2016全国高考理数乙卷-广东安徽湖北福建湖南山西河北江西河南适用 (选择填空有答案)
【VIP专享】2016年 高考 数学(理数) 全国卷-乙卷(全国1)【上集】51
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学 生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调 应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都 在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点 考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及， 其中应用题与抗战胜利 70 周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到 了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学ห้องสมุดไป่ตู้学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第 12 题和填空题第 16 题以及解答题的第 21 题，都是综合性问题，难度较大， 学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要 掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
AB AC 的最小值为（ ） A． 1
4
B． 1 2
C． 3 4
D． 1
理论教学的考试有建立以综合测试、答辩、口试与笔试本等方方案式及相教结学合计的划新是型根考据试教模育教式部学，项结《时减目合技关教少如设高能于师传系计职考在先统统、教核高提试地项育通：职出卷增目培过要高问考总加制养对求专题试之了作实商学教，的，经评用贸生育再比教济判、英通中讲重育方式应语过开述。模面考用专有展基逐式的核型业关专本步改应一：人相部业概建变遵系在才关门教念立教循列项的学与“学培课目特工“改口基免内养程设点作专革试本修容英，计，岗业试：理”，语先完以位技点给论制按打精安成“群术工予。度照破、排后会或等作学引，互国传知“在用服级的生导编动际统识经为小、务证通较学制式惯理新济了范够领书知短生主教例论、学培围用域”》的阅干学和教技原养内”进考和例准读课，培学能理学由为行核《如备理程就养体强”生指度岗，关将时解“是复系、，的导，位“于“间教考教合的交“动教将能计制英，材试师人“际会手师一力算订语并与大的才纯广计能与些分机高口要案纲主的英的学力企传析等职语求例”导要语增复原教，业统，级高”其；。性求”加合理学增有教确证专课在通学与，模我有型”与强关学定书教延一过生开 实学设式系利外“培其人体学”育伸定陈可设 践生计，有于语企训市员系生“专至时述根本 模 教的开所一提人业方场进中应C业“间，据专 拟 学自设有支高才管A面竞行由具教英内讨“通业 商 的主外课D高本综为理：争评课有学语完论考绘过有 法 考性语程素专合目”除力判堂的计吧成问试图深多 法 核相课围质业素标等教了，式职划”作题大员入名 庭 模结程绕的还质的理学正开以教业的或答所纲证研教 、 式合和“教政开的宗论计常设明学岗原户内涉”书究师 模 分的与三师策设选旨课划在的“确讲位则为外容及的”职主 拟 为教国个队方了修，程中又理机的授能意了进。的要“业编 谈 技学际接伍面第实使，如论加考的力见加行以相求会技、 判 能方接近，，二训学在实为课与工核内、》强，明关计术合 实 考式轨”本学外课生践了教实工指容素精学由确内选师教编 训 核。的专院语程在生性体学训艺标，质神生任的容择证育、 课教外概业在制，具有教商现的课”评改能6，的课考、适书理的参 程 项师经念共教、订以备了学贸学安程“出在力在听教核理合”论基编 ， 目课贸（有师改了结拓扎宏环英院排以电优实，5学说师指论自“课本了 提 设前业即1的、 变一合展实观节语特上外工劣践并5院能或标；己报教规省 高 计应务接考为改系企学的概共专色，、等分商力外评提条关学律、 学围主近评教变 核列业生外念1业，淡还电级实解贸训籍出件员和2，市 生 项绕干企方师教 、大的语4教培化开子，训为英练教优自的证实树英 对 目课业8法，学 考力社能功基这 4学养了设”并课若学语，师劣己学书践立语 所 制程、上其模 试科推会力底础样内复传丰“告程干时商专打组等的习”教以教 学 作。接改，中式 模研动的范和上一容合统富焊之中能，务业破织级见方等学综学 知 评同近变也具， 式方教需围经再在来和型理多工学进力占方教“指，解式。环合材 识 判大时社教体有构面师求。贸开教，课人论彩、生行要总面学哑导并与，通节本素料 的 式纲强会育现副建：教，如知设本 材不程才课的钳。讲素学：指巴，告观通过包教质， 灵 考与调、方了高实教学面开识“专 编但体，与课工项授。时本导式使之点过这括学为并 活 核要加接法对级训材、向设的市业 写能系加实外”目，再的专委”学；考些必学计本自 运 以求强近，教以与建科国“同场坚 上使教入践活实制根4业员英生再试形修院划位编 用 及，学国提师5上理设研际广时营持 ，本学“课动训作理据组会%语跳。由即式课教 成设的和 能 口精生际倡参技论基和，告销商 学专改电程，周由论能，织的教出重可的和3学 立置思联 力 试选的）互与术课金进特学富”学 院业革工之如。考性、力理模具学封点师获培选计 了想合 及 三教素，动商职程优行别”有“研 制的是、间系这评教改分论拟体，闭考加得训修1划 专多，其 应 种材质在式学务互先培是，超国相 订实在电的英是验学、变析性商指安、核以相与课的 业门加他 变 。，教强情研的为保训中“前际结 了践教子界语学收和改来教贸导排枯学评应考（本制 教选强高 能编育调景活4融证的国谈投合 一教育实限兴院小变学确谈下“燥生点学人核指7专订 学修应职 力写，教动合专激加判市资的 系学部训，趣特组践、教内定环判，英的、分，本业还 改实用院 ，教开生学的业励入与场”办 列紧《”将小色考性领育容课节及在语学综总。而以专教充 革训能校 使案设的、鼓教政W推竞“学 鼓密关“一组的评教导观，程共涉学听习合结从且提业2学分 领课力编 其，适外案励T学师策销争企模 励结于焊些，体验学、高念重设1外院、环素与而这高选O内听 导程，写 更收量语例，9体编与技意业式 教合在工理每现收相改度、组置后活专说境质归充6些学修容取 小，尤了 能集的听教并系写措术识财8。 师当高、论周，互变重突理体的动业周，纳分教生课学和了 组必其部 适有理说学有特施”和务近 主前职钳课双也以依培视出论系形服教”增应，调师的和时课专 ，修是分 应针论读方具色。“较管年 编商高工程休是质托养和体课，式务学，加变动经实全，程业 无实注教 社对选写式体教在公强理来 、贸专实与日培量，模积现程从要，改为学能生过践院占体教 论训重材 会性修译的材教关的”6， 合英教训实的养指相式极“而求并革学习力也生了能性总系学 在课应与 的诸、激和师礼应等学 编语育”践“复标互支素建，计领生兴。可的“力选学教指 政程变讲 需案和能励讲培仪用具院 、专中“课英合渗持质体立加划导的趣以学教，修时5学导 策采能义 求例实力材措义训”能体及 参业开机程语、制透学系新强通小语和继习育使课5改委 方用力。，训均建施，上。力课基 编的展加融吧应作5，高院能的学过组言语续兴教之两革员 面专、还选衡设%。鼓，程础 教发专工为”用过重素对力课生与的交感提趣学更部。的会 还用实制择修发与学励有成，科 材展业工一，型程视质教培的校领流，问培好分创的 是周际订课展自院教长为并学 、，教艺体邀人及综的师养教应外导能提与同训的）新意 资的能了程编也师远“加系 自而学设，请才工合教、”学用实下力高辩时”适两点见 金形力长内，同讲注撰的一入扩 编且改计课校的艺素师学体能践，提其论又“应类及， 投式和期容由时义意写规专“建 讲能革实程内需等质队生思系力针基由供语。能口现，特经 入基教中学，是建教划多广与 义让试训安校求考的伍想，和对地学有言从满语代学点过 方选本材的生进立研和能告新 、学点”排外。评培是激将“上以院力应而足培人生了 面修素编主根行案对校明”学4建 教生工等上的指养方励学多2��
2016年高考理科数学试题全国卷1及解析word完美版
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 A={X |X 2T X +3<0}, B={x|2x £>0},则 A A B=（）3D . （2,3） ）D . 2】】更换的易损專件對D 、E 两点.已知 |AB|=4 . 2, |DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为（） A . 2 B . 4 C. 6 D . 811、平面a 过正方体 ABCDS 1B 1C 1D 1的顶点 A , a//平面CB1D 1, a A 平面 ABCD=m, a A 平面 ABB 1A 1= n ,贝U m 、n 所 成角的正弦值为（） .3 ,2A . ~B . 2n n n n 5 n12、 已知函数f(x)=sin( 3X+$)(3>0, |创 勺,x= p 为f(x)的零点，x=4为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在聒品)单调， 则3的最大值为() A . 11 B. 9 C. 7D. 5二、 填空题：本大题共 4小题，每小题5分13、 _____________________________________________________________________ 设向量 a=(m,1), b=(1,2),且 |a+b|2=|a| 2+| b|2,贝V m= ______________________________________________________ .3A . （3~2） 2、 设（1+i ）x=1+yi ,33B . (£，2)C.(1,2)其中x , y 是实数，则|x+yi|=(B . ,'2C . ‘33、 已知等差数列{a n }前9项的和为27, a 10=8，贝U a 100=（） A .100 B . 994、 某公司的班车在 7:00, 8:00,是随机的，1A . 3 C . 98 D . 97 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻10分钟的概率是（） 2 3 C. 3 D . 4 5、已知方程 则他等车时间不超过 1 B . 2 y 2—=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n 的取值范围是（） B . （-1^3）C. （0,3） D . （0,迈）2m 2+n 3m 2-n A . (-1,3)6、 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 它的表面积是（） A . 17 nB . 18 nC. 20 n7、 函数y=2x 2-e |x|在［-,2］的图像大致为（28 n 口 r若该几何体的体积是"y ，则1.L■Z-n J7a)B . ab c <ba c C. alog b c<blog a cx=0, y=1, n=1,则输出 D . x , y 的值满足（）Iog a c<log b c D . 28 nA .8、 若 a>b>1, 0<c<1，则（ A . a c <b c9、 执行下左1图的程序图，如果输入的B. C.D .40 2014、(2x+&)5的展开式中，x3的系数是____________ (用数字填写答案).15、设等比数列满足｛a n｝满足a1+a3=10, a2+a4=5,贝U a1a2・・・an的最大值为_______ .16、某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元, 生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为______________________________ 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(必考题)17、(本题满分为12分)△ ABC的内角A, B, C的对边分别别为a, b, c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c(1) 求c；⑵若c= 7, △ ABC的面积为求△ ABC的周长.18、(本题满分为12分)如上左2图，在已A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD, /AFD=90 ,°且二面角D-KF-E 与二面角C-BE-F 都是60 °(1) 证明；平面ABEF丄平面EFDC;(2) 求二面角E-BC-K的余弦值.19、(本小题满分12 分)某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如上左3图柱状图．以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1) 求X的分布列；(2) 若要求P(X < n) >,0确定n的最小值；(3) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20、(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x-5=0的圆心为A,直线I过点B(1,0)且与x轴不重合，I交圆A于C, D两点, 过B作AC的平行线交AD于点E.(1) 证明|EA|+|EB| 为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2) 设点E的轨迹为曲线C i,直线I交C i于M , N两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x -)e x+a(x-)2有两个零点.(1)求a 的取值范围；⑵设X1, x2是的两个零点，证明：X什x2<2.22、(本小题满分10分)［选修4-:几何证明选讲］如图，△ OAB 是等腰三角形，/ AOB=120°.以0为圆心，^OA 为半径作圆.(1)证明：直线AB 与O 0相切x=acost23、(本小题满分10分)［选修4 -:坐标系与参数方程］在直线坐标系xoy 中，曲线C i 的参数方程为y=1+as i nt (t 为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 Q ： p =4cos. 0 (1)说明C 1是哪种曲线，并将 G 的方程化为极坐标方程；⑵直线Q 的极坐标方程为 0 =a ，其中a o 满足tan=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在 C 3上，求a .24、(本小题满分10分)［选修4-5：不等式选讲］已知函数f(x)=|x+1| -2x 詡. (1) 在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像； (2) 求不等式|f(x)|>1的解集.B, GD 四点共圆，证明:AB// CD.⑵点C, D 在O 0上，且A ,理科数学参考答案一、选择题：1、D2、B3、C4、B5、A6、A7、D 8、C二、填空题：13、—14、1015、6416、2160009、C 10、B 11、A 12、B三、解答题:17、解：⑴由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC 即2cosCsin(A+B)=sinC 故2sinCcosC=sinC可得cosC弓，所以C=3.2 3(2)由已知,*absinC=323•又C=n,所以ab=6.由已知及余弦定理得，a2+b2 ^2abcosC=7,故a2+b2=13，从而(a+b)2=25.所以△ ABC的周长为5+ ■'7.18、解：⑴由已知可得AF丄DF, AF丄FE所以AF丄平面EFDC 又F 平面ABEF故平面ABEF丄平面EFDC⑵过D作DG丄EF,垂足为G,由⑴知DG丄平面ABEF.以G为坐标原点，向量GF的方向为x轴正方向，|GF|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G -cy z.由(1)知/DFE为二面角D-AF-E 的平面角，故/DFE=60 ,则|DF|=2 , |DG|=3 ,可得A(1,4,0), B(43,4,0), E(43,0,0),D(0,0，V3).由已知，AB// EF,所以AB// 平面EFDC 又平面ABCDH 平面EFDC=DA 故AB// CD, CD// EF. 由BE// AF,可得BE丄平面EFDC所以/ CEF为二面角CHBE-F的平面角，/ CEF=60 .从而可得C(H2,0^3).所以向量EC=(1,0,⑶,EB=(0,4,0), AC=(43,T, ：3), AB=(T,0,0).设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，则n三二，即x+ - 3z=0,所以可取n EB=04y=0设m是平面ABCD的法向量，则m AB=0，同理可取m=(0,Q3,4).则故二面角E-BC-K的余弦值为-[9.9、解：(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8, 9, 10, 11的概率分别为0.2, 0.4, 0.2, 0.2，从而：P(X=16)=0.2 X 0.2=0.04 P(X=17)=2 X 0.2 X 0.4=0.16 P(X=18)=2 X 0.2 X 0.2+0.4 X Q.4=0.24 P(X=19)=2 X 0.2 X 0.2+2 X 0.4 X；.2=X=40)=2 X 0.2 X 0.4+0.2 X；0.2=0E2X=21)=2 X 0.2 X 0.2=0.08X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04⑵由(1)知P(X < 18)=0.44 P(X w 19)=0.68 故n 的最小值为19.(3) 记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元). 当n=19 时，EY=19< 200X 0.68+(19 X 200+500) X 0.2+(19 X 200+2X 500) X 0.08+(19 X 200+3X 500) X.0.04=4040当n=20 时，EY=2(X 200X 0.88+(20 X 200+500) X 0.08+(20 X 200+2X 500) X 0.04=4080 可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19 .20、解：(1)：|AD|=|AC| , EB// AC,故/ EBD=/ ACD=Z ADC, /• |EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD| 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16，从而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4 .2 2由题设得A(-1,0), B(1,0), |AB|=2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：X4+y3=1(y工°)n=(3,0, —3).cos <n,m>=—⑵当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y=k(x - 1)(k £M(x i ,y i ), N(X 2,y 2). 出尸丁1)® c c c c 8k 2 4k 2-2 由x 2 y 2 d … —+—=i4 3四边形 MPNQ 的面积 S=2|MN||PQ|=121+4k 1+3.可得当I 与x 轴不垂直时，四边形 MPNQ 面积的取值范围为［12,8 .3).当I 与x 轴垂直时，其方程为 x=1, |MN|=3 , |PQ|=8，四边形 MPNQ 的面积为12 . 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为［12,8 3).21、解：(1)f(x)=(x -1)e x +2a(x-1)=(x -)(e x +2a).① 设a=0,则f(x)=(x 2)e x , f(x)只有一个零点.② 设a>0,则当x € (-a )时，f(x)<0 ;当x € (1,+s )时，f(x)>0 .所以f(x)在(-^ )上单调递减，在(1,+〜上单调递 增. a a 3又 f(1)= -e , f(2)=a ，取 b 满足 b<0 且 b<lng ,则 f(b)>q(b ~2)+a(b -)2=a(b 2—b)>0,故 f(x)存在两个零点. ③ 设 a<0,由 f(x)=O 得 x=1 或 x=ln( -2a).若a >-，则ln( - 2a)§1故当x € (1,+〜时，f(x)>0，因此f(x)在(1,+〜上单调递增.又当 xwi 时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点.若 a<-|，贝U ln( -2a)>1，故当 x € (1,ln( -2a))时，f(x)<0;当 x € (ln( -2a),+ 〜时，f(x)>0 .因此 f(x)在(1,ln( -2a))单调递 减，在(ln(£a),+a )单调递增.又当x wi 时，f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为(0,+^).(2)不妨设X 1<x 2，由(1)知x € ( - a )1 x 2 € (1,+a ), 2 -x ? € (-呵)，f(x)在(- a )上单调递减，所以 x 什X 2<2等价于f(x 1)>f(2 %)，即 f(2 伙2)<0.由于 f(2 -2)=-ee 2-2+a(x 2-)2，而 f(x 2)=(x 2 72)e x2+a(x 2 -1)2=0，所以 f(2 -2)=-2e 2-2-X 2 ^e^.设 g(x)= ^xe 2- -x-2)e x ,则 g'(x)=(x -)(e 2^.所以当 x>1 时，g'(x)<0,而 g(1)=0,故当 x>1 时，g(x)<0.从而 g(X 2)=f (2 -Q )<0,故 x 1+x 2<2.22、解：(1)设E 是AB 的中点，连结 OE , 因为 OA=OB, / AOB=120，所以 OE 丄 AB , / AOE=60 .1在Rt A AOE 中，OE^AO,即O 到直线AB 的距离等于圆 O 的半径，所以直线⑵因为OA=2OD,所以O 不是A , B , C , D 四点所在圆的圆心，设 O'是A , B , C, D 四点所在圆的圆心，作直线 OO'.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又 O'在线段AB 的垂直平分线上，所以 OO'丄AB .同理可证，OO'丄CD.所以AB // CD.x=acosto o o00 o23、解：⑴ y =1+asint (t 为参数)，二 x 2+(y-1)2=a 2® • C 1 为以(0,1)为圆心，a 为半径的圆，方程为 x 2+y 2 42y+1 -a 2=0. ••• x 2+y 2 + p 2, y= p sin , • p 2- 2 p sin 9a 2=10-P 为 G 的极坐标方程.⑵C 2： p =4cos,(两边同乘 p 得 p =4 p cos, 0•- p =x 2+y 2, p cos 0 亍x • x 2+y 2=4x ，即(x~2)2+y 2=4②C 3：化为普通方程为 y=2x .由题意：G 和C 2的公共方程所在直线即为Q,8k 2 4k 2 -2 __ 12(k 2+1) 得(4k 2+3)x 2 -8k 2x+4k 2 -2=0. /• x 什血*2+3，X i x 2= 4R 2+3 • |MN|= 1+k 2|x1 -<2|= 4^^+^ • 过点B(1,0)且与I 垂直的直线 m : y= -k (x -1), A 到m 的距离为，所以|PQ|=2 % j AB 与O O 相切. 2-；+1.故EBx>5或 x<3, /• x < -. 1 13-1<x<2, |3x -2|>1，解得 x>1 或 x<3.••• -1<x<3或 1<x<2.3 3当 x 亏 |4 -x|>1，解得 x>5 或 x<3, •x<3或 x>5.1 综上，x<3或 1<x<3 或 x>5.1•|f(x)|>1，解集为(-«3)0(1,3)u (5,+m ).①-② 得：4x42y+1 -a 2=0,即为 C 3. /• 1 -a 2=0, /• a=1. 24、解：⑴如图： 3⑵f(x)= 3x -2( -1<x<2)又•- |f(x)|>134 —x 多 x < -,|x —|>13。
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x −2y?0x +2y −2?0则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数y =sin x −√3cos x 的图像可由函数 y =sin x +√3cos x 的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016乙卷文科.docx
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试全国乙卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =剟，则A B =I （ ）． A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,72．设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）． A ．3- B ．2- C ．2 D ．33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）． A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 564．ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知a =，2c =，2cos 3A =，则b =（ ）．A ．B C ．2 D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ）．A ．13B ．12 C ．23D ．346．若将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．π2sin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（ ）． A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π8．若0a b >>，01c <<，则（ ）．A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a bc c > 9．函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．10．执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,x y ==1n =，则输出,x y 的值满足（ ）． A ．2y x = B ．3y x = C ．4y x = D ．5y x =11．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，αI 平面ABCD m =，αI 平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（ ）．A．2 B．2 C．3 D ．1312．若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）． A ．[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ． 14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 15．设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于,A B两点，若AB =，则圆C 的面积为 ．16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙结束材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前n 项和． 18．（本小题满分12分）如图所示，已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E .连结PE 并延长交AB 于点G ．（1）求证：G 是AB 的中点；（2）在题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．19．（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.PABD CGE记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数． （1）若19n =，求y 与x 的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2:2(0)C y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ． （1）求OH ON；（2）除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．频数更换的易损零件数请考生在第22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．满分10分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，OAB △是等腰三角形，120AOB ∠=o．以O 为圆心，12OA 为半径作圆． （1）求证：直线AB 与圆O 相切；（2）点,C D 在圆O 上，且,,,A B C D 四点共圆，求证：CD AB ∥．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos .C ρθ=（1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =+--．（1）在如图所示的图形中画出()y f x =的图像； （2）求不等式()1f x >的解集．ODCBAx。
2016年高考全国1卷理数试题和标准答案(Word版)
绝密★启用前2016年普通高等学校全国统一考试数学本试题卷共5页，24题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A={}24+30x x -<,B={}|230x x ->,则A B = （A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ） 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）设+（1i ）x=1+yi,期中x ，y 是实数，则|x+yi|= （A ）1 （B（C（D ）2 （3）一直等差数列{a n }前9项的和为27，10a =8，则100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车的时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知方程2222x y -=1n +n 3n -n表示双曲线，且该双曲线两焦点的间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）（-1,3） （B ）（-1 （C ）（0,3） （D ）（0（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（A ）17π（B ）18π （C ）20π（D ）28π（7）函数22xy x e =-在[-2,2]的图像大致为（8）若log log a b c c <1a b >>，01c <<，则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c < （C ） log log a b c c <(9)执行右面的程序框图，如果输入的x=0,y=1,n=1,则输入x,y 的值满足（A ）y=2x（B ）y=3x（C ）y=4x（D ）y=5x（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D,E 两点，已知，AB =,DE =C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（11）平面α过正方体ABCD-1111A B C D 的顶点A ，α//平面11CB D ,α 平面ABCD=m ，α 平面11ABB A =n ，则m ，n 所成角的正弦值为（A （B （C （D ）13 （12）已知函数f x =sin x ωϕ（）（+）0ω>（，ϕ≤2π为f x （）的零点，4x π=为f x y =（）图像的对称轴，且f （x ）在（18π，536π）单调，则ϖ的最大值为 （A ）11（B ）9（C ）7（D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
(完整word版)2016年全国高考理科数学试题及答案,推荐文档
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257- （10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016全国卷答案及解析数学
2016全国卷答案及解析数学【篇一：2016年高考全国卷(一)理科数学试题及答案】>试题类型：a2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合a?{x|x?4x?3?0}，b?{x|2x?3?0}，则a?b? 23333(?3,?)(1,)(,3)(?3,)2（b）2（c）2（d）2（a）（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=（a）1（bcd）2（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（a）100（b）99（c）98（d）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（a）1123（b）（c）（d） 3234x2y2??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（5）已知方程22m?n3m?n（a）(–1,3) （b）(–3) （c）(0,3) （d）3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（a）（b）（c）（d）0?c?1，则（8）若a?b?1，（a）ac?bc（b）abc?bac（c）alogbc?blogac（d）logac?logbc（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足（a）y?2x（b）y?3x（c）y?4x（d）y?5x(10)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的标准线于d、e两点.已知|ab|=|de|=则c的焦点到准线的距离为(a)2(b)4(c)6(d)8(11)平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a?平面abcd=m，a?平面aba1b1=n，则m、n所成角的正弦值为1b)(d) 32?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?2),x???4为f(x)的零点，x??4为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 1836??（a）11 （b）9 （c）7 （d）5第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=__________.(14)(2x5的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为____________。
2016年高考全国2卷理科数学及答案
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共12页）(适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)注意事项：1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知i m m z )1()3(−++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3−,1） （B ）（1−,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞−,3−） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B∈<−+=，0)2)(1(，则=B A（A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1− （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(−=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8− （B ）6− （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+−−+y x y x的圆心到直线01=−+y ax 的距离为1，则=a（A ）34−（B ）43− （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈−=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ（C ）)(122Z k k x ∈−=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s（A ）7 （B ）12（C ）17 （D ）34（9） 若53)4cos(=−απ，则=α2sin（A ）257（B ）51（C ）51− （D ）257−（10） 以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）n 4 （B ）n 2 （C ）m 4 （D ）m 2否是 0,0==s kn k >输入n x ,输出s开始 结束输入a1+=+⋅=k k ax s s（11） 已知21,F F 是双曲线E ：12222=−by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2（12） 已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f −=−，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i i y x 1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年全国高考理科数学试题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257- （10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016全国卷高考理科数学试卷及答案word版
2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-，1） （B ）（1-，3） （C ）（1，∞+） （D ）（∞-，3-）（2）已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=，0)2)(1(，则=B A （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3）已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π（C ）28π （D ）32π （7）若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ 44423（C ）)(122Z k k x ∈-=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若53)4cos(=-απ，则=α2sin （A ）257 （B ）51 （C ）51- （D ）257-（10）以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm 2 （11）已知21,F F 是双曲线E ：12222=-by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2 （12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国乙卷)
未来脑智能组卷 绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国乙卷）历年真题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．设集合A ={x|x 2-4x+3<0},B ={x|2x-3>0},则A ∩B =A.(-3,-32) B.(-3,32)C.(1,32)D.(32,3)【答案】D【解析】本题考查集合的交运算,意在考查考生的运算能力.由题意得,A ={x|1<x <3},B ={x|x >32},则A ∩B =(32,3).选D.【备注】“交”、“并”、“补”运算是集合的常考点.解题时,应根据其运算法则和集合元素的三个性质,并借助不等式、方程、函数等知识求解.2．设(1+i)x =1+y i,其中x ,y 是实数,则|x+y i |=A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】本题考查复数的四则运算,意在考查考生的计算能力.因为(1+i)x =x+x i=1+y i,所以x =y =1,|x+y i |=|1+i |=√12+12=√2,选B.【备注】解复数的运算问题的关键是熟记各种运算法则,其中z·z −=|z|2=|z −|2是复数运算与实数运算相互转化的主要依据.3．已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=A.100B.99C.98D.97【答案】C本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试卷第2页，总14页订……内※※答※订……【解析】本题考查等差数列的基本量运算,意在考查考生的运算求解能力.设等差数列{a n}的公差为d,因为{a n}为等差数列,且S9=9a5=27,所以a5=3.又a10=8,解得5d=a10-a5=5,所以d=1,所以a100=a5+95d=98,选C.【备注】解决等差数列问题,关键是找到基本量,即首项和公差,再根据通项公式进行求解.4．某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是A.13B.12C.23D.34【答案】B【解析】本题主要考查几何概型概率的求解.由题意得图:由图得等车时间不超过10分钟的概率为12.【备注】几何概型需满足两个条件:一是等可能性,二是不可数性.常见的几何概型问题往往与面积、长度、角度或体积有关.5．已知方程x2m2+n -y23m2−n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A.(-1,3)B.(-1,√3)C.(0,3)D.(0,√3)【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的几何性质及一元二次不等式的解法.由题意得(m2+n)(3m2-n)>0,解得-m2<n<3m2,又由该双曲线两焦点间的距离为4,得m2+n+3m2-n=4,即m2=1,所以-1<n<3. 选A.【备注】无6．如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是未来脑智能组卷 A.17πB.18πC.20πD.28π【答案】A【解析】本题考查三视图及几何体的体积、表面积的求解,意在考查考生读图、用图的能力及空间想象能力.由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体,设球的半径为r ,故78×43πr 3=283π,所以r =2,表面积S =78×4πr 2+34πr 2=17π,选A.【备注】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合,解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征.7．函数y =2x 2-e |x|在[-2,2]的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查利用导数研究函数的图像和性质,以及函数零点的存在性定理.当x ≥0时,令函数f (x )=2x 2-e x ,则f '(x )=4x-e x ,易知f '(x )在[0,ln 4)上单调递增,在[ln 4,2]上单调递减,又f '(0)=-1<0,f '(12)=2-√e >0,f '(1)=4-e>0,f '(2)=8-e 2>0,所以存在x 0∈(0,12)是函数f (x )的极小值点,即函数f (x )在(0,x 0)上单调递减,在(x 0,2)上单调递增,且该函数为偶函数,符合条件的图像为D. 选D. 【备注】无8．若a >b >1,0<c <1,则A.a c <b cB.ab c <ba c本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2016年高考全国2卷理数试题(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34-（C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12 (k ∈Z )（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi ii x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2016年高考文科数学(全国Ⅰ卷) Word版含解析[广东、安徽、河北、河南、山西、江西、福建、湖北、湖南]
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016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}【答案】B考点：集合运算(2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）−3（B）−2（C）2（D）3【答案】A【解析】 试题分析：，由已知，得，解得，选A.考点：复数的概念（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C考点：古典概型（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=（A ）（B ）（C ）2（D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.考点：余弦定理（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 【答案】B 【解析】试题分析：如图，在椭圆中，，在中，，且，代入解得，所以椭圆的离心率为：，故选B.考点：椭圆的几何性质（6）将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π) 【答案】D考点：三角函数图像的平移（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A．学科&网考点：三视图及球的表面积与体积（8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c（B）log c a<log c b（C）a c<b c（D）c a>c b【答案】B考点：指数函数与对数函数的性质（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D.（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：此时满足条件，循环结束，输出，满足．故选C.考点：程序框图与算法案例（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：三角变换及导数的应用第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=.【答案】【解析】试题分析：由题意，考点：向量的数量积及坐标运算（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.【答案】【解析】试题分析：由题意，解得所以，考点：三角变换（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .【答案】考点：直线与圆（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
2016高考数学真题乙卷理科解析
②
联立①②，解得 p 16 ，即 p 4 .
专注数学成就梦想
则 C 的焦点到准线的距离为 4 .故选 B. 11.A 解析 解法一：将图形延伸出去，构造一个正方体，如图所示.通过寻找线线平行构造
出平面 ，即平面 AEF ，即研究 AE 与 AF 所成角的正弦值，易知 EAF
专注数学成就梦想
2016 年普通高等学校招生全国统一考试全国乙卷
理科数学参考答案
1. D 解析 由题意可得 A 1,3 ， B
3 3 , ，所以 A B ,3 .故选 D. 2 2
2 .故选 B.
2. B 解析 3. C 解析
1 故 an 8 2
n 1
1 2
n4
.
n4
解法一：由 an
1 1 ，得 2
1 ，得 n
4 .且 a4 1 .
故当 n 3 或 4 时， a1a2 即 a1a2
an 取得最大值.
3 2 1
an max
1 1 1 a1a2 a3 a1a2a3a4 64 . 2 2 2
，所以其 3
正弦值为
3 ．故选 A． 2
E D A B F D1 A1 B1
C
C1
解法二（原理同解法一）： 过平面外一点 A 作平面 ，并使 ∥ 平面 CB1D1 ，不妨将点 A 变 换成 B ，作 使之满足同等条件，在这样的情况下容易得到 ，即为平面 A1BD ，如图所 示， 即研究 A1B 与 BD 所成角的正弦值， 易知 A1BD
因此 f x 在 13. 2 解析
π 5π , 上单调，则 的最大值为 9.故选 B. 18 36
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷-I)解析版
则 a100 =
（A）100
（B）99
（C）
98
（D）97
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知，
9aa11396dd
27 8
,
所以
a1 1, d 1, a100 a1 99d 1 99 98,
故选 C.
考点：等差数列及其运算
（4）某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，
小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，
且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不
超过 10 分钟的概率是
（A）13
（B）12
（C）
2 3
（D）34
第4页
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【答案】B
考点：几何概型
（5）已知方程mx2+2 n–3my22–n=1 表示双曲线，
且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范 围是
（ A ） (–1,3)
x 0，y 1，n 1，则输出 x，y 的值满足
（
A
）
y 2x
（B） y 3x
（
C
）
y 4x
（D） y 5x
【答案】C
【解析】
试题分析：当 x 0, y 1,n 1时， x 0 11, y 11 1，不满 2
足 ； x2 y2 36
， 不 满 足 ； n 2, x 0 2 1 1 , y 21 2
考点：双曲线的性质
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径 相等的圆及每个圆中两条互相垂直的
半径.若该几何体的体积是283π，则它的
第5页
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表面积是
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x
（8）若 a＞b＞1，0＜c＜1，则 C (A) ������������ > ������ ������ (B) ������������ ������ > ������������������ (C)������log ������ ������ > ������log ������ ������ (D) log ������ ������ > log ������ ������ （9）执行右面的程序图， 如果输入的 x=0， y=1， n=1， 则输出 x，y 的值满足 C (A) y=2x (B) y=3x (C) y=4x (D) y=5x （10）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B 两点， 交 C 的标准线于 D 、 E 两点 . 已知 |AB|= 4 2 ， |DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为 B
理科数学试卷 A 型第 3 页（共 4 页）
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n=19 与 n=20 之中选其一，应选用 哪个？ （20）设圆������ 2 + ������ 2 + 2������ − 15 = 0的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交 圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （I）证明 EA = EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围. （21）（本小题满分 12 分）已知函数������ ������ = ������ − 2 ������ ������ + ������ ������ − 1 2 有两个零点 （I）求 a 的取值范围 （II）设 x1，x2 是������ ������ 的两个零点，证明：x1，x2＜2 （22）请考生在 22、23、24 题中任选一题 22 选修 4-1：几何证明选讲 如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心，2 ������������为半径作圆. (Ⅰ)证明：直线 AB 与⊙ O 相切 (Ⅱ)点 C，D 在⊙ O 上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明：AB//CD 23 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x = ������ cos ������ , y = 1 + a sin ������,(t 为参数，a＞0)，以坐标原
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）设集合������ = ������ ������ 2 − 4������ + 3 < 0 ，B= ������ 2������ − 3 > 0 ，则������ ∩ ������ =D (A) −3, − 2
3
(B) −3, 2 (B) 2
3
(C) 1, − 2 (C) 3
3
(D)
3 2
,3
（2）设 1 + ������ ������ = 1 + ������������ ，其中 x，y 是实数，则 ������ + ������������ =B (A) 1 (D)2
（3）已知等差数列 ������������ 前 9 项的和为 27，������10 = 8，则������100 =C (A) 100 (B) 99 (C) 98 (D) 97 （4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车 站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟 的概率是 B A)
28 ������ 3
，则它的表面积是 A (D) 28π
(C) 20π
（7）函数y = 2x 2 − ������ ������ 在 −2,2 的图像大致为 D
y
y 1 2 x
1
(A)
-2
o
(B)
-2
o
2
x
理科数学试卷 A 型第 1 页（共 4 页）
y 1
y 1 2 x
(C)
-2
o
(D)
-2
o
2
20
8
9
10
11
更换的易损零件数
以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率， 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的 易损零件数 （I）求 X 的分布列； （II）若要求P ������ ≤ ������ ≥ 0.5，确定 n 的最小值；
1 3 ������ 2 ������ 2
(B)
1 2
(C)
2 3
(D)
3 4
（5）已知方程������ 2 +������ + ������ 2 −������ = 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4， 则 n 的取值范围是 A (A) (-1,3) (B) (-1,) (C) (0,3) (D) (0) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相 互垂直的半径.若该几何体的体积是 (A) 17π (B) 18π
3 π 3 3 2
，求 △ ABC 的周长
（18）如图， 在以 ABCDEF 为顶点的五面体中， 面 ABEF 为正方形， AF=2FD， ∠AFD=90° ， 且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60°
（I） 证明：平面 ABEF⊥平面 EFDC （II） 求二面角 E-BC-A 的余弦值 (I)略 (Ⅱ)
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 （11）平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A， a//平面 CB1D1， a∩平面 ABCD=m，a∩平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的 正弦值为 A (A)
3 2
(B)
2 2
(C)
3 3 ������
(D) 3
������
1 0
1 x
理科数学试卷 A 型第 4 页（共 4 页）
1
（12）已知函数������ ������ = sin ������������ + ������ 的对称轴，且������ ������ 在 (A) 11 (B) 9
������ 18 5������
������ > 0, ������ ≤ 2 , ������ = − 4 为������ ������ 零点，������ = 4 为 y= ������ ������
������
， 36 单调，则ω 的最大值是B (C) 7 (D) 5
第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 (22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 （13）设向量������ = ������，1 , ������ = 1，2 ,且 ������ + ������ （14） 2������ + ������ 的展开式中，������ 3 的系数是 10 （15）设等比数列 ������������ 满足������1 + ������3 = 10, ������2 + ������4 = 5, 则������1 ������2 … ������������ 的最大值为 64 （16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要 甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg， 用 3 个工时，生产一件 A 的利润为 2100 元， 生产一件 B 的利润为 900 元.该企业现有甲
1
点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ = cos ������ （Ⅰ）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线 C3 的极坐标方程为������ = ������0 ，tanα0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a 24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. （I）在答题卡第（24）题图中画出 y= f(x)的图像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集。 y
5 2
= ������ 2 + ������ 2 ,则 m=
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理科数学试卷 A 型第 2 页（共 4 页）
材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利 润之和的最大值为元 216000 三解答题 （17）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos ������ ������ cos ������ + ������ cos ������ = ������ （I）求 C （II）若 c= 7,△ABC 的面积为 （答案： （I）C= （Ⅱ）5+ 7）
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（19）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购 进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件 不足再购买， 则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜 集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图 频数 40