2006年高考考前复习资料--高中数学解析几何部分错题精选

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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案解析

【高中数学】数学《平面解析几何》复习知识要点一、选择题1．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，点A ，B 在椭圆上，12AB F F ⊥于2F ，4AB =，12F F = ）A ．2213x y +=B ．22132x y +=C ．22196x y +=D ．221129x y +=【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的性质，根据4AB =，12F F =c =22 4b a=，求解a ，b 然后推出椭圆方程．【详解】椭圆2222 10x y a b a b +=>>（）的焦点分别为1F ，2F ，点A ，B 在椭圆上，12AB F F ⊥于2F ，4AB =，12F F =c =，22 4b a=，222c a b =-，解得3a =，b =，所以所求椭圆方程为：22196x y +=，故选C ．【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．2．已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，直线l ：2x =，点∈A l ，线段AF 交椭圆C 于点B ，若3FA FB =u u u v u u u v，则AF u u u v ＝( )A B ．2C D ．3【答案】A 【解析】【分析】设点()2,A n ，()00,B x y ，易知F (1,0)，根据3FA FB =u u u v u u u v，得043x =，013y n =，根据点B 在椭圆上，求得n=1，进而可求得AF =u u u v【详解】根据题意作图：设点()2,A n ，()00,B x y ．由椭圆C ：2212x y += ，知22a =，21b =，21c =，即1c =，所以右焦点F (1,0)．由3FA FB =u u u v u u u v，得()()001,31,n x y =-．所以()0131x =-，且03n y =. 所以043x =，013y n =. 将x 0，y 0代入2212x y +=，得221411233n ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得21n =，所以()2212112AF n u u u v =-+=+=故选A 【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，考查了向量的模的求法，考查了向量在解析几何中的应用；正确表达出各点的坐标是解答本题的关键.3．已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过2:2(0)C y px p =>的焦点，M 为C 上的一个动点，若点N 的坐标为()4,0，则MN 的最小值为（） A ．3B 3C ．2D ．22【答案】A 【解析】【分析】联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得2p =，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.【详解】由22224(42)02y x b x b p x b y px=+⎧⇒+-+=⎨=⎩， 121222,24b p b x x x x +=-=-，因为直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，125x =-，所以()22222512424b p b ⎡⎤-⎛⎫=+-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（1）又直线l 经过C 的焦点，则,22b pb p -=∴=- （2）由（1）（2）解得2p =，故抛物线方程为24y x =.设()20000,,4M x y y x ∴=.则()()()2222200000||444212MN x y x x x =-+=-+=-+，故当02x =时，min ||MN = 故选：A. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及配方法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4．设抛物线E ：26y x =的弦AB 过焦点F ，||3||AF BF =，过A ，B 分别作E 的准线的垂线，垂足分别是A '，B '，则四边形AA B B ''的面积等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB ，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出A ，B 的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积．【详解】解：由抛物线的方程可得焦点3(2F ，0)，准线方程：32x =-，由题意可得直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为：32x my =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线与抛物线的方程：2326x my y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理可得：2690y my --=，所以126y y m +=，129y y =-，21212()363x x m y y m +=++=+，因为||3||AF BF =，所以3AF FB =uu u r uu r，即13(2x -，123)3(2y x -=-，2)y ，可得：123y y =-，所以可得：2222639y m y -=⎧⎨-=-⎩即213m =，由抛物线的性质可得： 21233166668223AA BB AB x x m ''+==+++=+=+=g ， 221212121||()436363636433y y y y y y m -=+-=+=+=g ，由题意可知，四边形AA B B ''为直角梯形，所以1211()||84316322AA B B S AA BB y y ''''=+-==gg g ，故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的相交弦长，梯形的面积公式，属于中档题．5．已知抛物线C ：212y x =的焦点为F ，A 为C 上一点且在第一象限，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的准线于B ，D 两点，且A ，F ，B 三点共线，则AF =（）A ．16B ．10C ．12D ．8【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知AD BD ⊥，利用抛物线的定义，可得30ABD ∠=︒，所以||||2612AF BF ==⨯=．解：因为A ，F ，B 三点共线，所以AB 为圆F 的直径，AD BD ⊥．由抛物线定义知1||||||2AD AF AB ==，所以30ABD ∠=︒．因为F 到准线的距离为6，所以||||2612AF BF ==⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题．6．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式得224x y +≤，可判断②；224x y +=和()3222216x yx y +=联立解得222x y ==可判断①③；由图可判断④.()2223222216162x y xyx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，解得224x y +≤（当且仅当222x y ==时取等号），则②正确；将224x y +=和()3222216x y x y +=联立，解得222x y ==，即圆224x y +=与曲线C 相切于点()2,2，()2,2-，()2,2--，()2,2-，则①和③都错误；由0xy <，得④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.7．已知直线()0y kx k =≠与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于,A B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．3C ．2D ．5【答案】D 【解析】【分析】通过双曲线和圆的对称性，将ABF ∆的面积转化为FBF ∆'的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立a 与b 的关系，从而推导出离心率. 【详解】由题意可得图像如下图所示：F '为双曲线的左焦点AB Q 为圆的直径 90AFB ∴∠=o根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF '为矩形12ABF AFBF FBF S S S ''∆∆∴== 又2224tan 45FBF b S b a ∆'===o，可得：225c a = 25e ∴= 5e ⇒=本题正确选项：D 【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于,a c 的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.8．如图，设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（） A ．12B ．23C ．13D ．14【答案】C 【解析】如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为△ABC 的中位线，于是△OFM ∽△AFB ，且OF OM 1FAAB2==，即c c a -=12可得e=c a =13．故答案为13．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9．已知直线21y kx k =++与直线122y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（）A ．12k >B ．16k <-或12k > C ．62k -<< D ．1162k -<< 【答案】D 【解析】【分析】联立21122y kx k y x =++⎧⎪⎨=-+⎪⎩，可解得交点坐标(,)x y ，由于直线21y kx k =++与直线122y x =-+的交点位于第一象限，可得00x y >⎧⎨>⎩，解得即可．【详解】解：联立21122y kx k y x =++⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得24216121k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩， Q 直线21y kx k =++与直线122y x =-+的交点位于第一象限， ∴2402161021kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩，解得：1162k -<<．故选：D ．【点睛】本题考查两直线的交点和分式不等式的解法，以及点所在象限的特征．10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）． A ．(]1,2 B ．(]1,4 C ．[)2,+∞ D ．[)4,+∞ 【答案】B 【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx ay 2a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离d ，根据圆()()2200x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，可得d 1≥，解得即可．【详解】由题意，双曲线2222x y C :1(a 0,b 0)a b-=>>的一条渐近线方程为b y x a =，即bx ay 0-=，∵()00P x ,y 是直线bx ay 4a 0-+=上任意一点，则直线bx ay 4a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离224a 4a d ca b ==+， ∵圆()()2200x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则d 1≥， ∴41a c ≥，即4ce a=≤，又1e > 故e 的取值范围为(]1,4，故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C 的右支没有公共点得出d 1≥是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．若函数1()ln (0,0)a a f x x a b b b+=-->>的图象在x ＝1处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b 的最大值是( ) A ．4 B ．2 C ．2 D ．【答案】D 【解析】()1ln (0,0)a a f x x a b b b+=-->>，所以()'a f x bx ＝－，则f ′(1)＝－ab为切线的斜率，切点为(1，－1a b+)，所以切线方程为y ＋1a b +＝－ab(x －1)，整理得ax ＋by ＋1＝0.因为切线与圆相切，所以22a b+＝1，即a 2＋b 2＝1.由基本不等式得a 2＋b 2＝1≥2ab ，所以(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ＝1＋2ab ≤2，所以a ＋b ≤，即a ＋b 的最大值为.故选D.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．12．已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，PF m PQ =，当m 最小时，点P 恰好在以,F Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A ．3-B ．2-CD 1【答案】D 【解析】由已知，(01)(01)F Q ，，，-，过点P 作PM 垂直于准线，则PM PF =．记PQM α∠=，则sin PF PM m PQPQα===，当α最小时，m 有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P ．设204x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可得(21)P ，±，所以2PQ PF ，==，则2PF PQ a +=，∴1a =，1c =，∴1ce a==，故选D ．13．已知曲线()2222:100x y C a b a b-=＞，＞的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，MO OP =u u u u v u u u v，直线2PF 交双曲线C 于另一点N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=︒则双曲线C 的离心率为（）A BC D【答案】B 【解析】【分析】由题意结合双曲线的定义可得124,2PF a PF a == ，在三角形12PF F 中，由余弦定理可得2224208c a a =+，据此计算双曲线的离心率即可. 【详解】由题意，122PF PF =，由双曲线的定义可得，122PF PF a -= ，可得124,2PF a PF a == ，由四边形12PF MF 为平行四边形，又2120MF N ∠=︒，可得12120F PF ∠=︒，在三角形12PF F 中，由余弦定理可得2224164242cos120c a a a a =+-⋅⋅⋅︒ ，即有2224208c a a =+，即227c a =，可得c =，即ce a==【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a =； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．14．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（）A ．23y x =±B ．2y x =±C ．3y x =D ．2y x =±【答案】A【解析】【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b y x a =±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以2212||46413F F =+=13c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以23b =所以双曲线的渐近线方程为b y x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.15．若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n +的最小值为（） A ．92B ．9C ．6D ．3 【答案】D【解析】【分析】把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l 的方程，由题意知圆2C 的圆心在直线l 上，可得()123,213m n m n +=∴+=，再利用基本不等式可求最小值. 【详解】把圆2C ：()()22112x y +++=化为一般式，得22220x y x y +++=，又圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >），两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l 的方程：()()12150m x n y ++++=. Q 圆1C 始终平分圆2C 的周长，∴圆心()21,1C --在直线l 上，()()12150m n ∴-+-++=，即()123,213m n m n +=∴+=. ()112225*********n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫+=++ ⎪⎝⎝⎭⎭()115522333⎛≥+=+⨯= ⎝. 当且仅当2322m n n m mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩即1m n ==时，等号成立. 12m n∴+的最小值为3. 故选：D .【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.16．过坐标轴上的点M 且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为M 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】设出直线方程，根据弦长公式，转化为圆心到直线的距离建立等量关系求解.【详解】由直线的斜率为tan 60k ︒==y b =+.圆2240x y y +-=可化为22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，半径为2r =，则由弦长公式得：圆心(0,2)到直线y b =+的距离为1d ===，即|2|12b -+=，解得0b =，4b =，故直线的方程为y =或4y =+.直线y =过坐标轴上的点(0,0)，直线4y =+过坐标轴上的点()0,4与3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故点M 的个数为3.故选：C.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，根据弦长公式将弦长问题转化为圆心到直线的距离求解.17．已知1F ，2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点A 是双曲线上第二象限内一点，且直线1AF 与双曲线的一条渐近线b y x a=平行，12AF F ∆的周长为9a ，则该双曲线的离心率为（）A ．2B C ．3D ．【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出1AF 和2AF 的表达式，根据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可.【详解】由题意知212AF AF a -=，2192AF AF a c +=-，解得21122a c AF -=，1722a c AF -=，直线1AF 与b y x a =平行，则12tan b AF F a ∠=，得12cos a AF F c∠=， 222121214cos 22AF c AF a AF F c AF c+-∠==⋅，化简得22280c ac a +-=，即2280e e +-=，解得2e =.故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.18．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l 与直线l 交于A 点，且满足AP BP <u u u v u u u v ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，29λμ=，则该椭圆的离心率为（）A ．35B ．1213C ．35或1213D ．45【答案】A【解析】分析：根据向量共线定理及29λμ=，AP BP <u u u v u u u v ，可推出λ，μ的值，再根据过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限），可推出P ，B 两点的坐标，然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l 的方程，即可求得A 点的坐标，从而可得a ，b ，c 三者关系，进而可得椭圆的离心率. 详解：∵A 、P 、B 三点共线，(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v∴1λμ+= 又∵29λμ= ∴1323λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2313λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∵AP BP <u u u v u u u v∴2313λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限） ∴2(,)b P c a ，2(,)b B c a - ∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l 与直线l 交于A 点∴直线1l 的方程为为1x y a b +=- ∴()(,)a c b A c a+ ∵2133OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ∴222()1()33b a c b b a a a+=⋅+⋅-，即2b a c =+. ∴22224()2a c a ac c -=++，即223520a c ac --=.∴25230e e +-=∵(0,1)e ∈ ∴35e =故选A. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．19．已知椭圆2221(1)x y a a+=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C 与1F A 的延长线，12F F 的延长线以及线段2AF 都相切，且()3,0M 为其中一个切点．则椭圆的离心率为（）AB．3 C．2 D【答案】B【解析】【分析】设圆C 与1F A 的延长线相切于点N ，与2AF 相切于点T ，由切线长相等和椭圆的定义，解方程得出3a =，求出c ，进而可得离心率.【详解】设圆C 与1F A 的延长线相切于点N ，与2AF 相切于点T ，由切线长相等，得AN AT =， 11F N F M =，22F T F M =，1(,0)F c -，2(,0)F c ，由椭圆的定义可得，122AF AF a +=，()111223+22+F N F M c AF AN a AF AN a AN AT TF ==+==-+=+- 222(3)a F M a c =-=--，则26a =，即3a =，又1b =，所以2222c a b =-=，因此椭圆的离心率为223c e a ==. 故选：B.【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的定义，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.20．已知平面向量,,a b c r r r 满足()()2,21a b a b a c b c ==⋅=-⋅-=r r r r r r r r ，则b c -r r 的最小值为（）A 75-B 73-C ．532-D 31- 【答案】A【解析】【分析】根据题意，易知a r 与b r 的夹角为60︒，设(=13a ，r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，由()()21a c b c -⋅-=r r r r ，可得2212302x y x y +-+=，所以原问题等价于，圆221202x y x +-+=上一动点与点()20，之间距离的最小值，利用圆心和点()20，的距离与半径的差，即可求出结果.【详解】因为2a b a b ==⋅=r r r r ，所以a r 与b r 的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，因为()()21a c b c -⋅-=r r r r ，所以221202x y x +-+=，又b c -=r r所以原问题等价于，圆221202x y x +-+=上一动点与点()20，之间距离的最小值，又圆221202x y x +-+=的圆心坐标为1⎛ ⎝⎭，所以点()20，与圆221202x y x +-+=上一动点距离的最小值为=. 故选：A.【点睛】本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1. (2006春招上海)若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.2.（2006安徽文）不等式112x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2.解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。

3.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 3. 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。

4．.(2006湖北理)已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44. 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C5.(2006江苏)设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 5.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。

2006年高考考前复习资料―高中数学解析几何部分错题精选汇总

2006年高考考前复习资料一高中数学解析几何部分错题精选1. （如中）若直线 '|与抛物线•的两个交点都在第二象，则k的取值范围是_______________ .解答：（-3, 0易错原因：找不到确当的解答方法。

本题最好用数形结合法。

2. （如中）若双曲线•的离心率为，则两条渐近线的方程为X Y X Y X Y A X V—土— = 0 —土一= 0 — ±— = 0 —土一= 0A ■B I -C D解答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。

3. （如中）椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是易错原因：短轴长误认为是4. （如中）过定点（1，2）作两直线与圆了•二宀厂-'相切，则k 解答：D的取值范围是A k>2B -3 2C k<-3或k>2 D以上皆不对解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑•’' 11点，已知原点到直线L的距离为- ，则双曲线的离心率为5. （如中）设双曲线•的半焦距为C,直线L过「两A 2B 2 或解答：D易错原因：忽略条件1对离心率范围的限制。

6. （如中）已知二面角頂-：-找的平面角为，PA，PB ，A，B为垂足，且PA=4, PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点' 的轨迹是下列图形中的解答：D易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。

7. （如中）已知点P是抛物线■'上的动点，点P 在y轴上的射影为M，点A 的8. （如中）若曲线’与直线’'+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是A ?匚丄•BC •D 一“％■■■■ 匸解答：C易错原因：将曲线’ 转化为•时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点（2,-3且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。

9. （如中）已知正方形ABCD对角线AC所在直线方程为.抛物线W『“ 2 °过B，D两点（1）若正方形中心皿为（2，2）时，求点N（b,c的轨迹方程。

高考复习资料-数学解析几何错题精选

高考复习易做易错题优选分析几何1. 若直线 yk(x 1) 与抛物线 yx 2 4x 3 的两个交点都在第二象，则k 的取值范围是______________. 解答： (-3, 0)易错原由：找不到确当的解答方法。

此题最好用数形联合法。

2. 若双曲线x2y 21 的离心率为5，则两条渐近线的方程为a 2b 24XY 0 BX Y CX Y 0 DX Y 0A16160 344 399解答： C易错原由：审题不仔细，混杂双曲线标准方程中的 a 和题目中方程的a 的意义。

3. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是85B4C8 D4 3A5 335答： D 53 解易错原由：短轴长误以为是b4．过定点（ 1， 2）作两直线与圆 x 2y 2 kx 2 yk 2150 相切，则 k 的取值范围是A k>2B -3<k<2C k<-3 或 k>2 D以上皆不对解答： D易错原由：忽视题中方程一定是圆的方程，有些学生不考虑D 2E 24F 05．设双曲线x 2 y 2 1(a b 0) 的半焦距为 C ，直线 L 过 (a,0),(0, b) 两点，已知原点到a2b2直线 L 的距离为3C ，则双曲线的离心率为4A2B2或2 3C2 D2 333解答： D易错原由：忽视条件a b 0 对离心率范围的限制。

6．已知二面角l的平面角为，PA， PB ， A ， B 为垂足，且 PA=4， PB=5，A B到二面角的棱 l 的距离为别为 x, y，当变化时，点 ( x, y) 的轨迹是以下图形中设、的A B C D解答： D易错原由：只注意找寻x, y 的关系式，而未考虑实质问题中x, y 的范围。

7．已知点 P 是抛物线y22x 上的动点，点P 在 y 轴上的射影为M，点 A的8．若曲线y x2 4 与直线y k ( x2) +3有两个不一样的公共点，则实数k的取值范围是A0 k 1 B0 k 3C 1 k3D 1 k 0 44解答： C易错原由：将曲线y x2 4 转变为x2y24时不考虑纵坐标的范围；此外没有看清过点 (2,-3)且与渐近线 y x 平行的直线与双曲线的地点关系。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数系的扩充与复数的引入)

5(1 3i) 10
1 2
3 2
i
所以 x y 1 且 x 2y 3 ，解得 x＝－1，y＝5， 25 2 2 5 2
所以 x＋y＝4。
2、(2006 上海文)若复数 z 满足 z (m 2) (m 1)i （ i 为虚数单位）为纯虚数，其中 m R ，则 z ____ 。 2、解：若复数 z 满足 z (m 2) (m 1)i （ i 为虚数单位）为纯虚数，其中 m R ，则 m=2，z=3i， z 3。
A．1
B． 1
C． 2
D． 2
5．解：复数 (m2 i)(1 mi) =(m2－m)+(1+m3)i 是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选 B.
6. (2006
全国
II
3 理) (1 i)2
(
)
（A） 3 i 2
（B） 3 i 2
（C） i
（D） i
6.
3
解：
(1 i)2
3 2i
3i 2i 2
D. 2 2 i
4、(2006 江西理)已知复数 z 满足（ 3 ＋3i）z＝3i，则 z＝（）
A． 3 － 3 i 22
B. 3－ 3 i 44
C. 3＋ 3 i 22
D. 3＋ 3 i 44
4.解： z＝
3i
＝3（i 3－3i）＝
3i＋3
故选 D
3＋3i
12
4
5、(2006 全国Ⅰ理)如果复数 (m2 i)(1 mi) 是实数，则实数 m ( )
2006 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
（数系的扩充与复数的引入）
一、选择题：
1. (2006 安徽理)复数 1 3i 等于（） 3i

高2006级数学专题复习测试题：解析几何

高2006级解析几何复习检测题一．选择题1.( A)-1(B)(C) 4(D) –1或42．抛物线的焦点坐标是（）( A)(B)(C)(D)3．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为( ) ( A)(B)(C) 4(D)4．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1做垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则( A)(B)(C)(D) 45．已知椭圆( A)3(B)(C)(D)6．( A)0(B) 1(C) 2(D) 随θ变化( A)[0,2](B) [0,1](C)[0, ](D) [0,2）7．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，其上有点（－5，）到焦点的距离是6，则抛物线方程是（）( A)y2＝－2x(B) y2 ＝－4x(C) y2＝2x(D) y2＝－4x或y2＝－36x8．曲线f (x, y)＝0关于直线x－y－3＝0对称的曲线方程为（）( A)f (x－3, y) ＝0(B) f (y＋3, x)＝0(C) f (y－3, x＋3) ＝0(D) f (y＋3, x－3) ＝09．（文）已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，O为线段AB的中点，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PO|的最小值为（）( A)3(B) 2(C)(D) 1（理）抛物线x2＝2y上离点A (0, a) 最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（）( A)a≤0(B)(C) a ≤1(D) a≤210．.双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得的线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线（含实轴）的夹角为（）( A)30°(B)60°(C) 120°(D) 90°( A)(B)(C)(D) [12．F1，F2是椭圆的两个焦点，A1，A2是长轴的两个端点，若P是椭圆上异于A1，A2的动点，考察下面的四个命题：①；②③若b越接近a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。

2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

高中高考数学错题集精讲精析

4
大。
解析：由于 x 2 2 y2 1得(x+2)2=1- y 2 ≤1，∴-3≤x≤-1 从而 x2+y2=-3x2-16x-12=
4
4
+
28
因此当 x=-1 时 x2+y2 有最小值 1,
8
当 x=-
时，x2+y2 有最大值 28
。故 x2+y2 的取值范围
3
3
3
28
是[1, ]
3
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件 x 2 2 y2 1对 x、y
f 1 y x 1，
2
x f 1 y 1 再将 x、y 互换即得 y f x 1 的反函数为 y f 1 x 1 ，故
y f x 1 的反函数不是 y f 1 x 1 ，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。
【练 4】（2004 高考福建卷）已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f-1(x)，则函数 y= f-1(1-x)的图象是（）
答案：B 【易错点 4】求反函数与反函数值错位
例 4、已知函数 f x 1 2x ，函数 y g x 的图像与 y f 1 x 1 的图象关于直线
1 x
y x 对称，则 y g x 的解析式为（）
A、 g x 3 2x B、 g x 2 x C、 g x 1 x D、 g x 3
x
1 x
2 x
2 x
【易错点分析】解答本题时易由 y g x 与 y f 1 x 1 互为反函数，而认为
y f 1 x 1 的反函数是 y f x 1 则
y
g
x
=
f
x
1 =
பைடு நூலகம்

高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题平面解析几何(学生版)

平面解析几何一、高考预测解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．根据近年来各地高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，预计2012年该部分的考查仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用．圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择题或者填空题，一个解答题．选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计2012年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化．解析几何的知识主线很清晰，就是直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程及其简单几何性质，复习解析几何时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；数学思想方法在解析几何问题中起着重要作用，数形结合思想占首位，其次分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想，如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值．复习解析几何时要充分重视数学思想方法的运用．二、知识导学 (一)直线的方程1.点斜式：)(11x x k y y -=-；2. 截距式：b kx y +=；3.两点式：121121x x x x y y y y --=--；4. 截距式：1=+by ax；5.一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0. (二)两条直线的位置关系两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线1l ：y =1k x +1b ，直线2l ：y =2k x +2b ，则1l ∥2l 的充要条件是1k =2k ，且1b =2b ；1l ⊥2l 的充要条件是1k 2k =-1. (三)圆的有关问题 1.圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-（r ＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a ，b ），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r 时，圆的方程为222r y x =+.2.圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（2D -，2E -），半径为FE D r 42122-+=.当FED422-+=0时，方程表示一个点（2D-，2E-）；当FED422-+＜0时，方程不表示任何图形.3.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：222ryx=+⇔cossinx ry rθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）222)()(rbyax=-+-⇔cossinx a ry b rθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）(五)椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质：设椭圆方程为12222=+byax（a＞b＞0）.⑴范围： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=a±和y=b±所围成的矩形里.⑵对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.⑶顶点：有四个1A（-a，0）、2A（a，0）1B（0，-b）、2B（0，b）.线段1A2A、1B2B分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.⑷离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ace=叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.2.椭圆的第二定义⑴定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数ace=（e ＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.⑵ 准线：根据椭圆的对称性，12222=+by ax（a ＞b ＞0）的准线有两条，它们的方程(六)椭圆的参数方程椭圆12222=+b ya x（a ＞b ＞0）的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P 的离心角θ与直线OP 的倾斜角α不同：θαtan tan a b=；⑵ 椭圆的参数方程可以由方程12222=+b ya x与三角恒等式1sin cos 22=+θθ相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. (七)双曲线及其标准方程1.双曲线的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数2a （小于|1F 2F |）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a ＜|1F 2F |，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|1F 2F |，则动点的轨迹是两条射线；若2a ＞|1F 2F |，则无轨迹.若1MF ＜2MF 时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若1MF ＞2MF 时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2. 双曲线的标准方程：12222=-b ya x和12222=-b xay（a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中|1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(八)双曲线的简单几何性质1.双曲线12222=-b yax的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，离心率a ce =＞1，离心率e 越大，双曲线的开口越大.2. 双曲线12222=-by a x的渐近线方程为xab y ±=或表示为02222=-by ax.若已知双曲线的渐近线方程是xnm y ±=，即0=±ny mx ，那么双曲线的方程具有以下形式：k yn x m =-2222，其中k 是一个不为零的常数.3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线12222=-b y a x，它的焦点坐标是（-c ，0）和（c ，0），与它们对应的准线方程分别是c ax 2-=和c ax 2=.在双曲线中，a 、b 、c 、e 四个元素间有a ce =与222b ac +=的关系，与椭圆一样确定双曲线的标准方程只要两个独立的条件.(九)抛物线的标准方程和几何性质1．抛物线的定义：平面内到一定点（F ）和一条定直线（l ）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案

【最新】高中数学《平面解析几何》专题解析一、选择题1．倾斜角为45︒的直线与双曲线22214x y b-=交于不同的两点P 、Q ，且点P 、Q 在x 轴上的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（）A ．2B ．2C 1D 1【答案】B 【解析】【分析】方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，可得2Rt QOF △为等腰三角形且245QOF ∠=︒，根据勾股定理及双曲线的定义可得：1c =.方法二：等腰2Rt QOF △中，可得22b QF a=，且2b c a =.又根据222b a c =-，联立可解得1c =. 【详解】方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，在等腰2Rt QOF △中，245QOF ∠=︒，则122F F c =，2QF c =，1QF =.由双曲线的定义可得：122QF QF a-=，41c c -==，，故22c =.方法二：等腰2Rt QOF △中，22bQF a=，∴2b c a=. 又222b a c =-， ∴2240c c --=，得1c =.∴22c =. 故选：B . 【点睛】本题考查双曲线的性质，解题关键是将题目条件进行转化，建立等量关系求解，属于中等题.2．设D 为椭圆2215y x +=上任意一点，A （0，－2），B （0，2），延长AD 至点P ，使得|PD|＝|BD|，则点P 的轨迹方程为（）A ．x 2＋（y －2）2＝20B ．x 2＋（y －2）2＝5C ．x 2＋（y ＋2）2＝20D ．x 2＋（y ＋2）2＝5【答案】C 【解析】【分析】由题意得PA PD DA DB DA =+=+=，从而得到点P 的轨迹是以点A 为圆心，半径为【详解】由题意得PA PD DA DB DA =+=+，又点D 为椭圆2215y x +=上任意一点，且()()0,2,0,2A B -为椭圆的两个焦点，∴DB DA +=，∴PA =∴点P 的轨迹是以点A 为圆心，半径为 ∴点P 的轨迹方程为()22220x y ++=．故选C ．【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA =然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>)的左，右焦点分别为12,F F ，其右支上存在一点M ，使得210MF MF ⋅=u u u u r u u u r,直线:0l bx ay +=，若直线2//MF l 则双曲线C 的离心率为（）A B ．2C D ．5【答案】C 【解析】【分析】易得且1MF l ⊥，从而l 是线段1MF 的垂直平分线求出直线1MF 的方程与渐近线方程联立求出交点坐标，进而求得M 坐标，根据勾股定理即可求解离心率. 【详解】由120MF MF ⋅=u u u u v u u u u v可得12MF MF ⊥易知直线:0l bx ay +=为双曲线的一条渐近线，可知l 的方程为by x a=-，且1MF l ⊥，从而l 是线段1MF 的垂直平分线，且直线1MF 的方程为()ay x c b=+设1MF ，与l 相交于点(),N x y .由 ()a y x c b b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得2a x c aby c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,a ab N c c ⎛⎫-⎪⎝⎭，又()1,0F c -，由中点坐标公式，得222,.a ab M c c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭由双曲线性质可得122MF MF a -=①，由12MF MF ⊥得222124MF MF c +=②，①②联立，可得2122MF MF b ⋅=所以点M 的纵坐标为2b c ，所以22b ab c c =即2b a =所以21 5.b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查双曲线性质的综合问题，考查数形结合思想，对于学生的数学运算和逻辑推理能力要求较高，属于一般性题目.4．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若||3MN ≥k 的取值范围是（） A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】可通过将弦长转化为弦心距问题，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解【详解】如图所示，设弦MN 中点为D ，圆心C(3,2),330y kx kx y =+⇒-+=Q∴弦心距222(1)1CD k k ==+-+，又2||23||33MN DN DN 厖?，∴由勾股定理可得222222231DN CN CD k ⎛⎫=-=-+…，222231|31|1(31)1(43)0041k k k k k k k k ⇒++++⇒+⇒-+剟剟答案选A 【点睛】圆与直线的位置关系解题思路常从两点入手：弦心距、勾股定理。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05不等式)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1. (2006春招上海)若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.2.（2006安徽文）不等式112x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2.解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。

4．.(2006湖北理)已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12圆锥曲线与方程)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（12圆锥曲线与方程）一、选择题：1. (2006春招上海) 抛物线x y 42=的焦点坐标为( )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.2.（2006安徽文、理）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．42.解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。

3.(2006福建文、理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b a ，∴ ba≥3，离心率e 2=22222c a ba a +=≥4，∴ e ≥2，选C.4、(2006广东)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( )A.2 B.332 C. 2 D.4 4、解：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.5. (2006湖南文、理)过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )3D.25．解：过双曲线1:222=-b y x M 的左顶点A (1，0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l 与双曲线M的两条渐近线2220y x b-=分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得22(1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，x 1+x 2=2x 1x 2，又||||BC AB =,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得121412x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴ b 2=9，双曲线M 的离心率e=c a = A.6、.(2006湖北文、理)设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若1,2且⋅=，则点P 的轨迹方程是（）A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y x C. )0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x6. 解：设P （x ，y ），则Q （－x ，y ），又设A （a ，0），B （0，b ），则a >0，b >0，于是BP x y b PA a x y u u u r u u u r ＝（，－），＝（－，－），由2BP PA u u u r u u u r ＝可得a ＝32x ，b ＝3y ，所以x >0，y >0又ABu u u r ＝（－a ，b ）＝（－32x ，3y ），由•OQ AB u u u r u u u r ＝1可得)0,0(132322>>=+y x y x ，故选D7. (2006江苏)已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为( ) （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 7.【思路点拨】主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设(,)P x y ，0,0x y >>，(2,0),(2,0)M N -，4MN =u u u u r则(2,),(2,)MP x y NP x y =+=-u u u r u u u r0=⋅+，则4(2)0x -=，化简整理得x y 82-= 所以选B【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.8、(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A •u u u r u u u r＝－4，则点A 的坐标是（）A ．（2，±B. (1，±2)C.（1，2）D.(2，)8. 解：F （1，0）设A （20y 4，y 0）则O A u u u r ＝（ 20y 4，y 0），F A u u u r ＝（1－20y 4，－y 0），由O A u u u r • F A u u u r＝－4⇒y 0＝±2，故选B9．(2006江西文、理)P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．99. 解：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF 1|－2）－（|PF 2|－1）＝10－1＝9故选D10．(2006辽宁文)方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率10. 解：方程22520x x -+=的两个根分别为2，12，故选A11.(2006辽宁文、理) 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同11. 【解析】由221(6)106x y m m m+=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由221(59)59x y m m m+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。

高中数学解析几何部分错题精选

高中数学解析几何部分错题精选一、选择题：1.若双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为A0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043X Y ±= 解答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a 和题目中方程的a 的意义。

2.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是AB C D 解答：D 易错原因：短轴长误认为是b3．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是A k>2B -3<k<2C k<-3或k>2D 以上皆不对解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240D E F +->4．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L ，则双曲线的离心率为A 2B 2C D解答：D 易错原因：忽略条件0a b >>对离心率范围的限制。

5．已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是下列图形中的A B C D 解答： D易错原因：只注意寻找,x y 的关系式，而未考虑实际问题中,x y 的范围。

6．若曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A 01k ≤≤B 304k ≤≤C 314k -<≤ D 10k -<≤ 解答：C易错原因：将曲线y =转化为224x y -=时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x =平行的直线与双曲线的位置关系。

错题宝典高考复习易错题分类《解析几何》易错题

错题宝典高考复习易错题分类《解析几何》易错题测试题 2019.91,平面外有两点A,B ，它们与平面的距离分别为a,b ，线段AB 上有一点P ，且AP:PB=m:n ，则点P 到平面的距离为_________________.2,点AB 到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB 与成的角，则AB 的长等于_____.3,与空间四边形ABCD 四个顶点距离相等的平面共有______个。

4,在棱长为1的正方体ABCD--A 1B 1C 1D 1中，若G 、E 分别为BB 1，C 1D 1的中点，点F 是正方形ADD 1A 1的中心，则四边形BGEF 在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。

5,△ABC 是简易遮阳板，A 、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为使遮阴的阴影面ABD 面积最大，遮阳板ABC 与地面所成角应为_________。

6,平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为21的椭圆，则角θ等于_______。

ααααα0307,若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A B C D8,椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是C9,过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k 的取值范围是A k>2B -3<k<2C k<-3或k>2D 以上皆不对10,设双曲线的半焦距为C ，直线L 过两点，已知原点到直线L 的距离为，则双曲线的离心率为A 2B 2或测试题答案22221x y a b -=-540916X Y ±=0169X Y ±=034X Y ±=043X Y ±=2222150x y kx y k ++++-=22221(0)x y a b a b -=>>(,0),(0,)a b 31, 错解为：。

高中数学易错题精选

[ 错解 ] Sn n
[错解分析 ] 没有对 Sn 仔细分析 ,其为算术平均数 , [正解 ] n c1c2 cn n
2 ．一种产品的年产量第一年为
a 件，第二年比第一年增长 p1 ﹪，第三年比第二年增长
p2 ﹪，且
p1 0, p2 0, p1 p2 2 p ，若年平均增长 x ﹪，则有 x ___ p (填或或= )
(A) (0 ，＋ )
(B) [0 ，＋ )
1 (C) ( 3 ，＋ )
1 (D) [ 3 ，＋ )
错解：选 C
原因：令 f ' ( x ) 0 解得，漏 f ' ( x ) 0 ，所以选（ D）
2. 已知 f (x) = x3－ ax2 ＋ (a＋ 6)x＋ 5 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是
2
5 、已知 x1, x 2 是方程 x
(k
2) x
2
(k
3k 5)
0(k
2
R) 的两个实根，则 x1
2
x 2 的最大值为
（
）
A、 18
答案： A
错因： x12
B、 19
5 C、 5
9
D 、不存在
错选： B
x22 化简后是关于 k 的二次函数，它的最值依赖于
学习必备
0 所得的 k 的范围。
6、如果方程（ x-1）(x 2-2x＋ m)=0 的三个根可以作为一个三角形的三条边长，
高中数学错题精选一：三角部分
1．△ ABC 中，已知 cosA= 5 ， sinB= 3 ，则 cosC 的值为（
13
5
16 A、
65
56 B、
65
C、 16 或 56 65 65