感应专题5—电磁感应双杆模型
第四章电磁感应专题（五）—电磁感应双杆模型班级：姓名：1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用例1．间距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图3所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m＝0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路.细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd接入电路的电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出).当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且t＝0时，F＝1.5 N.g＝10 m/s2.(1)求ab杆的加速度a的大小；(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做的功为5.2 J，求该过程中ab杆所产生的焦耳热.例2．如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。
质量分别为m 和12m 的金属棒b 和c 静止放在水平导轨上，b 、c 两棒均与导轨垂直。
图中de 虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。
质量为m 的绝缘棒a 垂直于倾斜导轨静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h 。
已知绝缘棒a 滑到水平导轨上与金属棒b 发生弹性正碰，金属棒b 进入磁场后始终未与金属棒c 发生碰撞。
重力加速度为g ，求：（1）绝缘棒a 与金属棒b 发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小； （2）金属棒b 进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；（3）两金属棒b 、c 上最终产生的总焦耳热。
例3．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其它部分的电阻可不计。
(完整版)电磁感应中双杆模型问题答案
电磁感应中双杆模型问题一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A 、 当va=12m/s 时，vb=18m/sB 、当va=12m/s 时，vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。
开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。
在释放a 后的1s 内对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0, 对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。
在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。
(完整版)电磁感应中双杆模型问题答案
电磁感应中双杆模型问题一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A 、 当va=12m/s 时，vb=18m/sB 、当va=12m/s 时，vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。
开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。
在释放a 后的1s 内对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0, 对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。
在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。
电磁感应双杆模型一
电磁感应双杆模型（一）班级 姓名 座号__________一、选择题（1-2为单选， 其余为多选）1．如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF 和GH 部分导轨间的距离为L ，PQ 和MN 部分的导轨间距为3L ，导轨平面与水平面的夹角为30°，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中．金属杆ab 和cd 的质量均为m ，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab 施加一个沿导轨平面向上的作用力F ，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd 处于静止状态，则F 的大小为 A ．mg B ．mg C ．mgD ．mg2．如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN 、PQ ，导轨间距为d ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B ，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直．它们的电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计．杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A ．1:1B ．1:2C ．2:1D ．1:13．如图所示，两根间距为L 、电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 水平故置。
导轨所在空间存在方向与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
平行金属杆ab 、cd 的质量分别为m 1、m 2，电阻分别为R 1、R 2，长度均为L ， 且始终与导轨保持垂直。
初始时两金属杆均处于静止状态，相距为x 0。
现给金属杆ab 一水平向右的初速度v 0，一段时间后，两金属杆间距稳定为x 1，下列说法正确的是A ．全属杆cd 先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动B ．当全属杆ab 的加速度大小为a 时，金属杆cd 的加速度大小为21m am C ．在整个过程中通过金属杆cd 的电荷量为()1012-+BL x x R RD ．金属杆ab 、cd 运动过程中产生的焦耳热为()2121202+m m v m m4．如图所示，水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，导轨间距为L ，导轨上面平行放着质量相等的导体棒ab 和cd ．设导体棒始终处于竖直向上的大小为B 的匀强磁场区域内，且导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab 棒静止，给cd 棒一个向右的初速度v 0，则 A ．ab 棒将向左运动B ．cd 棒的速度一直大于ab 棒的速度C ．ab 棒的最大速度为0.5v 0D ．当cd 棒速度为0.8v 0时，回路中的电动势为0.6BLv 05．两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB 和CD 可以自由滑动．当AB 在外力F 作用下向右运动时，则 A ．导体棒AB 内有电流通过，且A 点的电势高于B 点的电势 B ．导体棒CD 内有电流通过，方向是C →D C ．磁场对导体棒CD 的作用力向左 D ．磁场对导体棒AB 的作用力向右6．如图所示，两条平行的光滑导轨水平放置(不计导轨电阻)，两金属棒垂直导轨放置在导轨上，整个装置处于竖在向下的匀强磁场中．现在用水平外力F 作用在导体棒B 上，使导体棒从静止开始向有做直线运动，经过一段时间，安培力对导体棒A 做功为1W ，导体棒B 克服安培力做功为2W ，两导体棒中产生的热量为Q ，导体棒A 获得的动能为k E ，拉力做功为F W ，则下列关系式正确的是 A ．1k W E =B ．21k W W E =+C ．2k W Q E =+D ．F k W QE =+7．在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 、MN ，相距为L ，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直导轨放置，a 、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上．a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计．则 A ．物块c 的质量是2msinθB ．b 棒放上导轨前，物块c 减少的重力势能等于a 、c 增加的动能C ．b 棒放上导轨后，物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能D ．b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是sin mg BLθ8．如图所示，足够长的光滑水平轨道，左侧轨道间距为0.4m ，右侧轨道间距为0.2m 。
高考物理超级模型专题23双杆导轨与线框模型(含答案解析)
高考物理超级模型专题23双杆导轨与线框模型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上垂直放置两根导体棒a 和b ，俯视图如图甲所示。
两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上的匀强磁场。
两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x 0，现给导体棒a 一向右的初速度v 0，并开始计时，可得到如图乙所示的v t ∆-图像（v ∆表示两棒的相对速度，即a b v v v ∆=-）。
求：（1）0～t 2时间内回路产生的焦耳热；（2）t 1时刻棒a 的加速度大小；（3）t 2时刻两棒之间的距离。
二、多选题2．如图，U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和dc 边平行，和bc 边垂直。
ab 、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。
一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上，用水平恒力F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与bc 边保持平行。
经过一段时间后（）A ．金属框的速度大小趋于恒定值B ．金属框的加速度大小趋于恒定值C ．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D ．导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值三、解答题3．如图所示，宽度为2d 与宽度为d 的两部分导轨衔接良好固定在水平面上，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，长度分别为2d 和d 的导体棒甲和乙按如图的方式置于导轨上，已知两导体棒的质量均为m 、两导体棒单位长度的电阻均为r 0，现给导体棒甲以水平向右的初速度v 0．假设导轨的电阻忽略不计、导体棒与导轨之间的摩擦可忽略不计，且两部分导轨足够长．求：(1)当导体棒甲开始运动瞬间，甲、乙两棒的加速度大小分别为多大？(2)导体棒甲匀速时的速度大小应为多大？(3)两导体棒从开始运动到刚匀速的过程中两导体棒发生的位移分别是x 甲和x 乙，试写出两导体棒的位移x 甲和x 乙之间的关系式．4．如图所示，两根质量均为m ＝2kg 的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用250N 的水平拉力F 向右拉CD 棒，在CD 棒运动0.5m 的过程中，CD 棒上产生的焦耳热为30J ，此时AB 棒和CD 棒的速度分别为v A 和v C ，且v A ∶v C ＝1∶2，立即撤去拉力F ，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：(1)在CD 棒运动0.5m 的过程中，AB 棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力F 瞬间，两棒的速度v A 和v C 的大小；(3)撤去拉力F 后，两棒最终做匀速运动时的速度v ′A 和v ′C 的大小．四、多选题5．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。
高考物理电磁感应双杆模型(答案)
1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒 ab 和cd ,构 成矩形回路，如图所示•两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计•在整个导轨平面内都有竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨 无摩擦地滑行•开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度V o .若两导体棒在运动中始终不接触，求： (1 )在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的加速度是 多少？解析：ab 棒向cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流. ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动， cd 棒则在安培力作用下作加速运动.在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流， ab 棒继续减速，cd 棒继续加速.临 界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通 量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度 v 作匀速运动. (1)从初始至两棒达到速度相同的过程中， 两棒总动量守恒，有mv ° =2mv根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 Q = —mv (2 - —(2m)v^ —mv 22 2 4(2) 设ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的速度为V 1, 则由动量守恒可知：3mv 0二m —v 0 mv 1。
此时回路中的感应电动势和感应电流43 E分别为：E =( v 0「vJBL , | 。
此时cd 棒所受的安4 2R培力：F = IBL ，所以cd 棒的加速度为 a=Fm【解析】丄一下滑进入磁场后切割磁感线，在 C L ；电路中产 生感应电流，一二'、二'各受不同的磁场力作用而分别作变减 速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为 零时，"、J不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速 滑动。
高中物理电磁感应双杆模型 ()
电磁感应双杆模型学生姓名：年级：老师：上课日期：时间：课次：电磁感应动力学分析1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动．2．解决此类问题的基本思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”．(1)“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．3．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．4．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件．(2)基本思路注意当导体切割磁感线运动存在临界条件时：(1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线；(2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动；(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动．1、【平行等间距无水平外力】如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？2、【平行不等间距无水平外力】如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
2019年高考物理双基突破：专题33-电磁感应中的“双杆”模型(精讲)(含解析)
一、电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一、一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻分别为R MN＝1 Ω和R PQ＝2 Ω。
MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。
t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。
求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量； （3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。
高考回归复习—电磁感应之假双杆模型 含解析
高考回归复习—电磁感应之假双杆模型1．如图所示，两根竖直固定的足够长的光滑金属导轨ab和cd相距L＝1m，金属导轨电阻不计。
两根水平放置的金属杆MN和PQ质量均为0.1kg，在电路中两金属杆MN和PQ的电阻均为R＝2Ω，PQ 杆放置在水平绝缘平台上。
整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2。
(1)若将MN杆固定，两杆间距为d＝4m，现使磁感应强度从零开始以Bt∆∆＝0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，PQ杆对面的压力为零？(2)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F＝2N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度恒为1T。
若杆MN发生的位移为h＝1.8m时达到最大速度，求最大速度。
2．两间距为L＝1 m的平行直导轨与水平面间的夹角为θ＝37°，导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场中．金属棒P垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m0未知），将重物由静止释放，经过一段时间，将另一根完全相同的金属棒Q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金属棒Q恰好处于静止状态．已知两金属棒的质量均为m＝1kg、电阻均为R=1Ω，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：（1）金属棒Q放上后，金属棒P的速度v的大小；（2）金属棒Q放上导轨之前，重物下降的加速度a的大小（结果保留两位有效数字）；（3）若平行直导轨足够长，金属棒Q放上后，重物每下降h=1m时，Q棒产生的焦耳热.3．虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，PQ下方存在竖直向上的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为B0.足够长的不等间距金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。
两根金属棒水平地靠在金属导轨上，其中金属棒AB光滑且质量为m,长为L,电阻为R;金属棒CD质量为2m、长为2L、电阻为2R,与导轨之间的动摩擦因数为μ。
电磁感应双杆模型专项训练答案
电磁感应双杆模型答案1.（7分）解：（1）当两金属棒达到共速时，金属棒EF 达到最大速度。
取两金属棒为系统，从开始运动到达到共速的过程中，系统所受合外力为零，动量守恒m 02m m +=v v 所以 m 2.0m/s 2==v v …………………………………………………………（3分）（2）在此过程中，系统损失的机械能转化为电能，再以电流做功的形式转化为内能。
因为两金属棒电阻相等，所以两棒上产生的热量也相等，设为Q 。
根据能量转化与守恒定律22m 11(2)222m m Q =+v v 所以0.20J Q =………………………………………………………………（4分） ）2．（10分）解析：(1)棒cd 受到的安培力 cd F BIl =…………①棒cd 在共点力作用下平衡，则 sin30cd F mg = …………②联立①②解得 I =1A 。
（4分）(2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd …………③对棒ab 由共点力平衡有sin30F mg BIl =+ …………④ 联立③④解得F =0.2N （3分）(3)设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E=Blv …………⑤由闭合电路欧姆定律知2E I R =…………⑥联立⑤⑥解得2v =m/s （3分）3．（11分）（1）0.40.5 1.5V 0.3V ab E BLv ==⨯⨯=（4分）（2）刚释放棒cd 时，10.3A 1.5A 220.1E I R ===⨯ 棒cd 受到安培力为10.4 1.50.5N 0.3N F BIL ==⨯⨯=棒cd 受到的重力沿导轨向下的分力为1sin301N G mg ==11F G <，棒cd 沿导轨向下加速运动，即abcd 闭合回路的感应电动势增大；电流也增大，所以最小电流为min 1 1.5A I I == （2分）当棒cd 的速度达到最大时，回路的电流最大，此时棒cd 的加速度为0由sin30mg BIL = 得max sin 305A mg I BL == （2分）（3）由max ()2cd BL v v I R +=得 3.5m/s cd v = （3分）4. （11分）解：（1）设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律 （1分）a 棒切割磁感线产生感应电动势 E = BLv （1分）根据闭合电路欧姆定律 （1分）a 棒受到的安培力 F = BIL （1分）联立以上各式解得方向水平向左（1分）（注：或方向与速度方向相反。
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WORD 格式1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨足够长。
试求：(1)、棒的最终速度；(2)全过程 导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构中感应电流产生的焦耳热。
成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为 R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨 无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初 速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是 多少？【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产 生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减 速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为 零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速 滑动。
解析：ab 棒向cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在 安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度(1)自由下滑，机械能守恒：①时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．临 由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通 量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运 等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为： 动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv2mv0根据能量守恒，整个过程中产生的总② 111222 Qmv(2m)vmv热量04 022（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v1，在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动 势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，则由动量守恒可知： 3mvmvmv 。
此时回路中的感应电动势和感应电流0401安培力为零，、运动趋于稳定，此时有： 3 分别为：Evv)BL (01， 4IE 2R。
此时cd 棒所受的安 培力：FIBL ，所以cd 棒的加速度为 aF m所以③WORD 格式由以上各式，可得a 22 BLv4mR。
、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得： ④2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系 2..如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽⑤度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀联立以上各式解得：，强磁场中，左侧呈弧形升高。
、是质量均为电阻均 为R 的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设(2)根据系统的总能量守恒可得： 匀速运动后，有：EBLv 1BLv 2cos ， IE2R解得：v 1 2mgR 22 BL(1t an 2 cos ) 3.如图所示，abcd 和a /b /c /d /b /c /d/为水平放置的光滑平行导轨， 5.如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距 区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。
ab 、a /b /b /间的宽度是cd 、离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感 c /d //d /间宽度的2倍。
设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂 的质量的2倍。
现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运直，它们的质量和电阻分别为m 1、m 2和R 1、R 2，两杆与导轨接 动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖 动，以恒定的速度v 0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也 以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克 服摩擦力做功的功率。
解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导 体棒ef 的速度减小到v 1，导体棒gh 的速度增大到v 2， 则有2BLv 1-BLv 2=0，即v 2=2v 1。
对导体棒ef 由动量定理得：2BLIt2mv 12mv对导体棒gh 由动量定理得：0BLItmv 。
212vv,vv 。
由以上各式可得：1020333、磁场方向与导轨平面不垂直4.如图所示，ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行6.两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨 金属导轨，ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L=0.2m 。
磁感强度 竖直向上的匀强磁场中。
在水平导轨上有与导轨垂直的导体B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑 导轨间接触良好，构成一个闭合回路。
已知磁场的磁感应强动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
度为B ，导轨间距为L ，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
1和2质量均为m ，电阻均为R 。
不计导轨电阻和一切摩擦。
现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲现用一水平恒力F 作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s ，金属杆甲的加速由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。
忽度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间 略感应电流之间的作用，试求：的距离是多少？ （1）水平拉力F 的大小；（2）棒1最终匀速运动的速度v 1的大小。
解析（1）1棒匀速：FBIL2棒匀速：BILmgtan22 Bl(v 1v 2) 安①FFmaF安②2R解得：Fmgtan（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平Ftmv1mv③2均感应电流为I，据动量定理，由①②③三式解得：v18.15m/s,v21.85m/s对1棒：FtBILtmv0；对2棒：1对乙：H Btmv④得QIBmv2Q1.85C2mgsin t B ILcot s m v2联立解得：cosv2v1 又Q2RB lS相对2R⑤得S18.5m相对7.如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间与导轨平行的水平向右的恒力F ，使金属棒cd 向右沿导轨运 的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒cd 的运动速度 料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强 是多大？ 磁场。
ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨（2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬 间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程 r，其它部分电阻不计。
原来两棒均处于静止状态，c d棒在沿中，流过金属棒a b 的电量是多少？整中ab 和cd 相对导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长， 运动的位移是多大？ 两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速 度各多大？ ⑵在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？ ⑴当cd 棒稳定时，恒力F 和安培力大小相等，方向相反，以 速度v 匀速度运动，有： F=BIL ⋯⋯⋯① 解：⑴cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流， 设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，又 IB Lv 2R ⋯⋯② 速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则 联立得： 2FR v ⋯⋯③ 22 BL ⑵ab 棒在安培力作用下加速运动，而cd 在安培力作用下减 速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电 流消失，ab ，cd 棒开始匀速运动。
设：这一过程经历的时间为t ，最终ab 、cd 的速度为v ′， 通过ab 棒的电量为Q 。
则对于ab 棒由动量守恒：BILt ＝2mv ′ I E 3rBLv 1 2BLv 2 3r BL(v 1 3r 2v) 2①即：BLQ ＝2mv ′⋯⋯④ 同理，对于cd 棒：－BILt ＝mv ′－mv0 即：BLQ ＝m （v0-v ′）⋯⋯⋯⋯⑤ F 1=BILF 2=2BIL ② FBIL2BILBIL aa 2③ 1mm2m2mv 0⋯⋯⑥ 由④⑤两式得： Q 3BL 设整个过程中ab 和cd 的相对位移为S ，由法拉第电磁感应定 开始阶段安培力小，有a1>>a2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随 律得：着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。
当a 1=2a 2 时，（v 1-2v 2）不变，F 1、F 2也不变，两棒以不同的加速度匀加B LS E ⋯⋯⋯⑦tt 速运动。
将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度： 2FFaa1m2④3m3 ⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入③式得： E 流过ab 的电量：t Q ⋯⋯⑧ 2R 由⑥⑦⑧两式得： 4mvR 0S ⋯⋯⑨22 3BLI F 3BL⑤评分标准：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1 分，共16分。
此时ab 棒产生的热功率为：2 PI2r2F 2 9B 2 r 2 L9.如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ 、MN ， PQ 、MN 的电阻不计，间距为d=0.5m.P 、M 两端接有一只理想⑥电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为r0.1，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的8.两根水平平行固定的光滑金属为L ，足够长，在其两金属棒L 1、L 2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L 1，L 2在水上放置两根长也为L 且与导轨垂直的金属棒ab 和cd ，它们的平恒力F=0.8N 的作用下，由静止开始作加速运动，试求： 质量分别为2m 、m ，电阻阻值均为R （金属导轨及导线的电阻（1）当电压表读数为U =0.2V 时，棒L2的加速度多大？ 均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖（2）棒L 2能达到的最大速度v m . 直向下的匀强磁场中。
（3）若固定L1，当棒L2的速度为v ，且离开棒L 1距离为s 的 （1）现把金属棒ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加同时，撤去恒力F ，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（B 0=0.2T ）逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样 随时间变化（写出B 与时间t 的关系式）？mvFtBILtBLq 0⑴AB 棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则1122mvmv2mgr 0 22⑵ u0.2（1）∵L 1与L 2串联∴流过L 2的电流为：I=2r0.1AAB 棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得 ⑶ 2 mv rmg ①L2所受安培力为F ′=BdI=0.2N ②联解⑴⑵⑶式，得：mB5grqLFF0.80.2 2am/s1.2m0.5 2③⑵AB 滑入上层轨道瞬间的速度为vgr ；评分标准：①②③式每式各2分. （2）当L 2所受安培力F 安=F 时，棒有最大速度vm，此时电路产生感应电动势为E 0BLvBLgr中电流为I m .则F 安=BdIm ④=Fv=⑥由④⑤⑥式得 安mBdv m I m =⑤F2r回路中电流EBLgr 0 I 022RR2Fr B 2d 2d2 16 m/s ⑦⑶当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两 杆作匀速直线运 评分标准：④⑤⑥式每式1分，⑦式2分.动，达到最终速度v ，由动量守恒定律，得： （3）要使L2保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设 撤去恒力F 时磁感应强度为B 0，t 时磁感应强度为B t ，则11 mv2mvvvgr 0022B0ds=B td （s+vt ）⑧（2分） （2分） Bt Bs 0⑨ svt 由能量关系，得： 11111122Umv2mvmgr2mgrmgr0 22224410.如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L ，上层导轨上搁置一根质量为m ，电阻是R 的金属杆ST ，11.如图2—10所示，足够长的两根相距为0．5m 的平行光 下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r 的光滑绝缘滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B 为0．8T 的 半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m ，电阻匀强磁场的方向垂直于导轨平面。