(完整)2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版),推荐文档

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2014年四川省高考数学试题(卷)(文科)答案与解析

2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2] B．[，2] C．[，4] D．[2，4]考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交1点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）（2014•四川）复数= ﹣2i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m= 2 ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g （x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2014•四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c 有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AA⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面1ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．解答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABBA1和ACC1A1都为矩形，1∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O 为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）证明：由已知得，b n=＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n}为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x ﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．。

2014年高考数学四川卷(文科)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合()(){}120A x x x =+-…，集合B 为整数集，则AB =（）.A.{}1,0-B.{}0,1C.{}2,1,0,1--D.{}1,0,1,2- 2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） . A.总体 B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本3.（2014四川文3）为了得到函数()sin 1y x =+的图像，只需把函数sin y x =的图像上所有的点（）.A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动π个单位长度D.向右平行移动π个单位长度 4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）. （锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2D.1 5.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）.侧视图俯视图11222211A.a b d c > B.a b d c < C.a b c d > D.a b c d< 6.（2014四川文6）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y ∈R ，那么输出的S 的最大值为（）.A.0B.1C.2D.37.（2014四川文7）已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（）.A.d ac =B.a cd =C.c ad =D.d a c =+8.（2014四川文8）如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）.A.)2401mB.)1801mC.)1201mD.)301m9.（2014四川文9）设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B的动直线否输出S S开始30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的取值范围是（）.A.B.C.D.⎡⎣10.（2014四川文10）已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（）.A.2B.3C.8第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.双曲线2214x y -=的离心率等于____________. 12.复数22i1i-=+____________. 13.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)1,1x ∈-时，()242,10,,01,x x f x x x ⎧-+-<=⎨<⎩……，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭____________. 14.向量()1,2=a ，()4,2=b ，m =+c a b ()m ∈R ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =____________.15.（2014四川文15）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈.现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数()()2ln 21xf x a x x =+++()2,x a >-∈R 有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有____________（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2014年高考文科数学四川卷

卷
------------ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-------
2 2i 1 i
.
4 x 2 2, 1≤x＜0, 13.设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x [1,1) 时, f ( x) 0≤x＜1, x,
则 f( )
上
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.（写出所有真命题的序号）
17 2 8
那么输出的 S 的最大值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(
)
此
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第Ⅰ卷（选择题共 50 分）
注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共 10 小题. 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A {x | ( x 1)( x 2)≤0} ,集合 B 为整数集,则 A A. {1,0} B. {0,1} C. {2, 1,0,1}
3.为了得到函数 y sin( x 1) 的图象,只需把函数 y sin x 的图象上所有的点 A.向左平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动 π 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 D.向右平行移动 π 个单位长度
题
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9. 设 m R , 过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点
C 的俯角分别为 75 , 30 , 此时气球的高是
m
.
60 m ,则河流的宽度 BC 等于

数学高考真题-2014四川文科

2014·四川卷(文科数学)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0} B ．{0，1}C ．{－2，－1，0，1}D ．{－1，0，1，2} 1．D [解析] 由题意可知，集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}．故选D.2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本2．A [解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A. 3．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度3．A [解析] 由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.图1-14．某三棱锥的侧视图、俯视图如图1-1所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)( ) A ．3 B ．2 C. 3 D ．14．D [解析] 由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S ＝12×2×3，高h ＝3，所以其体积V＝13Sh ＝13×3×3＝1，故选D. 5．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A.a d ＞b c B.a d ＜b c C.a c ＞b d D.a c ＜b d5．B [解析] 因为c ＜d ＜0，所以1d ＜1c ＜0，即－1d ＞－1c＞0，与a ＞b ＞0对应相乘得，－a d ＞－bc＞0，所以a d <bc，故选B.6．执行如图1-2的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )图1-2A ．0B ．1C ．2D ．36．C [解析] 题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取最大值2，2>1，故选C.7．已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c7．B [解析] 因为5d ＝10，所以d ＝log 510，所以cd ＝lg b ·log 510＝log 5b ＝a ，故选B.8．如图1-3所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )图1-3A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m8．C [解析] 由题意可知，AC ＝60sin 30°＝120.∠BAC ＝75°－30°＝45°，∠ABC ＝180°－45°－30°＝105°，所以sin ∠ABC ＝sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝6＋24.在△ABC 中，由正弦定理得AC sin ∠ABC ＝BC∠BAC，于是BC ＝120×222＋64＝240 22＋6＝120(3－1)(m)．故选C.9．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |＋|PB |的取值范围是( )A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ]9．B [解析] 由题意可知，定点A (0，0)，B (1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P (x ，y )落在以AB 为直径的圆周上，所以|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，即|P A |＋|PB |≥|AB |＝10. 又|P A |＋|PB |＝（|P A |＋|PB |）2＝ |P A |2＋2|P A ||PB |＋|PB |2≤ 2（|P A |2＋|PB |2）＝2 5，所以|P A |＋|PB |∈[10，2 5]，故选B.10．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.1728D.1010．B [解析] 由题意可知，F ⎝⎛⎭⎫14，0.设A (y 21，y 1)，B (y 22，y 2)，所以OA →·OB →＝y 1y 2＋y 21y 22＝2，解得y 1y 2＝1或y 1y 2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y 1y 2＜0，即y 1y 2＝－2.当y 21≠y 22时，AB 所在直线方程为y －y 1＝y 1－y 2y 21－y 22(x －y 21)＝ 1y 1＋y 2(x －y 21)，令y ＝0，得x ＝－y 1y 2＝2，即直线AB 过定点C (2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y 1|＋12×2|y 2|＋12×14|y 1|＝18(9|y 1|＋8|y 2|)≥18×29|y 1|×8|y 2|＝3，当且仅当9|y 1|＝8|y 2|且y 1y 2＝－2时，等号成立．当y 21＝y 22时，取y 1＝2，y 2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728.而1728>3，故选B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．双曲线 x 24－y 2＝1的离心率等于________．11.52[解析] 由已知及双曲线的概念知，a ＝2，b ＝1，故c ＝22＋12＝5，故该双曲线的离心率e ＝c a ＝52.12．复数2－2i1＋i＝________．12．－2i [解析] 2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i.13．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________． 13．1 [解析] 由题意可知，f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 14．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________．14．2 [解析] c ＝m a ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a ·c|a |·|c |＝b ·c |b |·|c |，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋22，即5m ＋8＝8m ＋202，解得m ＝2.15．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∈/B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B .其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)15．①③④ [解析] 若f (x )∈A ，则函数f (x )的值域为R ，于是，对任意的b ∈R ，一定存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，故①正确．取函数f (x )＝x (－1＜x ＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M ＝1，使得函数f (x )的值域包含于[－M ，M ]＝[－1，1]，但此时函数f (x )没有最大值和最小值，故②错误．当f (x )∈A 时，由①可知，对任意的b ∈R ，存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，所以，当g (x )∈B 时，对于函数f (x )＋g (x )，如果存在一个正数M ，使得f (x )＋g (x )的值域包含于[－M ，M ]，那么对于该区间外的某一个b 0∈R ，一定存在一个a 0∈D ，使得f (x )＋f (a 0)＝b 0－g (a 0)，即f (a 0)＋g (a 0)＝b 0∉[－M ，M ]，故③正确．对于f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x ＞－2)，当a ＞0或a ＜0时，函数f (x )都没有最大值．要使得函数f (x )有最大值，只有a ＝0，此时f (x )＝xx 2＋1(x ＞－2)．易知f (x )∈⎣⎡⎦⎤－12，12，所以存在正数M ＝12，使得f (x )∈[－M ，M ]，故④正确.三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)D于（）（A ）240(31)m （B ）180(21)m （C ）120(31)m（D ）30(31)m 【答案】C【解析】如图，30ACD ∠=，75ABD ∠=，60AD =m ，在Rt ACD △中，60603tan tan30AD CD=ACD ==∠m ，在Rt ABD △中，()606023tan tan 7523AD BD =ABD ===∠+m，所以()603602312031BC CD BD =-==m，故选C ．（9）【2014年四川卷，文9，5分】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+= 交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）（A ）[5,25] （B ）[10,25] （C ）[10,45] （D ）[25,45] 【答案】B【解析】直线0x my +=过定点()0,0A ，直线30mx y m --+=过定点()1,3B ．①当0m =时，过定点A 的直线方程为0x =，过定点B 的直线方程为3y =，两条直线互相垂直，此时()0,3P ，所以4PA PB +=．②当0m ≠时，直线0x my +=的斜率为1m -，直线30mx y m --+=的斜率为m ，因为11m m -⨯=-，所以两条直线互相垂直，即点P 可视为以AB 为直径的圆上的点．当点P 与点A 或点B 重合时，PA PB +有最小10P 不与点A ，点B 重合时，PAB △为直角CA 75°30°60 mmx-y-m+3=0x+my=0yx 213-1-2-1321PBA三角形，且22210PA PB AB +==．由不等式性质知222252PA PBPA PB++=，所以10,25PA PB ⎡⎤+∈⎣⎦．综合①②得10,25PA PB ⎡⎤+∈⎣⎦，故选B ．（10）【2014年四川卷，文10，5分】已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（）（A ）2 （B ）3 （C ）1728（D ）10 【答案】B【解析】如图所示，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12122x x y y +=（*）．不妨设A 点在第一象限，则10y >，20y <．设直线AB ：x my n =+，代入2y x =中，得20y my n --=，则12y y n =-，代入（*）式，有220n n --=，解得2n =或1n =-（舍），故直线AB 过定点()2,0，所以ABO AFO S S +=△△1211112224y y y ⨯⨯-+⨯⨯1298y y =-()12923382ny y -==≥，故选B ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2014年四川卷，文11，5分】双曲线2214x y-=的离心率等于．【答案】5【解析】由双曲线方程2214x y -=知24a=，21b=，2225ca b =+=，所以5c e a ==．（12）【2014年四川卷，文12，5分】复数22i1i-=+ ．【答案】2i -【解析】()()()()()2222i 1i 22i 1i 12i i 2i1i 1i 1i ---==-=-+=-++-．（13）【2014年四川卷，文13，5分】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =________．【答案】1【解析】()f x 是定义域在R 上的圆周期为2的函数，且()2421001x x f x x x ⎧-+-<=⎨<⎩，所以231142121222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（14）【2014年四川卷，文14，5分】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =_______．【答案】2【解析】()1,2=a ，()4,2=b ，则()4,22m m m +=++c =a b ，5a =，25b =58m ⋅=+a c ，820m ⋅=+b c ．因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，所以⋅⋅=⋅⋅a c b c a c b c 525，解得2m =．（15）【2014年四川卷，文15，5分】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，x R ∃∈，()f a b =”；②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）．【答案】①③④【解析】对于①，()f x A ∈⇔()f x 的值域为R ⇔b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =，故①正确；对于②，当()1f x x =，1x >时，()1f x <，即()()[]1,00,11,1-⊆-，但()f x 无最值，故②不正确；对于③，因为x D ∀∈，()g x M ≤，所以总存在0x D ∈，使得()()0f xg x +趋近于无穷大，即()()f x g x B +∉，故③正确；对于④，令2()1x g x x =+，则()()()2222222121'11x x x g x xx+--==++()()()22111x x x+-=+，令()'0g x >，解得11x -<<，故()g x 在()1,1-上单调递增，且()112g =，()112g -=-，又()g x 在()1,+∞上单调递减，1x >时，()0g x >，又()g x 为奇函数，故()12g x ≤．而()ln(2)h x a x =+，当2x >-时，若0a ≠，则()h x A ∈由③知，()()h x g x B +∉，即()f x 无最大值，所以0a =时，()f x 有最大值，此时()2()1x f x g x B x ==∈+，故④正确．综上：真命题的有①③④．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2014年四川卷，文16，12分】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：（1）由题意知，(),,a b c 所有可能的结果为()1,1,1，()1,1,2，()1,1,3，()1,2,1，()1,2,2，()1,2,3，()1,3,1，()1,3,2，()1,3,3，()2,1,1，()2,1,2，()2,1,3，()2,2,1，()2,2,2，()2,2,3，()2,3,1，()2,3,2，()2,3,3，()3,1,1，()3,1,2，()3,1,3，()3,2,1，()3,2,2，()3,2,3，()3,3,1，()3,3,2，()3,3,3，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”为事件A ，则事件A 包括()1,1,2，()1,2,3，()2,1,3，共3种．所以()31279P A ==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为19．（2）设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括()1,1,1，()2,2,2，()3,3,3，共3种．所以()()3811279P B P B =-=-=．因此“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89．（17）【2014年四川卷，文17，12分】已知函数()sin(3)4f x x π=+．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，4()cos()cos2354f απαα=+，求cos sin αα-的值．解：（1）因为函数sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．由πππ2π32π242k x k -+++，k ∈Z ，得π2ππ2π43123k k x -++，k ∈Z ．所以函数()f x 的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）由已知，有()22π4πsin cos cos sin 454αααα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22ππ4ππsin cos cos sin cos cos sin sin cos sin 44544αααααα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，即()()2ππ4sin cos cos sin cos sin sin cos 445αααααα+=-+．当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知3π2π4k α=+，k ∈Z ．此时cos sin 2αα-=-当sin cos 0αα+≠时，有()25cos sin 4αα-=．由α是第二象限角，知cos sin 0αα-<，此时5cos sin αα-=．综上所述，cos sin 2αα-=-5．（18）【2014年四川卷，文18，12分】在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形．（1）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；（2）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE平面1A MC ？请证明你的结论．解：（1）因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥．因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC ．因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥．又AC BC ⊥，1AA ， AC 为平面11ACC A 内两条相交直线，所以BC ⊥平面11ACC A ．（2）取线段AB 的中点M ，连接1A M ，MC ，1A C ，1AC ，设O 为1A C ，1AC 的交点．由已知可知O 为1AC 的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为ABC ∆，1ACC ∆的中位线，所以=1//2MD AC ，=1//2OE AC ，因此=//MD OE ．连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则//DE MO ．因为直线DE ⊄平面1A MC ，所以直线//DE 平面1A MC ，即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使直线//DE DB11AB A M E OC 1A 1B 1DC BA平面1A MC ．（19）【2014年四川卷，文19，12分】设等差数列{}na 的公差为d ，点(,)n na b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）．（1）证明：数列{}nb 为等差数列；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列2{}n na b 的前n 项和nS ．解：（1）证明：由已知可知，20na nb=>，当1n 时，1122n naa dn nb b+-+==，所以数列{}nb 是首项为12a ，公比为2d等比数列．（2）函数()2xf x =在()22,a b 处的切线方程为()()22222ln 2a a y x a -=-，它在x 轴上的截距为21ln 2a -．由题意知，2112ln 2ln 2a -=-，解得22a=．所以211d aa =-=，na n=，2nn b =，24nn na bn =⋅．于是，()231142434144n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，()23141424144nn n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，因此()1121113444444444439n n n n n nnn T T n n ++++-+--=+++-⨯=-⨯=．所以()113449n n n T +-+=．（20）【2014年四川卷，文20，13分】已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q ．当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．解：（1）因为(2,0)F -，所以2c =，又6e =，所以6a =，2222b a c =-=，即椭圆C 的方程为22162x y +=．（2）如图所示，由题意可设直线PQ 的方程为2x my =-．当0m =时，2x =-，此时()3,0T -，P ，Q 关于点F 对称，但DF TF ≠，故四边形OPTQ 不是平行四边形，与题意不符，故0m ≠．直线TF ：()2y m x =-+，令3x =-，得y m =，即()3,T m -，连接OT ，设OT PQ E =，则3,22m E ⎛⎫-⎪⎝⎭，联立方程222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()22236my y -+=，即()223420m y my +--=，显然()2216830m m ∆=++>，令()11,P x y ，()22,Q x y ．则12243m y y m +=+，12223y y m -=+，则1222232E y y m my m +===+，解得21m=．此时()()221212PQ x x y y =-+-()22121214m y y y y=++-2126=+=，112TF =+=．所以四边形OPTQ 的面积1262232S PQ TF =⨯⨯⨯=⨯=．（21）【2014年四川卷，文21，14分】已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅ 为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．解：（1）()2e 1xf x ax bx =---，()()e 2xg x f x ax b '==--． ()e 2xg x a '=-．当[]0,1x ∈时，()[]12,e 2g x a a '∈--．当12a 时，()0g x '，所以()g x 在[]0,1上单调递增．因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-；当e2a 时，()0g x '，所以()g x 在[]0,1上单调递减．因此()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--；当1e22a <<时，令()0g x '=，得()()ln 20,1x a =∈．所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增．于是，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a a b =--．综上所述，当12a 时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-；当1e22a <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--；当e2a 时，()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--．（2）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间()00,x 内存在零点 1x ．同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x ．所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点．由（1）知，当12a 时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点．当e 2a 时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点．所以1e22a <<．此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增．因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->．由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->，得e 21a -<<．所以函数()f x在区间()0,1内有零点时，e21-<<．a。

2014年高考文科数学四川卷有答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B = ( )A .{1,0,1,2}-B .{2,1,0,1}--C .{0,1}D .{1,0}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为( )A .30B .20C .15D .103.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A .向左平行移动12个单位长度B .向右平行移动12个单位长度C .向左平行移动1个单位长度D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有( )A .a bc d > B .a b c d < C .a b d c> D .a b d c<5.执行如图的程序框图,如果输入的x ,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A .0B .1C .2D .36.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A .192 种B .216 种C .240 种D .288 种7.平面向量a (1,2)=,b (4,2)=,c m =a +b ()m ∈R ,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( )A .2-B .1-C .1D .28.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 ( )A.B .C .[]33D .[39.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-.现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是( )A .①②③B .②③C .①③D .①②10.已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB =（其中O 为坐标原点）,则ABO △与AFO △面积之和的最小值是( )A .2B .3CD 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.复数22i1i-=+ . 12.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-=⎨⎩≤＜≤＜则3()2f = .13.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m ,则河流的宽度BC 约等于m .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin670.92≈,cos670.39≈,sin370.60≈,cos370.80≈ 1.73≈）14.设m ∈R ,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB 的最大值是 .15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ,存在一个正数M ,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -.例如,当31()x x ϕ=,2()sin x x ϕ=时,1()x A ϕ∈,2()x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ,a D ∃∈,()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++（2x >-,a ∈R ）有最大值,则()f xB ∈. 其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()sin(3)4f x x=+.（Ⅰ）求()f x的单调递增区间；（Ⅱ）若α是第二象限角,4π()cos()cos2354fααα=+,求cos sinαα-的值.17.（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立.（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少？（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 18.（本小题满分12分）三棱锥A BCD-及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN NP⊥.（Ⅰ）证明：P为线段BC的中点；（Ⅱ）求二面角A NP M--的余弦值.19.（本小题满分12分）设等差数列{}na的公差为d,点(,)n na b在函数()2xf x=的图象上（n*∈N）.（Ⅰ）若12a=-,点87(,4)a b在函数()f x的图象上,求数列{}na的前n项和nS；（Ⅱ）若11a=,函数()f x的图象在点22(,)a b处的切线在x轴上的截距为12ln2-,求数列{}nnab的前n项和nT.20.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点,T为直线3x=-上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ⅱ）当||||TFPQ最小时,求点T的坐标.21.（本小题满分14分）已知函数2()e1xf x ax bx=---,其中,a b∈R,e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x是函数()f x的导函数,求函数()g x在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f=,函数()f x在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）101{A B-＝,【提示】由题意，可先化简集合【考点】交集及其运算32最大值，画出可行域如图：1x=⎧【解析】解：如图：31tan45tan30-︒-︒tan1560AD︒=，∴tan6060DC AD=︒=120(31)(m)-.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）2OA OB =，∴12122x x y y +=，结合，B 位于x 轴的两侧，∴122y y =-，故不妨令点A 在轴上方，则0y >，又1123y y =. 面积之和的最小值是【提示】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及2OA OB =消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【考点】直线与圆锥曲线的关系【答案】2【解析】(,2)c a b m m m =+=||||||||a c b ca cbc =，即2252051620525m m m =+++，即584m +=解得2m =.【提示】利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出.数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）4cos sin 5α（﹣是第二象限角，∴cos α-ABAC A =1BC AA AC A =，，11BC ACC A ⊥平面AB 的中点M 1DEA MC 平面1DE A MC 平面231142434(1)44n nn n -++++-+2341142434(1)44n n n n +++++-+114(13)4443n n n n ++----⋅=，∴1(31)449n n n T +-+=. 是平行四边形，∴OP QT =，∴(1=±.2122242|||242333m y y m m -⎛⎫-=-= ⎪++⎝⎭. 22(,)Q x y .直线方程与椭圆方程可得根与系可得OP QT =，即可解得21|||y y -. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题数学试卷第16页（共18页）数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）11ln 2x x ⎫=-⎪⎭上单调递增，在区间。

2014年高考文科数学四川卷-答案

设 ABP ，则 PA
10 sin ， PB
10cos
，由 |
PA |
0且|
PB
|
0
，可得
0,
π 2
∴ | PA | | PB |
10(sin cos ) 2
5 sin

4

，∵

0,
π 2

，∴

π 4
m

0
，根据韦达定理有
y1 y2
m ，∵ OA OB 2 ，∴ x1
x2 y1
y2
2 ，结合
y12 x1 及 y22 x2 ，得 ( y1 y2 )2 y1 y2 2 0 ，∵点 A，B 位于 x 轴的两侧，∴ y1 y2 2 ，故 m 2 .
不妨令点
2 / 10
【解析】解：如图：
由图可知， DAB 15 ，∵ tan15 tan（45-30）= tan 45 tan 30
1
3 3
2
3.
1 tan 45 tan 30
11
3 3
在 Rt△ADB 中，又 AD 60 ，∴ DB AD tan15 60 (2 3) 120 60 3 .

π 4

x

2kπ 3

π 12
，故函数的增区间为

2kπ 3

π 4
，2kπ 3

π 12
，k

Z
.
（2）由函数的解析式可得
f

a 3

sin

π 4

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷,解析版)4

A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】
5、若，，则一定有（）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】
6、执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
7、已知，，，，则下列等式一定成立的是（）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】
8、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）
①设函数的定义域为，则“ ”的充要条件是“ ，， ”；
②若函数，则有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则；
④若函数（，）有最大值，则。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。
【答案】（1)(3) (4)
【解析】
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合，集合为整数集，则（）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】
2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（）
【答案】B
【解析】
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

2014年高考(四川卷)文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(2014四川，文1)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1}C ．{－2，－1,0,1}D ．{－1,0,1,2} 答案：D解析：∵A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，A ∩B ＝A ∩Z ＝{x |－1≤x ≤2}∩Z ＝{－1,0,1,2}，故选D.2．(2014四川，文2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本答案：A解析：由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量；故选A.3．(2014四川，文3)为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度答案：A解析：根据图象的变换规律“左加右减”知，选A.4．(2014四川，文4)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）( )A ．3B ．2CD ．1 答案：D解析：由俯视图知该三棱锥的底面积1=22S ⨯底，由侧视图知该三棱锥的高h .所以11==33V S h ⨯三棱锥底，故选D.5．(2014四川，文5)若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d<答案：B解析：∵a ＞b ＞0，c ＜d ＜0， ∴－c ＞－d ＞0，∴－ac ＞－bd ，即ac ＜bd .又∵dc ＞0，∴ac bddc dc<，即a bd c<，故选B. 6．(2014四川，文6)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为()A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：C解析：记0,0,1,x M xy y x y ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪=()≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎩⎭.由程序框图知，当(x ，y )∈M 时，S ＝2x ＋y ；当(x ，y )∉M 时，S ＝1.如图，画出集合M 表示的可行域(阴影部分)．移动直线l 0：y ＝－2x .由图可知，当直线l 0过点A (1,0)时，目标函数S ＝2x ＋y 取得最大值，此时S max ＝2×1＋0＝2.所以，当(x ，y )∈M 时，S 的最大值为2＞1，所以输出的S 的最大值为2.故选C. 7．(2014四川，文7)已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c 答案：B解析：由log 5b ＝a ，得lg lg5ba =；由5d ＝10，得d ＝log 510＝lg101lg5lg5=，又lg b ＝c ，所以cd ＝a .故选B. 8．(2014四川，文8)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )A．)2401m - B．)1801m C．)1201m D．)301m答案：C解析：如图，作AD ⊥BC ，垂足为D.由题意，得DC ＝60×tan 60°＝(m)， DB ＝60×tan 15°＝60×tan(45°－30°)13tan45tan3060601tan45tan30⎛⎫- ⎪︒-︒=⨯=+︒︒(120m =-.所以()()1201201201m BC DC DB =-=-==，故选C.9．(2014四川，文9)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |＋|PB |的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．答案：B解析：由题意，得A (0,0)，B (1,3)，因为1×m ＋m ×(－1)＝0，所以两直线垂直，所以点P 在以AB 为直径的圆上，所以P A ⊥PB . 所以|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，设∠ABP ＝θ，则PA PB θθ+=π4θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为|P A |≥0，|PB |≥0，所以π02θ≤≤.PA PB ≤+≤ B.10．(2014四川，文10)已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u r u u u r(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3C ．8D 答案：B解析：设AB 所在直线方程为x ＝my ＋t .由2,,x my t y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得y 2－my －t ＝0. 设211(,)A y y ，222(,)B y y (不妨令y 1＞0，y 2＜0)，故2212y y m +=，y 1y 2＝－t .而2212122OA OB y y y y ⋅=+=u u u r u u u r.解得y 1y 2＝－2或y 1y 2＝1(舍去)．所以－t ＝－2，即t ＝2. 所以直线AB 过定点M (2,0)．而S △ABO ＝S △AMO ＋S △BMO12121||2OM y y y y =-=-， 11111112248AFO S OF y y y ∆=⨯=⨯=，故S △ABO ＋S △AFO ＝12112198y y y y y -+=-.由()12129988y y y y -=+-≥= 得S △ABO ＋S △AFO 的最小值为3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2014四川，文11)双曲线2214x y -=的离心率等于__________．解析：∵2214x y -=，∴a 2＝4，b 2＝1，∴c 2＝a 2＋b 2＝5，∴a ＝2，c =∴2c e a ==. 12．(2014四川，文12)复数22i1i-+＝__________. 答案：－2i解析：222i 22i 1i 21i 2i 1i 1i 1i 2-(-)(-)(-)===-+(+)(-). 13．(2014四川，文13)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝242,10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则32f ⎛⎫⎪⎝⎭＝__________. 答案：1解析：∵f (x )的周期为2， ∴3312222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 又∵当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－4x 2＋2，∴21142122f ⎛⎫⎛⎫-=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14．(2014四川，文14)平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝__________.答案：2解析：∵a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，∴c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)．又∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角， ∴cos 〈c ，a 〉＝cos 〈c ，b 〉，∴||||||||⋅⋅=c a c b c a c b ，即||||⋅⋅=c a c ba b ，=，=， ∴10m ＋16＝8m ＋20，∴m ＝2.15．(2014四川，文15)以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋21xx +(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的序号) 答案：①③④解析：对于①，若对任意的b ∈R ，都∃a ∈D 使得f (a )＝b ，则f (x )的值域必为R . 反之，f (x )的值域为R ，则对任意的b ∈R ，都∃a ∈D 使得f (a )＝b ，故正确．对于②，比如对()ππsin ,22f x x x B ⎛⎫⎛⎫=∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，但它无最大值也无最小值．对于③，∵f (x )∈A ，∴f (x )∈(－∞，＋∞)． ∵g (x )∈B ，∴存在正数M 使得－M ≤g (x )≤M ，故f (x )＋g (x )∈(－∞，＋∞)， ∴()()f x g x B +∉，正确．对于④，211212x x -≤≤+，当a ＞0或a ＜0时，a ln x ∈(－∞，＋∞)，f (x )均无最大值，若f (x )有最大值，则a ＝0，此时()21xf x x =+，f (x )∈B ，故正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)(2014四川，文16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．分析：(1)利用列举法分别求出基本事件空间和所求事件包含的基本事件，然后代入古典概型公式求解；注意该题抽取方式为有放回地抽取，故a ，b ，c 可取相同的数字；(2)因为a ，b ，c 不完全相同包含的基本事件较多，故可转化为其对立事件“a ，b ，c 相同”的概率求解．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．所以()31279P A ==. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．所以38()=1()=1279P B P B --=. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89. 17．(本小题满分12分)(2014四川，文17)已知函数()πsin 34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求f (x )的单调递增区间； (2)若α是第二象限角，4πcos cos 2354f ααα⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α－sin α的值．分析：(1)利用换元法，将π34x +视为整体t ，即可将其转化为y ＝sin t 的单调增区间，然后解不等式即得；(2)首先代入3f α⎛⎫⎪⎝⎭，然后化简等式，根据sin α＋cos α是否为0进行分类讨论，即可求得cos α－sin α的值．解：(1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，由πππ2π3+2π242k x k -+≤≤+，k ∈Z ，得π2ππ2π43123k k x -+≤≤+，k ∈Z ，所以，函数f (x )的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . (2)由已知，有22π4πsin cos (cos sin )454αααα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，22ππ4ππsin cos cos sin cos cos sin sin (cos sin )44544αααααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭－即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知3π2π4k α=+，k ∈Z .此时，cos sin αα-=.当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，知cos α－sin α＜0，此时cos α－sin α＝2-综上所述，cos α－sin α＝或18．(本小题满分12分)(2014四川，文18)在如图所示的多面体中，四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都为矩形．(1)若AC ⊥BC ，证明：直线BC ⊥平面ACC 1A 1；(2)设D ，E 分别是线段BC ，CC 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线DE ∥平面A 1MC ？请证明你的结论．分析：(1)首先利用两个矩形中的垂直关系证明AA 1⊥平面ABC ，进而得到AA 1⊥BC ，然后结合已知AC ⊥BC 即可证得结论；(2)当M 为线段AB 中点时，取平行四边形ACC 1A 1的对角线交点O ，即可利用中位线的性质构造平行关系证明DE ∥平面A 1MC .解：(1)因为四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都是矩形，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC .因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以AA 1⊥平面ABC .因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC .又由已知，AC ⊥BC ，AA 1，AC 为平面ACC 1A 1内两条相交直线，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.(2)取线段AB 的中点M ，连接A 1M ，MC ，A 1C ，AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点．由已知，O 为AC 1的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1的中位线．所以，MD 12AC ，OE 12AC ，因此MDOE .连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE ∥MO .因为直线DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ，所以直线DE ∥平面A 1MC .即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点)，使直线DE ∥平面A 1MC .19．(本小题满分12分)(2014四川，文19)设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x 的图象上(n ∈N *)．(1)证明：数列{b n }为等比数列；(2)若a 1＝1，函数f (x )的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为12ln2-，求数列{}2n na b 的前n 项和S n.分析：(1)利用点(a n ，b n )在函数图象上建立a n 与b n 的关系式，然后利用等差数列和等比数列的定义证明结论；(2)先利用导数几何意义求出函数f (x )的图象在点(a 2，b 2)处的切线方程，根据已知截距求出a 2的值，从而求出数列{}2n n a b 的通项公式，然后根据通项的结构特征利用错位相减法求和．(1)证明：由已知，b n ＝2n a＞0. 当n ≥1时，1122n n a a d n nb b -+==＋. 所以，数列{b n }是首项为12a，公比为2d 的等比数列．(2)解：函数f (x )＝2x 在(a 2，b 2)处的切线方程为y －22a＝(22aln 2)(x －a 2)，它在x 轴上的截距为21ln2a -. 由题意，2112ln2ln2a -=-. 解得a 2＝2.所以，d ＝a 2－a 1＝1，a n ＝n ，b n ＝2n ，2n n a b ＝n ·4n . 于是，T n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n －1)·4n －1＋n ·4n ， 4T n ＝1×42＋2×43＋…＋(n －1)×4n ＋n ·4n ＋1. 因此，T n －4T n ＝4＋42＋…＋4n －n ·4n ＋1111441344·433n n n n n ++-(-)-=-=＋.所以，131449n n n T +(-)+=.20．(本小题满分13分)(2014四川，文20)已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－2,0)，离心率为3(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，T 为直线x ＝－3上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q .当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．分析：(1)由焦点可求c ，然后利用离心率即可求a ，再求b ，即可求得方程；(2)由题意设T (－3，m )，然后利用TF ⊥PQ 求出PQ 的斜率，从而设出直线PQ 方程，与椭圆C 方程联立后，根据平行四边形OPTQ 的性质：对边平行且相等，即可求出m 的值，最后将四边形OPTQ 的面积转化为△OPQ 面积的两倍求解．解：(1)由已知可得，3c a =，c ＝2，所以a =又由a 2＝b 2＋c 2，解得b =，所以椭圆C 的标准方程是22162x y +=. (2)设T 点的坐标为(－3，m )，则直线TF 的斜率032TF m k m -==---(-).当m ≠0时，直线PQ 的斜率1PQ k m=，直线PQ 的方程是x ＝my －2.当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得222,1.62x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)＞0.所以12243m y y m +=+，12223y y m -=+， x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝2123m -+.因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP uuu r ＝QT uuu r，即(x 1，y 1)＝(－3－x 2，m －y 2)．所以122122123,34.3x x m m y y m m -⎧+==-⎪⎪+⎨⎪+==⎪+⎩解得m ＝±1.此时，四边形OPTQ 的面积S OPTQ ＝2S OPQ＝1212||2OF y y ⨯⋅⋅-==21．(本小题满分14分)(2014四川，文21)已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0,1)内有零点，证明：e －2＜a ＜1.分析：(1)先利用求导求出g (x )的解析式，再求出其导函数g ′(x )，根据a 的不同取值分类讨论g ′(x )的符号变化，判断其单调性，从而求其最值；(2)先根据已知分析f (x )在(0,1)上的单调性与零点个数，将其转化为g (x )的零点个数，进而利用(1)中的结论判断a 的范围及其零点所在区间，结合函数g (x )在区间端点处的函数值及f (1)＝0即可证得结论．解：(1)由f (x )＝e x －ax 2－bx －1，有g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －b .所以g ′(x )＝e x －2a .当x ∈[0,1]时，g ′(x )∈[1－2a ，e －2a ]．当12a ≤时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0,1]上单调递增，因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当e 2a ≥时，g ′(x )≤0，所以g (x )在[0,1]上单调递减，因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b ；当1e 22a ≤≤时，令g ′(x )＝0，得x ＝ln(2a )∈(0,1)．所以函数g (x )在区间[0，ln(2a )]上单调递减，在区间(ln(2a )，1]上单调递增．于是，g (x )在[0,1]上的最小值是g (ln(2a ))＝2a －2a ln(2a )－b . 综上所述，当12a ≤时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当1e 22a ≤≤时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (ln(2a ))＝2a －2a ln(2a )－b ；当e 2a ≥时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b . (2)设x 0为f (x )在区间(0,1)内的一个零点，则由f (0)＝f (x 0)＝0可知f (x )在区间(0，x 0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g (x )不可能恒为正，也不可能恒为负．故g (x )在区间(0，x 0)内存在零点x 1，同理g (x )在区间(x 0,1)内存在零点x 2.所以g (x )在区间(0,1)内至少有两个零点．由(1)知，当12a ≤时，g (x )在[0,1]上单调递增，故g (x )在(0,1)内至多有一个零点．当e 2a ≥时，g (x )在[0,1]上单调递减，故g (x )在(0,1)内至多有一个零点．所以1e 22a <<. 此时g (x )在区间[0，ln(2a )]上单调递减，在区间(ln(2a )，1]上单调递增．因此x 1∈(0，ln(2a )]，x 2∈(ln(2a )，1)，必有g (0)＝1－b ＞0，g (1)＝e －2a －b ＞0. 由f (1)＝0有a ＋b ＝e －1＜2，有g (0)＝a －e ＋2＞0，g (1)＝1－a ＞0.解得e －2＜a ＜1.所以，函数f (x )在区间(0,1)内有零点时，e －2＜a ＜1.。

2014四川高考文科数学试题及答案(word)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2 CD 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（）侧视图俯视图112222118、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（）A、1)m B、1)m C、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）A、 B、 C、 D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A 、2 B 、3 C、8D第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷, 解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（某某卷，解析版）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（） A ．{1,0}-B ．{0,1} C ．{2,1,0,1}-- D ．{1,0,1,2}-2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本3．为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（） A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3B 、2C 3、15．若0a b >>，0c d <<，则一定有（） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d<6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．37.已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（） A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+8．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A ．31)mB ．21)mC ．31)mD ．31)m9.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值X 围是（）A 、[5,25]B 、[10,25]C 、[10,45]D 、[25,45]10．已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A ．2B ．3 C ．1728D ．10第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

2014年四川高考数学文史类试卷及答案

2014年四川高考数学文史类试卷及答案D10.已知F 为抛物线x =2y的焦点，点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（A ）2 （B ）3（C ）8217 （D ）10第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷，草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.双曲线1422=-y x 的离心率等于_____________.12.复数ii +-122=____________. 13.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当）1,1[-∈x 时，,,24{)(2x x x f +-=,10,01<≤<≤-x x 则)23(f =____________.14. 平面向量）（2,1=a ，）（2,4=b ，)(R m m ∈+=b a c ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m _____________.15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数)(x ϕ组成的集合：对于函数)(x ϕ，存在一个正数M ，使得函数)(x ϕ的值域包含于区间],[M M -.例如，当31)(x x =ϕ，x x sin )(2=ϕ时，A x ∈)(1ϕ,B x ∈)(2ϕ. 现在如下命题：①设函数)(x f 的定义域为D ,则“A x f ∈)(”的充要条件是“b a f D a R b =∈∃∈∀)(,,”；②若函数B x f ∈)(,则)(x f 有最大值和最小值；③若函数)(x f ，)(x g 的定义域相同，且B x g A x f ∈∈)(,)(,则B x g x f ∉+)()(； ④若函数),2(1)2ln()(2R a x x x x a x f ∈->+++=有最大值，则B x f ∈)(.其中的真命题有________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2014年全国高考文科数学试题及答案-四川卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2 C、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A 、a b d c >B 、a b d c<侧视图俯视图11222211C 、a b c d > D 、a b c d< 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S的最大值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A、1)m B、1)m C、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）A、 B、 C、 D、 10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A 、2 B 、3 CD第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

2014年四川高考数学文史类试卷及答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试题卷分第I 卷(选择题)和n 卷(非选择题) 。

第I 卷1至2页，第n 卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I 卷共10小题。

一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1•已知集合A {x |(x 1)(x 2) 0}，集合B 为整数集，则 A B(A ) { 1,0} (B ) {0,1} (C ) { 2, 1,0,1}( D ) { 1,0,2}2•在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析•在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是 (A )总体 (B )个体(D )从总体中抽取的一个样本sin(x 1)的图象，只需把函数 y sinx 的图象上所有的点(A )向左平行移动1个单位长度 (B) 向右平行移动1个单位长度 (C) 向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动个单位长度 4•某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是1(椎体体积公式： V -Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)3(A ) 3( B ) 2(C ) 3 ( D ) 1(C )样本的容量3•为了得到函数y5•若a b 0 , c d 0 ,则一定有(C) c ad (D) d a c8•如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸 B , C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（A）240（ 3 1）m （B）180（.2 1）m（C）120（ . 3 1）m （D）30（ . 3 1）my m 3 0交于点P(x, y)，则9.设m R，过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx| PA | |PB |的取值范围是（A）[ .5,2.5] （B）[ •一10,2.、5]（C）[ 10,4 5] （D）[2,5,4.5]10.已知F为抛物线y2 x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB 2 （其中0为坐标原点），贝U ABO与AFO面积之和的最小值是（A）2 （B）3（C）17 2（D）. 108第n卷(非选择题共100分) 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。

2014年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）（2014•四川）复数=﹣2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2014•四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．解答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）证明：由已知得，b n=＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n}为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x﹣2a ＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．。

2014四川高考试题及答案(文科数学)

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