渠县岩峰职业中学2012年高3

渠县岩峰职业中学2012年高三（上）期末考试
数 学 试 题
（满分150分，120分钟完卷）
★祝 考 试 顺 利★
姓名 班级 学号 得分
一、选择题(每小题4分，共60分。

每小题都给出A 、B 、 C 、D 四个答案，其中只有一个答
案是正确的，把正确答案写在括号内)
1．若M =｛0，1，2｝，则有 【 】
A ．0⊆M
B ．1∈M
C ．{0}∈ M
D ．0∈ ∅
2. 设全集R = ，集合{}3|<=x x A ，集合{}
082|2=--=x x x B ，则=⋂B A C U
【 】
A ． {-2}
B ． {4}
C ． {2}
D ． {-4}
3．已知a < b ，则下列不等式中不成立的是 【 】
A ．a – 2 < b – 2
B ．2a < 2b
C ．–2a < –2b
D ．－a 2 >－b
2
4.1=a 或1-=a 是1||=a 的 【 】 A ．充分但不必要 B ．必要但不充分
C ．充要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件
5．不等式|x –5|<3的解集是 【 】
A ．(2，8)
B ．(－∞,2)∪(8,+∞)
C ．(–8，–2)
D ．(－∞,－8)∪(－2,+∞)
6．函数02
=++c bx ax 是奇函数，则 【 】
A ．00≠=c a 且
B ．0=b
C ．00≠=a c 且
D ．0==c a 7．已知向量)3,2(),1,3(-=-=，则∙的值是 【 】
A ．0
B ．3
C ．—9
D ．11
8．已知向量→ a 、→ b 的直角坐标分别为 (–1，3)和(–3，–1)，则→ a 与→
b 的关系是 【 】
1 A．方向相同B．方向相反C．相等D．垂直
9．已知圆0
2
4
2
2=
+
+
-
+F
y
x
y
x的半径为2，则【】A．F=9 B．F=1 C．F=7 D．F=3
10．椭圆1
9
5
2
2
=
+
y
x
的焦距是【】
A．4 B．14C．8 D．2
11．实轴长为6，离心率为
3
5
，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是【】
A．1
9
16
2
2
=
+
y
x
B．1
9
16
2
2
=
-
y
x
C．1
16
9
2
2
=
-
x
y
D．1
64
36
2
2
=
-
y
x
12．下列命题中不能判定直线l⊥平面α的是【】A．四边形在平面α内，直线L垂直四边形的一条对角线和一条边
B．直线l垂直于平面α内的三角形的两条边所在的直线
C．直线l垂直于平面α的两条直线
D．直线l垂直于平面α的任何一条直线
13. 如图，1
1
1
1
D
C
B
A
ABCD-为正方体，下面结论错误
．．的是【】
A、//
BD平面
1
1
D
CB B、BD
AC⊥
1
C、⊥
1
AC平面1
1
D
CB
D、异面直线AD与1
CB所成的角为
60。

14．从数字1，2，3中任取2个分别作幂的底数和指数，一共可以作出不同的幂的个数是
【】A．3 B．4 C．5 D．6
15．在二项式(x + 2)n 的展开式中，第3项的系数是【】
A．C2
n
B．C3
n
C．4C2
n
D．8C3
n
二、填空题(每小题4分，共２０分。

把答案填写在题中的横线上)
1．命题P : a、b、c都不为0，则命题.
2．若a > 0，b > 0，a + b = 6，则ab的最大值为.
3．设函数f （x ）＝ax ＋1x ，已知f （12）＝1
2＋f （2），则实数a 的值是＿＿＿＿＿．
4．若椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率e ＝1
2，且焦点在x 轴上，则k 的值是＿＿＿＿＿．
5．已知二项式（x －3
x ）n 的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，
则n 的值是＿＿＿＿＿．
三、解答题(本大题共６小题，共７０分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 1. 本小题满分10分．
已知a 是一个实数，全集U={2,3,a 2+2a －3}，{||, 2}A a =，{0}A =， 求实数a 的值．
2. 本小题满分10分．
已知a 、b 、c ∈R ，求证：a 2
+b 2
+c 2
+3≥2(a+b+c)
3. 本小题满分12分．
已知二次函数f (x )的图像如右图
（1）求f (x )的解析式； （2）讨论f (x )的单调性．
4. 本小题满分12分．
设定义在（—1，1）内的函数)(x f 为减函数，并且0)1()1(2>---a f a f ，求实数a 的取值范围。

5．本小题满分13分．
如图：P A 垂直于等腰直角三角形ABC 所在平面，AB =2，∠BAC =90°，P A D 是BC 中点
（1）求证：平面P AD ⊥平面PBC ．
（2）求二面角P –BC –A 的大小．
6. 本小题满分13分．
直线y ＝1
2
x +2与顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线相交于A 、B 两点，已知|AB|＝
， 求抛物线的方程．
高三数学参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 二．填空题
1．a 、b 、c 中至少有一个为零； 2．9； 3．32
； 4．4；5.11 .
三．解答题
1．解：由题意得，⎩⎨⎧∣a ∣=3
a 2+2a-3=0
∴a=-3 ．
2．证明：∵a 2+b 2+c 2
+3－2(a+b+c)
= a 2–2a +1+b 2–2b +1+c 2–2c +1 =(a –1)2+(b –1)2+(c –1)2≥0
∴a 2
+b 2
+c 2
+3≥2(a +b +c )
3．解：（1）从图像可知，f (x ) = a (x + 2) + 3．
又∵f (x )过点(0，2)，∴2 = a (0 + 2) + 3，解得． ∴．
（2）当x ∈(– ∞，–2)时，f (x )是严格增函数； 当x ∈[–2，+∞]时，f (x )是严格减函数．
4、解：由)(x f 的定义知：⎩⎨⎧<-<-<-<-1
111
112a a 解得 20<<x
再由)(x f 是减函数可知：a a -<-112
又可得到 10><a a 或
综合知，)2,1(的取值范围是a
6. 解：设抛物线的方程为x2＝2ay，将直线方程代入抛物线方程得x2＝ 2a(1
2
x+2)，
即x2－ax－4a＝0. ∴x1+x2＝a，x1·x2＝－4a.
∵|AB|
∴3 5 a＝2或－18.。