课时跟踪检测(三十三) 磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用
洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向， 不能改变速度的大小。
显像管的工作原理
电子束受到洛伦兹力而偏转 如图所示
（1）要是电子打在A点，偏
转磁场应该沿什么方向？
（2）要是电子打在B点，偏
转磁场应该沿什么方向？ （3）要是电子束打在荧光屏
上的位置由中心O逐渐向A点
移动，偏转磁场应该怎样变 化？
课堂练习
在演示仪中可以观察到，没有磁场时，电子束是直进 的，外加磁场后，电子束的径迹变成圆形。磁场的强 弱和电子的速度都能影响圆的半径。
左：直线
右：圆形
洛伦兹力与电场力的区别：
1.产生： 电场对运动电荷、静止电荷都有电场力的作用 磁场只对运动电荷才有磁场力的作用
2.方向： 电场力的方向与电场方向平行,正电荷的电场力方向就
1．答：由现象知这束射线含有不 同的粒子。其中向左的射线为带 正电的粒子组成；中间的射线为 不带电粒子组成；向右的射线为 带负电的粒子组成。
课堂练习
F F
F
F
课堂练习
3．答：带电粒子在磁场中径迹弯曲、成螺旋形是由于 受到洛伦兹力的作用而使运动方向发生改变造成的。 两个运动的具有相反电荷的粒子在同一磁场中所受的 洛伦兹力方向相反，因此它们的径迹是一对相反绕向 的螺旋线。
洛伦兹力的方向
下图中电子束的偏转方向画的方向正确吗？
洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B 和粒子速度v 。
F⊥v， F⊥B ，
F⊥ v、B相交所确定的平面
洛伦兹力的大小
F
- V0
F Bv
当速度v的方向与磁感应 强度B的方向垂直时：
F qvB
洛仑兹力F的大小等于电
B
荷量q、速度v、磁感应
强度B三者的乘积
高考物理一轮复习 课时跟踪检测(二十八)磁场对运动电
课时跟踪检测（二十八） 磁场对运动电荷的作用对点训练：对洛伦兹力的理解1．[多选](2018·徐州六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中，正确的是( )A ．电荷在磁场中一定受磁场力的作用B ．电荷在电场中一定受电场力的作用C ．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D ．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直解析：选BD 带电粒子受洛伦兹力的条件：运动电荷且速度方向与磁场方向不平行，故电荷在磁场中不一定受磁场力作用，A 项错误；电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质，B 项正确；正电荷受力方向与电场方向一致，而负电荷受力方向与电场方向相反，C 项错误；磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向，D 项正确。
2.(2018·南通期末)初速度为v 0的电子(重力不计)，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A ．电子将向右偏转，速率不变B ．电子将向左偏转，速率改变C ．电子将向左偏转，速率不变D ．电子将向右偏转，速率改变解析：选A 由安培定则可知导线右侧磁场方向垂直纸面向里，然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，洛伦兹力不做功，故其速率不变，故B 、C 、D 错误，A 正确。
对点训练：带电粒子在匀强磁场中的运动3.(2018·苏州模拟)如图所示，一质量为m 、带电量为q 的粒子，以速度v 垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场区域的宽度为d ，则下列说法正确的是( )A ．该粒子带正电B ．磁感应强度B ＝3mv 2dqC ．粒子在磁场中做圆周运动的半径R ＝233dD ．粒子在磁场中运动的时间t ＝πd 3v 解析：选D 粒子运动轨迹如图所示，由图可知，粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子应带负电，故A 错误；由几何关系可知，R sin 30°＝d ，解得：R ＝2d ，根据洛伦兹力充当向心力可知，Bqv ＝m v 2R ，解得：B ＝mv qR ＝mv 2qd，故B 、C 错误；粒子在磁场中转过的圆心角为30°，粒子在磁场中运动时间t ＝30°360°×2π×2d v ＝πd 3v，故D 正确。
高考物理一轮复习 课时练30 磁场对运动电荷的作用(含解析)新人教版
学习资料磁场对运动电荷的作用1.（带电粒子在磁场中的圆周运动)（2020北京六校高三下学期4月联考）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。
若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）A。
a粒子带正电,b粒子带负电B。
a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b粒子动能较大D。
b粒子在磁场中运动时间较长2.(多选）（多解问题）一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.4qqq B。
3qqqC。
2qqqD.qqq3.（带电粒子在磁场中的圆周运动）如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为L ,磁场方向垂直边界平面向里.三个粒子以相同的速度从a 点沿ac 方向射入,粒子1从b 点射出,粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直于磁场边界射出,不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。
根据以上信息,可以确定（ ） A.粒子1带负电,粒子2不带电，粒子3带正电 B 。
粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C 。
粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1D 。
粒子3的射出位置与d 点相距q24.（带电粒子在磁场中的圆周运动)（2020河南十所名校高三下学期阶段测试）如图所示,三角形ABC 内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB 边长为L ,∠A=30°,∠B=90°,D 是AB 边的中点。
现在DB 段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC 的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力),若从D 点射入的粒子恰好能垂直AC 边射出磁场,则AC 边上有粒子射出的区域长度为（ ) A.14LB.13LC 。
√3-12L D.√3-13L 5.（临界极值问题）(2020河南名校联考）如图所示,水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L ,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在两板正中央P 点有一个不计重力的电子（质量为m 、电荷量为—e )，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0，欲使电子不与平行板相碰撞,则( )A.v 0〉qqq2q或v 0〈qqq4qB 。
课时跟踪检测(三十) 磁场对运动电荷的作用
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8．选BC
带电粒子经过加速电场后速度为v＝
2qU m ，带电
粒子以该速度进入对撞机的环状空腔内，且在圆环内做半 mv 径确定的圆周运动，因此R＝ qB ＝ 2Um qB2 ，对于给定的加
速电压，即U一定，则带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强 度B应越小，A错误，B正确；带电粒子运动周期为T＝2πR m 2qU ，对于给定的粒子，m/q确定，R确定，故C正确，D 错误。
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12．解析：(1)能射入第三象限的电子临界轨迹 d 如图所示。电子偏转半径范围为2<r<d v2 由evB＝m r ，解得v＝eBr/m eBd eBd 入射速度的范围为 2m <v< m 。
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(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为 R，得 R2＝d2＋(R－ d/2)2 解得：R＝5d/4 ∠PHM＝53° 由 evB＝mRω2，ω＝2π/T，T＝2πR/v， 联立解得 T＝2πm/eB， 若电子从(0，d/2)位置射出， 53° 53πm 则电子在磁场Ⅰ中运动的时间 t＝ T＝ 。 360° 180eB
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10．选BC
因粒子由O点以速度v0入射时，最远落在A点，又粒子在O xOA mv0 点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即 2 ＝ Bq ，所以粒子 若落在A的右侧，速度应大于v0，B正确；当粒子落在A的左侧时，由 于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误； 当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为vmin，则 xOA－d 2 ＝
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11．解析：(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由qU＝ 1 2 2mv 得v＝ 2qU m
磁场对电荷运动的影响
磁场对电荷运动的影响磁场是由电流产生的。
当电荷运动时，它会产生一个磁场，而同时该电荷也会受到外部磁场的作用。
在本文中，我们将探讨磁场对电荷运动的影响。
1. 磁力的作用磁场可以对电荷施加力，这种力称为磁力。
磁力的大小和方向由洛伦兹力定律确定。
洛伦兹力定律表明，磁力的大小与电荷的大小、电荷的运动速度以及磁场的强度和方向有关。
磁力的方向垂直于电荷的运动轨迹和磁场的方向，符合右手定则。
2. 磁场对带电粒子的弯曲轨迹当带电粒子穿过磁场时，由于受到磁力的作用，其运动轨迹会发生弯曲。
这种弯曲轨迹被称为洛伦兹力的曲线。
3. 磁场对电子轨道的影响在原子中，电子绕绕原子核运动，形成电子轨道。
在有磁场的情况下，电子的轨道将受到磁力的作用，导致其轨道的形状和方向发生改变。
这种现象称为塞曼效应。
4. 磁场对电磁感应的影响磁场还可以影响电磁感应现象。
当一个导体运动于磁场中，产生感应电动势时，会产生电流。
这种现象被称为磁感应。
5. 磁场对电子运动速度的限制在磁场中，电子受到磁力的作用，会发生向心力。
这种向心力会限制电子的运动速度和轨道半径。
当向心力与电子的离心力平衡时，电子将保持稳定的轨道。
6. 磁场对电子束的聚焦在粒子加速器中，利用磁场可以对电子束进行聚焦。
磁场可以使电子束在加速器中保持稳定的轨道，同时减小束斑的扩散，提高加速效率。
总结：磁场对电荷运动有着显著的影响。
磁力可以使电荷的运动轨迹发生弯曲，磁场也可以改变电子的轨道形状和方向。
此外，磁场还对电磁感应产生影响，限制电子运动速度，并对电子束的聚焦起到重要作用。
对磁场与电荷运动的关系的深入了解，对于电磁学的研究和应用具有重要意义。
高考物理总复习课时跟踪检测(五十二) 磁场对运动电荷的作用
课时跟踪检测（五十二） 磁场对运动电荷的作用1．一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。
则能正确表示运动周期T 与半径R 之间关系的图像是( )解析：选D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，有qvB ＝m v 2R，可得R ＝mv qB ，由圆周运动规律，T ＝2πR v ＝2πm qB，可见运动周期与半径无关，故D 项正确。
2.匀强磁场中一个运动的带电粒子，所受洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是( )A ．粒子带负电，向下运动B ．粒子带正电，向左运动C ．粒子带负电，向上运动D ．粒子带正电，向右运动解析：选A 根据题图，利用左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F 的方向，则四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电，向上运动；或粒子带负电，向下运动，故A 正确。
3.如图，在横截面为圆形的云室内，沿直径方向装有铅板，匀强磁场垂直圆面(图中未标示)。
从云室内侧壁发射一带电粒子，粒子刚好从云室圆心处垂直穿过铅板，留下如图所示的径迹，不考虑粒子的重力和云室中气体对粒子的阻力，整个过程中粒子质量、电荷量保持不变，下列判断正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．粒子一定带负电C ．粒子在云室中铅板两侧的运动时间一定相等D ．粒子一定自铅板左侧向右穿过铅板解析：选 D 由于磁场方向不确定，无法判断粒子带电性质，A 、B 错误；由于整个过程中粒子质量、电荷量保持不变，故粒子在铅板左右两侧运动的周期不变，又因为带电粒子穿过铅板动能有损失，轨道半径会减小，由题图可知带电粒子在铅板左边的运动轨迹半径大于右边的轨迹半径，而轨迹圆弧对应的弦长都等于云室的半径，所以粒子在左边偏转的圆心角小于右边偏转的圆心角，即粒子在铅板左侧运动的时间小于右侧运动的时间，C 错误；粒子在铅板左边的运动轨迹半径大于右边的轨迹半径，由向心力公式qvB ＝m v 2r ，得轨道半径公式r ＝mv qB，左侧速度大于右侧速度，故粒子一定是从左向右穿过铅板，D 正确。
磁场对电流和运动电荷的作用
磁场对电流和运动电荷的作用首先，对于电流而言，磁场可以通过洛伦兹力对电流产生力矩，使线圈或导体绕轴转动。
这是电动机、发电机等电器设备的基本原理。
当通过线圈的电流改变时，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势会导致线圈产生自感电流，自感电流与通过线圈的电流方向相反，从而使线圈的运动放慢或停止。
这种现象被称为感应制动。
此外，对于运动电荷，磁场可以使其受到洛伦兹力的作用，改变其运动轨迹和速度。
洛伦兹力与电荷的速度、电荷的量以及磁场的强度和方向都有关系。
当电荷与磁场存在相对运动时，洛伦兹力会使电荷偏离原来的轨迹，并使其沿着一个弯曲的轨迹运动。
这个现象被称为洛伦兹力偏转，是质谱仪和阴极射线管等仪器的基本原理。
在医学领域中，磁场对电流和运动电荷的作用也有广泛的应用。
例如，核磁共振成像（MRI）利用对氢原子核的运动电荷施加磁场，通过检测其产生的信号来生成人体内部的影像。
MRI技术在医学影像诊断中具有非常重要的地位。
除了应用外，对磁场对电流和运动电荷的作用进行实验研究也具有重要意义。
通过实验可以观察和测量磁场对电流和运动电荷的影响，验证和探究电磁学的基本原理。
例如，通过在磁场中放置导线，可以观察到导线受到的力和位移等现象，从而验证洛伦兹力的存在和作用机制。
最后，需要指出的是，磁场对电流和运动电荷的作用和电场的作用是有区别的。
电场可以对静止电荷施加力，而磁场只对运动电荷有力的作用。
这是由于电场的力与电荷的静电力有关，而磁场的力是洛伦兹力，与电荷的速度有关。
总之，磁场对电流和运动电荷的作用在科学和工程领域有着广泛的应用。
通过研究和理解磁场对电流和运动电荷的作用机制，可以推动电磁学理论的发展，以及应用于各种电器设备和医学影像等领域的技术进步。
课时作业(32)磁场对运动电荷的作用
课时作业(32)磁场对运动电荷的作用1．(2021·黄梅国际育才高级中学模拟)一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于使沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示．下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是()A．粒子由a向b运动，带正电B．粒子由a向b运动，带负电C．粒子由b向a运动，带正电D．粒子由b向a运动，带负电D[根据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式r＝m vqB，得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从b到a，在b处，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，即斜向左上方，由左手定则判断可知，该粒子带负电，故A、B、C错误，D正确．]2．(2021·北京海淀一模)如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方向射出．若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，则如图所示的图景中正确的是()B[根据右手螺旋定则可知，在导线右侧磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，判断粒子受力的方向向左，因此粒子向左侧偏转，C、D错误；由于洛伦兹力不做功，因此运动过程中粒子速度大小不变，B正确，A错误．]3．(2021·云南弥勒一中月考)科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极N 的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q 的电场分布相似．假设磁单极子N 和正点电荷Q 均固定，有相同的带电小球分别在N 和Q 附近 (图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是( )A ．从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动B ．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动C ．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动D ．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动A [根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；由甲图中洛仑兹力方向，根据左手定则可知，带电小球一定沿逆时针方向运动，故选A.]4．(2021·重庆巴蜀中学模拟)如图，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC 与OB 夹角为60°.一电子以速率v 从A 点沿直径AB 方向射入磁场，从C 点射出．电子质量为m 、电荷量为e ，不计电子重力，下列说法正确的是( )A ．磁场方向垂直纸面向里B ．磁感应强度大小为3m v3eRC ．电子在磁场中的运动时间为23πR3vD ．若电子速率变为v3 ，仍要从C 点射出，磁感应强度大小应变为原来的3倍B [根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故A 错误；由题意得，电子的运动半径恰好等于r ＝3 R ＝m v eB ，解得B ＝3m v3eR ，故B 正确；运动周期T ＝2πm eB，电子在圆形区域的运动时间t ＝16 T ＝3πR 3v ，故C 错误；电子的运动半径恰好等于r ＝m v eB ，若电子速率变为v 3 ，仍要从C 点射出，磁感应强度大小应变为原来的13，故D 错误．]5．(2021·山西运城模拟)如图所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON (在纸面内)与磁场方向垂直且∠NOM ＝60°，ON 上有一点P ，OP ＝L 、P 点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力)，速率为6qBL4m，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )A ．πm 2qB B ．πm 3qBC ．πm 4qBD ．πm 6qBA [粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有q vB ＝m v 2r ，将题设的v 值代入得r ＝64L ，粒子运动的时间t 最短时，该粒子偏转的角度θ最小，则θ所对弦最短，作PB ⊥OM 于B 点，PB 即为最短的弦，结合左手定则，以r ＝64L 为半径作出过P 、B 两点的轨迹圆如图所示，O ′为圆心根据几何关系有O ′B ＝O ′P ＝r ＝64 L ，PB ＝L sin 60°＝32L ，联立解得PB ＝2 O ′B ，则粒子偏转的角度θ＝90°，结合周期公式T ＝2πmqB 可知粒子在磁场中运动的最短时间为t＝T4 ＝πm 2qB.] 6．(2021·安徽安庆模拟)如图所示，半径分别为R 、2R 的两个同心圆，圆心为O ，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速度v 1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对的圆心角为120°；若将该带电粒子从P 点射入的速度大小变为v 2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则v 1v 2至少为( )A ．433B ．233C ．439D ．33A [粒子速度为v 1时，圆心角为120°，设圆心为O 1，由几何关系可知，半径r 1＝PO ·tan 30°＝2R ×33 ＝23R3当v 2方向竖直向上，粒子恰好完成半个圆周且与内圆相切时有：r 2＝R2 ，此时v 2为满足条件的最大值，结合r 2＝m v qB 得：v ＝qBr 2m ＝qBR 2m ，所以速度之比等于半径之比，r 1r 2＝433 ，所以v 1v 2 至少为433.] 7．(2021·河南高考适应性测试)如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为B .顶点A 处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC 的角平分线发射不同速度的粒子，粒子质量均为m ，电荷量均为＋q ，粒子重力不计．则粒子以下列哪一速度值发射时不能通过C 点( )A ．qBL mB ．qBL 2mC ．2qBL 3mD ．qBL 8mC [粒子带正电，且经过C 点，其可能的轨迹如图所示：所有圆弧所对圆心角均为60°，所以粒子运动半径：r ＝Ln (n ＝1，2，3，…)，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r ，解得：v ＝Bqrm＝BqLmn(n ＝1，2，3，…)，故选C.] 8．(2021·江苏启东中学月考)如图所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域．不计粒子重力，也不考虑粒子间的相互影响．带电粒子可能经过的区域的面积是( )A ．32 π(m v Bq )2B ．12 π(m v Bq )2C ．π(m vBq)2D ．2π(m v Bq)2A [根据向心力公式Bq v ＝m v 2R 得R ＝m vBq ，依题意可得出带电粒子可能到达的区域示意图，所以带电粒子可能经过的区域的面积为S ＝12 πR 2＋14 π(2R )2＝32 π(m v Bq)2，选项A 正确．] 9．一匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab 为半圆，ac 、bd 与直径ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径．一束质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )A ．7πm6qBB ．5πm 4qBC ．4πm 3qBD ．3πm 2qBC [粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定．设轨迹交半圆ab 于e 点，ce 中垂线交bc 于O 点，则O 点为轨迹圆心，如图所示．圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，当ce 与ab 相切时，β最大，此时θ＝43 π，则t ＝θ2πT ＝4πm 3qB ，故选C.]10．(多选)(2020·天津卷)如图所示，在xOy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的M 点射入磁场，速度方向与y 轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N 点(图中未画出)垂直穿过x 轴．已知OM ＝a ，粒子电荷量为q ，质量为m ，重力不计．则( )A ．粒子带负电荷B ．粒子速度大小为qBamC ．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD ．N 与O 点相距(2 ＋1)aAD [由左手定则，分析粒子在M 点受的洛伦兹力，可知粒子带负电，A 对．粒子的运动轨迹如图所示，O ′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R ＝2 a ，C 错．由q v B ＝m v 2R ，可求出v ＝2qBam ，B 错．由图可知，ON ＝a ＋2 a ＝(2 ＋1)a ，D 对．]11．(2021·东北三省三校模拟)如图所示，在矩形区域abcO 内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，Oa 边长为3 L ，ab 边长为L .现从O 点沿着Ob 方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m 、带电荷量为q (粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计)，求：(1)垂直ab 边射出磁场的粒子的速率v ； (2)粒子在磁场中运动的最长时间t m .解析 (1)粒子垂直ab 边射出磁场时的运动轨迹如图线1， 设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由几何关系可知：tan θ＝L 3L＝33 ，则θ＝π6 ，sin θ＝Oa OO 1 ＝3L R，故R ＝23 L .粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2R解得v ＝23qBLm.(2)由做匀速圆周运动可知T ＝2πR v ＝2πmBq因此粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，和速度无关， 由几何关系可知最大圆心角α＝2θ＝π3可知粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝α2πT ＝πm3Bq .答案 (1)23qBLm (2)πm 3qB12．(2021·晋冀鲁豫名校联考)如图所示，半径为R 的半圆区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AC 为半圆直径，P 为圆弧上一点，圆弧PA ︵长为πR6，在P 点沿垂直于AC 方向以初速度v 0向磁场内射入质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，结果粒子在磁场中的轨迹刚好与AC 边相切，不计粒子的重力，求：(1)匀强磁场的磁感应强度；(2)改变粒子的速度大小，使粒子出磁场时速度方向竖直向上，则粒子的速度大小为多少？解析 (1)由于圆弧PA ︵ 长为πR 6 ＝112 ×2πR ，因此P 点和O 点的连线与OA 的夹角为30°，粒子射入磁场后轨迹刚好与AC 相切，轨迹如图甲所示．根据几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径：r 1＝R sin 30°＝12R根据牛顿第二定律可知q v 0B ＝m v 20r 1解得B ＝2m v 0qR . 甲乙(2)当粒子出磁场时速度方向竖直向上，则粒子在磁场中运动的轨迹为四分之三个圆周，轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r 2，根据对称性可知，粒子做圆周运动的圆心与O 点连线与水平方向夹角为45°根据几何关系32 R －r 2＝12R 解得r 2＝3－12R根据牛顿第二定律得q v B ＝m v 2r 2解得v ＝qBr 2m ＝(3 －1)v 0.答案 (1)2m v 0qR (2)(3 －1)v 0。
高三物理一轮 课时跟踪检测30 磁场对运动电荷的作用
课时跟踪检测(三十) 磁场对运动电荷的作用高考常考题型：选择题＋计算题1．(2012·北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。
将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比2.如图1所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为e m 的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向射入，欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为( )A ．B >3mv 0ae B ．B <2mv 0ae 图1 C ．B <3mv 0ae D ．B >2mv 0ae3. (2012·兰州模拟)如图2所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r 1>r 2并相切于P点，设T 1、T 2，v 1、v 2，a 1、a 2，t 1、t 2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则( ) 图2A ．T 1＝T 2B ．v 1＝v 2C ．a 1>a 2D ．t 1<t 2 4．(2013·苏州模拟)电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的。
为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上。
电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转。
关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计)正确的是( ) A ．电子受到一个与速度方向垂直的恒力B ．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C ．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D ．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周5. (2012·北京朝阳期末)正方形区域ABCD 中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)以一定速度从AB 边的中点M 沿既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD 边的中点N 射出。
磁场对运动电荷的作用力
磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力：磁场力，是磁场对其中运动电荷和电流的作用力。
磁场力包括洛仑兹力和安培力。
磁场对运动电荷作用力称为洛仑兹力，磁场对电流的作用力称为安培力。
洛仑兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，安培力既垂直于磁场方向又垂直于电流方向。
可以用左手定则判断磁场力的方向。
磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力，安培力是洛仑兹力的宏观表现。
磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向；或磁场方向、电流方向、安培力方向。
用左手定则说明3个物理量的方向时有一个前提，认为磁场方向垂直于电荷运动方向或磁场方向垂直于电流方向。
不少同学认为，根据左手定则知道其中任意2个量的方向可求出第3个量的方向。
一般说，这种看法是不正确的；事实是，磁场方向不一定垂直于电荷运动方向或电流方向，它们之间的夹角可以是任意的。
能肯定的是：洛仑兹力一定既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，洛仑兹力垂直于磁场B和电荷运动速度v所决定的平面。
安培力一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，安培力垂直于B和I所决定的平面，不应该忽视一个重要事实：B与v或I平行时，洛仑兹力或安培力都不存在。
因此，当B⊥v或B⊥I时，可以用左手定则表述3个物理量方向间的关系。
这时，知道任意2个物理量的方向可求出第3个物理量的方向。
当B与v或B与I不垂直时，根据B与v的方向或B与I的方向，可确定洛仑兹力f或安培力F的方向，但是，根据v、f的方向或I、F的方向不确定B的方向；根据B、f的方向或B、F的方向不能确定v或I的方向。
这2种问题若有确定的解必须补充条件。
磁场力包括两种，一种是磁场对通电导线的作用力，另一种是磁场对运动电荷的作用力。
课时作业39 磁场对运动电荷的作用.
课时作业39 磁场对运动电荷的作用1.如图所示的区域中存在着匀强电场和匀强磁场，两者平行但方向相反，质量为m ，带电量为-q 的粒子(不计重力)沿电场方向以初速度0v 射入场区，关于该粒子的下列说法正确的是 （ ）A .所受洛伦兹力越来越小B .速度方向保持不变C .所受静电力越来越小D .202mv qE2.我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光,极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关 （ ）A .洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B .空气阻力做负功，使其动能减小C .南北两极的磁感应强度增强D .太阳对粒子的引力做负功3.真空中两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流导线所确定的平面内，一电子从P 点运动的轨迹的一部分如右图中的曲线PQ 所示，则一定是 （ ）A .ab 导线中通有从a 到b 方向的电流B .ab 导线中通有从b 到a 方向的电流C .cd 导线中通有从c 到d 方向的电流D .cd 导线中通有从d 到c 方向的电流4.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离为L ，板不带电，现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 （ ）A .使粒子速度4BqLv m < B .使粒子速度54BqL v m>C .使粒子速度4BqLv m > D .使粒子速度544BqL BqL v m m<< 5.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图.设想有一个静止的质量为m 、带电量为q 的带电粒子(不计重力)，经电压为U 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B 的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P 点，设OP =x ,则在图中能正确反映x 与U 之间的函数关系的是 （ ）6.如图所示，半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为B 、磁感线垂直纸面向里，一个质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以速度v 从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，如果粒子与圆筒碰撞三次(碰撞时不损火能量时间不计)，又从C 孔飞出，则粒子在磁场中运动的时间为 （ ）A .2πR/vB .πR/vC .2πm/qBD .πm/qB7.如图所示，带正电的物块m 刚好能沿绝缘斜面匀速下滑，则下面说法正确的是 （ ）A .若在此空间加竖直向下的匀强电场，物块仍能匀速下滑B .若在此空间加竖直向下的匀强电场，物块将加速下滑C .若在此空间加垂直于纸面向里的匀强磁场，物块仍能匀速下滑D .若在此空间加垂直于纸面向里的匀强磁场，物块将加速下滑8.如图所示，为电视机显像管及偏转线圈L 的示意图.如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，不可能是下列哪些原因引起的 （ ）A .电子枪发射能力减弱，电子数减小B .加速电场的电压过高，电子速率偏大C .偏转线圈匝问短路，线圈匝数减小D .偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱9.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进人磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中看到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）A . 32v aB ，正电荷 B . 2v aB,正电荷 C . 32v aB ,负电荷 D . 2v aB,负电荷 10.如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P 为屏上的一小孔PC 与MN 垂直.一群质量为m 、带电量为-q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射人磁场区域.粒子人射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内.则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为 （ ）A .2mv qB B .2cos mv qBθC .2(1sin )mv qBθ- D .2(1cos )mv qB θ- 11.电子质量为m ，电荷量为e ,从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为0v .如图所示，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场,磁感应强度为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上，荧光屏与y 轴平行，求：(1)荧光屏上光斑的长度(2)所加磁场范围的最小面积12.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射人磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q／m;(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子从A处以相的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角.求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?。
高考物理一轮复习课时跟踪训练29磁场对运动电荷的作用
【与名师对话】（新课标）2016高考物理一轮复习课时跟踪训练29磁场对运动电荷的作用一、选择题1．(2014·广东省中山市高三期末)下列运动(电子只受电场或磁场力的作用)不可能的是( )解析：电子只受电场或磁场力的作用，根据电子受力的大小和方向，结合受力与速度方向的关系判断粒子的运动．A.电子受到点电荷对它的库仑引力，速度若满足条件，靠库仑引力提供向心力，做匀速圆周运动．故A正确．B.等量异种电荷连线的中垂线上的电场方向始终水平向右，电子受到水平向左的电场力，不可能沿中垂线做直线运动．故B错误．C.电子在匀强磁场中受洛伦兹力，靠洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．故C正确．D.通电螺线管中的磁场方向沿水平方向，电子的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，做匀速直线运动．故D正确．本题选错误的，故选B.答案：B2.(2014·北京市顺义区高三第一次统练)如图所示空间有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m＝1 kg的带正电的绝缘小滑块，沿斜面先向上运动，当滑到最高点后又沿斜面下滑．关于滑块在斜面上的整个运动中所受的洛伦兹力方向，下列说法正确的是( ) A．一直垂直斜面向上B．一直垂直斜面向下C．先垂直斜面向上后垂直斜面向下D．先垂直斜面向下后垂直斜面向上解析：带正电的绝缘滑块沿斜面向上滑行，根据左手定则，磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向，大拇指所指的即洛伦兹力方向，据此判断洛伦兹力垂直斜面向下，滑块从最高点返回滑下时，洛伦兹力垂直斜面向上，对照选项A 、B 、C 错，D 对．答案：D 3.(2014·安徽宿州市高三检测)如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN 为理想边界，磁感应强度分别为B 1、B 2.今有一个质量为m 、电荷量为e 的电子从MN 上的P 点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B 1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是( )A ．电子的运动轨迹为PENCMDB ．电子运行一周回到P 用时为T ＝2πm B 1eC ．B 1＝2B 2D ．B 1＝4B 2解析：电子为负电荷，从P 点水平向左射出后，根据左手定则判断洛伦兹力向上，即电子向上偏转，所以运动轨迹为PDMCNEP ，选项A 错．粒子在匀强磁场中做圆周运动，周期T ＝2πm qB，根据运动轨迹，电子运动轨迹经历三个半圆，即三个半周期，所以电子运行一周回到P 用时为t ＝12×2πm eB 1＋12×2πm eB 2＋12×2πm eB 1＝2πm eB 1＋πm eB 2，选项B 错．根据运动轨迹判断，左右两个磁场中圆周运动半径比为1∶2，根据qvB ＝m v 2R 可得R ＝mvqB ，根据R 1∶R 2＝1∶2可得B 1∶B 2＝2∶1，选项C 对D 错．答案：C 4.(2014·浙江台州中学高三统练)如图所示，一个静止的质量为m 、电荷量为q 的粒子(重力忽略不计)，经加速电压U 加速后，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子打到P 点，OP ＝x ，能正确反映x 与U 之间关系的是( )A ．x 与U 成正比B ．x 与U 成反比C ．x 与U 成正比D ．x 与U 成反比解析：带电粒子在电场中加速运动，根据动能定理得qU ＝12mv 2，解得：v ＝2qU m；进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvB ＝mv 2r ，解得：r ＝mvqB；粒子运动半个圆打到P 点，所以x ＝2r ＝2mqB2qUm，得x 与U 成正比，所以C 正确．答案：C 5.(2014·北京市名校联盟)如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 解析：根据洛伦兹力提供向心力即qvB ＝m v 2R ，圆周运动半径R ＝mvqB，根据对称性，在磁场中圆周运动对应的圆心角为2θ，带电粒子在磁场中圆周运动周期T ＝2πmqB，则粒子在磁场中运动时间t ＝2π－2θ2π×T ＝2πm qB ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－θπ，若v 一定，θ越大，运动时间越短，选项A 对，磁场中运动时间与速度无关，选项D 错．对应的弦长L ＝2R sin θ＝2mvqBsin θ，若v 一定，θ越大，由于0<θ<π对应的弦长在θ＝π2时最大，选项B 错．圆周运动的角速度ω＝vR＝qBm，大小与速度无关，选项C 错． 答案：A 6.(多选)(2014·陕西省五校高三联考)如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝L ，在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为q /m ，发射速度大小都为v 0，且满足v 0＝qBL /m .粒子发射方向与OC 边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )A ．粒子有可能打到A 点B ．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短C ．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出解析：根据Bqv ＝m v 2r ，又v 0＝qBL /m ，可得r ＝mv 0Bq＝L ，又OA ＝L ，所以当θ＝60°时，粒子经过A 点，所以A 正确；根据粒子运动的时间t ＝α2πT ，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时，粒子从A 点飞出，轨迹圆心角等于60°，圆心角最大，运动的时间最长，所以B 错误；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是T6，θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，在AC 边上有一半区域有粒子飞出，所以C 错误；D 正确．答案：AD 7．(多选)(2014·太原五中高三月考)如图光滑的水平桌面处在竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿y 轴方向．在水平拉力F 作用下，细管沿x 轴方向做匀速运动，小球能从管口处飞出．小球在离开细管前的运动加速度a 、拉力F 随时间t 变化的图象中，正确的是( )解析：在x 轴方向上的速度不变，则在y 轴方向上受到大小一定的洛伦兹力，根据牛顿第二定律，小球的加速度不变，故选项A 错误选项B 正确；管子在水平方向受到拉力和球对管子的弹力，球对管子的弹力大小等于球在x 轴方向受到的洛伦兹力大小，在y 轴方向的速度v y ＝at 逐渐增大，则在x 轴方向的洛伦兹力F 洛＝qv y B ＝qatB 逐渐增大，所以F 随时间逐渐增大，故选项C 错误选项D 正确．答案：BD 8.(多选)(2014·邯郸市高三模拟)如图所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子先后以同样大小的速度从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是13B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32＋3C ．A 、B 两粒子m q之比是13D ．A 、B 两粒子m q 之比是32＋3解析：由题意知，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据Bqv ＝m v 2r ，得：r ＝mvBq，由几何关系可得：对粒子B ：R cos60°＋R ＝d ，对粒子A 有：r cos30°＋r ＝d ，联立解得：r R ＝32＋3，所以A 错误；B 正确；再根据r ＝mv Bq ，可得A 、B 两粒子m q 之比是32＋3，故C 错误；D 正确．答案：BD9．(多选)(2014·江西省九所重点中学高三联考)如图所示，在ab ＝bc 的等腰三角形abc 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d 是ac 上任意一点，e 是bc 上任意一点．大量相同的带电粒子从a 点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac 和bc 上不同点离开磁场．不计粒子重力，则从c 点离开的粒子在三角形abc 磁场区域内经过的弧长和运动时间，与从d 点和e 点离开的粒子相比较( )A ．经过的弧长一定大于从d 点离开的粒子经过的弧长B ．经过的弧长一定小于从e 点离开的粒子经过的弧长C ．运动时间一定大于从d 点离开的粒子的运动时间D ．运动时间一定大于从e 点离开的粒子的运动时间 解析：如图所示，若粒子从ac 边射出，粒子依次从ac 上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间t ＝θ2πT ，运动时间相同，所以A 正确，C 错误；如果从bc 边射出，粒子从b 到c 上依次射出时，弧长(弦长)会先变小后变大，但都会小于从c 点射出的弧长．圆心角也会变大，但小于从c 点射出时的圆心角，所以运动时间变小，故B 错误，D 正确．故选AD.答案：AD 10.(多选)(2014·南昌三中高三第七次考试)如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－2L,0)、Q (0，－2L )为坐标轴上的两个点．现有一电子从P 点沿PQ 方向射出，不计电子的重力，则( )A ．若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为πL 2B ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为πLC ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程可能为2πLD ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则n πL (n 为任意正整数)都有可能是电子运动的路程解析：若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如右图所示，由几何关系知：半径R ＝L ，则微粒运动的路程为圆周的14，即为πL2，A 正确；若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，运动轨迹可能如下图所示．因此微粒运动的路程可能为πL ，也可能为2πL ，BD 错误C 正确． 答案：AC 二、非选择题 11.(2014·北京市房山区高三一模)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．设两D 形盒之间所加的交流电压为U ，被加速的粒子质量为m 、电量为q ，粒子从D 形盒一侧开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后粒子从D 形盒边缘射出．求：(1)粒子从静止开始第1次经过两D 形盒间狭缝加速后的速度大小； (2)粒子第一次进入D 型盒磁场中做圆周运动的轨道半径； (3)粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D 形盒射出． 解析：(1)粒子在电场中被加速由动能定理qU ＝12mv 21得：v 1＝2qU m(2)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv 1B ＝m v 21r 1解得：r 1＝mv 1qB代入数据得：r 1＝2mUq B(3)若粒子射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R ，设此时速度为v n由牛顿第二定律知qv n B ＝m v 2nR ，解得此时粒子的速度为v n ＝BqR m此时粒子的动能为E k ＝12mv 2代入数据得：E k ＝12q 2B 2R2m粒子每经过一次加速动能增加qU ，设经过n 次加速粒子射出，则nqU ＝12mv 2n代入数据，解得：n ＝qB 2R 22mU.答案：(1)2qUm(2)2mUq B (3)qB 2R 22mU12．(2014·福建省厦门市高三质检)如图甲所示，在xOy 坐标平面y 轴左侧有一速度选择器，速度选择器中的匀强电场方向竖直向下，两板间的电压为U ，距离为d ；匀强磁场磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里．xOy 坐标平面的第一象限(包括x 、y 轴)内存在磁感应强度大小为B 0、方向垂直于xOy 平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示(磁场方向垂直xOy 平面向里的为正)．一束比荷不同的带正电的粒子恰能沿直线通过速度选择器，在t ＝0时刻从坐标原点O 垂直射入周期性变化的磁场中．部分粒子经过一个磁场变化周期T 0后，速度方向恰好沿x 轴正方向．不计粒子的重力，求：(1)粒子进入周期性变化的磁场的速度；(2)请用三角板和圆规作出经一个磁场变化周期T 0后，速度方向恰好沿x 轴正方向，且此时纵坐标最大的粒子的运动轨迹，并求出这种粒子的比荷q m ；(3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x 轴正方向时的纵坐标y .解析：(1)粒子沿直线通过速度选择器，即受力平衡，qvB 0＝qE ＝q U d ，得v ＝U B 0d(2)根据磁场的周期性变化，粒子在匀强磁场中的圆周运动轨迹也是对称的，只要没有离开磁场，经过一个磁场变化周期后速度都会沿x 轴正向，即与初速度方向相同．恰好不离开磁场时，纵坐标最大，如图设粒子在匀强磁场中运动的半径为R ，则根据图中几何关系得sin θ＝R2R，即θ＝30° 设粒子圆周运动周期为T ，则有π－θ2πT ＝T 02所以T ＝6T 05根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有圆周运动的周期T ＝2πmqB 0整理可得q m ＝5π3B 0T 0(3)有几何关系可得y ＝2R ＋2R cos θ带电粒子在匀强磁场中做圆周运动qvB 0＝m v 2R整理得y ＝(2＋3)3UT 05πB 0d.答案：(1)UB 0d (2)5π3B 0T 0(3)(2＋3)3UT 05πB 0d。
2018版高考物理一轮复习课时跟踪检测44磁场对运动电荷的作用
课时跟踪检测四十四 磁场对运动电荷的作用【基础过关】1.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2解析：设匀强磁场圆形区域的半径为R ，由qBv ＝mv 2R ′，得R ′＝mvqB ，可知带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，半径分别为R 1′＝R tan30°，R 2′＝R tan60°，所以R 1′∶R 2′＝1∶3；则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1；由T ＝2πmqB知，粒子1和2的周期之比为1∶3，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为t 1t 2＝23.综上本题选A.答案：A2. (2016届辽宁师大附中月考)如图所示，正方形区域ABCD 中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)以一定速度从AB 边的中点M 沿既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD 边的中点N 射出．若将磁感应强度B 变为原来的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是( )A ．A 点B ．ND 之间的某一点C ．CD 之间的某一点D ．BC 之间的某一点解题思路：解答本题应抓住：粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式R ＝mv qB.根据此公式分析，当将磁感应强度B 变为原来的2倍时，粒子的轨迹半径如何变化，由几何知识确定这个粒子射出磁场的位置．解析：一个α粒子(不计重力)以一定速度从AB 边的中点M 沿既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD 边的中点N 射出，所以由qBv ＝mv 2R 得R ＝mvBq.若将磁感应强度B 变为原来的2倍，其他条件不变，α粒子的轨道半径变为原来的一半，所以这个α粒子射出磁场的位置是A 点，综上本题选A.答案：A3.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、带电荷量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A ．滑块受到的摩擦力不变B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上解析：据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C 对；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A 错；B 越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B 错；由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B 再大，滑块也不可能静止在斜面上，D 错．答案：C4. (多选)如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向射入磁场．其中某一速率为v 0的电子从Q 点射出．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断( )A ．该匀强磁场的方向垂直纸面向里B ．所有电子在磁场中的轨迹相同C ．速率大于v 0的电子在磁场中运动时间长D ．所有电子的速度方向都改变了2θ解析：由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由R ＝mvqB，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；由于T ＝2πmqB，所以所有电子在磁场中的运动时间相同，C选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D 选项正确．综上本题选A、D.答案：AD【提升过关】一、单项选择题1．(2016届江苏徐州月考)如图所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间．此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是( )A．向左B．向右C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外解析：电荷所在位置的磁场方向向上，由左手定则可知该正电荷所受的洛伦兹力垂直于纸面向外，故选项D正确．答案：D2．图中四幅图分别表示磁场B的方向、正电荷(或负电荷)运动速度v的方向与电荷所受洛伦兹力F的方向三者间的相互关系(均相互垂直)，其中正确的是( )解析：根据左手定则可判断，A项中，洛伦兹力方向正确；B项中，洛伦兹力方向水平向右；C项中，洛伦兹力方向水平向右；D项中，洛伦兹力方向垂直纸面向里．答案：A3．下列说法正确的是( )A．运动电荷在磁感应强度不为0的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子总不做功解析：电荷运动方向如果和磁感应强度方向共线，则不受洛伦兹力，A、B均错误；洛伦兹力总与电荷的运动方向垂直，因而会改变电荷的速度方向，却对电荷总不做功，所以C 错误，D正确．答案：D4.如图所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点．当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是( )A ．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且指向纸里B ．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且指向纸外C ．小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方D ．小球不受磁场力作用解析：电荷和磁场相对静止时不受洛伦兹力作用，故D 正确． 答案：D5．(2017届广东中山一中等七校联考)真空中有两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在两导线所确定的平面内，一电子由P 点开始运动到Q 点的轨迹如图中曲线PQ 所示，则一定是( )A ．ab 导线中通有从a 到b 方向的电流B ．ab 导线中通有从b 到a 方向的电流C ．cd 导线中通有从c 到d 方向的电流D ．cd 导线中通有从d 到c 方向的电流解析：注意观察图中的细节，靠近导线cd 处，电子的偏转程度大，说明靠近cd 处偏转的半径小，洛伦兹力提供电子偏转的向心力，qvB ＝mv 2R ，圆周运动的半径R ＝mvqB，电子速率不变，偏转半径变小，说明B 变强，则cd 导线中通有电流；根据曲线运动的特点，合外力指向弧内，则洛伦兹力指向左侧，根据左手定则可以判断，电流方向是从c 到d ，故C 正确．答案：C 二、多项选择题6. (2017届江苏宿迁沭阳中学期末)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称；导线均通有大小相等、方向向上的电流；已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k Ir，式中k 是常量、I 是导线中电流、r 为点到导线的距离；一带正电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )A ．小球一直做匀速直线运动B ．小球先做加速运动后做减速运动C ．小球对桌面的压力一直在增大D ．小球对桌面的压力先减小后增大解题思路：根据右手螺旋定则，判断出MN 直线处磁场的方向，然后根据左手定则判断洛伦兹力大小和方向的变化，明确了受力情况，即可明确运动情况．解析：根据右手螺旋定则可知直线M 处的磁场方向垂直于MN 向里，直线N 处的磁场方向垂直于MN 向外，磁场大小先减小过O 点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向上，过O 点后洛伦兹力的方向向下．由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故A 、C 正确，B 、D 错误．故选A 、C.答案：AC7. (2016届扬州模拟)如图所示，用丝线吊一个质量为m 的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动且两次经过O 点时( )A ．小球的动能相同B ．丝线所受的拉力相同C ．小球所受的洛伦兹力相同D ．小球的向心加速度相同解题思路：带电小球在重力与拉力及洛伦兹力共同作用下，绕固定点做圆周运动，由于拉力与洛伦兹力始终垂直于速度方向，它们对小球不做功．因此仅有重力做功，则机械能守恒．从而可以确定动能是否相同，并由此可确定拉力与洛伦兹力．由向心加速度公式和牛顿第二定律列式分析．解析：带电小球受到的洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O 点时速度大小不变，动能相同，A 正确；小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动且两次经过O 点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O 点时洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B 、C 错误；由a ＝v 2R可知向心加速度相同，D 正确．答案：AD8．(2017届安徽蚌埠期末)如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是( )A．粒子2从O点射出磁场B．粒子3从C点射出磁场C．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3D．粒子2、3经磁场偏转角相同解析：从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D点射入的粒子2的圆心为E点，由几何关系可知该粒子从O点射出，同理可知粒子3从C点射出，A、B正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C错误，D正确．答案：ABD三、计算题9．(2016届山东滨州一模)如图所示，半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心，圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场，在圆形磁场中转过90°从N点射出，且恰好没射出正方形磁场区域，粒子重力不计．求：(1)磁场的磁感应强度B；(2)正方形区域的边长；(3)粒子再次回到M点所用的时间．解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为r1，qv 0B ＝m v 20r 1，由几何关系r 1＝R ， 解得B ＝mv 0qR. (2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为r 2，粒子恰好不从AB 边射出，qv 0B ＝m v 20r 2，r 2＝mv 0Bq＝R ，正方形的边长L ＝2r 1＋2r 2＝4R .(3)粒子在圆形磁场中做圆周运动的周期T 1＝2πRv 0，在圆形磁场中运动时间t 1＝12T 1＝πR v 0，粒子在正方形区域做圆周运动的周期T 2＝2πRv 0，t 1＝32T 2＝3πRv 0，再次回到M 点的时间为t ＝t 1＋t 2＝4πRv 0.答案：(1)mv 0qR (2)4R (3)4πRv 010．(2016届山东济南期末统考)如图所示的xOy 平面上，以坐标原点O 为圆心的四分之一圆形区域MON 内分布着磁感应强度为B ＝2×10－3T 的匀强磁场，其中M 、N 点距坐标原点O 为 2 m ，磁场方向垂直于纸面向里．坐标原点O 处有一个粒子源，不断地向xOy 平面发射比荷为q m＝5×107 C/kg 的带正电粒子，它们的速度大小都是v ＝1×105m/s ，与x 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．(1)求平行于x 轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中的运动时间； (2)求恰好从M 点射出的粒子，从粒子源O 发射时的速度与x 轴正向的夹角． 解析：(1)平行于x 轴射入的粒子，轨迹如图所示，设出射点为P ，由qBv ＝m v 2R 得R ＝mv qB ＝1×1055×107×2×10－3m ＝1 m ，由几何关系可知O 1P ＝O 1Q ＝1 m ，OP ＝ 2 m ，则△O 1OP 为等腰直角三角形，x ＝y ＝1 m ，α＝π2，故P 点坐标为(1 m,1 m)，运动时间为t ＝α2π·2πm qB ＝π2×10－5s.(2)由几何关系可知O 2M ＝O 2O ＝1 m ，OM ＝ 2 m ，△O 2OM 为等腰直角三角形， ∠O 2OM ＝45°，则θ＝∠O 2OM ＝45°.答案：(1)坐标为(1 m,1 m)π2×10－5s (2)45°。
磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力的大小和方向 1.定义：磁场对运动电荷的作用力. 2.大小(1)v ∥B 时，F ＝0； (2)v ⊥B 时，F ＝q v B ； (3)v 与B 的夹角为θ时，F ＝q v Bsin θ. 3.方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v .即F 垂直于B 、v 决定的平面.(注意B 和v 可以有任意夹角) 4.做功：洛伦兹力不做功. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动.2.若v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动.3.基本公式(1)向心力公式：q v B ＝m v 2r ； (2)轨道半径公式：r ＝m v Bq ； (3)周期公式：T ＝2πmqB . 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关.命题点一 对洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷. (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化. (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用. (4)洛伦兹力一定不做功.2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力. (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.3.洛伦兹力与电场力的比较磁场对运动电荷的作用命题点二带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动模型1 直线边界磁场：直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图a 中t ＝T 2＝πmBq图b中t＝(1－θπ)T＝(1－θπ)2πmBq＝2m(π－θ)Bq图c中t＝θπT＝2θm Bq模型2平行边界磁场平行边界存在临界条件(如图所示)模型3圆形边界磁场：沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)r＝R tan θt＝θπT＝2θmBqθ＋α＝90°命题点三带电粒子在磁场运动的多解问题。
磁场对运动电荷的作用参考答案
磁场对运动电荷的作用参考答案参考答案：一．考点整理 基本概念1．垂直 正电荷 负电荷 平面 0 qvB 0 不做 2．匀速直线 匀速圆周 mv /qB 2πm /qB3．偏转磁场 qmU B 21 U B qr 2224．匀强 相等 q 2B 2R 2/2m 半径二．思考与练习 思维启动1．B ；根据左手定则，A 中F 方向应向上，B 中F 方向应向下，故A 错、B 对．C 、D 中都是v ∥B ，F = 0，故C 、D 都错． 2．如图所示3．AC ；在加速电场中由动能定理得eU = 12mv 2，所以粒子进入磁场时的速度v =2eUm，A 正确；由evB = mv 2/r 得粒子的半径r =mv eB = 1B2mU e ，C 正确；粒子在磁场中运动了半个周期t = T 2 = πmeB，B 错误；若容器A 中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D 错误．三．考点分类探讨 典型问题例1 C ；洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态（改变速度的方向），小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度a y = (mg – qvB cos θ)/m < g ，故小球平抛的时间将增加，落点应在A 点的右侧．变式1 CD ；设磁感应强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好通过最高点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，则mg + Bv 甲q = mv 甲2/r 、mg - Bv 乙q = mv 乙2/r 、mg = mv 丙2/r ，显然，v 甲 > v 丙 > v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．例2 B ；设带电粒子以速度v 进入磁场做圆周运动，圆心为O 1，半径为r 1，则根据qvB= mv 2/r ，得r 1 = mv /qB ，根据几何关系得R /r 1 = tan(φ1/2)，且φ1 = 60°．当带电粒子以v /3的速度进入时，轨道半径r 2 = m (v /3)/qB = mv /3qB = r 1/3，圆心在O 2，则 R /r 2 = tan(φ2/2)，即tan(φ2/2) =R /r 2 = 3R /r 1 = 3 tan(φ1/2) = 3，故φ2/2 = 60°，φ2=120°；带电粒子在磁场中运动的时间t = (φ/360°)T ，所以Δt 2/Δt 1 = φ2/φ1 = 2/1，即Δt 2 = 2Δt 1 = 2Δt ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 变式2 ⑴ ①粒子带负电；② 由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图甲所示，其半径R = r ，粒子所受的洛伦兹力等于它做匀速圆周运动时所受的向心力即qv 0B = mv 02/R ，则q /m = v 0/Br ．⑵ 粒子的运动轨迹如图乙所示，设其半径为R ′，粒子所受的洛伦兹力提供它做匀速圆周运动的向心力，即qv 0B ′ = mv 02/R ′，又因为tan(θ/2) = r / R ′，解得B ′ = B tan(θ/2)．例3 ⑴ 设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB = mv 2/R ① 由①式得R = mvqB ②当a /2 < R < a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为O 3的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．设该粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意t = T /4，得∠OCA = π/2 ③ 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得R sin α = R – a /2 ④ R sin α = a – R cos α ⑤ 又sin2α + cos2α = 1 ⑥由④⑤⑥式得R = ⎝⎛⎭⎫2－62a ⑦ 由②⑦式得v = ⎝⎛⎭⎫2－62aqBm ⑧ ⑵ 由④⑦式得sin α =6－610变式3 .⑴ M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C点，如图所示，CH = QC = L ，故半径r 1 = L ，又因为qv 1B = mv 12/r 1，且qU m = mv 12/2，所以U m = qB 2L 2/2m ． ⑵ 设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为r 2，设圆心为A ，在△AKC 中：sin 45° = r 2/(L – r 2)，解得r 2 = ( 2 – 1)L ，即KC = r 2 =( 2 – 1)L ．所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s = HK ，即 s = r 1 - r 2 = (2 – 2)L ． ⑶ 打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t m = T /2 = πm /qB ． 四．考题再练 高考试题1．BC ；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv 0B = mv 02/r ，所以r = mv 0/qB ，当带电粒子从不同方向由O 点以速度v 0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离，即OA = 2r ，落在A 点的粒子从O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在A 点右侧则必须有更大的速度，选项B 正确；若粒子速度虽然比v 0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 、D 错误；若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，设其半径为r ′，则r ′ ≥ (2r - d )/2，代入r = mv 0/qB ，r ′= mv /qB ，解得v ≥ v 0 – qBd /2m ，选项C 正确． 预测1 ⑴ 粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动．这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与x 轴正向成30°角斜向右上方． 由平衡条件有Eq = Bqv 得v = E /B = 103 m/s ． ⑵ 粒子从B 点进入第二象限的磁场B ′ 中，轨迹如图．粒子做圆周运动的半径为R ，由几何关系可知 R = 10cos 30°cm = 203cm ，由qvB ′ = mv 2/R ，解得B ′ =mv 2/qvR = mv /qR ，代入数据解得B ′ =32T ． ⑶ 由图可知，B 、D 点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B ′ 的最小区域应该分布在以BD 为直径的圆内．由几何关系得BD = 20 cm ，即磁场圆的最小半径r = 10 cm ，所以，所求磁场的最小面积为S = πr 2 = 3.14×10－2 m 2． 2．C预测2 ABC ；当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度a < g ，所以t 1 > t 2，s 1> s 2，A、B 对；又因为洛伦兹力不做功，C 对；两次小球着地时方向不同，D 错． 五．课堂演练 自我提升1．C ；带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确．2．C ；根据运动的相对性，带电小球相对磁场的速度与磁场相对于小球（相对地面静止）的速度大小相等、方向相反．洛伦兹力F = qvB 中的v 是相对于磁场的速度．根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v = mg tan α/qB 竖直向下运动或以速度v = mg /qB 水平向右运动，带电小球都能处于平衡状态，但题目中要求“绳被拉紧”，由此可以知道只有选项C 正确．3．AC ；由t = (θ/2π)T 和T = 2πm /qB 可知，根据题中已知条件可以求出带电粒子运动的周期，再将周期代入周期公式可以求出带电粒子的比荷．4．A ；由左手定则知M 带负电，N 带正电，选项A 正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向 = F 洛，即 mv 2/r = qvB 得r = mv /qB ，因为M 、N 的质量、电荷量都相等，且r M > r N ，所以v M > v N ，选项B 错误；M 、N 运动过程中，F 洛始终与v 垂直，F 洛不做功，选项C 错误； 由T = 2πm /qB 知M 、N 两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为 T /2，选项D 错误．5．AD ；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k - t 图中应有t 4 – t 3 =t 3 – t 2 = t 2 – t 1，选项A 正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(t n – t n – 1)，选项B 错；由r = mv qB = 2mEk qB 可知，粒子获得的最大动能决定于D 形盒的半径，当轨道半径与D 形盒半径相等时就不能继续加速，故选项C 错，D 对．。
高考物理一轮复习课时跟踪检测(三十二)磁场对运动电荷的作用(普通班)
课时跟踪检测（三十二） 磁场对运动电荷的作用[A 级——基础小题练熟练快]★1．(2018·河北定州中学模拟)关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是( )A ．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B ．电荷在电场中一定受电场力作用C ．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D ．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直解析：选B 当电荷的运动方向与磁场方向平行，则电荷不受洛伦兹力，故A 错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B 正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相反，故C 错误；根据左手定则知，电荷若受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D 错误。
★2．(2015·海南高考)如图所示，a 是竖直平面P 上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点。
在电子经过a 点的瞬间。
条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右解析：选A 条形磁铁的磁感线方向在a 点为垂直P 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A 正确。
★3．(2014·全国卷Ⅰ)如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。
一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。
已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。
不计重力。
铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2 B. 2 C ．1 D.22解析：选D 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r 1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r 2的2倍。
设粒子在P 点的速度为v 1，根据牛顿第二定律可得qv 1B 1＝mv 12r 1，则B 1＝mv 1qr 1＝2mE k qr 1；同理，B 2＝mv 2qr 2＝ 2m ·12E k qr 2，则B 1B 2＝22，D 正确，A 、B 、C 错误。
磁场对运动电荷的作用力
磁场对运动电荷的作用力首先，磁场是由运动电荷产生的。
当电荷在运动时，它会产生一个环绕着它的磁场。
这就是著名的安培环路定理，它说明了电流在产生磁场方面的重要性。
电流是由运动电荷产生的，并且在产生磁场时，电流不仅仅是电荷的数量，还包括电荷的速度。
因此，只有运动电荷才能产生磁场。
当一个运动电荷进入一个磁场时，它会受到一个磁场力的作用。
这个作用力被称为洛伦兹力，是由电荷的运动状态和磁场的性质共同决定的。
具体来说，洛伦兹力的大小和方向由以下三个因素决定：电荷的速度、磁场的方向和大小以及电荷的电荷量。
洛伦兹力可以用以下公式表示：F=q*(v×B)其中，F表示洛伦兹力，q是电荷的电荷量，v是电荷的速度，B是磁场的磁感应强度。
"×"表示向量叉乘，由右手定则可知，正交于电荷的速度和磁场的方向。
根据这个公式，我们可以看到洛伦兹力与电荷的速度和磁场的方向和大小都有关系。
如果电荷的速度与磁场平行，洛伦兹力为零，电荷不会受到磁场力的作用。
如果电荷的速度与磁场垂直，洛伦兹力的大小最大。
如果电荷的速度与磁场的方向成一定的角度，洛伦兹力的大小将介于0和最大值之间。
在实际应用中，磁场对运动电荷的作用力表现出一些重要的特性。
首先，该力是一个受力，它使运动电荷发生加速度。
其次，磁场力只对速度有垂直分量的电荷产生作用，不会改变电荷的速度大小。
最后，磁场力与电荷的电荷量成正比，因此电荷越大，力也越大。
磁场对运动电荷的作用力在许多实际情况中都有重要应用。
例如，它可以用于磁力传感器和磁力计等仪器中。
在这些设备中，磁场力被用来测量电荷的速度，并将其转化为一个可读的数值。
此外，洛伦兹力是运行大型粒子加速器的基本原理之一、在这些加速器中，电荷通过磁场受到的力会加速它们，并使其达到很高的速度。
总之，磁场对运动电荷的作用力是一种重要的物理现象。
洛伦兹力的大小和方向取决于电荷的电荷量、速度和磁场的方向和大小。
磁场力对于许多实际应用非常重要，并在许多领域中发挥着重要作用。
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课时跟踪检测(三十三)磁场对运动电荷的作用高考常考题型：选择题＋计算题一、单项选择题1．(2012·北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。
将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比2.速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图1所示，则磁场最强的是()图13. (2011·惠州三调)如图2所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子()图2A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁场中通过的路程越长D．在磁场中的周期一定越大4. (2012·北京朝阳期末)正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)以一定速度从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出。
若将磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是()图3A．A点B．ND之间的某一点C．CD之间的某一点D．BC之间的某一点二、双项选择题5. (2012·执信模拟)如图4，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从ab边离开磁场的电子，下列判断正确的是()图4A．从a点离开的电子速度最小B．从a点离开的电子在磁场中运动时间最短C．从b点离开的电子运动半径最小D．从b点离开的电子速度偏转角最小6．如图5所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中()图5A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相同C．重新回到边界时速度大小不同方向相同D．重新回到边界时与O点的距离相等7．(2012·丹东模拟)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图6所示。
设D形盒半径为R。
若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。
则下列说法正确的是()图6A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子8．(2012·重庆期中)如图7所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则()图7A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短9．(2011·茂名一模)如图8所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出。
关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是()图8A．小球带正电B．洛伦兹力对小球做正功C．小球运动的轨迹是一条抛物线D．维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定三、计算题10．(2013·广东六校联考)如图9所示，长度均为L的两平行金属板相距为d，O、O′为两金属板中心处正对的两个小孔，两平行金属板接有电压恒为U的电源，紧靠右金属板右侧的边长为L的正方形MQPN的左下半空间有匀强磁场，MN与右金属板重合，一质量为m，带电量为负q(q>0)的带电粒子(重力不计)从O点以可忽略的初速度进入金属板间的电场，经加速后再进入磁场区，恰好垂直MP而离开磁场区。
试求：图9(1)磁感应强度B的大小；(2)带电粒子从O点进入电场到最后从MP离开磁场的时间t。
11. (2012·梅州质检)电视显像管中的电子束飞行过程中会受到地磁场的作用，为消除地磁场的影响，需先测定地磁场的磁感应强度。
在地球的北半球，可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B1和竖直向下分量B2，其中B1对电子束影响较小可忽略，B2可通过以下装置进行测量。
如图10所示，北半球某处水平放置的显像管中，电子(质量为m，电荷量为e)从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0)，先经电压为U的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上的偏移距离(打在屏上的点与O点的距离)为d。
图10(1)试判断电子束偏向什么方向(东或西)?(2)试求该处地磁场的磁感应强度的竖直分量B 2。
12. (2012·江门调研)横截面为正方形abcd 的匀强磁场磁感应强度为B ，一个带电粒子以垂直于磁场方向、在ab 边的中点与ab 边成30°角的速度v 0射入磁场，如图11所示，带电粒子恰好不从ad 边离开磁场，已知粒子的质量为m ，正方形边长为L ，不计重力，求：图11(1)粒子带何种电荷？粒子的电荷量是多少？ (2)粒子在磁场中运动的时间。
答 案课时跟踪检测(三十三)1．选D 由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值。
若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ，则公式I ＝q /T 中的电荷量q 即为该带电粒子的电荷量。
又T ＝2πm qB ，解出I ＝q 2B 2πm。
故只有选项D 正确。
2．选D 根据r ＝m vqB ，速率相同的电子进入四个不同的磁场时，在磁感强度最强的磁场中做匀速圆周运动的半径最小，故选D 。
3．选A 当质量和电荷量都相同的带电粒子射入同一个磁场时，根据T ＝2πmqB 可知做匀速圆周运动的周期相同，D 错误；又根据r ＝m vqB 可知，速率越小，轨道半径就越小，轨迹所对的圆心角就越大，在磁场中运动时间就越长，选项A 正确。
4．选A 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当α粒子垂直于AB 边从中点M 射入，又从AD 边的中点N 射出，则速度必垂直于AD 边，A 点为圆心，且R ＝m vqB ，当磁感应强度加倍时，半径变为原来的12，则A 正确。
5．选BC 从a 点离开的电子轨道半径最大，根据r ＝m vqB可知速度最大，A 错误、C 正确；从a 点离开的电子在磁场中的轨迹所对的圆心角最小，因周期与入射的速度无关，B 选项正确；与入射同一边界射出的电子速度方向与边界的夹角与入射时与边界的夹角相同，故从b 点离开的电子速度与入射时反向，偏转了180°，偏转角最大，选项D 错误。
6．选BD 两偏转轨迹的圆心都在入射速度方向的垂线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示。
由此可知它们的运动时间分别为：t 1＝(2π－2θ)m Bq ，t 2＝2θmBq ；轨迹半径R ＝m v Bq 相等；射出速度方向都与边界成θ角；射出点与O 点距离相等，为d ＝2R ·sin θ。
故B 、D 正确。
7．选AB 由e v B ＝m v 2R 可得回旋加速器加速质子的最大速度为v ＝eBR /m 。
由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f ＝eB /2πm ，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR ，选项AB 正确，由相对论可知，质子的速度不可能无限增大C 错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B 和f ，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D 错误。
8．选AD 当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝m vqB 可知，速度也增大为原来的二倍，选项A 正确，显然选项C 错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f 点射出，选项B 错误；据粒子的周期公式T ＝2πmqB ，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短。
9．选AC 以F 方向为x 轴正向，因球可从管口出来，说明在水平方向v x 对应的F 洛x＝q v x B 作用下球沿管向管口运动。
由左手定则可判断球带正电，A 对。
洛伦兹力永不做功，B 错。
因球沿F 方向是匀速直线运动，垂直F 方向F 洛x 恒定，球做匀加速直线运动，则合运动就是类平抛运动，故C 对。
因沿管方向v y 不断增大，则与F 反向的F 洛y ＝q v y B 不断增大，为保持v x 恒定则F 应不断增大，故D 错。
10．解析：(1)qU ＝12m v 2－0①R ＝L 2②q v B ＝m v 2R ③由①②③式得：B ＝2L 2mUq(2)t ＝d v /2＋πR /4v ④联立①②④得：t ＝(2d ＋πL8)m 2qU答案：(1)2L2mU q (2)(2d ＋πL8) m 2qU11．解析：(1)利用左手定则，可得电子束向东偏。
(2)由题意作出电子的运动轨迹如图所示。
设电子经电场加速后的速度为v ，由动能定理得： eU ＝12m v 2①设电子在磁场中做圆周运动的半径为R ，由几何知识得： R 2＝(R －d )2＋L 2②洛伦兹力提供向心力得：e v B 2＝m v 2R ③由以上各式得：B 2＝2d 2eUme (d 2＋L 2)答案：(1)偏向东 (2)B 2＝2d 2eUme (d 2＋L 2)12．解析：(1)根据左手定则，粒子带正电荷，设粒子做圆周运动的半径为r 。
由几何条件：r ＋r cos 60°＝L2得：r ＝L3根据牛顿第二定律：q v 0B ＝m v 02r所以：q ＝m v 0Br ＝3m v 0BL(2)设周期为T ，由几何条件可知粒子轨道所对的圆心角为300°，所以t ＝56T又T ＝2πr v 0＝2πL 3v 0得：t ＝56T ＝5πL9v 0答案：(1)粒子带正电荷，q ＝3m v 0BL(2)t ＝5πL9v 0。