六上数学广角数与形单元PPT课件
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人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
=
1 64
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
164
…=
0
课堂练习
用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 )
(2 )
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
( 3) (7 )
… ( 4) ( 9)
课堂练习
用小棒按下面的方法摆图形
…
三角形个数： ( 1 ) ( 2 )
( 3)
( 4)
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
16
1 2＋
111 1
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋＋
16 32
1 ＋
64
＋… =
返回
探究新知
1 32 …
1 11336111251266627483
8 7 81
31 42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
巩固练习 （教材111页第6题）
6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行 象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林 已经下了4盘，小强下了3盘， 小芳下了2盘，小兵下了1盘。 请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？
巩固练习
用连线的方法试试。
2
小刚
1
4 小林
小兵
小强 小芳 2 3
答：小刚一共下了2盘， 分别和小林、小强下的。
课堂小结
从1开始的连续奇数的和正好 是这列数个数的平方。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
百度文库
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
人教版六年级数学上册第八单元数学广角-数与形PPT课件
2. 照此规律，第6个图形有 （ 6 ） 个红色小正方形、（18 ）个蓝色小正 方形；第10个图形有（10 ） 个红色小正方形、（ 26）个蓝色小正方形。
（红：1 蓝：8） （红：2 蓝：10） （红：3 蓝：12）
（红：4 蓝：14）
课堂练习
3. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身 中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后， 小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。可以先让学生思考下面 几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
课堂练习
填一填 。（在括号里填上合适的数）
1 . 1 、3 、5 、7 、（ 9 ）、11 ……
2.
1 2
+
1 4
=
1 -（
1 4
）
3.
1 2
+
1 4
+
1 8
= 1 -（
1 8
）
课堂练习
1.
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
= 1 -（
1 32
）
2. 1 、3 、6 、（ 10 ） 、（ 15 ）
（红：1 蓝：8） （红：2 蓝：10） （红：3 蓝：12）
（红：4 蓝：14）
课堂练习
3. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身 中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后， 小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。可以先让学生思考下面 几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
课堂练习
填一填 。（在括号里填上合适的数）
1 . 1 、3 、5 、7 、（ 9 ）、11 ……
2.
1 2
+
1 4
=
1 -（
1 4
）
3.
1 2
+
1 4
+
1 8
= 1 -（
1 8
）
课堂练习
1.
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
= 1 -（
1 32
）
2. 1 、3 、6 、（ 10 ） 、（ 15 ）
人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形PPT
你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
这节课你们都学会了哪些知识？
数形思想解决问题的方法： 把图形性质问题转化为数量关系问题或把数量关系 问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化， 抽象问题具体化。
1 32
16
1 2
＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋… =
返回
1 32 …
1 11133611562126268743
8 7
31
81
42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
六年级上册8数学广角——数与形课件人教版(17张PPT)
n个 从1开始，几个连续奇数相加， 和就是几的平方。
师：这里有一些各种各样的钟表，请同学们仔细观察，哪些钟表可以表示秒？ 3.建立1秒或几秒的时间概念。 教学过程： 3.情感态度与价值观：通过小组合作、分享交流，体会取长补短、合作共赢，发展自主整理与归纳的能力与习惯。 B． 香蕉的重量×3＋80 =苹果的重量 2、建立1秒的时间概念。 情境：动物趣味运动 教学准备：多媒体，模拟人民币 难点：根据提供的素材，能自己提出问题并解答。 (3)买1个文具盒和1个笔记本后还剩0.7元，1支不带橡皮的铅笔只需0.6元，0.7＞0.6，买1支这样的笔钱够了。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“体验随机事件和事件发生的等可能性”。 （教师结合即时生成的答题情况数据报告进行点拨） 教师：我想采访一下题目一选A和B的同学。 在钟（学具钟）面上分别拨出秒针走过的20秒、35秒、40秒、53秒的时间
人教版数学六年级上册
数与形
离堆小学 吴君谊
图一
图二
图三
图二
图三
组内交流：为什么这样画图？ 为什么这样列式？
？
图一
图二
图三
图四
1＋3＋5＋7＋9+11= 6²
6个
1＋3＋5＋7＋9+11+13+15+17+19=10²
人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。 渔船的速度：150÷（13-8）=30（海里/时）
相遇时间：150÷（45+30）=2（小时）
两船与黄岩岛的距离：30×2=60（海里）
答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是60海里。
巩固练习
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小
2 4 8 16 32 64
探究新知
方法二 用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
=
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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人教版六年级上册数学第8单元 数学广角——数与形 第1课时 数与形(授课课件)
1 1 1 1 15 +++ =
2 4 8 16 16
例2
计算
111 1 +++ +
1 + 1 +…=
2 4 8 16 32 64
算一在算这、列猜数一中猜，，你结能果发可现能什是么多规少律？？然后借助
线段从图第或二圆个形数图开来始帮，助每思个考数，是验前证一你个的数猜的测。1是
否正确。
2
计 算 。1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +…= 2 4 8 16 32 64
图（4）：1＋3＋5＋7＝ () ＝ () 2
图（5）： () ＋ () ＋ () ＋ () ＋1(6) ＝ () ＝4 () 2 ……
我会用：1＋3＋51＋7＋93＋11＋513＝ (7) 2 9
25
5
92＝________________________________
7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
（4）看图找规律，再填空。
① 2＝1×2
② 2＋4＝____×____ ③ 2＋4＋6＝___2_×___3_
④ 2＋4＋6＋8＝___3_×___4_
根据上面的规律写一写。
4
5
2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
2
巩教固学提目升
标
如图，用同样的小棒摆正方形，像这样 摆10个同样的正方形需要小棒__3_1__根。
第一个正方体需要4根火柴棒； 第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒； 第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒； 摆n个正方形需4+3×〔n-1〕=3n+1根火柴棒。
巩教固学提目升
标
找出规律，继续画出第四、第五幅图。
1 4
=
1 22
1 8
=
1 23
1 16
=
1 24
1
11
21
22 23
1 24
1 2
+
11 22 + 23
+
1 24
+
1 25
+
1 26 + ……=
1
知教识学拓目展
标
我国宋代数学家杨辉 早在公元1261年撰 写了《详解九章算 法》，他在这本著作 中画了一个由数构成 的三角图，我们称之 为“杨辉三角〞。
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
华罗庚
作教业学布目置
标
练习 二十二 第2、3、4、5题
数与形的结合
数学人教版 六年级上 第八单元
导教入学新目课
标
每个图中有几个小正方形？
1个
4个
巩教固学提目升
标
如图，用同样的小棒摆正方形，像这样 摆10个同样的正方形需要小棒__3_1__根。
第一个正方体需要4根火柴棒； 第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒； 第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒； 摆n个正方形需4+3×〔n-1〕=3n+1根火柴棒。
巩教固学提目升
标
找出规律，继续画出第四、第五幅图。
1 4
=
1 22
1 8
=
1 23
1 16
=
1 24
1
11
21
22 23
1 24
1 2
+
11 22 + 23
+
1 24
+
1 25
+
1 26 + ……=
1
知教识学拓目展
标
我国宋代数学家杨辉 早在公元1261年撰 写了《详解九章算 法》，他在这本著作 中画了一个由数构成 的三角图，我们称之 为“杨辉三角〞。
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
华罗庚
作教业学布目置
标
练习 二十二 第2、3、4、5题
数与形的结合
数学人教版 六年级上 第八单元
导教入学新目课
标
每个图中有几个小正方形？
1个
4个
人教版小学六年级上册数学精品教学课件 第8单元 数学广角——数与形 知识清单
义务教育人教版六年级上册
8 wenku.baidu.com学广角—数与形
优 翼
单元知识框图
数与形结合的认识
数与形
找规律
例1 例2
单元知识的前后联系
已学过的相关 知识
找规律
本单元的相关 知识
数与形
数与形
8 wenku.baidu.com学广角—数与形
优 翼
单元知识框图
数与形结合的认识
数与形
找规律
例1 例2
单元知识的前后联系
已学过的相关 知识
找规律
本单元的相关 知识
数与形
数与形
《数学广角——数与形》数学教学PPT课件(2篇)
+
1 32
+
1 64
+…=1。
巩固练习
1.（教材P108页做一做第1题）请你根据例1的结 论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
巩固练习
2.（教材P108页做一做第2题）下面每个图中各有多 少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
新知探究
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
1
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
2
3 4
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
化解题过程。
02
数学思维的拓展
在学习过程中，我不仅掌握了数与形的基本知识，更是在解决复杂问题
时锻炼了自己的数学思维。这种思维方式在日常生活和未来的学习中都
将发挥重要作用。
03
实际应用的体会
通过解决生活中的实际问题，我体会到了数学在实际应用中的价值。这
激发了我进一步探索数学奥秘的兴趣和动力。
学习方法总结
拓宽自己的数学视野。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
建立数学模型
通过建立数学模型，将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解
决。
运用数学工具
运用各种数学工具，如计算器、几 何软件等，可以更快速、准确地解 决实际问题。
逻辑思维
在解决实际问题时，需要运用逻辑 思维进行分析和推理，以得出正确 的结论。
04 单元练习与巩固
基础练习题
总结词
巩固基础概念
详细描述
主动探究
在本单元的学习中，我积极尝试自己解决问题，而不是被 动地等待答案。这种主动探究的学习方法不仅提高了我的 学习效率，也增强了我的自主学习能力。
小组合作
在解决一些复杂问题时，我与同学组成小组进行讨论和合 作。这种合作学习方式不仅集思广益，提高了问题解决的 效率，也锻炼了我的团队协作能力。
及时复习
数的几何意义
wk.baidu.com
第8章 数学广角--数与形(课件)人教版六年级上册数学
三、尝试应用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
三、尝试应用
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7
＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
四、拓展应用
1.假设有足够多的黑白围棋子，按照 一定的规律排成一行，如图，那么请
问第2016个棋子是 黑 色的，第2017 个棋子是 白色的，第2018个棋子是 色的白，第2019个棋子是 色的，黑第 2020个棋子是 色的黑。
……
达标练习
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正 方形?
摆 摆 摆 摆放 放 放 放34510张张张张餐餐餐餐桌桌桌桌需需需需要要 要要的的 的的椅椅 椅椅子子 子子张张 张张数数 数数是是 是是18220144
， ， ，
。
2
四、拓展应用
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2－3 2＝ 16 7 2－5 2＝ 24
照这样画下去，第5个图形最外圈有 （ 40 ）个小正方形。 112 －92＝ 40
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
六年级上册数学课件数学广角数与形人教新课标
4
7
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
典题精讲
正确解答：
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
即11张桌子拼起来可以坐24人。
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。 A.9 B.10 C.11 D.12
C
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
小林
小强
小芳
小兵
小刚
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
作业：第110页练习二十二，第5题、第7题。
课堂作业：
同学们，这节课你都学到了什么？
小结：在研究问题的过程中，注意把数与形结合起来，把图形性质问题转化为数量关系问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。
3、小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试。
3、 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
利用前面的规律直接写一写。
我来试一试
＝ （ ）²
＝ 9²
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1、请根据例1的结论算一算。
25
做一做
4² ＝16
3² ＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
55
3、
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
人教版六年级数学上册《数学广角——数与形》公开课课件
我一个一个加下去看看， 你能发现什么规律？ 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 1 是前一个数的 。 2
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „ „。 ＝ 1 2 4 8 16 32 64
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。
10
15
21
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15„„相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „„。 2 4 8 16 32 64 1 1 ＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 16 32 „
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
人教版小学六年级上册学期数学《数学广角-数与形》PPT(课件)
数学广角-数 与 形
从1开始几个连续奇数的和 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 +23+25+27+29+31+33+35+37+39 +41+43+45+47+49+51+53+55+57 +59+61+63+65+67+69+71+73+75 +77+79+81+83+85+87+89+91+93
256
1 1 256
255 256
数缺形时少直观
1＝ 1²
1 ＋3＝ 2²
形缺数时难入微
1 ＋3 ＋5 ＝ 3²
1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10
巩固提升
请你根据例1的规律选一选
42 =1+3+（ ）+（ ）
57
66
39
√
1= 12
1+3= 22
1+3+5 = 32
可以用一个圆来表示。
再见
1
1
从1开始几个连续奇数的和 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 +23+25+27+29+31+33+35+37+39 +41+43+45+47+49+51+53+55+57 +59+61+63+65+67+69+71+73+75 +77+79+81+83+85+87+89+91+93
256
1 1 256
255 256
数缺形时少直观
1＝ 1²
1 ＋3＝ 2²
形缺数时难入微
1 ＋3 ＋5 ＝ 3²
1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10
巩固提升
请你根据例1的规律选一选
42 =1+3+（ ）+（ ）
57
66
39
√
1= 12
1+3= 22
1+3+5 = 32
可以用一个圆来表示。
再见
1
1
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计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
1 ＋
16
1 ＋
32
1 ＋
64
＋
……=1。
1 13
＋ 2
＝ 4
4
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3 17
4
＋
＝ 8
8
7 1 15 ＋＝
8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1
3
1
2
4+
4
涂色部分的面积：
无限接近1
14
71
+8 8
离家距离/m 800
小兰
离家距离/m 妈妈
800
离家距离/m 800
爸爸
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
① 间/分
10 20 30 40 50 离家时
② 间/分
10 20 30 40 50 离家时
1 512
……
计算。
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133651162126268473
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
涂色部分的面积：
…
13 无限接近1
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多
少分钟？
1次
1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
2
数形结合百般好
——华罗庚
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1+3+5+7+9+…=( n2 ) 从1开始的n个连
n个
续奇数相加,和就
你知道第n个数是多少吗？ 是n的平方。
2n-1
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
探究新知 例2
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我你一能个发一现个什加么下规去律看？看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 是前一个数的 。1
想一想
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公 园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后, 直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然锻后炼，了小10分兰钟跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中 ，用了15分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？
哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n）+6个
蓝色小正方形。
你知道这道题是怎样计算的了吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27 ＋
2 81
＋＝…88＝01
1
2 3
2
2
9
27 2 18
81
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
14
16
蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数 ×2 + 6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26）个
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2
10
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝来自百度文库
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
…… ＋
(1) 猜一猜和是多少？
(1) 请用“图形”来解释你的想法。
11
涂色部分的面积： 无限接近1
12
1 64 1
256
1 128
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
运用知识
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1 = 12 1＋3 = 4= 2 2 1＋3+5 = 9= 32
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和 算式讨论，它们有什么关系？
1＝（1）2
1＋3＝（ 2 ）2 1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
9=
3+
6
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
数形结合
数形结合
a
b c
(a+b)c=ac+bc
关于分数的学习 ：
1 ×3 24
=
3 8
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
15
1+6
31 1126173
3+ 2161236824
…
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色
1
2
3
：
蓝色
8
10
12
每个：图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色
4
5
蓝：色